初中有哪些數學概念

⑴ 初中數學所有的概念

1過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理

判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r) 合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 如果在一個頂點周圍有 k 個正 n 邊形的角，由於這些角的和應為 360° ，因此 k×(n-2)180° ／ n=360° 化為（ n-2 ） (k-2)=4
弧長計算公式： L=n 兀 R ／ 180
扇形面積公式： S 扇形 =n 兀 R^2 ／ 360=LR ／ 2
內公切線長 = d-(R-r) 外公切線長 = d-(R+r)

⑵ 初中數學知識點有哪些呢

初中數學知識點如下：

1、第1章《有理數》主要知識點有：有理數概念、相反數、絕對值、有理數加減乘除運算、科學計數法。

2、第2章《整式的加減》主要知識點：單項式、多項式、整式、同類項、去括弧法則、整式的加減運算。

3、第3章《一元一次方程》主要知識點：方程及一元一次方程概念、等式的性質、解一元一次方程、應用一元一次方程解決實際問題。

4、第4章《幾何圖形初步》主要知識點：直線、射線、線段，角的有關概念、角的單位及角度制，餘角、補角等。

5、第5章《相交線與平行線》主要知識點：鄰補角、對頂角，垂線及其性質，同位角、內錯角、同旁內角，平行線的判定與性質，命題、定理、證明。

6、第6章《實數》主要知識點：算數平方根、平方根、立方根，無理數、實數概念，實數的性質及運算。

7、第7章《平面直角坐標系》主要知識點：有序數對，點的坐標，用坐標表示平移。

8、第8章《二元一次方程組》主要知識點：二元一次方程及解的定義，二元一次方程組的定義及其解，代入消元和加減消元解二元一次方程組，實際問題與二元一次方程組。

⑶ 初中數學中的所有定義和概念

初中數學定義、定理、公理、公式匯編

直線、線段、射線
1. 過兩點有且只有一條直線.
（簡：兩點決定一條直線）
2.兩點之間線段最短
3.同角或等角的補角相等.
同角或等角的餘角相等.
4. 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
5. 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短. （簡：垂線段最短）
平行線的判斷
1.平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
2.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行（簡：平行於同一直線的兩直線平行）
3.同位角相等，兩直線平行.
4.內錯角相等，兩直線平行.
5.同旁內角互補，兩直線平行.
平行線的性質
1.兩直線平行，同位角相等.
2.兩直線平行，內錯角相等.
3.兩直線平行，同旁內角互補.
三角形三邊的關系
1.三角形兩邊的和大於第三邊、三角形兩邊的差小於第三邊.
三角形角的關系
1. 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°.
2.直角三角形的兩個銳角互余.
3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.
4. 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
全等三角形的性質、判定
1.全等三角形的對應邊、對應角相等.
2.邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.
3.角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
4.推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.
5. 邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等.
6.斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
角的平分線的性質、判定
性質：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
判定：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上.
等腰三角形的性質
1.等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角).
2.推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊.
3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.
4.推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° .
等腰三角形判定
1等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.
3.有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形.
線段垂直平分線的性質、判定
1. 定理： 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 .
2.逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
3.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合.

