❶ 淺談如何培養學生的數學抽象思維能力
數學的最大特點是其抽象性，因而通過數學培養抽象思維能力是重要途徑，數學思維是數學學習活動的核心，而要培養和發展學生的數學抽象思維能力，就需要探索小學生數學思維的特徵。心理學研究表明，小學生思維正處於具體形象思維為主，並逐步走向邏輯思維為主要形式過渡；由具體運算為主，逐步向形式運算為主過渡的時期。因此，教師在教學中要注意從以下幾方面入手，把學生數學抽象思維
能力培養真正抓實、抓牢。
一、動手操作，促進學生邏輯思維。數學思維在小學階段主要是抽象的邏輯思維，而小學生的思維特點是以具體形象思維為主。數學的學科特點與兒童的思維水平之間產生了一定的距離，縮短兩者之間的距離採用的手段主要靠直觀教學。根據小學生思維特點及認知規律，學具的使用對發展學生抽象思維能力發揮了很大的作用。學生可以將原始的智力活動外顯為動手操作，然後又通過這一外部程序內化為內心的智力活動。但我認為只有適度使用學具，才能有效地促進學生抽象思維的發展；否則，始終依賴學具，思維水平難以得到提高。例如，在進行三角形面積計算公式推導的教學中，可以安排三個層次的操作，即三個層次的思維訓練。第一層，畫一個自己喜歡的三角形（其中肯定有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），並畫出一條邊上的高，表明底和高；把自己畫好的三角形剪下來，再剪一個同樣大小的三角形，畫出相應邊上的底和高；比一比，賽一賽，看誰能既快又准地把這兩個三角形拼成一個我們學過的圖形（平行四邊形）。操作後問：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別和拼成的平行四邊形的面積有什麼關系？為教學公式中除以2奠定基礎。第二層，讓學生抽象出任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半。第三層，進一步引導學生觀察、比較認識三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的關系。在此基礎上，要求學生自己推導出三角形的面積計算公式，並講出是如何推導的，公式中底×高是什麼意思，為什麼要除以2。這樣引導學生緊扣操作活動中的想一想進行獨立思考，不僅提高了語言表達能力，而且使學生的抽象概括能力和演繹推理能力得到了較好的訓練和培養。
二、由淺入深，向抽象思維活動發展
低年級學生的思維以形象思維為主，到了高年級就逐步向抽象思維活動發展，這對於概念的形成、公式的提出、科學理論體系的建立等具有重要作用。所以，可根據學生的年齡特點，年級的增高，積極的引導學生由形象思維向抽象思維活動過渡。由於小學生年齡小，空間想像力差，尤其是邏輯推理能力較低，所以說，抽象邏輯思維能力的培養，是小學數學教學中的難點之一。為此，在教學中盡量抓住每一個機會和場合，來誘導學生進行抽象思維活動。如，在圓的周長部分的教學中，首先讓學生製作一些硬紙板圓，然後帶領學生分別測量出每個圓的周長和直徑是多少，再算一下周長是各自圓直徑的多少倍，學生紛紛動手、動腦進行計算，結果證明圓的周長是直徑的3倍多一點。在此基礎上再去學習圓周率，學習圓周率和近似值，學生印象深。這樣在大量感性材料的基礎上進行抽象思維活動，避免了讓學生機械去死記硬背的灌輸式教學方法，從而提高了教學質量。
培養學生的抽象思維能力不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它是一個系統過程。在教學中必須做到教學目標明確、教學重點突出，教學方法合理、循序漸進、長期堅持；在教學中不斷總結經驗教訓，不斷取長補短，只有這樣才會取得預期的成果。
❷ 如何培養學生數學抽象素養的
《全日制義務教育數學課程標准》指出：促進學生全面持續、和諧地發展是數學課程的基本出發點，使學生在獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。換句話說，數學教學應當立足於培養和發展學生的數學素質，把數學教育納入素質教育的軌道，使數學教育由應試教育轉變為人的潛能開發和綜合素質的提高，以全面提高全體學生的基本素質為根本目的的素質教育。數學教育要「面向世界，面向未來，面向現代化」，就必須更新舊的觀念，樹立數學素質教育的新觀念，變應試教育為素質教育，變英才數學為大眾數學，這就要求我們的每一個教育對象都學習數學，都懂些數學，並且掌握數學的思想方法，使全體學生都具有基本的數學素質。
