初中數學題是怎麼設計出來的

A. 初中數學的函數綜合題怎麼做啊

（一） 「幾函」問題 ：

1、線段與線段之間函數關系：

由於這類試題的主要要素是幾何圖形，因此，解決此類問題時首先要觀察幾何圖形的特徵，然後依據相關圖形性質（如直角三角形性質、特殊四邊形性質、平行線分線段成比例定理及其推論、相似三角形性質、圓基本性質、圓中比例線段等等）找出幾何元素之間的聯系，最後將它們的聯系用數學式子表示出來，並整理成函數關系式，在此函數關系式的基礎上再來解決其它的問題；解決此類問題時，要特別注意自變數取值范圍。

2、面積與線段間的函數關系的建立：

解決此類問題除了掌握第一類型的知識外，還要注意到以下兩點：（1）常見圖形面積公式，（2）學會靈活地將非特殊圖形的面積轉化為特殊圖形的面積，將同底（或等高）的兩個三角形的面積之比轉化為它們高（或底）之比，將相似三角形面積之比轉化為相似比（或周長的比、對應邊上的高的比、對應邊上的中線的比等）平方。

（ 二）「函幾」問題：

縱觀歷年各地的中考試題，幾乎都出現函數中的幾何問題，題目從難度上來看大多數是難題，少數屬於中檔題，題型上來看，絕大多數是探索題，少數是計算題，在設計方法上都注重創新，注重在初中數學主幹知識的交匯處進行命題，考查意圖上，都突出對數學思想方法和能力（特別對思維能力、探究能力、創新能力、綜合運用知識能力）的考查；因此解決這類問題時要靈活運用函數知識，注意挖掘題目中隱藏條件，注意數形結合、數學建模、分類討論等數學思想運用；下面談一談這類問題的分類。

1、三類基本初等函數中的圖形面積問題：

解決這類問題時，通常要將坐標系中圖形進行分割，一般情況是將它分割成一些兩邊（或三邊）在坐標軸上或者兩邊（或三邊）平行於坐標軸的三角形（或梯形、矩形）等；要注意點到坐標軸距離與點的坐標間的區別，利用點的坐標來表示線段的長度。

2、三類基本初等函數中三角形、四邊形、圓問題：

這類題目一般由1~3問組成，第一問往往是求函數解析式，在此基礎上再與幾何中的三角形（全等、相似或特殊三角形是否存在等問題）四邊形（面積函數關系式、特殊四邊形是否存在）和圓（直線與圓的位置關系判斷、圓中比例式是否成立）結合起來，利用初中的主幹知識考查學生綜合運用所學知識解決問題能力；解決這類問題時要注意幾個問題：（1）注意弄清題目中所涉及概念，熟悉與之相關定理、公式、技巧和方法；（2）注意剖析綜合問題結構，弄清知識點之間的聯系，善於把一個綜合題分成若干個基本題，各個知識點之間結合部，往往是由一個基本問題轉化到另一個基本問題的關鍵；（3）注意從不同的角度來探索解題途徑，注意運用「從已知看可知」，「從結論看需知」等綜合法與分析法來溝通已知條件與結論.

「函幾問題」與「幾函問題」涉及的知識面廣、知識跨度大、綜合性強，應用數學方法多、縱橫聯系較復雜、結構新穎靈活、注重基礎能力、探索創新和數學思想方法，它要求學生有良好的心理素質和過硬的數學基本功，能從已知所提供的信息中提煉出數學問題，從而靈活地運用所學知識和掌握的基本技能創造性的解決問題，正因如此，解決這類問題時，要注意解決問題策略，常用的解題策略一般有以下幾種：

1、綜合使用分析法、綜合法。就是從條件與結論出發進行聯想、推理，「由已知得可知」，「從要求到需求」，對問題「兩邊夾擊」，使它們在中間某個環節上產生聯系，使問題得以解決。

2、運用方程的思想。就是尋找要解決的問題中量與量之間的等量關系，建立已知量與未知量間的方程，通過解方程從而使問題得到解決；在運用這種思想時，要注意充分挖掘問題的的隱藏條件，尋找等量關系建立方程或方程組；如本文例2中的第（2）個問題的解決就用到了此種思想；

3、注意使用分類討論的思想。函數與幾何結合的綜合題中往往注意考查學生的分類討論的數學思想，因此在解決這類問題時，一定要多個心眼兒，多從側面進行縝密地思考，用分類討論思想探討出現結論一切可能性，從而使問題解答完整。

5、運用轉化思想。轉化的數學思想是解決數學問題的核心思想，由於函數與幾何結合的問題都具有較強的綜合性，大膽地說，不掌握轉化的數學思想，就很難正確而全面解決函數與幾何結合的綜合問題.

4、運用數形結合思想。中學數學中，「數」與「形」不是孤立的，它們的辯證統一表現在：「數」可以准確澄清「形」的模糊，而「形」能直觀地啟迪「數」的計算；用數形結合思想來解決問題時，要注意由圖形聯想其性質，由性質聯想相應圖形，使問題得以簡化；

