數學家納什是如何好起來的

『壹』 有誰能介紹一下約翰·納什

姓名：約翰·納什 性別：男 出生年月：1928年生 籍貫：美國

他在普林斯頓讀博士時剛剛20歲出頭，他的一篇關於非合作博弈的博士論文和其他兩篇相關文章確立了他博弈論大師的地位。到上世紀50年代末，他已是聞名世界的大牌科學家

然而，正當他的事業如日中天的時候，天妒英才，他得了嚴重的精神分裂症。多虧前妻艾莉西亞的愛心呵護和普林斯頓大學諸多朋友和同事無私的幫助才沒有使他流落街頭，並最終把他推上諾貝爾經濟學獎寶座。納什不是一個完人，他舉止古怪，離經叛道。曾經想放棄美國國籍，幾乎遺棄了同居女友和親生兒子，與深愛他的賢妻艾莉西亞離婚……

1950年和1951年納什的兩篇關於非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，並證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經濟均衡的內在聯系。納什的研究奠定了現代非合作博弈論的基石，後來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。然而，納什天才的發現卻遭到馮·諾依曼的斷然否定，在此之前他還受到愛因斯坦的冷遇。但是骨子裡挑戰權威、藐視權威的本性，使納什堅持了自己的觀點，終成一代大師。要不是30多年的嚴重精神病折磨，恐怕他早已站在諾貝爾獎的領獎台上了，而且也絕不會與其他人分享這一殊榮。

納什是一個非常天才的數學家，他的主要貢獻是1950至1951年在普林斯頓讀博士學位時做出的。然而，他的天才發現———非合作博弈的均衡，即「納什均衡」並不是一帆風順的。

1948年納什到普林斯頓大學讀數學系的博士。那一年他還不到20歲。當時普林斯頓可謂人傑地靈，大師如雲。愛因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨(數學系主任)、阿爾伯特·塔克、阿倫佐·切奇、哈羅德·庫恩、諾爾曼·斯蒂恩羅德、埃爾夫·福克斯……等全都在這里。博弈論主要是由馮·諾依曼(1903—1957)創所立的。他是一位出生於匈牙利的天才的數學家。他不僅創立了經濟博弈論，而且發明了計算機。早在20世紀初，塞梅魯(Zermelo)、鮑羅(Borel)和馮·諾伊曼已經開始研究博弈的准確的數學表達，直到1939年，馮·諾依曼遇到經濟學家奧斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，並與其合作才使博弈論進入經濟學的廣闊領域。

1944年他與奧斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經濟行為》出版，標志著現代系統博弈理論的的初步形成。盡管對具有博弈性質的問題的研究可以追溯到19世紀甚至更早。例如，1838年古諾(Cournot)簡單雙寡頭壟斷博弈；1883年伯特蘭和1925年艾奇沃奇思研究了兩個寡頭的產量與價格壟斷；2000多年前中國著名軍事家孫武的後代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬於早期博弈論的萌芽，其特點是零星的，片斷的研究，帶有很大的偶然性，很不系統。馮·諾依曼和摩根斯特恩的《博弈論與經濟行為》一書中提出的標准型、擴展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了這門學科的理論基礎。合作型博弈在20世紀50年代達到了巔峰期。然而，諾依曼的博弈論的局限性也日益暴露出來，由於它過於抽象，使應用范圍受到很大限制，在很長時間里，人們對博弈論的研究知之甚少，只是少數數學家的專利，所以，影響力很有限。正是在這個時候，非合作博弈———「納什均衡」應運而生了，它標志著博弈論的新時代的開始！納什不是一個按部就班的學生，他經常曠課。據他的同學們回憶，他們根本想不起來曾經什麼時候和納什一起完完整整地上過一門必修課，但納什爭辯說，至少上過斯蒂恩羅德的代數拓撲學。斯蒂恩羅德恰恰是這門學科的創立者，可是，沒上幾次課，納什就認定這門課不符合他的口味。於是，又走人了。然而，納什畢竟是一位英才天縱的非凡人物，他廣泛涉獵數學王國的每一個分支，如拓撲學、代數幾何學、邏輯學、博弈論等等，深深地為之著迷。納什經常顯示出他與眾不同的自信和自負，充滿咄咄逼人的學術野心。1950年整個夏天納什都忙於應付緊張的考試，他的博弈論研究工作被迫中斷，他感到這是莫大的浪費。殊不知這種暫時的「放棄」，使原來模糊、雜亂和無緒的若干念頭，在潛意識的持續思考下，逐步形成一條清晰的脈絡，突然來了靈感！這一年的10月，他驟感才思潮湧，夢筆生花。其中一個最耀眼的亮點就是日後被稱之為「納什均衡」的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現在1950年和1951年的兩篇論文之中(包括一篇博士論文)。1950年他才把自己的研究成果寫成題為「非合作博弈」的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。說起來這全靠師兄戴維·蓋爾之功，就在遭到馮·諾依曼貶低幾天之後，他遇到蓋爾，告訴他自己已經將馮·諾依曼的「最小最大原理」(minimax solution)推到非合作博弈領域，找到了普遍化的方法和均衡點。蓋爾聽得很認真，他終於意識到納什的思路比馮·諾伊曼的合作博弈的理論更能反映現實的情況，而對其嚴密優美的數學證明極為贊嘆。蓋爾建議他馬上整理出來發表，以免被別人捷足先登。納什這個初出茅廬的小子，根本不知道競爭的險惡，從未想過要這么做。結果還是蓋爾充當了他的「經紀人」，代為起草致科學院的簡訊，系主任列夫謝茨則親自將文稿遞交給科學院。納什寫的文章不多，就那麼幾篇，但已經足夠了，因為都是精品中的精品。這一點也是值得我們深思的。國內提一個教授，要求在「核心的刊物」上發表多少篇文章。按照這個標准可能納什還不一定夠資格。

1996年諾貝爾經濟學獎得主莫爾里斯當牛津大學艾奇沃思經濟學講座教授時也沒有發表過什麼文章，特殊的人才，必須有特殊的選拔辦法。

納什在上大學時就開始從事純數學的博弈論研究，1948年進入普林斯頓大學後更是如魚得水。20歲出頭已成為聞名世界的數學家。特別是在經濟博弈論領域，他做出了劃時代的貢獻，是繼馮·諾依曼之後最偉大的博弈論大師之一。他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起著核心的作用。後續的研究者對博弈論的貢獻，都是建立在這一概念之上的。由於納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應用於經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。

