A. 如何開展好高中數學研究性學習
研究性學習（inquiry learning）是指學生在教師指導下，以類似科學研究的方法，從學習生活和社會生活中選擇並確定專題，積極主動地獲取知識，應用知識，解決問題的學習活動。這種學習活動的核心是改變學生的學習方式，強調自主學習、合作學習。
數學教學大綱中對研究性學習提出了以下教學目標：
（1）學會提出問題和明確探究方向；
（2）體驗教學活動的過程；
（3）培養創新合作精神和應用能力；
（4）以書面材料、口頭報告，牆報等形成反映研究性成果，學會交流。
這就要求我們對研究性學習的教學不同於傳統知識的教學。
根據高中新課程計劃（試驗修改稿），數學大綱要求，高中數學教學中將有1/6左右的教學時間用於開展研究性學習。這對教師的教學能力提出了更高的要求。教師本身是否具有進行研究性學習的能力，怎樣對學生進行研究性學習的指導，實現教學行為方式的重大轉變，需要有一個較長的適應過程。
本文試圖從高中數學教學的角度，談談個人開展研究性學習的一些實踐與認識。以期為盡快實現研究性學習教學從理念到操作的轉化拋磚引玉。
一、研究性學習教學案例分析、介紹：
（1）提出問題往往比解決問題更重要。
教師首先要根據教學目標，尋找與教學內容相關的，可以激發學生興趣的材料，創設出特定的情境，向學生提出要研究的領域，引導學生發現並提出需要探究的問題。
愛因斯坦曾說過：「提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個數學上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題都需要創造性的想像力」，因此，提出問題是研究性學習要培養的主要能力之一。
案例一，「一個等差數列的性質」的教學
如果 成等差數列，則有
即 …………(1)
在講過這一性質後，我要求同學們推廣上述命題（設計、提出問題，並討論解決辦法）。下面摘錄同學在研究性學習教學中提出的問題，、結論及一些思考。
問題一，如果 成等差數列，依照(1)式能得到什麼結論？
即 =0…………(2)
問題二，如果 成等差數列，能得到什麼結論？
即 …………(3)
問題三，如果 成等差數列，能得到什麼結論？即 時，
…………(4)
問題五，如何證明上述結論，將上述命題的條件與結論互換是否可行？
到此，同學們採取研究方法仍然是特殊到一般的方法，但同學們很快發現當 時，上述反命題顯然成立，當 時，上述反命題就不成立了，如1,2,4,7滿足 ，但這此數顯然不成等差數列。那是否研究到此結束了呢？
問題六，同學很快就發現當 時， 可以得出 ，這就提示給我們，如果要使數列 成等差只需再添一個條件， =0，從而 成等差數列就需添兩個條件……這樣，同學們又估計到了它的一個反命題：
成立，則 成等差數列………………(5)
問題七，利用數學歸納法證明上述命題。
在這樣的研究性學習的教學過程中，學生們體驗到了不斷提出問題，解決問題所嘗到的成功的喜悅。能提出需要探究的問題，在這里顯然比找到答案更為重要。其實很多規律就蘊藏在我們平時教學之中，關鍵是我們的教師是否能讓學生引起足夠的重視，並引導學生發現與提出問題。
（2）讓學生積極參與，體驗合作
在研究性學習教學過程中，教師應創設讓學生充分參與的情景，實現有意義的自主學習。一方面要給予學生自主學習的時間，讓學生有足夠的時間去探索、思考、交流。另一方面，教師要鼓勵學生質疑問題，歡迎學生爭辯、發表獨立見解，確保學生全程參與，全方位參與。從這層意義上講，研究性學生即要培養學生參與意識，學會合作交流。
案例二，一道例題引發的研究
已知 是周期函數，且周期為2，等式 對一切 均成立，求證 為偶函數。
這是高一理科班函數復習時的一道例題。這道例題很普通，但內涵卻很豐富，頗有研究價值。例題教學後，把學生分成5人一組，要求對這個問題進行多方位的研究，然後交流研究成果（老師提示：研究條件與結論之間關系；從圖像的角度進行研究；猜測具有怎樣的性質，函數是周期函數；對奇函數、偶函數的定義再作推廣；通過研究得到什麼啟示等）。下面將各小組開展研究性學習活動後，各小組交流情況整理如下：
[小組I研究結論]兩個條件和一個結論這三者中的任何兩者都可以推證出第三者。
[小組II研究結論]由 為偶函數，則對稱軸方程為
對一切 成立，對稱軸方程
得出下列猜想並可證明：
（1）若一個函數的圖像有兩條不同對稱軸，這個函數是周期函數。
（2）若一個函數的圖像有兩個不同對稱中心，這個函數是周期函數。
（3）若一個函數的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則這個函數是周期函數。
[小組III研究結論]對函數 存在常數 ，使函數在定義域內任意 ，若都有 成立，則 為偶函數，若都有 成立，則 為奇函數。
[小組IV研究結論]通過研究得出啟示一，函數性質，如奇偶性，周期性與圖象對稱性是密切相關的；啟示二，數形結合在發現問題，研究問題和解決問題中起著極為重要的橋梁作用。
（3）發展應用數學知識解決實際問題，使數學回歸到生活中去。
研究性學習教學實施過程中應特別注意理論與實際生活的聯系，學以致用，重在知識技能的應用，是研究性學習的很重要特徵之一，通過研究有利於引導學生關注社會、關注自然，培養學生社會責任心和使命感，形成積極的人生態度。這在以往傳統的教學課上是無法得到的。
案例三，建立函數關系，解決實際問題
函數的本質是變數與變數之間的對應關系，它反映事物運動變化過程中的內在聯系，不少實際問題都可以抽象概括成函數表達式。即建上一個函數模型，從而簡捷、准確地找到合理的答案。然而，由於本質上的差異，反映變數之間的依賴關系的函數模型呈現各種不同的面貌，這給我們的學生深入社會，利用數學知識解決實際問題提供可研究性學習的基礎。為激發學生的學習興趣，我布置了一個作業，「調查家庭生活中數學素材，從建立函數模型角度，為自己家庭解決實際問題」，一星期後，學生收集的資料五花八門，經分組整理，學生提出了各種各樣的研究問題。如家庭生活中的分期付款問題（購房、買車等），知識售價、月利息、每月還款數，需多少時間還清，每次還款多少最合算；家庭裝修問題；合理設計家庭開支問題；股票投資問題；家庭養殖業問題等等。老師把學生收集的素材分類，合並、提出修改意見後，分小組確定研究方向。經小組研究，總結出了許多解決實際問題的函數模型，如代數函數模型，指數函數模型，線性規劃模型，盈虧平衡模型，投入產出模型等。解決實際問題的過程是學生體驗研究性學習教學活動的過程，問題解決（無論是有答案、無答案，還是暫時無答案）都會使學生興奮、投入，更重要的是，研究性學習的整個過程，自始自終學生都是研究者，培養了學生科學的態度，發展學生對家庭、對社會責任心，讓同學在實踐研究中獲得直接經驗。