軸對稱、中心對稱、 平移、旋轉
1. 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
2.如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
3.兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
4.若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱.
5.關於中心對稱的兩個圖形是全等的.
關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分.
6. 若兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點成中心對稱.
7.平移或旋轉前後的圖形是不變的.中心對稱是旋轉的特殊形式。
勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2.
勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2 ，那麼這個三角形是直角①直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半.
n邊形、四邊形的內角和、外角和
1.四邊形的內角和等於360°.
2.四邊形的外角和等於360°
3.多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）180°.
4.推論 任意多邊的外角和等於360°.
平行四邊形性質
1.平行四邊形的對角相等.
2.平行四邊形的對邊相等.
3.夾在兩條平行線間的平行線段相等.
4.平行四邊形的對角線互相平分.
平行四邊形判定
1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
2.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
5. 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
矩形性質
1. 矩形的四個角都是直角.
2. 矩形的對角線相等.
矩形判定
1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
2.有三個角是直角的四邊形是矩形.
3. 對角線相等的平行四邊形是矩形.
菱形性質
1、菱形的四條邊都相等.
2. 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角.
3、菱形面積=對角線乘積的一半，即
菱形判定
1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2.四邊都相等的四邊形是菱形
3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
正方形性質
1.正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.
2.正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.
正方形判定
1.四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形
2.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
等腰梯形性質
1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等.
2.等腰梯形的兩條對角線相等.
等腰梯形判定
1.同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
2.對角線相等的梯形是等腰梯形.
①經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.
②經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊.
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半.
梯形中位線定理：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 ，S=Lh
比例的基本性質 如果a:b=c:d ad=bc
相似三角形判定
1.定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.
2.兩角對應相等，兩三角形相似.
3.兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似
4.三邊對應成比例，兩三角形相似
5.如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似.
相似三角形性質
1. 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.
2.相似三角形周長的比等於相似比.
3.相似三角形面積的比等於相似比的平方.
4.位似圖形是相似圖形的特殊形式。位似比等於相似比。
圓
1.圓是到定點的距離等於定長的點的集合.
2.圓的內部可以看作是到圓心的距離小於半徑.的點的集合.
3.圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的集合.
4.同圓或等圓的半徑相等.
5.不在同一直線上的三點確定一個圓。
垂徑定理
1.垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 .
推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧.
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧.
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧.
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 .
4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.
5.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等.
圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.
①同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓
中，相等的圓周角所對的弧也相等.
②半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°
的圓周角所對的弦是直徑.
③如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，
那麼這個三角形是直角三角形 .
三角形的外心，三角形外接圓的圓心，它是三邊的中垂線的交點，到三個頂點的距離相等.
三角形的內心，三角形內切圓的圓心，它是三個內角的平分線的交點，到三邊的距離相等.
直角三角形三邊為a、b、c，c為斜邊，則外接圓的半徑；內切圓的半徑
直線和圓的位置關系
①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
切線的判定：經過半徑的外端且垂直於這切線
切線的性質：圓的切線垂直於經過切點的半徑①經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 .
②經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心.
切線長定理.從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.
圓和圓的位置關系
如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
①兩圓外離 d＞R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r)
⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
正多邊形和圓
①依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 n(n≥3):
②經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 .定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.
正n邊形的每個內角都等於
定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形.
正三角形面積， a表示邊長.
扇形弧長：
扇形面積：
圓拄的側面積
圓拄的表面積
圓錐的側面積
圓錐的表面積
冪的運算：
①a≠0時a0=1，a-p=
②aman= am+n；（am）n= am n
③0的0次冪沒有意義
平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
推廣：a2+b2=(a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab
一次函數y=kx+b（k≠0）
k>0，y隨x的增大而增大
k<0，y隨x的增大而減少
正比例函數y=kx （k≠0）
①k>0，y隨x的增大而增大,直線y=kx經過（0，0），（1，k）, 經過第一、三象限
②k<0，y隨x的增大而減少,直線y=kx經過（0，0），（1，k），經過第二、四象限
反比例函數（k≠0）
①k>0，雙曲線在第一、三象限，在每個象限內，隨x的增大而減少.
②k<0，雙曲線在第二、四象限，在每個象限內，隨x的增大而增大當
一元二次方程ax2+bx+c=0（ b2-4ac≥0）根為

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式.
b2-4ac=0 方程有兩個相等的實根.
b2-4ac>0 方程有兩個不等的實根.
b2-4ac<0 方程沒有實根.
二次函數y=ax2+bx+c （a≠0）。
b2-4ac=0 拋物線與x軸只有一個公共點.
b2-4ac>0 拋物線與x軸有兩個交點
b2-4ac<0 拋物線與x軸有沒有公共點.
①拋物線的一般式： y=ax2+bx+c。（a≠0）
②拋物線的頂點式 ：y=a（x-h）2+k。
頂點（h，k），對稱軸為直線
最大（小）值 為（左同右異 ）
③拋物線的兩根式： y=a（x-x1）（x-x2）
常見的勾股數（整數）3，4，5； 6，8，10； 5，12，13; 8，15，17，9，40，41等。
常見的無理數；， ，等等
≈1.414 ≈1.732 ≈2.236
銳角三角函數

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1

cos

1

0

tan

0

1

/

有效數字：從左邊第一個不是0的數起，到最後一個數止。如0.03120有效數字為3、1、2、0共4個有效數字。
中位數：把一列數從大到小（或從小到大）排列，若有奇數個數，中間一個為中位數，若有偶數個數，中間兩個的平均數為中位數.
（2）方差公式：．
五個連續整數的方差是2，標准差為.
（望同學們在理解的基礎上記憶，重在運用）祝你中考成功！