在義務教育階段，課堂教學無疑是素質教育的主戰場。因此，課堂教學中要充分發揮學生學習數學的主動性和積極性，引導學生人人參與、親自實踐，樹立自主學習意識，掌握科學的學習方法，學會獨立獲取數學知識的本領，發揮學習的主體作用，通過教師的組織引導、啟發和幫助，使學生在推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面得到進一步的培養和發展，從而達到提高學生數學素質的目的。本文就課堂教學中實施數學素質教育的問題作探導，以期拋磚引玉。
興趣是學習的原動力，沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的精神。教學實踐使我們體會到學習動機是直接推動學生進行學習活動的內部動力，是任何學習活動不可或缺的。學生有了明確的學習目的，產生了濃厚的學習興趣，求知慾就強烈、旺盛，就能產生趣學、樂學場面，學習情感上表現為積極主動參與教學活動，變「要我學」為「我要學」，從而在知識學習和技能的訓練中，提高數學素質。
義務教育課程標准實驗教科書，為創設樂學、趣學、成功學習等教學情境提供了大量素材，教學中定要充分利用，以發揮教材的功能。同時，教師還要緊密結合實際，盡可能以學生熟悉的現實生活中的例子揭示數學知識應用的廣泛性，創設教學問題情境，以增強學生學習數學的濃厚興趣。
數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程，因而具有高度的抽象性，論證的嚴密性，邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。要使學生具有良好的數學素質，首先必須讓學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，否則，提高學生數學素質就是一句空話。事實上，基礎知識與基本技能是互相依存、互相促進的。為此，我們要重視「雙基」的教與學，並在此基礎上，培養和發展學生的數學能力，進而提高學生的數學素質。加強「雙基」教學，教師必須在課堂教學中引導學生准確地理解概念，弄清概念的內含和外延，經歷定理、公式的推導過程，掌握定理、公式的來龍去脈以及它們成立的條件、應用的范圍。
著名教育家陶行知先生指出：「我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。」陶先生精闢地闡述了整個教學過程中學生始終是認識主體和發展主體的思想，強調了學法指導和以學生為主體的重要性。
如何進行學法指導，發揮學生主體作用？筆者認為，除了開設一定的學法指導課外，教師還應在課堂教學中有機地滲透學法指導：安排足夠的時間讓學生自學課文，指導學生閱讀理解有關的概念、公式、定理，聯系相關知識，進行觀察、辨析，並歸納出一般結論，並能運用有關結論去分析解決實際應用問題等等。
總而言之，實施數學素質教育的途徑多種多樣。但是，只要我們在課堂教學中轉變觀念，充分發揮學生的主體作用，調動學生學習數學的積極性，使學生逐步掌握科學的學習方法，養成獨立思考、善於思考的良好思維品質和習慣，致力於學生的能力培養和智力開發，寓思想教育於數學教學之中，就一定能夠不斷提高學生的數學素質。
❸ 如何培養抽象思維能力
數學的抽象決定了數學可以培養學習者的抽象能力，也決定了學習者必須具有一定的抽象能力。從一道道具體的應用題到常見的數量關系，從一道道具體的計算題到計演算法則，從具體的數到一個個字母等無一不是抽象的過程。教材的編排出體現了這樣一個由具體到抽象的過程。如加法交換律的學習，第一冊是藉助直觀讓學生感受3+2=5、2+3=5，第四冊中 這是一種具體形象，第七冊則出現一系列算式38+12=12+38，560+310=310+560，…進行初步抽象，並用語言描述：交換兩個加數的位置，和不變。在此基礎上用字母表示加法交換律a+b=b+a，進行本質概括。由此可見數學給予人的抽象概括能力，可以使人有條理地在簡約狀態下進行思考。所以在教學中：
