數學結合法是什麼

A. 如何利用數形結合，培養學生解題能力

數學是研究現實世界數量關系與空間形式的一門科學, 數與形的統一結合貫穿於數學學科研究與發展的始終。數和形 是數學研究的兩大對象，數形結合法是一種重要的數學思想方法。數 是指數據與式子，主要表現在以下幾方面：函數、方程、不等式、數列、復數、排列組合等。形 可以理解為幾何圖形。採用數形結合法去解數學題，就是對題目中的條件與結論，既分析其代數含義又分析其幾何含義。力圖將代數和幾何統一起來去找出解題思路。 數形結合是數學中的一種重要思想與解題策略, 利用數形結合這一思想, 可以較直觀地對問題進行分析, 解決許多比較抽象的數學問題。因此, 通過數形結合能很好地解決一些問題, 對培養學生的解題能力非常重要。 一、滲透數形結合思想，提高學生的數學素養 素質教育是通過科學有效的途徑，開發受教育者的潛能，以完善和全面的提高學生素質為根本目的教育。數學素質在人的素質養成上具有不可替代的作用。這是因為數學的直觀思維、邏輯推理、精確計算以及結論明確無誤等特徵是每個學生應該具備的科學文化素質。由此可見，對數學教師來說，要突出素質教育的數學教學關鍵是加強數學思想方法的教學，因為數學思想方法作為數學知識的精髓，它既是數學中的深層次的基礎知識，又是解決問題和思維策略。數學思想方法掌握的深、淺度，直接關繫到能否順利或比較簡捷地解決問題；關繫到是否深刻地對數學知識本質認識，數學規律的理性認識；關繫到是否能把某些數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點加以應用。而這些數學知識的掌握是以解題思維能力作為起點的。因此，在中學數學教學中，如何引導學生選擇恰當的方法來提高解題速度和效率，應注重培養學生解題能力，掌握多種方法。尤其數形結合法的教學更是學生應該熟練掌握的重要思維方法。 數形結合是解決數學問題的重要思想，其實質是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，以直觀輔助抽象的思考，以抽象的思考研究直觀的細節。著名數學家華羅庚先生說過:數無形，少直觀；形無數，難入微。發掘數與形互相依存的關系，把數式運算的周密性和圖形的直觀性巧妙結合起來，對解決數學問題非常有益，它常能有效突破解題障礙，順利溝通已知和未知，使問題由繁化簡，由難化易。數形結合思想方法是中學數學基礎知識的精髓之一，是把許多知識轉化為能力的橋。在中學數學教學中，許多抽象問題學生往往覺得難以理解，如果教師能靈活地引導學生進行數形結合，轉化為直觀、易感知的問題，學生就易理解，就能把問題解決，從而獲得成功的體驗，增強學生學習數學的信心。尤其是對於較難問題，學生若能獨立解決或在老師的啟發和引導下把問題解決，心情更是愉悅，這樣，就容易激發學生學習數學的熱情、興趣和積極性。同時，學生一旦掌握了數形結合法，並不斷進行嘗試、運用，許多問題就能迎刃而解。 二、在數學教學中滲透數形結合思想 本文特從以下幾個方面，對數形結合’解題進行例析研究。1幾何圖形與數量關系相結合幾何中的計算與證明問題，常常根據幾何圖形的特點挖掘蘊涵的數量關系；一些數量關系的比較問題，常常構造出由數量關系反映出的幾何圖形，根據圖形的直觀性尋求解決。2函數圖象與數量關系相結合數軸使實數與數軸上的點建立起一一對應的關系，平面直角坐標系使有序實數對與平面上的點建立起一一對應的關系，為數形結合創造了充分的條件函數圖象在直角坐標系的位置及變化趨勢，為研究函數的性質提供了直觀、形象的依據，反過來，依據函數的性質又能推斷函數圖象在直角坐標系屮的位置及變化情況，數形結合成為研究解決函數問題的重要思想方法。3圖形的運動變化與函數問題的結合函數建立起兩個變數之間的關系，運動變化便進入了數學，運動改變了圖形的位置、形狀，其中蘊涵的 數量關系也會發生變化，研究圖形運動變化體現出來的函數關系，使數形結合更具活力，更豐富多彩。 4 注重數學思想方法的教學 加深認識，讓學生親自參與知識發現的過程。恩格斯說：世界不是一成不變的事物的集合體，而是過程的集合體。對於數學而言，知的發生過程就是思維方法的產生過程，因此教師在平時的教學過程中，應切實加深學生對知識的認識，讓學生親自去參與知識發現的過程，揭示事物的本質特徵。 數學學習貫穿著兩條主線，即數學知識和數學思想方法，通性通法蘊涵著豐富的數學思想和方法，更貼近學生的認知水平，符合常人的思維習慣，同樣也有利於培養學生的數學能力。在初中數學中，常用的數學思想有函數和方程思想、數形結合思想分類討論論思想、化歸轉化思想、整體處理思想等，上面教學片斷的探究題，教者通過引導學生從數和形的角度來解決問題，很好地發展了學生的方程思想和數形結合思想，同時也滲透了數學分類的思想方法。在平時的教學中，我們應在解決問題的過程中，對這些數學思想加以揭示、運用和提煉，以提高學生的思維水平和解題能力。 人常說，數學是鍛煉思維的體操，恐怕就是因為數學學科中，數形結合得最頻繁最緊密的緣故吧！用數形結合思想解題，就是利用數學中形中蘊數，數中涵形的和諧統一，抓住數與形互相聯系的紐帶，找出數與形互相滲透的因素，准確地由形想數，正確地以數構形，使形象思維和抽象思維有機結合，互助互促，妥善、完美地解決問題。 數形結合為學生架起了具體到抽象的橋梁，它對提高學生解題能力的影響是多角度、多方面的，也是深遠的，隨著我們對數形結合認識的愈加深入，數形結合的作用也將發揮得愈來愈大。

