奇思妙解的數學題怎麼解答

❶ 初中數學趣題妙解

古算趣題——以碗知僧
巍巍古寺在山中， 不知寺內幾多僧。
三百六十四隻碗， 恰合用盡不差爭。
三人共食一碗飯， 四人共進一碗羹。
請問先生能算者， 都來寺內幾多僧。
這首歌決的大意是：山上有一古寺叫都來寺，在這座寺廟里，3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合分一碗湯，一共用了364隻碗。請問都來寺里有多少個和尚？
可以用方程解答。
解：設有和尚X名
1/3 X+1/4 X=364
7/12 X=364
X=364÷ 7/12=624

答：都來寺里有和尚624個。

誰的羊多
6 個牧羊老人一同去放羊。老王和老錢的羊數一樣，老單的羊比老李的多，可比老王的少。老畢的羊雖然沒有老王、老單的多，可又比老李的多。老錢的羊比老孫的又要少一些。
請你說說到底誰的羊最多？
答案：老孫的羊最多，老王、老錢第二多，以下依次為老單、老畢、老李。
一枚，三枚，還是四枚

有一種硬幣游戲，其規則是：（1）一堆硬幣共九枚。（2）雙方輪流從中取走一枚，三枚或四枚。（3）誰取最後一枚誰贏。兩人中是否必定會有一人贏？如果是，如何取？

答：誰先取誰輸！
一個人向鄰居借一本書，鄰居對他說：「你幫我劈10天柴，我就把書送給你，另外再給你20盧布。」結果他只劈了7天柴。鄰居把書送給他後，又付了5個盧布。這本書的價格是多少盧布？
解：
由題意可知，他劈少了10-7=3天柴，就少了20-5=15個盧布，所以他劈一天可以有15/3=5個盧布，即若他劈10天可有5*10=50個盧布，而50個盧布=20盧布+一本書的價格，
即這本書的價格=50-20=30盧布

10－7＝3天

20－5＝15盧布
說明少幹了3天，就少給15盧布。

15÷3＝5 即每天的柴是5盧布。

7×5－5＝30盧布
即書的價格是30盧布

❷ 一道有趣的數學題 求解答

1.警察帶犯人過河,警察返回
2.警察帶兒子過河,警察犯人返回
3.爸爸帶兒子過河,爸爸返回
4.爸爸媽媽過河,媽媽返回
5.警察帶犯人過河,爸爸返回
6.爸爸媽媽過河,媽媽返回
7.媽媽帶女兒過河,警察犯人返回
8.警察帶女兒過河,警察返回
9.警察帶犯人過河

相比題目，更有趣的是，可以討論下 媽媽會傷害兒子 與 爸爸會傷害女兒 這是怎麼個傷害法，恩恩

❸ 圓錐曲線求值問題中的奇思妙解

1. 圓錐曲線的兩個定義：

2. （1）第一定義中要重視「括弧」內的限制條件：橢圓中，與兩個定點F ，F 的距離的和等於常數 ，且此常數 一定要大於 ，當常數等於 時，軌跡是線段F F ，當常數小於 時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點F ，F 的距離的差的絕對值等於常數 ，且此常數 一定要小於|F F |，定義中的「絕對值」與 ＜|F F |不可忽視。若 ＝|F F |，則軌跡是以F ，F 為端點的兩條射線，若 ﹥|F F |，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。

3. 如方程 表示的曲線是_____（雙曲線的左支）

4. （2）第二定義中要注意定點和定直線是相應的焦點和准線，且「點點距為分子、點線距為分母」，其商即是離心率 。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應准線距離間的關系，要善於運用第二定義對它們進行相互轉化。

5. 如已知點 及拋物線 上一動點P（x,y）,則y+|PQ|的最小值是_____（答2）

6. 2.圓錐曲線的標准方程（標准方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標准位置的方程）：

7. （1）橢圓：焦點在 軸上時 （ ），焦點在 軸上時 ＝1（ ）。方程 表示橢圓的充要條件是什麼？（ABC≠0，且A，B，C同號，A≠B）。

8. 如（1）已知方程 表示橢圓，則 的取值范圍為____（ ）；

9. （2）若 ，且 ，則 的最大值是____， 的最小值是___（ ）

10. （2）雙曲線：焦點在 軸上： =1，焦點在 軸上： ＝1（ ）。方程 表示雙曲線的充要條件是什麼？（ABC≠0，且A，B異號）。

11. 如設中心在坐標原點 ，焦點 、 在坐標軸上，離心率 的雙曲線C過點 ，則C的方程為_______（ ）

12. （3）拋物線：開口向右時 ，開口向左時 ，開口向上時 ，開口向下時 。

13. 如定長為3的線段AB的兩個端點在y=x2上移動，AB中點為M，求點M到x軸的最短距離。

14. 3.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標准方程，然後再判斷）：

15. （1）橢圓：由 , 分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。

16. 如已知方程 表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__（ ）

17. （2）雙曲線：由 , 項系數的正負決定，焦點在系數為正的坐標軸上；

18. （3）拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。

19. 特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時，首先要判斷焦點位置，焦點F ，F 的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標准方程的類型，而方程中的兩個參數 ，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時，首先要判斷開口方向；（2）在橢圓中， 最大， ，在雙曲線中， 最大， 。

