人教版必修五數學有哪些內容

『壹』 高中數學必修五全部重點是什麼

必修一、集合，函數。必修二、幾何，還有幾個方程公式，必修三、程序框圖,這些可較簡單，必修四、三角函數，平面向量、三角恆等變換，必修五、解三角形，數列，不等式。

『貳』 高一數學必修五知識點總結

高一是我們進入高中時期的第一階段，我們應該完善己身，好好學習。而數學也是我們必須學習的重要課程之一，我為各位同學整理了高 一年級數學 必修五知識點 總結 ，希望對你有所幫助!

高一數學 必修五知識點總結1

【差數列的基本性質】

⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.

⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.

⑶若{a}、{b}為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.

⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那麼當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).

⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那麼,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項.

⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等於一個常數.

⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.

⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).

⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.

⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.

⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.

⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).

⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.

⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,S;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,S最小.

【等比數列的基本性質】

⑴公比為q的等比數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等比數列,其公比為q(m為等距離的項數之差).

⑵對任何m、n,在等比數列{a}中有：a=a·q,特別地,當m=1時,便得等比數列的通項公式,此式較等比數列的通項公式更具有普遍性.

⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那麼當{a}為等比數列時,有：a.a.a.…=a.a.a.…..

⑷若{a}是公比為q的等比數列,則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數列,其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}.

⑸如果{a}是等比數列,公比為q,那麼,a,a,a,…,a,…是以q為公比的等比數列.

⑹如果{a}是等比數列,那麼對任意在n,都有a·a=a·q>0.

⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列,且公比等於這兩個數列的公比的積.

⑻當q>1且a>0或00且01時,等比數列為遞減數列;當q=1時,等比數列為常數列;當q<0時,等比數列為擺動數列.

高中數學必修五：等比數列前n項和公式S的基本性質

⑴如果數列{a}是公比為q的等比數列,那麼,它的前n項和公式是S=

也就是說,公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值,分段的界限是在q=1處.因此,使用等比數列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1,如果q可能等於1,則需分q=1和q≠1進行討論.

⑵當已知a,q,n時,用公式S=;當已知a,q,a時,用公式S=.

⑶若S是以q為公比的等比數列,則有S=S+qS.⑵

⑷若數列{a}為等比數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等比數列.

⑸若項數為3n的等比數列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為S與T,次n項和與次n項積分別為S與T,最後n項和與n項積分別為S與T,則S,S,S成等比數列,T,T,T亦成等比數列

萬能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(註：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升冪公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降冪公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;

(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,

tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα

(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,

tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα

(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,

tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z

注意：為方便做題,習慣我們把α看成是一個位於第一象限且小於90°的角;

當k是奇數的時候,等式右邊的三角函數發生變化,如sin變成cos.偶數則不變;

用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數的正負.例：tan(3π/2+α)=-cotα

∵在這個式子中k=3,是奇數,因此等式右邊應變為cot

又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限為負值,因此為使等式成立,等式右邊應為-cotα.三角函數在各象限中的正負分布

sin：第一第二象限中為正;第三第四象限中為負cos：第一第四象限中為正;第二第三象限中為負cot、tan:第一第三象限中為正;第二第四象限中為負。

高一數學必修五知識點總結2

(一)、映射、函數、反函數

1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.

2、對於函數的概念，應注意如下幾點：

(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.

(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變數間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.

3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：

(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，並註明定義域.

注意①：對於分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然後再合並到一起.

②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.

(二)、函數的解析式與定義域

1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變數間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型：

(1)有時一個函數來自於一個實際問題，這時自變數x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;

(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數不小於零;

③對數函數的真數必須大於零;

④指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1;

⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，餘切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變數取值的公共部分(即交集).

(3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.

2、求函數的解析式一般有四種情況

(1)根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變數，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.

(2)有時題設給出函數特徵，求函數的解析式，可採用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.

(3)若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函數的定義域.

(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.

(三)、函數的值域與最值

1、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種 方法 求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.

(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得.

(4)配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件「一正二定三相等」有時需用到平方等技巧.

(6)判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用「△≥0」求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可採用單調性法求出函數的值域.

(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.

2、求函數的最值與值域的區別和聯系

求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

如函數的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域後，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.

3、函數的最值在實際問題中的應用

函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為「工程造價最低」，「利潤」或「面積(體積)(最小)」等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變數的制約，以便能正確求得最值.

(四)、函數的奇偶性

1、函數的奇偶性的定義：對於函數f(x)，如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那麼函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).

正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關於原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恆等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).

2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：

注意如下結論的運用：

(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;

(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那麼在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有「奇±奇=奇」「奇×奇=偶」，「偶±偶=偶」「偶×偶=偶」「奇×偶=奇」;

(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;

(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。

3、有關奇偶性的幾個性質及結論

(1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關於原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關於y軸對稱.

