數學直線與方程怎麼

Ⅰ 人教版高一數學必修一第三章直線與方程的主要知識點

第三章：直線與方程的知識點傾斜角與斜率1.
當直線l與x軸相交時，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時,
我們規定它的傾斜角為0°.
則直線l的傾斜角
的范圍是
.2.
傾斜角不是90°的直線的斜率，等於直線的傾斜角的正切值，即
.
如果知道直線上兩點
，則有斜率公式
.
特別地是，當
，
時，直線與x軸垂直，斜率k不存在；當
，
時，直線與y軸垂直，斜率k=0.注意：直線的傾斜角α=90°時，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合.
當α=90°時，斜率k=0；當
時，斜率
，隨著α的增大，斜率k也增大；當
時，斜率
，隨著α的增大，斜率k也增大.
這樣，可以求解傾斜角α的范圍與斜率k取值范圍的一些對應問題.兩條直線平行與垂直的判定1.
對於兩條不重合的直線
、
，其斜率分別為
、
，有：（1）
Û
；（2）
Û
.2.
特例：兩條直線中一條斜率不存在時，另一條斜率也不存在時，則它們平行，都垂直於x軸；….直線的點斜式方程1.
點斜式：直線
過點
,且斜率為k，其方程為
.2.
斜截式：直線
的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為
.3.
點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線.
若直線
過點
且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為
，或
.
4.
注意：
與
是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點
，後者才是整條直線.直線的兩點式方程1.
兩點式：直線
經過兩點
，其方程為
，
2.
截距式：直線
在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為
.3.
兩點式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.4.
線段
中點坐標公式
.直線的一般式方程1.
一般式：
，注意A、B不同時為0.
直線一般式方程
化為斜截式方程
，表示斜率為
，y軸上截距為
的直線.2.
與直線
平行的直線，可設所求方程為
；與直線
垂直的直線，可設所求方程為
.
3.
已知直線
的方程分別是：
（
不同時為0），
（
不同時為0），則兩條直線的位置關系可以如下判別：（1）
；
（2）
；（3）
與
重合
；
（4）
與
相交
.如果
時，則
；
與
重合
；
與
相交
.
兩條直線的交點坐標1.
一般地，將兩條直線的方程聯立，得到二元一次方程組
.
若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組有無數解，則兩條直線有無數個公共點，此時兩條直線重合.2.
方程
為直線系，所有的直線恆過一個定點，其定點就是
與
的交點. 兩點間的距離1.
平面內兩點
，
，則兩點間的距離為：
.特別地，當
所在直線與x軸平行時，
；當
所在直線與y軸平行時，
；點到直線的距離及兩平行線距離1.
點
到直線
的距離公式為
.2.
利用點到直線的距離公式，可以推導出兩條平行直線
，
之間的距離公式
，推導過程為：在直線
上任取一點
，則
，即
.
這時點
到直線
的距離為

Ⅱ 高二數學，直線與方程，後面怎麼計算

1.
求過點p(5,3)的直線方程，使它和直線x+2y=0的夾角為arctan2（請註明詳細解答過程，和必要的文字敘述）
設斜率是k，x+2y-3=0斜率是-1/2
tan(arctan2)=2=|k-(-1/2)|/|1+(-1/2)k|
所以k+1/2=2-k或k+1/2=-2+k
k=3/4,第二個不成立
這樣的直線顯然有兩條
所以有一條斜率不存在，即垂直x軸
3x-4y+27=0，x+5=0
2.等腰三角形兩腰所在的直線方程為x+y-2=0和x-7y-4=0，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為多少？
解：因為等腰三角形兩底角相等，所以底邊與兩腰所在直線夾角相等。
底邊過原點，設底邊方程為：y=kx
由題意：tanθ=(k2-k)/(1+kk2)=(k-k1)/(1+k1k)

k1=-1
k2=1/7
所以：
(1/7-k)/(1+(1/7)*k)=(k+1)/(1-k)

