數學為什麼會有餘數

㈠ 余數的定義是什麼

對任意整數a，b，b＞0，
存在唯一的整數q，r，使a＝bq＋r，其中0≤r＜b，這個事實稱為帶余除法定理
其中r稱為a對除數b的余數.
注意,其中a可以為負整數,如-5=-3*2+1,可以說:-5對除數2的余數是1.

由上可知,被除數不一定要比除數大;任意整數除法均有餘數;余數為0稱為整除.
2對4的余數是2;0對4的余數是0.

㈡ 數學里什麼是余數數學里余數是什麼

1、余數指整數除法中被除數未被除盡部分，且余數的取值范圍為0到除數之間（不包括除數）的整數。例如：27除以6，商數為4，余數為3。
2、一個數除以另一個數，要是比另一個數小的話，商為0，余數就是它自己。例如：1除以2，商數為0，余數為1；2除以3，商數為0，余數為2。
3、取余數運算：amodb=c表示整數a除以整數b所得余數為c。
4、余數的計算公式：c=a-?a/b?*b。

㈢ 為什麼除法會有餘數

當 被除數÷除數 時,被除數若不是除數的整數倍,得到的商就會有餘數,且余數是一個非0的整數；當然,除數也可以化成小數或分數加入商之中.

㈣ 數學中余數是什麼

余數，數學用語。在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生余數，取余數運算：amodb=c(b不為0)表示整數a除以整數b所得余數為c，如7÷3=2......1。

余數定義

在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生余數，所以余數問題在小學數學中非常重要。

取余數運算：

amodb=c表示整數a除以整數b所得余數為c。

余數的計算公式:c=a-⌊a/b⌋*b

其中，⌊ ⌋為向下取整運算符，向下取整運算稱為Floor，用數學符號⌊ ⌋表示

例：⌊3.476⌋=3，⌊6.7546⌋=6，⌊-3.14159⌋=-4

如7mod3=7-⌊7/3⌋*3=7-2*3=1

什麼是除法

除法是四則運算之一。已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。若ab=c（b≠0）,用積數c和因數b來求另一個因數a的運算就是除法，寫作c/b，讀作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除數，b叫做除數，運算的結果a叫做商。

整數的除法法則

1.從被除數的高位起，先看除數有幾位，再用除數試除被除數的前幾位，如果它比除數小，再試除多一位數；

2.除到被除數的哪一位，就在哪一位上面寫上商；

3.每次除後餘下的數必須比除數小。

㈤ 數學里什麼是余數

在整數運算中除數不能整除被除數時會有餘數 ,在整數的除法中,只有能整除與不能整除兩種情況.當不能整除時,就產生余數,所以余數問題在小學數學中非常重要.
取余數運算：
a mod b = c 表示 整數a除以整數b所得余數為c
如 7 mod 3 = 1 .
余數有如下一些重要性質（a,b,c均為自然數）：
（1）余數小於除數.
（2）被除數=除數×商+余數；
除數=（被除數-余數）÷商；
商=（被除數-余數）÷除數.
（3）如果a,b除以c的余數相同,那麼a與b的差能被c整除.例如,17與11除以3的余數都是2,所以17-11能被3整除.
（4）a與b的和除以c的余數,等於a,b分別除以c的余數之和（或這個和除以c的余數）.例如,23,16除以5的余數分別是3和1,所以（23+16）除以5的余數等於3+1=4.注意：當余數之和大於除數時,所求余數等於余數之和再除以c的余數.例如,23,19除以5的余數分別是3和4,所以（23+19）除以5的余數等於（3+4）除以5的余數.
（5）a與b的乘積除以c的余數,等於a,b分別除以c的余數之積（或這個積除以c的余數）.例如,23,16除以5的余數分別是3和1,所以（23×16）除以5的余數等於3×1=3.注意：當余數之積大於除數時,所求余數等於余數之積再除以c的余數.例如,23,19除以5的余數分別是3和4,所以（23×19）除以5的余數等於（3×4）除以5的余數.
性質（4）（5）都可以推廣到多個自然數的情形.
例1 5122除以一個兩位數得到的余數是66,求這個兩位數.
由性質（2）知,除數×商=被除數-余數.
5122-66=5056,
5056應是除數的整數倍.將5056分解質因數,得到
5056=26×79.
由性質（1）知,除數應大於66,再由除數是兩位數,得到除數在67～99之間,符合題意的5056的約數只有79,所以這個兩位數是79.
例2 被除數、除數、商與余數之和是2143,已知商是33,余數是52,求被除數和除數.
因為被除數=除數×商+余數
=除數×33+52,
被除數=2143-除數-商-余數
=2143-除數-33-52
=2058-除數,
所以 除數×33+52=2058-除數,
所以 除數=（2058-52）÷34=59,
被除數=2058-59=1999.
答：被除數是1999,除數是59.
例3 甲、乙兩數的和是1088,甲數除以乙數商11餘32,求甲、乙兩數.
因為 甲=乙×11+32,
所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088,
所以 乙=（1088-32）÷12=88,
甲=1088-乙=1000.
答：甲數是1000,乙數是88.
例4 有一個整數,用它去除70,110,160得到的三個余數之和是50.求這個數.
先由題目條件,求出這個數的大致范圍.因為50÷3=16……2,所以三個余數中至少有一個大於16,推知除數大於16.由三個余數之和是50知,除數不應大於70,所以除數在17～70之間.
由題意知（7+110+160）-50=290應能被這個數整除.將290分解質因數,得到290=2×5×29,290在17～70之間的約數有29和58.
因為110÷58=1……52＞50,所以58不合題意.所求整數是29.
例5 求478×296×351除以17的余數.
先求出乘積再求余數,計算量較大.根據性質（5）,可先分別計算出各因數除以17的余數,再求余數之積除以17的余數.
478,296,351除以17的余數分別為2,7和11,（2×7×11）÷17=9……1.
所求余數是1.
例6 甲、乙兩個代表團乘車去參觀,每輛車可乘36人.兩代表團坐滿若干輛車後,甲代表團餘下的11人與乙代表團餘下的成員正好又坐滿一輛車.參觀完,甲代表團的每個成員與乙代表團的每個成員兩兩合拍一張照片留念.如果每個膠卷可拍36張照片,那麼拍完最後一張照片後,相機里的膠卷還可拍幾張照片?
甲代表團坐滿若干輛車後餘11人,說明甲代表團的人數（簡稱甲數）除以36餘11；兩代表團餘下的人正好坐滿一輛車,說明乙代表團餘36-11=25（人）,即乙代表團的人數（簡稱乙數）除以36餘25；甲代表團的每個成員與乙代表團的每個成員兩兩合拍一張照片,共要拍「甲數×乙數」張照片,因為每個膠卷拍36張,所以最後一個膠卷拍的張數,等於「甲數×乙數」除以36的余數.
因為甲數除以36餘11,乙數除以36餘25,所以「甲數×乙數」除以36的余數等於11×25除以36的余數.
（11×25）÷36=7……23,
即最後一個膠卷拍了23張,還可拍36-23=13（張）.
由例6看出,將實際問題轉化為我們熟悉的數學問題,有助於我們思考解題.

