1. 如何在教學實踐中貫徹體現數學思想
《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學農豐小學蘭陵小學今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。二、課教材滲透了哪些數學思想小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有10？20×2？30？40？50？形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、<、=、等表示關系的符號；（）、[]等括弧；表示數的字母:x、y、z等。字母表示公式：長方形、正方形的面積S=abS=a²字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。三、讓課堂彰顯思想的魅力首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。
2. 如何在研究性學習中落實新課程標准
研究性學習是在時代呼喚下對傳統教育的反思和超越，它符合現代教育改革的發展方向，是學生發展的最佳途徑。我們在教學中可以從以下幾個方面做一些探究。
一、 創設情境，激發興趣。
《數學課程標准》明確提出：「讓學生在生動具體的情境中學習數學」，「讓學生在現實情境中體驗和理解數學」，「學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的」，「學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程」。創設情境有利於激發學生學習數學的興趣和求知慾望，調動學生學習數學的積極性；有利於學生認識數學知識，體驗和理解數學，感受數學的力量；有利於為學生提供思維的素材和空間，讓學生的思維在這氛圍中去奔放、去創造。
例如，在教學「比例尺」時，我一邊出示中國地圖一邊問學生：「你們出去旅遊過嗎？都到過哪些地方？」
學生頓時有了精神，紛紛說：「青島、南京、上海……」
「還想去哪兒旅遊？」
「北京、西藏、香港……」
「你知道離那些地方有多遠嗎？」
……
學生的學習慾望被調動起來了。
學習了比例尺的意義以後，再讓學生拿出地圖，測量自己最感興趣的兩地間的圖上距離，根據學到的知識算出實際距離，然後交流匯報。學生邊測量邊計算還興奮的交流著，課堂氣氛既緊張又活潑。大家算出了到南京--北京、南京—西藏、甚至是南京—巴黎的實際距離。
二、 加強實踐，拓寬思維。
楊振寧博士曾經作過這樣的對比，中國學生的學習成績比一起學習的美國學生好得多，然而，十年後的科研成果卻比人家少得多，原因何在？就在於美國的學生思維活躍，動手能力和創新能力強。因此，我們在教學中要多給學生一些自由操作的時間，讓學生積極參與課堂，開動腦筋，動手實踐拓寬思維。如教學「元、角、分」時，可以先根據學生的生活經驗安排一次實踐活動——「買東西」，讓部分學生當營業員，其他同學做顧客，並在老師的指導下說說買和買的過程。學生的學習情趣高漲，在活動中掌握了有關人民幣的簡單計算。接著，教師提問：用人民幣買東西大家都會，你們知道人民幣有哪些單位？它們之間又有怎樣的關系？學生通過自主研究學習，馬上就可得出：人民幣的單位有元、角、分，1元=10角、1角=10分、1元=100分。
這樣，學生憑借實踐活動提出問題，通過共同探討、研究獲取知識解決問題，印象深，記得牢。學生的參與程度高，他們的智力活動的潛能得到了有效的挖掘和體現，自主探究學習的意識得到有效的培養。
三、 合作交流，體驗成功。
數學課程改革的基本理念是提倡小組學習、合作交流，共同體驗成功的喜悅。建構主義的學習觀也認為：學習不是教師把知識簡單地傳遞給學生，而是讓學生在學習過程中從已有
知識經驗出發，以自己的方式理解事物的某些方面。如果此時再增進學生間的合作，就能使學生看到那些與他不同的觀點，從而對新知識的理解更豐富、更全面。
例如，在教學《圓的周長》時，可把全班的學生分成幾個小組，明確小組成員分工（一名小組負責人兼發言人、一名記錄員、二名操作員）和具體實驗內容（初步測出圓片A、B、C的周長和直徑，並求出周長與直徑的比值），把計算結果填寫在實驗記錄單上。然後小組匯報交流……在這樣的實驗操作過程中，調動了學生的眼、耳、口、手、腦等多種感官的參與，使合作得以有效地進行。採用小組合作交流，學生之間互相鼓勵、互相促進，能夠迸發出創新的思維火花，體驗到成功的喜悅。
四、 留有空間，自主探索。
蘇霍姆林斯基說過：人的內心有一種根深蒂固的需求——總想感到自己是發現者、研究者和探索者，在兒童的精神世界中，這種需求特別強烈。他們期望自己獲得成功，期望感覺到自己智慧的力量，體驗到創造的快樂。因此，在教學中要為學生多提供自主學習的空間，不斷培養學生各方面的能力和技能。如，讓學生自己去觀察比較、抽象概括；讓學生自己去擺一擺、畫一畫、剪一剪、拼一拼、割一割、補一補；讓學生自己提出問題，自己討論解決；讓學生把學到的數學知識帶到生活中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的重要作用，體會學習數學的重要性……真正把學習的主動權交給學生，給學生提供更多的思考機會，更多的活動空間，更多的表現時機，更多的創造信心，更多的成功的體驗。