B. 數學計算技巧方法有哪些

一、結合法

一個數連續乘兩個一位數，可根據情況改寫成用這個數乘這兩個數的積的形式，使計算簡便。

示例：

計算：19×4×5

19×4×5

＝19×（4×5）

＝19×20

＝380

在計算時，添加一個小括弧可以使計算簡便。因為括弧前是乘號，所以括弧內不變號。

二、分解法

一個數乘一個兩位數，可根據情況把這個兩位數分解成兩個一位數相乘的形式，再用這個數連續乘兩個一位數，使計算簡便。

示例：

計算：45×18

48×18

＝45×（2×9）

＝45×2×9

＝90×9

＝810

將18分解成2×9的形式，再將括弧去掉，使計算簡便。

加法

a、整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，滿十進一。

b、同分母分數：分母不變分子相加。異分母分數：先通分，再相加。

減法

a、整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位不夠減退一當十再減。

b、同分母分數：分母不變，分子相減。分母分數：先通分，再相減。

乘法

a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數用哪一-位上的數去乘，得數的末位就和哪一位對起，最後把積相加，因數是小數的，積的小數位數與兩位因數的小數位數相同。

b、分數：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分結果要化簡。

除法

a、整數和小數：除數有幾位先看被除數的前幾位，（不夠就多看一位），除到被除數的哪一位，商就寫到哪一位上。除數是小數是，先化成整數再除，商中的小數點與被除數的小數點對齊。

b、甲數除以乙數（0除外）等於甲數除以乙數的倒數。

C. 數形結合是什麼意思啊

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。
中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。我國著名數學家華羅庚曾說過：「數形結合百般好，隔裂分家萬事非。」「數」與「形」反映了事物兩個方面的屬性。我們認為，數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過「以形助數」或「以數解形」即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。
作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性，或者藉助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是「以數解形」，而第二種情形是「以形助數」。「以數解形」就是有些圖形太過於簡單，直接觀察卻看不出什麼規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等等。
數形結合的思想方法是數學教學內容的主線之一，應用數形結合的思想，可以解決以下問題：
一、解決集合問題：在集合運算中常常藉助於數軸、Venn圖來處理集合的交、並、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。
二、解決函數問題：藉助於圖象研究函數的性質是一種常用的方法。函數圖象的幾何特徵與數量特徵緊密結合，體現了數形結合的特徵與方法。
三、解決方程與不等式的問題：處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數圖象的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結論出發，聯系相關函數，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。
四、解決三角函數問題：有關三角函數單調區間的確定或比較三角函數值的大小等問題，一般藉助於單位圓或三角函數圖象來處理，數形結合思想是處理三角函數問題的重要方法。
五、解決線性規劃問題：線性規劃問題是在約束條件下求目標函數的最值的問題。從圖形上找思路恰好就體現了數形結合思想的應用。
六、解決數列問題：數列是一種特殊的函數，數列的通項公式以及前n項和公式可以看作關於正整數n的函數。用數形結合的思想研究數列問題是藉助函數的圖象進行直觀分析，從而把數列的有關問題轉化為函數的有關問題來解決。
七、解決解析幾何問題：解析幾何的基本思想就是數形結合，在解題中善於將數形結合的數學思想運用於對點、線、曲線的性質及其相互關系的研究中。
八、解決立體幾何問題：立體幾何中用坐標的方法將幾何中的點、線、面的性質及其相互關系進行研究，可將抽象的幾何問題轉化純粹的代數運算。

