高斯數學題1加到99等於多少

① 從1加到999等於多少 高斯算數

1+2+.+999
=（1+999）*999/2
=499500

② 從1加到99等於多少

答案是4950。

計算過程：（1+99）+（2+98）+（3+97）……+（49+51）+50=4950 一共有49個100，還餘一個50，所以結果是4950。

方法參考高斯演算法，以首項加末項乘以項數除以2用來計算「1+2+3+4+5+···+（n-1）+n」的結果。這樣的演算法被稱為高斯演算法。

計算方法（公式）：

具體的方法是：首項加末項乘以項數除以2

項數的計算方法是末項減去首項除以項差（每項之間的差）加1。

如：1+2+3+4+5+······+n，則用字母表示為：n（1+n）/2

(2)高斯數學題1加到99等於多少擴展閱讀：

等差數列求和公式

當d≠0時，Sn是n的二次函數，（n，Sn）是二次函數 的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。

注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等於一。

求和推導

證明：由題意得：

Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②

①+②得：

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數時)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d這種形式表示可以發現括弧裡面的數都是一個定值，即（A1+An）。

③ 1+2+3一直加到99等與幾

答案是4950。

這是高中數學的等差數列，公差為1，共有99項，則利用求和公式：Sn=(a1+an)*n/2
其中n=99，a1=1，an=a99=99
代入公式可以求得S99=（1+99）*99/2=4950

拓展資料：

等差數列

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

注意：以上n均屬於正整數。

基本公式

通項公式

a(n)=a(1)+(n-1)×d ， 注意：n是正整數

即 第n項=首項+(n-1)×公差

n是項數

前n項和公式

S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2

注意： n是正整數（相當於n個等差中項之和）

等差數列前N項求和，實際就是梯形公式的妙用：

上底為：a1首項，下底為a1+(n-1)d,高為n.

即[a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2.

相關故事

高斯是德國數學家、天文學家和物理學家，被譽為歷史上偉大的數學家之一，和阿基米德、牛頓並列，同享盛名。

高斯1777年4月30日生於不倫瑞克的一個工匠家庭，1855年2月23日卒於格丁根。幼時家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助才進學校受教育。1795～1798年在格丁根大學學習,1798年轉入黑爾姆施泰特大學，翌年因證明代數基本定理獲博士學位。從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文台台長直至逝世。

高斯7歲那年，父親送他進了耶卡捷林寧國民小學，讀書不久，高斯在數學上就顯露出了常人難以比較的天賦，最能證明這一點的是高斯十歲那年，教師彪特耐爾布置了一道很繁雜的計算題，要求學生把1到 100的所有整數加起來，教師剛敘述完題目，高斯即刻把寫著答案的小石板交了上去。彪特耐爾起初並不在意這一舉動，心想這個小傢伙又在搗亂，但當他發現全班唯一正確的答案屬於高斯時，才大吃一驚。

而更使人吃驚的是高斯的演算法，他發現：第一個數加最後一個數是101，第二個數加倒數第二個數的和也是101，……共有50對這樣的數，用101乘以50得到5050。這種演算法是教師未曾教過的計算等級數的方法，高斯的才華使彪特耐爾十分激動，下課後特地向校長匯報，並聲稱自己已經沒有什麼可教高斯的了。

④ 1加到99是多少，怎麼算呢

答案是4950

計算過程：（1+99）+（2+98）+（3+97）……+（49+51）+50=4950 一共有49個100，還餘一個50，所以結果是4950

方法參考高斯演算法，以首項加末項乘以項數除以2用來計算「1+2+3+4+5+···+（n-1）+n」的結果。這樣的演算法被稱為高斯演算法。

計算方法（公式）：

具體的方法是：首項加末項乘以項數除以2

項數的計算方法是末項減去首項除以項差（每項之間的差）加1.

如：1+2+3+4+5+······+n，則用字母表示為：n（1+n）/2

(4)高斯數學題1加到99等於多少擴展閱讀：

約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，是近代數學奠基者之一，被認為是歷史上最重要的數學家之一，並享有「數學王子」之稱。

高斯和阿基米德、牛頓並列為世界三大數學家。一生成就極為豐碩，以他名字「高斯」命名的成果達110個，屬數學家中之最。他對數論、代數、統計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學皆有貢獻。

參考鏈接：網路--高斯演算法網頁鏈接

⑤ 1加到99等於多少

1到99，每兩個，例如2與98，組成100，共49組，還有1個50，加起來共4950

⑥ 從1加到99怎樣簡便運算

1+2+3+……+99
=（1+99）×99÷2
=100×99÷2
=9900÷2
=4950

解題過程：

我們可以很容易看出這是一個等差數列，首相為1，末相為99，公差為1，項數為99。利用等差數列的求和公式可以求解：（首相+末相）*公差再除以2就是答案了。

也可以用高斯演算法，我們可以很容易發現1+99=2+98=......，原式中有49個1+99=100所以就是4900，還有一個沒有配對的50再加上就是1900+50=4950了。

(6)高斯數學題1加到99等於多少擴展閱讀：

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。

⑦ 從1加到99怎樣簡便運算

這個問題的最簡便演算法便是知名的高斯演算法：以首項加末項乘以項數除以2用來計算「1+2+3+4+5+···+（n-1）+n」的結果。

所以這題的答案就是(1+99)*99/2=50*99=4950.

下圖這個帥氣的老頭就是高斯：

高斯

演算法由來：高斯小時候非常淘氣，一次數學課上，老師為了讓他們安靜下來，給他們列了一道很難的算式，讓他們一個小時內算出1+2+3+4+5+6+……+100的得數。全班只有高斯用了不到20分鍾給出了答案，因為他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50個101，所以50×101就是1加到一百的得數。後來人們把這種簡便演算法稱作高斯演算法。

⑧ 1加到99等於多少

你知道高斯么，他用1+100，,2+99,3+98，。。。50+51，這樣組合都是101，所以1加到100是等於50乘以101，即5050，所以1加到99等於4950

⑨ 1一直加到99等於多少

運用高斯定理,從1加到100的和為5050,所以從1加到99就是:5050-100=4950

⑩ 高斯數學1十到100的公式

（1+100）×100÷2＝5050。

高斯求和

德國著名數學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100。

老師出完題後，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等於5050。原來小高斯通過細心觀察發現：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50+51

1～100正好可以分成這樣的50對數，每對數的和都相等。於是，小高斯把這道題巧算為：

（1+100）×100÷2＝5050。

(10)高斯數學題1加到99等於多少擴展閱讀：

高斯的故事：

高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似於文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目的事情，已經成為一個軼事流傳至今。他曾說，他能夠在腦袋中進行復雜的計算。

小時候高斯家裡很窮，且他父親不認為學問有何用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時候，冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，裡面塞入棉布卷，當成燈來使用，以繼續讀書。

當高斯12歲時，已經開始懷疑元素幾何學中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。

等差數列公式

等差數列公式an=a1+(n-1)d

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1時：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n均為正整數。和Sn，首相a1，末項an，公差d，項數n。