數學田忌賽馬什麼策略

A. 田忌賽馬中田忌運用了什麼策略

田忌用第三匹馬輸給齊王的第一匹馬，用第一批馬贏了齊王的第二匹馬，用第二匹馬贏了齊王的第三匹馬。
1，下等馬對上等馬。(負)
2，上等馬對中等馬。(勝)
3，中等馬對下等馬。(勝)
三局兩勝。

B. 田忌賽馬的故事，田忌有幾種策略

田忌用第三匹馬輸給齊王的第一匹馬，用第一匹馬贏了齊王的第二匹馬，用第二匹馬贏了齊王的第三匹馬；

1、下等馬對上等馬（負）

2、上等馬對中等馬（勝）

3、中等馬對下等馬（勝）

(2)數學田忌賽馬什麼策略擴展閱讀

田忌賽馬出自《史記》卷六十五：《孫子吳起列傳第五》，故事的主角是田忌、孫臏和齊威王，是中國歷史上有名的揭示如何善用自己的長處去對付對手的短處，從而在競技中獲勝的事例。

原文

齊使者如梁，孫臏以刑徒陰見，說齊使。齊使以為奇，竊載與之齊。齊將田忌善而客待之。忌數與齊諸公子馳逐重射。孫子見其馬足不甚相遠，馬有上、中、下輩。於是孫子謂田忌曰：「君弟重射，臣能令君勝。」田忌信然之，與王及諸公子逐射千金。及臨質，孫子曰：「今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟。」既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金。於是忌進孫子於威王。威王問兵法，遂以為師。

C. 田忌賽馬的故事表現了運籌學的哪個特點

田忌賽馬這個故事表明，在有雙方參加的競賽或斗爭中，策略是很重要的，採用策略適當，就有可能在似乎一定會失敗的情況下取得勝利。研究這種競賽策略的數學分支，叫作博弈論，也叫對策論，它是運籌學的重要內容。

運籌學就是經過籌劃、安排，在不同解決問題的方法中選擇一個最好的方案，以取得最好效果的學問。它主要研究經濟活動和軍事活動中能用數量來表達的有關策劃、管理方面的問題，可以根據問題的要求，通過數學上的分析、運算，得出各種各樣的結果，最後提出綜合性的合理安排，以達到最好的效果。

從學科角度看，運籌學是西方科學的產物，是在第二次世界大戰期間首先在英美兩國發展起來的。然而，就該門學問而言，在中國古代早就已經開始這種學問的實踐和應用。歷史上最有名、最經典運籌學的實踐莫過於田忌賽馬。