20. 4.圓錐曲線的幾何性質：

21. （1）橢圓（以 （ ）為例）：①范圍： ；②焦點：兩個焦點 ；③對稱性：兩條對稱軸 ，一個對稱中心（0,0），四個頂點 ，其中長軸長為2 ，短軸長為2 ；④准線：兩條准線 ； ⑤離心率： ，橢圓 ， 越小，橢圓越圓； 越大，橢圓越扁。

22. 如（1）若橢圓 的離心率 ，則 的值是__（3或 ）；

23. （2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為__（ ）

24. （2）雙曲線（以 （ ）為例）：①范圍： 或 ；②焦點：兩個焦點 ；③對稱性：兩條對稱軸 ，一個對稱中心（0,0），兩個頂點 ，其中實軸長為2 ，虛軸長為2 ，特別地，當實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設為 ；④准線：兩條准線 ； ⑤離心率： ，雙曲線 ，等軸雙曲線 ， 越小，開口越小， 越大，開口越大；⑥兩條漸近線： 。

25. 如 （1）雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等於______（ 或 ）；

26. （2）雙曲線 的離心率為 ，則 = （4或 ）；

27. （3）設雙曲線 （a>0,b>0）中，離心率e∈[ ,2],則兩條漸近線夾角（銳角或直角）θ的取值范圍是________（ ）；

28. （4） 已知F1、F2為雙曲線 的左焦點,頂點為A1、A2, 是雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓一定（ ）

29. A．相交 B．相切

30. C．相離 D．以上情況均有可能

31. （3）拋物線（以 為例）：①范圍： ；②焦點：一個焦點 ，其中 的幾何意義是：焦點到准線的距離；③對稱性：一條對稱軸 ，沒有對稱中心，只有一個頂點（0,0）；④准線：一條准線 ； ⑤離心率： ，拋物線 。

32. 如設 ，則拋物線 的焦點坐標為________（ ）；

33. 5、點 和橢圓 （ ）的關系：（1）點 在橢圓外 ；（2）點 在橢圓上 ＝1；（3）點 在橢圓內

34. 6．直線與圓錐曲線的位置關系：

35. （1）相交： 直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有 ，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故 是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件； 直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有 ，當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故 也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。

36. 如（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_______（(- ,-1)）；

37. （2）直線y―kx―1=0與橢圓 恆有公共點，則m的取值范圍是_______（[1，5）∪（5，+∞））；

38. （3）過雙曲線 的右焦點直線交雙曲線於A、B兩點，若│AB︱＝4，則這樣的直線有_____條（3）；

39. （2）相切： 直線與橢圓相切； 直線與雙曲線相切； 直線與拋物線相切；

40. （3）相離： 直線與橢圓相離； 直線與雙曲線相離； 直線與拋物線相離。

41. 特別提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,但只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,也只有一個交點；（2）過雙曲線 ＝1外一點 的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：①P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；③P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；④P為原點時不存在這樣的直線；（3）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行於對稱軸的直線。

42. 如（1）過點 作直線與拋物線 只有一個公共點，這樣的直線有______（2）； （2）過點(0,2)與雙曲線 有且僅有一個公共點的直線的斜率的取值范圍為______（ ）；

43. （3）過雙曲線 的右焦點作直線 交雙曲線於A、B兩點，若 4，則滿足條件的直線 有____條（3）；

44. （4）對於拋物線C： ，我們稱滿足 的點 在拋物線的內部，若點 在拋物線的內部，則直線 ： 與拋物線C的位置關系是_______（相離）；

45. （5）過拋物線 的焦點 作一直線交拋物線於P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是 、 ，則 _______（1）；

46. （6）設雙曲線 的右焦點為 ，右准線為 ，設某直線 交其左支、右支和右准線分別於 ，則 和 的大小關系為___________(填大於、小於或等於) （等於）；

47. （7）求橢圓 上的點到直線 的最短距離（ ）；

48. （8）直線 與雙曲線 交於 、 兩點。①當 為何值時， 、 分別在雙曲線的兩支上？②當 為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點？（① ；② ）；

49. 7、焦半徑（圓錐曲線上的點P到焦點F的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉化到相應准線的距離，即焦半徑 ，其中 表示P到與F所對應的准線的距離。

50. 如（1）已知橢圓 上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右准線的距離為____（ ）；

51. （2）已知拋物線方程為 ，若拋物線上一點到 軸的距離等於5，則它到拋物線的焦點的距離等於____；

52. （3）若該拋物線上的點 到焦點的距離是4，則點 的坐標為_____（ ）；

53. （4）點P在橢圓 上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標為_______（ ）；

54. （5）拋物線 上的兩點A、B到焦點的距離和是5，則線段AB的中點到 軸的距離為______（2）；

55. （6）橢圓 內有一點 ，F為右焦點，在橢圓上有一點M，使 之值最小，則點M的坐標為_______（ ）；

56. 8、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）問題： ，當 即 為短軸端點時， 的最大值為bc；對於雙曲線 。 如 （1）短軸長為 ，離心率 的橢圓的兩焦點為 、 ，過 作直線交橢圓於A、B兩點，則 的周長為________（6）；

57. （2）設P是等軸雙曲線 右支上一點，F1、F2是左右焦點，若 ，|PF1|=6，則該雙曲線的方程為 （ ）；

58. （3）橢圓 的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當·<0時，點P的橫坐標的取值范圍是 （ ）；