二、研究性學習教學基本框架及思考。
1、研究性學習教學與傳統數學教學比較，其最大區別在於傳統課程有市統編教材，有較為成熟的實施教學方法、手段、評價體系，而研究性學習教學很多內容還是一塊未開發的「自留地」，相對自由度較大，是教師自主的開發。根據新課程計劃對研究性學習教學提出的目標，結合本人教學實踐，我認為研究性學習教學的主要特點是：以發展探究思維為目標，以學科基本結構為內容，以再發現為學習方法。應強調（1）學生是「發現者」，在教師指導下，激發學生對數學學科本身的興趣，通過自主探索，實踐活動，去發現規律。（2）教師要為學生創設一個自主的學習環境，在教師指導下，將啟發探究、評價、總結有機結合。下面讓我們試圖勾勒一下研究性學習的基本框架（如表所示）
過程 內容 目的 操作
問題情境階段 確定課題 運用學生原有的知識和經驗，選擇有能力進行探索的問題 啟發學生在已有一些知識的基礎上，提出自己感興趣的課程，確定對課題的探討步驟及研究方案
實踐體驗階段 實證收集 了解和學習收集資料的方法，學會觀察和檢索 引學學生深入實際，圍繞問題，引經據典，旁徵博引，收集數據與事實依據
進行分析 從各種信息中歸納出解決問題的重要思路，學會篩選和判斷 要求學生對採集的事實及數據進行去粗取精、去偽存真的分析，對課題、議題作出「是什麼」及「為什麼」的初步解釋
表達交流階段 初步交流 認真吸取他人意見和建議，不斷補充和完善 初步研究成果在小組內或同學中充分交流
得到結果 完成課題研究，通過深層次的思考，得到知識結論的體驗 形成書面材料和口頭報告，以辯論會、研討會、展板、牆報、電子課件、網頁等方式表達，進行相互交流和研討
2、研究性學習的教學大都採用課內研討型。讓學生經歷不同背景之中，去發現問題，實施解決問題的方法，檢驗、論證及交流所獲得的結論。也就是讓學生自己思考研討，怎麼做、做什麼，而不是讓學生接受老師思考的現成的結論。它是一種積極的學習過程。
研究性學習的教學內容，要能夠引起全體學生的主動思考，引起同學（或與老師）之間交流。因此，研究的問題應當具有不同的層次性，要使得絕大部分學生都能夠思考它，並且都有思考的空間。同時應允許結果的多元性，在可能的前提下，要使得不同的學生都能表達自己對問題的理解及見解的機會。
3、研究性學習教學對學生的要求與評價。學生的發展是課程實施的出發點和歸宿。課程實施應當著眼於學生全面素質的提高，為學生健合人格的形成以及能力、知識諸方面的學習與發展創造條件，研究性學習教學要特別重視對學生綜合能力的培養：（1）要有敏銳的觀察與思考能力；（2）要有搜集與積累資料的能力；（3）要有綜合運用各科知識解決實際問題的能力；（4）要有一定的人際交往能力和合作精神。研究性學習教學中，學生各種活動中獲得的不僅僅是知識，更是一種學習品質、能力、從而為他們的終身學習、長遠發展奠定堅實的基礎。
由於研究地點、請教對像、研究小組的不同，對學生參與研究性學習的評價不可能有統一標准，教師應以肯定為主，保護學生參與積極性。應從（1）學生參與研究性學習活動態度情況；（2）學生在研究性學習活動中獲得體驗情況；（3）學生創新精神、社會實踐能力發展情況；（4）交流合作情況等綜合起來加以評價。
4、研究性學習教學對教師的要求：
在研究性學習教學中，教師是組織者、參與者和指導者。教師在教學目標的設計、教學活動的組織、現代化教育技術的運用等方面都要有利於每一個學生的發展。教師的教學是富有創造性的活動，每一位教師都有責任愛護和培養學生的探索精神、創新精神，營造崇尚真知、追求真理的氛圍，促進學生自主學習，獨立思考，為學生稟賦和潛能自由、充分地發展創造寬松的環境。
實施研究性學習教學，培養學生的創新能力，關鍵在於必須有創造型的高素質教師。他們必須具備：（1）超前的教育觀念；（2）快速接受新知識的能力；（3）高超的教學技能：①能充分發揮學生的全體作用的能力；②能熟練使用現代教學手段的能力；③嫻熟的德育技能；（4）具有開拓創新精神和較強的科研技能。
B. 數學研究性學習應該按照哪幾個步驟做啊
一、設置情景、提出問題
指導者（教師、家長或有關人士）通過設置選題情境，又叫設置「問題場」，為學生發現、提出問題提供入門線索。這是目前在研究性學習選題環節中，學生最為迫切需要的入門指導。
例如，展示一條瀕臨死亡的魚，或幾個同學討論關於「瀕臨死亡的魚」的對話，也可通過閱讀有關河水被污染的報刊資料，使學生能夠提出「河裡的魚為什麼瀕臨死亡（或滅絕）及對策研究」的問題。
又例如，在人大附中勞技課創新設計的發明創造課中，教師們總是提供一些已經獲獎的發明作品的製作材料和製作要領，要求學生在模仿進行科技製作的基礎上，發現新的問題，進而提出自己新的發明項目設計專題。
再例如，我曾在課堂上點評了湖北省武昌實驗中學蔡穎同學把「毛細管放大原理」移植到自己的發明設計項目「蔡氏固體密度瓶」上，從而一舉獲得成功的案例後，要求學生通過對本案例的學習與思考，討論如何發現和提出問題、如何進行發明設計、如何理解點評要點、如何提出改進建議、如何進行發明接力（例如，運用「毛細管放大原理」，提出還可以設計哪些需要提高對體積測試精度的問題或場合，或者還有哪些其他的放大原理；又例如，光路放大原理、杠桿放大原理、電路放大原理等，可以用來解決我們發現的一些久而未決的問題）。這些問題可由學生單獨提出，也可由學生們通過討論提出，最後甚至還可以由教師提出，以供學生自由選擇。我認為，這也是給學生提供選題背景，使學生易於發現和提出問題的一種最為有效的方式。
附「蔡氏固體密度瓶」點評案例：
1．作品名稱 蔡氏固體密度瓶
2．作者學校、姓名 湖北省武昌實驗中學 蔡穎
3．輔導教師 周慶林
4．獲獎情況 第七屆全國青少年發明金獎
5． 作品簡介
目前，黃金飾品日益流行，對其含金量的測試的要求也越來越普遍。用原子光譜法測定需動用高精度的儀器，費用太高。
一次作者偶爾翻閱到《玻璃儀器》（上海化學試劑采購供應站編印）一書中第106頁的李氏固體比重瓶，但細看說明才知道它只能測密度大於水的細砂、碎石類顆粒，而且測量精度較低。這是因為液面太大，使液面上升不明顯造成的。