D. 田忌賽馬是運用了什麼數學方法

英語全稱為：Operational Research(英國)或者是Operations Research(美國)
在中國戰國時期，曾經有過一次流傳後世的賽馬比賽，相信大家都知道，這就是田忌賽馬。田忌賽馬的故事說明在已有的條件下，經過籌劃、安排，選擇一個最好的方案，就會取得最好的效果。可見，籌劃安排是十分重要的。
現在普遍認為，運籌學是近代應用數學的一個分支，主要是將生產、管理等事件中出現的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，然後利用數學方法進行解決。前者提供模型，後者提供理論和方法。
運籌學的思想在古代就已經產生了。敵我雙方交戰，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎上，做出最優的對付敵人的方法，這就是「運籌帷幄之中，決勝千里之外」的說法。
但是作為一門數學學科，用純數學的方法來解決最優方法的選擇安排，卻是晚多了。也可以說，運籌學是在二十世紀四十年代才開始興起的一門分支。
運籌學主要研究經濟活動和軍事活動中能用數量來表達的有關策劃、管理方面的問題。當然，隨著客觀實際的發展，運籌學的許多內容不但研究經濟和軍事活動，有些已經深入到日常生活當中去了。運籌學可以根據問題的要求，通過數學上的分析、運算，得出各種各樣的結果，最後提出綜合性的合理安排，已達到最好的效果。
運籌學作為一門用來解決實際問題的學科，在處理千差萬別的各種問題時，一般有以下幾個步驟：確定目標、制定方案、建立模型、制定解法。
雖然不大可能存在能處理及其廣泛對象的運籌學，但是在運籌學的發展過程中還是形成了某些抽象模型，並能應用解決較廣泛的實際問題。
隨著科學技術和生產的發展，運籌學已滲入很多領域里，發揮了越來越重要的作用。運籌學本身也在不斷發展，現在已經是一個包括好幾個分支的數學部門了。比如：數學規劃（又包含線性規劃；非線性規劃；整數規劃；組合規劃等）、圖論、網路流、決策分析、排隊論、可靠性數學理論、庫存論、對策論、搜索論、模擬等等。
運籌學有廣闊的應用領域，它已滲透到諸如服務、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設計、生產、可靠性、等各個方面。
運籌學是軟科學中「硬度」較大的一門學科，兼有邏輯的數學和數學的邏輯的性質，是系統工程學和現代管理科學中的一種基礎理論和不可缺少的方法、手段和工具。運籌學已被應用到各種管理工程中，在現代化建設中發揮著重要作用。
[編輯本段]運籌學的歷史
運籌學作為一門現代科學，是在第二次世界大戰期間首先在英美兩國發展起來的，有的學者把運籌學描述為就組織系統的各種經營作出決策的科學手段。 P.M.Morse與G.E.Kimball在他們的奠基作中給運籌學下的定義是：「運籌學是在實行管理的領域，運用數學方法，對需要進行管理的問題統籌規劃，作出決策的一門應用科學。」運籌學的另一位創始人定義運籌學是：「管理系統的人為了獲得關於系統運行的最優解而必須使用的一種科學方法。」它使用許多數學工具（包括概率統計、數理分析、線性代數等）和邏輯判斷方法，來研究系統中人、財、物的組織管理、籌劃調度等問題，以期發揮最大效益。
現代運籌學的起源可以追溯到幾十年前，在某些組織的管理中最先試用科學手段的時候。可是，現在普遍認為，運籌學的活動是從二次世界大戰初期的軍事任務開始的。當時迫切需要把各項稀少的資源以有效的方式分配給各種不同的軍事經營及在每一經營內的各項活動，所以美國及隨後美國的軍事管理當局都號召大批科學家運用科學手段來處理戰略與戰術問題，實際上這便是要求他們對種種（軍事）經營進行研究，這些科學家小組正是最早的運籌小組。
第二次世界大戰期間，「OR」成功地解決了許多重要作戰問題，顯示了科學的巨大物質威力，為「OR」後來的發展鋪平了道路。
當戰後的工業恢復繁榮時，由於組織內與日俱增的復雜性和專門化所產生的問題，使人們認識到這些問題基本上與戰爭中所曾面臨的問題類似，只是具有不同的現實環境而已，運籌學就這樣潛入工商企業和其它部門，在50年代以後得到了廣泛的應用。對於系統配置、聚散、競爭的運用機理深入的研究和應用，形成了比較完備的一套理論，如規劃論、排隊論、存貯論、決策論等等，由於其理論上的成熟，電子計算機的問世，又大大促進了運籌學的發展，世界上不少國家已成立了致力於該領域及相關活動的專門學會，美國於1952年成立了運籌學會，並出版期刊《運籌學》，世界其它國家也先後創辦了運籌學會與期刊，1957年成立了國際運籌學協會。
[編輯本段]運籌學的特點
運籌學的特點是：1.運籌學已被廣泛應用於工商企業、軍事部門、民政事業等研究組織內的統籌協調問題，故其應用不受行業、部門之限制；2.運籌學既對各種經營進行創造性的科學研究，又涉及到組織的實際管理問題，它具有很強的實踐性，最終應能向決策者提供建設性意見，並應收到實效；3.它以整體最優為目標，從系統的觀點出發，力圖以整個系統最佳的方式來解決該系統各部門之間的利害沖突。對所研究的問題求出最優解，尋求最佳的行動方案，所以它也可看成是一門優化技術，提供的是解決各類問題的優化方法。
[編輯本段]運籌學的研究方法
運籌學的研究方法有：1.從現實生活場合抽出本質的要素來構造數學模型，因而可尋求一個跟決策者的目標有關的解；2.探索求解的結構並導出系統的求解過程；3.從可行方案中尋求系統的最優解法。
[編輯本段]運籌學的具體內容
運籌學的具體內容包括：規劃論（包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃）、圖論、決策論、對策論、排隊論、存儲論、可靠性理論等。
規劃論
數學規劃即上面所說的規劃論，是運籌學的一個重要分支，早在1939年蘇聯的康托洛維奇（H.B.Kahtopob ）和美國的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生產組織管理和制定交通運輸方案方面首先研究和應用一線性規劃方法。1947年旦茨格等人提出了求解線性規劃問題的單純形方法，為線性規劃的理論與計算奠定了基礎，特別是電子計算機的出現和日益完善，更使規劃論得到迅速的發展，可用電子計算機來處理成千上萬個約束條件和變數的大規模線性規劃問題，從解決技術問題的最優化，到工業、農業、商業、交通運輸業以及決策分析部門都可以發揮作用。從范圍來看，小到一個班組的計劃安排，大至整個部門，以至國民經濟計劃的最優化方案分析，它都有用武之地，具有適應性強，應用面廣，計算技術比較簡便的特點。非線性規劃的基礎性工作則是在1951年由庫恩（H.W.Kuhn）和達克（A.W.Tucker）等人完成的，到了70年代，數學規劃無論是在理論上和方法上，還是在應用的深度和廣度上都得到了進一步的發展。
