培養小學數學思想方法有哪些內容

❶ 小學數學中常見的幾種數學思想方法

小學數學思想方法有哪些？
1、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類比思想方法
類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法

❷ 小學數學的思想方法有哪些

1、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。

2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3、比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

4、符號化思想方法
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式等。

5、類比思想方法
類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。

6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分類思想方法
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。

8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。

9、數形結合思想方法
數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

10、統計思想方法：
小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。

11、極限思想方法：
事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

12、代換思想方法：
他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？

13、可逆思想方法：
它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。

14、化歸思維方法：
把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

15、變中抓不變的思想方法：
在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？

16、數學模型思想方法：
所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。

17、整體思想方法：
對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。

❸ 小學數學思想方法培養

1．符號思想。數學課程標准要求，在小學階段要培養和發展學生的符號感，我們知道，運用一套合適的符號，可以清晰、准確、簡潔地表達數學思想、概念、方法和法則，避免日常語言的繁復、冗長或含混不清，從而簡化數學運算或推理過程，加快數學思維的速度，促進數學思想的交流。如講到乘法的諸多運算律時，就把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便於記憶、便於運用。
2.數形結合思想方法。數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。如諸多的行程問題，我們就可以用線段圖來清楚的讓學生直接感知到總路程、已行路程和剩下路程之間的關系；再如分數應用題的解答，用圓形圖或者線段圖表示整體與部分的關系，讓學生的解答問題是一目瞭然，顯而易懂，對學生的思維和想像能力大有提高。
3.分類思想方法。分類思想也是對小學生培養的一種重要思想方法。一般分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數以能否被2整除為例，可分為奇數和偶數；若以自然數的約數個數來分類，則可分為質數、合數和1。幾何圖形中的分類更常見，如學習「角的分類」時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關系培養著量變到質變的規律。其中幾種角是按照度數的大小，從量變到質變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大於、等於和小於90°為分類標准，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關系為分類標准，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。通過分類，建構了知識網路，不同的分類標准會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構。
4．集合思想方法。現代的課堂教學，不僅僅要向學生傳授知識，更為重要的是要把含在教材中的集合思想有意識地對學生進行培養，這樣有利於培養學生的抽象概括能力，有利於提高學生分析和解決問題的能力。如：教學分類把某些具有共同屬性的動物、植物和幾何圖形等分別用一個「圈」（封閉曲線）圈起來成為一個整體，這個整體就是集合。在教學求8和12的最大公約數時，可以製作課件或幻燈片，讓學生從圖中可以清楚直觀地知道8和12的公約數是1、2和4，最大公約數是4，這樣孕伏了交集的思想。