1、要重視形象思維。首先在教學中教師要盡可能地運用形象。形象思維能促進學生的心理活動更加豐富，有助於他們更深刻地認識事物的本質和規律。研究表明，富有創造性的學生形象思維一般能達到較高水平。「火車過橋」問題是學生很難理解的一類行程問題，記得在教學時我信手拈來，很自然恰當地運用了教室里現在的物品進行操作演示：把講台當做橋，一把米尺當成火車，來演示火車過橋，我先讓學生理解「過橋」並進行演示，通過演示明確「車頭上橋到車尾離橋」才叫「火車過橋」，接著再弄清火車過橋所行的路程，通過演示學生很容易明白火車過橋所行的路程就是橋長加車身的長度。直觀可以讓抽象的語言文字變成看得見的形象，可以降低學生思維的難度，可以幫助學生很好地理解知識、建構知識。
其次還應指導學生養成用直觀化策略解決問題的習慣。如小明和小軍去買同一本書，用小明的錢買這本書缺1.6元，用小軍的錢買這本書缺1.8元，如果把兩人的錢合並在一起買一本書則多2元，這本書單價是多少元？學生如果採用畫圖策略，那麼問題便可迎刃而解。
2、要引導學生學會逐步的抽象。首先教師在教學中要注重培養學生的抽象思維能力。抽象只有擺脫具體形象，才能使思維用演算法化的方式得出新的結果。如一年級學習「9加幾」的加法，當學生有一圈十、湊十的實物操作基礎後，教師必須引導學生回到算式，抽象出演算法，要算9加幾的加法，先要想9加幾等於10，再把第二個加數進行分解，最後再進行9+1+（）的計算。
其次抽象除了可以使思維概括、簡約、深刻以外，還有發現真理的功能。所以教師還要指導學生用抽象的方法解決問題。在學習中可以表現為由原型匹型到抽象提升，如六年級有這樣一類題：「一批布，做上衣可做20件，做褲子可做30條，這批布可做多少套衣服？（一套衣服是一件上衣和一條褲子）」「體育委員為班組購買文體用品。他帶的錢正好可以買15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已經買了10副羽毛球拍，那麼剩下的錢還可買多少副乒乓球拍？」這些題都可以抽象成工程問題，通過抽象的方式解決問題。
3、要重視表象的作用。表象是人腦對當前沒有直接作用於感覺器官的、以前感知的事物形象的反映。它不僅具有具體形象性，還具有一定的概括性。它不但反映個別事物的主要特點和輪廓，而且還反映一類事物的共同的表面特徵。表象的基礎是感知，所以教師要盡可能地豐富學生的感知，要運用觀察、操作、實驗等多種形式，調動學生的多種感官參與感知。在上述教學事例中，藉助表象思維進行10以內的加法計算和兩位數加整十數、一位數的計算，它的前提是學生必須有豐富的感知，頭腦中有相關的圖形表象，否則就很難進行。表象思維是感性認識和理性認識的橋梁，教師要重視表象思維在形象思維向抽象思維上升過程中的作用。
4、形式運算——抽象思維訓練的好途徑。有這樣一道題：「一個正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是正方體體積的百分之幾？」學生1的解法是：假設正方體的棱長為6厘米，那麼圓柱的底面直徑和高都是6厘米。π×（6÷2）2×6=54π（立方厘米），6×6×6=216（立方厘米），54π÷216=π÷4=78.5%。學生2的解法是：所正方體的棱長看成a。π×（a÷2）2×a=πa2/4×a=πa3/4（立方厘米），a×a×a=a3（立方厘米），πa3/4÷a3=π/4=78.5%。兩種方法都得到了正解的答案，但是第一種是通過舉具體的數據進行運算，第二種則是用字母代替數進行運算，即參數法。顯然第二種方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二種方法的學生只有六七個。
運算思維結構可以分為兩個水平，一個是具體運算水平，一個是形式運算水平。根據皮亞傑關於思維發展階段的劃分，兒童約從7歲到11歲為具體運算階段，這個階段的運算一般還離不開具體事物的支持。約從11歲到15歲為形式運算階段，形式運算就是命題運算思維，這種運算可以離開具體事物，根據假設來進行。小學里已學習了用字母表示數和簡單的一元一次方程，六年級學生的運算思維水平可以脫離具體事物與具體數據進行形式的代數的運算，也就是說已經具備了形式運算的基礎與可能。而在小學階段解決數學問題中有時用代數法更具有普遍性、概括性和說服力，同時也為初中學習代數做鋪墊打基礎，所以作為小學高年級的教師應該把培養學生形成運算的能力作為教學的一個內容。
❹ 如何培養數學的抽象思維