要發明一種新型的高精度測量密度的儀器，必須解決李氏固體比重瓶液面太大使測量精度較低與入料口口徑太小使其不能測定整塊較大的被測固體的問題，作者解決的辦法是：
（1）增加支管。可把進料口與排液管分開，以便能放入整塊較大的被測固體。
（2）將原刻度管用毛細刻度管取代，將測試精度提高了10倍。
（3）把支管改開在玻璃塞頂部，使積聚在瓶口的空氣能夠全部排出，提高了測量的可靠性。
該儀器可製成不同量程、不同規格的系列產品，且製作簡單，成本低廉，適合批量生產，能滿足各行各業對精確測定固體密度的要求。
6．作者自述
我是去年暑假開始選題的。周慶林老師留給我幾本歷屆小發明項目叢書和方法書。受其啟發，我選了好幾個課題，諸如電視接收天線，方便起輝器……包括密度瓶。當時由測黃金成色想到用密度測定，進而想到需精確測定體積，又查資料（上海玻璃儀器廠產品目錄）得知：現今體積測量精度達不到區分不同成色黃金密度所需的精度，所以很想發明一種精度高的體積測量儀。因為我正在學習這部分物理知識，所以興趣比較大。最初想用氣體體積變化量原理，初步構思後向周老師提交了這個項目。周老師認為與歷屆比賽沒有重復，有可行性，當前黃金測試需求也很大，方向很好，但在方法上他認為：第一，氣體裝置零件多，裝置復雜；第二，氣體隨溫度變化太大，測試的環境條件要求太苛刻，不合實際，並啟發我從傳統儀器的改進上找路子。我回家後，畫了一下午，思路逐漸成熟，慢慢找到了傳統儀器「李氏固體比重瓶」精度上不去的根本原因：排液管與進料口是公共的，對於所測物塊來說進料口太小，所以「李氏固體比重瓶」不得不把物體粉碎，只能測細沙、碎石類固體；對於被排開液體來說，排液面積又太大，造成高度差不明顯，精度當然就提不高了。於是我想把容器開兩個口，一個是進料口，可以任意改變大小，一個是毛細支管，被排液體在毛細管中高度差就很大了，這樣就可以精確測定任意大小形狀的物質了。但是無論如何也沒法達到讓液面初始高度和未來高度都在毛細管中，且進料口又能自由開關不溢水的要求。
經過好幾天的思考，思索怎樣讓初始液面示數在毛細管中，且又讓進料口不溢水。有一天突然想到把水吸到毛細管中來，讓進料口液面下降，物塊就可以加進容器了，水也不會溢出來。這只需要一個洗耳球就可以了。物塊加入時，用手指堵住毛細管口，水是不會下落的。加入後，手指放開，液面回落，顯示高度差。原理構思全部疏通以後，我把想法告訴了周老師。
周老師仔細研究了我的原理圖，又提出幾個問題——我的進料口在頂部，支管開在旁側，液面回落到支管以上後，頂部空氣不可能排出去（如圖1－1）。這一部分氣體的體積是變化的，即使不變，這樣又有氣體體積又有水體積的儀器是不能測量的。我和周老師討論了半天，提出是否可以把支管移到頂端，進料口在旁側（如圖1－2）。但玻璃工師傅說：「一個頂面焊接兩次，太不牢固，也不方便，工藝要求太高。」於是我們就從進料口磨口塞上開一個洞，插入支管，讓支管口和瓶塞平齊。過了幾天，周老師見了實物操作後又提出一個問題：有氣泡沒排干凈，被橡皮塞平底抵住了。氣泡的大小個數對這樣精密的儀器影響遠遠超過了誤差范圍。他提出用刀片在橡皮塞底挖了一個倒漏斗形，氣泡在斜面上掛不住，會上升到頂端被排出去。將儀器又重新加工了一次以後，將實物送區里參加評選。
區里老師一針見血提出：橡皮塞有彈性，有時塞入得深，有時塞入得淺，容器瓶里水的體積就不一樣。這樣的體積差值對於這樣的儀器測量是失誤而不是誤差。周老師當時在場，立即提出把橡皮塞換為玻璃磨口塞，這才解決了這一問題。我的密度瓶在區里就差一點慘遭淘汰，使我第一次清醒地認識到發明是一種實實在在的科學工作，來不得半點虛假，不是書本上的、理論上的、理想的，諸如「理想氣體」、「質點」之類的理論模型，它要解決的是實際當中一絲一毫、全方位、一點不能馬虎的小問題，而這每一個小問題都可以使你這一整項實驗工作無法開展下去。從此，我把發現實際生活中的小問題和不盡如人意之處，並且解決它、改進它作為自己的樂趣，作為對自己能力培養的有效途徑。
到市裡參賽時，密度瓶又有了改進。毛細管容積太小，吸起的水的體積不足以使液面下降，放入物塊後水不溢出。我們的宗旨是要測任意形狀大小的物體的密度。周老師建議在旁側另開一支管，增大可測范圍（把可測固體體積提高一倍），另在側支管上方裝一貯水球，使容器內液面下降更多。接著幾次加工的實物，貯水球都太小。通過多次實驗，最後發現貯水球體積與容器體積（並不要求很大，比物體最大體積大2～3 毫升即可）差不多才夠，這么多加工的過程都是我父親單位的玻璃工師傅操作的。開始他不懂原理，有時球太小，有時側管口太高使球「吃不飽」，有時毛細管刻度太少或浪費太多（不可測線下刻度太多），在實際操作中常常不如意，甚至無法使用。後來我花了一個下午給他畫圖講解，他的疑問全部解決以後，我們不管再提出什麼問題，他都能做得恰到好處。我真正體會到了理論與實踐相結合這句我過去認為是空話的話，卻是一句真理。說實話，我現在的最大收獲不在於得獎，而在於學到了這么多課堂上沒有的東西。一想到走入社會，會遇到那麼多有意思的問題，學到那麼多實踐經驗，那麼多知識，我就覺得興奮。我喜歡這項活動，同學們都來體味這解決問題的樂趣吧！
針對市裡評委老師提出來的意見——操作不方便，我又將儀器進行了改進。在容器底部開口，連出一橫管，再拐彎成毛細支管（如圖1- 3），這樣在橫管上焊一個三通（開關），就再也不會顧此失彼用手指去堵支管口，只要一關開關就可以了，操作方便得多。管壁上常掛有水珠，影響精度，我做化學教師的爸爸就用鉻酸洗液洗整個儀器，使它清潔透明且不掛水珠。在報送省里競賽表格中，我還驕傲地寫上：該儀器可製作成各種規格、各種量程的系列，以提高精度和測試范圍。
在操作過程中，我還逐步摸索出了一整套操作方法。諸如：灌裝水的方法；水多次連續測量後有損失，再補充水的方法（要防止直接加入水的過程中混入了空氣，以致使氣泡在管內排不出去）；再放物塊的安全操作方法；讀數所需穩定時間等一些實踐經驗。
出發去全國競賽前夕，幾個備用的密度瓶都破了，尤其是橫支管連三通處。我們把焊處全部加固，把活塞改到了側支管下方，容器刻度以下，這樣橫梁長度盡量減少，三通也不會影響側支管的可測線高度（如圖1-4）。又給密度瓶都安裝了木架、防震墊等一系列防震物，才算放心了，我還突擊測了幾十件黃金飾品的成色，以迎接全國展覽。一件真正的、實用的東西的發明製作可確實是不容易，盡管它還有很多不盡如人意之處，但它的成本低（而測黃金飾品成色的原子光譜儀造價約需五萬美元）。它不能測鑲有鑽石的黃金飾品的成色，而原子光譜儀卻可以。我希望我的密度瓶能更多地用在選礦冶金等科技領域，發揮它最大的效用，希望專業儀器生產廠家會對我的密度瓶感興趣，並加以改進，做得比實物模型更精巧。我最希望這種「毛細放大」的測量法可以在更多領域提高精度，改進儀器，發揮我作為一個中學生所能盡的最大努力的效益。希望我們的學校，我們的國家，全世界的發明創造活動，青少年學生的科學實踐活動長盛不衰，有趣有益。
