導航:首頁 > 數字科學 > 什麼叫數學的對應思想

什麼叫數學的對應思想

發布時間:2022-08-30 12:48:41

Ⅰ 常見的數學思想有哪些

1、符號化思想

在數學教學中,各種量的關系、量的變化以及在量與量之間進行推導和演算,都是以符號形式(包括字母、數字、圖形與圖表以及各種特定的符號)來表示,即運行著一套形式化的數學語言。

2、分類思想

以比較為基礎,按照事物間性質的異同,將相同性質的對象歸入一類,不同性質的對象歸入不同類別——這就是分類,也稱劃分。數學的分類思想體現對數學對象的分類及其分類標准。

3、函數思想

函數概念深刻地反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。

它告訴人們一切事物都在不斷地變化著,而且相互聯系、相互制約,從而了解事物的變化趨勢及其運動規律。對於函數,《標准》提出了學生各個學段的要求,結合實驗教材,小學中年級的要求是「探索具體問題中的數量關系和變化規律」「通過簡單實例,了解常量和變數的意義」。

4、化歸思想

「化歸」就是轉化和歸結。在解決數學問題時,人們常常是將需要解決的問題,通過某種轉化手段,歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題,以求得問題的解答。在小學數學中處處都體現出化歸的思想,它是解決問題的一種最基本,最常用的思想方法。

5、歸納思想

研究一般性問題時,先研究幾個簡單、個別的、特殊的情況,從中歸納出一般的規律和性質,這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。

歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法兩種。小學階段學生接觸較多是不完全歸納法。教學四年級上冊運算律(以加法交換律和加法結合律為例),就採用了不完全歸納法展開了教學。

6、優化思想

「多中選優,擇優而用」既是一種自然規律,又是一種好的思想方法。演算法多樣化是解決問題策略多樣化的一種重要體現。計算長方形的周長是一題多解,求同存異,在對的方法中要選擇最好的方法,弄清對的與好的,選擇好的。

在教學中滲透優化的策略和方法,及時引導學生對各種方法進行評價與反思,通過對各種不同方法的辨析、比較,幫助學生認識不同方法的特點與優勢,達到「去偽存真、去粗存精」的目的,培養學生「多中選優,擇優而用」的優化意識,構建數學知識,實現對知識的優化和系統化。

7、數形結合思想

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數形結合的思想,就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想。

Ⅱ 數學中對應到底是什麼意思

不必深究,因為這個問題可深可淺。簡單的說,對應就是「具有某種相似性」,或者「具有某種相關性」。復雜的說就是映射中的「具有某種『對應法則』」。

Ⅲ 2018初中數學學習方法:「對應」的思想

「對應」的思想由來已久,比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數「1」,將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數「2」;隨著學習的深入,我們還將「對應」擴展到對應一種形式,對應一種關系,等等。比如我們在計算或化簡中,將對應公式的左邊,對應a,y對應b,再利用公式的右邊直接得出原式的結果即。這就是運用「對應」的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應,直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應,函數與其圖象之間的對應。「對應」的思想在今後的學習中將會發揮越來越大的作用。

Ⅳ 數學四大思想八大方法是什麼

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識,數學方法是數學思想的具體化形式實際上兩者的本質是相同的,差別只是站在不同的角度看問題,通常混稱為數學思想方法。數學四大思想八大方法是代數思想、數形結合、轉化思想、對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、極限思想方法。

數學思想方法

數形結合是一個數學思想方法,包含以形助數和以數輔形兩個方面,其應用大致可以分為兩種情形,或者是藉助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系,即以形作為手段,數為目的,比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質。

或者是藉助於數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性,即以數作為手段,形作為目的,如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。

數形結合的思想,其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來,關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化,它可以使代數問題幾何化,幾何問題代數化。

Ⅳ 什麼是數學思想幫幫忙!!