㈥ 在數學中，余數是什麼

數學余數是除法中出現的叫法，余數就是除法中被除數除不盡，剩下的數。

㈦ 數學里什麼是余數 數學里余數是什麼

1、余數指整數除法中被除數未被除盡部分，且余數的取值范圍為0到除數之間（不包括除數）的整數。例如：27除以6，商數為4，余數為3。

2、一個數除以另一個數，要是比另一個數小的話，商為0，余數就是它自己。 例如：1除以2，商數為0，余數為1；2除以3，商數為0，余數為2。

3、取余數運算：a mod b = c 表示整數a除以整數b所得余數為c。

4、余數的計算公式：c = a -? a/b? * b。

㈧ 有餘數的除法的意義及余數與除數的關系

在有餘數的除法里，被除數與除數，商和余數之間的關系是：商×除數＋余數=被除數。
例1：7÷2=3……1，被除數7=3×2＋1。
例2：6÷3=2……0，被除數6=2×3＋0。
另外，需要說明的是：在數學里，0也叫余數，余數是0。

㈨ 余數的定義什麼什麼，演算法怎麼算

余數是數學上的概念。
在整數的除法中，有能整除與不能整除的兩種情況。當不能整除時，就會產生余數。
比如：5÷2，商是2.5，其中整數商是2，所以余數是1。

㈩ 數學余數是什麼意思

余數指整數除法中被除數未被除盡部分，且余數的取值范圍為0到除數之間（不包括除數）的整數。例如：27除以6，商數為4，余數為3。

一個數除以另一個數，要是比另一個數小的話，商為0，余數就是它自己。 例如：1除以2，商數為0，余數為1；2除以3，商數為0，余數為2。

取余數運算：a mod b = c 表示整數a除以整數b所得余數為c。

余數的計算公式：c = a -⌊ a/b⌋ * b。

(10)數學為什麼會有餘數擴展閱讀：

余數的性質

（1）余數和除數的差的絕對值要小於除數的絕對值（適用於實數域）；

（2）被除數=除數×商+余數；除數=（被除數-余數）÷商；商=（被除數-余數）÷除數；余數=被除數-除數×商。

（3）如果a，b除以c的余數相同，那麼a與b的差能被c整除。

（4）a與b的和除以c的余數（a、b兩數除以c在沒有餘數的情況下除外），等於a，b分別除以c的余數之和（或這個和除以c的余數）。

（5）a與b的乘積除以c的余數，等於a，b分別除以c的余數之積（或這個積除以c的余數）。