B. 如何進行初中數學試題的命題學習心得

課改過程中如何出好初中數學試題是提高數學教學質量的重點和關鍵。只有不斷創新，不斷攀登數學學習的高峰，才能提高初中生的學習能力。我們在數學命題中一定要注意素質和應試相結合，不能一味地追求試題的難度而不考慮學生的應試能力。我們要在追求應試教育的同時，還要提高學生的自身素質。從而改變現在過度的追求應試教育。隨著課改標準的不斷翻新，教材的不斷變動，我們一定要緊扣課改標准來進行命題。要做到課改標准與數學試題與時具進，不斷發展。 伴隨著課程改革工作的進展，全新的以學生發展為本的教育評價理念沖撞著多少年來的傳統評價觀，新的評價理念、評價內容、評價手段、評價體制的確立是新課程改革中亟待解決的最復雜、最深刻的問題。《數學課程標准》指出："評價的目的是為了促進每位學生的全面發展，既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展，評價要關注學生的個性差異，保護學生的自尊心和自信心。"隨著新課程的實施，在構建和諧社會、以人為本的今天，怎樣的考試有利於學生主動發展，怎樣的考試有利於學生學習興趣的提高，怎樣的考試才能體現新課標的理念？是每一位教研人員和教師的職責。在多年的教學實踐過程中，我們對試卷改革進行了積極的探索和實踐，使試卷無論在功能和價值上，還是在內容、呈現方式上，都體現出新課程背景下的評價改革所倡導的"立足過程，促進發展"的評價理念和工作思路。在此展示出來，以求共勉共鑒。 一、試卷要有明確的、正確的指導思想 眾所周知，教學的根本目的是為了培養各個層次的人才，考試的根本目的是為了評價教學質量和選拔人才。這兩個根本目的本應不相悖，相輔相成的。但是，以片面追求升學率為核心的應試教育，會把測試、考試引向歧途，這種情況也會從考試的命題上反映出來。如難度過大，脫離絕大多數學生的實際，追求嘩眾取寵、不實用的技巧，故意把考試的重心移向較偏的知識點，等等。這樣雖然會把"差距"拉開，但是並不一定能發揮選拔功能。另一方面以這種考試命題導向的結果，必然是難度層層加碼，偏、難、怪題泛濫，學生課業負擔再度加重，因此，考試的命題必須注意發揮正確的指導思想，以利於後繼教學。出題時應注意它的難度和考查重點基礎知識和基本技能，同時注意突出數學的基本思想和基本方法，突出數學的基本能力（三大能力和將數學運用於實際的能力）。這樣的導向，有利於教學改革，有利於減輕師生的過重負擔，有利於學生個性、特長的發展。命題人員在命題時必須具有這樣明確的指導思想，這樣才能從根本上保證試卷的質量。 二、把握好試卷內容的正確導向功能 1、試卷的知識點分布要合理 為此、要編寫各項重點教學目標與明細規格表（或稱雙向細目表）。有了這張表，試卷的知識點分布就比較合理，保證一定的復蓋率，正確地突出重點，也容易滿足預定設計參數，如代數、幾何的內容比例，各單元的比例，基礎題與提高題的比例等等。 2、試卷的總體難度要確定得當 從理論上來說，難度為0.5是最理想的，但這樣的難度使一半左右的學生考試不及格（甚至更多一些），這顯然與義務教育的普及有矛盾。例如中考、畢業考多年來及格率都在95％以上。因此像試卷的總體難度一般都控制在0.8以上。從題型來看，一般先安排難度小的客觀性題型，後安排難度稍大到大的非客觀性題型。 3、試卷的效度要盡可能地高 一套題不可能把所學的所有知識技巧和能力逐題考到，這就要求試卷中的每一道題盡可能的提高其效度，包括內容效度和准則效度。 （1）內容效度。是概念的整個內容。實際上，任何一個試題都總是有關教學項目中全部題目中的一個樣本，這個試題的代表性的程度，就是這一試題對有關教學項目（連同目標）的內容效度。用解方程來"代表"了解方程的知識、技能的"全體"，因為這個方程分別通過整式化、有理化後變為一元二次方程後再求解，還需驗根，顯然比出一個一元一次方程來測試"解方程"的知識技能有代表性。 （2）准則效度。准則效度是測試的分數與有關的等級、標准之間的相關程度。 准則效度又可分為一致性效度與預測效度。例如每個學生數學的分數與在校平時數學總的得分之間的相關程度就是一致性效度。好的試卷往往一致性效度高。同時好的試卷預測效度也高，即數學分數高的學生進入下階段學習數學能力強，考分也高，兩者的相關程度高。還有其他的效度，但主要就是這兩種效度，這兩種效度互相是有聯系的，內容效應直接影響准則效度。編制試卷不僅要有科學的組卷過程，而且要講究試題科學性。這種科學性不僅表現在試題的安排布局上，而且更表現在試題本身的科學性上。試題不犯科學性錯誤是命題人員必須銘記在心的。 三、改革試卷的形式，體現人文關懷 新課程把"以人為本"作為基本理念，提出在任何時候都應該關注人的感受，關注學生的身心健康。然而，我們常見的數學試卷缺少人文性，談不上教師對學生的關愛。根據新課程理念和數學學科特點，我們在數學試題的表述及試卷的編制方面作了較大的改革，試題表述多用鼓勵性語言。 總之，系統研究數學試題，把握命題動向，能宏觀上起到指導日常教學的作用，為了完善各種知識點的重新組合和適應教學改革，加強新型試題的出現，如閱讀理解題、開放性問題、探索性問題、圖標信息題和自編題進行歸類分析，以展示各種題型所表現出的不同思考策略和解題方法，使學生把學到的知識構成網路、形成系統，把握知識的內在聯系，打破章節、學科的界限，提高綜合應用知識的能力和遷移能力，從而拓寬學生視野，培養學生思維的廣闊性，提高學生分析問題解決問題的能力。 在初中數學命題中一定要注意學生的解題能力。要通過學生的應試解題使學生自己體會到學到了數學知識。而不是要命題考倒學生才算是好試題。在命題中我們要不斷嘗試新的命題方法。給學生帶來新的解題思路，解題方法，解題技巧。使學生掌握學習的技巧和方法。在命題中還要注意結合理科的其他知識，綜合命題。比如物理學的電學知識和數學的反比例函數結合出題，使學生在學數學的同時也學到物理學的知識。從而體現了數學知識是學習理科知識的工具。在每次的單元命題中做到步步為營，扎扎實實地使學生考有所學，學有所樂。以上就是我學習初中生數學試題命題的心得體會，望各位同學多提寶貴意見，共同學習，共同進步。

