1. 二進制、十六進制、十進制相互轉換
一、 十進制與二進制之間的轉換
（1） 十進制轉換為二進制，分為整數部分和小數部分
① 整數部分
方法：除2取余法，即每次將整數部分除以2，余數為該位權上的數，而商繼續除以2，余數又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最後讀數時候，從最後一個余數讀起，一直到最前面的一個余數。下面舉例：
例：將十進制的168轉換為二進制
得出結果 將十進制的168轉換為二進制，（10101000）2
分析:第一步，將168除以2,商84,余數為0。
第二步，將商84除以2，商42餘數為0。
第三步，將商42除以2，商21餘數為0。
第四步，將商21除以2，商10餘數為1。
第五步，將商10除以2，商5餘數為0。
第六步，將商5除以2，商2餘數為1。
第七步，將商2除以2，商1餘數為0。
第八步，將商1除以2，商0餘數為1。
第九步，讀數，因為最後一位是經過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數字從最後的余數向前讀，即10101000
（2） 小數部分
方法：乘2取整法，即將小數部分乘以2，然後取整數部分，剩下的小數部分繼續乘以2，然後取整數部分，剩下的小數部分又乘以2，一直取到小數部分
為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數的四捨五入一樣，按照要求保留多少位小數時，就根據後面一位是0還是1，取捨，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。換句話說就是0舍1入。讀數要從前面的整數讀到後面的整數，下面舉例：
例1：將0.125換算為二進制
得出結果：將0.125換算為二進制（0.001）2
分析：第一步，將0.125乘以2，得0.25,則整數部分為0,小數部分為0.25;
第二步, 將小數部分0.25乘以2,得0.5,則整數部分為0,小數部分為0.5;
第三步, 將小數部分0.5乘以2,得1.0,則整數部分為1,小數部分為0.0;
第四步,讀數,從第一位讀起,讀到最後一位,即為0.001。
例2,將0.45轉換為二進制（保留到小數點第四位）
大家從上面步驟可以看出，當第五次做乘法時候，得到的結果是0.4，那麼小數部分繼續乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6這樣一直乘下去，最後
不可能得到小數部分為零，因此，這個時候只好學習十進制的方法進行四捨五入了，但是二進制只有0和1兩個，於是就出現0舍1入。這個也是計算機在轉換中會
產生誤差，但是由於保留位數很多，精度很高，所以可以忽略不計。
那麼，我們可以得出結果將0.45轉換為二進制約等於0.0111
上面介紹的方法是十進制轉換為為二進制的方法，需要大家注意的是：
1） 十進制轉換為二進制，需要分成整數和小數兩個部分分別轉換
2） 當轉換整數時，用的除2取余法，而轉換小數時候，用的是乘2取整法
3） 注意他們的讀數方向
因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進制數168.125轉換為二進制為10101000.001,或者十進制數轉換為二進制數約等於10101000.0111。
（3） 二進制轉換為十進制 不分整數和小數部分
方法：按權相加法，即將二進制每位上的數乘以權，然後相加之和即是十進制數。例
將二進制數101.101轉換為十進制數。
得出結果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二進制轉換成十進制需要注意的是
1） 要知道二進制每位的權值
2） 要能求出每位的值
二、 二進制與八進制之間的轉換
首先，我們需要了解一個數學關系，即23=8，24=16，而八進制和十六進制是用這
關系衍生而來的，即用三位二進製表示一位八進制，用四位二進製表示一位十六進制數。
接著，記住4個數字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。現在我們來練習二進制與八進制之間的轉換。
（1） 二進制轉換為八進制
方法：取三合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進制按權相加，得到的數就是一位八位二進制數，然後，按順序