充分挖掘教學資源 激發學生學習興趣

興趣是學生最好的老師,是開啟知識大門的金鑰匙。小學生如果對數學有濃厚的興趣,就會產生強烈的求知慾望,表現出對數學學習的一種特殊情感,學習起來樂此不疲,這就是所謂的「樂學之下無負擔」。人教版《義務教育課程標准實驗教科書·數學》符合兒童的年齡特徵,關注學生的興趣和經驗,為學生的數學學習提供了生動活潑、主動求知的材料與環境,為使學生在獲得數學基礎知識和基本技能的同時,發展數學能力,培養創新意識和實踐能力,建立學習和應用數學的興趣和信心提供了條件,我們要充分利用這一教學資源,激發學生的學習興趣。

一、創設學生熟悉的生活情境,在實際中解決數學問題

新教材增加了聯系實際的內容,為學生了解現實生活中的數學,感受數學與日常生活的密切聯系,增加對數學的親近感,體驗用數學的樂趣,提供了豐富的教學資源。例如,一年級上冊教材第114~115頁的實踐活動「我們的校園」,根據教材我在教學中是這樣處理的,選出六個學生都喜歡的活動,每個學生喜歡哪個活動就參加哪個,活動完畢,我馬上提出問題:「哪個活動參加的人數最多,哪個活動參加的人數最少?活動人數最多的組比活動人數最少的組多多少人?」立刻,學生的注意力由玩轉移到了思考問題上。教室里開始互相爭執,各執一詞,互不相讓。接著我又問:「能不能想出一個好主意,能清楚、明了地看出結果?」這時候,我就開始引導學生如何進行統計,在不知不覺中,讓學生經歷了數據的收集、整理過程。學生不僅學習了收集和整理數據的簡單方法,而且初步感受到了用統計方法解決問題的過程,為形成統計觀念打下了基礎。

又如,一年級下學期的「位置」這一節課也是創設學生熟悉的生活情境。在教室里排座位,給每個學生發一張票按號就坐,學生在尋找座位時就會思考、觀察、理解第幾組第幾個,坐好座位後會很好奇地看看前後左右都是誰。所以這一節課學生們的興趣也很濃厚。第7頁「布置房間」這一題我根據素材,把這幅圖設計成活動畫面內容,學生可以按自己的想法隨意擺放,然後告訴大家,自己怎樣布置的房間,在這里既使學生明確了方位,又體會了解決實際問題的樂趣。

二、在富有兒童情趣的童話中,感受數學的美

「故事是兒童的第一大需要。」生動的數學故事令人終生難忘,故事中有生動的情節,豐富的情感,寓知識於故事之中,不僅吸引學生,也符合學生形象記憶的特點。打開實驗教材,可以看到許多有趣美麗的童話內容,如一年級上冊的第6、7頁小兔蓋房子,第14、15頁野生動物園,一年級下冊第20頁熱鬧的小河邊,第41頁小熊的一家,這些都是兒童喜歡、熟悉的情境,而在這里也包含了許多奇妙的數學知識,需要探索才能完全理解,這就容易激發兒童主動探究的慾望。

在欣賞這些有趣、美麗的畫面的同時,我鼓勵學生去創作畫,從畫中感受到數學的無處不在。一年級下學期講過「找規律」這一單元後,我給學生留了一個畫畫的任務,要求發揮自己的想像力畫出一幅畫,要體現出有規律的美,並且取一個好聽的名字。第二天,我發現學生的能力真的是不可低估,《金色的秋天》中向日葵在陽光下有規律地昂首而立,《豐收的果園》中一棵棵蘋果樹、梨樹像哨兵似的排列著,河裡的小魚俏皮地吐著水泡也是那麼的有規律……這些都證明孩子已經有了欣賞數學美的意識,已經對數學產生了濃厚的興趣。

三、以猜為動力,引導學生探索數學的奧秘

眾所周知,每一個孩子都愛問為什麼,每一個孩子都想探究一些秘密,根據孩子的這種心理,教材編排了一些數學游戲:如一年級上冊第13頁的「比長短」,第19頁的「猜數」,一年級下冊第44頁的「估一估,猜一猜」,等等。