C. 怎樣教初中數學例題

例題教學是課堂教學中的一個重要環節，俗語說：「魚兒離不開水」，同樣數學離不開例題教學。切實加強各類型例題的教學，對於學生理解和掌握基礎知識，培養能力，發展智力，訓練思維是至關重要的。

一、「概念型」例題，要突出本質屬性
概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，數學概念的教學既是數學教學的重要環節，又是數學學習的核心，是學生思考問題、推理證明的依據。要建立一個新概念，教材中往往總要先舉幾個典型的例題，然後經過科學的抽象總結建立概念。
例如，初一學生初次接觸正負數的概念，教學時我們可先向學生提供一些相反意義的例題(如「氣溫的零上、零下」，「倉庫的進出」，「存款、貸款」，「向東、向西」等。)，然後抓住這些實例的本質特徵真正引出正負數的概念，這樣學生就從一個感性認識自然地過渡到理性認識，使他們既容易接受又容易理解了。因此，對於建立概念的例題，我們必須抓住例子的實質特徵，突出概念的本質，講清概念的形式，抽象出數學概念。
二、「基礎型」例題，要緊扣定理、法則
要學好數學，只有在學好基礎知識的前提下，才能切實地運用它來解決其他有關問題，但學生對新學的基礎知識印象不深，理解不透，運用不靈，這是學生普遍存在的現象，那麼教師就必須通過一些基本例題的教學，切實加強基礎知識的理解和鞏固。
例如，當講過定理(幾何第二冊P227)：「平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似」後，我們接下去可補充舉出一個典型例題，從而使學生對這個定理得到理解和鞏固。
因此，在基礎知識的教學中，我們教師在講清基礎知識的同時，必須設計若干鞏固基礎知識的例題(如判斷題、填空題、口答題)，對例題分析引導時，要緊扣定義、定理、法則、公式，並善於指出學生容易犯錯誤的地方，再通過一定量的練習、作業，使學生最終自行掌握基礎知識。當然在「基礎型」例題教學中，所舉的例題不能過多、過雜、過難，必須要有一定的基礎性和代表性，這樣教師留有餘地讓學生在掌握基礎知識的前提下去開拓、創新其他思維問題。
三、「技巧型」例題，要培養巧妙解題
一般的數學題有一套常規解題方法，但有的數學題按照常規的解法往往很復雜，甚至無法解出，這時我們應根據題目的特點，從整體上分析，善於從解題技巧上啟發引導。
由於技巧型題目解法比較特殊，不易為學生發現，加上課本上這類例題出現不是很多，因此我們教師可選少量技巧型例題進行教學，對激發學生學習興趣，培養學生創造性思維是很有好處的。在現行的新教材課本中出現的「B組習題，想一想，讀一讀，做一做」其實就包含很多的技巧型例題，這在很大程度上開發了學生的智力，也符合當今的「啟發式」新教法。
四、「規律型」例題，要注意歸納綜合
為了使學生在解題時有較敏銳的觀察能力和較豐富的聯想能力，舉一反三，觸類旁通，提高解題能力，「規律型」的題目正是考察學生以上這些能力。由於「規律型」題目的規律性和普通性，我們教師在舉這樣的例題應注意歸納綜合，俗語說：「換湯不換葯，萬變不離其宗」。這話用在數學上正好反映數學知識的規律性。
例如，二次函數中有這樣一類題目，給出拋物線 (ɑ≠0)中ɑ、b、c的符號，要求判斷拋物線的開口方向，拋物線與 軸交點的位置，對稱軸在軸的左側還是右側，拋物線與χ軸有無交點，並畫出草圖，象這樣的問題，要先歸納綜合它的規律性，規律型例題是培養學生能力的一座橋梁，我們在規律型例題教學中，必須善於採用比較、分析、歸納、綜合的方法，揭示其解題規律，這就等於交給了學生解決問題的鑰匙，從而使學生能夠自己去解決新問題。
五、「綜合型」例題，要尋求知識聯系
為了培養學生綜合運用知識、靈活解題的能力，綜合型例題教學猶其顯得重要。因為綜合型題目是考察學生對所教過知識的掌握情況、熟練程度、概括能力，以及是否較全面了解知識的內在聯系等。特別在數學的章節復習和初三數學總復習中綜合型例題教學更是了解學生的綜合解題能力。又由於綜合題往往知識覆蓋面廣，聯系較復雜，因此，教學時我們一定要有針對性地選好題型，利用知識的內在聯系，引導學生尋求解決問題的關鍵，分析綜合題時一般可將大題分解成若干小題，然後逐步探索各小題的知識聯系，引出一個知識紐帶.
六、「開放型」例題，要立足現實生活
教學要面向社會，面向生活，面向實踐，數學中的知識與自然現象、人類生活密切相關。近幾年來，各地中考出現了許多立意新穎的開放性較強的數學試題，如：經濟類問題、投資類問題、動態類問題、方案設計類問題、說理類問題、討論類問題等，它們大都跟我們現實生活聯系在一起。這類試題的出現在客觀上培養和發展學生的創新意識和創新能力，考查學生的發散思維能力和了解學生應用數學知識解決實際問題的能力，使學生真正感覺數學知識在現實生活中的重要性，也激發了學生學習數學的興趣。
由於諸上原因，「開放型」立足生活實踐的例題教學顯得突出重要，因此，我們教師應多聯系現實生活各方面知識應用於教學中，使學生在未走上社會之前就能了解各方面知識，解決各類問題，為今後投身社會建設打下基礎。「開放性」例題教學應重在學生相互討論，允許學生提出疑問，使他們善於發現問題，激發靈感。
例4，某單位計劃十月份組織員工到H地旅遊，人數估計在10 ~25人之間，甲、乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到H地旅遊的價格都是每人200元，該單位聯系時，甲旅行社表示可給予每位遊客七五折優惠；乙旅行社表示可免去一位遊客的旅遊費用，其餘旅客八折優惠，問該單位應怎樣選擇，使其支付的旅遊總費用較少？
本題是經濟類討論問題，可讓學生相互討論，經過討論發現本題是利用方程、函數、不等式知識互相滲透來解決這個問題，可設該單位到H地旅遊人數為X，選擇甲旅行社所需費用為y1元，選擇乙旅行社所需費用為y2，然後寫出y1、y2關於X的兩個函數關系式，再經過三種討論① y1= y2，②y1> y2，③y1
總而言之，數學題型千變萬化，教師所選的例題題型也應隨之變化多端。例題的恰當與否直接關繫到學生對一節課的吸收程度，並且對他本身思維的培養，智力開發都是非常重要的，作為數學教師，切不能無目的性亂舉例題進行教學的「滿堂灌」。這就無可厚非要求教師認真備課，選好例題，為例題教學作好充分准備。在當今素質教育的浪潮中，我們更要注重創新的教學方式，去引導學生，去挖掘學生的潛能，從而開發他們的智力，適應當今社會教育的形勢。以上這些都急迫我們當代教師要有多樣化、多類型的創新的課堂例題教學，使初中素質教育的教學方法從一個高峰走向另一個高峰。