在大力推進課程改革的今天，教師要敢於嘗試、敢於創新，把學生真正作為學習的主體，為學生營造探索的良好氛圍，引導學生自主探究，自主發展，讓研究性學習在新課標理念下呈現勃勃生機。
（2004年9月在高郵市第十一次教育教學論文評選中榮獲二等獎）
3. 如何在數學課堂教學中落實核心素養培養
隨著新課標的提出，素質教育被放在越來越重要的地位上，那如何在數學教學中來實現數學素養教育呢？首先我們要了解何是數學素養才能更進一步知道如何去在教學中實施數學素養。其次數學核心素養對如今課堂教學有的改變以及影響。最後，教師在數學課堂教學中要聯系實際創造條件，大膽放手，鼓勵學生廣泛參與各種探索活動，促進個性發展，提高學生運用知識解決實際問題的能力，讓學生在實踐探索活動中加深對數學知識的理解，感受到數學學習的樂趣和應用價值所在，真正提高小學生的數學素養。
我們既然了解並知道了素質教育的重要性，那麼如何在數學課堂教學中來實現小學生的核心素養呢？數學是一種文化，數學文化對人的影響表現為人的數學素養。隨著經濟、社會、文化變革的加劇，人們越來越多地認識到數學文化在生活中的重要性。那種遠離數學、遠離數學生活，固守過去傳統的人不僅會被時代所淘汰，而且連基本的生存也潛藏危機。要喚醒國人對數學的關注，在數學教育和培養和提高數學素養上擔當起自己應盡的責任。 什麼是數學素養呢？數學素養是指我們用數學的觀點、思維方式和方法去觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數學意識、數學行為、數學思維習慣、興趣、可能性和品質等等。數學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，「是人們對客觀世界進行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程」。數學知識的學習過程，必須遵循數學學科特性，通過不斷地分析、綜合、運算、判斷推理來完成。因此，整個學習過程就是一個數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化的過程，同時又是數學思維品質不斷培養強化的過程。顯然數學的嚴密有序性、數學知識的內在邏輯性、數學方法的多樣性是我們提高數學素養的極其重要的因素。 數學素養聽起來好像很深奧、很生疏，其實它時時滲透在我們的日常生活中，如：商場打折信息、家庭投資理財問題等。如何在課堂中來培養學生的數學素養呢？要從以下方面入手； 一、培養小學生對數學知識的興趣。 新課標的修訂，對數學教育有了很大的轉變，從原來的填鴨式教學轉變為如今的啟發教學，學生是主體，教師是主導，從課堂主人來說，教師不在是課堂的主人了，新課改的提出對學生各方面的能力都有所發展並提高，並將學科更加貼近生活，關注數學知識與生活的聯系，關注學生經歷探索問題的過程。作為教師應該注意：首先，讓數學走進生活，培養小學生對數學的親切感。生活是知識的源泉，生活中充滿著數學，數學知識和生活實踐緊密結合起來，才能使抽象知識具體化、形象化。其實作為一名小學數學教師，從內心深入來說我覺得數學其實是一門比較有有意思的學科，數學在小學階段幾門學科中也是比較貼近並走進生活的，例如最近在學習的位置問題，我可以首先讓學生說出自己的好朋友是誰，其次請說出你的好朋友坐在哪？這樣就激發學生的興趣，
第一章升與毫升，這章是及其貼近生活的，我讓學生自己去記錄學生自己家瓶瓶罐罐的容量，再到喝的飲料瓶和酸奶瓶的容量，一步步引導，讓學生對升和毫升有基礎的認識，以及比較表象的比較。所以在教學中，我藉助孩子身邊的事物引出數學知識，使他們感到親切、自然，讓學生體驗到數學知識就在身邊，生活中處處有數學；同時創設情境，為學生設置懸念，培養學生的思維能力，促使他們用積極的態度投入學習，用自己的方法去探索新知識，並體驗成功的愉悅，從而對數學產生親切感。另外，課堂上採用多種多樣的形式，讓學生經歷知識的探究過程，最大限度地調動學生的積極性，激發興趣，使之全身心投入到活動之中。二、關注小學生數學學習的過程。 原來在教學中，教師更加註重結果，而新課標的改變，卻將過程與方法放在重要位置，由學生在解決問題的過程中去享受成果，更加註重培養學生動手以及動腦能力，這就是一個本質的改變。這就是為何老師卻成了學生學習的輔助，而不是學生學習的主體。學生主體地位的改變使學生更加對學習感興趣，我把動手實踐、自主探究與合作交流作為學生學習數學的重要方式，使學生有充分的從事數學活動的時間和空間。 在課堂教學中讓孩子在親身體驗中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法。在合作交流的、與人分享和獨立思考的氛圍中，傾聽、質疑、發展、提高。我在課堂中注意培養孩子以下習慣：多動，培養動手操作能力。通過動手不僅可以使學生掌握基本知識技能，而且懂得如何去獲取知識；多思，通過自學、操作、嘗試等活動，讓學生自己主動去獲取知識，獲得能力的提高。多說，培養口頭表達能力，引導學生主動參與教學全過程，主動地去創造性學習，培養他們的口頭表達能力。在探索過程中還將動手操作與觀察、思維等緊密結合起來，使學生的認知水平和實踐能力不斷提高。