一年級上冊第13頁的「比長短」,通過猜鉛筆的長短,使學生明白在比長短時,要注意各種不同的情況。教學第19頁的「猜數」時,我先告訴學生我一共有幾個玻璃球,左手有幾個,讓學生猜猜右手有幾個,這樣反復進行幾次,學生就在「猜」中掌握了數的分解和組成以及加、減法,加深了對數的認識,為今後學慣用數學做好了鋪墊。

在教材的啟發下,我多次創設這樣的情境,讓學生在好奇中思考,在思考中得到逐步的提高。如教學「猜數」,我先在卡片上寫上45,然後告訴大家:「我寫的數個位上是6前面的數,十位上的數比個位上的數少1,猜猜我寫的數是幾?」這樣的游戲豐富多彩,使學生獲得了愉悅的數學學習體驗。

四、在動手動腦中體驗數學的樂趣

利用數學學具進行操作實驗,讓學生動手動腦,看一看,擺一擺,想一想等,感知學習內容,動中促思,玩中長知,樂中成材,使學習內容在有趣的實驗中牢牢記住。一年級下冊第27頁「圖形的拼組」中就有一個做風車的手工活動。活動開始時,先拿出一張長方形紙和一張正方形紙,讓學生沿所標虛線折一折,或自己通過活動體會長方形、正方形邊的特徵,從而了解到:長方形的對邊相等,正方形的四條邊都相等。在此基礎上,讓學生用一張長方形紙做出一個風車。在這個過程中,學生既體會了平面圖形的特徵又看到了它們之間的關系。把長方形紙折成正方形紙利用了正方形四邊相等的特徵,把正方形紙剪成四個三角形時,又看到了三角形和正方形的關系。轉動風車時,又驚奇地發現風車所轉動的路徑是一個圓。

在平面圖形和立體圓形拼組中,學生在各種操作、探索活動中,觀察,感知,猜測,感受空間方位的含義及其相對性,激發學生探索數學的興趣,發展了學生的創新意識。

五、在比賽中增長信心,培養競爭意識

兒童的好勝心、自尊心強,愛表現自己,課本就有意引進競爭意識,激發學生學習興趣,例如,一年級上冊中第13頁「誰摸得高,誰擺得高」,第113頁「用相同的時間,看誰算得又對又快」,一年級下冊中第26頁「奪紅旗」等游戲都適合小學生爭強好勝的心理特徵。當然,教師在組織比賽時,要給學生充分表現自我的機會,讓他們在心理上得到滿足,不斷鼓勵他們樹立信心,增強勇氣,做到勝不驕,敗不餒,認真總結經驗教訓。如果比賽完就了事,那麼長才乾的只是少數學生,大多數學生仍得不到提高,易產生自卑感。

我們也可以利用學具來幫助學習。學具袋中的小卡片、小棒棒等都可以在學知識的同時為我們的課堂增添趣味。在一年級下冊配套的學具袋中有一副撲克牌。為了發揮這副撲克牌的最大作用,讓這副撲克牌成為學生的好朋友,我主要採用四人小組合作形式,兩人比賽,一人做裁判,一人記錄。比賽的學生每人抽兩張或三張牌做加、減法或連加、連減,看看誰的數據大。學完「100以內的數的認識」後做抽牌比大小游戲,我們常常活動一節課,課中,學生不知道做了多少口算題,練了多少比大小,這比讓他們單純做題有趣也有效得多。

總之,新教材為我們提供了相當豐富的教學資源,只要教師把真誠的愛獻給學生,把全部精力和熱情傾注在課堂教學中,有效利用教學資源,合理安排課堂教學,一定能使學生對數學產生濃厚的興趣。「把學習的樂趣還給天真活潑的學生」,這是我們課程改革的信念,也是我們教師所要追尋的目標。