D. 初中數學的題目老師們都是怎麼弄的

在平時的卷子了，或者書上找的

E. 初中數學壓軸題解題技巧有哪些

數學綜壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的，集中體現知識的綜合性和 方法 的綜合性，多數為函數型綜合題和幾何型綜合題，或兩類問題的組合。下面是我為大家整理的關於初中數學壓軸題解題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1初中數學壓軸題解題技巧

函數型綜合題

以給定的直角坐標系和幾何圖形為背景，先求函數的解析式，再進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質。

求已知函數的解析式主要方法有待定系數法，包括關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何圖形的性質地幾何法(圖形法)和代數法(解析法)。

幾何型綜合題

先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，常以動點或動形為依託，對應產生線段、面積等的變化，求對應的(未知)函數的解析式，求函數的自變數的取值范圍，最後根據所求的函數關系進行探索研究。一般有：在什麼條件下圖形是等腰三角形、直角三角形，四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或探索兩個三角形滿足什麼條件全等，相似等，或探究線段之間的數量、位置關系等，或探索麵積之間滿足一定關系時求x的值等，或直線(圓)與圓的相切時求自變數的值等。

求未知函數解析式的關鍵是列出包含自變數和因變數之間的等量關系(即列出含有x、y的方程)，此類問題當屬幾何與代數的綜合問題。找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、三角形相似、面積相等方法。求函數的自變數的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置(極端位置)和根據解析式求解。而最後的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數的方法求出x的值。是壓軸題的選擇梯形。

2初中數學應用題的解題技巧

認真審題

很多學生在看到應用題之後往往急於尋找其中可用的條件，因此他們往往把目光都集中在一些數據上，而忽視了文字敘述，尤其是在考試時間比較緊張的時候，很多學生在做應用題的時候往往在讀題目時囫圇吞棗，沒有審清題意就急於解答，從而導致錯誤的發生。因此，要想做好應用題首先就要認真審題，理清題目中所表達的意義，這樣，才能夠進行接下來的解題活動。

歸納問題

在讀完題目以後，學生首先要做的就是對題目進行歸納，了解清楚所做的題目屬於什麼類型，這樣才能夠根據不同的類型把實際問題轉化為數學模型。在初中階段，我們接觸的比較多的應用題類型主要包括行程問題、工程問題、生產問題、營銷與策略問題、增長率問題、幾何問題等，而我們在讀完題目進行分類以後，就可以根據不同類型的問題在題目中有目的地尋找需要的條件。例如，在做到路程問題時，我們就要在題目找出路程、速度、時間等數量及其關系，在做到營銷與策略的問題時，就要理清楚單價、數量、總價等條件。總之，只有先進行科學的歸納，才能夠在此基礎上運用之前的知識來進行解題。

找出問題

所謂找出問題，就是要明確在這道應用題中需要我們求出什麼，然後從問題中利用 逆向思維 來推測出要想解決這些問題需要哪些條件，這樣，我們才能以這些信息為依據回到題目中去努力尋找這些條件，為解題做准備。

理清數據信息

為了提高學生的分析和歸納的能力，很多的應用題中會故意給學生設置一些迷霧，給出一些與題目無關的條件或者數據。因此，我們要想解決問題，就要努力在所給出的條件中整理出所需的數據，然後根據題目要求對這些條件或者數據進行整理分析。

3中考數學難題解題技巧

正向思維是最常用的方式

也就是審題之後順著題目要求，從前到後一點點求證，這是證明題的基本方法，中等難度題目、簡單難度題目中較多使用的就是這種方法。 逆向思維，就是與正向思維相反，從求證入手，要想做到這樣的結果，需要什麼樣的條件，一步一步反向分析。逆向思維對於讀完題干要求之後完全不知從何入手的題目有很大的解題幫助，從結論出發，有時候問題反而更簡便

例如：要證明有兩條邊長度相等，那麼結合圖形發現只要證明他們存在的三角形相等就可以了;為了證明這兩個三角形是全等的，那麼我們需要有什麼樣的角的條件;為了找到角之間的關系，我們需要在哪裡做一條輔助線……這樣思考下去，其實所需要的一切條件就都具備了。這種解題方法在平時的解題中要對學生多鍛煉。