⑷ 初中 數學基本概念

初中數學知識總結 初中數學知識總結（北師大版）
一、實數
1.1有理數
1.1.1有理數的定義：整數和分數的統稱。
1.1.2有理數的分類：
（1）分為整數和分數。而整數分為正整數、零和負整數 ；分數分為正分數和負分數。
（2）分為正有理數、零和負有理數。而正有理數分為正整數和正分數；負有理數分為負整數和負分數。
1.1.3數軸
1.1.3.1數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
1.1.3.2數軸的三要素：①原點②正方向③單位長度
1.1.3.3每個有理數都能用數軸上的點表示
1.1.4相反數
1.1.4.1相反數的定義：只有符號不同的兩個數就做互為相反數（註：0的相反數為0
1.1.4.2相反數的意義：離原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數
1.1.4.3相反數的判別
（1）若 ，則 、 互為相反數
（2）若兩個數的絕對值相等，且符號相反，則這兩個數互為相反數。
1.1.5倒數
1.1.5.1倒數的定義：若兩個數的乘積等於1，則這兩個數互為倒數。（若ab=1 ，則 a、b互為倒數）註：零沒有倒數。
1.1.6絕對值
1.1.6.1絕對值的定義：在數軸上，表示一個數到原點的距離（a的絕對值記作∣a∣）
1.1.6.2絕對值的性質：∣a∣≥0
1.1.7有理數大小的比較
1.1.7.1正數大於0，負數小於0
1.1.7.2正數大於負數
1.1.7.3兩個正數，絕對值大的這個數就大，絕對值小的這個數就小；兩個負數，絕對值大的這個數就小，絕對值小的這個數就大。
1.1.7.4作差法：兩個有理數相減。若大於0，則被減數大；若等於0，則兩個數相等；若小於0，則減數大。
1.1.7.5作商法：兩個有理數相除（除數或分母不為0）。若大於1，則被除數大；若等於1，則兩個數相等；若小於1，則除數大。
1.1.8有理數的加法
1.1.8.1運演算法則：①符號相同的兩個數相加，取相同的符號，並把絕對值相加②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值（互為相反數的兩個數相加等於0）③任何有理數加0仍等於這個數。
1.1.8.2加法交換律在有理數加法中仍然適用，即： a+b=b+a
1.1.8.3加法結合律在有理數加法中仍然適用，即: a+(b+c)=(a+b)+c
1.1.9有理數的減法
1.1.9.1運演算法則：減去一個數等於加上這個數的相反數
1.1.9.2有理數減法—轉化→有理數加法
1.1.10有理數的乘法
1.1.10.1運演算法則：①兩個數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘
2.2整式
2.2.1整式的概念
2.2.1.1單項式：只含有數字與字母乘積的代數式叫單項式（單獨的一個數或字母也是單項式）。其中，數字因式叫做單項式的系數，單項式中所有的字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2.2.1.2多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中的每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。
2.2.1.3多項式的次數：多項式中系數最高項的次數叫做多項式的次數。
2.2.1.4降（升）冪排列：把一個多項式按某一字母的指數從大（小）到小（大）的順序排列起來。
2.2.1.5整式的定義：單項式和多項式的統稱。
2.2.1.6同類項的定義：所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項。
2.2.1.7合並同類項：把多項式中同類項合成一項的過程叫做合並同類項。
2.2.1.8合並同類項的法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
2.2.2整式的運算
2.2.2.1 2.2.3.1因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。
2.2.3.2因式分解的注意事項：因式分解要分解到不能再分解為止；因式分解與整式乘法互為逆運算。
2.2.3.3公因式的定義：一個多項式的各項都含有的相同的因式叫做這個多項式各項的公因式。
2.2.3.4分解因式的方法：①提取公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解叫做提取公因式法。即： ②運用公式法:反用乘法公式，可以把某些多項式分解因式，這種方法叫做運用公式法（常用的有： 和 ）③分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法④十字相乘法：將 型的二次三項式分解為 。
2.3分式
2.3.1分式的概念
2.3.1.1分式的定義：A，B表示兩個整式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.3.1.2 有理式的定義：整式和分式的統稱。
2.3.1.3 繁分式的定義：分式的分子或分母中含有分式，這樣的分式叫做繁分式。
2.3.1.4最簡分式的定義：當一個分式的分子和分母沒有公因式的時候就叫做最簡分式。
2.3.1.5約分的定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去的過程就叫做約分。
2.3.1.6通分的定義：把異分母的分式化成和原來的分式相等的同分母的分式的過程叫做通分。
2.3.2分式的基本性質
2.3.2.1分式的基本性質：分式的分子分母都同時乘以或同時除以一個不為0的整式，分式的值不變，即
2.3.2.2分式的符號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值都不變，即
2.3.3分式的運算
2.3.2.3 分式的加減法計演算法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，即 ；異分母分式相加減，先通分成同分母的分式，再按同分母的分式相加減的法則進行計算，即 .
2.3.2.4分式的乘除法計演算法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即 ；分式除以分式，把除式的分子分母顛倒位置後，再按分式的乘法法則進行計算。
2.3.2.5分式的混合運算：①先算乘方（即：三級運算），再算乘除（即：二級運算），最後算加減（即：一級運算）②如果是同級運算，則按從左到右的運算順序計算③如果有括弧，先算小括弧，再算中括弧，最後算大括弧。
三、方程與方程組
3.1方程與方程組
3.1.1基本概念
3.1.1.1等式的定義：用等號表示相等關系的式子叫做等式。
3.1.1.2等式的性質：①等式兩邊同時加上或同時減去一個數或一個整式，所得結果仍是等式②等式兩邊同時乘以或同時除以一個不為0的數，所得結果仍為等式。
3.1.1.3方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。
3.1.1.4方程的解：使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，只有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。
3.1.1.5解方程的定義：求得方程的解的過程叫做解方程。
3.1.1.6一元一次方程：含有一個未知數，並且未知數的次數是1，系數不等於0的方程叫做一元一次方程，它的標准形式是ax+b=0，其中x是未知數，它有唯一解， （a≠0）
3.1.1.7二元一次方程：含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