❹ 怎樣培養小學生的數學思想

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。
小學數學教材中滲透的數學思想方法主要有：數形結合、集合、對應、分類、函數、極限、化歸、歸納、符號化、數學建模、統計、假設、代換、比較、可逆等思想方法。教學中，要明確滲透數學思想方法的意義，認識數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。
下面我就如何向學生滲透這些數學思想方法分別舉例說明一下。
一、數形結合思想方法
1.先形後數。一年級的小學生剛開始學習數學，是從具體的物體開始認數，從具體形象到抽象。
2.先數後形。如教學排隊問題：一年級小同學排隊做操，從前往後數，小明排第5，從後往前，小明排第4，這一對共有幾人？小同學很容易地將4與5相加，得出錯誤的結果。如果讓學生用畫圖的方法解答，用「△」代表排隊的小朋友，這道題很容易解決。
二、對應思想
例如，求一個數比另一個數多（少）幾的應用題的數量關系。對二年級學生來說較為抽象。我是這樣設計的：蘋果有8個，梨有6個，蘋果比梨多幾個？學生通過用○、△等學具代替蘋果、梨擺一擺，或用畫一畫的方法得到了解決。
再如，數軸上的點與實數之間的一一對應等把抽象內容的數量關系視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯。同時，鼓勵了學生的創新，使學生樂於參與這樣的數學活動。
三、分類思想
分類是根據教學對象的本質屬性的異同按某種標准，將其劃分為不同種類，即根據教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類進行分析研究。分類是數學發現的重要手段，在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。一般分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數以能否被2整除為例，可分為奇數和偶數；若以自然數的約數個數來分類，則可分為質數、合數和1。幾何圖形中的分類更常見，如學習「角的分類」時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關系滲透著量變到質變的規律。其中幾種角是按照度數的大小，從量變到質變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大於、等於和小於90°為分類標准，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關系為分類標准，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。通過分類，建構了知識網路，不同的分類標准會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構。
四、化歸思想
化歸是數學中最普遍使用的一種思想方法。它是通過變形把要解決的問題，化歸為某個已經解決的問題，從而求得原問題的解決。其基本思想是：將待解決的問題甲，通過某種轉化過程，歸結為一個已經解決或者比較容易解決的問題乙，然後通過乙問題的解答返回去求得原問題甲的解答。這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」，它具有不可逆轉的單向性。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。在小學數學中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內容，讓學生初步學會化歸的思想方法。如：教學圓面積的計算方法，這里要推導出圓面積公式，在推導過程中，採用把圓分成若乾等份，然後拼成一個近似長方形，從而推導出圓的面積公式。這里把圓剪拼成近似長方形的過程，就是把曲線形化歸為直線形的過程。
再如平行四邊形的面積推導，當我通過創設情境使學生產生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，便將「怎樣計算平行四邊形的面積」直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面：
一是在轉化的過程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最後得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的(即等積轉化)。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等於底乘高。
二是在轉化完成之後，應提醒學生反思「為什麼要轉化成長方形的」。因為長方形的面積先前已經會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中。其他圖形的教學亦是如此。
五、集合思想方法。
小學數學教材中蘊涵著大量的集合思想，集合的思想和概念滲透於數學教學的各個階段，我們不僅向學生傳授知識，而且要把含在教材中的集合思想有意識地對學生進行滲透，這樣有利於培養學生的抽象概括能力，有利於提高學生分析和解決問題的能力。教材採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合的思想方法。如：在教學求8和12的最大公約數時，可以製作課件或幻燈片，讓學生從圖中可以清楚直觀地知道8和12的公約數是1、2和4，最大公約數是4，這樣孕伏了交集的思想。
此外，還有類比思想、建模思想、組合思想、極限思想等，在此不一一列舉。在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。滲透數學思想方法的策略有很多我認為：
1、在知識形成過程中滲透。
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地分散在教材各章節之中。因此數學思想方法必須通過具體的教學過程加以實現。在教學中，要重視概念的形成過程；引導學生對定理、公式的探索、發現、推導的過程；最後再引導學生歸納得出結論。
2、在問題解決過程中滲透。
數學思想方法存在於問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。數學思想方法在解決數學問題的過程中佔有舉足輕重的地位。滲透數學思想方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到，會一題而明一路，通一類的效果。通過滲透，盡量讓學生達到對數學思想方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力。
3、在反復運用過程中滲透。
在抓住學習重點、突破學習難點及解決具體數學問題中，數學思想方法是處理這些問題的精髓，這些問題的解決過程，無一不是數學思想方法反復運用的過程，因此，時時注意數學思想方法的運用既有條件又有可能，這是進行數學思想方法教學行之有效的普遍途徑．數學思想方法也只有在反復運用中，得到鞏固與深化。
總之，重視加強對學生進行數學思想方法的滲透不但有利於提高課堂教學效率，而且有利於提高學生的數學文化素養和思維能力。但是，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。因此，在教學過程中，要有機地結合數學知識的內容，做到持之以恆、循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地領悟數學思想方法，實現質的飛躍。

❺ 小學數學思想方法梳理

小學階段的數學思想方法

抽象、推理和模型是數學的基本思想方法，是最高層面的思想方法，在實踐中又派生出很多與具體內容結合的思想方法。

在小學階段，數學思想方法主要有符號化思想方法、類比思想方法、化歸思想方法、分類思想方法、方程思想方法、函數思想方法、集合思想方法、對應思想方法、數形結合思想方法、數學建模思想方法、代換思想方法、優化的思想方法、假設的思想方法、極限思想方法、統計思想方法。