囚犯的兩難處境

大理論中的小故事

要了解納什的貢獻，首先要知道什麼是非合作博弈問題。現在幾乎所有的博弈論教科書上都會講「囚犯的兩難處境」的例子，每本書上的例子都大同小異。

博弈論畢竟是數學，更確切地說是運籌學的一個分支，談經論道自然少不了數學語言，外行人看來只是一大堆數學公式。好在博弈論關心的是日常經濟生活問題，所以不能不食人間煙火。其實這一理論是從棋弈、撲克和戰爭等帶有競賽、對抗和決策性質的問題中借用的術語，聽上去有點玄奧，實際上卻具有重要現實意義。博弈論大師看經濟社會問題猶如棋局，常常寓深刻道理於游戲之中。所以，多從我們的日常生活中的凡人小事入手，以我們身邊的故事做例子，娓娓道來，並不乏味。話說有一天，一位富翁在家中被殺，財物被盜。警方在此案的偵破過程中，抓到兩個犯罪嫌疑人，斯卡爾菲絲和那庫爾斯，並從他們的住處搜出被害人家中丟失的財物。但是，他們矢口否認曾殺過人，辯稱是先發現富翁被殺，然後只是順手牽羊偷了點兒東西。於是警方將兩人隔離，分別關在不同的房間進行審訊。由地方檢察官分別和每個人單獨談話。檢察官說，「由於你們的偷盜罪已有確鑿的證據，所以可以判你們一年刑期。但是，我可以和你做個交易。如果你單獨坦白殺人的罪行，我只判你三個月的監禁，但你的同夥要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同夥檢舉，那麼你就將被判十年刑，他只判三個月的監禁。但是，如果你們兩人都坦白交代，那麼，你們都要被判5年刑。」斯卡爾菲絲和那庫爾斯該怎麼辦呢？他們面臨著兩難的選擇——坦白或抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴，結果是大家都只被判一年。但是由於兩人處於隔離的情況下無法串供。所以，按照亞當·斯密的理論，每一個人都是從利己的目的出發，他們選擇坦白交代是最佳策略。因為坦白交代可以期望得到很短的監禁———3個月，但前提是同夥抵賴，顯然要比自己抵賴要坐10年牢好。這種策略是損人利己的策略。不僅如此，坦白還有更多的好處。如果對方坦白了而自己抵賴了，那自己就得坐10年牢。太不劃算了！因此，在這種情況下還是應該選擇坦白交代，即使兩人同時坦白，至多也只判5年，總比被判10年好吧。所以，兩人合理的選擇是坦白，原本對雙方都有利的策略(抵賴)和結局(被判1年刑)就不會出現。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結局被稱為「納什均衡」，也叫非合作均衡。因為，每一方在選擇策略時都沒有「共謀」(串供)，他們只是選擇對自己最有利的策略，而不考慮社會福利或任何其他對手的利益。也就是說，這種策略組合由所有局中人(也稱當事人、參與者)的最佳策略組合構成。沒有人會主動改變自己的策略以便使自己獲得更大利益。「囚徒的兩難選擇」有著廣泛而深刻的意義。個人理性與集體理性的沖突，各人追求利己行為而導致的最終結局是一個「納什均衡」，也是對所有人都不利的結局。他們兩人都是在坦白與抵賴策略上首先想到自己，這樣他們必然要服長的刑期。只有當他們都首先替對方著想時，或者相互合謀(串供)時，才可以得到最短時間的監禁的結果。「納什均衡」首先對亞當·斯密的「看不見的手」的原理提出挑戰。按照斯密的理論，在市場經濟中，每一個人都從利己的目的出發，而最終全社會達到利他的效果。不妨讓我們重溫一下這位經濟學聖人在《國富論》中的名言：「通過追求(個人的)自身利益，他常常會比其實際上想做的那樣更有效地促進社會利益。」從「納什均衡」我們引出了「看不見的手」的原理的一個悖論：從利己目的出發，結果損人不利己，既不利己也不利他。兩個囚徒的命運就是如此。從這個意義上說，「納什均衡」提出的悖論實際上動搖了西方經濟學的基石。因此，從「納什均衡」中我們還可以悟出一條真理：合作是有利的「利己策略」。但它必須符合以下黃金律：按照你願意別人對你的方式來對別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。也就是中國人說的「己所不欲勿施於人」。但前提是人所不欲勿施於我。其次，「納什均衡」是一種非合作博弈均衡，在現實中非合作的情況要比合作情況普遍。所以「納什均衡」是對馮·諾依曼和摩根斯特恩的合作博弈理論的重大發展，甚至可以說是一場革命。

從「納什均衡」的普遍意義中我們可以深刻領悟司空見慣的經濟、社會、政治、國防、管理和日常生活中的博弈現象。我們將例舉出許多類似於「囚徒的兩難處境」這樣的例子。如價格戰、軍奮競賽、污染等等。一般的博弈問題由三個要素所構成：即局中人(players)又稱當事人、參與者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一對局中人所做的選擇和贏得(payoffs)集合。其中所謂贏得是指如果一個特定的策略關系被選擇，每一局中人所得到的效用。所有的博弈問題都會遇到這三個要素。

價格戰博弈：

現在我們經常會遇到各種各樣的家電價格大戰，彩電大戰、冰箱大戰、空調大戰、微波爐大戰……這些大戰的受益者首先是消費者。每當看到一種家電產品的價格大戰，百姓都會「沒事兒偷著樂」。在這里，我們可以解釋廠家價格大戰的結局也是一個「納什均衡」，而且價格戰的結果是誰都沒錢賺。因為博弈雙方的利潤正好是零。競爭的結果是穩定的，即是一個「納什均衡」。這個結果可能對消費者是有利的，但對廠商而言是災難性的。所以，價格戰對廠商而言意味著自殺。從這個案例中我們可以引伸出兩個問題，一是競爭削價的結果或「納什均衡」可能導致一個有效率的零利潤結局。二是如果不採取價格戰，作為一種敵對博弈論(vivalry game)其結果會如何呢？每一個企業，都會考慮採取正常價格策略，還是採取高價格策略形成壟斷價格，並盡力獲取壟斷利潤。如果壟斷可以形成，則博弈雙方的共同利潤最大。這種情況就是壟斷經營所做的，通常會抬高價格。另一個極端的情況是廠商用正常的價格，雙方都可以獲得利潤。從這一點，我們又引出一條基本准則：「把你自己的戰略建立在假定對手會按其最佳利益行動的基礎上」。事實上，完全競爭的均衡就是「納什均衡」或「非合作博弈均衡」。在這種狀態下，每一個廠商或消費者都是按照所有的別人已定的價格來進行決策。在這種均衡中，每一企業要使利潤最大化，消費者要使效用最大化，結果導致了零利潤，也就是說價格等於邊際成本。在完全競爭的情況下，非合作行為導致了社會所期望的經濟效率狀態。如果廠商採取合作行動並決定轉向壟斷價格，那麼社會的經濟效率就會遭到破壞。這就是為什麼WTO和各國政府要加強反壟斷的意義所在。