數學規劃的研究對象是計劃管理工作中有關安排和估值的問題，解決的主要問題是在給定條件下，按某一衡量指標來尋找安排的最優方案。它可以表示成求函數在滿足約束條件下的極大極小值問題。
數學規劃和古典的求極值的問題有本質上的不同，古典方法只能處理具有簡單表達式，和簡單約束條件的情況。而現代的數學規劃中的問題目標函數和約束條件都很復雜，而且要求給出某種精確度的數字解答，因此演算法的研究特別受到重視。
這里最簡單的一種問題就是線性規劃。如果約束條件和目標函數都是呈線性關系的就叫線性規劃。要解決線性規劃問題，從理論上講都要解線性方程組，因此解線性方程組的方法，以及關於行列式、矩陣的知識，就是線性規劃中非常必要的工具。
線性規劃及其解法—單純形法的出現，對運籌學的發展起了重大的推動作用。許多實際問題都可以化成線性規劃來解決，而單純形法有是一個行之有效的演算法，加上計算機的出現，使一些大型復雜的實際問題的解決成為現實。
非線性規劃是線性規劃的進一步發展和繼續。許多實際問題如設計問題、經濟平衡問題都屬於非線性規劃的范疇。非線性規劃擴大了數學規劃的應用范圍，同時也給數學工作者提出了許多基本理論問題，使數學中的如凸分析、數值分析等也得到了發展。還有一種規劃問題和時間有關，叫做「動態規劃」。近年來在工程式控制制、技術物理和通訊中的最佳控制問題中，已經成為經常使用的重要工具。
圖論
圖論是一個古老的但又十分活躍的分支，它是網路技術的基礎。圖論的創始人是數學家歐拉。1736年他發表了圖論方面的第一篇論文，解決了著名的哥尼斯堡七橋難題，相隔一百年後，在1847年基爾霍夫第一次應用圖論的原理分析電網，從而把圖論引進到工程技術領域。20世紀50年代以來，圖論的理論得到了進一步發展，將復雜龐大的工程系統和管理問題用圖描述，可以解決很多工程設計和管理決策的最優化問題，例如，完成工程任務的時間最少，距離最短，費用最省等等。圖論受到數學、工程技術及經營管理等各方面越來越廣泛的重視。
排隊論
排隊論又叫隨機服務系統理論。最初是在二十世紀初由丹麥工程師艾爾郎關於電話交換機的效率研究開始的，在第二次世界大戰中為了對飛機場跑道的容納量進行估算，它得到了進一步的發展，其相應的學科更新論、可靠性理論等也都發展起來。
1909年丹麥的電話工程師愛爾朗（A.K.Erlang）排隊問題，1930年以後，開始了更為一般情況的研究，取得了一些重要成果。1949年前後，開始了對機器管理、陸空交通等方面的研究，1951年以後，理論工作有了新的進展，逐漸奠定了現代隨機服務系統的理論基礎。排隊論主要研究各種系統的排隊隊長，排隊的等待時間及所提供的服務等各種參數，以便求得更好的服務。它是研究系統隨機聚散現象的理論。
排隊論又叫做隨機服務系統理論。它的研究目的是要回答如何改進服務機構或組織被服務的對象，使得某種指標達到最優的問題。比如一個港口應該有多少個碼頭，一個工廠應該有多少維修人員等。
因為排隊現象是一個隨機現象，因此在研究排隊現象的時候，主要採用的是研究隨機現象的概率論作為主要工具。此外，還有微分和微分方程。排隊論把它所要研究的對象形象的描述為顧客來到服務台前要求接待。如果服務台以被其它顧客佔用，那麼就要排隊。另一方面，服務台也時而空閑、時而忙碌。就需要通過數學方法求得顧客的等待時間、排隊長度等的概率分布。
排隊論在日常生活中的應用是相當廣泛的，比如水庫水量的調節、生產流水線的安排，鐵路分成場的調度、電網的設計等等。
可靠性理論
可靠性理論是研究系統故障、以提高系統可靠性問題的理論。可靠性理論研究的系統一般分為兩類：（1）不可修系統：如導彈等，這種系統的參數是壽命、可靠度等，（2）可修復系統：如一般的機電設備等，這種系統的重要參數是有效度，其值為系統的正常工作時間與正常工作時間加上事故修理時間之比。
對策論
對策論也叫博弈論，前面講的田忌賽馬就是典型的博弈論問題。作為運籌學的一個分支，博弈論的發展也只有幾十年的歷史。系統地創建這門學科的數學家，現在一般公認為是美籍匈牙利數學家、計算機之父——馮·諾依曼。
最初用數學方法研究博弈論是在國際象棋中開始的,旨在用來如何確定取勝的演算法。由於是研究雙方沖突、制勝對策的問題，所以這門學科在軍事方面有著十分重要的應用。近年來，數學家還對水雷和艦艇、殲擊機和轟炸機之間的作戰、追蹤等問題進行了研究，提出了追逃雙方都能自主決策的數學理論。近年來，隨著人工智慧研究的進一步發展，對博弈論提出了更多新的要求。
決策論研究決策問題。所謂決策就是根據客觀可能性，藉助一定的理論、方法和工具，科學地選擇最優方案的過程。決策問題是由決策者和決策域構成的，而決策域又由決策空間、狀態空間和結果函數構成。研究決策理論與方法的科學就是決策科學。決策所要解決的問題是多種多樣的，從不同角度有不同的分類方法，按決策者所面臨的自然狀態的確定與否可分為：確定型決策、風險型決策和不確定型決策；按決策所依據的目標個數可分為：單目標決策與多目標決策；按決策問題的性質可分為：戰略決策與策略決策，以及按不同准則劃分成的種種決策問題類型。不同類型的決策問題應採用不同的決策方法。決策的基本步驟為：（1）確定問題，提出決策的目標；（2）發現、探索和擬定各種可行方案；（3）從多種可行方案中，選出最滿意的方案；（4）決策的執行與反饋，以尋求決策的動態最優。
如果決策者的對方也是人（一個人或一群人）雙方都希望取勝，這類具有競爭性的決策稱為對策或博弈型決策。構成對策問題的三個根本要素是：局中人、策略與一局對策的得失。目前對策問題一般可分為有限零和兩人對策、陣地對策、連續對策、多人對策與微分對策等。
搜索論
搜索論是由於第二次世界大戰中戰爭的需要而出現的運籌學分支。主要研究在資源和探測手段受到限制的情況下，如何設計尋找某種目標的最優方案，並加以實施的理論和方法。在第二次世界大戰中，同盟國的空軍和海軍在研究如何針對軸心國的潛艇活動、艦隊運輸和兵力部署等進行甄別的過程中產生的。搜索論在實際應用中也取得了不少成效，例如二十世紀六十年代，美國尋找在大西洋失蹤的核潛艇「打穀者號」和「蠍子號」，以及在地中海尋找丟失的氫彈，都是依據搜索論獲得成功的。
09-08-22 | 添加評論
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小雪889