3.1.1.8一元二次方程：只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2，這樣的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax+bx+c=0,其中ax稱為二次項，bx叫做一次項，c叫做常數項。
3.1.1.9一元二次方程的解法：①直接開方法②配方法③求根公式法④因式分解法。
3.1.1.11一元二次方程根的判別式： 叫做一元二次方程ax+bx+c=0的判別式。
3.1.1.12一元二次方程根與系數的關系：設 、 是方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那麼 + = ， = ，根與系數關系的逆命題也成立。
3.1.1.13一元二次方程根的符號：設一元二次方根ax+bx+c=0（a≠0）的兩根為 、 。當 ≥0且 ＞0， + ＞0，兩根同正號；當 ≥0，且 ＞0， + ＜0，兩根同負號； ＜0時，兩根異號 + ＞0時，正根的絕對值較大， + ＜0時，負根的絕對值較大。
3.1.1.14整式方程：方程兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。
3.1.1.15分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程。
3.1.1.16增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根（使方程的分母為0的根），因此解分式方程時要驗根。驗根的方法通常是把求得整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母為0的就是增根。
3.1.1.17二元一次方程：含有兩個未知數並且含有未知數的項的次數是1，這樣的方程叫做二元一次方程（注意：對於未知數來說，構成方程的代數式必須是整式）。
3.1.1.18二元一次方程的解：滿足二元一次方程的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解。
3.1.1.19二元一次方程的解法：給其中一個未知數一個確定值，解關於另一個未知數的方程，得出這個未知數的值，由此就得到二元一次方程的一個解。
3.1.1.20二元一次方程組：兩個二元一次方程合成一組就叫做二元一次方程組。
3.1.1.21二元一次方程組的解：構成二元一次方程的公共解叫做二元一次方程組的解。
3.1.1.22二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的基本思想就是消去一個未知數轉化成一元一次方程求解，消元的基本方法就是代入法和加減法。（①代入法：代入法的基本思想是方程組中的同一個未知數應該表示相同的值，所以一個方程中的某個未知數，可以用另一個方程中表示這個未知數的代數式來代替，從而就可以減少一個未知數，把二元一次方程組轉化成一元一次方程。②加減法：加減法的基本思想是，根據等式的基本性質2，使兩個方程中某一個未知數的系數絕對值相等，然後根據等式的基本性質1，將兩個方程相加減，從而可以消去一個未知數，轉化為一元一次方程。）
3.1.1.23三元一次方程組：含有三個未知數，並且每個方程的未知項次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程組。
3.1.1.24三元一次方程組的解法：解三元一次方程組的基本思想是消去一個未知數轉化成二元一次方程組，再按照二元一次方程組的解法來解。
3.2列方程（方程組）解應用題
3.2.1基本概念
3.2.1.1列方程解應用題的一般步驟：審題、設元、列方程、解方程、檢驗、寫答。
3.2.1.2設未知數的方法：①直接設元；②間接設元；③設輔助未知數。
3.2.2常見的應用題
3.2.2.1行程問題：行程問題可以分為相遇問題、追及問題、環形問題、水（風）流四類問題。基本關系式：路程=速度×時間（ ）。
3.2.2.2工程問題：基本關系式：工作量=工作時間×工作效率。
3.2.2.3數字問題：（了解幾個相關名詞的概念，如連續自然數、連續整數、連續奇數、連續偶數，並懂得多位數的幾種表示方法）。
3.2.2.4增長率問題：基本關系式：①原產量+增產量=實際產量②增長率=增長數/基礎數③實際產量=原產量（1+增長率）
3.2.2.5利潤問題：基本關系式：利潤=售價-進價。
3.2.2.6利率問題：（了解幾個相關名詞的概念，如：本金、利息、本息和、期數、利率）基本關系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數。
3.2.2.7幾何問題：常用的公式：長方形、正方形、三角形、梯形、園的面積和周長公式。
3.2.2.8濃度問題：基本關系式：濃度=溶質質量/溶液質量×100%
3.2.2.9其他問題：比例分配問題、雞兔同籠問題、函數應用題…
四、不等式與不等式組
4.1不等式
4.1.1基本概念
4.1.1.1不等式：用不等號表示不等關系的式子叫做不等式。
4.1.1.2 不等號：常用的不等號有：①＜②＞③≠④≤⑤≥
4.1.1.3不等式的性質：①不等式兩邊同時加上（或減去）一個整式，不等號的方向不變，即若 ＞ ，則 ＞ ②不等式的兩邊同時乘以（或同時除以）一個正數，不等號的方向不變③不等式的兩邊同時乘以（或同時除以）一個負數，不等式的符號改變。
4.1.1.4不等式的解：使得不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
4.1.1.5不等式的解集：一個不等式的所有解組成這個不等式的解集。
4.1.1.6解不等式的基本方法：①去分母②去括弧③移項④合並同類項⑤化系數為1
4.2不等式組
4.2.1基本概念
4.2.1.1一元一次不等式組：由幾個一元一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。
4.2.1.2一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解集。
4.2.1.3解不等式組：求不等式的解集的過程叫做解不等式。
五、函數
5.1平面直角坐標系 變數與函數
5.1.1基本概念
5.1.1.1平面直角坐標系：為了用一對實數表示平面內一點，在平面內畫兩條互相垂直的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做 軸或者橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做 軸或者縱軸，取向上為正方向，兩個數軸相交於點O，點O叫做坐標原點。
5.1.1.2象限：橫軸和縱軸把平面分為四個象限，其中右上角的為第一象限，左上角的為第二象限，左下角的為第三象限，右下角的為第四象限
5.1.1.3點的坐標的表示方法：按橫坐標在前，縱坐標在後的順序書寫，中間用逗號隔開。
5.1.1.4常量和變數：在某一變化過程中，數值保持不變的量叫做常量，可以取不同值的量叫做變數
5.1.1.5函數：在某個變化過程中，有兩個變數 和 ，如果對於x在某一范圍內的每一個確定的值， 有惟一確定的值和它對應，那麼就把 叫做 的函數，其中， 為因變數， 為自變數。
5.1.1.6自變數的取值范圍：如果用解析式表示函數，那麼自變數的取值范圍就是使解析式有意義的自變數取值的全體。
5.1.1.7函數值：對於自變數在取值范圍內的一個確定的值，例如 = ，函數有惟一確定的對應值，這個對應值叫做 = 時的函數值，簡稱函數值
5.1.1.8函數的表示方法：①解析法：把兩個變數的對應關系用數學式子來表示②列表發：把兩個變數的對應關系用列表的方法表示③圖像法：把兩個變數的對應關系在平面直角坐標系內用圖像表示。（通常將以上三種方法結合起來運用）
5.1.1.9由函數解析式畫圖像的步驟：列表、描點、連線。
5.2正比例函數
5.2.1基本概念
5.2.1.1正比例函數的定義：形如 （ ≠0）的函數叫做正比例函數。
5.2.1.2 正比例函數的圖像：正比例函數的圖像是經過坐標原點的一條直線。
