❶ 為什麼數學歸納法只能由n成立推出n+1成立，而不能推出n+0.5成立
數學歸納法:
數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題.
數學歸納法的理論依據。是數學家皮亞諾(皮阿羅)提出的關於自然數的五條公理系統.
❷ 高中學的數學歸納法為什麼只適用於n為正整數時
沒有這種說法，只是你遇到的題目比較簡單，范圍很窄。事實上，只要增長步幅取值有一定的規律性，基本上都可以用數學歸納法。高中數學只是數學的皮毛，一般遇到的大都是關於n的表達式，且n為正整數，不過，不能因為遇到的題目n都是正整數，就以偏概全。
❸ 有關數學歸納法的問題. 怎樣證明用數學歸納法證明出來的命題就是正確的
數學歸納法
數學歸納法
數學上證明與自然數n有關的命題的一種方法.必須包括兩步：(1)驗證當n取第一個自然數值n=n1(n1=1,2或其他常數)時,命題正確；(2)假設當n取某一自然數k時命題正確,以此推出當n=k+1時這個命題也正確.從而就可斷定命題對於從n1開始的所有自然數都成立.
數學歸納法是一種數學證明方法,典型地用於確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的.有一種用於數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法.
已知最早的使用數學歸納法的證明出現於 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri o (1575年).Maurolico 證明了前 n 個奇數的總和是 n^2.
最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬於所有自然數時一個表達式成,這種方法是由下面兩步組成:
遞推的基礎: 證明當n = 1時表達式成立.
遞推的依據: 證明如果當n = m時成立,那麼當n = m + 1時同樣成立.(遞推的依據中的「如果」被定義為歸納假設. 不要把整個第二步稱為歸納假設.)
這個方法的原理在於第一步證明起始值在表達式中是成立的,然後證明一個值到下一個值的證明過程是有效的.如果這兩步都被證明了,那麼任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中.或許想成多米諾效應更容易理解一些；如果你有一排很長的直立著的多米諾骨牌那麼如果你可以確定：
第一張骨牌將要倒下.
只要某一個骨牌倒了,與他相臨的下一個骨牌也要倒.
那麼你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒.
數學歸納法的原理作為自然數公理,通常是被規定了的(參見皮亞諾公理第五條).但是它可以用一些邏輯方法證明；比如,如果下面的公理：
自然數集是有序的被使用.
注意到有些其他的公理確實的是數學歸納法原理中的二者擇一的公式化.更確切地說,兩個都是等價的.
用數學歸納法進行證明的步驟：
（1）（歸納奠基）證明當取第一個值時命題成立；證明了第一步,就獲得了遞推的基礎,但僅靠這一步還不能說明結論的普遍性在第一步中,考察結論成立的最小正整數就足夠了,沒有必要再考察幾個正整數,即使命題對這幾個正整數都成立,也不能保證命題對其他正整數也成立；
（2）（歸納遞推）假設時命題成立,證明當時命題也成立；證明了第二步,就獲得了遞推的依據,但沒有第一步就失去了遞推的基礎.只有把第一步和第二步結合在一起,才能獲得普遍性的結論；
（3）下結論：命題對從開始的所有正整數都成立.
註：
（1）用數學歸納法進行證明時,「歸納奠基」和「歸納遞推」兩個步驟缺一不可；
（2）在第二步中,在遞推之前, 時結論是否成立是不確定的,因此用假設二字,這一步的實質是證明命題對 的正確性可以傳遞到 時的情況.有了這一步,聯系第一步的結論（命題對 成立）,就可以知道命題對 也成立,進而再由第二步可知 即 也成立,…,這樣遞推下去就可以知道對於所有不小於 的正整數都成立.在這一步中, 時命題成立,可以作為條件加以運用,而 時的情況則有待利用歸納假設、已知的定義、公式、定理加以證明,不能直接將 代入命題.
數學歸納法的第二種形式
數學歸納法是一種重要的論證方法.它們通常所說的「數學歸納法」大多是指它的第一種形式而言,本文想從最小數原理出發,對它的第二種形式即第二數學歸納法進行粗略的探討,旨在加深對數學歸納法的認識.
第二數學歸納法原理是設有一個與自然數n有關的命題,如果：
（1）當n＝1回時,命題成立；
（2）假設當n≤k時命題成立,則當n＝k+1時,命題也成立.