正逆結合

這是高難度題目中重點強調的解題思路，對於一些從結論很難得出完整思路，又不知道從哪裡開始下手時，就要選取正逆結合的方法。初中數學中，基本上題目給的已知條件都是有用的，所以一定不能放過每一個條件，多做引申。

比如給了三角形一條邊的中點，我們就要考慮是否要做出中位線，給出了梯形我們就要考慮是不是要做高，是不是要平移腰或者對角線，是不是要補出某種圖形等等。

4初中數學證明題解題技巧

仔細審題，確定題意

審題是做題的第一步，這個過程就像翻譯機的工作原理，要把純文字語言轉換成我們所理解的數學模型。首先要仔細的讀題，標注出重點詞，分清已知和求證。比如講題目中的要求改寫成「如果在等腰三角形中，做出兩底角的角平分線，那麼可以推出這兩條角平分線長度相等」。如果有圖就最好結合圖形，如果題目沒有給圖，就要求學生 根據題意做出合理圖形，將圖形模型建立起來，切忌憑空想像，一定要動手畫圖。再次就是已知數學語言和符號寫出「已知」和「求證」，「已知」是命題的條件，「求證」是命題的結論，一定要注意已知和求證的表達方式是數學語言、符號。

審題中需要注意的是，除了要標記題目的重點，還要學會適當的引申。在審題的過程中將一些課堂上學過的基本定理和基本圖形、特殊圖形與題目相結合，便於後面進行解題時提高正確率和速度。這也是對學生構建知識體系提出了更高的要求。

不重不漏，仔細檢查

分析過程完成後，就是答題的重頭戲了，用數學的語言和符號闡述整個證明過程。書寫過程要求嚴謹細致，既不能無中生有，也不能胡說八道、亂來一氣，要做到有根有據，有因為、有所以。在幾個解題思路中選取一個，按照解題思路完整的表達就可以了。

中學生錯題率高還有一個原因就是沒有養成檢查的好習慣。數學的嚴謹性在證明題中體現得淋漓盡致，每一個步驟都要具備合理性，要寫出足夠證明結論的公理、定理或者推論，不能憑空捏造，也不能隨意推想。在證明的過程中，每一步都要仔細檢查，不能有所疏漏、少條件，也不能犯寫作答案，看錯要求等等粗心導致的錯誤。只有仔細檢查，才能保證做到言之有理，言之有據，不失一分。

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F. 一道數學題是怎麼編出來的

如何進行數學試題的改編和原創

試題改編的一般方法

試題改編是對原有試題進行改造，
使之從形式上、
考查功能上發生改變而成為新題。
改
編試題的具體方法有：設置新的問題情境、不同題型之間的轉換、
重新整合、轉變考查目標
等。

1
、設置新的問題情境

一道常規的純粹數學問題，
當把它放置在一個新的問題情境中時，
由於知識載體發生了
改變，這道試題就變為一道新題，這可以反映出數學知識應用的靈活性。

2
、

不同題型之間的轉換

在高考數學試卷中，
出現了較多的通過改造題型來獲取新試題的形式。
例如：
許多壓軸
解答題的命題材料很好，從考查內容和考查功能上來看往往是很經典的試題，但由於第二、
三問的難度過大，
所以常常會使考生因感到畏懼而放棄解答該題。
其實，
第一問可能非常簡
單，也很容易上手，此時，就將第一問壓縮、升華或從其它角度設問，再輔以選項的巧妙設
計，
從而將第一問變為一道新穎的選擇題或填空題。
當然，
也可通過深入發掘內涵或擴充運
用范圍的方式，把經典的選擇題、填空題改造成解答題的形式。

①解答題改編為選擇題或填空題

改編模式
：
保持原型的考查內容不變，
將問題的設問形式加以改造，
同時添加適當的問
題情境，省去對具體解題過程的考查，而構造出的新問題。

②解答題各種呈現方式的轉變

改編模式：
保持原型的考查內容不變，
對問題的結構、
問題的設問形式、
問題的表述方
式等加以改造，可以構造出一系列的新問題。

3
、不同內容、不同素材之間的重組整合

單純考查代數內容（或者幾何內容、
或者概率統計）單一知識點的試題，往往只佔高考
試卷的較小部分的分值，
高考試題命制教師更多地考慮的是，
如何在同一學習領域
（如代數、
幾何或概率統計）
知識點的交匯處命制試題，
或者在不同學習領域知識點的融合處設計問題，
或者把各種題型組合起來命制試題。
重組整合的常見方法是根據考查目標、
考查內容確定命
題材料的重組方式，然後設問。

①考查內容形式的整合

改編模式：
在保留原題內核不變的前提下，
考慮添加一定的特殊符號或文字信息、
圖表
信息或圖形信息，或者新的定義，然後以新的表達方式呈現出來。其改編的一般模式如下：
一般的問題載體；添加新的定義或採取新的表述方式。

②考查方式和技能的重組

③不同知識點的重新組合

改編模式
：
將彼此聯系緊密的一些知識點，
藉助一定的素材，串聯或並聯起來，
可以構
造出一系列的問題。

④各種題型的自然融合

改編模式
：原型中本來也包含了多種題型（如作圖題、計算題等）
，將原來的題面以不
同的形式呈現或將原來的條件重新組合，就可以構造出一系列的問題。

4
、轉變考查目標

一道常規的數學問題，當把它的條件的一部分、或結論的一部分轉換一種表述方式時，
考查的側重點就可能發生較大的改變。
例如，
可以把對某一概念的側重於文字表達能力的考查為圖形轉換能力或計算能力，
常見的轉變考查目標的命題方法有如下幾種形式：
單純的運
算技能考查轉化為應用能力考查；
單純的推理能力考查轉化為歸納探求能力考查，
單純的數
或形的知識內容的考查轉化為數形結合能力的考查等。