(2)如要函數的定義域關於原點對稱且函數值恆為零，那麼它既是奇函數又是偶函數.

(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。

(5)若f(x)的定義域關於原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.

(6)奇偶性的推廣

函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數。

高一數學必修五知識點總結3

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

注意：如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

定義域補充

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等於零;

(2)偶次方根的被開方數不小於零;

(3)對數式的真數必須大於零;

(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數為零底不可以等於零

2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：

(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由於值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)

(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變數和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

值域補充

(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎.(3).求函數值域的常用方法有：直接法、反函數法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調性法等.

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.

C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成.

(2)畫法

A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最後用平滑的曲線將這些點連接起來.

B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發現解題中的錯誤。

4.快去了解區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;(2)無窮區間;(3)區間的數軸表示.

5.什麼叫做映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作「f：AB」

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有「方向性」，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對於映射f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

常用的函數表示法及各自的優點：

函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據;解析法：必須註明函數的定義域;圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域;化簡函數的解析式;觀察函數的特徵;列表法：選取的自變數要有代表性，應能反映定義域的特徵.

注意啊：解析法：便於算出函數值。列表法：便於查出函數值。圖象法：便於量出函數值

補充一：分段函數(參見課本P24-25)

在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變數代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括弧括起來，並分別註明各部分的自變數的取值情況.(1)分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數;(2)分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集.

補充二：復合函數

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復合函數。

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『叄』 數學必修五該學會什麼

這個問題還真有些難度，哈哈。。。
前面的朋友說了，必修5有三章，依次是《解三角形》《數列》《不等式》
《解三角形》一章，知識點就是兩個定理，學生要達到的程度，是熟練解三角形；
《數列》一章，是高中數學的主要內容之一，三言二語難說清；
《不等式》一章，主要是解不等式，線性規劃，基本不等式。

『肆』 高中數學新教材必修五所學內容 人教版

《解三角形》、《數列》、《不等式》

『伍』 高二數學必修五知識點總結

我們在學習當中認真預習好新的課程，上課專心聽講;不懂的及時請教老師或者同學。放學回來要認真把老師布置的作業完成，並且把課堂上學過的知識好好溫習一遍;這樣才能把學過的內容牢牢地記在腦子里。以下是我給大家整理的 高二數學 必修五知識點 總結 ，希望能幫助到你!

高二數學必修五知識點總結1

1.等差數列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數)推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關系：A=(a+b)÷2

3.前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數列性質

一、任意兩項am，an的關系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N_，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

高二數學必修五知識點總結2

一、不等關系及不等式知識點

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性質

(1)對稱性：ab

(2)傳遞性：ab，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nN，n

(6)可開方：a0

(nN，n2).

注意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

一種 方法

待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的范圍.

高二數學必修五知識點總結3

解三角形

1、三角形三角關系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

2、三角形三邊關系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本關系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

4、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對邊，R為???C的外abc???2R. 接圓的半徑，則有sin?sin?sinCsin

5、正弦定理的變形公式：

①化角為邊：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R

a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化邊為角：sin??6、兩類正弦定理解三角形的問題：

①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.

②已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對於已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況(一解、兩解、三解))

7、餘弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?， 222222c2?a2?b2?2abcosC.

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

8、餘弦定理的推論：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(餘弦定理主要解決的問題：1.已知兩邊和夾角，求其餘的量。2.已知三邊求角)

9、餘弦定理主要解決的問題：①已知兩邊和夾角，求其餘的量。②已知三邊求角)

10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正餘弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式設a、b、c是???C的角?、?、C

的對邊，則：

①若a?b?c，則C?90;②若a?b?c，則C?90;

③若a?b?c，則C?90.