從田忌賽馬到現代企業戰略決策——看博弈論對企業戰略決策的影響

一、田忌賽馬及博弈論的基本內容 <史記>卷六十五:<孫子吳起列傳第五>,"齊使者如梁,孫臏以刑徒陰見.說齊使.齊使以為奇,竊載與之齊.齊將田忌善而客待之.忌數與齊諸公子馳逐重射.孫子見其馬足不甚相遠,馬有上、中、下輩.於是孫子謂田忌曰:"君弟重射,臣能令君勝."田忌信然之.與王及諸公子逐射千金.及臨質,孫子曰:"今以君之下駟彼上駟,取君上駟與彼中駟,取君中駟與彼下駟."既馳三輩,而田忌一不勝而再勝,卒得王千金.於是忌進孫子於威王.威王問兵法,遂以為師."

E. "田忌賽馬"的故事表現了運籌學的什麼特點

研究這種競賽策略的數學分支,叫作博奕論,也叫對策論;它是運籌學中的一部分內容。
田忌賽馬的故事，幾乎路人皆知，從中得到提示如下：

一是劣勢中找到優勢。世上不是沒有好馬，只是缺少伯樂；相信自己總有自己獨到的優勢所在。

二是學會取捨。什麼都想得到，往往什麼都得不到，舍掉小我成就大我是上策。

三是以己之長攻敵之短。

四是先謀後戰。謀略在先事半功倍，焉有不勝之理。

五是在局部，從沒有以弱勝強，實力永遠是取勝的基礎；

六是了解對手，隱藏自己。過多過早的暴露自己已失先機，只能被動挨打，知己知彼，隱藏自己，才能百戰不殆！

F. 小學四年級數學《田忌賽馬》的教學反思

小學四年級數學《田忌賽馬》的教學反思（精選8篇）

作為一名優秀的人民教師，我們的任務之一就是課堂教學，通過教學反思能很快的發現自己的講課缺點，如何把教學反思做到重點突出呢？下面是我為大家收集的小學四年級數學《田忌賽馬》的教學反思（精選8篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

小學四年級數學《田忌賽馬》的教學反思1

《田忌賽馬》一文故事性強，在故事中展示人物的性格特點。文中的對話深刻地突現出人物的內心活動。針對此文，我著力調動學生探究故事資料，在語文實踐中加深對故事的理解和對人物的體驗來深化教學目的。

1、激趣導入

對學生學習的興趣並非來自對課程性質及其價值的認識，吸引他們的是故事學習動機是否搞笑。這個兩千多年前的歷史故事，和學生相差太久遠，要先調動其興趣。游戲使學生產生了學習興趣，而它引起相關的學習興趣的遷移，導入學習。

2、在語文實踐中學習，深化。

（1）講演

對學習材料本身的興趣，大多數小學生難以持久。要持續學習材料的興趣，有賴於教學手段的學習方式的恰當運用，學習產生一種情趣活動。《田忌賽馬》這個故事思維性很強，最好的學習方法莫過於邊講故事邊演練，把隱藏於故事內部的思維性表現出來。請學生上台講兩次比賽的故事，並排出比賽陣容，給學生深刻的感悟。其他學生利用自我手中的學具邊讀邊演，把兩千多年前的比賽展此刻眼前，其中的道理自然深入簡出。

（2）朗讀

朗讀是學習語文最重要的手段。要讓學生用心用情感去體驗和提高。文中人物的對話，感情色彩最濃重，最適合分主角朗讀表演。把第一節比賽後人物的的神態，內心活動，動作適當地表演出來，在這樣的體驗實踐中明白人物的性格才智，深入文章的中心。

（3）讀寫結合

讀寫有效結合是夢想的語文學習。在閱讀中，培養學生的創新思維，找准切入點，激發學生想表達願表達的興趣。學習完《田忌賽馬》文章後，學生對文中的主人公孫臏肯定相當敬佩，想向他學習，想了解有關他更多的故事，請用入手中的筆給孫臏封信。或者如齊威王想再賽一次，會怎樣？續寫故事。讓學生把自我獨有的想法表達出來，培養其創新思維，這個不是我們一向所努力的嗎？在《田忌賽馬》一文的實踐教學中，讓學生全身心地體驗學習，發展全面素質。

小學四年級數學《田忌賽馬》的教學反思2

本節課是從「田忌賽馬」的故事入手引入對策論應用問題，並運用這些抽象的知識去解決生活中實際問題。教學內容以學生為中心，充分發揮了他們的主觀能動性，需要學生自主學習.探究新知。課堂教學中引用了「引導探究學習，促進主動發展」的教學思想，構建了探索性學習的模式。