如在五年級數學教學《長方形和正方形的面積》一節課時，引導學生通過操作、體驗、發現、猜想、驗證去認識、歸納面積的計算公式，通過數學活動，孩子們有了不同的獲取信息的經歷，有了不同的學習收獲，同時更有了不同的學習體驗，他們個個都對數學表現出了無限的熱愛，對學好數學充滿了信心。 三、學會數學思考，培養數學意識。 我們的小學生在面臨各種問題時，特別是非數學問題時，怎樣能夠從數學的角度去思考問題，發現其中的存在的數學現象並用數學的知識與方法去解決，數學意識很重要，數學意識其實是指能主動地用數學思想方法來考慮問題或進行思維的習慣，也就是通常說的「數學頭腦」。對於小學生來說，從入學開始就須初步培養，剛開始要求能夠用數和簡單的圖表刻畫一些現實生活的簡單現象，根據需要選擇一些簡單有用的信息並進行簡單歸類，能夠進行有條理的思考，慢慢到學會用數和簡單的圖表刻畫一些現實生活的簡單現象，根據需要收集處理信息並做出猜想，解釋結論的合理性，逐步形成較強的數學意識。在教學中應該培養學生以下意識：遇到問題能夠自覺地的從數量上進行觀察和思考，形成一種思維習慣；面對一些事物時，很快就能指出事物本質並解決問題的思維習慣；能利用已知的知識推斷出與其有因果關系的新的知識的思維習慣，它是數學的嚴密邏輯性的反映。加強數學思想方法的滲透，發展學生的數學思維能力，使學生主動地獲取知識，充分運用所學知識來解決實際問題，感悟數學思想和方法，是我們數學教育的目的。 四、培養學生認真的學習態度和刻苦鑽研的探索精神 在教學中常常發現這樣的事：有的學生答案抄錯的，結果算錯的，題抄錯的，看錯的，加減乘除符號看錯的„„，這樣的事情太多太多，或許可能說基本上每個學生都可能會犯粗心的小毛病，許多教師把這些都歸結為「馬虎」造成的，其實不盡然。我覺得關鍵在於學生還沒有形成縝密嚴謹的思維品質。作為教師應當了解學生的學習心理，能夠發現學生身上存在的不良品質，在教學具體內容時能夠准確預測到可能出現的問題，並積極主動地採取措施進行培養、糾正，形成穩固的思維定勢。 我在教學中十分重視對學生非智力因素的培養。刻苦鑽研、孜孜不倦的探索精神是非智力因素的內容。現在的小學生都是獨生子女，家長都只重視智力開發，忽略非智力因素的培養，造成了許多兒童智力因素和非智力因素發展不協調，缺乏刻苦鑽研、孜孜不倦的探索精神，這是數學教學中的一個重大難題。我在教學中經常向學生提供具有挑戰性的問題，使他們有機會經歷克服困難的活動，並讓他們在從事這些活動的過程中獲得成功的體驗。教師也要給予肯定，鼓勵他們繼續嘗試，克服困難，獲得成功。 總之，教師在數學課堂教學中要聯系實際創造條件，大膽放手，鼓勵學生廣泛參與各種探索活動，促進個性發展，提高學生運用知識解決實際問題的能力，讓學生在實踐探索活動中加深對數學知識的理解，感受到數學學習的樂趣和應用價值所在，真正提高小學生的數學素養。
4. 在教學中如何落實數學學科素養
一、培養小學生對數學知識的興趣。
新課標的修訂，對數學教育有了很大的轉變，從原來的填鴨式教學轉變為如今的啟發教學，學生是主體，教師是主導，從課堂主人來說，教師不在是課堂的主人了，新課改的提出對學生各方面的能力都有所發展並提高，並將學科更加貼近生活，關注數學知識與生活的聯系，關注學生經歷探索問題的過程。作為教師應該注意：首先，讓數學走進生活，培養小學生對數學的親切感。生活是知識的源泉，生活中充滿著數學，數學知識和生活實踐緊密結合起來，才能使抽象知識具體化、形象化。其實作為一名小學數學教師，從內心深入來說我覺得數學其實是一門比較有有意思的學科，數學在小學階段幾門學科中也是比較貼近並走進生活的，例如最近在學習的位置問題，我可以首先讓學生說出自己的好朋友是誰，其次請說出你的好朋友坐在哪？這樣就激發學生的興趣，以及蘇教版四年級上冊
第一章升與毫升，這章是及其貼近生活的，我讓學生自己去記錄學生自己家瓶瓶罐罐的容量，再到喝的飲料瓶和酸奶瓶的容量，一步步引導，讓學生對升和毫升有基礎的認識，以及比較表象的比較。所以在教學中，我藉助孩子身邊的事物引出數學知識，使他們感到親切、自然，讓學生體驗到數學知識就在身邊
二、關注小學生數學學習的過程。
原來在教學中，教師更加註重結果，而新課標的改變，卻將過程與方法放在重要位置，由學生在解決問題的過程中去享受成果，更加註重培養學生動手以及動腦能力，這就是一個本質的改變。這就是為何老師卻成了學生學習的輔助，而不是學生學習的主體。學生主體地位的改變使學生更加對學習感興趣，我把動手實踐、自主探究與合作交流作為學生學習數學的重要方式，使學生有充分的從事數學活動的時間和空間。
在課堂教學中讓孩子在親身體驗中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法。在合作交流的、與人分享和獨立思考的氛圍中，傾聽、質疑、發展、提高。我在課堂中注意培養孩子以下習慣
三、學會數學思考，培養數學意識。
我們的小學生在面臨各種問題時，特別是非數學問題時，怎樣能夠從數學的角度去思考問題，發現其中的存在的數學現象並用數學的知識與方法去解決，數學意識很重要，數學意識其實是指能主動地用數學思想方法來考慮問題或進行思維的習慣，也就是通常說的「數學頭腦」。
5. 初中數學教學中如何有效落實新課程三維目標
隨著時代的前進，教學體制不斷更新，其中包括了教材的更新、教學理念的更新。就要求教師要具備適應於新課程體制下的教學模式的素質，同時還要具有一定的創新能力。
數學也是一種「美」的藝術，陳舊的教學方法已經不再適用於當今的課堂，我們應該有更高的追求。