G. 新課標下初中數學如何教學設計

一.單元教學設計的意義教學設計是我們教學中非常重要的環節。大家都知道做任何事情都需要做一個設計，有一個設計就會使我們做的更加主動。單元設計，首先什麼是單元，比如說一章，比如說一個模塊，比如一個模塊里的一塊面，比如說一元二次方程這章，我們可以把它當作一個完整的內容來進行設計。當然，也可以做跨章節的內容的教學設計。比如說一次函數，我們可以把一次函數這章分為三塊，一塊是平面直角坐標系，函數知識初步，一塊是一次函數的知識，第三塊是反比例函數的內容。函數知識是初中的一個重點，怎麼樣對這些進行教學設計，我們有一個整體的思考非常重要。另外，老師應該能夠關注關於方法和能力方面的單元教學設計。比如計算，我們就可以考慮一下，作為一個計算能力，在初一、二年級里，怎麼樣進行設計。使得我們的學生從小學的水平，能夠有一個明顯的提升。我們可以分析一下，支持計算能力的，在課程中有哪些載體。然後在這些載體中，應該如何幫助學生提升他的計算能力。所以我想這樣的一些思考，都是單元教學的設計的很重要的內容，與我們傳統單元的教學設計的內容，需要開拓一點，視野開拓一點。在單元教學設計，有一個，或者有兩個核心的主題詞，第一個是整體，第二個是效率。我覺得做好單元教學設計，會使你知道在什麼時候，我講到什麼程度，我後面還會對這件事情有所解釋的。當然現在對單元教學設計的思考范圍還是更大一些。比如對有一些概念，比如說弧度的概念，我們也可以對他有一個單元的思考。因為絕不是說講弧度的定義的時候，才會涉及到弧度。只能這樣就無法向學生解釋清楚為什麼加人弧度概念等等，所以我們應該以一個整體的觀點來思考我們整體的教學。這樣會提高教學效率。二.單元教學設計的含義單元教學設計：對教材中的章或單元等相對完整、綜合的教學內容進行教學設計。一課時教學設計：對適合在一節課內實施的教學內容進行教學設計。三.單元教學設計的原則與注意事項 (1)以單元或章為單位，體現各個知識點之間的邏輯關系 (2)體現單元學習的完整性 (3)體現單元學習的層次性 (4)多種教學形式相結合，教師主導、學生探究相結合 (5)注重單元內容的綜合運用 (6)提供評價方法及模板…… 四.如何進行單元教學設計（1）基本結構框架 (2)新課程標准指出：數學課程的設計，要充分考慮本學段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心裡特徵，有利於激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。 4.學生分析：習慣、態度、對學過內容的掌握 5.教材分析（1）教材分了17個學時講授，2個學時復習，寫出具體課時安排（2）可能遇到問題 6.教學設計的一些問題（1）什麼內容以教授為主（2）如何利用學過的知識（3）如何組織學生自主學習：利用符號語言梳理學過內容（4）讓學生總結一些好的案例：比較不同語言表述同一對象（5）如何提示學生「實數和二次根式」在後面學習中的作用（6）「實數和二次根式」將伴隨學生經歷從初中到高中學習的過渡，在教學設計中關注以下問題：①學生的學習習慣；②學生學好數學的信心；③幫助學生梳理學習過的內容 7.教學反思、總結（1）收集一些教學案例（2）與自己教學比較（3）完成一個總結（4）修訂自己的教學設計

H. 初中數學解題技巧

有關初中數學解題技巧

初中數學里的解題技巧是非常重要的一環，我這里有很實用的初中數學解題技巧教給大家，希望對大家有幫助!

第一部分 初中數學考試答題技巧

一、答題原則

大家拿到考卷後，先看是不是本科考試的試卷，再清點試卷頁碼是否齊全，檢查試卷有無破損或漏印、重印、字跡模糊不清等情況。如果發現問題，要及時報告監考老師處理。

答題時，一般遵循如下原則：

1.從前向後，先易後難。通常試題的難易分布是按每一類題型從前向後，由易到難。因此，解題順序也宜按試卷題號從小到大，從前至後依次解答。當然，有時但也不能機械地按部就班。中間有難題出現時，可先跳過去，到最後攻它或放棄它。先把容易得到的分數拿到手，不要“一條胡同走到黑”，總的原則是先易後難，先選擇、填空題，後解答題。

2.規范答題，分分計較。數學分I、II卷，第I卷客觀性試題，用計算機閱讀，一要嚴格按規定塗卡，二要認真選擇答案。第II卷為主觀性試題，一般情況下，除填空題外，大多解答題一題設若干小題，通常獨立給分。解答時要分步驟(層次)解答，爭取步步得分。解題中遇到困難時，能做幾步做幾步，一分一分地爭取，也可以跳過某一小題直接做下一小題。

3.得分優先、隨機應變。在答題時掌握的基本原則是“熟題細做，生題慢做”，保證能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分，但是要防止被難題耗時過多而影響總分。

4.填充實地，不留空白。考試閱卷是連續性的流水作業，如果你在試卷上留下的空白太多，會給閱卷老師留下不好印象，會認為你確實不行。另外每道題都有若干采分點，觸到采分點便可給分，未能觸到采分點也沒有倒扣分的規定。因此只要時間允許，應盡量把試題提問下面的空白處寫上相應的公式或定理等有關結論。

5.觀點正確，理性答卷。不能因為答題過於求新，結果造成觀點錯誤，邏輯不嚴密;或在試卷上即興發揮，塗寫與試卷內容無關的字畫，可能會給自己帶來意想不到的損失。胡亂塗寫可以認為是在試卷上做記號，而判作弊。因此，要理性答卷。