59. （4）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝ ，F1、F2是它的左右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交於A、B兩點，且 是 與 等差中項，則 ＝__________（ ）；

60. （5）已知雙曲線的離心率為2，F1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且 ， ．求該雙曲線的標准方程（ ）；

61. 9、拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質：（1）以過焦點的弦為直徑的圓和准線相切；（2）設AB為焦點弦， M為准線與x軸的交點，則∠AMF＝∠BMF；（3）設AB為焦點弦，A、B在准線上的射影分別為A ，B ，若P為A B 的中點，則PA⊥PB；（4）若AO的延長線交准線於C，則BC平行於x軸，反之，若過B點平行於x軸的直線交准線於C點，則A，O，C三點共線。

62. 10、弦長公式：若直線 與圓錐曲線相交於兩點A、B，且 分別為A、B的橫坐標，則 ＝ ，若 分別為A、B的縱坐標，則 ＝ ，若弦AB所在直線方程設為 ，則 ＝ 。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和後，利用第二定義求解。

63. 如（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線於A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那麼|AB|等於_______（8）；

64. （2）過拋物線 焦點的直線交拋物線於A、B兩點，已知|AB|=10，O為坐標原點，則ΔABC重心的橫坐標為_______（3）；

65. （3）已知拋物線 的焦點恰為雙曲線 的右焦點，且傾斜角為 的直線交拋物線於 ， 兩點，則 的值為（ ）

66. A. B. C. D.

67. 11、圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用「韋達定理」或「點差法」求解。在橢圓 中，以 為中點的弦所在直線的斜率k=－ ；在雙曲線 中，以 為中點的弦所在直線的斜率k= ；在拋物線 中，以 為中點的弦所在直線的斜率k= 。

68. 如（1）如果橢圓 弦被點A（4，2）平分，那麼這條弦所在的直線方程是 （ ）；

69. （2）已知直線y=－x+1與橢圓 相交於A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（ ）；

70. （3）試確定m的取值范圍，使得橢圓 上有不同的兩點關於直線 對稱（ ）；

71. （4）拋物線y=2x2截一組斜率為2的平行直線，所得弦中點的軌跡方程是

72. （ ）

73. 特別提醒：因為 是直線與圓錐曲線相交於兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗 ！

74. 12．你了解下列結論嗎？

75. （1）雙曲線 的漸近線方程為 ；

76. （2）以 為漸近線（即與雙曲線 共漸近線）的雙曲線方程為 為參數， ≠0）。

77. 如與雙曲線 有共同的漸近線，且過點 的雙曲線方程為_______（ ）

78. （3）中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設為 ；

79. （4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直於對稱軸的弦）為 ，焦准距（焦點到相應准線的距離）為 ，拋物線的通徑為 ，焦准距為 ；

80. （5）通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦；

81. （6）若拋物線 的焦點弦為AB， ，則① ；②

82. （7）若OA、OB是過拋物線 頂點O的兩條互相垂直的弦，則直線AB恆經過定點

83. 13．動點軌跡方程：

84. （1）求軌跡方程的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍；

85. （2）求軌跡方程的常用方法：

86. ①直接法：直接利用條件建立 之間的關系 ；

87. 如已知動點P到定點F(1,0)和直線 的距離之和等於4，求P的軌跡方程．（ 或 ）；

88. ②待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程――先根據條件設出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數。

89. 如線段AB過x軸正半軸上一點M（m，0） ，端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，則此拋物線方程為 （ ）；

90. ③定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；

91. 如(1)由動點P向圓 作兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=600，則動點P的軌跡方程為 （ ）；

92. （2）點M與點F(4,0)的距離比它到直線 的距離小於1，則點M的軌跡方程是_______ （ ）；

93. (3) 一動圓與兩圓⊙M： 和⊙N： 都外切，則動圓圓心的軌跡為 （雙曲線的一支）；

94. ④代入轉移法：動點 依賴於另一動點 的變化而變化，並且 又在某已知曲線上，則可先用 的代數式表示 ，再將 代入已知曲線得要求的軌跡方程；

95. 如動點P是拋物線 上任一點，定點為 ,點M分 所成的比為2，則M的軌跡方程為__________（ ）；

96. ⑤參數法：當動點 坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將 均用一中間變數（參數）表示，得參數方程，再消去參數得普通方程）。

97. 如（1）AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動點，作MN⊥AB，垂足為N，在OM上取點 ，使 ，求點 的軌跡。（ ）；

98. （2）若點 在圓 上運動，則點 的軌跡方程是____（ ）；

99. （3）過拋物線 的焦點F作直線 交拋物線於A、B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是________（ ）；

100. 注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化，還是選擇向量的代數形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化。

101. 如已知橢圓 的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足 點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，並且滿足 （1）設 為點P的橫坐標，證明 ；（2）求點T的軌跡C的方程；（3）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S= 若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由. （（1）略；（2） ；（3）當 時不存在；當 時存在，此時∠F1MF2＝2）

102. ②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的「完備性與純粹性」的影響.

103. ③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於「平面幾何性質」數形結合(如角平分線的雙重身份――對稱性、利用到角公式)、「方程與函數性質」化解析幾何問題為代數問題、「分類討論思想」化整為零分化處理、「求值構造等式、求變數范圍構造不等關系」等等.