污染博弈：

假如市場經濟中存在著污染，但政府並沒有管制的環境，企業為了追求利潤的最大化，寧願以犧牲環境為代價，也絕不會主動增加環保設備投資。按照看不見的手的原理，所有企業都會從利己的目的出發，採取不顧環境的策略，從而進入「納什均衡」狀態。如果一個企業從利他的目的出發，投資治理污染，而其他企業仍然不顧環境污染，那麼這個企業的生產成本就會增加，價格就要提高，它的產品就沒有競爭力，甚至企業還要破產。這是一個「看不見的手的有效的完全競爭機制」失敗的例證。直到20世紀90年代中期，中國鄉鎮企業的盲目發展造成嚴重污染的情況就是如此。只有在政府加強污染管制時，企業才會採取低污染的策略組合。企業在這種情況下，獲得與高污染同樣的利潤，但環境將更好。

貿易自由與壁壘：

這個問題對於剛剛加入WTO的中國而言尤為重要。任何一個國家在國際貿易中都面臨著保持貿易自由與實行貿易保護主義的兩難選擇。貿易自由與壁壘問題，也是一個「納什均衡」，這個均衡是貿易雙方採取不合作博弈的策略，結果使雙方因貿易戰受到損害。X國試圖對Y國進行進口貿易限制，比如提高關稅，則Y國必然會進行反擊，也提高關稅，結果誰也沒有撈到好處。反之，如X和Y能達成合作性均衡，即從互惠互利的原則出發，雙方都減少關稅限制，結果大家都從貿易自由中獲得了最大利益，而且全球貿易的總收益也增加了

『貳』 約翰納什在研究經濟學上有怎樣的經歷

1928年6月13日，約翰?納什出生在西維吉尼亞州勃魯費爾。

當納什還是一名高中生時，就閱讀E?T?Bell的著作《數學家》。他曾成功地證明了一項費瑪的經典定理，即關於一個整數的P次冪，其中P是一個素數。

那時他也做電器和化學實驗。以後納什進了匹茲堡的卡內基技術學院主修化學工程。

納什在卡內基(現在的卡內基—梅隆大學)學習，享有全額喬治?威斯汀豪斯獎學金。納什畢業時，有兩個學校的獎學金供他選擇，或者哈佛或者普林斯頓。由於普林斯頓出的獎學金高，離家近，且有德克教授在旁鼓勵他去，最後，納什決定去普林斯頓上研究生。這里的德克教授就是發現囚徒困境問題，並作博弈論研究的人。

1948年9月，年僅20歲的約翰?納什來到普林斯頓的這個沸騰的研究環境。他來到數學系，帶上卡內基工學院的R?L?達芬的只有一句話的推薦信。這封信簡單地說：「此人是一個天才。」作為他的論文導師，德克教授幾年後寫道：「有時我認為這封推薦信未免誇張，但是我認識納什愈久，愈傾向於同意達芬是對的。」

1950年，納什畢業後，先在普林斯頓做了一年講師。1951年夏，他去了麻省理工學院數學系，做C?L?E?莫爾講師。在那裡，納什設法解了一個古典的有關微分幾何的未解決的問題，它也與廣義相對論中發生的幾何問題有關。這是求證平直(或「歐幾里得」)空間中抽象黎曼流形的等容積可嵌性問題。但是這個問題，雖然是古典的，被作為一個未解決問題卻議論得不多。

1956—1957學年，納什獲得一筆阿爾弗雷德?P?斯洛安贈款，可以在普林斯頓的高等研究所做臨時研究員。在那裡他研究了另一個涉及偏微分方程的問題。問題也得到解決，但不幸的是義大利的恩尼奧?德?喬治比他早一點解決了這個難題，從而他有資格獲得數學家的斐爾德獎章。

對策論(即所謂的博弈論)於本世紀初由一些數學家率先提出，涉及到用數學公式表達棋、牌類選手下棋和出牌技巧。1944年，大數學家約翰?諾伊曼與經濟學家奧斯卡?摩根斯坦相識於普林斯頓大學，並合作出版了《對策論與經濟行為》一書，該書標志著策略對策論取得了重大進展，並且成功地把對策理論與經濟分析結合在一起。從此，普林斯頓大學成為世界對策理論研究中心。1950年，該校年僅22歲的數學博士約翰?納什連續發表了兩篇劃時代的論文：《N—人對策的均衡點》、《討價還價問題》。次年，他又發表了《非合作對策》。這一切為非合作對策理論以及合作對策的討價還價理論奠定了堅實的基礎，同時為對策論在50年代形成一門成熟的學科做出了創始性的貢獻。

長期以來，納什主要在純數學領域從事學術研究，其數學成就也是十分顯著的。然而，他對經濟學研究產生重大影響的還是在對策論上，可以概括為兩點：第一，納什明確地區分了合作對策與非合作對策，並指出，在合作對策中可以達成有約束力的協議，而在非合作對策中，則不能達到；第二，對於兩人以上的非合作對策，可能出現什麼樣的結果，納什提出了分析方法，這一方法可以用「納什均衡」來稱謂。後來對策論的許多討論，都是建立在納什均衡這一概念之上的，或修正它，或完善它。

納什均衡可以這樣來理解，如果其他局中人不改變策略，任何一個局中人都不能通過改變自己的策略來得到更大的效用或收益。納什進一步證明，在有限個局中人參加的有限行為對策中，至少存在一個這樣的均衡。

如何來解釋納什均衡呢？假定在某一對策中，如果每一局中人都熟知他的對手們所選擇的策略，局中人關於對策可能達成一致；但如果局中人傾向於選擇一種不一致的策略，則就不會有人考慮這種一致而自我強迫服從這種策略。因此，從這個意義上來講，自我強迫協議是組成一個納什均衡的必要條件。但是，並不是每一個納什均衡都是一個自我強迫協議。