進行排列，小數點的位置不變，得到的數字就是我們所求的八進制數。如果向左（向右）取三位後，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足三位，可以在小數點最
左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足三位。例
①將二進制數101110.101轉換為八進制
得到結果：將101110.101轉換為八進制為56.5
② 將二進制數1101.1轉換為八進制
得到結果：將1101.1轉換為八進制為15.4
（2） 將八進制轉換為二進制
方法：取一分三法，即將一位八進制數分解成三位二進制數，用三位二進制按權相加去湊這位八進制數，小數點位置照舊。例：
① 將八進制數67.54轉換為二進制
因此，將八進制數67.54轉換為二進制數為110111.101100，即110111.1011
大家從上面這道題可以看出，計算八進制轉換為二進制
首先，將八進制按照從左到右，每位展開為三位，小數點位置不變
然後，按每位展開為22，21，20（即4、2、1）三位去做湊數，即a×22+ b×21 +c×20=該位上的數（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,將abc排列就是該位的二進制數
接著，將每位上轉換成二進制數按順序排列
最後，就得到了八進制轉換成二進制的數字。
以上的方法就是二進制與八進制的互換，大家在做題的時候需要注意的是
1） 他們之間的互換是以一位與三位轉換，這個有別於二進制與十進制轉換
2） 大家在做添0和去0的時候要注意，是在小數點最左邊或者小數點的最右邊（即整數的最高位和小數的最低位）才能添0或者去0，否則將產生錯誤
三、 二進制與十六進制的轉換
方法：與二進制與八進制轉換相似，只不過是一位（十六）與四位（二進制）的轉換，下面具體講解
（1） 二進制轉換為十六進制
方法：取四合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位二進制按權相加，得到的數就是一位十六位二進制數，然後，按順
序進行排列，小數點的位置不變，得到的數字就是我們所求的十六進制數。如果向左（向右）取四位後，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足四位，可以在小數
點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足四位。
①例：將二進制11101001.1011轉換為十六進制
得到結果：將二進制11101001.1011轉換為十六進制為E9.B
② 例：將101011.101轉換為十六進制
因此得到結果：將二進制101011.101轉換為十六進制為2B.A
(2)將十六進制轉換為二進制
方法：取一分四法，即將一位十六進制數分解成四位二進制數，用四位二進制按權相加去湊這位十六進制數，小數點位置照舊。
①將十六進制6E.2轉換為二進制數
因此得到結果：將十六進制6E.2轉換為二進制為01101110.0010即110110.001
四、八進制與十六進制的轉換
方法：一般不能互相直接轉換，一般是將八進制（或十六進制）轉換為二進制，然後再將二進制轉換為十六進制（或八進制），小數點位置不變。那麼相應的轉換請參照上面二進制與八進制的轉換和二進制與十六進制的轉
五、八進制與十進制的轉換
（1）八進制轉換為十進制
方法：按權相加法，即將八進制每位上的數乘以位權，然後相加之和即是十進制數。
例：①將八進制數67.35轉換為十進制
（2）十進制轉換為八進制
十進制轉換成八進制有兩種方法：
1）間接法：先將十進制轉換成二進制，然後將二進制又轉換成八進制
2）直接法：前面我們講過，八進制是由二進制衍生而來的，因此我們可以採用與十進制轉換為二進制相類似的方法，還是整數部分的轉換和小數部分的轉換，下面來具體講解一下：
①整數部分
方法：除8取余法，即每次將整數部分除以8，余數為該位權上的數，而商繼續除以8，余數又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最後讀數時候，從最後一個余數起，一直到最前面的一個余數。
②小數部分