104. ④如果在一條直線上出現「三個或三個以上的點」，那麼可選擇應用「斜率或向量」為橋梁轉化.
     

❹ 數學奇思妙解!急!急!急!!!!!!

按比例分配：
一個農場計劃在100公頃的地理播種大豆和玉米，被種面積比是3：2.兩種作物各播種多少公頃？
方法一：
6+2=5
大豆：100*五分之三（不好打啊！）=60公頃
玉米：100*五分之二=40公頃
方法二：100除以5*3
100除以5*2
方法三：100*五分之三
100*五分之二
（答案我不寫了……

❺ 這5道小學數學智力題，難倒一個班的大學生，你會解答嗎

數學題除了出現在課本上，相關的數學題在平時的生活中也經常會應用到，據相關的研究發現，多做數學題還可以預防老年痴呆，不管你們信不信，反正小編是信了，同樣的，小學生多做數學智力題也是有很多好處的，可以幫助小學生們腦力的開發，活躍思維能力，但是一般這種類型的題目難度很高，如果你的智商欠費，解答不出來也是很正常的事，大家也不用太過於為自己的智商擔憂。

下面小編就和大家一起來看看這5道小學數學智力題，難度高深莫測，難倒了一個班的大學生，就連大學老師也做不出來，你來挑戰一下吧！

第一道小學數學智力題

最後這道是幼兒園的智力題，看上去難度也是不一般，很多大人看到這道題目的時候都很自信，區區一道幼兒園的題目能有多難，但是真正去解答的時候就被難倒了，這就很尷尬了哦，對於這道題目很多大學生也是束手無措，不知道聰明的你能不能找出其中的規律呢？

以上這幾道小學數學智力題看似簡單，實際上都是具有一定的難度，不得不說現在的小學生壓力真的很大，小小年紀就要應付這么高深莫測的題目，很多家長也紛紛表示，還好自己畢業得早，不然就連小學也畢不了業了。這5道小學數學智力題，難倒很多成年人，你若能全做對智商200以上！

❻ 10個趣味數學題

1.請問幾分鍾時，盒內為半滿狀態？
有一個魔術盒子，裡面裝有雞蛋，魔法一施展，每分鍾雞蛋的數目就增加一倍，10分鍾後，盒內盛滿了雞蛋，請問幾分鍾時，盒內為半滿狀態？
2.請問最少要拿出幾只襪子
抽屜中有十隻黑襪子和十隻白襪子，假若你在黑暗中開抽屜，伸手拿襪子；請問最少要拿出幾只襪子，才能確定拿到了一雙？
3.它何時才能爬出枯井？
一隻猴子陷落在一口三十尺深的枯井中，如果它每天能夠向上爬三尺，再向下滑一尺，以這種速度，它何時才能爬出枯井？
4.最高要化費多少分鍾？
假設三隻貓能在三分鍾內殺死三鼠，請問一百隻貓殺死一百隻老鼠，最高要化費多少分鍾？
5.他們誰最大？誰最小？
扎扎比菲菲大，但比胡安小.菲菲比喬喬和馬修大。馬修比卡羅斯和喬喬小。胡安比菲菲和馬修大，但比卡羅斯小。
他們誰最大？誰最小？
6.請用+、-、×、÷、（ ）等運算符號
1.請用+、-、×、÷、（ ）等運算符號把五個3連接起來，組成算式，使它們的得數分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
2.請你在四個5之間添上運算符號，使運算結果分別等於0、1、2、3、4、5、6、7。
3.下面的算式只寫了數字，忘記寫運算符號，請你選用+、-、×、÷、（ ）、[ ]這幾種符號填進算式之中，使等式成立。
1 2 3=1
1 2 3 4=1
1 2 3 4 5=1
1 2 3 4 5 6=1
1 2 3 4 5 6 7=1
1 2 3 4 5 6 7 8=1
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1
7.這只狗共奔跑了多少千米路？
甲和乙從東西兩地同時出發，相對而行，兩地相距10千米。甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，幾小時兩人相遇？如果甲帶了一隻狗，和甲同時出發，狗以每小時5千米的速度向乙奔去，遇到乙後即回頭向甲奔去；遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。問這只狗共奔跑了多少千米路？
8.下面算式里「華杯」代表的兩位數是多少
華羅庚是1910年出生的，下面算式里「華杯」代表的兩位數是多少？
1910
＋ 華杯
9.賽馬場
有這幺一個賽馬場，跑道上A馬一分鍾可跑2圈，B馬能跑3圈，C馬則跑4圈。3匹馬是同時從起跑線上出發的，請問幾分鍾後3匹馬又相遇在起跑線上？
10.裝蘋果
有1000個蘋果，分裝10個箱子，使得任何整數個蘋果(當你需要任何個數時)都可以整箱進行組合，怎樣分裝？
11.年齡
某一天有一個人進了一家小餐館，點了一份簡餐，吃著吃著就跟老闆聊了起來。老闆說他有三個小孩，於是客人問他：「你的小孩幾歲了？」老闆：「讓你猜好了！他們三個人的年齡乘起來等於72」客人想一想便說：「這樣好象不夠吧！」老闆：「好吧！我再告訴你，你出去看一下我們這兒的門牌號碼，就可以看到他們三個年齡的總合」客人出去看了一下是14，回來還是搖搖頭回答：「還是不夠呢！」老闆微笑著說：「我最小的孩子喜歡吃那種巨蛋麵包。」請問三個小孩的年齡各是多少？
12.撲克牌
阿拉丙回到阿拉伯，路上經過星期天的假日市集，見一處人潮聚集的地方，於是便停下來看看到底是什幺好玩的事？原來是一位賣藝的姑娘和她父親在表演，還會不時穿插一些猜撲克牌的游戲，第一個猜出來的人還可以得到神燈一個呢！這次，可愛的姑娘出了一題，要依據下列提示猜出三張撲克牌的正確順序：1. 黑桃的左邊有一張方塊；2. 老K的右邊有一張8；3. 紅心的左邊有一張10；4. 黑桃的左邊有一張紅心 你能幫助阿拉丙獲得他最需要的神燈嗎？順便告訴你，賣藝姑娘出的題目非常簡單，可能你幾秒鍾就答出來也說不定！
13.去別墅
都已經把一家子都帶到別墅去了，"鮑勃說道，"那兒多好，晚上非常安靜，沒有汽車喇叭聲。""但你那兒警察照常上班，"雷恩評論說，"難道你那裡沒有警察？""我們不需要警察！"鮑勃笑道，"倒是有一個出現在我們駕車中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開得很快。全程的平均車速正好是每小時56英里。" "你說的'九分之幾'是什幺意思？"雷恩問。"這里的'幾'是精確有整數，"鮑勃回答道，"而後面兩段路程上的車速，也都是每小時整數英里。"鮑勃自然不會帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒有警察！ 試問，在最後七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少?
14.過橋
有a b c d 四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多隻能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下: a 2 分，b 3 分，c 8 分， d 10分。
走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在21分內讓所有的人都過橋?
15.火柴游戲
一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干支火柴於桌上，兩人輪流取，每次所取的數目可先作一些限制，規定取走最後一根火柴者獲勝。規則一：若限制每次所取的火柴數目最少一根，最多三根，則如何玩才可致勝？例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應如何取才能致勝？規則二：限制每次所取的火柴數目為1至4根，則又如何致勝？規則三：限制每次所取的火柴數目不是連續的數，而是一些不連續的數，如1、3、7，則又該如何玩法？
16.周薪
"嗨！約翰尼斯，"星期天喬在街上遇到一個年輕人向他喊道，"好久不見，我聽說你開始工作啦！" ,"幾個星期了，"約翰尼斯回答道，"這是一份計件工作，我幹得挺好的。第一星期我得了四十多美元，而且後來每個星期都比前一個星期多賺99美分。""這真是巧事！"喬笑了笑並繼續說，"願你一如繼往都能這樣！""我估計用不了多久我一個星期便能賺到60美元，"年輕人告訴喬，"自從開始工作到現在，我已經賺了整整407美元。這的確不壞！"試問，約翰尼斯第一個星期賺了多少
17.兩個圓筒面積相等，哪個容積大
如右圖，有一矩形鐵片，長50cm、寬30cm，將鐵片以短邊為母線可捲成圓筒（一），以長邊為母線可捲成圓筒（二）。如果在它們下面都加上一個底面，問這兩個圓筒哪一個容積較大？

