數學根號下有三角函數求極限怎麼求

❶ 帶有三角函數的極限怎麼求

假如高等數學是棵樹木得話，那麼 極限就是他的根， 函數就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎， 可見這一章的重要性
首先 對 極限的總結 如下

極限的保號性很重要 就是說在一定區間內 函數的正負與極限一致
1 極限分為 一般極限 ， 還有個數列極限， （區別在於數列極限時發散的， 是一般極限的一種）

2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了！！！！！你還能有補充么？？？）
1 等價無窮小的轉化， （只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價於Ax 等等 。 全部熟記
（x趨近無窮的時候還原成無窮小）

2 LHopital 法則 （大題目有時候會有暗示 要你使用這個方法）
首先他的使用有嚴格的使用前提！！！！！！
必須是 X趨近 而不是N趨近！！！！！！！（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限， 當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件
（還有一點 數列極限的n當然是趨近於正無窮的 不可能是負無窮！）
必須是 函數的導數要存在！！！！！！！！（假如告訴你g（x）, 沒告訴你是否可導， 直接用無疑於找死！！）
必須是 0比0 無窮大比無窮大！！！！！！！！！
當然還要注意分母不能為0
LHopital 法則分為3中情況
1 0比0 無窮比無窮 時候 直接用
2 0乘以無窮 無窮減去無窮 （ 應為無窮大於無窮小成倒數的關系）所以 無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後 這樣就能變成1中的形式了
3 0的0次方 1的無窮次方 無窮的0次方
對於（指數冪數）方程 方法主要是取指數還取對數的方法， 這樣就能把冪上的函數移下來了， 就是寫成0與無窮的形式了 ， （ 這就是為什麼只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0 當他的冪移下來趨近於無窮的時候 LNX趨近於0）

3泰勒公式 (含有e的x次方的時候 ，尤其是含有正余旋 的加減的時候要 特變注意 ！！！！）
E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開
對題目簡化有很好幫助

4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法
取大頭原則 最大項除分子分母！！！！！！！！！！！
看上去復雜處理很簡單 ！！！！！！！！！！

5無窮小於有界函數的處理辦法
面對復雜函數時候， 尤其是正余旋的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定要注意這個方法。
面對非常復雜的函數 可能只需要知道它的范圍結果就出來了！！！

6夾逼定理（主要對付的是數列極限！）
這個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式 ，放縮和擴大。

7等比等差數列公式應用（對付數列極限） （q絕對值符號要小於1）

8各項的拆分相加 （來消掉中間的大多數） （對付的還是數列極限）
可以使用待定系數法來拆分化簡函數

9求左右求極限的方式（對付數列極限） 例如知道Xn與Xn+1的關系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限項目極限值不變化

10 2 個重要極限的應用。 這兩個很重要 ！！！！！對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值 。 地2個就如果x趨近無窮大 無窮小都有對有對應的形式
（地2個實際上是 用於 函數是1的無窮的形式 ）（當底數是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限）

11 還有個方法 ，非常方便的方法
就是當趨近於無窮大時候
不同函數趨近於無窮的速度是不一樣的！！！！！！！！！！！！！！！
x的x次方 快於 x！ 快於 指數函數 快於 冪數函數 快於 對數函數 （畫圖也能看出速率的快慢） !!!!!!
當x趨近無窮的時候 他們的比值的極限一眼就能看出來了

12 換元法 是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會夾雜其中

13假如要算的話 四則運演算法則也算一種方法 ，當然也是夾雜其中的

14還有對付數列極限的一種方法，
就是當你面對題目實在是沒有辦法 走投無路的時候可以考慮 轉化為定積分。 一般是從0到1的形式 。

15單調有界的性質
對付遞推數列時候使用 證明單調性！！！！！！

16直接使用求導數的定義來求極限 ，
（一般都是x趨近於0時候，在分子上f（x加減麽個值）加減f（x）的形式， 看見了有特別注意）
（當題目中告訴你F(0)=0時候 f（0）導數=0的時候 就是暗示你一定要用導數定義

❷ 帶根號的極限怎麼求

❸ 數學，順便說一下帶根號的極限怎麼算，謝謝

1、本題的解答方法有兩種：

第一種方法：分母有理化；

第二種方法：羅畢達求導法則。

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2、具體解答如下，如有疑問，歡迎追問，有問必答，有疑必釋。

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3、若點擊放大，圖片更加清晰。

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❹ 三角函數的極限怎麼求

解答：

可以藉助重要極限1求解

lim(x→0）tan5x/x =5lim(x→0）tan5x/（5x） =5

❺ 求高數中的三角函數的極限求解

總的來說，要搞清楚，大數與有限數，有需要可以使用夾逼定理、羅必塔法則等。
如求解例如lim x趨向於0情況下(sin 1/x）/(1/x)，1/x趨向於∞，sin 1/x∈[1,1]，
所以lim x趨向於0，(sin 1/x）/(1/x)=0；
如求解例如lim x趨向於∞情況下(sin 1/x）/(1/x)，1/x趨向於0，sin 1/x趨向於0，
此時由於lim x趨向於0，(sin x）/x=1，
所以lim x趨向於∞，(sin 1/x）/(1/x)=1；
對於0/0，∞/∞，∞±∞等等情況往往需要可以使用夾逼定理、羅必塔法則等。

❻ 高數含三角函數的式子求極限

先同分 ，分子部分拆開，按照平方差，，

然後分別求導，，，前面是sinx+xcosx 求導

後面是sinx-xcosx 求導，，

前面求導之後等於 2cosx-xsinx = 2（x->0)

後面求導之後等於，xsinx

分母分成兩部分，x ,, x sin^2x

由於 前面那部分已經零比零形式 ，所以最後帶入0 等於2 （2cos0 = 2*1 = 2)

後面那部分 xsinx/3x^2 (xsin^2x求導的來的)

因為x趨於零 所以上下都是 x^2 / 3x^2 = 1/3

然後再乘以前面那部分的二 ，就是你的答案了。。。

❼ 求極限時，有根號和有三角函數如何抓大頭

那要看是趨於什麼
如果是x趨於無窮大
那麼sin，cosx等等三角函數當然不用考慮
大頭顯然是根號式子
如果是趨於0時
sinx，tanx和x都是等價的
那麼就要看各自的次數了

❽ 三角函數求極限的方法

1）首先應該有基本的知識庫：

三角函數
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
餘弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB

2） 極限就是建立在這些變換的基礎上的了

常見的有：
等價無窮小代換
洛必達法則

最後告訴你一個萬能無敵的方法：用泰勒展開替換式中出現的三角函數，這個方法注意的是保持適當的階！

> 》以上只是一家之言，具體的問題，可以具體交流