如何達成對策的一致呢(即納什均衡)？納什認為，一個可行的方法是所有局中人進行直率的談判。我們並不能保證局中人會達成一致，也無法說會達成何種一致；但是，若達成的一致是上述自我強迫型的，則一定是一個均衡，而且是納什均衡中的一個集合。

納什均衡在對策論中佔有很重要的地位，然而，它存在幾個突出問題：第一，一個對局可能有一個以上的納什均衡。第二，有一些對局則根本不存在納什均衡；第三，納什均衡假定：每個人將別人的策略視為給定，選擇對自己最有利的策略，即如果其他局中人不變換策略，任何單個局中人不能通過單方面變換策略來提高他的效用或收益。這種完全信息的假定並不符合實際情況。第四，並不一定導致帕累托最優一個很好的例子就是所謂「囚犯的難題」。參與一樁犯罪的兩個罪犯被隔離審訊，每個囚犯有交待(並供出他人)與否定參與過兩項選擇。如果只有一個局中人交待，他將得到寬大，另一個將被罰6個月監禁；如果都否認，他們將依法監禁一個月；如果都交待，他們將都被監禁3個月。結果兩人為了各自的利益均將坦白交代——似乎是明智的策略，也是一種納什均衡策略。然而，最終的結局並不是兩人所期望的。這就意味納什均衡並不導致帕累托最優。

『叄』 數學家"約翰納什"的事跡

約翰·納什 約翰·納什生於1928年6月13日。父親是電子工程師與教師，第一次世界大戰的老兵。納什小時孤獨內向，雖然父母對他照顧有加，但老師認為他不合群不善社交。 納什的數學天分大約在14歲開始展現。他在普林斯頓大學讀博士時剛剛二十齣頭，但他的一篇關於非合作博弈的博士論文和其他相關文章，確立了他博弈論大師的地位。在20世紀50年代末，他已是聞名世界的科學家了。 然而，正當他的事業如日中天的時候，30歲的納什得了嚴重的精神分裂症。他的妻子艾利西亞———麻省理工學院物理系畢業生，表現出鋼鐵一般的意志：她挺過了丈夫被禁閉治療、孤立無援的日子，走過了惟一兒子同樣罹患精神分裂症的震驚與哀傷……漫長的半個世紀之後，她的耐心和毅力終於創下了了不起的奇跡：和她的兒子一樣，納什教授漸漸康復，並在1994年獲得諾貝爾獎經濟學獎。 如今，納什已經基本恢復正常，並重新開始科學研究。他現在是普林斯頓大學數學教授，但已經不再任教。學校經濟學系經常會舉辦有關博弈論的論壇，納什有時候會參加，但是他幾乎從不發言，每次都是靜靜地來，靜靜地走。 不過，在同事印象里「極不愛說話」的納什教授將在中國做幾場演講。8月14日至17日在青島大學，他會以特邀報告人的身份做主題發言，探討他所奠定學術根基的博弈論的發展趨勢。8月21日晚上，在北京國際會議中心，他還將向中國公眾做一個公開報告。

