1. 高中數學立體幾何解題技巧分析
高中數學立體幾何解題技巧
1.平行、垂直位置關系的論證的策略:
(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。
(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。
2.空間角的計算方法與技巧:
主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：
(2)直線和平面所成的角
①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。
②用公式計算.
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的計演算法：
(i)找到平面角，然後在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式.
3.空間距離的計算方法與技巧:
(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。
4.熟記一些常用的小結論，諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。
5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前後有關幾何元素的“不變性”與“不變數”。
6.與球有關的題型，只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。
7.立體幾何讀題：
(1)弄清楚圖形是什麼幾何體，規則的、不規則的、組合體等。
(2)弄清楚幾何體結構特徵。面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。
(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。
高中數學的學習方法
高中數學學習方法一
做題之後加強反思，做到知識成片，問題成串。日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網路系統。俗話說：“有錢難買回頭看”。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多做題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學到的知識合理地系統地組織起來，要總結反思，這樣高中數學水平才能長進。
高中數學學習方法二
積累高中數學資料隨時整理，要注意積累復習資料。把課堂筆記，練習，區單元測驗，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每讀一次，就在上面標記出自己下次閱讀時的重點內容。這樣，數學復習資料才能越讀越精，一目瞭然。
高中數學學習方法三
配合老師主動學習，高一新生的學習主動性太差是一個普遍存在的問題。小學生，常常是完成了作業就可以盡情地歡樂。初中生基本上也是如此，聽話的孩子就能學習好。高中則不然，作業雖多，但是只知做作業是絕對不夠;老師的話也不少，但是誰該幹些什麼了，老師並不一一具體指明。因此，高中新生必須提高自己學習數學的主動性。准備向將來的大學生的學習方法過渡。
高中數學學習方法四
合理規劃步步為營，高中的學習是非常緊張的。每個學生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進步，就要給自己制定一個較長遠的切實可行的數學學習目標和計劃，例如第一學期的期末，自己計劃達到班級的平均分數，第一學年，達到年級的前三分之一，如此等等。此外，還要給自己制定學習計劃，詳細地安排好自己的零星時間，並及時作出合理的微量調整。
高中數學學習方法總結
1.做題之後加強反思
2.主動復習總結提高
3.重視改錯錯不重犯
4.積累資料隨時整理
5.配合老師主動學習
6.合理規劃步步為營。
高中數學的主要的考點歸納
一：集合
考點1:集合的基本運算
考點2：集合之間的關系
二：函數
考點3：函數及其表示
考點4：函數的基本性質
考點5：一次函數與二次函數.
考點6：指數與指數函數
考點7：對數與對數函數
考點8：冪函數
考點9：函數的圖像
考點10：函數的值域與最值
考點11：函數的應用
三：立體幾何初步
考點12：空間幾何體的結構、三視圖和直視圖
考點13：空間幾何體的表面積和體積
考點14：點、線、面的位置關系
考點15：直線、平面平行的性質與判定
考點16：直線、平面垂直的判定及其性質
考點17：空間中的角
考點18：空間向量
四：直線與圓
考點19：直線方程和兩條直線的關系
考點20：圓的方程
考點21：直線與圓、圓與圓的位置關系
五：演算法初步與框圖
考點22：演算法初步與框圖
六：三角函數
考點23：任意角的三角函數、同三角函數和誘導公式
考點24：三角函數的圖像和性質
考點25：三角函數的最值與綜合運用
考點26：三角恆等變換
考點27：解三角形
七：平面向量
考點28：平面向量的概念與運算
考點29：向量的運用
八：數列
考點30：數列的概念及其表示
考點31：等差數列
考點32:等比數列
考點33：數列的綜合運用
九：不等式
考點34：不等關系與不等式
考點35：不等式的解法
考點36：線性規劃
考點37：不等式的綜合運用
十：計數原理
考點38：排列與組合
考點39：二項式定理
十一：概率與統計
考點40：古典概型與幾何概型
考點41：概率
考點42：統計與統計案例
十二：常用邏輯用語
考點43：簡單邏輯
考點44：充分條件與必要條件
十三：圓錐曲線
考點45：橢圓
考點46：雙曲線
考點47：拋物線
考點48：直線與圓錐曲線的位置關系
考點49：圓錐曲線方程
考點50：圓錐曲線的綜合問題
十四：導數及其應用
考點51：導數與積分
考點52：導數的應用
十五：推理與證明
考點53：合情推理與演繹推理
考點54：直接證明與間接證明
考點55：數學歸納法
十六：數系的擴充與復數的引入
考點56：數系的擴充與復數的引入
十七：選考內容
考點57：幾何證明選講
考點58：坐標系與參數方程
2. 高中數學立體幾何應該怎麼學哪
好立體幾何的關鍵有兩個方面： 1、圖形方面：不但要學會看圖，而且要學會畫圖，通過看圖和畫培養自己的空間想像能力是非常重要的。 2、語言方面：很多同學能把問題想清楚，但是一落在紙面上，不成話。需要記的一句話： 幾何語言最講究言之有據，言之有理。也就是說沒有根據的話不要說， 不符合定理的話不要說。 至於怎樣證明立體幾何問題可從下面兩個角度去研究： 1、把幾何中所有的定理分類：按定理的已知條件分類是性質定理，按定理的結論分類是判定定理。 如：平行於同一條直線的兩條直線平行，既可以把它看成是兩條直線平行的性質定理，也可以把它看 成是兩條直線平行的判定定理。 又如如果兩個平面平行且同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。它既是兩個平面平行的性質定理 又是兩條直線平行的判定定理。這樣分類之後，就可以做到需要什麼就可以找到什麼，比如：我們要證明直線 和平面垂直，可以用下面的定理： （1）直線和平面垂直的判定定理 （2）兩條平行垂直於同一個平面 （3）一條直線和兩個平行平面同時垂直 2、明確自己要做什麼： 一定要知道自己要做什麼！在證明之前就要設計好路線，明確自己的每一步的目的，學會大膽假設，仔細推理。
3. 高中數學必修二第一章立體幾何初步知識點
立體幾何初步是高中數學必修二第一章的內容，有哪些知識點需要掌握的呢?下面是我給大家帶來的高中數學必修二立體幾何初步知識點，希望對你有幫助。
高中數學必修二第一章立體幾何初步