數學這門基礎學科,自小學、初中、高中直至大學伴隨著每個學生的成長,學生對它投入了大量的時間與精力,然而每個人並不一定都是成功者。考上高中的學生應該說基礎是好的,然而進入高中後,由於對知識的難度、廣度、深度的要求更高,有一部分學生不適應這樣的變化,由於學習能力的差異而出現了成績分化,有一部分學生由眾多初中學習的成功者淪為高中學習的失敗者,多次階段性評估考試不及格,有的難以提高,直至在高考中再次體現出來,甚至有的家長會不斷提出這樣的困惑:" 我的××以前初中怎麼好,現在怎麼了?"
尤其對高一學生來講,環境可以說是全新的,新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外,經過緊張的中考復習,考取了自己理想的高中,必有些學生產生"鬆口氣"想法,入學後無緊迫感。也有些學生有畏懼心理,他們在入學前,就耳聞高中數學很難學,高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念,如映射、集合、異面直線等,使他們從開始就處於怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。那麼怎樣才能學好高中數學呢?
一、認清學習能力狀態
1 、心理素質。由於學生在初中特定環境下所具有的榮譽感與成功感能否帶到高中學習,這就要看他(或她)是否具備面對挫折、冷靜分析問題、找出克服困難走出困境的辦法。會學習的學生因學習得法而成績好,成績好又可以激發興趣,增強信心,更加想學,知識與能力進一步發展形成了良性循環,不會學習的學生開始學習不得法而成績不好,如能及時總結教訓,改變學法,變不會學習為會學習,經過一番努力還是可以趕上去的,如果任其發展,不思改進,不作努力,缺乏毅力與信心,成績就會越來越差,能力越得不到發展,形成惡性循環。因此高中學習是對學生心理素質的考驗。
2 、學習方式、習慣的反思與認識
(1 )學習的主動性。許多同學進入高中後還象初中那樣有很強的依賴心理,跟隨老師慣性運轉,沒有掌握學習的主動性,表現在不訂計劃,坐等上課,課前不作預習,對老師要上課的內容不了解,上課忙於記筆記,忽略了真正聽課的任務,顧此失彼,被動學習。
(2 )學習的條理性。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈,剖析概念的內涵外延,分析重點難點,突出思想方法,而一部分同學上課沒能專心聽課,對要點沒聽到或聽不全,筆記記了一大本,問題也有一大堆,課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系,只是忙於趕做作業,亂套題型,對概念、法則、公式、定理一知半解,機械模仿,死記硬背,也有的晚上加班加點,白天無精打采,或是上課根本不聽,自己另搞一套,結果是事倍功半,收效甚微。
(3 )忽視基礎。有些" 自我感覺良好" 的學生,常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練,經常是知道怎麼做就算了,而不去認真演算書寫,但對難題很感興趣,以顯示自己的" 水平" ,好高騖遠,重" 量" 輕" 質" ,陷入題海,到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途" 卡殼" 。
(4 )學生在練習、作業上的不良習慣。主要有對答案、不相信自己的結論,缺乏對問題解決的信心和決心;討論問題不獨立思考,養成一種依賴心理素質;慢騰騰作業,不講速度,訓練不出思維的敏捷性;心思不集中,作業、練習效率不高。
3 、知識的銜接能力。
初中數學教材內容通俗具體,多為常量,題型少而簡單;而高中數學內容抽象,多研究變數、字母,不僅注重計算,而且還注重理論分析,這與初中相比增加了難度。
另一方面,高中數學與初中相比,知識的深度、廣度和能力的要求都是一次質的飛躍,這就要求學生必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好准備。由於初中教材知識起點低,對學生能力的要求亦低,由於近幾年教材內容的調整,雖然初高中教材都降低了難度,但相比之下,初中降低的幅度大,有的內容為應付中考而不講或講得較淺(如二次函數及其應用),這部分內容不列入高中教材但需要經常提到或應用它來解決其它數學問題,而高中由於受高考的限制,教師都不敢降低難度,造成了高中數學實際難度沒有降低。因此,從一定意義上講,調整後的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距,反而加大了。如不採取補救措施,查缺補漏,學生的成績的分化是不可避免的。這涉及到初高中知識、能力的銜接問題。
二、努力提高自己的能力
1 、 改進學法、培養良好的學習習慣。
