在數學中位移的導數等於什麼意思

⑴ 導數怎麼理解 我學不懂

函數在一點的導數就是函數在一點的斜率.有實際意義.比如位移的導數就是速度,速度的導數就是加速度.另外,數學上函數的導數就是和斜率對應的.導數大於零,就是斜率大於零,函數增；導數等於零,斜率等於零,達到極值；小於零,函數降

⑵ 高等數學導數的定義

導數（Derivative），也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

中文名
導數
外文名
Derivative
提出者
牛頓、萊布尼茨
提出時間
17世紀
應用領域
數學（微積分學）、物理學
限時折扣
高中數學從入門到精通：導數（高考數學壓軸題從入門到精通）
共82集
2.9萬熱度

限時折扣
導數中「參數分類」的四大標准（含講義）
共20集
4392熱度
快速
導航
定義

公式

導數與函數的性質

導數種別

應用
歷史沿革
起源
大約在1629年，法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法；1637年左右，他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時，他構造了差分f（A+E）-f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f'（A）。[1]
發展
17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，在前人創造性研究的基礎上，大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為「流數術」，他稱變數為流量，稱變數的變化率為流數，相當於我們所說的導數。牛頓的有關「流數術」的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮級數》，流數理論的實質概括為：他的重點在於一個變數的函數而不在於多變數的方程；在於自變數的變化與函數的變化的比的構成；最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。[1]
成熟
1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《網路全書》第四版寫的「微分」條目中提出了關於導數的一種觀點，可以用現代符號簡單表示： 。
1823年，柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數：如果函數y=f（x）在變數x的兩個給定的界限之間保持連續，並且我們為這樣的變數指定一個包含在這兩個不同界限之間的值，那麼是使變數得到一個無窮小增量。19世紀60年代以後，魏爾斯特拉斯創造了ε-δ語言，對微積分中出現的各種類型的極限重加表達。
微積分學理論基礎，大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論，即無限是一個具體的東西，一種真實的存在；另一種是潛無限理論，指一種意識形態上的過程，比如無限接近。
就數學歷史來看，兩種理論都有一定的道理，實無限就使用了150年。

⑶ 位移對路程的導數是什麼啊

路程對時間求導是速率（沒有方向）,位移對時間求導是速度（有方向）.對你所舉的例子分析：
路程S＝b t －0.5* C * t^2 ,可知質點的速率是越來越小的.
速率V＝dS / dt＝b－C* t
在沿原方向運動的總時間是t總＝b / C
即在t≦b / C的條件下,質點是沿圓周往一個方向運動.
角速度大小是ω＝V / R＝（b－C* t ）/ R
可見,切向加速度大小是a切＝（dV / dt）的絕對值＝C
法向加速度的大小是a法＝V^2 / R＝ω^2 * R＝（b－C* t ）^2 / R
所以,當a切＝a法時,有C＝（b－C* t ）^2 / R
得t＝[ b－根號（C*R）] / C

⑷ 位移的一階導是什麼

是角加速度
一階導數是角速度.
二階導數是角加速度.
第二個是抄的別人的,

⑸ 數學，導數

數學中導數的實質是瞬間變化率，在函數曲線中表示在某點切線的斜率，在物理位移時間關系中表示瞬時速度，在速度時間關系中表示瞬時加速度，在經濟中可以表示邊際成本。導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變數X在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df/dx(x0)。導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

⑹ 位移的導函數是什麼

導數反映函數的變化率，所以： 位移關於時間的導數 ---- 每增加1單位的時間，位移變化了多少。（速度） 位移關於速度的導數 ---- 每增加1單位的速度，位移變化了多少。（無意義） 之所以無意義，本質上是因為，位移根本不是速度的函數（同一個速度值可以對應多個位移值），所以連可導都談不上哦。 也可以這樣理時間t不是隨速度變化而變化的，所以只能做自變數: 可以S=f(t),v=f(t),卻不能t=f(v),S=f(v)

⑺ 位移對時間求導數什麼意思，怎麼求

位移對時間的導數就是速度
根據位移的方程,用求導規則進行計算就可以了,得出的是速度的公式,對應時間知道就知道該時間的速度

⑻ 誰知道導數的導數代表什麼

導數的導數是二階導數啊。
運動學中位移導數是速度，速度導數（位移導數的導數）是加速度。

⑼ 為什麼位移的導數是速度

首先要有個假定：時間和位移是連續且無限可分的。每一段時間都存在無窮個時間點，每一段位移存在無窮多位置。這無窮多的時刻和無窮多的位置是一一對應的。注意上面一通論斷都是假定啊。。。因為沒法證明。而且量子力學最新進展不同意這種觀點。當然我們姑且認為這個假定是正確的。如果你理解不了為啥做這個假定，對不起，你的數學分析基礎並不牢固。回去惡補數學分析，再回來看我的評論吧。有了這個關於時間和位置的連續性假定，就可以進一步往下推，做出運動的位置時間圖像，先畫出一系列點，因為運動的連續性假定，這些點必須用平滑的曲線連接起來，並以此描述運動。現在到了解決圖像上某一點的精確運動快慢問題了。如何精確表示某一點的運動快慢呢？圖像的切線就能精確反應，而某點條切線就是該點位移對時間的導數，不懂的自己惡補數學分析，最好反復讀蘇聯菲赫金哥爾茨的微積分學教程。

⑽ 位移的導數

不是。
導數反映函數的變化率，所以：
位移關於時間的導數 ---- 每增加1單位的時間，位移變化了多少。（速度）
位移關於速度的導數 ---- 每增加1單位的速度，位移變化了多少。（無意義）

之所以無意義，本質上是因為，位移根本不是速度的函數（同一個速度值可以對應多個位移值），所以連可導都談不上哦。

也可以這樣理解：時間t不是隨速度變化而變化的，所以只能做自變數:
可以S=f(t),v=f(t),卻不能t=f(v),S=f(v)