一堂好的數學課不僅僅看教學的結果，同時「教」與「學」的過程也需要關注。課改以後，教學的過程就顯得更加重要。對於有形的當然是結果，一味的強調「果」同樣會丟掉一個更為重要的、無形的「思想」，當然這個「思想」包括解決問題的能力、數學思考能力和情感、態度、價值現的發展。比如「多題一解」的問題，本身就是一個舉一反三的問題，有的教師詳細地講解一道例題，告訴學生就用這種方法做就可以了，接著留了一些練習，一堂課這樣就過去了，課堂上學生掌握的很好，課堂氣氛也很活躍。看起來，課上的很成功，教學的「果」也充分體現了。但是課程顯得就很枯燥，學生只會例題的翻版，變成了純粹的記憶、模仿的過程，只掌握了解題的方法，並沒有掌握其精髓。課程設計每一個環節都有其「為什麼」，比如，教材為什麼這樣寫?為什麼要學這節課?這節課和前面知識有什麼聯系?課程為什麼這樣引入?例題可不可以刪改等等。教師真正掌握了這些，才能夠對知識運用自如，以桶水示杯水。課堂缺少了「為什麼」，再精彩的課堂，學生也不會得到發展。我們要特別關注學生參與的程度以及學生獲得的知識、情感、能力等。一般教師可能比較關注學生的行為投入，但現在我們更要關注學生認知的投入和情感的投入。一節課如果由學生提出問題，並通過認真的思考、探究，甚至是討論，最後解決問題，學生才會真正得到鍛煉，才是真正意義上的發展。給學生以自由的空間，體現學生的主體、民主，同時優秀的教師能夠給予精彩的點撥，使學生能夠越過「點」、「線」得到 「面」的飛躍，甚至到「體」。記得聽過一節數學課，講到 時，教師給予引申得到 ，同時與實際生活中「糖水中加糖」、「教室採光」等問題聯系在一起，學生既感興趣，又容易理解。在整個課堂中學生的思維始終在動，而且是在教師的主導下去思考問題，學生有很多的思考空間，學生收獲很大。
一節完整的課程要包括教學目標、教學過程和教學效果，其中，教學目標又應該有幾個層次，教學過程也應該有幾個方面，結果發現條目越來越多，幾乎完成不了。後來發現.如果什麼都不能缺的話，那麼到課堂上就根本沒法上課了。所以一節課不可能盡善盡美，教學內容是要根據不同的主體去定義的。這樣就要求教師備課前必須先備學生，學生的具體情況也決定一堂課如何來上。比如，教自己學生的老師可能對自己的課上得揮灑自如，問題難度的選擇，如何引入等。在我校的「聚焦課堂中」記得一位大連的老師在上一節數學課的時候，本身是有「備」而來，可是沒想到我們學生的水平很高，他所預想的引入以及第一道例題無法再進行下去了，教師就拋開了預想的課件，繼續精彩的講解，結果課上的很成功。這樣就需要老師的靈活，把課堂上可能出現的情況都要想到，課堂不能限制學生的思路，同時必須要保證學生是在你的預想范圍內去思考，這樣除了教師的主導之外，還要考慮學生的年齡、愛好等。每個學生思考問題的方式不一樣，一道數學問題學生可能從不同的愛好、領域去解決，這樣就要求教師有豐富的知識以及多方面的愛好。事實上，教學目標有兩類，一類是預設的，一類是課堂生成的，這要分清楚。我們在講課的時候，不能一味的注重我們預設的教學結果，而忽略在目標的實現當中的經歷、體驗，探索等過程。在我看來，課程標准關於教學目標的描述當中，最重要的是過程性目標。因為過程性目標具有多元價值，有了過程，就有了能力生成;有了過程，就有了情感態度。課程的設計始終要圍繞一個「點」來發散，這個「點」也就是你這堂課的「魂」，這個「魂」也體現你所要實現的知識目標、能力目標、德育目標。課程就是要通過這樣一個行為性目標和過程性目標，來體現教學的三維目標，然後，要關注你的課的任何階段、任何步驟.任何活動是不是緊扣著你的目標，有沒有達成這個目標。這個目標是你定的，不是我定的，是老師研究了教材，了解了學生後定出的。一節課如果單一的只有知識目標的實現，那麼就是失敗的一堂課，失去了教學的意義，使學生失去了一定的思想，同時，也失去了一定的能力。有一堂課，本來教學目標應該是:通過比較兩數的大小來感受數的大小的相對性，培養孩子的數感。但是，老師卻把多一些、少一些當作知識點來解釋，什麼叫多一些，什麼叫少一些，然後在圖上畫上數字，離得近的就是多一些，離得遠的就是多得多。這就是他的教學目標沒有定好，對教材沒有理解透，認為只是知識目標而已。所以，教學目標必須建立在對標準的理解、對教材的理解和對學生的了解的基礎上，不是可以隨便定的。在教學過程中選擇恰當的教學方法對教學起到至關重要的作用，學生需要教師的指導，也就是教師要充分發揮教師的主導作用，教師要對學生的思考起到激化與促進作用。在整個過程中，教師的表演離不開學生，學生的學習脫離不了教師的軌道，否則教學就失去了意義。當學生的學習遇到困難的時候，當他們提出問題的時候，老師是置之不理，把問題淡化了，還是給予關注;當學生的思維受到阻礙的時候，老師是不是從學生發展的角度和高度給學生一個推動力，推動學生思維的進-步發展;在生生互動的時候.每個學生是不是能夠產生自己的意見，是不是會傾聽，討論是不是熱烈，有沒有深度，問題有沒有討論的價值;在師生互動的時候，老師點撥得到不到位，等等。這樣教學中的師生互動、生生互動不僅可以促進學生思路的升華，也可以培養學生間合作的意識。這些的所有必須保證在圍繞「魂」的同時去完成教學，體現出知識的結果和情感的結果。