內容高度抽象，語言的精確是數學的特點。因此，學生在學習數學時，容易產生語言上的障礙和思維上的空白。為使學生能夠較順利地學習並掌握數學，我曾有計劃地幫助學生培養抽象和概念的能力，使他們提高數學思維品質，同時，也發展了他們自身的創造能力。由具體到抽象的過程是多樣的。我結合課堂教學進行以下嘗試，取得了很好的教學效果。 一、在概念教學上，培養學生抽象思維能力。 概念是同類事物的共同本質特徵的反映，它是高度抽象的。為了更好地使學生理解概念幫掌握概念，我採取用具體的例證幫助學生形成概念，從而使學生學會從具體到抽象的思維過程。在集合概念的教學中，我抓住集合中元素的確定性，互異性和無序性等內涵，舉出定量的實例(包括對象定數、式、圖形，人或其他任何事物)讓學生對一定數量現象分析比較，抓住事物的屬性，歸納出抽象集合概念，使學生容易把握集合概念的內涵，容易形成集合概念。在學習空集概念時，一定要用實例幫助學生建立空集的定義。例如舉例A=｛X=｜X2 +1=0,X∈R｝,B=｛X｜X2 =0,X∈R｝並予以比較，學生就比較容易接受，再加深對空集概念的理解。此外，等學到交集運算時，再選擇有關例子與習題，進一步充實學生對空集概念的理解。一些重要數學概念的認識，學生可能不是通過一次抽象概括就能形成的，而要通過多次的提煉抽象概括就能形成的，而要通過多次的提煉抽象方可形成。學生對集合概念的內涵與外延的認識活動便是如此。 二、在規則教學中，培養學生抽象思維能力。 規則以言語命題(或句子)來表達，它是公式、定律、法則、原理等的總稱。規則是幾個概念之間的關系，以命題的形式呈現。因此它的概念更抽象。為幫助學生正確掌握規則，克服由於規則的抽象而導致學生學習的困難。我採取大量的實例，讓學生從實例中概括出一般抽象結論。例如在組合數的兩條性質： (1)Cn m =Cn n-m 和 (2)Cn m +Cn m-1 =Cn+1 m 的教學為例，先通過一組由數學表示的組合數如C5 2 ,C5 3 ,C6 3 等求值計算,要求學生比較C5 2 和C5 3 ,C5 2 +C5 3 與C6 3 的大小關系,提出這種關系是否偶然成立?讓學生再舉例分析,學生發現這種關系的必然性，在此基礎上我再編出有關的組合簡單應用題，引導學生用組合的概念與計算原理(這里主要是分類法,加法原理)證明它的正確性，接著再用字母代替數字進一步抽象概括，最後再要求學生進行計算論證。至此，學生對組合數的二條性質的掌握與應用比較容易。 三、在解題過程中，培養學生抽象思維。 在數學解題中有意識的培養學生的抽象思維是很重要的。學生在解題中學會總結、概括，從大量的具體習題中得到一般的解題方法，對提高學生的解題能力具有事半功德的作用。例如已知X+1－X=2cosθ(n∈N)試求Xn + 1Xn 的值，學生對字母指數n的存在，難以下手，我啟發學生用數字代替字母，作具體計算得出，加以推廣，然後用數學歸納法證明，完成了用字母代替數字的抽象概括(注:本題換個角度,應用復數與方程的知識也可求解)。再如在橢園與雙曲線的教學後，讓學生比較橢園、雙曲線的圖形、性質和方程形式的共性，引導學生概括出有 二次曲線統一方程 X2 m + y2 n =1，對於解決焦點位置未給出的橢園或雙曲線的問題帶來方便，這是眾所周知的。在教材習題中出現了其焦點的園錐曲線問題，我引導學生從習題實例：K何值時方程 X2 21-K + y2 16+K =1的曲線是橢園雙曲線，抽象概括出其焦點園錐曲線為 X2 a2 -K + y2 b2 +K =1,進行例證與啟用，從而提高學生解題能力。 總之，在不增加學生課外負擔的前提下，在數學教學中注重培養學生的抽象思維能力，有助於學生掌握數學的概念、規則和提高學生的解題能力。幫助學生克服學習數學中的障礙，提高學生學習數學的興趣，使學生的素質得到全面提高具有重要的意義 呵呵
❺ 小朋友的數學抽象思維能力可以怎麼培養
小朋友的數學抽象思維能力可以通過閱讀，動手操作來培養，數學也是有很多趣味讀物的，並且動手能力對數學來說也必不可少。建議給孩子買幾本趣味數學書，陪孩子一起閱讀，動手，思考。
❻ 抽象思維能力如何培養
思維是人腦對客觀事物間接的概括的反映。是認識的理性階段。是在實踐的基礎上產生和發展的。下面是我為大家帶來的關於 抽象思維 能力如何培養的內容，希望你們喜歡。
提高思維能力的小辦法
小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：