不同學習能力的學生有不同的學法,應盡量學習比較成功的同學的學習方法。改進學法是一個長期性的系統積累過程,一個人不斷接受新知識,不斷遭遇挫折產生疑問,不斷地總結,才有不斷地提高。" 不會總結的同學,他的能力就不會提高,挫折經驗是成功的基石。" 自然界適者生存的生物進化過程便是最好的例證。學習要經常總結規律,目的就是為了更一步的發展。通過與老師、同學平時的接觸交流,逐步總結出一般性的學習步驟,它包括:制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面,簡單概括為四個環節(預習、上課、整理、作業)和一個步驟(復習總結)。每一個環節都有較深刻的內容,帶有較強的目的性、針對性,要落實到位。
在課堂教學中培養聽課習慣。聽是主要的,聽能使注意力集中,把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會,聽的時候注意思考、分析問題,但是光聽不記,或光記不聽必然顧此失彼,課堂效益低下,因此應適當地筆記,領會課上老師的主要精神與意圖,五官能協調活動是最好的習慣。在課堂、課外練習中培養作業習慣,在作業中不但做得整齊、清潔,培養一種美感,還要有條理,這是培養邏輯能力,必須獨立完成。可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率,應該十分鍾完成的作業,不拖到半小時完成,疲疲憊憊的作業習慣使思維鬆散、精力不集中,這對培養數學能力是有害而無益的,抓數學學習習慣必須從高一年級抓起,無論從年齡增長的心理特徵上講,還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的指導。
2 、加強4 5 分鍾課堂效益。
要提高數學能力,當然是通過課堂來提高,要充分利用好這塊陣地。
(1 ) 抓教材處理。學習數學的過程是活的,老師教學的對象也是活的,都在隨著教學過程的發展而變化,尤其是當老師注重能力教學的時候,教材是反映不出來的。數學能力是隨著知識的發生而同時形成的,無論是形成一個概念,掌握一條法則,會做一個習題,都應該從不同的能力角度來培養和提高。通過老師的教學,理解所學內容在教材中的地位,弄清與前後知識的聯系等,只有把握住教材,才能掌握學習的主動。
(2 ) 抓知識形成。數學的一個概念、定義、公式、法則、定理等都是數學的基礎知識,這些知識的形成過程容易被忽視。事實上,這些知識的形成過程正是數學能力的培養過程。一個定理的證明,往往是新知識的發現過程,在掌握知識的過程中,就培養了數學能力的發展。因此,要改變重結論輕過程的教學方法,要把知識形成過程看作是數學能力培養的過程。
(3 ) 抓學習節奏。數學課沒有一定的速度是無效學習,慢騰騰的學習是訓練不出思維速度,訓練不出思維的敏捷性,是培養不出數學能力的,這就要求在數學學習中一定要有節奏,這樣久而久之,思維的敏捷性和數學能力會逐步提高。
(4 ) 抓問題暴露。在數學課堂中,老師一般少不了提問與板演,有時還伴隨 著問題討論,因此可以聽到許多的信息,這些問題是現開銷的,對於那些典型問題,帶有普遍性的問題都必須及時解決,不能把問題的結症遺留下來,甚至沉澱下來,現開銷的問題及時抓,遺留問題有針對性地補,注重實效。
(5 )抓課堂練習、抓好練習課、復習課、測試分析課的教學。數學課的課堂練習時間每節課大約佔1 / 4 - 1 / 3 ,有時超過1 / 3 ,這是對數學知識記憶、理解、掌握的重要手段,堅持不懈,這既是一種速度訓練,又是能力的檢測。學生做題是無心的,而教師所尋找的例題是有心的,哪些知識需要補救、鞏固、提高,哪些知識、能力需要培養、加強應用。上課應有針對性。
(6 )抓解題指導。要合理選擇簡捷運算途徑,這不僅是迅速運算的需要,也是運算準確性的需要,運算的步驟越多,繁度就越大,出錯的可能性就會增大。因而根據問題的條件和要求合理地選擇簡捷的運算途徑不但是提高運算能力的關鍵,也是提高其它數學能力的有效途徑。
(7 )抓數學思維方法的訓練。數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想像力以及運用所學知識分析問題、解決問題的重任,它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的適用性,對能力的要求較高。數學能力只有在數學思想方法不斷地運用中才能培養和提高。
3、體驗成功,發展學習興趣
"興趣是最好的老師",而學習興趣總是和成功的喜悅緊密相連的。如聽懂一節課,掌握一種數學方法,解出一道數學難題,測驗得到好成績,平時老師對自己的鼓勵與贊賞等,都能使自己從這些"成功"中體驗到成功的喜悅,激發起更高的學習熱情。因此,在平時學習中,要多體會、多總結,不斷從成功(那怕是微不足道的成績)中獲得愉悅,從而激發學習的熱情,提高學習的興趣。
三、 幾點注意。
1、提高學生數學能力的過程是循序漸進的過程,要防止急躁心理,有的同學貪多求快,囫圇吞棗,有的同學想靠幾天沖刺一蹴而就,有的取得一點成績沾沾自喜,遇到挫折又一蹶不振,針對這些實際問題要有針對性的教學。
2、知識的積累、能力的培養是長期的過程,正如華羅庚先生倡導的" 由薄到厚" 和" 由厚到薄" 的學習過程就是這個道理。同時近幾年高考試題中應用性問題的出現,更對學生把所學數學知識應用到實際生活中解決問題能力提出了更為嚴峻的挑戰,應加強對應用數學意識和創造思維方法與能力的培養與訓練