5.2.1.3 正比例函數的性質：①當 ＞0時， 隨 的增大而增大②當 ＜0時， 隨 的增大而減小。
5.3一次函數
5.3.1基本概念
5.3.1.1 一次函數的定義：形如 （ ， 是常數）的函數叫做一次函數。
5.3.1.2 一次函數的圖像：一次函數的圖像是一條與直線 （ ≠0）平行的一條直線。
5.3.1.3一次函數的性質：
①當 ＞0時，y隨x的增大而增大
當 ＞0時，圖像經過一二三象限
當 ＜0時，圖像經過一三四象限
當 =0時，為正比例函數
②當 ＜0時，y隨x的增大而減小。
當 ＞0時，圖像經過一二四象限
當 ＜0時，圖像經過二三四象限
當 =0時，為正比例函數
5.4反比例函數
5.4.1基本概念
5.4.1.1 反比例函數的定義：形如 的函數叫做反比例函數。
5.4.1.2 反比例函數的圖像：反比例函數的圖像是雙曲線。
5.4.1.3 反比例函數的性質：①當 ＞0時，在一、三象限內， 隨x增大而減小②當 ＜0時，在二、四象限內， 隨 的增大而增大。
5.5二次函數
5.5.1基本概念
5.5.1.1二次函數的定義：形如 （ ， ， 為常數， ≠0）的函數叫做二次函數。
5.5.1.2二次函數的圖像：是對稱軸平行與 軸的拋物線。
5.5.1.3二次函數的性質：①拋物線 （ ≠0）的頂點坐標是 ，對稱軸是直線 ②當 ＞0時，在 時，函數有最小值 ；當 ＜0時，在 時，函數有最大值 ③當 時，拋物線 （ ≠0）與x軸有兩個交點；當 ＜0時，拋物線與x軸沒有交點；當 =0時，拋物線與x軸有一個交點。④當 ＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時拋物線開口向下⑤當 ＞0時，交點在y軸的正半軸，當c＜0時，交點在y軸的負半軸，當 =0時，交點在坐標原點⑦當a、b同號時， ＜0，拋物線的對稱軸在y軸的左側，當 、 異號時， ＞0，拋物線的對稱軸在 軸的右側，當 =0時，拋物線的對稱軸就是 軸。
5.5.1.4二次函數解析式的三種形式：①一般式；②交點式；③頂點式。
六、相交線與平行線
6.1相交線
6.1.1基本概念
6.1.1.1對等角的定義：兩條直線相交成四個角，其中沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。
6.1.1.2對頂角的性質：對頂角相等。
6.1.1.3對頂角的定義與性質的關系：對頂角的定義揭示了兩個角的關系，而對頂角的性質揭示了對頂角的數量關系。只有用定義判定出兩個角是對頂角才能根據角的性質得出這兩個角相等。
6.1.1.4鄰補角的定義：兩條直線相交成的四個角中有一個公共頂點，還有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角。
6.1.1.5互余的定義：如果兩個角相加等於90°，那麼這兩個角互余。（注意：這兩個角可以沒有公共邊和公共頂點）
6.1.1.6互補的定義：如果兩個角相加等於180°，那麼這兩個角互補。（注意：這兩個角可以沒有公共邊和公共頂點）
6.1.1.7垂直的定義：兩條直線相交成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另外一條的垂線，交點叫做垂足。
6.1.1.8垂直的表示方法：若直線AB垂直直線CD，可以記作 .
6.1.1.9垂線段的定義：過直線外一點向已知直線做垂線，這個點到垂足之間的距離叫做這個點到直線的垂線段。
6.1.1.10垂線的性質：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點與直線各點連結的所有線段中，垂線段最短。
6.1.1.11點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的距離叫做點到直線的距離。
6.1.1.12線段的垂直平分線（中垂線）的定義：過線段的中點並且垂直於線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線。
6.1.1.13垂直平分線(中垂線)的性質：線段垂直平分線（中垂線）上的點到這條線段兩端的距離相等。
6.1.1.14三線八角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成了八個角，通常稱為三線八角。
6.1.1.15同位角的定義：在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，既在兩條直線的同側，又在截線同側的一對角稱為同位角。
6.1.1.16內錯角的定義：在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的內部且在截線的兩側，位置相錯的一對角叫做內錯角。
6.1.1.17同旁內角的定義：在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，在前兩條直線的內部並且在截線的同側的一對角叫做同旁內角。
6.2平行線
6.2.1基本概念
6.2.1.1平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
6.2.1.2平行線的表示方法：若直線 平行直線 ，則記作 // .
6.2.1.3 平行線公理：過直線外一點，有且只有一條直線於這條直線平行。
6.2.1.4平行線公理的推論：如果兩條直線和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行，簡說成：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。即若 // , // ,則 // .
6.2.1.5平行線的判定方法：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。
6.2.1.6平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。
七、三角形
7.1三角形
7.1.1基本概念
7.1.1.1三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
7.1.1.2三角形的邊的定義：組成三角形的線段叫做三角形的邊。
7.1.1.3三角形周長的定義：三角形三條邊之和叫做三角形的周長。
7.1.1.4三角形頂點的定義：三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。
7.1.1.5三角形內角的定義：三角形相鄰兩邊所組成小於180°的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
7.1.1.6三角形的外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線所成的角叫做三角形的外角。
7.1.1.7三角形的表示方法：三角形用「△」來表示。
7.1.1.8三角形的讀法：「△ABC」讀作「三角形ABC」。
7.1.2三角形的分類
7.1.2.1分類1：按照三角形的邊分，可以分為三類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。
7.1.2.2分類2：按照三角形的角分，可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
7.1.3三角形中的重要線段
7.1.3.1三角形的角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做這個三角形的角平分線。
7.1.3.2角平分線的性質：三角形內角平分線上的任意一點到這個角兩邊的距離相等。
7.1.3.3角平分線的判定定理：到三角形兩邊距離相等的點，一定在這兩條邊為邊的角的平分線上。
7.1.3.4三角形的中線：在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。
18.4概率