在教學中，教學過程占據了課堂的全部，教學過程都是服務於三維目標的。對於無形的體現在過程中能夠充分的體現，這也就是教師上課的區別，也正是教師層次的體現。優秀的學生應該有更高的思維鍛煉，差的學生同樣也因該有發展，教師要關注一切學生的能力、德育目標。只有這樣，學生才是真正意義上的成長。對於知識目標，它是一個有形的，通過課後練習以及測試完全可以去檢驗這個果是不是達到了預想目標。
教學不是隨心所欲的，同樣也不是一成不變的，教學不是一個固定的模式。古往今來教學一直是教師所研究的話題，無外乎，在教學中要「因材施教」，整個環節中體現「教學相長」，這些也正是老祖宗留下來的思想。
世界上根本就沒有完美的課，再優秀的教師在課後也會有遺憾，區別在於有人意識到了遺憾，而在下一次他能夠改進。課堂時間是有限的，教學的有效性也被列為教學的實質上，它包括課程設計的有效性、教學方法的有效性、長期教學發展策略的有效性、教學階段性目標設計的有效性、學生能力培養的有效性、教學中、實踐活動與練習的有效性等。這樣教學反思對教師的以後教學就起到了極其重要的作用。
在步入教師前，就聽說，在國際上，中國學生的數學水平是最高的，甚至在國際奧林匹克競賽中有的滿分的時候。世界上，往往是美國人提出問題，只有中國人才能夠解決這些問題。我想，這也證明了中國數學的教學成果，同時也暴露出傳統的應試教育給學生帶來了靈魂上最沉重的打擊。但願，中國的教學也能走上一個新的里程，不再是只會解決問題而不會提出問題的教學模式，讓學生擁有自己的思想，不要泯滅了學生創新能力。
6. 結合農村教學實際,闡述如何在小學數學課堂教學中有效落實課程標准
在小學課堂教學過程中，要有效的落實課程標准，這就要我們每一科都要認真教學，深入的課堂，實際使不同類型的學生，你的教學則能有一定的收獲。
7. 新高考如何落實課標理念
一、學習教改理論，轉變教學觀念在課程目標上，強調讓學生全面而有個性的的發展；在課程實施中，強調學生探究學習方式的養成，關注學生思維能力和分析解決問題能力的提高，促使教師探索新的教學方式以及改善自己知識結構。這就要求教師認真學習研究與新課程相關的教育教學理論，迅速更新教學理念，全面落實新課程的三維教學目標，努力促進知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀的有機融合。課堂教學的著眼點應該是讓學生積極主動參與到教學活動中來，引導學生通過提出問題，掌握分析解決問題的方法，讓他們在選擇中學會選擇，在學習中學會主動發展。如過去講社會保障制度時，我們只是引導學生系統歸納出相關的知識要點，使學生被動接受。新課改後，同樣講這個問題，我創設了一個情境：某國企在市場經濟中，由於各種原因陷入困境，為了生存，實行轉制，把富餘人員分離出去，部分下崗職工怨聲載道。要求學生思考討論：為什麼會產生上述現象？這些現象說明了什麼？應如何正確面對？這樣的情境創設增強了學生興趣，激活了學生的思維，課堂教學氣氛活躍了，很自然地達成了對相關知識建構。二、夯實基礎知識，強化基本技能新的高考改革雖注重考查能力，但縱觀近幾年高考試題，盡管背景千變萬化，設問的角度層次多樣，但通過答案的分析不難看出，這些題目大多是命題專家對相關基礎知識的重新排列組合。因而這種能力考查仍是建立在對基礎知識更高要求基礎之上的，要想取得理想成績，必須注重基礎，強化基本技能。1、夯實基礎，構建知識框架夯實基礎，應重在理解，在理解的基礎上記憶。因而，在復習過程中，構建知識框架工作十分重要。首先要宏觀在胸，構建網路要胸懷全局，構建全新的知識框架；其次要中觀成線，在復習中要掌握一系列基本理論，以充實對學科基本思路的理解；再次要微機在握，學生做到准確、清楚、透徹地理解基本概念、原理，做到運用自如。新課程實施中，要求關注學生思維能力和分析解決問題能力提高；考綱能力要求上也明確要求學生提高獲取和解讀信息、調動和運用知識、描述和闡述事物，論證和探討問題能力。針對文綜試題設置的情景取材廣泛，設問的角度靈活多變，因而一定要培養學生對有效信息的提取和分析能力。教學中，對於習題處理，我首先引導學生分析設問的角度、層次、要素、抓住問題的關鍵詞，然後根據對設問的分析結果把試題所提供的背景材料進行分析。其次要求學生能迅速准確地確定材料與知識的結合點，整理思路深入分析解決問題。三、倡導研究性學習，構建和諧探究課堂德國教育家洪堡曾說過：教育必須培養人的自我決定能力，不是培養人去適應傳統世界，不是首先要去傳播知識和技能，而是去喚醒學生的力量，培養他們自我學習的主動性、抽象的歸納力和理解力，以便使他們在目前無法預料的種種未來局勢中自我作出有意義的選擇。因而，這次新課程理念提出以人為本就是要求在教學設計中善於從學生實際出發，營造教學情境，設計教學問題並引發學生發現、探究、解決問題。新課改要求大力倡導有利於掌握科學方法，孕育創新精神的研究性學習方式。結合相關教學內容，鼓勵學生學會選擇，獨立思考，合作探究，為學生提供足夠的選擇空間和交流機會，富有個性地發展自己見解，以利於培養求真務實的態度和勇於創新的精神。教學中，我認識到研究性學習大致有創設問題，處理信息，得出結論三環節，它讓學生的思維經歷發現問題、思考問題、解決問題三種狀態。例如：講樹立正確消費觀時，我結合學生實際認識水平，創設情境，引導學生探究：當前黨和政府提出的要建立節約型社會，與如今努力擴大消費要求的宏觀經濟政策是不是矛盾？提倡艱苦奮斗是不是就認定學生穿用名牌屬於奢侈的消費？