6.字跡清晰，合理規劃。這對任何一科考試都很重要，尤其是對“精確度”較高的數理化，若字跡不清無法辨認極易造成閱卷老師的誤判，如填空題填寫帶圈的序號、數字等，如不清晰就可能使本來正確的失了分。 另外，卷面答題書寫的位置和大小要計劃好，盡量讓卷面安排做到 “前緊後松”而不是“前松後緊”。特別注意只能在規定位置答題，轉頁答題不予計分。

二、審題要點

審題包括瀏覽全卷和細讀試題兩個方面。

一是開考前瀏覽。開考前5分鍾開始發卷，大家利用發卷至開始答題這段有限的時間，通過答前瀏覽對全卷有大致的了解，初步估算試卷難度和時間分配，據此統籌安排答題順序，做到心中有數。此時考生要做到“寵辱不驚”，也就是說，看到一道似曾相識的題時，心中不要竊喜，而要提醒自己，“這道題做時不可輕敵，小心有什麼陷阱，或者做的題目只是相似，稍微的不易覺察的改動都會引起答案的不同”。碰到一道從未見過，猛然沒思路的題時，更不要受到干擾，相反，此時應開心，“我沒做過，別人也沒有。這是我的機會。”時刻提醒自己：我易人易，我不大意;我難人難，我不畏難。

二是答題過程中的仔細審題。這是關鍵步驟，要求不漏題，看準題，弄清題意，了解題目所給條件和要求回答的問題。不同的題型，考察不同的能力，具有不同的解題方法和策略，評分方式也不同，對不同的題型，審題時側重點有所不同。

1.選擇題是所佔比例較大(40%)的客觀性試題，考察的內容具體，知識點多，“雙基”與能力並重。對選擇題的審題，要搞清楚是選擇正確陳述還是選擇錯誤陳述，採用特殊什麼方法求解等。

2.填空題屬於客觀性試題。一般是中檔題，但是由於沒有中間解題過程，也就沒有過程分，稍微出現點錯誤就和一點不會做結果相同，“後果嚴重”。審題時注意題目考查的知識點、方法和此類問題的易錯點等。

3.解答題在試卷中所佔分數較多(74分)，不僅需要解出結果還要列出解題過程。解答這種題目時，審題顯得極其重要。只有了解題目提供的條件和隱含信息，聯想相關題型的通性通法，尋找和確定具體的解題方法和步驟，問題才能解決。

三、時間分配

近幾年，隨著高考數學試題中的應用問題越來越多，閱讀量逐漸增加，科學地使用時間，是臨場發揮的一項重要內容。分配答題時間的基本原則就是保證在能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分。在心目

中應有“分數時間比”的概念，花10分鍾去做一道分值為12分的中檔大題無疑比用10分鍾去攻克1道分值為4分的中檔填空題更有價值。有效地利用最好的答題時間段，通常各時間段內的答題效率是不同的，一般情況下，最後10分鍾左右多數考生心理上會發生變化，影響正常答卷。特別是那些還沒有答完試卷的考生會分心、產生急躁心理，這個時間段效率要低於其它時間段。

在試卷發下來後，通過瀏覽全卷，大致了解試題的類型、數量、分值和難度，熟悉“題情”，進而初步確定各題目相應的作答時間。通常一般水平的考生，解答選擇題(12個)不能超過40分鍾，填空題(4個)不能超過15分鍾，留下的時間給解答題(6個)和驗算。當然這個時間安排還要因人而異。

在解答過程中，要注意原來的時間安排，譬如，1道題目計劃用3分鍾，但3分鍾過後一點眉目也沒有，則可以暫時跳過這道題;但若已接近成功，延長一點時間也是必要的。需要說明的是，分配時間應服從於考試成功的目的，靈活掌握時間而不墨守最初安排。時間安排只是大致的整體調度，沒有必要把時間精確到每1小題或是每1分鍾。更不要因為時間安排過緊，造成太大的心理壓力，而影響正常答卷。

一般地，在時間安排上有必要留出5—10分鍾的檢查時間，但若題量很大，對自己作答的准確性又較為放心的話，檢查的時間可以縮短或去除。但是需要注意的是，通常數學試卷的設計只有少數優秀考生才可能在規定時間內答完。

四、大題和難題

一張考卷必不可少地要有大題、難題以區分考生的知識和能力水平，以便拉開檔次。一般大題、難題分值都較高，遇到難題，要盡量放到最後去攻克;如果別的題目全部做完而且檢查無誤，而又有一定時間的話，就應想辦法攻克難題。不是每個人都能得150的，先把會的做完，也可以給自己奠定心裡優勢。

五、各種題型的解答技巧

1.選擇題的答題技巧

(1)掌握選擇題應試的基本方法：要抓住選擇題的特點，充分地利用選擇支提供的信息，決不能把所有的選擇題都當作解答題來做。首先，看清試題的指導語，確認題型和要求。二是審查分析題干，確定選擇的范圍與對象，要注意分析題乾的內涵與外延規定。三是辨析選項，排誤選正。四是要正確標記和仔細核查。

(2)特值法。在選擇支中分別取特殊值進行驗證或排除，對於方程或不等式求解、確定參數的取值范圍等問題格外有效。

(3)反例法。把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除，餘下的便是正確答案。

(4)猜測法。因為數學選擇題沒有選錯倒扣分的規定，實在解不出來，猜測可以為你創造更多的得分機會。除須計算的題目外，一般不猜A。

2.填空題答題技巧

(1)要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能准確無誤、清晰回憶。對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區間的端點開還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫成不等式或把兩個單調區間取了並集等等。