『肆』 諾貝爾經濟學獎獲得者[1994]約翰·納什（JOHN F.NASH）相關信息

約翰·納什(JohnF Nash)，生於1928年6月13日。任普林斯頓大學數學系教授。1950，約翰·納什獲得美國普林斯頓高等研究院的博士學位，他那篇僅僅27頁的博士論文中有一個重要發現，這就是後來被稱為「納什均衡」的博弈理論. 基本簡介 約翰·福布斯·納什（John Forbes Nash Jr.） 約翰·納什生於1928年6月13日。父親是電子工程師與教師，第一次世界大戰的老兵。納什小時孤獨內向，雖然父母對他照顧有加，但老師認為他不合群不善社交。 從事博弈論研究 納什在上大學時就開始從事純數學的博弈論研究，1948年進入普林斯頓大學後更是如魚得水。他在普林斯頓大學讀博士時剛剛二十齣頭，但他的一篇關於非合作博弈的博士論文和其他相關文章，確立了他博弈論大師的地位。在20世紀50年代末，他已是聞名世界的科學家了。特別是在經濟博弈論領域，他做出了劃時代的貢獻，是繼馮·諾依曼之後最偉大的博弈論大師之一。他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起著核心的作用。後續的研究者對博弈論的貢獻，都是建立在這一概念之上的。由於納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應用於經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。 他妻子的付出 然而，正當他的事業如日中天的時候，30歲的納什得了嚴重的精神分裂症。他的妻子艾利西亞———麻省理工學院物理系畢業生，表現出鋼鐵一般的意志：她挺過了丈夫被禁閉治療、孤立無援的日子，走過了唯一兒子同樣罹患精神分裂症的震驚與哀傷……漫長的半個世紀之後，她的耐心和毅力終於創下了了不起的奇跡：和她的兒子一樣，納什教授漸漸康復，並在1994年獲得諾貝爾獎經濟學獎。 如今，納什已經基本恢復正常，並重新開始科學研究。他現在是普林斯頓大學數學教授，但已經不再任教。學校經濟學系經常會舉辦有關博弈論的論壇，納什有時候會參加，但是他幾乎從不發言，每次都是靜靜地來，靜靜地走。 小約翰-納什是所有諾貝爾經濟學獎得主中最不幸的，又是不幸中最萬幸的人。 納什不是一個完人，他舉止古怪，離經叛道。曾經想放棄美國國籍，幾乎遺棄了同居女友和親生兒子，與深愛他的賢妻艾莉西亞離婚…… 學術成就 兩篇關於非合作博弈論的重要論文 1950年和1951年納什的兩篇關於非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，並證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經濟均衡的內在聯系。納什的研究奠定了現代非合作博弈論的基石，後來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。然而，納什天才的發現卻遭到馮·諾依曼的斷然否定，在此之前他還受到愛因斯坦的冷遇。但是骨子裡挑戰權威、藐視權威的本性，使納什堅持了自己的觀點，終成一代大師。要不是30多年的嚴重精神病折磨，恐怕他早已站在諾貝爾獎的領獎台上了，而且也絕不會與其他人分享這一殊榮。 被譽為天才的數學家 納什是一個非常天才的數學家，他的主要貢獻是1950至1951年在普林斯頓讀博士學位時做出的。然而，他的天才發現———非合作博弈的均衡，即「納什均衡」並不是一帆風順的。 1948年納什到普林斯頓大學讀數學系的博士。那一年他還不到20歲。當時普林斯頓可謂人傑地靈，大師如雲。愛因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨（數學系主任）、阿爾伯特·塔克、阿倫佐·切奇、哈羅德·庫恩、諾爾曼·斯蒂恩羅德、埃爾夫·福克斯……等全都在這里。博弈論主要是由馮·諾依曼（1903—1957）所創立的。他是一位出生於匈牙利的天才的數學家。他不僅創立了經濟博弈論，而且發明了計算機。早在20世紀初，塞梅魯（Zermelo）、鮑羅（Borel）和馮·諾伊曼已經開始研究博弈的准確的數學表達，直到1939年，馮·諾依曼遇到經濟學家奧斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern），並與其合作才使博弈論進入經濟學的廣闊領域。 《博弈論與經濟行為》出版 1944年約翰·馮·諾依曼與奧斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經濟行為》出版，標志著現代系統博弈理論的的初步形成。盡管對具有博弈性質的問題的研究可以追溯到19世紀甚至更早。例如，1838年古諾(Cournot）簡單雙寡頭壟斷博弈；1883年伯特蘭和1925年艾奇沃奇思研究了兩個寡頭的產量與價格壟斷；2000多年前中國著名軍事家孫武的後代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬於早期博弈論的萌芽，其特點是零星的，片斷的研究，帶有很大的偶然性，很不系統。馮·諾依曼和摩根斯特恩的《博弈論與經濟行為》一書中提出的標准型、擴展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了這門學科的理論基礎。合作型博弈在20世紀50年代達到了巔峰期。然而，諾依曼的博弈論的局限性也日益暴露出來，由於它過於抽象，使應用范圍受到很大限制，在很長時間里，人們對博弈論的研究知之甚少，只是少數數學家的專利，所以，影響力很有限。正是在這個時候，非合作博弈———「納什均衡」應運而生了，它標志著博弈論的新時代的開始！納什不是一個按部就班的學生，他經常曠課。據他的同學們回憶，他們根本想不起來曾經什麼時候和納什一起完完整整地上過一門必修課，但納什爭辯說，至少上過斯蒂恩羅德的代數拓撲學。斯蒂恩羅德恰恰是這門學科的創立者，可是，沒上幾次課，納什就認定這門課不符合他的口味。於是，又走人了。然而，納什畢竟是一位英才天縱的非凡人物，他廣泛涉獵數學王國的每一個分支，如拓撲學、代數幾何學、邏輯學、博弈論等等，深深地為之著迷。納什經常顯示出他與眾不同的自信和自負，充滿咄咄逼人的學術野心。1950年整個夏天納什都忙於應付緊張的考試，他的博弈論研究工作被迫中斷，他感到這是莫大的浪費。殊不知這種暫時的「放棄」，使原來模糊、雜亂和無緒的若干念頭，在潛意識的持續思考下，逐步形成一條清晰的脈絡，突然來了靈感！這一年的10月，他驟感才思潮湧，夢筆生花。 「納什均衡」博弈均衡概念產生 其中一個最耀眼的亮點就是日後被稱之為「納什均衡」的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現在1950年和1951年的兩篇論文之中（包括一篇博士論文）。1950年他才把自己的研究成果寫成題為「非合作博弈」的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。說起來這全靠師兄戴維·蓋爾之功，就在遭到馮·諾依曼貶低幾天之後，他遇到蓋爾，告訴他自己已經將馮·諾依曼的「最小最大原理」（minimaxsolution）推到非合作博弈領域，找到了普遍化的方法和均衡點。蓋爾聽得 影視作品中的納什 很認真，他終於意識到納什的思路比馮·諾伊曼的合作博弈的理論更能反映現實的情況，而對其嚴密優美的數學證明極為贊嘆。蓋爾建議他馬上整理出來發表，以免被別人捷足先登。納什這個初出茅廬的小子，根本不知道競爭的險惡，從未想過要這么做。結果還是蓋爾充當了他的「經紀人」，代為起草致科學院的簡訊，系主任列夫謝茨則親自將文稿遞交給科學院。納什寫的文章不多，就那麼幾篇，但已經足夠了，因為都是精品中的精品。這一點也是值得我們深思的。國內提一個教授，要求在「核心的刊物」上發表多少篇文章。按照這個標准可能納什還不一定夠資格。 1996年諾貝爾經濟學獎得主莫爾里斯當牛津大學艾奇沃思經濟學講座教授時也沒有發表過什麼文章，特殊的人才，必須有特殊的選拔辦法。生平介紹 孤獨的天才 納什於1928年出生在美國西弗吉尼亞州工業城布魯菲爾德的一個富裕家庭。他的父親是受過良好教育的電子工程師，母親則是拉丁語教師。納什從小就很孤僻，他寧願鑽在書堆里，也不願出去和同齡的孩子玩耍。但是那個時候，納什的數學成績並不好，小學老師常常向他的家長抱怨納什的數學有問題，因為他常常使用一些奇特的解題方法。而到了中學，這種情況就更加頻繁了，老師在黑板上演算了整個黑板的習題，納什只用簡單的幾步就能解出答案。 中學畢業後，納什進入了匹茲堡的卡耐基梅隆大學學習，之後又進入卡耐基技術學院化學工程系。1948年，大學三年級的納什同時被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密執安大學錄取，而普林斯頓大學則表現得更加熱情，當普林斯頓大學的數學系主任萊夫謝茨感到納什的猶豫時，就立即寫信敦促他選擇普林斯頓，這促使納什接受了一份1150美元的獎學金。 