設計了以下的教學目標：

1、通過簡單的事例，初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用；

2、在活動中讓學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識；

3、感受數學在日常生活的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決生活中的問題。

課的開始我利用「與老師一起玩撲克牌比大小的游戲」導入，從學生已有的生活經驗出發，讓學生感到親切易懂。喚起學生的興趣。接著播放「田忌賽馬」的故事和生動的課件又吸引了孩子們的注意力，有一部分孩子沒有聽說過這個故事，通過教師的講解和演示，他們明白了田忌在第一次比賽中獲勝的`原因——改變了對策。再接著讓學生親自動手動腦，整理各種方案，驗證田忌勝齊王方案的唯一。

練習的設計上採用解決生活實際問題等等情景。當我提問：同學們，在我們的日常生活或學習中，哪些地方也可以採用類似的方法呢？話音剛落，就有十幾個孩子舉起了小手，我一個個點名，沒想到他們講起來還真頭頭是道。接著通過說一說孫臏這種策略在生活中的應用，讓學生了解對策論方法在生活中的應用價值，增強學生探索知識的興趣和信心，如：「拍球比賽」通過提問：你發現哪個班隊員實力較弱？你想對他們說些什麼？不用小組合作討論，孩子們三下五除二就解決了。滲透德育。而取小棒游戲這一環節則是知識的拓展，引導他們發現對策，培養學生多角度思考問題的能力。

本節課還存在著很多的不足之處，板書不夠標准，課堂調控不夠好，應多用激烈語言，要傾聽學生的回答並有所回應，今後在以上方面要多努力。

小學四年級數學《田忌賽馬》的教學反思3

數學廣角《田忌賽馬》一課是「對策問題」，它是數學綜合實踐與應用領域的內容，是比較系統、抽象的數學方法。而小學生是以具體形象思維為主的思維方式，還不具備全面學習這種知識的思維准備。所以一開始我選擇這一節課作為春雨杯講課大賽公開課時，同組的老師們都說這一節課學生學起來有難度。於是我在教學設計中尤其注重考慮如何化難為易，選擇一個讓學生感興趣又容易理解的教學方式。

本節課教學設計我突出了幾個特點：

一、大膽摒棄教材，選擇學生喜歡的撲克牌游戲。這樣不僅能提高學生的學習興趣，而且數字形式更易於學生理解「最佳策略」。把教材中的田忌賽馬的故事作為嘗試練習。這樣做到由數字到文字的過渡、延伸，更深層的滲透「最佳策略」。

二、注重引導學生深層次的學習，滲透優化思想。讓學生經歷把多種可能性一一找出來，從中選擇最佳策略的過程。感受數學中的優化思想。

三、體現數學來源於生活又服務於生活的教學理念。如體育競技中、軍事指揮中也都用到對策問題。讓學生嘗試從數學角度運用所學知識和方法，尋找解決問題的策略。提高了學生解決問題的能力。

教學中的不足：

一、沒有真正做到「充分發揮學生的主體地位」，老師講得太多。今後教學中要盡量做到讓每一位學生真正成為探究問題的成功參與者。

二、自己的語言組織能力差。需要在今後的教學工作中不斷提高。

三、在把田忌賽馬的故事作為嘗試練習時，應根據游戲中得出的方法直接找出最佳策略為宜，不應讓學生再去探究所有方案。此處如果再擴展以下兩個問題更好：

1、再賽一場，田忌先出，後果如何？

2、再賽一場，四局三勝制，齊王先出，田忌怎樣出馬？

由於自己的教學能力有限，雖然這節課的教學設計不錯，但最後的教學效果並不理想。期待著在今後的教學中努力提高吧！

小學四年級數學《田忌賽馬》的教學反思4

《田忌賽馬》是四年級上冊數學的第七單元第4課時的內容。本課教材從「田忌賽馬」的故事引入「對策論」應用問題。本節課就是引導學生通過故事和活動體會對策論方法在實際中的應用。學習重點是「能通過簡單的事例，初步體會對策論方法在解決問題中的應用。」學習難點是「通過了解田忌賽馬的故事，懂得策略的重要性。」

為了讓學生真正成為學習、探索的主體，在播放「田忌賽馬」這一故事後提出了質疑問題：田忌贏齊王還有別的辦法嗎？是不是只有孫臏的這種策略才能贏齊王呢？想不想驗證一下？再一次激起了學生的興趣，學生以積極的心態探索知識，並不由自主地進入到探索驗證過程中，使學生對事物的認識由淺入深，切實體會到對策在這場比賽中的重要性。讓學生在相互交流中完整羅列所有的對策，把積極思考的主動權完成交給學生，促進師生之間，生生之間的信息交流與活動交往。

學生學習情況的反思：由於學生的個體差異，有的學生填不完整所有的策略，只要有方法有思考就可以了，並不要求人人都填完整。學生在羅列策略的過程中，既鞏固和應用了「搭配」的知識，又激發了學生的探索熱情，使他們在探究過程中嘗到學習的樂趣。個別孩子對這節課的內容掌握的不是很好，在引導取勝所需要的條件時，孩子反應不積極，沒有出現預設中激烈爭論的場面，可能是我引導的不夠，環節中有些著急。