⑸ 初中 數學概念

初中數學常用的概念、公式和定理 1. 整數(包括:正整數、0、負整數)和分數(包括:有限小數和無限環循小數)都是有理數.如:－3,,0.231,0.737373…,,.無限不環循小數叫做無理數..如:π,－,0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0).有理數和無理數統稱為實數.2. 絕對值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=－a.如:丨－丨=;丨3.14－π丨=π－3.14.3.一個近似數,從左邊笫一個不是0的數字起,到最末一個數字止,所有的數字,都叫做這個近似數的有效數字.如:0.05972精確到0.001得0.060,結果有兩個有效數字6,0.4.把一個數寫成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整數),這種記數法叫做科學記數法.如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－5.5.被開方數的小數點每移動2位,算術平方根的小數點就向相同方向移動1位;被開方數的小數點每移動3位,立方根的小數點就向相同方向移動1位.如:已知=0.4858,則=48.58;已知=1.558,則=0.1588.6.整式的乘除法:①幾個單項式相乘除,系數與系數相乘除,同底數的冪結合起來相乘除.②單項式乘以多項式,用單項式乘以多項式的每一個項.③多項式乘以多項式,用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項.④多項式除以單項式,將多項式的每一項分別除以這個單項式.7.冪的運算性質:①am×an=am+n.②am÷an=am－n.③(am)n=amn.④(ab)n=anbn.⑤()n=n.⑥a－n=n,特別:()－n=()n.⑦a0=1(a≠0).如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(－3)－1=－,5－2==,()－2=()2=,(－3.14)0=1,(－)0=1.8.乘法公式(反過來就是因式分解的公式):①(a+b)(a－b)=a2－b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3.④(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3;a2+b2=(a+b)2－2ab,(a－b)2=(a+b)2－4ab.9.選擇因式分解方法的原則是:先看能否提公因式.在沒有公因式的情況下:二項式用平方差公式或立方和差公式,三項式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三項以上用分組分解法.注意:因式分解要進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.10.分式的運算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,並顛倒除式,約分後相乘;加減法應先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:結果要化為最簡分式.11.二次根式:①()2=a(a≥0),②=丨a丨,③=×,④=(a>0,b≥0).如:①(3)2=45.②=6.③a<0時,=－a.④的平方根=4的平方根=±2.12.一元二次方程:對於方程:ax2+bx+c=0:①求根公式是x=,其中=b2－4ac叫做根的判別式.當Δ>0時,方程有兩個不相等的實數根;當Δ=0時,方程有個相等的實數根;當Δ<0時,方程沒有實數根.注意:當Δ≥0時,方程有實數根.③若方程有兩個實數根x1和x2,則x1+x2=－,x1x2=,並且二次三項式ax2+bx+c可分解為a(x－x1)(x－x2).④以a和b為根的一元二次方程是x2－(a+b)x+ab=0.13.解分式方程(去分母或換元)和無理方程(兩邊平方或換元)必須檢驗.形如:的方程組,用代入法解;形如:的方程組,先把一個方程分解為兩個一次方程,再把這兩個方程分別與另一個方程組合成兩個方程組,再用代入法分別解這兩個方程組.14.不等式兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號要改變方向.15.平面直角坐標系:①各限象內點的坐標如圖所示.②橫軸(x軸)上的點,縱坐標是0;縱軸(y軸)上的點,橫坐標是0.③關於橫軸對稱的兩個點,橫坐標相同(縱坐標互為相反數);關於縱軸對稱的兩個點,縱坐標相同(橫坐標互為相反數);關於原點對稱的兩個點,橫坐標、縱坐標都互為相反數.16.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標).當k>0時,y隨x的增大而增大(直線從左向右上升);當k<0時,y隨x的增大而減小(直線從左向右下降).特別:當b=0時,y=kx又叫做正比例函數(y與x成正比例),圖象必過原點.17.反比例函數y=(k≠0)的圖象叫做雙曲線.當k>0時,雙曲線在一、三象限(從左向右降);當k<0時,雙曲線在二、四象限(從左向右上升).因此,它的增減性與一次函數相反.18.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象叫做拋物線(c是拋物線與y軸的交點的縱坐標).①a>0時,開口向上;a<0時,開口向下.②頂點坐標是(－,),對稱軸是直線x=－.特別:拋物線y=a(x－h)2+k的頂點坐標是(h,k),對稱軸是直線x=h.注意:求解析式的設法①已知三個點的坐標,則設為一般形式y=ax2+bx+c;②已知頂點坐標(h,k),則設為頂點式y=a(x－h)2+k;③已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(x1,0)和(x2,0),則設為交點式y=a(x－x1)(x－x2).19.拋物線與x軸的位置關系:對於拋物線y=ax2+bx+c①Δ<0時,它與x沒有交點.②Δ=0時,它與x軸只有一個交點(與x軸相切).③Δ>0時,它與x軸有兩個交點(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根.20.統計初步:(1)概念:①所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一個考察對象叫做個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數目叫做樣本容量.②在一組數據中,出現次數最多的數(有時不止一個),叫做這組數據的眾數.③將一組數據按大小順序排列,把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.(2)公式:設有n個數x1,x2,…,xn,那麼:①平均數=(x1+x2+…+xn).②方差S2=[(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2.