解答：這個問題的答案並不一目瞭然。因為圓筒（一）底面大但矮，而圓筒（二）的底面小卻高，兩者各有優勢。所以究竟誰的容積大還得經計算才能確定。
已知圓筒（一）的高為30cm，底面周長為50cm，則其底面半徑為

的容積為V（一）=πR2�6�130=π
已知圓筒（二）的高為50cm，底面周長為30cm，則其底面半徑為 ∴圓筒（二）的容積為V（二）=πr2�6�150=π( )2×50= ∴V(一)>V(二) 即圓筒（一）的容積大於圓筒（二）的積。
更高挑戰 由上面的比較結果，可以得出這樣一個結論：如果兩個圓筒的側面積相等，則矮而粗的圓筒的容積一定大於高而細的圓筒的容積。如果你想接受更高一級的挑戰，那麼請看下面的證明：
設矩形面積為S，其一邊長為a，另一邊長為b。（設a>b）則S=ab。
若以a為底面周長，則圓筒高為b，這時圓筒容積V（一）=
若以b為底面周長，則圓筒高為a，這時圓筒容積為V(二)= ∵a>b，∴V（一）>V(二)。
即在側面積相等情況下，底面越大的圓筒的容積越大。

18.能解「哥德巴赫猜想」
大洋網訊 據新聞晨報報道，前天上午，一名自稱曾首創「模糊數學論」的老者，致電本報熱線，說他已經解開了著名的「哥德巴赫猜想」。
老者名叫隋新明，66歲，來自新疆，當時住在交通路邊的一個小旅館中。將記者迎進陰暗的統鋪後，老者並不急著介紹他的論證方法，卻先捧出一大堆各式「名人錄」寄給他的邀請信，說明他的研究已得到了全國不少機構的認可。在記者多次引導下，老者才勉強將話題移到了主題上。
「我雖然只有中學學歷，但後來考上了大學。『文革』那幾年，別人胡攪我可沒閑著，自學了明朝永樂年間的《增刪演算法統宗卷》，從此對數學入了迷。」「1978年報上發表了陳景潤專研『哥德巴赫猜想』的文章，我一看，他的研究只能到『1＋2』的程度，方法不對。我當年就開創了『模糊數學論』，用新理論很快就完成了『1＋1』的論證，把『哥德巴赫猜想』給攻克了。」
一番雲遮霧罩的歷史介紹後，老者總算摸出了「手稿」。出乎記者意料的是，僅僅一張16開的白紙，就囊括了老者全部的理論精髓，而且其間幾乎沒有深奧的高等數學，連文科出身的記者都能讀懂。總結起來，老者的解題思路是：用自己的描述替換了「哥德巴赫猜想」的原始描述，再用他自創的「模糊數學論」，將經過改動的描述求證到符合「哥德巴赫猜想」的結果。
「你的描述肯定符合『哥德巴赫猜想』嗎？」記者有些不解。
采訪沒能繼續，因為在老者的床榻上，記者意外看到了《數學學報》給老者的退稿信。上面寫的是：您的文章《模糊數學論、「哥德巴赫猜想」、「1＋1」定理》中，實際上並沒有給出任一猜想的證明……