今後採取的措施：

1、在練習的設計形式上採用解決生活實際問題，使他們體會到數學知識在實際生活中的應用。

2、練習內容要有一定的梯度，這樣有利於學生理解和鞏固所學的知識，並形成新的技能和技巧。

3、解決數學問題往往不只是為了求出一個答案，更重要的是還原學生得出答案的探究過程，因為正是這個探究性思考過程展示了學生數學探究能力的發展。

小學四年級數學《田忌賽馬》的教學反思5

朗讀是語文學習最經常最重要的事。但，朗讀訓練絕不能訓練成小和尚有口無心地念。要讓學生有興趣地去讀，在讀中揣摩感悟，再把揣摩感悟到的情感心得作用於有聲的朗讀，每一回讀都有不同的要求、不同的收獲、不同的體驗和提高。要訓練學生朗讀課文，首先要找准朗讀的訓練點。顯然，4-12小節是《田忌賽馬》一文中感情色彩最濃重的地方。最適合朗讀訓練。

「同學們，朗讀課文要注意一些最能體現人物思想感情的詞。大家放聲朗讀，邊讀邊把這樣的詞圈點出來。」

一遍之後，我請一個學生把剛才圈點的詞通過朗讀表達出來，要讓聽的同學能聽出來。

這一遍朗讀對他來說恐怕是最用心的了。讀後請其他學生評，有的說要注意讀出「胸有成竹」的語氣；有的說讀「孫臏搖搖頭，說」時要加個動作──搖搖頭；還有的說朗讀時要注意提示語……評後再讓學生練讀。就這樣在朗讀中學生抓住了重點詞語，領會了這些詞語所蘊含的情感。但，還不夠，還要讀，要把情感在朗讀中酣暢淋漓地表達出來。怎麼讀？比賽！

「請每組選三個同學，分別讀田忌、孫臏和齊威王的話，其他同學讀課文的敘述語言。好好練練，特別要提醒你們的是『田忌、孫臏和齊威王』的話該怎麼讀，才像。」學生們離開自己的座位，聚在一起，有的大聲朗讀著，有的正與「田忌、孫臏、齊威王」交換意見，場面很熱鬧，很有趣；有趣了，朗讀訓練就好辦了。

看來，興趣還來自於形式。有趣的教學組織形式──比如比賽，比如離開座位聚在一起的學習，能使教學內容變得親切起來，有趣起來……

小學四年級數學《田忌賽馬》的教學反思6

《田忌賽馬》講述了戰國時期，齊國的大將田忌齊威王賽馬，在孫臏幫忙下，轉敗為勝的故事。

首先，兩次賽馬中間的對話部分是教學重點。田忌、孫臏、齊威王不一樣的神態、表情、語氣激發了學生朗讀的興趣。對於這樣對話多的段落，我讓學生用自我喜歡的方式朗讀：能夠分主角，也能夠表演，或者模仿人物的神態、語氣等方式，我充分尊重學生的感受和體驗，讓學生在獨立、充分感受文本的基礎上平等對話，以讀悟情，培養學生主動領悟和體會語言文字的本事，在體會中積累語言，陶冶情操，實現用人物的神態、語言來體會人物的情感及性格特點，使學生受到情感的熏陶，感受孫臏的足智多謀。

其次，小學生由於年齡小，往往把自我的思維過程局限在狹小的范圍內。培養思維的廣闊性，就要培養學生較全面的思考問題，就要指導學生學會全面理解事物之間的聯系，從多方面分析問題，研究問題。基於此，我沒有讓學生按自然段的順序逐段學習課文，而是緊扣題眼賽"字，從整篇課文入手，引導學生理解課文資料。我讓學生在熟讀課文的基礎上，思考第一次賽馬是怎樣賽的，田忌為什麼輸給了齊威王；第二次賽馬又是怎樣賽的，結果怎樣，然後引導學生討論，弄清楚"同樣的馬，兩次比賽的結果為什麼不一樣"。經過充分地思考和討論，學生不僅僅明白兩次賽馬是誰勝誰負，並且明白了第一次賽馬齊威王勝了是因為每個等級的馬都比田忌的馬強一點，再次賽馬田忌取勝的原因是因為調換了馬的出場順序。進而我又引導學生聯系全篇，理清了課文的條理。這樣引導學生從整體入手，多方面地思考問題，不但有利於學生較全面地理解課文資料，並且促進了學生思維的廣闊性的發展。

小學四年級數學《田忌賽馬》的教學反思7

《田忌賽馬》講述了戰國時期,齊國的大將田忌齊威王賽馬,在孫臏幫助下,轉敗為勝的故事。

首先,兩次賽馬中間的對話部分是教學重點。田忌、孫臏、齊威王不同的神態、表情、語氣激發了學生朗讀的興趣。對於這樣對話多的段落，我讓學生用自己喜歡的方式朗讀：可以分角色，也可以表演，或者模仿人物的神態、語氣等方式，我充分尊重學生的感受和體驗，讓學生在獨立、充分感受文本的基礎上平等對話，以讀悟情，培養學生主動領悟和體會語言文字的能力，在體會中積累語言，陶冶情操，實現用人物的神態、語言來體會人物的情感及性格特點，使學生受到情感的熏陶，感受孫臏的足智多謀。