Ⅵ 數學中的對應是什麼意思

簡單的說(一個對一個)也就是三角形a的邊
與三角形b
的邊在長度或者
空間角度上一致或者雷同
即為對應!同學你最好剪切2個全等三角形的硬紙片a和b
!a保持不動,b
覆蓋在a上!保持重合!觀察他們的邊和角的對應情況!在以b
的一點為中心順時針或者逆時針旋轉b
!再觀察他們的邊角對應情況!這樣你就能培養起起數學空間的感知能力

Ⅶ 一一對應 是一種數學思想還是一種數學方法

「一一對應」思想作為一種重要的數學思想方法,可以把復雜的、抽象的數學知識簡單化、
形象化,幫助學生更好地學習數學。
「一一對應」是指該集合元素中具有一個對一個的相呼應的形態,只要能夠找到對應的聯結點,問題的解決方法就能相應得到。
「一一對應」思想是比較常用的一種數學思想,很多的數學方法均是「一一對應」思想轉變而來的。

Ⅷ 什麼是數學思想有幾種,數學思想是否可以分為能力與方法兩種

所謂數學思想,是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中,經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識;基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想,它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵,並且是歷史地發展著的。
1.函數思想:
把某一數學問題用函數表示出來,並且利用函數探究這個問題的一般規律。這是最基本、最常用的數學方法。

2.數形結合思想:
把代數和幾何相結合,例如對幾何問題用代數方法解答,對代數問題用幾何方法解答,這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號((a-1)^2+(b-1)^2)+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值,就可以把它放在坐標系中,把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離,就可以求出它的最小值。

3.分類討論思想:
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時,需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候,就要討論a的取值情況。

4.方程思想:
當一個問題可能與某個方程建立關聯時,可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候,就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

另外,還有歸納類比思想、轉化歸納思想、概率統計思想等數學思想,例如利用歸納類比思想可以對某種相類似的問題進行研究而得出他們的共同點,從而得出解決這些問題的一般方法。轉化歸納思想是把一個較復雜問題轉化為另一個較簡單的問題並且對其方法進行歸納。概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題,如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外,還可以用概率方法解決一些面積問題。
另外,數學方法即不是能力也不是方法,但它是用來指導方法的.

Ⅸ 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有:用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想),分類思想,類比思想,函數的思想,方程的思想,無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想:這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中,主要體現了這種思想。

2.數形結合:是數學中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀,形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言,是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想:在整個初中數學中,轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想:有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類,三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系,圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比:類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通,啟發思考,不僅是解決日常生活中大量問題的基礎,而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 :辯證唯物主義認為,世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中,這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程:是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法,在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想,就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系,通過設未知數、列方程或方程組,解方程或方程組等步驟,達到求值目的的解題思路和策略,

(9)什麼叫數學的對應思想擴展閱讀:

函數思想,是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想,是從問題的數量關系入手,運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),然後通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解。