19.棋盤中的正方形

題目：
構成棋盤的8行和8列黑白兩色方格
可被組合成不同大小的正方形。
這些正方形的大小從8×8到1×1。
問：一個棋盤上共能找出多少個不同大小的正方形？
答案：
共有1個8×8的正方形；4個7×7的正方形；9個6×6的正方形；16個5×5的正方形；25個4×4的正方形；36個3×3的正方形；49個2×2的正方形；64個1×1的正方形，總計204個正方形。
20.蜜蜂用數學忙些什麼
蜜蜂們……依靠某種幾何學上的預見……知道六邊形大於正方形和三角形，可以用同樣的材料儲存更多的蜜。
--亞歷山大的帕帕斯

蜜蜂沒有學過有關的幾何知識，但它們所建築的蜂房結構卻符合了極大極小的數學原則。
對於正方形、正三角形和正六邊形來說，如果面積都相等，那麼正六邊形的周長最小。這意味著蜜蜂選擇建築六角柱巢室，比建正方形或正三角形為底的稜柱巢室，可用較少的蜂蠟和做較少的工作圍出盡可能大的空間，從而儲存更多的蜜。
現在我們來證明：面積一定的正三角形、正方形和正六邊形中，以正六邊形的周長為最小。
證明：設給定面積為S。面積為S的正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為a3、a4、a6。則
正三角形周長
正方形周長C4=4 ; 正六邊形周長

21.撲克牌中的數學游戲
一、巧排順序
將1—K共13張牌，表面上看順序已亂（實際上已按一定順序排好），將其第1張放到第13張後面，取出第2張，再將手中的牌的第1張放到最後，取出第2張，如此反復進行，直到手中的牌全部取出為止，最後向觀眾展示的順序正好是1，2，3，……，10，J,Q,K.
請你試試看！
撲克牌的順序為：7，1，Q，2，8，3，J，4，9，5，K，6，10.
你知道這是怎麼排出的嗎？
這是「逆向思維」的結果，將按順序1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K排好的撲克牌按開始的操作過程反向做一遍即可.
司馬光砸缸的故事你早已聽說過吧！孩子掉入水缸，常人一般考慮是讓孩子離開水，而司馬光砸缸是讓水離開孩子，這就是逆向思維，巧排撲克牌的順序也是逆向思維。在你的學習、生活中離不開逆向思維，願你早日有意識的這樣思維，變得更聰明。
二、妙算猜牌
[玩法]
1.將54張牌洗亂；
2.將54張牌（正面朝上），一張一張地順序數出30張，翻面（正面朝下）放在桌上，表演者在數30張牌時，牢記第9張牌的花色與點數。
3.從手中的24張牌中，請觀眾任取一張，若為10，J，Q，K之一，算為10點，並且正面朝上作為第一列放在一旁；若牌的點數a1小於10（大小王的點數為0），將這張牌正面朝上放在一旁，並且從手中任取10—a1張牌正面朝下，作為第一列放在這張牌下面，再請觀眾從手中的牌中任取一張，按上法組成第2列；最後再請觀眾從手中任取一張牌，按上法組成第3列，若手中的牌不夠，從桌上已放好的30張補足，但是必須從上到下地取牌。
4.將每列的第一張牌的點數a1，a2，a3加起來，得a=a1+a2+a3；
5.表演者從手中已剩下的牌數起，數完後再從放在桌上30張牌中的第一張開始接著數去（如果手中已無剩牌，則從桌上剩下的第一張牌數起），一直數到第a張牌，並准確的猜出這張牌的點數與花色（即開始數30張牌時記的第9張的花色與點數）。
[原理]
三列中牌的總數：
A=3+（10- a1）+（10-a2）+（10-a3）
=33-（a1+a2+a3）
手中剩的牌數：
B=24-A.
∵B+9=24-A+9=33-[33-（a1+a2+a3）]
=33-33+（a1+a2+a3）
=a，
∴從手中剩下的牌數起，這時的第a張牌恰好為原來30張牌中的第9張牌。
22.抽屜原理與電腦算命
抽屜原理與電腦算命
「電腦算命」看起來挺玄乎，只要你報出自己出生的年、月、日和性別，一按按鍵，屏幕上就會出現所謂性格、命運的句子，據說這就是你的「命」。
其實這充其量不過是一種電腦游戲而已。我們用數學上的抽屜原理很容易說明它的荒謬。
抽屜原理又稱鴿籠原理或狄利克雷原理，它是數學中證明存在性的一種特殊方法。舉個最簡單的例子，把3個蘋果按任意的方式放入兩個抽屜中，那麼一定有一個抽屜里放有兩個或兩個以上的蘋果。這是因為如果每一個抽屜里最多放有一個蘋果，那麼兩個抽屜里最多隻放有兩個蘋果。運用同樣的推理可以得到：
原理1 把多於n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。
原理2 把多於mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多於m+l個的物體。
如果以70年計算，按出生的年、月、日、性別的不同組合數應為70×365×2＝51100，我們把它作為「抽屜」數。我國現有人口11億，我們把它作為「物體」數。由於1.1×10的9次方=21526×51100+21400，根據原理2，存在21526個以上的人，盡管他們的出身、經歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的「命」，這真是荒謬絕倫！
在我國古代，早就有人懂得用抽屜原理來揭露生辰八字之謬。如清代陳其元在《庸閑齋筆記》中就寫道：「余最不信星命推步之說，以為一時（註：指一個時辰，合兩小時）生一人，一日生十二人，以歲計之則有四千三百二十人，以一甲子（註：指六十年）計之，止有二十五萬九千二百人而已，今只以一大郡計，其戶口之數已不下數十萬人（如咸豐十年杭州府一城八十萬人），則舉天下之大，自王公大人以至小民，何啻億萬萬人，則生時同者必不少矣。其間王公大人始生之時，必有庶民同時而生者，又何貴賤貧富之不同也？」在這里，一年按360日計算，一日又分為十二個時辰，得到的抽屜數為60×360×12＝259200。
所謂「電腦算命」不過是把人為編好的算命語句象中葯櫃那樣事先分別一一存放在各自的櫃子里，誰要算命，即根據出生的年月、日、性別的不同的組合按不同的編碼機械地到電腦的各個「櫃子」里取出所謂命運的句子。這種在古代迷信的亡靈上罩上現代科學光環的勾當，是對科學的褻瀆。
23.雞兔問題
另一類屬於二元一次方程組的有簡捷解法的古老問題是「 雞兔問題」，它起源於我國古代的一本數學書《孫子算經》（作者孫子的生平不詳，大約是公元4世紀的人，不是《孫子兵法》的作者孫武）。《孫子算經》卷下第三十一題是：「今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？該書給出了解法，最後的答案是：雉二十三，兔一十二」這里的「雉」俗稱「野雞」，這類題目在我國通常稱為「雞兔問題」，傳到日本後，典型的題目變成了「龜鶴同籠」，因此他們對這一類型的題目通稱為「龜鶴問題」。
雞兔問題在我國民間流傳很廣，在我國的農村或牧區，田地地頭或人們休息時，有時會聽到有些老年人向青少年提出這樣的問題：「雞免同籠三十九，一百條腿地上走，有多少只雞？多少只兔？」這種題的正規解法是設雞為 只，兔為 只，列出一元一次方程組