（一）符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想方法。在實際教學中，符號化的數學思想方法經常使用。如數學中各種數量關系（時間、速度和路程 ：S=vt ；反比例關系：xy=k ）；還有量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律（加法交換律： a + b =b + a ；乘法分配律 : a (b+c) = ab + ac ）、公式(平行四邊形面積：S = ah ；圓柱的體積： V= sh )；以及用符號表示圖形（如三角形ABC 有符號表示角：∠1、∠2、∠3；兩線段平行：AB∥CD ） ；還有其他的符號化思想方法的具體應用。通過這樣的教學，使學生感受到使用符號的簡潔性，逐步形成符號思想方法。

（二）、類比思想方法

無論是學習新知識，還是利用已有知識解決新問題，如果能夠把新知識和新問題與已有的相類似的知識進行類比，進而找到解決問題的方法，這樣就實現了知識和方法的正遷移。因此，要引導學生在學習數學的過程中善於利用類比思想方法，提高解決問題的能力。例如在數與代數中，與整數的運算順序和運算定律相類比，可以導出到小數、分數的運算順序和運算定律；還有與分數的基本性質相類比，可以導出比也具有類似的性質，並且可以推出它和分數一樣能夠進行化簡和運算。問題解決中數量關系相近的問題的類比（如修一座橋，已知工作總量和工作時間，求工作效率的問題。通過類比的方法，修一條公路、生產一批零件的問題等，用同樣方法可以解決）；使用此方法最記憶猶新的就是在推導三角形的面積時，就類比了平行四邊形面積的推導方法，從而使得面積的推導更加輕松易懂，也讓學生體會到類比方法的好處，從而形成類比思想方法。而這兩種圖形面積的推導方法就是接下來我們要說的轉化的數學思想方法。

（三）、化歸思想方法

化歸思想方法就是轉化的思想方法。轉化思想方法是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。在實際教學中，如幾何的等面積變換（例如：五年級上冊學習有關平行四邊形面積的推導過程時，我們把未知的知識轉化為已知的知識來進行探討，就是把平行四邊形的面積轉化為長方形的面積，在這個轉化的過程中，面積不變，只是形狀發生了變化，繼而通過長方形面積推導出平行四邊形的面積）；還有在解方程中（例如：解方程的過程，利用一些等式的性質、積與因數的關系等，實際就是不斷把方程轉化為未知數前邊的系數是1的過程（x=a） ）；公式的變形中也常用到轉化的思想方法（例如：小數乘法和小數除法就是轉化為我們熟悉的整數乘法和整數除法來進行解答）。

（四）、分類思想方法

分類思想方法不是數學獨有的方法，就是以一定標准對某一對象進行分類。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。在教學中，此思想方法經常用。如自然數的分類，若按能否被2整除分為奇數和偶數；若按約數的個數分為質數和合數。又例如我在教學《銳角和鈍角》時，就採用了此方法，讓學生給一堆凌亂的角進行分類，通過分類讓學生總結銳角和鈍角的特徵；還比如，在教學《認識圖形》時，通過讓學生對實際物品進行分類，從而抽象出各種圖形。

（五）、方程思想方法

方程思想方法的核心是將問題中未知量用數字以外的數學符號（常用x、y等字母）表示，根據數量關系之間的相等關系構建方程模型。方程思想方法體現了已知與未知數的對立統一。小學數學在學習方程之前的問題,都通過算術方法解決,在引入方程之後,小學數學中比較復雜的有關數量關系的問題,都可以通過方程解決,方程思想方法是小學思想方法的重要思想方法。例如用一元一次方程解決整數、小數、分數,百分數和比例等各種問題，還有用方程解決雞兔同籠問題等。