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『陸』 【人教版】高中數學教材總目錄

總目錄如下：

必修一

第一章 集合

1.集合的含義與表示

2.集合的基本關系

3.集合的基本運算

3.1交集與並集

3.2全集與補集

第二章 函數

1.生活中的變數關系

2.對函數的進一步認識

2.1函數的概念

2.2函數的表示方法

2.3映射

3.函數的單調性

4.二次函數性質的再研究

4.1二次函數的圖像

4.2二次函數的性質

5.簡單的冪函數

第二章 指數函數與對數函數

1.正指數函數

2.指數擴充及其運算性質

2.1指數概念的擴充

2.2指數運算是性質

3.指數函數

3.1指數函數的概念

3.2指數函數 的圖像和性質

3.3指數函數的圖像和性質

4.對數

4.1對數及其運算

4.2換底公式

5.對數函數

5.1對數函數的概念

5.2 的圖像和性質

5.3對數函數的圖像和性質

6.指數函數、冪函數、對數函數增長的比較

第四章 函數的應用

1.函數和方程

1.1利用函數性質判定方程解的存在

1.2利用二分法求方程的近似解

2.實際問題的函數建模

2.1實際問題的函數刻畫

2.2用函數模型解決實際問題

2.3函數建模案例

必修二

第一章 立體幾何初步

1.簡單幾何體

1.1簡單旋轉體

1.2簡單多面體

2.直觀圖

3.三視圖

3.1簡單組合體的三視圖

3.2由三視圖還原成實物圖

4.空間圖形的基本關系與公理

4.1空間圖形基本關系的認識

4.2空間圖形的公理

5.平行關系

5.1平行關系的判定

5.2平行關系的性質

6.垂直關系

6.1垂直關系的判定

6.2垂直關系的性質

7.簡單幾何體的面積和體積

7.1簡單幾何體的側面積

7.2稜柱、棱錐、稜台和圓柱、圓錐、圓台的體積

7.3球的表面積和體積

第二章 解析幾何初步

1.直線和直線的方程

1.1直線的傾斜角和斜率

1.2直線的方程

1.3兩條直線的位置關系

1.4兩條直線的交點

1.5平面直接坐標系中的距離公式

2.圓和圓的方程

2.1圓的標准方程

2.2圓的一般方程

2.3直線與圓、圓與圓的位置關系

3.空間直角坐標系

3.1空間直接坐標系的建立

3.2空間直角坐標系中點的坐標

3.3空間兩點間的距離公式

必修三

第一章 統計

1.從普查到抽樣

2.抽樣方法

2.1簡單隨機抽樣

2.2分層抽樣與系統抽樣

3.統計圖表

4.數據的數字特徵

4.1平均數、中位數、眾數、極差、方差

4.2標准差

5.用樣本估計總體

5.1估計總體的分布

5.2估計總體的數字特徵

6.統計活動：結婚年齡的變化

7.相關性

8.最小二乘估計

第二章 演算法初步

1.演算法的基本思想

1.1演算法案例分析

1.2排序問題與演算法的多樣性

2.演算法框圖的基本結構及設計

2.1順序結構與選擇結構

2.2變數與賦值

2.3循環結構

3.幾種基本語句

3.1條件語句

3.2 循環語句

第三章 概率

1.隨機事件的概率

1.1頻率與概率

1.2生活中的概率

2.古典概型

2.1古典概型的特徵和概率計算公式

2.2建立概率模型

2.3互斥事件

3.模擬方法——概率的應用

必修四

第一章 三角函數

1.周期現象

2.角的概念的推廣

3.弧度制

4.正弦函數和餘弦函數的定義與誘導公式

4.1任意角的正弦函數、餘弦函數的定義

4.2單位圓與周期性

4.3單位圓與誘導公式

5.正弦函數的性質與圖像

5.1從單位圓看正弦函數的性質

5.2正弦函數的圖像

5.3正弦函數的性質

6.餘弦函數的圖像和性質

6.1餘弦函數的圖像

6.2餘弦函數的性質

7.正切函數

7.1正切函數的定義

7.2正切函數的圖像和性質

7.3正切函數的誘導公式

8.函數的圖像

9.三角函數的簡單應用

第二章 平面向量

1.從位移、速度、力到向量

1.1位移、速度和力

1.2向量的概念

2.從位移的合成到向量的加法

2.1向量的加法

2.2向量的減法

3.從速度的倍數到數乘向量

3.1數乘向量

3.2平面向量基本定理

4.平面向量的坐標

4.1平面向量的坐標表示

4.2平面向量線性運算的坐標表示

4.3向量平行的坐標表示

5.從力做的功到向量的數量積

6.平面向量數量積的坐標表示

7.向量應用舉例

7.1點到直線的距離公式

7.2向量的應用舉例

第三章 三角恆等變形

1.同角三角函數的基本關系

2.兩角和與差的三角函數

2.1兩角差的餘弦函數

2.2兩角和與差的正弦、餘弦函數

2.3兩角和與差的正切函數

3.二倍角的三角函數

必修五

第一章 數列

1.數列

1.1數列的概念

1.2數列的函數特性

2.等差數列

2.1等差數列

2.2等差數列的前n項和

3.等比數列

3.1等比數列

3.2等比數列的前n項和

4.數列在日常經濟生活中的應用

第二章 解三角形

1.正弦定理與餘弦定理

1.1正弦定理

1.2餘弦定理

2.三角形中的幾何計算

3.解三角形的實際應用舉例

第三章 不等式

1.不等關系

1.1不等關系

1.2不等關系與不等式

2.一元二次不等式

2.1一元二次不等式的解法

2.2一元二次不等式的應用

3.基本不等式

3.1基本不等式

3.2基本不等式與最大（小）值

4.簡單線性規劃

4.1二元一次不等式（組）與平面區域

4.2簡單線性規劃

4.3簡單線性規劃的應用

選修2-1

第一章 常用邏輯用語

1.命題

2.充分條件與必要條件

2.1充分條件

2.2必要條件

2.3充要條件

3.全稱量詞與存在量詞

3.1全稱量詞與全稱命題

3.2存在量詞與特稱命題

3.3全稱命題與特稱命題的否定

4.邏輯連結詞「且」「或」「非」

4.1邏輯連結詞「且」

4.2邏輯連結詞「或」

4.3邏輯連結詞「非」

第二章 空間向量與立體幾何

1.從平面向量到空間向量

2.空間向量的運算

3.向量的坐標表示和空間向量基本定理

3.1空間向量的標准正交分解與坐標表示