解此二元一次方程組就可以得到答案，應該說解這樣的題並不困難。但是，由於它是在田邊地頭提出來的問題，一般是不用紙筆進行列方程解方程一類的計算（順便補充一句：前面說的「老哥買鱉」也屬於田邊地頭提出來的問題），通常是用口算加心算（民間叫做「口碾賬」）來求答案的，有時往往用的是簡捷巧妙的演算法：以「雞免同籠三十九，一百條腳地上走」為例，有一種口算加心算的推理過程是這樣的：如果生只兔子提起前面兩條腿，那麼每隻雞和兔子都只有兩條腿站在地上，39隻雞和兔在這時應該是78條腿站在地上，比先前的100條腿少了22條，這些腿是兔子們提起來的。由於每隻兔子提起來兩條腿，現在共提起來22條腿，所以知道兔子一定是11隻，39隻雞和兔中有11隻是兔子，這說明其中的雞一定是28隻。
還有其他一些簡捷解法，例如若把雞當成3有4條腿的話，39隻雞和兔此時就會有156條腿，比100條腿多出56條腿，這時因為每隻雞多算了兩條腿的緣故。每隻雞多算兩條腿就多出了56條腿，可見雞是28隻，雞和兔一共是39隻，雞是28隻，兔應當是11隻。由於是心算，數字小一些算起來方便些，出錯的機會也少些，所以雖然兩種演算法道理相仿，但後一種解法略比前者繁些。
作為練習，我們可以用上述方法計算《孫子算經》中的那個已經有一千五百多年歷史的趣題，算完後請自己核對答案。
第一屆華羅庚金杯少年數學邀請賽時，一位主試委員將雞免問題改成了一則有趣題，頗有意思，寫在下面供參考。
例2．7 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個，它一連共采了112個鬆了，平均每天采14個，問這幾天當中有幾天有雨？
解1 松鼠媽媽共用了
112÷14=8（天）
如果8天都是晴天，就能採到松子
20×8=160（個），
一個雨天比一個晴天少採松子
20-12=8（個），
現在共少採了
160-112=48（個）
因此雨天有
48÷8=6（天）
解2 松鼠媽媽共用了8天采松子，如果8天都是雨天，只能採到松子
12×8=96（個），
一個晴天比一個雨天要多采松子
20-12=8（個），
現在共多采了
112-96=16（個）
因此晴天有
16÷8=2（天）
雨天有
8-2=6（天）
評說 這里用的就是前面所說的「雞免問題」的那兩個簡捷解法，對於參賽的小學生來說，不可能將列方程作為考試要求，因此也不會用列方程解方程的方法寫標准答案。
以上問題都是關於一些特殊情況下的二元一次聯立方程的簡捷解法，我們在前面已經說過，列方程解方程是數學的基本功，是必須牢牢掌握的，簡捷解法必須建立在有牢固的基本功的基礎上。
一次聯立方程在數學中稱為「線性方程組」，它的示知數可以是2個、3個、4個或很多個，但每個方程都只能是一次方程，在我國，二千年前成書的《九章算術》和公元263年由三國時魏國人、我國傑出數學家劉徽對《九章算術》所作的注釋中，系統地闡述了解這類方程組的方法，稱為「方程術」（兼用「正負術」），這就是今天的線性代數學中用矩陣的初等變換將增廣矩陣化為階梯形矩陣的方法，過了一千幾百年，在19世紀初，傑出的德國數學家高斯也發現了這一方法，從那以後一直到今天，世界各國（包括我國）的書上都稱這方法為「高斯消元法」，這其實「高斯消元法」是中國古法（有興趣的讀者請參看1985年第8期《數學通報》上拙著《線性代數學簡史》與1992年第1期《教材通訊》上拙著《高斯消元法是中國古法》）。