(2)一般第4個填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，可以酌情往後放。

3.解答題答題技巧

(1)仔細審題。注意題目中的關鍵詞，准確理解考題要求。

(2)規范表述。分清層次，要注意計算的准確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。

(3)給出結論。注意分類討論的問題，最後要歸納結論。

(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節省驗算時間。

六、如何檢查

在考試中，主動安排時間檢查答卷是保證考試成功的`一個重要環節，它是防漏補遺、去偽存真的過程，尤其是考生如果採用靈活的答題順序，更應該與最後檢查結合起來。因為在你跳躍式往返答題過程中很可能遺漏題目，通過檢查可彌補這種答題策略的漏洞。

檢查過程的第一步是看有無遺漏或沒有做的題目，發現之後，應迅速完成或再次思考解法。對各類題型的做答過程和結果，如果有時間要結合草稿紙的解題過程全面復查一遍，時間不夠，則重點檢查。

選擇題的檢查主要是查看有無遺漏，並復查你心存疑慮的題目。但是若沒有充分的理由，一般不要改變你依據第一感覺作出的判斷。

對解答題的檢查，要注意結合審查草稿紙的演算過程，改正計算和推理中的錯誤。另外要補充遺漏的理由和步驟，刪去或修改錯誤或不準確的觀點。

計算題和證明題是檢查的重點，要仔細檢查是否完成了題目的全部要求;若時間倉促，來不及驗算的話，有一些簡單的驗證方法：一是查單位是否有誤;二是看計算公式引用有無錯誤;三是看結果是否比較“像”，這里所說的“像”是依靠經驗判斷，如應用題的答案是否符合實際意義;數字結論是否為整數、自然數或有規則的表達式，若結論為小數或無規則的數，則要重新演算，最好能用其他方法再試著去做

七、強調的一點是草稿紙，這是考試時和試卷同等重要的東西。

同學們拿到草稿紙後，請先將它三折。然後按順序使用。草稿紙上每道題之間留空，標清題號。字跡要做到能夠准確辨認，切不可胡寫亂畫。這樣做的好處是：

1. 草稿紙展現的是你的答題思路。草稿紙清晰，答題思路也會清晰，最起碼你清楚你已經做到了哪一步。如果草稿混亂的話，這一步推出來了，往往又忘了上一步是怎麼得到的。

2. 對於前面提到的暫時不會，回頭再做的題，由於你第一次做本題時已經進行了一定的思維過程。第二次做時如果重頭再思考非常浪費時間。利用草稿紙，可以迅速找到上次的思維斷點。從而繼續攻破。關鍵結論要特殊標記。

3. 檢查過程中，草稿紙更是最好的幫手。如果連演算過程都可從草稿紙上清晰找到的話，無疑會節省大量時間。

第二部分 提高解題速度的八步驟

在考試時，我們常常感到時間很緊，試卷還沒來得及做完，就到收卷時間了，雖然有些試題，只要再努一把力，我們是有可能做出來的。這其中的原因之一，就是解題速度太慢。

幾乎每個學生都知道，要想取得好成績，必須努力學習，只有加強練習，多做習題，才能熟能生巧。可是有些學生天天趴在那裡做題，但解出的題量卻不多，花了大量的時間，卻沒有解出大量的習題，難道不應找一找原因嗎?何況，我們並不比別人的時間更多。試想，如果你的解題速度提高10倍，那會是怎樣一種情景?解題速度提高10倍?可能嗎?答案是肯定的，完全可能。關鍵在於你想與不想了。

那麼，究竟怎樣才能提高解題速度呢?

首先，應十分熟悉習題中所涉及的內容，做到概念清晰，對定義、公式、定理和規則非常熟悉。你應該知道，解題、做練習只是學習過程中的一個環節，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題是為閱讀服務的，是檢查你是否讀懂了教科書，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和規則，能否利用這些概念、定理、公式和規則解決實際問題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做後面所配的練習，一刻也不要停留。我指導學生按此方法學習，幾乎所有的學生都大大提高了解題的速度，其效果非常之好。

第二，還要熟悉習題中所涉及到的以前學過的知識和與其他學科相關的知識。例如，有時候，我們遇到一道不會做的習題，不是我們沒有學會現在所要學會的內容，而是要用到過去已經學過的一個公式，而我們卻記得不很清楚了;或是數學題中要用到的一個物理概念，而我們對此已不是十分清晰了;或是需用到一個特殊的定理，而我們卻從未學過，這樣就使解題速度大為降低。這時我們應先補充一些必須補充的相關知識，弄清楚與題目相關的概念、公式或定理，然後再去解題，否則就是浪費時間，當然，解題速度就更無從談起了。

第三，對基本的解題步驟和解題方法也要熟悉。解題的過程，是一個思維的過程。對一些基本的、常見的問題，前人已經總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，我們一般只要順著這些解題的思路，遵循這些解題的步驟，往往很容易找到習題的答案。否則，走了彎路就多花了時間。

第四，要學會歸納總結。在解過一定數量的習題之後，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對於類似的習題一目瞭然，可以節約大量的解題時間。

第五，應先易後難，逐步增加習題的難度。人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及裡地深入下去。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

其實，解簡單容易的習題，並不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那麼，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由於太重，超出了扛米人的能力，以至於扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許並不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。因此，我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

第六，認真、仔細地審題。對於一道具體的習題，解題時最重要的環節是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，並從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件?求解的結論是什麼?還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出?在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，並有了初步的思路和解題方案，然後就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養成讀題、思考的習慣，心裡著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了。”所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

第七，學會畫圖。畫圖是一個翻譯的過程。讀題時，若能根據題義，把對數學(或其他學科)語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目瞭然。尤其是對於幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。所以，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對於提高解題速度非常重要。畫圖時應注意盡量畫得准確。畫圖准確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了;反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。

最後，對於常用的公式，如數學中的乘法公式、三角函數公式，常用的數字，如11～25的平方，特殊角的三角函數值，化學中常用元素的化學性質、化合價以及化學反應方程式等等，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速度極為有利。

總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環節。你對學習的內容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數字、公式越多，並能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。

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