（六）、函數思想方法

設集合ab是兩個非空數集，如果按照某種確定的對立關系f，如果對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數y和它的對應，那麼就稱y是x的函數，記作y=f(x)。其中x叫做自變數，x的取值范圍a叫做函數的定義域；y叫做函數或因變數，與x相對應的y的值叫做函數值，y的取值范圍b叫做值域。這是函數定義的。函數思想方法體現了運動變化的、普遍性的觀點。雖然在小學數學里沒有學習函數的概念,但是有函數思想方法的滲透。與函數最為接近的就是有積的變化規律（一個因數不變,積隨著另一個因數的變化而變化, 表示為Y=KX. 滲透正比例函數關系）、商的變化規律（除數不變,商隨著被除數的變化而變化,可表示為Y=XK,滲透正比例函數思想方法； 被除數不變, 商隨著除數的變化而變化, 可表示為K=YX, 滲透反比例函數思想方法）、還有六年級有關的正比例關系和反比例關系這塊內容就是函數思想方法最好的體現。

（七）、集合思想方法

把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合（簡稱集），其中每個事物叫做該集合的元素（簡稱元）。集合思想方法就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。例如在講約數和倍數是滲透集合的思想方法，而且講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。還有關於四邊形、梯形、長方形、正方形、平行四邊形的分類也應用了集合的思想方法。

（八）、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此產生函數思想方法。如直線上的點<數軸>與表示具體的數量是一一對應的；還有在一年級上《比多少》的教學中就已經使用了一一對應的數學思想方法，將物品一一對應起來，進而更容易比出多少。通過此方法的應用，學生逐步感受到，將比較的東西一一對應起來會便於比較，解決問題比較方便。

（九）、數形結合思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，數不離形，形不離數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。如教學《植樹問題》時，就採用了數形結合的數學思想方法，通過「圖」與「式」的結合繼而找出他們之間的數量關系；除此之外，在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系（如六年級上冊探究「一個數除以分數」的算理時，可以藉助線段圖的方法找出他們之間的聯系，也是數形結合思想方法的應用）。

（十）、數學建模思想方法

數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型。數學建模就是建立數學模型來解決問題的思想方法。例如：小學數學五年級的計程車計費的問題。計程車起步價是8元，2千米以後按照每千米1.8元計算。小明去的地方離這里有6千米，需要多少計程車費？對待這個問題，學生難免會出現兩種情況：一是直接用1.8乘6，忽略起步價；二是知道起步價之內公里數先減掉，最後忘記加上起步價。在教育教學中，教師最好用清晰的線段圖示進行分析，讓學生慢慢建立一個有關這類問題的一個模型，用起步價加上計價路程的費用，就是等於一共要付的計程車費用。當學生建立好這樣的一個模型，對待類似有關問題，可以藉助這類模型用同樣的方法發散思維。如五年級上冊小數乘法的一個課後題就是關於上網收費的問題就可以按照這個數學模型來解決。再說另外一個數學建模的例子，就是在六年級上冊學習分數除法的有關知識時，通過學習分數除以整數的知識類比遷移到一個數除以分數的算理，然後再結合整數除法，進行一個有關除法運算的一個知識建構，建立一個針對這幾個類型都能使用的數學模型就是: A ÷ B = A × 1/B (B ≠ 0 ),也就是建立有關這類除法運算的萬能公式模型。

（十一）、代換思想方法

代換思想方法是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。例如小明買了一套衣服，上衣和褲子總共504元，上衣價格是褲子價格的3倍，上衣和褲子的單價各是多少元？在解決問題中，用代換的思想方法，把上衣的價格用褲子的價格進行代換，這樣把求兩個未知量的問題轉化成求一個未知量的問題，這樣就簡單化了，問題迎刃而解了。

（十二）、優化思想方法

「優化思想方法」是數學思想方法的重要組成部分，也是構成一個人數學綜合素養的要素之一。優化思想方法就是在有限種或無限種可行方案(決策)中挑選最優的方案(決策)的思想方法，是一個很重要的數學思想方法。「優化思想方法」在小學數學教材中處處可見滲透痕跡，如計算教學中的「演算法優化」。例：教學中出現如下計算題：27+31=？，讓學生用自己喜歡的演算法進行計算，學生學到的方法有：