當時的普林斯頓已經成了全世界的數學中心，愛因斯坦等世界級大師均雲集於此。在普林斯頓自由的學術空氣里，納什如魚得水，他21歲博士畢業，不到30歲已經聞名遐邇。1958年，納什因其在數學領域的優異工作被美國《財富》雜志評為新一代天才數學家中最傑出的人物。 納什最重要的理論就是現在廣泛出現在經濟學教科書上的「納什均衡」。而「納什均衡」最著名的一個例子就是「囚徒困境」，大意是：一個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊，警官分別告訴兩個囚犯，如果兩人均不招供，將各被判刑一年；如果你招供，而對方不招供，則你將被判刑三個月，而對方將被判刑十年；如果兩人均招供，將均被判刑五年。於是，兩人同時陷入招供還是不招供的兩難處境。兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判刑1年就不會出現。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結局被稱為「納什均衡」，也叫非合作均衡。「納什均衡」是他21歲博士畢業的論文，也奠定了數十年後他獲得諾貝爾經濟學獎的基礎。 那時的納什「就像天神一樣英俊」，1.85米的個子，體重接近77公斤，手指修長、優雅，雙手柔軟、漂亮，還有一張英國貴族的容貌。他的才華和個人魅力吸引了一個漂亮的女生——艾里西亞，她是當時麻省理工學院物理系僅有的兩名女生之一。1957年，他們結婚了。之後漫長的歲月證明，這也許正是納什一生中比獲得諾貝爾獎更重要的事。 就在事業愛情雙雙得意的時候，納什也因為喜歡獨來獨往，喜歡解決折磨人的數學問題而被人們稱為「孤獨的天才」。他不是一個善於為人處世並受大多數人歡迎的人，他有著天才們常有的驕傲、自我中心的毛病。他的同輩人基本認為他不可理喻，他們說他「孤僻，傲慢，無情，幽靈一般，古怪，沉醉於自己的隱秘世界，根本不能理解別人操心的世俗事務。」 普林斯頓的幽靈 1958年的秋天，正當艾里西亞半驚半喜地發現自己懷孕時，納什卻為自己的未來滿懷心事，越來越不安。系主任馬丁已答應在那年冬天給他永久教職，但是納什卻出現了各種稀奇古怪的行為：他擔心被徵兵入伍而毀了自己的數學創造力，他夢想成立一個世界政府，他認為《紐約時報》上每一個字母都隱含著神秘的意義，而只有他才能讀懂其中的寓意。他認為世界上的一切都可以用一個數學公式表達。他給聯合國寫信，跑到華盛頓給每個國家的大使館投遞信件，要求各國使館支持他成立世界政府的想法。他迷上了法語，甚至要用法語寫數學論文，他認為語言與數學有神秘的關聯…… 終於，在孩子出生以前，納什被送進了精神病醫院。 幾年後，因為艾里西亞無法忍受在納什的陰影下生活，他們離婚了，但是她並沒有放棄納什。離婚以後，艾里西亞再也沒有結婚，她依靠自己作為電腦程序員的微薄收入和親友的接濟 ，繼續照料前夫和他們唯一的兒子。她堅持納什應該留在普林斯頓，因為如果一個人行為古怪，在別的地方會被當作瘋子，而在普林斯頓這個廣納天才的地方，人們會充滿愛心地想，他可能是一個天才。 於是，在上世紀70和80年代，普林斯頓大學的學生和學者們總能在校園里看見一個非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊，他穿著紫色的拖鞋，偶爾在黑板上寫下數字命理學的論題。他們稱他為「幽靈」，他們知道這個「幽靈」是一個數學天才，只是突然發瘋了。如果有人敢抱怨納什在附近徘徊使人不自在的話，他會立即受到警告：「你這輩子都不可能成為像他那樣傑出的數學家！」 正當納什本人處於夢境一般的精神狀態時，他的名字開始出現在70年代和80年代的經濟學課本、進化生物學論文、政治學專著和數學期刊的各領域中。他的名字已經成為經濟學或數學的一個名詞，如「納什均衡」、「納什談判解」、「納什程序」、「德喬治－納什結果」、「納什嵌入」和「納什破裂」等。 納什的博弈理論越來越有影響力，但他本人卻默默無聞。大部分曾經運用過他的理論的年輕數學家和經濟學家都根據他的論文發表日期，想當然地以為他已經去世。即使一些人知道納什還活著，但由於他特殊的病症和狀態，他們也把納什當成了一個行將就木的廢人。 傳奇仍在繼續 有人說，站在金字塔尖上的科學家都有一個異常孤獨的大腦，納什發瘋是因為他太孤獨了。但是，納什在發瘋之後卻並不孤獨，他的妻子、朋友和同事們沒有拋棄他，而是不遺餘力地幫助他，挽救他，試圖把他拉出疾病的深淵。 盡管納什決心辭去麻省理工學院教授的職位，但他的同事和上司們還是設法為他保全了保險。他的同事聽說他被關進了精神病醫院後，給當時美國著名的精神病學專家打電話說：「為了國家利益，必須竭盡所能將納什教授復原為那個富有創造精神的人。」越來越多的人聚集到納什的身邊，他們設立了一個資助納什治療的基金，並在美國數學會發起一個募捐活動。基金的設立人寫到：「如果在幫助納什返回數學領域方面有什麼事情可以做，哪怕是在一個很小的范圍，不僅對他，而且對數學都很有好處。」對於普林斯頓大學為他做的一切，納什在清醒後表示，「我在這里得到庇護，因此沒有變得無家可歸。」 守得雲開見月明，妻子和朋友的關愛終於得到了回報。80年代末的一個清晨，當普里斯頓高等研究院的戴森教授像平常一樣向納什道早安時，納什回答說：「我看見你的女兒今天又上了電視。」從來沒有聽到過納什說話的戴森仍然記得當時的震驚之情，他說：「我覺得最奇妙的還是這個緩慢的蘇醒，漸漸地他就越來越清醒，還沒有任何人曾經像他這樣清醒過來。」 納什漸漸康復，從瘋癲中蘇醒，而他的蘇醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事：榮獲諾貝爾經濟學獎。當1994年瑞典國王宣布年度諾貝爾經濟學獎的獲得者是約翰納什時，數學圈裡的許多人驚嘆的是：原來納什還活著。 納什沒有因為獲得了諾貝爾獎就放棄他的研究，在諾貝爾獎得主自傳中，他寫道：從統計學看來，沒有任何一個已經66歲的數學家或科學家能通過持續的研究工作，在他或她以前的成就基礎上更進一步。但是，我仍然繼續努力嘗試。由於出現了長達25年部分不真實的思維，相當於提供了某種假期，我的情況可能並不符合常規。因此，我希望通過目前的研究成果或以後出現的任何新鮮想法，取得一些有價值的成果。」 而在2001年，經過幾十年風風雨雨的艾里西亞與約翰納什復婚了。事實上，在漫長的歲月里，艾里西亞在心靈上從來沒有離開過納什。這個偉大的女性用一生與命運進行博弈，她終於取得了勝利。而納什，也在得與失的博弈中取得了均衡。 2005年6月1日晚，諾貝爾北京論壇在故宮東側菖蒲河公園內的東苑戲樓閉幕。熱鬧的晚宴結束後，納什沒有搭乘主辦方安排的專車，而是一個人夾著文件夾走出了東苑戲樓。他像一個普通老人一樣步行穿過菖蒲河公園，然後繞到南河沿大街路西的人行橫道上等待紅綠燈。綠燈亮起，老人隅隅獨行的背影在暮色中漸行漸遠，終於消失不見。 內向的男孩 Nash於1928年6月13日出生於西弗吉尼亞州（WestVirginia）的布魯斯菲爾德（Bluefield），從小就被描述為一個孤僻、內向、離群獨處和缺乏社交技巧的男孩。在中小學他沒有顯示出多少不同尋常的才華，後來因為獲得喬治西屋競賽（George Westinghouse Competition）的獎學金在1945年6月進入卡內基工學院（Carnegie-MellonUniversity），開始以化學工程為專業，後來才逐漸展示出數學才能。兩次參加帕特南（William LowellPutnam）數學競賽，卻沒有進入前五名，這讓他產生了些許挫折感。1948年他20歲時以BA和MA的數學學位畢業，同時被哈佛（Harvard），普林斯頓（Princeton），芝加哥（ Chicago）和密歇根（Michigan）錄取為數學研究生。 一筆優厚的獎學金 由於一筆優厚的獎學金，Nash選擇了Princeton，來到阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）當時生活的地方，並曾經與他有過接觸。他顯露出對拓撲、代數幾何、博弈論和邏輯學的興趣。約翰·馮諾依曼（John vonNeumann）在1944年與Princeton 經濟學家奧斯卡·摩根士特恩（OskarMorgenstern）的著述《博弈論和經濟行為》，通過闡釋二人零和博弈論，正式奠定了現代博弈論的基礎。1950年，22歲的Nash以非合作博弈（Non-cooperative Games）為題的27頁博士論文畢業。 同年，Melvin Dresher和Merrill Flood在RandCorporation在一項試驗中正式引出了歸功於A. W. Tucker的囚犯困境（Prisoner'sDilemma）。而Nash的論文提出多人非合作博弈和後來稱為Nash平衡的概念，為非合作博弈（non-cooperative gametheory）和交易理論（bargainingtheory）作了奠定性的貢獻。非合作博弈處理的是多人參與游戲——而不是像囚犯困境中的僅僅兩人——時每個游戲者的最佳策略。