(1)思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。
(2)思維 方法 上，應該學會有條有理，有根有據地思考。
(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。
(4) 思維訓練 上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。
1、對照法
如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。
例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少?
對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。
例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。
2、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。
例3：計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律
=59×50…………運用加法計演算法則
=(60-1)×50…………運用數的組成規則
=60×50-1×50…………運用乘法分配律
=3000-50…………運用乘法計演算法則
=2950…………運用減法計演算法則
3、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯系與區別，這是比較的實質。
(3)必須在同一種關系下(同一種標准)進行比較，這是「比較」的基本條件。
(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用「窮舉法」進行比較，那樣會使重點不突出。
(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。
例4：填空：0.75的最高位是()，這個數小數部分的最高位是();十分位的數4與十位上的數4相比，它們的()相同，()不同，前者比後者小了()。
這道題的意圖就是要對「一個數的最高位和小數部分的最高位的區別」，還有「數位和數值」的區別等。
例5：六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生?
這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數不變;相異點是：兩種方案中的條件不一樣。
找聯系：每人種樹棵數變化了，種樹的總棵數也發生了變化。
找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那麼，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數為90÷2=45(人)。
提高思維能力的小建議
在學習和運用抽象思維時我們需要注意以下五點：
1、學習理論加以運用
學習掌握和運用科學概念、理論和概念體系，因為學習源於理論終於實踐，只有掌握了概念、理論、體系才能去探索實際活動中的應用過程。
2、掌握好語言系統
在沒有接觸語言之前，我們就具有形象思維能力，而語言教我們概括了周圍世界的現象和規律。
鍛煉語言表達能力的方法是盡量用自己的語言去復述書本上的東西，用自己的思想去思考，用自己的詞彙去概括和描述，這一點也可參照費曼技巧。
3、重視訓練和演算
比如要培養抽象 邏輯思維 ，選擇數學習題訓練是上上之選，演算能夠讓你的思維更加的縝密。
4、與思維的基本方法配合運用
思維的基本方法包括以下十種方法：分析法、綜合法、比較法、歸類法、抽象法、概括法、系統化法和具體化法以及歸納法和演繹法等。
5、與 記憶方法 聯合使用
與抽象記憶法、理解記憶法及其他的方法聯合訓練，可以起到互相促進的較佳效果，可以參照高效記憶方法。
抽象思維是大腦左半球的主要功能。大量地進行讀、寫、算，即閱讀、寫作、計算、分析、邏輯推理和言語溝通等，其過程主要是以語言、邏輯、數字和符號為媒介，以抽象思維為主導。這些活動都是著重於左腦功能的發展。