（1）筆演算法：7+1=8，20+30=50，8+50=58；

（2）湊整法：27+3+28=（27+3）+28=30+28=58；

（3）分解法：27+1+30=（27+1）+30=28+30=58；

（4）口演算法一：20+30=50，7+1=8，50+8=58；

（5) 口演算法二：27+30=57，57+1=58或31+20=51，51+7=58。

這些演算法，只要引導學生通過比較，很容易得到最優化的方法或基本的演算法，但許多教師在教學兩位數加減兩位數（口算）時，由於片面理解新課程理念倡導的「鼓勵演算法多樣化」理念，認為只要學生喜歡的演算法就應提倡，因而就忽視了演算法最優化的過程。本題教學中，最優化的演算法應該是口演算法二，有些學生已經想到，但教師沒有引導學生通過比較，得出這是最基本、最優化的演算法。實際上，在這五種演算法中，口演算法二的演算法，他的解題過程思考的步驟最少，只有兩步，口算教學的基本原則是盡量減少口算過程暗記次數，學生通過比較是很容易得出這一最優化的演算法的，同時，這一最優化的演算法對於接著學習「兩位數加兩位數進位加法（口算）」有著重要的鋪墊作用。因而數學計算教學鼓勵學生演算法多樣化，必須以演算法優化為基礎，必須通過引導學生比較演算法，從而優化演算法，使學生形成基本演算法，為今後學習和提高計算技能打下良好的基礎。

還有解決問題教學中的「策略優化」。例如：解決「雞兔同籠」的策略有很多，學生通過多種方法的探索，積累了解決問題的經驗，掌握了解決問題的不同方法。但各種方法之間也要突出重點，不能每種方法都泛泛而談。在眾多方法中，列表法、畫圖法都具有各自的局限性，基於這部分內容安排在五年級，因此在教學中應突出體現一般方法——假設法和代數法的教學。由於代數法是四年級已接觸學習過的方法，因此教學中教師以假設法為重中之重來體現，用列表法和圖示法幫助學生理解假設法的算理。這樣無形之中，體現了解決問題策略多樣化、多樣化中有優化的特點。

（十三）、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想方法最典型的應用就是《雞兔同籠》問題了。學生學習完雞兔同籠，無不對假設的數學思想方法使用的相當熟練。

例如有3個頭，8隻腳。

假設全是雞

就有3*2=6隻腳

但是還剩2支腳

兔比雞多2隻腳 就是有1個兩只腳

所以有1隻兔子2隻雞。

假設全是兔

就有3*4=12支腳

剩下4隻

雞比兔多2隻腳 就是有2個兩支腳

所以有2隻雞 一隻兔子

（十四）、極限思想方法

極限是用以描述變數在一定的變化過程中的終極狀態的概念。極限的思想方法為建立微積分學提供了嚴格的理論基礎，極限的思想方法為數學的發展提供了有力的思想方法武器。極限思想方法是一種非常重要的思想方法，是形象思維向抽象思維轉化的紐帶。在小學階段滲透極限思想方法，不僅可以提高學生的抽象思維能力，而且有利於掌握數學的思想方法和方法。在小學教學中的在公式推倒過程中滲透極限思想方法。例如在教學「圓面積公式的推導」一課時，教師是這樣設計的。

師：我們過了一些圖形的面積計算公式，今天我們來研究圓的面積公式。你們有什麼辦法嗎？

生：可以把圓轉化為我們學過的圖形。

師：怎麼轉化？

生：分一分。

演示把圓平均分成了2分，把兩個半圓地拚起來，結果還是一個圓。

生：多分幾份試一試。

演示把一個圓分割為完全相同的小扇形，並試圖拚成正方形。從平均分成4個、8個、到16個……

師：你們有什麼發現？

生：分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。

課件繼續演示把圓平均分成32個、64個……完全相同的小扇形。教師適時說「如果一直這樣分下去，拼出的結果會怎樣？

生：拼成的圖形就真的變成了長方形，因為邊越來越直了。

這個過程中從「分的份數越來越多」到「這樣一直分下去」的過程就是「無限」的過程，「圖形就真的變成了長方形」就是收斂的結果。學生經歷了從無限到極限的過程，感悟了極限思想方法的具大價值。學生有了這個基礎，到將來學習圓柱體積公式的推導時就會很自然地聯想到這種辦法，從而再一次加以利用解決問題，在不斷的應用中學生的極限思想方法會潛移默化地形成。