然後引導學生就這一問題結合課本知識逐層探究，讓學生提出具體看法，進行交流驗證，把自己結論與別人進行交流，以求達成對這一問題全面認識和有效解決。這樣，通過構建平等、和諧、互動、合作的新型師生關系，通過交流溝通，合作互動，自主探究等方式，激發了學生思維，活躍了課堂氣氛，推動探究活動取得良好效果。四、突出一點兩練，提高分析探究能力1、一點即問題情境創設尋找高考考點與學生生活實際和時事熱點的結合點。高考試題緊扣時代脈搏，突顯時代特徵。新課程也強調政治課教學把理念觀點的闡述寓於社會生活的主題之中，構建學科知識與生活現象，理論邏輯與生活邏輯結合，因此，在學生訓練題目情景的設置選擇中，教師要在深刻把握高考考點的基礎上，精心選擇符合學生生活實際和針對性強的國內外重大時政熱點作為背景材料，這樣既激起了學生的好奇心，探究欲，又能提升學生分析探究問題的能力。2、兩練即課堂利用近幾年高考試題進行針對性的練習，自習精選最新模擬題進行限時訓練。為避免大題量，長時間訓練給學生帶來的練習疲勞感，在課堂練習中我針對本節考點的重難點，精選近幾年高考試題進行針對性練習。一方面，練習後讓學生結合答案進行分析，特別關注答案中的關鍵詞句，通過比較和反思自己解答過程中的知識盲點，來達到掌握知識，提高能力的目的；另一方面通過一些試題的條件，設問方式、答題范圍轉換，實現一題多解，老題新做。如在講析2007年高考文綜全國卷（Ⅰ）39題時，我依託材料設計了兩個問題：①針對材料一二中所看出的問題，從政治常識角度說明政府的舉措。②運用哲學常識觀點分析材料三。這樣既提高了學生對知識的靈活運用能力，又訓練了多角度思考分析能力。自習時間，結合當天教學內容，精選最新模擬試題，進行限時訓練，由於題量不多，使學生能快樂訓練，同時教師也能及時批閱試卷，了解學情。總之，新課程理念下的政治高考命題將會繼續突破傳統的考查學生知識點記憶情況的做法，堅持以知識為載體，以學生的健康成長為落腳點，通過考試來影響與引導教學，推進課程改革。我們只有迅速轉變教學理念，構建和諧探究課堂，幫助引導學生夯實雙基，提高分析探究能力，才會使新課程理念下的政治高考真正成為學生展示才華的舞台。
8. 如何在數學教學中落實新課程標准
傳統的數學教學，往往是教師認真地講，學生專注地聽，學生主動學習的意識淡薄，對教師具有很強的依賴性。傳統的學習方式過分突出和強調接受與掌握，冷落並忽視了學生發現與探究的過程，從而導致了對學生認識過程的極端處理，學生僅僅是接受書本知識，學生的學習成了純粹被動接受的記憶過程。這種學習方式會窒息人的思維和智力，摧殘人的學習熱情和興趣。新頒布的《數學課程標准》明確指出「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。」教師僅是「數學學習的組織者，引導者與合作者，」其職責是「激發學生學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的實踐過程中真正理解和掌握數學基本知識與技能，數學思想和方法，從而獲得廣泛的數學活動經驗。可見，要真正貫徹落實新的課程標准就迫切需要實行教學活動與學生學習方式的轉換。 1．加強誘導，實現傳統講解型到引導學生自主探索型的轉換 以往的教學活動，教師往往習慣於依照教科書上的說明進行所謂的「權威性」講解，實行「標准答案式教學」，這對學生的思維發展極其不利，過多的「規范及權威」很大程度上會禁錮學生的創新思維，使學生形成僵化的思維模式。現代教育理論認為，教學是人類的一種固有的活動，是主體為達到某種目的而進行一系列變革客體的過程。數學不是教出來的，學生學習數學的過程不應只是學生被動地吸收課本上現成的結論，而是學生親自參與的一個充滿豐富生動思維的實踐活動，經歷一個主動實踐和創新的過程。具體地說即學生從「數學現實」出發，在教師引導幫助下自己動手動腦，參與演練運算；學會用觀察、模仿、實驗猜想等手段收集數學材料，獲得學習體驗，並作類比分析、歸納總結，漸漸形成自己的數學知識，即靠學生自主探索研究出來的。因此，自主合作探究學習在數學教學中就顯得尤為重要了。 為改變學生被動學習狀態，促使其主動的學習，可以在教學中實行了「巧導精練」的嘗試。即通過設置情境，促使學生進行獨立思考和自主探索的教學嘗試。對於許多數學問題，教師不是過早地給出答案，而是「把球踢給學生」，讓學生自己討論,並學會在爭論與探討中發表自己的見解，尋找正確的答案。另外還可運用反例論證法，讓學生在分析比較中享受探索的樂趣。 如：「等邊對等角」是等腰三角形的性質定理，以前教這條性質定理，為不耗費過多的時間，按時完成教學任務，教師一般是根據命題，畫出圖形，然後引導學生構造出全等三角形進行證明。新課程標准強調學生的實踐能力，為此我們可以讓學生自己動手做出等腰三角形與不等邊三角形的模型，並用量角器或對折法進行度量、比較，使學生獲得第一手感性材料，通過比較猜想、再尋求作輔助線構連全等三角形。這樣，雖然時間上會拖得長一些，但學生的收獲會大得多。 實踐證明，通過知識發現過程，多方誘導，讓學生勤於思考親自動手，勇於探究實踐，學生就會學得更主動更有趣。同時，對於培養學生的探索能力也更有幫助。 2． 啟迪思維，提倡學生數學學習方式的多樣化 每個學生都有自己的生活背景與家庭環境，這種特定的生活和社會文化氛圍，可導致不同的學生產生不同的思維方式和解決問題的策略。