(是整數時用)③S2=[(x12+x22+…+xn2)－n()2].注:各數據的數位較少或平均數是分數時,用此公式.④若將n個數x1,x2,…,xn各減去一個適當的數a,得到一組新數x1,,x2,,…,xn,,那麼原來那組數的方差S2=這組新數的方差,平均數=a+,.方差越大,這組數據的波動就越大.通常用樣本方差去估計總體方差,用樣本平均數去估計總體平均數.方差的算術平方根叫做標准差(3)頻率:①把一組數分成若干個小組,組距=(最大值－最小值)÷組數(求組數時,用收尾法取整數),這時,落在某小組內的數據的個數叫做這組的頻數,每一小組的頻數與數據總個數的比值叫做這一小組的頻率.因此,各組的頻率的和等於1.在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等於相應各組的頻率.各小長方形的面積的和等於1.21.銳角三角函數:①設∠A是RtΔ的任一銳角,則∠A的正弦:sinA=,∠A的餘弦:cosA=,∠A的正切:tanA=,∠A的餘切:cotA=.並且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,sin2A+cos2A=1.0<sinA<1,0<cosA<1,tgA>0,ctgA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,餘弦和餘切值反而越小.②餘角公式:sin(900－A)=cosA,cos(900－A)=sinA,tg(900－A)=ctgA,ctg(900－A)=tgA.③特殊角的三角函數值:sin300=cos600=,sin450=cos450=,sin600=cos300=,sin00=cos900=0,sin900=cos00=1,tg300=ctg600=,tg450=ctg450=1,tg600=ctg300=,tg00=ctg900=0.④斜坡的坡度i==.設坡角為α,則i=tgα=.22.三角形:(1)在一個三角形中:等邊對等角,等角對等邊.(2).證明兩個三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.(3)在RtΔ中,斜邊上的中線等於斜邊的一半.(4)證明一個三角形是直角三角形的方法有:①先證明有一個角等於900.②先證明最長邊的平方等於另兩邊的平方和.③先證明一條邊的中線等於這條邊的一半.(5)三角形的中位線平行於笫三邊,並且等於笫三邊的一半.(6)等腰三角形中,頂角的平分線與底邊上的中線和高互相重合.23.四邊形:(1)n邊形的內角和等於(n－2)1800,外角和等於3600.(2)平行四邊形的性質:對邊平行且相等;對角相等;鄰角互補;對角線互相平分.(3)證明一個四邊形是平行四邊形的方法有:①先證兩組對邊平行.②先證兩組對邊相等.③先證一組對邊平行且相等.④先證兩條對角線互相平分.⑤先證兩組對角分別相等.(4)矩形的對角線相等且互相平分;菱形的對角線互相垂直平分,並且四條邊相等.(5)證明一個四邊形是矩形的方法有:①先證明它有三個角是直角.②先證它是平行四邊形,再證它有一個角是直角或對角線相等.(6)證明一個四邊形是菱形的方法有:①先證明它的四條邊相等.②先證它是平行四邊形,再證它有一組鄰邊相等或對角線互相垂直.(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性質.(8)梯形的中位線平行於兩底並且等於兩底之和的一半.(9)軸對稱圖形有:線段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多邊形,圓.中心對稱圖形有:線段,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,邊數是偶數的正多邊形,圓.24.證明兩個三角形相似的方法有:①先證兩組對應角相等.②先證兩邊對應成比例並且夾角相等.③先證三邊對應成比例.④先證斜邊和一條直角邊對應成比例.相似三角形的性質:對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比,周長的比,都等於相似比.面積的比等於相似比的平方.25.平行切割定理:①如圖1,DE∥BC=.②如圖2,若AB∥CD∥EF則=,=.26.射影定理:如圖3,ΔABC中,若∠ACB=900,CD⊥AB,則:①AC2=AD·AB.②BC2=BD·BA.③AD2=DA·DB.27.圓的有關性質:(1)垂徑定理:如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質:①經過圓心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所對的劣弧;⑤平分弦所對的優弧,那麼這條直線就具有另外三個性質.注:具備①,③時,弦不能是直徑.(2)兩條平行弦所夾的弧相等.(3)在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等,那麼它所對應的其餘三組量都分別相等.(4)圓心角的度數等於它所對的弧的度數.(5)一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半.(6)圓周角等於它所對的弧的度數的一半.(7)弦切角等於它所夾的弧的度數的一半.(8)同弧或等弧所對的圓周角相等.(9)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.(10).900的圓周角所對的弦是直徑.(11)圓內接四邊形的對角互補,外角等於它的內對角.28.直線和圓的位置關系:(1)若⊙O的半徑為r,圓心到直線L的距離為d,則:①d<r直線L和⊙O相交.②d=r直線L和⊙O相切.③d>r直線L和⊙O相離.(2)切線的判定定理:經過半徑外端並且垂直這條半徑的直線是圓的切線.反之:切線垂直過切點的半徑.(3)切線長定理,弦切角定理,相交弦定理及其推論,切割線定理及其推論.(4)三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心.三角形的內心就是三內角平分線的交點.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點.(5)RtΔ的內切圓的半徑R內=,任意多邊形的內切圓的半徑R內=.(6)圓外切四邊形的一組對邊的和等於另一組對邊的和.29.圓和圓的位置關系:(1)設兩圓半徑為R和r,圓心距為d,則:①d>R+r兩圓外離.②d=R+r兩圓外切.③R－r<d<R+r(R≥r)兩圓相交.④d=R－r兩圓內切.⑤d<R－r兩圓內含.30.圓中常作的輔助線:(1)兩圓相交,常作公共弦,連心線.(2)兩圓相切,常作公切線,連心線.(3)已知切線,常過切點作半徑.(4)已知直徑,常作直徑所對的圓周角.(5)求解有關弦的問題,作弦心距.(6)弧的中點常和圓心連結.31.各頂點等分圓周正n邊形各邊相等,各角相等,且每個內角=度,中心角=外角=度.32.面積公式:①S正Δ=×(邊長)2.②S平行四邊形=底×高.③S菱形=底×高=×(對角線的積)④S圓=πR2.⑤C圓周長=2πR.⑥弧長L=.⑦S扇形==LR.⑧S圓柱側=底面周長×高.⑨S圓錐側=×底面周長×母線=πrR