另外，在意志上，我是個不夠堅強的人，有時嫌累，也有認為發明是「歪門斜道」的時候，也有懶懶散散不積極的時候。周老師時時刻刻敦促我，教育我，鼓勵我做事做到底。我的爸爸媽媽給了我最大的精神支持和鼓勵，父親全心全意、鞍前馬後十幾次協助我製作和改進加工，母親兢兢業業、一絲不苟地把我的參展參賽材料整理得清清楚楚。報送各級的文件更是經過周老師字斟句酌，一字一句地研究、修改而成。最應感謝各級組織和母校給我這樣一個機會，這樣一個條件，這樣一個環境，這樣一個老師。我的成績得益於大家，我絕不敢自恃有功，仍需加倍努力，爭做21世紀的科技能人。
（此發明榮獲全國青少年發明金獎，美國IET基金會「逢荃獎」和億利達青少年發明獎第一名，楊振寧先生親自頒獎。作者：蔡穎，時為高二學生；指導教師：周慶林）
7．作品分析
（1）問題的提出：作者的父母都是化學教師，在我設置「問題場」誘導她選擇研究專題後不久，一次偶然的機會，她在家隨手翻閱桌上一本上海化學試劑采購供應站編寫的《玻璃儀器》一書，對其中第106頁介紹的「李氏固體比重瓶」產生了濃厚的興趣。因而引發了她久而未決的一個發明構想設計的慾望。原來她看到不少人經常拿著黃金首飾到她鄰居家測含金量，每件收費10元，當時還不能馬上得出結果。她想：能否發明一種廉價且短時就能出結果的測定黃金首飾含金量的儀器呢？黃金首飾的質量是已知的（即使未知，也易測），關鍵所在是要找到一種迅速測定黃金首飾體積的方法。她幸運地從「李氏固體比重瓶」找到了發明的新思路——新的排水法。
（2）發明設計：從作品簡介中很容易看出她的發明設計解決了「李氏固體比重瓶」存在的兩個問題：
①變 「李氏固體比重瓶」的粗內徑刻度管為細內徑刻度管（毛細管），可解決提高測定精度的問題。（如圖l－5）
②變「李氏固體比重瓶」的單支管為雙支管，解決測較大體積黃金首飾問題。
8．綜合點評
（1）作者在問題提出過程中運用了「尋找缺點法」、「發現需要法」和「隨處留心法」，才得以提出「能否發明一種廉價且短時就能得出結果的測定黃金首飾含金量的儀器」的問題。
（2）作者在發明設計過程中運用了「移植變革法」（「毛細管放大原理」的應用）和「加減變革法」（加一個支管，克服原儀器的缺點）。
（3）據作者自述中所說，她的設計歷時一年多，失敗了十幾次，但堅持不懈地研究才得以成功。因此，在整個發明設計過程中她還運用了「持之以恆法」。
9．改進建議
因為該作品最大的缺點是易碎，既不好運輸和攜帶，操作時也需加倍小心 。
（l）能否找到不易碎、膨脹系數小且透明度好的新材料製作該作品。
（2）若找不到不易碎、膨脹系數小且透明度好的新材料製作該作品，建議在兩支管之間採用活動連接，以解決運輸和攜帶不便的問題。
10．發明接力
（l）利用本發明所使用的「毛細管放大原理」可將微小體積的變化轉變為大長度的變化進行發明設計。例如，利用「毛細管放大原理」可設計其他的高精度測量儀器或靈敏度很高的報警器。
（2）利用其他放大原理，如模擬電路放大原理、數字電路放大原理、光路放大原理（參見卡文迪許實驗裝置）、杠桿放大原理等，進行將微小量轉變為較大量的發明設計。
二、確定專題（項目)，提出假設
只要上述設置的「問題場」較為豐富多彩，能給人以啟迪，學生一般都可以很快選到研究專題。例如，在上述第一例中，學生可能運用集團思維法或平等討論法，預測導致魚瀕臨死亡（或滅絕）的各種可能的原因（水被污染了、劣質飼料、氣候異常、魚苗質量差等）。選取關心的焦點，提煉出主要問題並確定為研究專題，明確專題研究的方向，並形成研究假說或預測分析（如可能是河水被污染了）。
三、制定研究方案，開題論證實施
制定研究方案，並開題論證研究方案的可行性，按研究方案的細節，進人研究過程。
四、搜集並整理資料
利用各種途徑搜集解決問題所需的數據和信息。如在上例中，學生可以走訪該河段附近的居民；對周邊環境進行實地考察、取水樣化驗、對死魚進行解剖分析、設計並進行有關必要的對比模擬實驗；到圖書館、互聯網上查閱資料；等等。對獲得的信息及數據進行分析、處理，評價其有效性。
五、綜合歸納，得出結論
解釋數據及信息，形成一般結論（如調查結果是附近的一家化工廠排出的有毒污水導致河裡的魚瀕臨死亡或滅絕），驗證研究假說或預測分析，並將結論用各種形式表達出來，如撰寫一篇新聞、製作一件模型、作出一項發明、完成一份報告、寫一篇科研論文或創作一個故事等。
六、表述交流，接受評價
將上述通過綜合歸納，得到的結論及相關成果（含獲得成果過程一切相關的原始資料），向課題管理部門及一切關心自己研究性學習的人們進行結題展示，促進互相交流，接受相關專家和人們的評價與指導，以期獲得研究性學習的動力和經驗。
七、實踐檢驗，體現價值
如採取社會行動，提供參與決策的機會，讓學生考慮並確定切實可行的行動方案，上報政府主管部門及聯絡社區有關方面，實施社會行動。如對政府有關部門提出合理化的建議，敦促政府部門對化工廠進行處罰，協助化工廠提出整改或轉產意見，組織一次社區環境保護的宣傳活動等。
C. 高中數學如何實施研究性學習論文
研究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，並在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。
數學研究性學習方式作為一種新型的體現素質教育思想和要求的學習方式，應該貫穿在整個數學教育的所有活動中。那麼，如何在高中數學課中開展數學研究性學習呢？
一、在日常的課堂教學中滲透研究性學習
求知慾是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知慾越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。我們教師在教學中可採用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知慾望，以幫助學生走出思維低谷。在講授新課時，我們可根據課題創設問題情境，讓學生產生懸念，急於要了解問題的結果，而使學生求知慾望大增。在遵循教學規律的基礎上，採用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知慾，培養學生的學習興趣，為開展數學研究性學習的活動鋪墊了基礎。