其次，小學生由於年齡小，往往把自己的思維過程局限在狹小的范圍內。培養思維的廣闊性，就要培養學生較全面的思考問題，就要指導學生學會全面理解事物之間的聯系，從多方面分析問題，研究問題。基於此，我沒有讓學生按自然段的順序逐段學習課文，而是緊扣題眼賽"字，從整篇課文入手，引導學生理解課文內容。我讓學生在熟讀課文的基礎上，思考第一次賽馬是怎樣賽的，田忌為什麼輸給了齊威王；第二次賽馬又是怎樣賽的，結果怎樣，然後引導學生討論，弄清楚"同樣的馬，兩次比賽的結果為什麼不一樣"。

通過充分地思考和討論，學生不僅知道兩次賽馬是誰勝誰負，而且明白了第一次賽馬齊威王勝了是因為每個等級的馬都比田忌的馬強一點，再次賽馬田忌取勝的原因是因為調換了馬的出場順序。進而我又引導學生聯系全篇，理清了課文的條理。這樣引導學生從整體入手，多方面地思考問題，不但有利於學生較全面地理解課文內容，而且促進了學生思維的廣闊性的發展。

小學四年級數學《田忌賽馬》的教學反思8

一、創設情境，從游戲中尋找數學知識

我從讓男女生各派一名代表上來選數字比大小的游戲激發學生們學習的興趣，選數字時，先選的學生選了較大的那組數字，這名學生自己也覺得贏得可能性大些。但選好以後，我說先選的為守方得先出，通過比賽，學生們發現較小的這組數字也能贏，我從而引出「對策」。學生們也很想學會這種對策使自己在比賽中獲勝。從而導入課題。

二、學生自主探究，一一列出所有方案並從中找出最優對策

新授部分，通過播放《田忌賽馬》第一比賽的視頻，讓學生初步了解這個故事，並讓學生們扮演田忌的角色，在不服氣的情形下，自己在小組內探討共有多少種賽馬方案，並完成提供給他們的表格（採用有序的原則，做到賽馬方案的不重復，不遺漏），看哪個小組在規定的時間內完成的又快又好，激發學生們競賽的意識。學生們匯報方案時，盡量讓學生們互評、小組間互評，充分發揮學生們的主體地位。最後學生們找出最優方案，我給予他們肯定及表揚，並播放《田忌賽馬》的結局視頻，學生們看完後臉上都洋溢著自信的笑容。因為剛才他們也是像齊國的大軍事家孫臏一樣找出了最優對策。

三、數學源於生活，又用於生活

一組四七班與該班四八班部分學生拍球的小資料，當我班處於劣勢時，有沒有辦法獲勝？大家都很有信心，學生們為了使自己班獲勝，最後討論出最佳方案。在討論過程中，他們就運用到今天學習的對策。最後總結出，當我們處於劣勢時，要想獲勝，兩個條件必不可少：

①讓強方先出；

②弱（弱）——強（強）。最後，通過拿棋游戲，讓學生們知道生活中不同的問題有不同的最佳方案。

G. 田忌賽馬賽的數學道理

田忌賽馬所用的數學知識是「博弈論」。這是一種專門研究斗爭的方法，後來被稱為「對策論」，或者叫做「博弈論」。在第二次世界大戰的時候，這些知識在軍事上發揮了很大的作用。

田忌賽馬數學原理

博弈論

田忌所代表的一方的上、中、下三批馬，每個層次的質量都劣於齊王的馬。但是，田忌用完全沒有優勢的下馬對齊王有完全優勢的上馬，再用擁有相對比較優勢上、中馬對付齊王的中、下馬，結果穩贏。

大輸,小贏,小贏 --> 輸少贏多，是博弈論最早的例子之一。

田忌賽馬的故事

孫臏是春秋戰國時期的著名軍事家，他同齊國的將軍田忌很要好。田忌經常同齊威王賽馬，馬分三等，在比賽時，總是以上馬對上馬，中馬對中馬，下馬對下馬。因為齊威我每一個等級的馬都要比田忌的強，所以田忌屢戰屢敗。

孫臏知道此事以後，對田忌說：「再同他比一次吧，我有辦法使你得勝。」臨場賽馬那天，孫臏先以下馬對齊威王的上馬，再以上馬對他的中馬，最後以中馬對他的下馬。比賽結果，一敗兩勝，田忌贏了。同樣的馬匹由於調換了一下比賽程序，就得到了反敗為勝的結果。最終贏得齊王的千金賭注。因此田忌把孫臏推薦給齊威王。齊威王向他請教了兵法，於是把他當成老師。

H. 田忌賽馬的意思

意思是比喻一方在不利條件下運用智慧戰勝對方。

原文：

齊使者如梁，孫臏以刑徒陰見，說齊使。齊使以為奇，竊載與之齊。齊將田忌善而客待之。忌數與齊諸公子馳逐重射。孫子見其馬足不甚相遠，馬有上、中、下輩。於是孫子謂田忌曰：「君弟重射，臣能令君勝。」田忌信然之，與王及諸公子逐射千金。

及臨質，孫子曰：「今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟。」既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金。於是忌進孫子於威王。威王問兵法，遂以為師。