稜柱表面積A=L*H+2*S,體積V=S*H
(L--底面周長,H--柱高,S--底面面積)
圓柱表面積A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,體積V=S*H=π*R^2*H
(L--底面周長,H--柱高,S--底面面積,R--底面圓半徑)
球體表面積A=4π*R^2,體積V=4/3π*R^3
(R-球體半徑)
圓錐表面積A=1/2*s*L+π*R^2,體積V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H
(s--圓錐母線長,L--底面周長,R--底面圓半徑,H--圓錐高)
棱錐表面積A=1/2*s*L+S,體積V=1/3*S*H
(s--側面三角形的高,L--底面周長,S--底面面積,H--棱錐高)
長方形的周長=(長+寬)×2 正方形 a—邊長 C=4a
S=a2 長方形 a和b-邊長 C=2(a+b)
S=ab 三角形 a,b,c-三邊長 h-a邊上的高
s-周長的一半 A,B,C-內角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC
[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D-對角線長 α-對角線夾角 S=dD/2·sinα 平行四邊形 a,b-邊長 h-a邊的高 α-兩邊夾角 S=ah =absinα =
菱形 a-邊長 α-夾角 D-長對角線長 d-短對角線長 S=Dd/2
=a2sinα 梯形 a和b-上、下底長 h-高
m-中位線長 S=(a+b)h/2 =mh d-直徑 C=πd=2πr
S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半徑 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長 三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長方體的表面積= (長×寬+長×高+寬×高)×2 長方體的體積 =長×寬×高 正方體的表面積=棱長×棱長×6正方體的體積=棱長×棱長×棱長 圓柱的側面積=底面圓的周長×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側面積 圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3 長方體(正方體、圓柱體)
的體積=底面積×高 平面圖形 名稱 符號 周長C和面積S a—圓心角度數
C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)
弓形 l-弧長 b-弦長 h-矢高 r-半徑 α-圓心角的度數 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3 圓環 R-外圓半徑 r-內圓半徑 D-外圓直徑 d-內圓直徑 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4 橢圓 D-長軸 d-短軸 S=πDd/4
立方圖形 名稱 符號 面積S和體積V 正方體 a-邊長 S=6a2 V=a3
長方體 a-長 b-寬 c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc 稜柱 S-底面積 h-高 V=Sh 棱錐 S-底面積
h-高 V=Sh/3 稜台 S1和S2-上、下底面積 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
擬柱體 S1-上底面積 S2-下底面積
S0-中截面積 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圓柱 r-底半徑 h-高 C—底面周長
S底—底面積 S側—側面積 S表—表面積 C=2πr S底=πr2
S側=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h
空心圓柱 R-外圓半徑 r-內圓半徑
h-高 V=πh(R2-r2) 直圓錐 r-底半徑 h-高 V=πr2h/3
圓台 r-上底半徑 R-下底半徑
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半徑
d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半徑
a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台 r1和r2-球台上、下底半徑 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圓環體 R-環體半徑
D-環體直徑 r-環體截面半徑 d-環體截面直徑 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4
桶狀體 D-桶腹直徑 d-桶底直徑 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母線是拋物線形)
三視圖的投影規則是：
主視、俯視 長對正
主視、左視 高平齊
左視、俯視 寬相等
點線面位置關系
公理一：如果一條線上的兩個點在平面上則該線在平面上
公理二：如果兩個平面有一個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上
公理三：三個不共線的點確定一個平面
推論一：直線及直線外一點確定一個平面
推論二：兩相交直線確定一個平面
推論三：兩平行直線確定一個平面
公理四：和同一條直線平行的直線平行
異面直線定義：不平行也不相交的兩條直線
判定定理：經過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線。
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，且方向相同，那麼這兩個角相等
線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。 線面平行→線線平行 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行。
線面平行→面面平行 如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。 面面平行→線線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。 線面垂直→線線平行 如果連條直線同時垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。
線面垂直→面面垂直 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
線面垂直→線線垂直 線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直於平面α。
面面垂直→線面垂直 如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
三垂線定理 如果平面內的一條直線垂直於平面的血現在平面內的射影，則這條直線垂直於斜線。
高中數學必修二第一章立體幾何初步例題
對於四面體ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何證明BC垂直於AD?(2)若AB垂直於CD,BD垂直於AC,如何證明BC垂直於AD?