方法：乘8取整法，即將小數部分乘以8，然後取整數部分，剩下的小數部分繼續乘以8，然後取整數部分，剩下的小數部分又乘以8，一直取到小數部分為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數的四捨五入一樣，暫取個名字叫3舍4入。
例：將十進制數796.703125轉換為八進制數
解：先將這個數字分為整數部分796和小數部分0.703125
整數部分
小數部分
因此，得到結果十進制796.703125轉換八進制為1434.55
上面的方法大家可以驗證一下，你可以先將十進制轉換，然後在轉換為八進制，這樣看得到的結果是否一樣
六、十六進制與十進制的轉換
十六進制與八進制有很多相似之處，大家可以參照上面八進制與十進制的轉換自己試試這兩個進制之間的轉換。
參考資料：http://www.cnblogs.com/lds85930/archive/2007/09/19/897912.html
2. 二進制轉十進制的方法：乘權相加法是怎麼算的
比如302二進制是100101110轉換十進制方法就是：
1×2^8+0×2^7+0×2^6+1×2^5+0×2^4+1×2^3+1×2^2+1×2^1+0×2^0=302。
從最高位開始，用此位上的數字乘以2的位數減1次方，然後再相加。
二進制（binary）是在數學和數字電路中指以2為基數的記數系統，是以2為基數代表系統的二進位制。這一系統中，通常用兩個不同的符號0（代表零）和1（代表一）來表示。數字電子電路中，邏輯門的實現直接應用了二進制，因此現代的計算機和依賴計算機的設備里都用到二進制。
十進制轉換為二進制
一個十進制數轉換為二進制數要分整數部分和小數部分分別轉換，最後再組合到一起。
整數部分採用 "除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2整除十進制整數，可以得到一個商和余數；再用2去除商，又會得到一個商和余數，如此進行，直到商為小於1時為止，然後把先得到的余數作為二進制數的低位有效位，後得到的余數作為二進制數的高位有效位，依次排列起來。
小數部分要使用「乘 2 取整法」。即用十進制的小數乘以 2 並取走結果的整數(必是 0 或 1)，然後再用剩下的小數重復剛才的步驟，直到剩餘的小數為 0 時停止，最後將每次得到的整數部分按先後順序從左到右排列即得到所對應二進制小數。
計算機採用二進制原因
首先，二進位計數制僅用兩個數碼。0和1，所以，任何具有二個不同穩定狀態的元件都可用來表示數的某一位。而在實際上具有兩種明顯穩定狀態的元件很多。例如，氖燈的"亮"和"熄"；開關的」開「和」關「; 電壓的」高「和」低「、」正「和」負「；紙帶上的」有孔「和「無孔」，電路中的」有信號「和」無信號「, 磁性材料的南極和北極等等，不勝枚舉。 利用這些截然不同的狀態來代表數字，是很容易實現的。不僅如此，更重要的是兩種截然不同的狀態不單有量上的差別，而且是有質上的不同。這樣就能大大提高機器的抗干擾能力，提高可靠性。而要找出一個能表示多於二種狀態而且簡單可靠的器件，就困難得多了。
其次，二進位計數制的四則運算規則十分簡單。而且四則運算最後都可歸結為加法運算和移位，這樣，電子計算機中的運算器線路也變得十分簡單了。不僅如此，線路簡化了，速度也就可以提高。這也是十進位計數制所不能相比的。
第三，在電子計算機中採用二進製表示數可以節省設備。可 以從理論上證明，用三進位制最省設備，其次就是二進位制。但由於二進位制有包括三進位制在內的其他進位制所沒有的優點，所以大多數電子計算機還是採用二進制。此外，由於二進制中只用二個符號 「 0」 和「1」，因而可用布爾代數來分析和綜合機器中的邏輯線路。 這為設計電子計算機線路提供了一個很有用的工具。
3. 十進制怎麼算的
十進制基於位進制和十進位兩條原則，即所有的數字都用10個基本的符號表示，滿十進一，同時同一個符號在不同位置上所表示的數值不同，符號的位置非常重要。基本符號是0到9十個數字。要表示這十個數的10倍，就將這些數字左移一位，用0補上空位，即10，20，30，...，90；要表示這十個數的10倍，就繼續左移數字的位置，即100，200，300，...。要表示一個數的1/10，就右移這個數的位置，需要時就0補上空位：1/10位0.1，1/100為0.01，1/1000為0.001。
二進制數轉換成十進制數