數學研究性學習的過程是圍繞著一個需要解決的數學問題而展開，經過學生直接參與研究，並最終實現問題解決而結束。學生學習數學的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。事實上，課本中，不少定理、公式的證明、推導本身就是一節數學研究性學習的好材料。比如，三角函數中，正弦、餘弦誘導公式的推導；直線的傾斜角和斜率的研究；直線與拋物線的位置關系；等等。 以某一數學定理或公設為依據，可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。
二、在社會實踐中滲透研究性學習
在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解並親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。
研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。
對於高中學生而言，要開展研究性學習，必須培養他們的實踐能力。具體說來，主要包括有以下幾個方面能力：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。例如讓學生嘗試研究」銀行存款利息和利稅的調查 「：先讓學生制定調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網路中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據實際需要，分組到建設銀行、農業銀行、農村信用社、國稅、地稅等相關部門進行原始數據的搜集，通過對原始數據的分析、整理，建立一個數學模型。在研究過程中，學生的積極性以及創新能力得到充分展示，使他們發現研究數學的樂趣，也享受到成功的喜悅。
三、在研究性學習中，教師要把握指導的度
研究性學習強調學生的主體作用，同時，也重視教師的指導作用。在研究性學習實施過程中，教師應把學生作為學習探究和解決問題的主體，並注意轉變自己的指導方式。
研究性學習是學生在教師指導下的自主性、探索性學習活動，學生在學習中通過親身實踐獲取直接經驗，養成科學精神和科學態度，掌握基本的科學方法，進而提高綜合素質和能力。作為這一活動的組織者和指導者的教師，在指導學生進行研究性學習過程中，既不可以按已有的教學模式包辦代替學生的自主學習，也不能放任自流，不聞不問。要達到研究性學習的最終目的，教師的指導必須把握一個度。
由於研究性學習是學生在教師的指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，並在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。而社會生產、生活以及學習中存在的需要解決的問題是多種多樣的。不同類型的問題適宜用不同的方法和手段解決，換一句話說，不同類型的問題有不同的解決模式或者叫研究模式。因此，在進行研究性學習的初始階段，就應該讓他們熟悉和掌握盡可能多的研究模式，如我們要讓學生熟悉，觀察法，實驗法，調查法和文獻資料查閱法是科學研究最基本的方法，同時要讓他們知道，什麼樣的課題適合什麼樣的方法。在開展研究性學習的過程中，指導教師是學生學習的參與者、指導者、組織者、促進者以及合作者，也就是說，教師應以平等身份主動參與學生的課題研究，通過與學生交流發表自己的意見，與學生相互學習，共同進步；教師應指導學生的研究思路、研究方法；教師應作好課題研究的組織協調工作，為學生的學習活動創造一個良好的環境，幫助學生克服困難，樹立信心。
D. 如何在數學課堂中激發學生的探索興趣
興趣是最好的老師，如何在課堂上激發學生的學習興趣，充分調動、發揮學生學習的主觀能動性，使學生真正成為學習的主人，是實施新課標的關鍵之一。因此，教師在課堂中採取一些措施激發學生的學習動機和好奇心，培養學生的求知慾，調動學生學習的積極性和主動性，引導學生形成良好的意識傾向顯得尤為重要。結合新課程的教學實際，筆者在課堂中主要通過以下途徑來激發學生的學習興趣。
一、聯系生活實際，創設教學問題情境
「所有的數學知識的學習，都力求從學生實際出發，以他們熟悉的或感興趣的問題引入學習主題，並展開數學探究。」（摘自新教材編者的話）。依據這樣的指導思想，在實際教學過程中，充分利用好新教材中所創設的豐富實踐情境，並通過學生身邊具體而真實的數據、圖片及生活實例和許多富有數學含義的問題等引發學生對新知識實踐、探索、合作交流的感知興趣，通過這些豐富生動的素材感染激勵學生主動獲取知識的潛能。如在教學「近似數和有效數字」時，通過設置一個如同現實生活的情境，打通書本世界和生活世界之間的界限，寓教於樂，採取編寫一段文字，描述一個與實際生活貼近的故事或事件，把要解決的的問題包含在這個故事或事件之中。這個故事或事件實際上就為學生設置了解決身邊的數學問題的情境，密切了學習與生活的聯系。
（1）下面是在博物館里的一段對話管理員：小姐，這個化石有800 002年了。參觀者：你怎麼知道得這么清楚？管理員：兩年前，有個考古學家參觀這里，他說這個化石有80萬年了，現在兩年過去了，所以是800 002年。管理員的推斷對嗎？為什麼？（2）小明和小彬的身高都約是1.6米,但小明說：我比小聰高9厘米。問有這種可能嗎?（3）車間接受了加工2根軸的任務，車間主任交給小方去完成。小方把圖紙一看，軸長是2.60米.他用了三天時間,把任務完成了,可把軸交給主任一驗收,主任很不高興,板著臉說:「長度都不合格，只能報廢！」小方不信，又跟主任一起把加工好了的兩根軸的長度量了又量，確定無疑，一根長2.56米,一根長2.62米.小方說,這兩個長度應該合格.請說說小方到底錯了沒有?通過以上三個活生生的實際問題，激發學生強烈的學習興趣，同時使學生對近似數概念及其應用有了初步了解。又如教學「有理數加法」時，我創設了如下情境：下面是勝利足球隊踢球的的情況，你能運用學過的知識和生活經驗，從贏球和輸球兩個角度設想各種可能的情形嗎？勝利足球隊第一場 2個球，第二場 3個球，該隊兩場比賽 個球。學生在用正負數表示的基礎上得出了會贏一個球或5個球，輸一個球或輸5個球。知道了（＋2）＋（＋3）＝＋5，（－2）+（＋3）=＋1，（＋2）＋（－3）＝－1，（－2）+（－3）=－5。通過引導學生，又得出了其他情形：該隊不輸不贏：「第一場贏了2個球，第二場輸了2個球，」（+2）+（-2）=0。同學們積極動腦，為該隊輸贏情況想像了各種可能出現的情形，列出了相應的加法算式，為學習有理數加法法則作了一定的鋪墊。本例在學生理解生活中具有相反意義的量及會用正、負數來表示具有相反意義的量的基礎上，從具體事例中體會有理數的加減法則。因為是從生活中較熟悉的例子入手，所以數感較好，對有理數加法的法則比較容易理解。