❼ 小學數學應用題奇思妙解

1斤蘿卜+1斤菠菜=（3.1+2.5）÷（5+3）=5.6÷8=0.7元；

每斤菠菜=（2.5-0.7×3）÷（5-3）=0.4÷2=0.2元；

每斤蘿卜=0.7-0.2=0.5元。

❽ 小學五年級趣味數學題及答案（30道）

1， 大人上樓的速度是小孩的2倍，小孩從一樓上到四樓要6分鍾，問大人從一樓到六樓需要幾分鍾？
2， 大小魚缸魚條數相等，如果從小缸拿出5條放到大缸，大缸魚的條數是小缸的6倍。
問：原來大小缸各有多少條魚？
3， 有兩列火車，一列長180米，平均每秒行駛15米，另一列火車長150米，平均每秒行駛18米。兩列火車從相遇到相離共用了多少時間？
4， 甲乙兩車分別從A，B兩地相向而行，在距兩地在中點40千米處相遇，已知甲的速度是乙的3倍，求A，B兩地相距多少千米？
5， 甲乙兩車共有乘客160人，從A站經過B站開往C站，在B站甲車增加17人，乙車減少23人，到C站兩車人數相等。求原來兩車各有多少人？
6， 學校買來83本書，其中科技書是故事書的2倍，故事書比文藝書多5本，問：三種書各多少本？
7， 兩地相距978千米，兩列火車同時從兩站相對開出，6小時相遇。已知一列火車每小時行78千米，另一列火車每小時行駛多少千米？
8， 5個連續自然數的和是225，求第一個數是多少？
9， 默寫等差數列，求總和，項數，末項的公式
10， 甲乙丙三人的速度分別是每分鍾30千米，40千米和50千米。甲乙在A地，丙在B地同時相向而行，丙遇到乙後15分鍾後遇見甲，求AB之間的距離。
11， 一艘輪船順水航行48千米需要4個小時，逆水航行48千米需要6小時。現在從相距72千米的A港到B港，開船的時候掉下一塊木板，問：船到B港的時候，木板離B港還有多遠？
12， 輪船在靜水的速度是每小時20千米，自甲港逆水航行8小時，到達相距114千米的乙港，問：再從乙港返回甲港需要幾個小時？
13， 商場銷售電視，早上賣了總數的一半多10台，下午賣了剩下的一半多20台，最後還剩95台，商場原來有電視多少台？
14， 有兩列火車，一列車長130米，每秒行駛23米，另一列火車長250米，每秒行駛15米，兩車相遇到相離需要多少時間？
15， 學校派學生去植樹，每人植6棵，差4棵；每人植8棵，差18棵。問：學生有多少人？樹苗有多少棵？
16， 默寫羅泊法口訣。
17， 在某海船上，有紅黃藍三面旗子，共可以表示多少種信號？一一列舉出來。
18， 有一桶水，一頭牛喝需要15天，如果和馬一起喝，可以用10天。那麼如果這桶水讓馬單獨喝，需要多少天？
19， 三個空瓶可以換1瓶，小明一共買了22瓶酒，一共可以喝多少瓶？
20， 38個同學去劃船，大船每條可以坐6人，租金是10元，小船每條可以坐4人，租金是8元，你准備怎麼坐？
21， 機械廠產一批機器計劃用30天。實際每天比原計劃多生產80台，結果25天就完成了任務，這批機器有多少台？
22， 在1~200中，既不是5的倍數又不是8的倍數的數有多少個？
23， 兄弟二人3年後的年齡和是27歲，今年弟弟的年齡恰好是兩個人的年齡差，求：哥哥和弟弟今年各多少歲？
24， 張老師說：「當我象你這么大的時候，你才7歲，當你想我這么大的時候，我已經37歲了，你知道張老師的年齡嗎？
25， 有一批貨物，用小車裝需要35輛，用大車裝需要30輛。現在知道大車比小車每輛
都多裝3噸，問你：這批貨物有多少噸？
26， 雞和兔共有100隻，雞的腳比兔的多80隻，雞和兔各有多少只？