解得：k=3或k=-1/3
3與-1/3的乘積是-1
k=3和k=-1/3的兩條直線垂直

由題意：k=3的直線是底邊，k=-1/3的直線是頂角平分線。

Ⅲ 高中數學，直線與方程

分析：（1）通過直線的斜率相等，截距不相等，判斷直線平行，求出m的值．
（2）當兩條直線的斜率乘積是-1時，兩條直線垂直，求出m的值；
（3）利用（1）直線不平行，直線即可相交，推出m是范圍．
解答：解（1）直線l1：（m+3）x+4y=5-3a，它的斜率為-(3+m)/4，斜率存在，兩條直線平行，
則直線l2：2x+（m+5）y=8的斜率為-(3+m)/4，
所以-2/(5+m)=-（3+m）/4
解得m=-1，或m=-7，當m=-1時兩條直線重合，捨去，
所以m=-7時兩條直線平行．
（2）兩條直線垂直，所以(-2/5+m)(-3+m/4)=-1，
解得m=-10/3
（3）兩條直線相交，則兩條直線不重合，不平行，所以m∈（-∞，-7）∪（-7，-1）∪（-1，+∞）．

點評：此題為中檔題，要求學生會利用代數的方法研究圖象的位置關系，做此題時直線的斜率是否存在，分情況討論得到所求的范圍．

Ⅳ 高中數學 直線與方程

L1:X-2Y+5=0可變化為：Y=X/2 +5/2
L2:3X-2Y+7=0可變化為：Y=3X/2 +7/2
設反射光線的直線方程為L：Y=KX+b
由於入射角等於反射角，再利用夾角公式可得：
（1/2 -3/2）/〔1+（1/2）（3/2）〕=（3/2 –K）/〔1+（3K/2）〕
解出K=29/2，
而L，L1，L2是有共同交點的，所以有：
29X/2 +b= X/2 +5/2 ...（1）
29X/2 +b= 3X/2 +7/2 ...（2）
聯立（1）（2）兩式，消去X，解得：b=33/2
所以L：Y=29X/2 +33/2
即L： 29X-2Y+33=0

這個題得關鍵還是利用入射角等於反射角，再利用夾角公式來做突破口。所以要解好直線方程的題目，一定要掌握好直線方程的性質和定理。希望這點思路於你有所啟發，另外可能解題時有些倉促，你不妨在草稿上再演算一遍，也許益處會更多些。

Ⅳ 直線與方程一般式是怎麼來的

每條直線都對應於一個二元一次方程,並且每一個二元一次方程都對應一條直線
∴直線與二元一次方程是一一對應的
所以直線方程就可以寫成：ax+by+c=0

Ⅵ 高中數學直線與方程

設直線方程為y=x+b,可求直線與l1交點為A(（7-4b)/7,(7+3b)/7),與l2交點為B（（-21-4b)/7,(-21+3b)/7),由兩點間距離公式可得AB^2=[（7-4b+21+4b)/7]^2+[(7+3b+21-3b)/7]^2,AB=28倍根號2/7即AB=4倍根號2

Ⅶ 數學直線與方程例題

(2)直線與x軸平行時,其斜率為0,即為y=c的形式。又因為直線過點(1,1),所以其方程是y=1。
(3)直線與x軸垂直時,其斜率不存在,即為x=c的形式。又因為直線過點(1,1),所以其方程是x=1。

Ⅷ 直線與方程知識點總結

直線與方程知識點總結

大家在數學中的直線與方程知識能拿到多少分呢?下面以下直線與方程知識是我為大家精心整理的直線與方程知識點總結，歡迎大家閱讀。

直線與方程知識點總結

(1)直線的傾斜角

定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當 時, ; 當 時, ; 當 時, 不存在。

②過兩點的直線的斜率公式:

注意下面四點:(1)當 時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式: 直線斜率k,且過點

注意:當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。

當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等於x1,所以它的方程是x=x1。

②斜截式: ,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式: ( )直線兩點 ,

④截矩式:

其中直線 與 軸交於點 ,與 軸交於點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。

⑤一般式: (A,B不全為0)

注意:各式的適用范圍 特殊的方程如:

平行於x軸的`直線: (b為常數); 平行於y軸的直線: (a為常數);

(5)直線系方程:即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行於已知直線 ( 是不全為0的常數)的直線系: (C為常數)

(二)垂直直線系

垂直於已知直線 ( 是不全為0的常數)的直線系: (C為常數)

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系: ,直線過定點 ;

(ⅱ)過兩條直線 , 的交點的直線系方程為

( 為參數),其中直線 不在直線系中。

(6)兩直線平行與垂直當 , 時,;

注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。

(7)兩條直線的交點相交

交點坐標即方程組 的一組解。

方程組無解 ; 方程組有無數解 與 重合

(8)兩點間距離公式:設 是平面直角坐標系中的兩個點,

則

(9)點到直線距離公式:一點 到直線 的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解。