譯文：

齊國使者到大梁來，孫臏以刑徒的身份秘密拜見，勸說齊國使者。齊國使者覺得此人是個奇人，就偷偷地把他載回齊國。齊國將軍田忌非常賞識他，並且待如上賓。田忌經常與齊國眾公子賽馬，設重金賭注。

孫臏發現他們的馬腳力都差不多，馬分為上、中、下三等，於是對田忌說：「您只管下大賭注，我能讓您取勝。」田忌相信並答應了他，與齊王和各位公子用千金來賭注。

比賽即將開始，孫臏說：「現在用您的下等馬對付他們的上等馬，用您的上等馬對付他們的中等馬，用您的中等馬對付他們的下等馬。」三場比賽結束後，田忌一場敗而兩場勝，最終贏得齊王的千金賭注。因此田忌把孫臏推薦給齊威王。齊威王向他請教了兵法，於是把他當成老師。

(8)數學田忌賽馬什麼策略擴展閱讀

齊國的大將田忌，很喜歡賽馬，有一回，他和齊威王約定，要進行一場比賽。他們商量好，把各自的馬分成上，中，下三等。比賽的時候，要上馬對上馬，中馬對中馬，下馬對下馬。由於齊威王每個等級的馬都比田忌的馬強得多，所以比賽了幾次，田忌都失敗了。

田忌覺得很掃興，比賽還沒有結束，就垂頭喪氣地離開賽馬場，這時，田忌抬頭一看，人群中有個人，原來是自己的好朋友孫臏。孫臏招呼田忌過來，拍著他的肩膀說：「我剛才看了賽馬，威王的馬比你的馬快不了多少呀。」

孫臏還沒有說完，田忌瞪了他一眼：「想不到你也來挖苦我！」

孫臏說：「我不是挖苦你，我是說你再同他賽一次，我有辦法准能讓你贏了他。」

田忌疑惑地看著孫臏：「你是說另換一匹馬來？」

孫臏搖搖頭說：「連一匹馬也不需要更換。」

田忌毫無信心地說：「那還不是照樣得輸！」孫臏胸有成竹地說：「你就按照我的安排辦事吧。」

齊威王屢戰屢勝，正在得意洋洋地誇耀自己馬匹的時候，看見田忌陪著孫臏迎面走來，便站起來譏諷地說：「怎麼，莫非你還不服氣？」

田忌說：「當然不服氣，咱們再賽一次！」說著，「嘩啦」一聲，把一大堆銀錢倒在桌子上，作為他下的賭錢。齊威王一看，心裡暗暗好笑，於是吩咐手下，把前幾次贏得的銀錢全部抬來，另外又加了一千兩黃金，也放在桌子上。齊威王輕蔑地說：「那就開始吧！」

一聲鑼響，比賽開始了。孫臏先以下等馬對齊威王的上等馬，第一局輸了。齊威王站起來說：「想不到赫赫有名的孫臏先生，竟然想出這樣拙劣的對策。」孫臏不去理他。接著進行第二場比賽。孫臏拿上等馬對齊威王的中等馬，獲勝了一局。

齊威王有點心慌意亂了。第三局比賽，孫臏拿中等馬對齊威王的下等馬，又戰勝了一局。這下，齊威王目瞪口呆了。比賽的結果是三局兩勝，當然是田忌贏了齊威王。還是同樣的馬匹，由於調換一下比賽的出場順序，就得到轉敗為勝的結果。

I. 田忌賽馬"的故事表現了運籌學的哪一特點

「田忌賽馬"的故事表現了運籌學的系統整體性這一特點。田忌賽馬這個故事表明，在有雙方參加的競賽或斗爭中，策略是很重要的，採用策略適當，就有可能在似乎一定會失敗的情況下取得勝利。研究這種競賽策略的數學分支，叫作博弈論，它是運籌學的重要內容。

運籌學中最初用數學方法研究博弈論是在國際象棋中開始的，旨在用來如何確定取勝的演算法。由於是研究雙方沖突、制勝對策的問題，所以這門學科在軍事方面有著十分重要的應用。

數學家還對水雷和艦艇、殲擊機和轟炸機之間的作戰、追蹤等問題進行了研究，提出了追逃雙方都能自主決策的數學理論。隨著人工智慧研究的進一步發展，對博弈論提出了更多新的要求。決策問題是由決策者和決策域構成的，而決策域又由決策空間、狀態空間和結果函數構成。

(9)數學田忌賽馬什麼策略擴展閱讀

運籌學理論：

1、排隊論，排隊論又叫隨機服務系統理論。最初是在二十世紀初由丹麥工程師艾爾郎關於電話交換機的效率研究開始的，在第二次世界大戰中為了對飛機場跑道的容納量進行估算，它得到了進一步的發展，其相應的學科更新論、可靠性理論等也都發展起來。

2、可靠性理論，可靠性理論是研究系統故障、以提高系統可靠性問題的理論。可靠性理論研究的系統一般分為兩類：不可修系統：如導彈等，這種系統的參數是壽命、可靠度等，可修復系統：如一般的機電設備等，這種系統的重要參數是有效度。

3、對策論，對策論也叫博弈論，前面講的田忌賽馬就是典型的博弈論問題。作為運籌學的一個分支，博弈論的發展也只有幾十年的歷史。系統地創建這門學科的數學家，馮·諾依曼。