二、改變教學方式，引導學生成為主體
面對新課程，教師首先要轉變角色，確認自己新的教學身份。美國課程學家多爾認為，在現代課程中，教師是「平等中的首席」。作為「平等中的首席」，教師要成為學生學習活動的組織者、引導者、參與者。讓學生真正成為課堂的主體。（1）教師應成為學生學習的組織者。教師作為學生學習的組織者一個非常重要的任務就是為學生提供合作交流的空間與時間，這種合作交流的空間與時間是最重要的學習資源。在教學中，個別學習、同桌交流、小組合作、組際交流、全班交流等都是新課程中經常採用的課堂教學組織形式，這些組織形式就是為學生創設了合作交流的時間，同時教師還必須給學生的自主學習提供充足的時間。（2）教師應成為學生學習的引導者。學生迷路時教師不是輕易的告訴方向，而是引導他辨明方向；學生登山畏懼時，教師不是拖著走，而是點起他內在的精神力量，鼓勵他不斷的向上攀登。如在教學「線段的長短比較」時，我一開始設計詢問學生平時如何比較身高，並請兩個同學演示。再讓學生仿照比身高方法來比較兩支筆的長短，由此引導學生找到比較兩條線段長短的方法。這樣學生很容易理解了這個問題。在學習角的大小比較時，不再需要我的引導，學生從線段的比較中又找到了角的比較方法。（3）教師應成為學生學習的參與者。教師參與學生學習活動的行為方式主要是：觀察、傾聽、交流。教師觀察學生的學習狀態，傾聽學生的心聲，教師與學生之間的交流，既有認知的交流，更有情感的交流，既可以通過語言進行交流，也可以通過表情、動作來實現交流。如在教學 「立體圖形」時，我讓學生分組動手製作多面體的展開圖，在學生製作時我觀察各組製作過程，並參與到他們的製作過程中，在和他們的交流中我了解了他們在製作時的所思所想。個別存在的問題給予個別解決。在講如何判斷正方體的展開圖時，我先是傾聽學生們的方法，然後讓幾個有代表性、思維方法好的學生進行講解。這樣，我在教學中也學到了許多知識，同時縮短了學生與教師之間的距離，學生把我當成了他們學習的夥伴，願意與我進行探討、互相交流。
三、發揮小組合作，激發學生共同參與
合作學習一個很重要的作用，在於變師生間的雙向交流為師生、生生之間的多向交流。此類教學模式減少了教師講述這種單向式信息交流方式，增加了學生自主合作學習這種雙向和多向式信息交流方式，使學生在檢查對方的過程中學會檢查自己，在評價對方的過程中學會評價自己，在橫向信息交流中學會學習，學會合作，學會尊重他人，其自主能力在參與課堂教學的組織過程中得到培養和鍛煉。如在教學「字母表示數」中搭火柴棒這一塊時，事先我讓學生以前後桌為小組帶了火柴棒，課上先給出問題，然後讓他們分小組帶著問題自己動手依次解決搭2個正方形需要幾根火柴棒，搭3個正方形需幾根？搭10個？搭100個？搭x個需幾根？學生們帶著問題去完成，目的明確，再經過兩人討論，那次全班一共找到了5種不同的搭法，面對自己的成果，他們高興地笑了。當學生產生對新知的渴求之時。學生的認知需要常常來自於學生學習過程中出現的似乎近似，但又不清楚，不能立即理解掌握的新知識、新技能，或者不能立即解決的實際問題，譬如在教授「不等式」一節時，提出一個有趣的問題：「一群猴子，一天結伴去偷桃子，在分桃子時，如果每個猴子分了3個，那麼還剩59個；如果每一隻猴子分5個，就都能分得桃子，但剩下一隻猴子分得的桃子不夠5個，你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？」面對問題，學生產生了對新知的渴求心態。在這種心態的作用下，學生往往也對自己的想法產生懷疑，希望從別人的想法或別人對自己的評價中得到驗證，更希望從別人的發言中得到啟發。所以，這時恰如其分地組織討論效果最佳。值得強調的是現在的很多課堂是「優等生」展現風採的舞台，忽視了全體學生的共同參與，哪怕是在小組交流中，「差生」展示和參與的機會也微乎其微，所以教師在進行合作教學設計的時候，要考慮各小組學生的實際情況，提出明確的問題，應該讓每個學生，特別是「差生」都有參與、討論和表現展示的機會。討論時教師要深入到小組當中，了解合作的效果，討論的情況等等。在討論中不同學生常常發現不同的結論。學生間的交流較好地完成了這種差異的解決。學生在小組交流中能自由地表述自己的觀點和解題策略，傾聽同伴的意見，並從中互相啟發，互相補充，共同進步。在這個過程中，可促進學生溝通知識之間的聯系，更好地發揮其發散思維的能力。
四、加強情感交流，實現師生共同發展
在傳統的教學中，教師負責教，學生負責學，教學就是教師對學生單向的「培養」活動。新課程強調，教學是教與學的交往、互動，師生雙方相互交流、相互溝通，在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經驗與知識，交流彼此的情感，實現教學相長和共同發展。教學中，我注意尊重學生、關心學生，做到教學民主，情感共振。我經學告訴學生：「課堂是你們的，數學課本是你們的，三角板、量角器等這些學具是你們的，這節課的任務也是你們的，老師和同學都是你們的助手，想學到更好的知識就要靠你們自己。」在生答對問題時，我經常用「你說得很有道理，分析得有理有據」，「能不能說一下你的理由？」、「大家說他說的好不好？」這些語句表揚他們；在學生回答有點麻煩時，不是批評，而是從保護學生積極性出發，讓其他同學幫助糾正，並說道：「又該如何把××同學的例子修改一下呢？」在這樣的情感交流下，學生認為學習數學是一件快樂的事。課程改革為我們帶來了新的教學理念，教師的職能不再僅僅是傳遞、訓導，教育，而要更多地去激勵、幫助、參謀；師生之間的關系不再是以知識傳遞為紐帶，而是以情感交流為紐帶.