『伍』 約翰納什生平

他是個木訥的老人，拒絕回答與學術無關的提問，拒絕追星族送上的鮮花，甚至不會在演講開始的時候說上幾句客套的話。作為這屆諾貝爾北京論壇里最不像明星的經濟學家，他卻享受到了眾星捧月般的待遇。他就是1994年諾貝爾經濟學獎獲得者、奧斯卡獲獎影片《美麗心靈》的原型、著名的「納什均衡」提出者、博弈論大師約翰·納什。

5月31日上午9點30分，當年逾古稀的納什走進北京工商大學的禮堂時，全場近千名師生爆發出了熱烈的掌聲，幾名學生甚至激動得熱淚盈眶。但是納什似乎對眼前的場面無動於衷，他看起來總是在沉思，沉浸在自己的世界中不能自拔。這個身材清癯、頭發花白的老人看起來十分平凡，然而他一生的經歷卻比電影中的情節還要跌宕起伏。

孤獨的天才

納什1928年出生在美國西弗吉尼亞州工業城布魯菲爾德的一個富裕家庭。他的父親是受過良好教育的電子工程師，母親則是拉丁語教師。納什從小就很孤僻，他寧願鑽在書堆里，也不願出去和同齡的孩子玩耍。但是那個時候，納什的數學成績並不好，小學老師常常向他的家長抱怨納什的數學有問題，因為他常常使用一些奇特的解題方法。而到了中學，這種情況就更加頻繁了，老師在黑板上演算了整個黑板的習題，納什只用簡單的幾步就能解出答案。

中學畢業後，納什進入了匹茲堡的卡耐基技術學院化學工程系。1948年，大學三年級的納什同時被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密執安大學錄取，而普林斯頓大學則表現得更加熱情，當普林斯頓大學的數學系主任萊夫謝茨感到納什的猶豫時，就立即寫信敦促他選擇普林斯頓，這促使納什接受了一份1150美元的獎學金。

當時的普林斯頓已經成了全世界的數學中心，愛因斯坦等世界級大師均雲集於此。在普林斯頓自由的學術空氣里，納什如魚得水，他21歲博士畢業，不到30歲已經聞名遐邇。1958年，納什因其在數學領域的優異工作被美國《財富》雜志評為新一代天才數學家中最傑出的人物。

納什最重要的理論就是現在廣泛出現在經濟學教科書上的「納什均衡」。而「納什均衡」最著名的一個例子就是「囚徒困境」，大意是：一個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊，警官分別告訴兩個囚犯，如果兩人均不招供，將各被判刑一年；如果你招供，而對方不招供，則你將被判刑三個月，而對方將被判刑十年；如果兩人均招供，將均被判刑五年。於是，兩人同時陷入招供還是不招供的兩難處境。兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判刑1年就不會出現。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結局被稱為「納什均衡」，也叫非合作均衡。「納什均衡」是他21歲博士畢業的論文，也奠定了數十年後他獲得諾貝爾經濟學獎的基礎。

那時的納什「就像天神一樣英俊」，1.85米的個子，體重接近77公斤，手指修長、優雅，雙手柔軟、漂亮，還有一張英國貴族的容貌。他的才華和個人魅力吸引了一個漂亮的女生——艾里西亞，她是當時麻省理工學院物理系僅有的兩名女生之一。1957年，他們結婚了。之後漫長的歲月證明，這也許正是納什一生中比獲得諾貝爾獎更重要的事。

就在事業愛情雙雙得意的時候，納什也因為喜歡獨來獨往，喜歡解決折磨人的數學問題而被人們稱為「孤獨的天才」。他不是一個善於為人處世並受大多數人歡迎的人，他有著天才們常有的驕傲、自我中心的毛病。他的同輩人基本認為他不可理喻，他們說他「孤僻，傲慢，無情，幽靈一般，古怪，沉醉於自己的隱秘世界，根本不能理解別人操心的世俗事務。」

普林斯頓的幽靈

1958年的秋天，正當艾里西亞半驚半喜地發現自己懷孕時，納什卻為自己的未來滿懷心事，越來越不安。系主任馬丁已答應在那年冬天給他永久教職，但是納什卻出現了各種稀奇古怪的行為：他擔心被徵兵入伍而毀了自己的數學創造力，他夢想成立一個世界政府，他認為《紐約時報》上每一個字母都隱含著神秘的意義，而只有他才能讀懂其中的寓意。他認為世界上的一切都可以用一個數學公式表達。他給聯合國寫信，跑到華盛頓給每個國家的大使館投遞信件，要求各國使館支持他成立世界政府的想法。他迷上了法語，甚至要用法語寫數學論文，他認為語言與數學有神秘的關聯……
終於，在孩子出生以前，納什被送進了精神病醫院。