D. 數學上的結合律是什麼來著忘記了，哪位朋友賜教一下

乘法結合律:三個數相乘,先把前面兩個數相乘,先乘第三個數,或者先把後面兩個數相乘,再和第一個數相乘,它們的積不變 字母表示：a×b×c=a×(b×c)
加法結合律:三個數相加，先把前面兩個數相加，再加第三個數，或者先把後面兩個數相加，再和第一個數相加，它們的和不變· 字母表示：a+b+c=a+(b+c)

E. 怎樣運用有理數加法的交換律與結合律

綜述：加法交換律,a+b=b+a兩個數相加,交換加數的位置,和不變。加法結合律,a+(b+c)=（a+b）+c 三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。

在數學中，結合律(associative laws)是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運運算元的表示式，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。

培養數學興趣：重新認識數學

擺脫以往對數學復雜、枯燥的刻板印象，我們重新認識一下數學。提起數學，很多人會先想到加減乘除的運算、難以記憶的公式，其實這只是數學的一小部分，數學宇宙遠比我們想像的更為廣闊。

從宏觀上的經濟原理，到微觀上的DNA雙螺旋結構；從美術作品中的人體比例，到地圖中海岸線的描繪；從毛衣的編織圖案，到撲克牌游戲的規則……萬物皆蘊含數學原理，如果我們把它局限於一門課程，往往會錯過數學的美。