以上計算公式的推導過程，採用了「變曲為直」、「化圓為方」極限分割思路。在通過有限想像無限，根據圖形分割拼合的變化趨勢，想像它們的最終結果。既使學生掌握了計算公式，又萌發了無限逼近的極限思想方法。

（十五）、統計思想方法

小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，例如：求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。（統計一個班的學生的身高、體重、年齡等這些參數，算出這些參數的平均數就是用統計的思想方法處理的。）

❻ 小學數學四大思想八大方法是什麼

小學數學四大思想數形結合、等價變換、數學歸納法、反證法，八大方法是逆向思維方法、假設思維方法、消元思維方法、轉化思維方法、對應思維方法、聯想思維方法、發散思維方法、量不變思維方法。

小學數學的重要性

數學具有指導生活的作用數學從表面上看是一門嚴肅嚴謹的學科，但其實數學影響著我們日常生活的方方面面。我們從一出生到耋耄之年，一直就沒有離開過數學，或者說我們根本無法離開數學。

數學一直在潛移默化地在細微之處影響著我們的生活，並且我們在小學時代逐漸形成的數學思維會一直影響我們今後的學習生活，讓我們生活得更加精緻幸福。

❼ 小學數學思想方法有哪些內容

小學數學思想方法有哪些？ 1、對應思想方法 對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。 2、假設思想方法 假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。 3、比較思想方法 比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。 4、符號化思想方法 用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

❽ 小學數學思想方法有哪些

1、符號化思想方法：指用符號化的語言包括字母、數字、圖形和各種特定的符號來描述數學內容的思想方法。
2、類比思想方法 ：指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想方法，如加法交換律和乘法交換律。
3、轉化思想方法 ：指由一種形式變換成另一種形式的思想方法，如公式的變形等。
4、數形結合思想方法：數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形可使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。
5、分類思想方法；指按照一定的分類標准，對數學對象進行分類的思想方法，如自然數的分類。

❾ 數學思想方法有哪些

1、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。

2、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3、比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師要善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

4、符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

5、類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡潔。

❿ 小學數學中常用的數學思想方法有哪些

小學數學常用的教學方法有六種，分別是：
講授法、談話法、討論法、練習法、演示法、動手操作法、啟發法
1、講授法
講授法是教師運用口頭語言向學生描繪情境、敘述事實、解釋概念、論證原理和闡明規律的一種教學方法。
2、談話法
談話法又稱回答法，它是通過師生的交談來傳播和學習知識的一種方法。其特點是教師引導學生運用已有的經驗和知識回答教師提出的問題，藉以獲得新知識或鞏固、檢查已學的知識。
3、演示法
演示法是教師把實物或實物的模象展示給學生觀察，或通過示範性的實驗，通過現代教學手段，使學生獲得知識更新的一種教學方法。它是輔助的教學方法，經常與講授、談話、討論等方法配合一起使用。
4、練習法
練習法是在教師指導下學生鞏固知識和培養各種學習技能的基本方法，也是學生學習過程中的一種主要的實踐活動。
5、課堂討論法
討論法是在教師指導下，由全班或小組圍繞某一種中心問題通過發表各自意見和看法，共同研討，相互啟發，集思廣益地進行學習的一種方法。
6、動手操作法
動手操作法是學生在教師的指導下，使用一定的設備和材料，通過操作，引起實驗對象的某些變化，並從觀察這些變化中獲得新知識或驗證知識的一種教學方法，它也是自然科學學科常用的一種方法。
7、啟發法
啟發教學可以由一問一答、一講一練的形式來體現；也可以通過教師的生動講述使學生產生聯想，留下深刻印象而實現。所以說，啟發性是一種對各種教學方法和教學活動都具有的指導意義的教學思想，啟發式教學法就是貫徹啟發性教學思想的教學法。也就是說，無論什麼教學方法，只要是貫徹了啟發教學思想的，都是啟發式教學法，反之，就不是啟發式教學法。