⑹ 初中數學概念有哪些

數學:
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理

判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根

三角函數公式

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

⑺ 初中數學的全部概念有哪些

1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補

15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內角和等於360°

49四邊形的外角和等於360°

50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°

51推論 任意多邊的外角和等於360°

52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d

84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等於相似比

97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比

98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 於它的餘角的正弦值

100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值

101圓是定點的距離等於定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線

110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r

122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑

124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的內角都等於（n-2）×180°／n

140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長

142正三角形面積√3a／4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n∏R／180

145扇形面積公式：S扇形=n∏R／360=LR／2

146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

⑻ 關於初中數學的一些概念

表達式或方程中，與未知數相乘的已知函數或常數稱為系數.例如：14m的系數是14.

5
n
的n就是指數，如果是5
3
，那3就是指數。

單項式中所有字母的指數和叫做它的次數,如abc的次數是3.指數沒寫出來，表示他的指數是1.abc就是

a
1
b
1
c
1

冪指乘方運算的結果。n^m指將n自乘m次。把n^m看作乘方的結果，叫做n的m次冪。
其中，n稱為底，m稱為指數

⑼ 初中數學中的十個核心概念

數學課程標准中設計了十個核心概念，有數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。

⑽ 初中數學內容的核心概念有哪些

在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。

數感

主要是指關於數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。

建立數感有助於學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

符號意識

主要是指能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。

建立符號意識有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

空間觀念

• 主要是指根據物體特徵抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想像出所描述的實際物體；

• 想像出物體的方位和相互之間的位置關系；

• 描述圖形的運動和變化；

• 依據語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀

主要是指利用圖形描述和分析問題。

藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。

幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

數據分析觀念

包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；

了解對於同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；

通過數據分析體驗隨機性

一方面對於同樣的事情每次收集到的數據可能不同，

另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。

運算能力

主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。

培養運算能力有助於學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

推理能力

推理能力的發展應貫穿於整個數學學習過程中。

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；

演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。

在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用於探索思路，發現結論；演繹推理用於證明結論。

模型思想

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。

建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果並討論結果的意義。

這些內容的學習有助於學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

應用意識

有兩個方面的含義，

一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；

另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。

在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。

創新意識

創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。

學生自己發現和提出問題是創新的基礎；

獨立思考、學會思考是創新的核心；

歸納概括得到猜想和規律，並加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。