那麼,命題對於一切自然數n來說都成立.
證明：用反證法證明.
假設命題不是對一切自然數都成立.命N表示使命題不成立的自然數所成的集合,顯然N非空,於是,由最小數原理N中必有最小數m,那麼m≠1,否則將與（1）矛盾.所以m－1是一個自然數.但m是N中的最小數,所以m－1能使命題成立.這就是說,命題對於一切≤m－1自然數都成立,根據（2）可知,m也能使命題成立,這與m是使命題不成立的自然數集N中的最小數矛盾.因此定理獲證.
當然,定理2中的（1）,也可以換成n等於某一整數k.
對於證明過程的第一個步驟即n＝1（或某個整數a）的情形無需多說,只需要用n＝1（或某個整數a）直接驗證一下,即可斷定欲證之命題的真偽.所以關鍵在於第二個步驟,即由n≤k到n＝k＋1的驗證過程.事實上,我們不難從例1的第二個步驟的論證過程中發現,證明等式在n＝k＋1時成立是利用了假設條件；等式在n＝k及n＝k－1時均需成立.同樣地,例2也不例外,只是形式的把n＝k及n＝k－1分別代換成了n＝k－1和n＝k－2.然而例3就不同了,第二個步驟的論證過程,是把論證命題在n＝k＋1時的成立問題轉化為驗證命題在n＝k－2＋1時的成立問題.換言之,使命題在n＝k＋1成立的必要條件是命題在n＝k－2＋1時成立,根據1的取值范圍,而命題在n＝k－k＋1互時成立的實質是命題對一切≤k的自然數n來說都成立.這個條件不是別的,正是第二個步驟中的歸納假設.以上分析表明,假如論證命在n＝k＋1時的真偽時,必須以n取不大於k的兩個或兩個以上乃至全部的自然數時命題的真偽為其論證的依據,則一般選用第二數學歸納法進行論證.之所以這樣,其根本原則在於第二數學歸納法的歸納假設的要求較之第一數學歸納法更強,不僅要求命題在n－k時成立,而且還要求命題對於一切小於k的自然數來說都成立,反過來,能用第一數學歸納法來論證的數學命題,一定也能用第二數學歸納進行證明,這一點是不難理解的.不過一般說來,沒有任何必要這樣做.
第二數學歸納法和第一數學歸納法一樣,也是數學歸納法的一種表達形式,而且可以證明第二數學歸納法和第一數學歸納法是等價的,之所以採用不同的表達形式,旨在更便於我們應用.
❹ 數學歸納法 為什麼n=1時兩邊相等，遞推關系式不足以啟動
這個不等式分為兩部分證明，一步證明等於，二步證明大於。n=1時證明了第一步等於，所以只要用歸納法證明n≥2時成立即可。你應該能夠明白的。
❺ 為什麼數學歸納法要考慮n=1情況
這是數學歸訥法的基礎，是式子成立的前提。對所有正整數都成立時，要驗證n=1
❻ 請問數學歸納法的遞推基礎一定要是N=1
不一定的
如果要證明的結果從N》2.3.4....的話就不是N=1開始，這要看證明的結論
數學上證明與自然數n有關的命題的一種方法。必須包括兩步：
(1)驗證當n取第一個自然數值n=n1(n1=1，2或其他常數)時，命題正確；
(2)假設當n取某一自然數k時命題正確，以此推出當n=k+1時這個命題也正確。
從而就可斷定命題對於從n1開始的所有自然數都成立。
形象來說，效果就好象骨牌效應那樣
❼ 數學的歸納法，為什麼在結尾寫證明句子時，還要讓n=1
歸納法證明的是相鄰兩項中只要其一成立，那麼另一個也就成立。
最後回答引用n=1時成立是為了完成歸納，言下之意即由於n=1的時候成立並且若「相鄰兩項中只要其一成立，那麼另一個也就成立」，則2成立，則3成立，依次到對所有項都成立。由此完成歸納證明。
❽ 數學歸納法問題：為什麼要證明n+1成立，是不是多餘的
數學歸納法是證明n=1成立（必要時證明n=2成立），假設n=k成立，然後證明n=k+1成立。
因為這樣才能通過n=1成立得出n=2成立，然後得出n=3成立，依此類推直至無窮