E. 如何在數學課堂教學中培養學生自主探究學習的能力
隨著我國新課程改革的實施,傳統數學課堂教學已經無法滿足學生實際需求,培養學生自主探究能力是當前最重要的任務.尤其是在數學課堂教學中,教師應該將教學重點放到培養學生自主探究學習能力上,為學生營造一個輕松愉悅的學習氛圍,課堂教學應該貼近學生實際生活,不要太過理論化,必須以實踐為主,幫助學生養成獨立操作能力,以此推進數學課堂教學改革,實施素質教育,實現我國教育事業全面發展.
F. 數學研究性學習的論文
一、聯系生活實際，引發問題——學現實的數學
傳統的數學觀將數學看成一套已完成的嚴密的數學結論體系，而教師的任務又大都停留在忠實地教「數學（教科書）」，這就最終導致數學嚴重脫離實際，脫離學生生活。建構主義數學觀認為，數學是一個活的、動態的、開放的數學活動。教師的主要工作是為學生的學習活動提供一個合適的環境，促進學生投入到教學活動中去，促進學生主動地建構知識。以此為出發點，則要求我們在設計課程內容時，要加強數學與學生生活和社會現實的聯系，將數學與學生熟悉或感興趣的問題有機結合起來，讓學生真切感受到他們所學的數學是與當代社會生活密切相關的。
例如，在數學人教版第十一冊數學「求比一個數多（少）百分之幾」的應用題時，筆者以備受學生關注的「世界盃」足球賽為題材組織教學：在多媒體播放巴西球星射門時激動人心的錄像片斷後，我及時抽取了近4屆「世界盃賽」每屆進球數這組信息製成統計表（見下表）在多媒體中出示供學生觀察。在此基礎上，啟發學生提出用百分數表示表中兩者關系的問題，現實的背景加上學生積極、靈活的思維，學生一下子提出了許多百分數問題。比較、分類後，抽取其中的「1998年進球比2002年多百分之幾，2002年進球比1998年少百分之幾」一組問題，即構成了本課要研究的重點。至此，學生經歷了一個從現實背景中引發問題的過程，而真切地體驗到數學與日常生活的密切聯系，感受到數學的趣味和作用。
年份2002199819941990
進球（個）161 171141115
生活是數學的源泉，緊密聯系生活的「源頭性」的數學問題既能讓學生感受到數學與生活的密切聯系，更能激發學生強烈的探究興趣。而要做到這一點，關鍵是教師首先自身要關注社會，關注學生生活，這樣才能提出、提供生活中的現象和問題，並引導學生去觀察、解釋、探究。
二、利用生活經驗，主動建構——學有意義的數學
構建智慧的重要基礎，是人們已有的生活、學習經驗。為此，建構主義教學論把「通過自己的經驗主動建構」看成是其「靈魂」。還有學者認為。對小學生來說，小學數學知識並不是「新知識」，在一定程度上是一種「舊知識」，在他們的生活中已經有許多數學知識的體驗，學校數學學習是他們生活中有關數學現象經驗的總結與升華，每一個學生都從他們的現實數學世界出發與教材內容發生交互作用，構建自己的數學知識。鑒於學生並不是一張「白紙」，教學時，我們應充分利用其已有的學習、生活經驗促使其主動建構。
例如，教學「一個數加上或減去接近整百、整千數的速算」時，我充分利用學生生活中已有的購物付款時「付整找零」的經驗，設計了這樣一道生活情境題：「六·一」節，小明的媽媽帶了136元錢去新華書店買了99元一套精裝本的《上下五千年》，作為送給小明的節日禮物，媽媽可以怎樣付錢，還剩多少元？討論該題時，學生想出了很多辦法，而首選的方法便是「先付100元，再用36元加上找回的1元錢」，而這恰恰就是「湊整簡算」的思想，原先不易被同學們所理解的「思想」由於其生活經驗的支撐得以主動建構。又如，「年、月、日」的教學，教學之前，學生在生活中已積累了年、月、日的許多「經驗」，以此為起點，教學時，我讓學生以小組為單位，先個人觀察自己手中不同年份的年歷卡，然後組內交流，自己發現問題，待組際匯報時，一年有12個月，月又分為31天的大月和30天的小月以及二月的天數等知識都已被同學們所理解和掌握，在此基礎上我又出示了1990年至2000年來2月份的天數讓學生作再次的研究和探索，四年一閏，以及判斷平、閏年的方法又被同學們所發現。
學習是經驗的組織和重新解釋的過程，而利用學生先前生活經驗的學習則顯得更積極、更主動，也更富有意義。
三、應用生活現實，體現價值——學有用的數學
荷蘭數學家弗賴登塔爾在他的《作為教育任務的數學》中闡明：數學來源於現實，也必須紮根於現實，並且應用於現實。數學學習的最終目的還是看學生能否運用所學的知識去解決問題，尤其是一些簡單的實際問題。所以，我們應及時提供把課堂上所學知識應用到實踐中去的機會，讓學生在應用中更深刻地理解和掌握數學知識，在應用中更深刻地感受數學的魅力，並通過應用促使學生更主動地觀察生活中的數學，在學習和生活中更主動地運用數學。
小學數學中，數學應用於現實的例子很多，如學習了《長方體的表面積》後，學生計算粉刷自己所在教室的總面積；學習《圓》《圓錐》後，引導學生測量、計算大樹的直徑與橫截面的面積、沙堆、稻穀堆的體積和重量；學習《百分數的意義》後，引導學生收集日常生活和社會生活中的百分數材料，並通過數據對比、分析，了解社會的變化和進步；學習《比和比例》後，讓學生測量、繪制學校平面圖、家庭所在居委的示意圖等等。這些活動大多可以在數學實踐活動課上進行。