因此，教師應尊重每個學生的個性特徵，允許學生從不同的角度認識問題，並採用不同的方式表達自己的見解，從而使不同層次的學生得到不同程度的發展。因而，教師應積極鼓勵學生解決問題策略和演算法的多樣化，並允許存在不唯一的答案,這樣既「省力又見效」。而傳統的數學教學方式慣於把成人的思維方法模式強加給學生，只讓學生學會用一種解法去解決某一問題,人為地扼殺了學生的獨立思考能力。然而若讓學生在自主探索實踐中學習解決數學問題策略和演算法多樣化就是一件非常自然的事情。對此，《數學課程標准》強調，「由於學生所處的文化環境，家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的，主動的和富有個性的過程。」《數學課程標准》特別是作為具體的教法建議，更從這樣的角度突出強調了解決問題策略的多樣化。 因此，根據教材特點，可以先給學生提供必要的感性材料，讓他們通過觀察討論分析，動手操作等多種形式去主動積極地探索，再啟迪他們用不同的思維方法，從不同角度去思考尋求一題多解，從而激發學生創新意識，培養創新能力。 3． 強調合作，實現權威的講授形式到合作交流形式的轉化 數學教學是數學教學的雙邊活動，是師生之間，學生之間交往互動與共同發展的過程。故教師應該重視對學生合作意識的培養，力求在課堂中形成一種「研究問題」的氣氛，充分發揮學生的主體性，倡導學生積極實踐，自主探索和合作交流。 《數學課程標准》將學生的合作與交流分別隸屬於解決問題和情感與態度這兩項重要的目標中。如在解決問題目標中指出「在解決問題中，有與同伴合作解決問題的體驗，初步學會與他人合作，並能體會與他人合作的重要性」;在情感與態度的目標中提出「要認識到許多實際問題可以藉助於數學方法來解決，並可以藉助於數學語言來表達和交流，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，能從交流中獲益。」 例如：在上「線段中點的作法中」，把全班分成幾個小組，為保證各小組間的平衡，每小組選一個組長，討論時要求小組中的每個學生提出自己的問題，大家發表個人的觀點討論。小問題小組里解決，大問題由組長代表本組提出，在班上由其他小組的學生或教師來指導解決。這樣課堂上討論氣氛熱烈，學生成了主角，小組內部學生團結合作，各個小組之間互相競爭，有的學生按照課本上的介紹的方法：①利用先度量再計算的方法，找出線段的中點；②利用尺軌作法；③有的平時學習不夠好的學生反而用游戲法，他們用截一段與所作線等長的紙條，然後把紙條對折，找出中點，然後在圖上畫出中點； ④有的同學用白紙描印出所作線段，然後對折，再利用對稱性找出中點。最後有部分學生提出第二種方法作圖的科學依據是什麼？這時，教師在肯定學生主動探究的前提下，還應做到不失時機的點撥。這種師生互動平等對話的數學教學正是新課程所倡導的，教師要拋棄「我在給學生上課」的觀點，形成「我與學生一起上課」的氛圍，轉變角色，成為學生全面和諧發展，自主性發展，個性發展的促進者。只要喚醒學生的表達慾望，給予他們自由表達的空間，數學課堂就會出現一個美麗新奇，富有靈性的世界。 4.注重探究過程的反思，獲取解決問題的方法 新課程標準的實施必將改變教師的教學方式，要求教師不斷摸索、嘗試、實踐、總結規律，教學反思就十分必要。主要表現在： 課堂設計的反思，具體實施的反思，教學得失的反思。新課程標準的實施也必將改變學生的學習方式。教師在教學中應引導學生反思，改變傳統教學中僅由教師歸納總結重難點知識，而忽略學生自身反思和體驗的狀況。教師可提出如「探究過程給你什麼啟示？你是如何學習這節課的，怎樣得出這條規律的？對於這節課的學習，你有何感想？」等問題。這些開放性問題沒有標准答案，但學生的回答能體現出他們的個性和思考方式，體現了以學生為主體，讓學生從反思中獲取解決問題的方法，而不僅僅只是結果。 新的數學課程標准，對教師的教與學生的學都提出了更新更高的要求，教師的教者角色及學生的學習方式都應有大的改變，教師單一的「解惑」已遠遠滿足不了學生的學習要求，學生單純被動地聽講和孤立的埋頭作業已適應不了時代的發展，作為實施課程標准改革的數學教師，應積極向學生提供充分從事數學活動的各種機會，讓學生在自主探索，親自實踐與合作交流的氛圍中認識數學，掌握數學的核心內容，並通過數學學習，促進學生對其他學科的學習，並指導他們直接運用數學知識去積極參與各項數學實踐活動。
9. 如何站在學生的角度踐行數學教學
全日制義務教育《數學課程標准》中課程具體目標明確提出：要讓學生「初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，並能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。」基於這一基本要求，在數學課堂教學中，我們可以圍繞「問題」這一主題，尋求切實可行的方法，有效地進行教學活動，引導學生結合學習、生活實踐，初步學會從數學的角度提出問題，靈活的理解問題，創造性的解決問題，並能合理地應用。從問題提出——解決的過程中提高學生的數學素質，提高學生的創新意識及實踐能力。基於以上認識，我們在數學課堂教學中進行了初步探索，獲得了一些粗淺的認識，引導學生從數學的角度提出問題。
在小學數學教學中，培養學生的提問能力，對於開發學生智力，發展學生思維，變被動學習為主動地探究，對於真正提高學生的全面素質有積極的作用。那麼怎樣才能使學生從數學的角度提出問題呢？