由二進制數轉換成十進制數的基本做法是，把二進制數首先寫成加權系數展開式，然後按十進制加法規則求和。這種做法稱為"按權相加"法。 例1105 把二進制數110.11轉換成十進制數。
4. 二進制與十進制數學問題如題 謝謝了
方法：1)十進制轉二進制： 用2輾轉相除至結果為1 將余數和最後的1從下向上倒序寫 就是結果 例如302 302/2 = 151 餘0 151/2 = 75 餘1 75/2 = 37 餘1 37/2 = 18 餘1 18/2 = 9 餘0 9/2 = 4 餘1 4/2 = 2 餘0 2/2 = 1 餘0 故二進制為100101110 2)二進制轉十進制 從最後一位開始算，依次列為第0、1、2...位 第n位的數（0或1）乘以2的n次方 得到的結果相加就是答案 例如:01101011.轉十進制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方＝0 1乘2的3次方＝8 0乘2的4次方＝0 1乘2的5次方＝32 1乘2的6次方＝64 0乘2的7次方＝0 然後：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107． 二進制01101011＝十進制107． 注意的問題：一、二進制數轉換成十進制數 由二進制數轉換成十進制數的基本做法是，把二進制數首先寫成加權系數展開式，然後按十進制加法規則求和。這種做法稱為"按權相加"法。 二、十進制數轉換為二進制數 十進制數轉換為二進制數時，由於整數和小數的轉換方法不同，所以先將十進制數的整數部分和小數部分分別轉換後，再加以合並。 1. 十進制整數轉換為二進制整數 十進制整數轉換為二進制整數採用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進制整數，可以得到一個商和余數；再用2去除商，又會得到一個商和余數，如此進行，直到商為零時為止，然後把先得到的余數作為二進制數的低位有效位，後得到的余數作為二進制數的高位有效位，依次排列起來。 2．十進制小數轉換為二進制小數 十進制小數轉換成二進制小數採用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，或者達到所要求的精度為止。 然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進制小數的高位有效位，後取的整數作為低位有效位。
5. 進制轉換中，按權相加的「權」是什麼意思
應該是位權，只不過這里少說了一個字。例如十進制第2位的位權為10，第3位的位權為100；而二進制第2位的位權為2，第3位的位權為4，對於 N進制數，整數部分第 i位的位權為N^(i-1)，而小數部分第j位的位權為N^-j。 l.十進制數的特點是逢十進一。例如： (1010)10 ＝1× 10^3＋0× 10^2＋1× 10^1＋0× 10^0 2.二進制數的特點是逢二進一。例如： (1010)2 ＝l× 2^3＋0 × 2^2＋l× 2^1＋0 × 2^0＝(10)10 3.八進制數的特點是逢八進一。例如： (1010)8 ＝l× 8^3＋0 × 8^2＋l× 8^1＋0 × 8^0＝(520)10 4.十六進制數的特點是逢十六進一。例如： (BAD)16 ＝11× 16^2＋10×l6^1＋13×16^0＝(2989)10
6. 按權相加法由來
看看這個教學過程你能否理解
同學們，大家回想一下，我們最早學習的數**算是什麼？
生：加法。加減乘除……
師：對，我們最開始學習的就是十以內的加法，之後是兩位數的加法，在兩位數加法的學習中，老師是不是經常會說，要注意逢十進一？也就是我們平常說的別忘了進位。像這樣按進位的原則進行記數的方法叫做進位記數制。「進位記數制」簡稱為「數制」或「進制」。我們平時用的最多的就是十進制了，那麼，大家想一下，還有沒有其他的進制呢？比如說，小時、分鍾、秒之間是怎麼換算的？
生 一小時等於60分鍾，一分鍾等於60秒。 師
那我們平時會不會說我做這件事情用了102分鍾呢？不是吧？我們一般會說，我花了一個小時零42分鍾，也就是說逢六十進一，這就是60進制。由此也可以推斷出，每一種數制的進位都遵循一個規則，那就是——逢N進1。這里的N叫做基數。所謂「基數」就是數制中表示數值所需要的數字字元的總數，比如，十進制中用0——9來表示數值，一共有10個不同的字元，那麼，10就是十進制的基數，表示逢十進一。下面我們再引入一個新概念——「位權」。什麼是位權呢？大家看一下這個十進制數，1111.111，那麼，這其中的7個1是不是完全一樣呢？