F. 數形結合方法在初中數學解題中有什麼重要作用

數形結合方法在初中數學教學中的應用

摘要：數形結合不但是初中數學教學的一種方法，更是一種有效的學習方法。在新的教育背景下，教師應該在初中數學教學中運用數形結合方法，使學生的學習效率和學習能力得到提高，引導學生更好的成長與發展。
關鍵詞：數形結合；初中數學；教學應用
數形結合思想是指在對問題進行研究的整個過程中注意有機結合數與形，在對問題具體的情形斟酌完之後把圖形的問題向數量關系的問題方向轉變。抑或是將數量關系的問題向圖形問題的方向轉變，使復雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得具體。因此在初中數學教學中。教師應進一步探究如何將數形結合的思想加以積極運用。使學生不斷體會並最終掌握這種數學思想。
一、數形結合方法在初中數學教學中的重要作用
數形結合的教學方法之所以被各學校和數學老師接受，是因為通過數形結合的方法，可以使將那些生硬的數學知識形象化、趣味化，能將課堂上學生的注意力集中在老師所講的知識點上，同時讓學生學起來有興趣，從而提升學生的空間想像力和數學分析能力。
在初中數學教學中，數形結合的思想的作用具體體現在如下幾點：第一，對於一些與函數有關的代數題或幾何題，應用數形結合的方法求解起來比較容易；第二，對於一些應用題，用圖形的方式向學生展示，更便於學生的理解；第三，對於數學方程式，運用函數或者幾何圖形來求解更方便；第四，與幾何相關的函數不等式用數形結合的方法來求解更方便。
二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略
1.數形結合思想的展開
初中階段的學生，抽象思維能力尚未完全發育成熟，因此，在初中階段的學習中，特別是對一些抽象數學的概念，有很多學生看到概念卻無法理解這個概念所代表的意思，往往學起來顯得很被動，如果老師能在教學的過程中，將數形結合起來講解，那學生學起來就容易得多。例如，在初中數學中，對於一些方程組，學生解起來比較麻煩，如果老師能結合數軸，通過線的交點來展示，那方程組解起來就方便多了。此外，在初中數學中，還有一些路程問題、濃度問題，老師能結合圖形一起講解，學生學起來就感覺更容易，思路更清晰。
2.數形結合思想的升華
數形結合的方法不僅可以用來解決一般難度的數學題，更重要的是在一些較難的數學知識點的學習上，老師將數與形結合起來講解，就可以讓解題的方法更簡便、直觀，從而達到立竿見影的效果。比如，對於初中數學的難點三角函數來說，老師就可以將函數與三角形的解析有機地結合起來，通過在多媒體或黑板上展示三角函數與其有關的圖形，同時，利用它們來向學生講解三角函數的解題思路。通過這種數形結合的方法，學生就可以很快地找到解決此類題目的方法。
三、數形結合思想在初中數學教學中的應用
1.藉助於數軸理解抽象的概念
初中數學中數形結合思想是從數軸上的點與實數一一對應開始的。在剛開始接觸實數時，學生可能對實數的概念無法理解，此時引入數軸，根據數軸上的點與實數應用對應的關系，幫助學生理解抽象的概念。同時，數軸的介紹還可以幫助學生了解相反數、絕對值等，絕對值是點與原點之間的距離，而相反數則是在原點另一側的和原點距離相等的點。這樣，原本抽象的概念可以變得簡單化。
2.藉助於平面直角坐標系
在解決函數問題時，通常藉助於直角坐標系可以幫助我們理解題意。比如，要確定一個一元二次函數的最大值和最小值，就可以在直角坐標系中畫出函數的簡圖，然後就可以知道函數的最值分別是多少。或者要考查一個一元二次方程有幾個根，可以轉化為相應的一元二次方程與x軸有幾個交點的問題，通過在直角坐標系中畫出函數的圖形，結果便一目瞭然，相對於一元二次方程根的判別式而言，這樣會減少很多復雜的計算過程，使問題簡單化。還有就是若考慮一個帶有參數的一元二次方程，要使方程有兩個不相等的實數根，滿足條件的參數是什麼，這樣的問題也可以根據畫出函數的草圖來解決。
3.藉助於平面幾何圖形
在學習三角形的角的相關定理知識的時候，往往有很多關於角相等或是線垂直平行的證明題或是計算題。例如，給出一個三角形，要證明其中兩個角相等，那麼，教師就應該先根據已知條件畫出所給三角形，然後給學生分析如何做出相關的輔助線。畫出輔助線之後，往往就能夠看出根據哪個定理可以證明題意。對於三角函數的問題也是如此，關於一個角的正弦、餘弦、正切和餘切等的計算，是根據圖形來進行的，這也是數形結合思想在教學中的很好的應用。
例如：如圖所示，在三角形EMN中，EM=EN，以EN為直徑的圓O與EM相較於點A，點B是是MA的中點。（1）求證：DB是圓O的切線。（2）若若EA=12，MN=14，求MB的長。教師在教學當中巧妙的利用數形結合的方法，讓學生能清晰的理解數學中的內容，從形到數，揭示數形結合在初中數學教學蘊含的思想，同時也培養了學生的邏輯思維能力與空間想像力，讓學生養成一種思維習慣來學習，從而提高學生的學習效率，讓幾何在數形結合中展現充分的價值，讓教師更好的教育教學.
4.數形結合在概率和統計中的應用
數形結合在概率和統計的學習中是非常典型的應用。例如，要考慮一個月之內，某市的慈善資助所支出的財政金額的變化，可以畫一個折線圖，這樣，金額的變化在折線圖上可以一目瞭然。對於概率而言，通常情況下，要指導學生依題意畫出樹形圖，這樣概率的問題就可以迎刃而解了。
5.不等式在數形結合中蘊含的思想
教材中解一元一次不等式的時候，意圖是想讓學生解二元一次方程組一樣，加深學生對不等式的理解，又鞏固了二元一次方程組的內容，老師在講解不等式的時候，會把數值在數軸上直觀的表現出來，可以清楚的讓學生看到不等式有多個解，同時也體現出不等式在數形結合中蘊含的思想，更加讓學生知道一元一次不等式的解集利用數軸更加有效。例如：解不等式4x-1<2（x+1），得x<4的。為了加深學生對不等式的深刻理解，老師適當的把不等式的解集用數軸表現，讓學生體會不等式解集利用數形結合解決的奧秘。
結語
在初中數學教學中數形結合屬於較重要的解題思維。該解題思維與方法具有廣泛的應用范圍，對初中生思維的開闊及提高學生的數學學習興趣具有重大意義。而教師要想有效提高學生對數形結合思想的應用能力，就應在數學教學中應用該思想，滲透該思想，使其更好地服務於初中數學的教與學。

G. 什麼是數形結合思想

數形結合思想是一種數學思想方法。數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。

數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性，或者藉助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是「以數解形」，而第二種情形是「以形助數」。「以數解形」就是有些圖形太過於簡單，直接觀察卻看不出什麼規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

基本思想是：我國著名數學家華羅庚曾說過：「數形結合百般好，隔裂分家萬事休。」「數」與「形」反映了事物兩個方面的屬性。數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過「以形助數」或「以數解形」即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。

(7)數學結合法是什麼擴展閱讀

數形結合應用要點

1、 數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助於把握數學問題的本質；另外，由於使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

2、 所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合 。

3、縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，數形結合的重點是研究「以形助數」。

4、數形結合的思想方法應用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數的值域、最值問題中，在求復數和三角函數解題中，運用數形結思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優越，要注意培養這種思想意識，要爭取胸中有圖見數想圖，以開拓自己的思維視野。

5、數形結合思想的論文：數形結合思想簡而言之就是把數學中「數」和數學中「形」結合起來解決數學問題的一種數學思想。數形結合具體地說就是將抽象數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來，通過「數」與「形」之間的對應和轉換來解決數學問題。在中學數學的解題中，主要有三種類型：以「數」化「形」、以「形」變「數」和「數」「形」結合。

參考資料來源：網路-數形結合