從問題的整體性質出發,突出對問題的整體結構的分析和改造,發現問題的整體結構特徵,善於用「集成」的眼光,把某些式子或圖形看成一個整體,把握它們之間的關聯,進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

Ⅹ 什麼是對應思想如何培養學生的對應思想

對應思想就是用聯系的觀點看待自然界或社會上各種變數之間的關系;1在觀察比較中滲透2在數形結合中滲透在應用中滲透在反思中滲透。

嬰幼兒時期。把一個從嗷嗷待哺的嬰兒培養成,一個,有禮貌講文明的孩子,是每一個父母親的心願,每個人都希望,自己的孩子可以優秀。教小孩子應該從小抓起。不要覺得早,從寶寶開始學說話起,父母的一言一行,都影響著寶寶的生活。所以,父母親應該做好孩子的榜樣。

幼兒園時期。當孩子開始步入幼兒園的時候,父母的陪伴也就少了一些,孩子更多的時間會在幼兒園里度過,這時候父母親就需要和幼兒園的老師積極地進行溝通,關注孩子的一言一行,趁早發現問題,及時進行更正。這時候你就可以教寶寶應該與幼兒園的小朋友學會分享。

小學時期。進入小學的時候,小孩開始了真正意義上的學習,小學時期會開始接觸語文數學這些科目,這時候你就應該要跟進他的學習,激發他學習的興趣,發現學習的快樂,讓他愛上學習。要學會善良,要懂得幫助同學,團結同學。他不在是個體,他應該是要融入班級融入整個集體。

中學時期。經歷了小學,孩子會步入初中,這時候小孩子都會比較叛逆,這時候更需要父母與孩子積極的溝通,有矛盾,應及時化解,像朋友一樣和孩子相處,因為這時候孩子有了一定的思想,不要總想著你是長輩孩子就應該一定要聽你的,和諧的關系應該是互相的,曉之以情動之以理,相信你的小孩會明白。

高中時期。 高中時期大部分孩子的叛逆期都過得差不多了,但是這時候他會迷茫不知道自己想要什麼,身為父母的,應該告訴他,讓他自己定個目標並且為之奮斗努力,因為高中時期隨之而來的就是高考高考,對於一個孩子來說,這是一個轉折點,所以這一段時期尤為重要。在這個階段,孩子更多的需要父母的陪伴和鼓勵,度過辛苦的高三。

大學時期。大學時期,孩子都會嚮往自由。但是不要以為孩子長大了就不需要父母的嘮叨陪伴。這時候與孩子的溝通也是必不可少,也還是依然重要。大學其實就是一個小型社會,這個時候學壞也是很容易的,所以父母親空閑的時候打打電話,視頻,在孩子情緒低落的時候,加以鼓勵,在孩子取得成就驕傲自滿的時候教他虛心。

閱讀全文

與什麼叫數學的對應思想相關的資料

熱點內容
word中化學式的數字怎麼打出來 瀏覽:744
乙酸乙酯化學式怎麼算 瀏覽:1409
沈陽初中的數學是什麼版本的 瀏覽:1360
華為手機家人共享如何查看地理位置 瀏覽:1051
一氧化碳還原氧化鋁化學方程式怎麼配平 瀏覽:891
數學c什麼意思是什麼意思是什麼 瀏覽:1418
中考初中地理如何補 瀏覽:1309
360瀏覽器歷史在哪裡下載迅雷下載 瀏覽:707
數學奧數卡怎麼辦 瀏覽:1398
如何回答地理是什麼 瀏覽:1032
win7如何刪除電腦文件瀏覽歷史 瀏覽:1061
大學物理實驗干什麼用的到 瀏覽:1491
二年級上冊數學框框怎麼填 瀏覽:1710
西安瑞禧生物科技有限公司怎麼樣 瀏覽:991
武大的分析化學怎麼樣 瀏覽:1253
ige電化學發光偏高怎麼辦 瀏覽:1342
學而思初中英語和語文怎麼樣 瀏覽:1662
下列哪個水飛薊素化學結構 瀏覽:1428
化學理學哪些專業好 瀏覽:1491
數學中的棱的意思是什麼 瀏覽:1068