生不一樣。
師那麼他們有什麼不同呢？
生 第一個1表示1000，第二個1表示100，……
師很好。大家看一下，1000=103
，100=102 ， 10=10
1 ，1=10 0
，0.1=10-1， 0.01=10-2
，0.001=10-3
。這就叫做位權，也就是基數的若干次冪。那麼，這個「若干次」有是多少呢？有沒有什麼規定呢？大家觀察一下這個例子，以小數點為界，整數部分自右向左，依次是基數的0次、1次、2次、3次冪。小數部分，自左向右，分別是基數的-1次、-2次、-3次冪。大家再看一下，2856.42這個十進制數，它的值是怎麼算出來的呢？這里的2表示2000，即2
*103 ，8表示800，即8 *102 ，同樣的，5代表50，即5 * 10
1，6代表6，即6 * 10 0
。2000+800+50+6+0.4+0.02=2856.42，這就叫做按權相加法。也就是讓每一位上的數字字元乘以它所代表的權。那麼，這種方法有什麼用呢？這就是本節課的重點內容。
（二）數制轉換 20分鍾
大家都知道，計算機中採用的是二進制，但用計算機解決實際問題時對數值的輸入輸出通常使用十進制，這就有一個十進制向二進制轉換或由二進制向十進制轉換的過程。也就是說，在使用計算機進行數據處理時首先必須把輸入的十進制數轉換成計算機所能接受的二進制數；計算機在運行結束後，再把二進制數轉換為人們所習慣的十進制數輸出。這種將數由一種數制轉換成另一種數制稱為數制間的轉換。
這節課我們主要來講一下二進制——十進制之間的轉換。下面我們結合實例來講解一下。
1、二進制數轉換成十進制數
把二進制數轉換成十進制數就是用"按權相加"法，把二進制數首先寫成加權系數展開式，然後按十進制加法規則求和。
例 把二進制數110.11轉換成十進制數。
這個比較簡單，也容易掌握，我們就不做練習了，下面我們重點看一下十進制轉換成二進制。
2、十進制數轉換為二進制數
大家看一下前面我們講的按權相加法中，權的值在小數點左邊和小數點右邊是不一樣的。所以，十進制數轉換為二進制數時，整數和小數的轉換方法也不同，一般我們先把十進制數的整數部分和小數部分分別轉換後，再加以合並。我們先來講一下轉換的方法，再結合實例來看一下。
（1）十進制整數轉換為二進制整數
十進制整數轉換為二進制整數採用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進制整數，可以得到一個商和余數；再用2去除商，又會得到一個商和余數，如此進行，直到商為零時為止，然後把所有餘數按逆序排列，也就是把先得到的余數作為二進制數的低位有效位，後得到的余數作為二進制數的高位有效位，依次排列起來。這就是所謂「除2取余，逆序排列」。
（ 2）十進制小數轉換為二進制小數
十進制小數轉換成二進制小數採用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，或者達到所要求的精度為止。然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進制小數的高位有效位，後取的整數作為低位有效位。
例 將一個十進制數35.375轉換為二進制數。
最後得到轉換結果：(35.375)10=(100011.011)2
大家要好好記住這一點，整數部分是將所得的余數逆序排列，而小數部分則要將所提出來的積的整數按順序排列。
7. 進制轉換中,按權相加的「權」是什麼意思
應該是位權,只不過這里少說了一個字.例如十進制第2位的位權為10,第3位的位權為100；而二進制第2位的位權為2,第3位的位權為4,對於 N進制數,整數部分第 i位的位權為N^(i-1),而小數部分第j位的位權為N^-j.l.十進制數的特點是逢十進一.例如：(1010)10 ＝1× 10^3＋0× 10^2＋1× 10^1＋0× 10^0 2.二進制數的特點是逢二進一.例如：(1010)2 ＝l× 2^3＋0 × 2^2＋l× 2^1＋0 × 2^0＝(10)10 3.八進制數的特點是逢八進一.例如：(1010)8 ＝l× 8^3＋0 × 8^2＋l× 8^1＋0 × 8^0＝(520)10 4.十六進制數的特點是逢十六進一.例如：(BAD)16 ＝11× 16^2＋10×l6^1＋13×16^0＝(2989)10