需要提及的是，平時的數學課能否體現，又該怎樣體現數學的應用價值呢？筆者認為，對課本例（習）題進行「生活化」處理，不失為既「經濟」又「實用」的好辦法，以人教版第十一冊數學「工程問題」為例，在例題的教學並進行了適量的鞏固練習後，我設計並出示了這樣一道題：李軍星期天進城買文具，所帶的錢如果全部買筆記本，可以買10本，如果全部買鉛筆，可以買15支，現在他先買了4本筆記本，剩下的錢還能買多少支鉛筆？通過對該題的解答，既培養了學生靈活運用知識解決問題的能力，又使學生體驗到用數學知識解決生活問題帶來的愉悅和成功。
G. 如何在課堂中開展研究性學習
文昌市田家炳中學 李傳寶 研究性學習即從學科領域或現實社會生活中選擇和確定研究主題，在教學中創計研究情境，學生通過獨立、自主地發現問題，設計實驗方案，實驗操作，師生、生生討論，信息收集與處理等研究活動，獲得知識、技能，發展情感與態度，特別是探索精神和創新能力的學習方式和學習過程。和接受性學習相比，研究性學習具有更強的問題性、實踐性、參與性和開放性。 開展研究性學習十分有利改變學生的學習方式，學生作為學習者主動地參與課堂活動，積極性更容易激發，也能很有效的掌握所學的知識。以下是本人在化學課堂中開展研究性學習過程中的點滴體會。 一、培養學生獨立、自主地發現問題。 學生獨立、自主地發現問題的能力並非是天生的，它需要激發和培養。過去傳統的教學方式是把傳授知識作為教學的主要目標，忽視了學生獨立、自主地發現問題能力的激發和培養，為了喚起學生能獨立、自主地發現問題，教師要引導學生思考：我們要了解些什麼？我們想在哪些方面有所發現？透過實驗現象怎樣看待實驗原理？只有知道自己了解了些什麼，才能暴露出自己所不知道的，才能明確想在哪方面有所發現。只有這樣學生才能產生想要學習的意圖，明確自己學習的方向，激發起思考意識，產生對問題的答案進行假設和預測，積極參與探究活動的意識。 二、關注假設，正確引導學生設計實驗方案。 當學生明確了研究的問題後，在興趣的驅使下，他們大都會積極地就問題的解決提出自己的假設。老師在這個時候，是不宜於對這些疑問進行評判的，那麼，在這個環節中，教師就不做指導嗎？假如我們教師什麼也不做，只是在一旁聆聽這些觀點，並尊重學生的意見。那這樣是遠遠不夠的。在這里，教師還應充分關注學生假設背後的思想，"你是怎麼想的？""這樣做體現了什麼？"這樣在學生說出解決問題的方法的同時，進一步闡述自己是怎麼想到要這樣解決。這樣，老師就能夠真實地了解學生的思路，為後面的指導提供保證。 同上述實驗，學生紛紛提出設計方案。根據學生的設計，教師演示：把一端浸濕的紅色紙條放進一瓶乾燥氯氣中。觀察實驗現象：浸濕一端的紅色紙條褪色，乾燥一端無明顯現象。由實驗現象，學生得出結論：氯水具有漂白性。師問：為何氯氣無漂白作用而氯水有漂白作用？學生推理：這說明氯氣與水發生化學反應，產生了新的物質。氯氣與水反應後生成哪些物質？哪種物質具有漂白作用？要求學生在閱讀有關材料後，設計一系列實驗證明氯氣與水發生了反應，而其具有的漂白作用是由於生成次氯酸的緣故。在得出結論的同時再通過實驗驗證是否所有的氯水都有漂白作用。 三、巡問實驗過程，引導學生得出正確結論。 用實驗來驗證假設是學習化學的一個重要環節，教師應給學生足夠的時間，讓他們去發現真相。我通常引導學生以小組合作的方式完成學習，但由於時間和班級人數等原因，教師不可能參與每一組的全部驗證過程，故大都採用巡視的辦法，在各個組間流動指導。在參與每個組活動的有限的時間里，想盡可能多的了解到每一組實驗過程中遇到的問題。更重要的是，老師的介入和指導是為了引導學生深入思考，而不是直接告訴學生該怎麼做。在出現問題時，用提問幫助學生找到問題所在；在發現有價值的思想時，用提問引發學生的深入探究。 在上述實驗中，我在巡問實驗過程和與學生交流基礎上，學生們獲得共識：1、新制氯水有很強的氧化、漂白性；2、久置氯水主要成分為HCl，無次氯酸存在，無漂白性。 四、提升討論交流的意義和價值。 教師通過組織學生進行討論，可以把自己的教學意圖傳達給學生，而學生也會在討論、交流的過程中把自己的所思所想反饋給教師，實現了師生之間的雙向信息交流，這樣比原先那種由師到生的單向交流要有效的多。在強調合作能力的今天，生生交流是必不可少的。在討論過程中，特別是小組討論中，學生在不斷的交流中去分析自己與他人的認識，取長補短，分析問題的能力會不斷增強，合作的意識與合作能力也會得到鍛煉。 如在上述實驗的討論過程中，有一學生認為在驗證新制氯水具有漂白性時，可擴展驗證鹽酸是否具有漂白性。面對這一備課時沒注意到的問題，雖然答案瞭然於心，但我並沒有匆忙地下結論，而是先肯定了他的想法，然後組織全班同學進行討論。最後不僅得出了滿意的答案，同時使學生們對鹽酸的認識更上了一層摟。 五、幫助學生完善實驗記錄，及時鞏固知識點。 幫助學生完善實驗記錄與以上幾個環節的介入指導有所不同，需要老師對學生的記錄進行更為具體的指導和幫助。教師要時時給予提醒，指導他們學會將最關鍵的東西記錄下來。由於知識是由學生自己構建，學生們的收獲不盡相同，所以，記錄只有在交流的時候，其價值才能充分體現。學生通過交流這些記錄，學習書面表達的技能，學習他人的成果，總結自己的收獲。故此，教師需要精心指導學生實驗記錄。就本次研究課我及時地指導學生撰寫實驗報告並以有關氯氣和氯水的練習加以鞏固學生知識點。 六、學生對研究性學習的反饋。 學生的反饋通過問卷調查得到。從學生中反饋的信息顯示有幾種不同的傾向：1、喜歡研究性學習，意識到這種學習過程有利於自己能力的提高；2、喜歡研究性學習，是因為做實驗好玩；3、不喜歡實驗探究，因為浪費時間；4、無所謂。