證明：
(1).取BC的中點F,連結AF,DF,則
∵AB=AC,BD=CD，
∴△ABC與△DBC是等腰三角形，
AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,
∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD內，
∴BC
(2).設A在面BCD上的射影為O.連結BO,CO,DO.則
∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO內，∴BO⊥CD.
同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
4. 高中數學立體幾何怎麼學
高中的幾何其實也不是很難，想學好，那你必須掌握方法：
數學不是靠背的，你可以將他與生活聯系起來！當然，簡單的幾個公式你還是需要記住的
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。
公理2：如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3：
過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。
推論1:
經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。
推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4
：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等。
只要記住上面幾條，多加應用，找點針對性強的題目做，很快就能補回來，加油哦！
5. 高中數學必修二的立體幾何好難呀，怎麼樣學才能輕松點呢
這個啊，你可以去看看立體幾何的向量法，熟了以後立體幾何基本就是送分的，畢竟它在高考卷里大題基本是第二道的位置（新課標），這種題是一定要滿分的。以後的圓錐曲線和導數才是真正的難題。不過立體幾何的小題就比較難。這些小題要會一些模型。比如三棱錐四棱錐這些要會想到補體，考球的問題補體一般都可以簡化。至於三視圖，求體積可以直接底面積乘高，做多了不用還原幾何體，記得椎體乘1/3，面積要還原幾何體，這個只有多做才可以鍛煉出來。你應該才高一吧，沒事，這個慢慢來。
6. 怎麼學好高2立體幾何
個人經驗：
幾何法：不要跟從參考書的解題思路，要自己想，
幾何法大多都是看出來，想到了，而不是推到的
立體幾何很廣很深，正因為此高中部分不能很深的擴展
很好找規律
熟悉幾個常見條件，見過大多題型，基本就可以走天下了。
一般設在高考倒數的3，4題也說明題目難度不大的。
向量法：有點抵制，不過有幾年的高考就是向量才能很好解的，所以
沒有地方下手也可以用向量試試，對於角度，長度的運算
如果不是特殊值，那隻能使用向量了
但是向量運算比較頭大，所以少用為妙。
7. 高中數學立體幾何解題方法
在高考數學立體幾何題型訓練中，大家首先要把基本概念理解到位，然後配合題型訓練更好地掌握模塊精髓。下面是我為大家整理的關於高中數學立體幾何解題 方法 ，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1高中數學立體幾何解題方法
簡單地說，《考試說明》就是對考什麼、考多難、怎樣考這三個問題的具體規定和解說。《教學大綱》則是編寫教科書和進行教學的主要依據，也是檢查和評定學生學業成績、衡量教師教學質量的重要標准。我們可以結合上一年的高考數學評價 報告 ，對《考試說明》進行橫向和縱向的分析，發現命題的變化規律。
2 學習計劃
弄清問題。也就是明白「求證題」的已知是什麼?條件是什麼?未知是什麼?結論是什麼?也就是我們常說的審題。
擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,並及時提取記憶網路中的有關信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。
執行計劃。以簡明、准確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。回顧。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行 總結 。
3運算技巧
以「錯」糾錯，查漏補缺：這里說的「錯」，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然後把試卷保存好，每過一段時間，就把「錯題筆記」或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以後再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是 反思 的過程。
以本為本，把握通性通法：近幾年高考數學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，強調「注意通性通法，淡化特殊技巧」。就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根方式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。盡管復習時間緊張，但我們仍然要注意回歸課本。回歸課本，不是要強記題型、死背結論，而是要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、復習才有實效。
4幾何公式
1.把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
2.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
3.正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
4.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
5.正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
6.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
7.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
8.弧長計算公式：l=nπr/180
9.扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2
10.內公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)
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