一、 創設問題情境，激發學生提問。
生活蘊涵著大量的數學知識，數學問題多在具體的生活情境中產生。教師為學生提供豐富多彩的背景材料，從學生熟悉的事物、事件等入手，採用現實再現、猜迷、講故事、游戲、競賽等手段，創設生動有趣的、具有挑戰性的問題情境，使學生自主產生問題，激發探究的慾望。
如：在教學《連乘應用題》時，教師創設這樣一個問題情境：星期天，你媽媽讓你去買兩箱牛奶，那時你會思考那些問題？學生根據自己的生活經驗，紛紛發言：每箱牛奶多少錢，至少該帶多少錢？；也可以是每瓶牛奶多少錢？每箱牛奶有幾瓶？至少帶多少錢？••••••這樣，學生提出了許多切題的有價值的問題。教師及時提問，「你准備怎樣解決以上問題？」通過討論得出兩個方法：看標價說明；問售貨員。這時可呈現兩種情境： ①通過調查知，每箱牛奶48元，買2箱。 ②通過調查知，每箱牛奶24瓶，每瓶2元，買2箱。並提問：「你能根據以上兩條信息，解決哪些數學問題？學生馬上提出：根據調查①可解決買兩箱牛奶共需多少錢？；根據調查②可解決一共買了多少瓶牛奶、買一箱需多少錢、買兩箱需多少錢？等數學問題。接著教師組織學生通過獨立思考、合作交流等形式解決了以上問題•……這樣，教師通過創設學生熟知的生活中的購物情境，給學生提供一個廣闊的思維空間，讓他們自主的、全方位的、多角度的思考問題。
2、發揚民主意識，培養學生敢於提問、善於提問的能力。
「好學多問」是孩子的一種天性，學生提出問題標志著其思維的萌發，小學生數學問題的提出直接體現他們對生活中數學的思考能力。但是，由於小學生沒有掌握好提問的方法和技巧，課堂表現為「怕提問」。要學生提問，就要培養學生敢於提問的勇氣和膽量。教師應尊重每一位學生，通過自己的言行、態度，給學生一個個安全、信任、尊重的情感信息，激發學生的情感共鳴，實現自主提出問題的學習行為。只有當學生能積極思考，大膽表述時，教師才知道學生「疑」在哪裡，「惑」於何處。才能對所教知識進行有效的指導、點撥和調整。反之，如果教師把學生的一些發自內心卻又異想天開的問題，看作是旁門左道，是「有意搗亂」採取壓制的方法，那麼，久而久之，學生思考問題、提出問題的積極性、主動性將會大大降低，甚至被扼殺，成為真正接受知識的「容器」。所以，發揚民主意識是學生敢於提問的前提，是開啟思維之門器官的鑰匙。
2、引導學生積極反思，進一步掌握提出數學問題的針對性。
學生在學習活動中的反思是學生以自己的學習活動過程作為思考對象來對自己的行為、決策以及所產生的結果進行審視和分析的過程，是一種通過提高參與者的自我覺察水平來促進能力發展的途徑。在數學教學過程中，經常引導學生對本堂課所涉及的數學問題進行自覺反思，逐漸明確哪些問題是有價值的，哪些問題是無關緊要的，使以後提問更貼近所學數學內容，從而提高學生善於提出數學問題的能力。
二、 引導學生靈活地、創造性地解決問題。
引導學生從數學的角度提出問題僅僅是教學的開始，「問題解決」的核心內容就是要讓學生靈活地解決問題。同時，在解決問題過程中，其活動的價值不只是獲得具體的結論，更多的是使學生在解決問題的過程中經歷、體驗知識產生的原始狀態，體會到解決問題的不同策略，每一個人都應當有自己對問題的理解，並在此基礎上形成自己解決問題的基本策略。這樣，在鼓勵個性發揮的意義之下，學生的創新精神的培養才成為可能。怎樣豐富學生「問題解決」的實踐過程，在靈活多樣的問題解決過程中，盡量使每位學生發揮其思維的最大潛能，使他們感到腦力勞動中取得成功的喜悅，已成為我們數學課堂教學中思考的重要課題。要鼓勵學生動手實踐，在操作探索中解決數學問題。
如針對學生所提問題「圓柱上下兩個底面的面積相等嗎？」教師可以不直接告訴學生，而引導學生動手操作，讓他們對自己的圓柱模型進行自主操作，討論「有什麼方法驗證圓柱兩個底面是否相等？」這樣學生通過剪、量、疊等多種方法，進行積極地討論、探索，得出「把上下兩個底面剪下疊起來，是否完全重合」；「量上下兩個底面的直徑、半徑、周長，是否相等」；「上下兩個底面的對稱軸是否相等」等多種檢驗方法，並從中得出「圓柱上下兩個底面面積相等」這一結論。學生通過這樣的學習過程，自己動手、動腦、動口、動眼，解決了問題，使其即知其然，又知其所以然。 這樣的處理使學生獲取知識、拓展思路、培養能力有機的結合起來了。
三、 引導學生合理地應用知識，發展學生的應用意識。
學生學習數學不但要弄清課堂所提的問題，掌握現成的數學知識和技能，而且要知道如何運用課堂上所解決問題的方法自覺地、有意識地認識周圍的事物，理解並處理有關問題，使所學知識成為與生活和社會有密切聯系的內容，真正做到數學「從生活中來，再用之於生活」。在這方面，教師要自覺做到學生「用數學」的引導者。
例如，學了「統計知識、價格與購物計算、長度、面積、體積、容積等測定」後，我們要盡可能提供給學生實際操作的機會，引導學生把數學用之於生活，我們可以讓學生量一量教室的長、寬；量一量黑板、課桌、書本的長和寬；量一量家中傢具的長和寬、爸爸媽媽的身高；測一測爸爸媽媽的體重；算一算逛街所購貨物的價格等，在「用數學」中，體驗所學知識的作用，更大地調動學生學習的積極性，激發學生解決問題的興趣，又使學生從中品嘗到學以致用的樂趣。從而增長了見識，培養了實際應用數學的能力。
學生的數學知識就是在不斷地發現問題、不斷地探究問題、不斷地解決問題、不斷地應用問題的過程中不斷地提高、和諧地發展。