3.2空間向量基本定理

3.3空間向量運算的坐標表示

4.用向量討論垂直與平行

5.夾角的計算

5.1直線間的夾角

5.2平面間的夾角

5.3直線與平面的夾角

6.距離的計算

第三章圓錐曲線與方程

1.橢圓

1.1橢圓及其標准方程

1.2橢圓的簡單性質

2.拋物線

2.1拋物線及其標准方程

2.2拋物線的簡單性質

3.雙曲線

3.1雙曲線及其標准方程

3.2雙曲線的簡單性質

4.曲線與方程

4.1 曲線與方程

4.2圓錐曲線的共同特徵

4.3直線與圓錐曲線的交點

選修2-2

第一章 推理與證明

1.歸納與類比

1.1歸納推理

1.2類比推理

2.綜合法與分析法

2.1綜合法

2.2分析法

3.反證法

4.數學歸納法

第二章 變化率與導數

1.變化的快慢與變化率

2.導數的概念及其幾何意義

2.1導數的概念

2.2導數的幾何意義

3.計算導數

4.導數的四則運演算法則

4.1導數的加法與減法法則

4.2導數的乘法與除法法則

5.簡單復合函數的求導法則

第三章 導數的應用

1.函數的單調性與極值

1.1導數與函數的單調性

1.2函數的極值

2.導數在實際問題中的應用

2.1實際問題中導數的意義

2.2最大值、最小值問題

第四章 定積分

1.定積分的概念

1.1定積分的背景——面積和路程問題

1.2定積分

2.微積分基本定理

3.定積分的簡單應用

3.1平面圖形的面積

3.2簡單幾何體的體積

第五章 數系的擴充與復數的引入

1.數系的擴充與復數的引入

1.1數的概念的擴展

1.2復數的有關概念

2.復數的四則運算

2.1復數的加法與減法

2.2復數的乘法與除法

(6)人教版必修五數學有哪些內容擴展閱讀：

人教版即由人民教育出版社出版，簡稱為人教版。

數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，「學問的基礎」。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。即使在其語源內，其形容詞意義凡與學習有關的，亦會被用來指數學的。

其在英語的復數形式，及在法語中的復數形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．

在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最後才改為數學．中國古代的算術是六藝之一（六藝中稱為「數」）．

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻．

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展．但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態．

代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」．可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學．而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一．幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支．

直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起．從那以後，我們終於可以用計算證明幾何學的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程．而其後更發展出更加精微的微積分．

現時數學已包括多個分支．創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論．結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統．他們認為，數學有三種基本的母結構：代數結構（群，環，域，格……）、序結構（偏序，全序……）、拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等．數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展．數學家也研究純數學，也就是數學本身。

『柒』 數學必修一到必修五分別學的都是什麼內容

必修1——集合、函數基本性質、指數函數、對數函數、冪函數、函數的應用
必修2——立體幾何、平面解析幾何（直線和圓）
必修3——統計、概率、演算法
必修4——三角函數、平面向量、三角恆等互換
必修5——正弦定理、餘弦定理、數列、不等式

『捌』 高中數學必修五全部重點

人教A版必修五三章都比較重要，第一章解三角形，第二章數列，第三章不等式。新課標高考17題不考解三角形就考數列，必有其一，連續幾年都是這樣，今年考的數列。前面選擇填空中也有正餘弦定理、等差等比和線性規劃的考察，還有就是高考24題（選考題3選1）會考不等式，總之必修五處處都要學透，什麼地方不學好高考偏往那出題

『玖』 人教版高中數學必修5學的是什麼

第一章：解三角形 （正弦定理，餘弦定理，三角形的面積公式）
第二章：數列 （等差數列，等差數列求和公式，等比數列，等比數列求和）
第三章：不等式 （一般不等式定理，線性規劃問題，均值不等式）

『拾』 高中數學必修五知識點歸納有哪些

高中數學必修五知識點歸納如下：

1、偶次方根的被開方數不小於零。

2、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。

3、若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函數的定義域。

4、反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得。

5、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。