幾年後，因為艾里西亞無法忍受在納什的陰影下生活，他們離婚了，但是她並沒有放棄納什。離婚以後，艾里西亞再也沒有結婚，她依靠自己作為電腦程序員的微薄收入和親友的接濟，繼續照料前夫和他們惟一的兒子。她堅持納什應該留在普林斯頓，因為如果一個人行為古怪，在別的地方會被當作瘋子，而在普林斯頓這個廣納天才的地方，人們會充滿愛心地想，他可能是一個天才。

於是，在上世紀70和80年代，普林斯頓大學的學生和學者們總能在校園里看見一個非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊，他穿著紫色的拖鞋，偶爾在黑板上寫下數字命理學的論題。他們稱他為「幽靈」，他們知道這個「幽靈」是一個數學天才，只是突然發瘋了。如果有人敢抱怨納什在附近徘徊使人不自在的話，他會立即受到警告：「你這輩子都不可能成為像他那樣傑出的數學家！」

正當納什本人處於夢境一般的精神狀態時，他的名字開始出現在70年代和80年代的經濟學課本、進化生物學論文、政治學專著和數學期刊的各領域中。他的名字已經成為經濟學或數學的一個名詞，如「納什均衡」、「納什談判解」、「納什程序」、「德喬治－納什結果」、「納什嵌入」和「納什破裂」等。

納什的博弈理論越來越有影響力，但他本人卻默默無聞。大部分曾經運用過他的理論的年輕數學家和經濟學家都根據他的論文發表日期，想當然地以為他已經去世。即使一些人知道納什還活著，但由於他特殊的病症和狀態，他們也把納什當成了一個行將就木的廢人。

傳奇仍在繼續

有人說，站在金字塔尖上的科學家都有一個異常孤獨的大腦，納什發瘋是因為他太孤獨了。但是，納什在發瘋之後卻並不孤獨，他的妻子、朋友和同事們沒有拋棄他，而是不遺餘力地幫助他，挽救他，試圖把他拉出疾病的深淵。

盡管納什決心辭去麻省理工學院教授的職位，但他的同事和上司們還是設法為他保全了保險。他的同事聽說他被關進了精神病醫院後，給當時美國著名的精神病學專家打電話說：「為了國家利益，必須竭盡所能將納什教授復原為那個富有創造精神的人。」越來越多的人聚集到納什的身邊，他們設立了一個資助納什治療的基金，並在美國數學會發起一個募捐活動。基金的設立人寫到：「如果在幫助納什返回數學領域方面有什麼事情可以做，哪怕是在一個很小的范圍，不僅對他，而且對數學都很有好處。」對於普林斯頓大學為他做的一切，納什在清醒後表示，「我在這里得到庇護，因此沒有變得無家可歸。」

守得雲開見月明，妻子和朋友的關愛終於得到了回報。80年代末的一個清晨，當普里斯頓高等研究院的戴森教授像平常一樣向納什道早安時，納什回答說：「我看見你的女兒今天又上了電視。」從來沒有聽到過納什說話的戴森仍然記得當時的震驚之情，他說：「我覺得最奇妙的還是這個緩慢的蘇醒，漸漸地他就越來越清醒，還沒有任何人曾經像他這樣清醒過來。」

納什漸漸康復，從瘋癲中蘇醒，而他的蘇醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事：榮獲諾貝爾經濟學獎。當1994年瑞典國王宣布年度諾貝爾經濟學獎的獲得者是約翰·納什時，數學圈裡的許多人驚嘆的是：原來納什還活著。

納什沒有因為獲得了諾貝爾獎就放棄他的研究，在諾貝爾獎得主自傳中，他寫道：從統計學看來，沒有任何一個已經66歲的數學家或科學家能通過持續的研究工作，在他或她以前的成就基礎上更進一步。但是，我仍然繼續努力嘗試。由於出現了長達25年部分不真實的思維，相當於提供了某種假期，我的情況可能並不符合常規。因此，我希望通過目前的研究成果或以後出現的任何新鮮想法，取得一些有價值的成果。」

而在2001年，經過幾十年風風雨雨的艾里西亞與約翰納什復婚了。事實上，在漫長的歲月里，艾里西亞在心靈上從來沒有離開過納什。這個偉大的女性用一生與命運進行博弈，她終於取得了勝利。而納什，也在得與失的博弈中取得了均衡。

2005年6月1日晚，諾貝爾北京論壇在故宮東側菖蒲河公園內的東苑戲樓閉幕。熱鬧的晚宴結束後，納什沒有搭乘主辦方安排的專車，而是一個人夾著文件夾走出了東苑戲樓。他像一個普通老人一樣步行穿過菖蒲河公園，然後繞到南河沿大街路西的人行橫道上等待紅綠燈。綠燈亮起，老人隅隅獨行的背影在暮色中漸行漸遠，終於消失不見。
美到極致是瘋狂？

藍極

假設你是一個處於古戰場前線的士兵，當面對敵方的陣線時你採取何種策略最佳？如果己方獲勝，你的貢獻不太可能是決定性的，你倒是冒著有可能受傷或者犧牲的風險；如果敵方取勝，你傷亡的可能性就更大了。於是唯一合理的結論是：逃跑。如果每個士兵都如此推理的話，恐怕戰爭就不存在了。

當然，戰爭仍然在歷史的背景舞台上轟隆作響，是因為還有比上面簡單推理更多的東西。至少對逃跑士兵的處決，就使得逃跑的代價比起與戰友同生共死來得嚴重。或者如當年西班牙征服者Cortez率領很少的人在墨西哥登陸後所做的那樣，Cortez通過燒毀抵達的船隻來斷絕後退的生路，以面對人數眾多的墨西哥中部的Aztec人。同時，Cortez故意將毀船的行為讓Aztec人看見，讓他們揣摩他必勝的信心。

喜歡追本溯源的人說博弈論——也有人將game theory 翻譯成對策論或游戲理論——開始於猶太法典(Talmud)中一個男人如何將死後的財產發給三個妻子的難題。Plato在Republic中，Socrates就曾為上面戰爭前線的士兵困境問題而困擾。在Shakespeare的Henry V中，Henry V在佔領法國北部的村莊Agincourt後屠殺法國戰俘的時候也採用類似Cortez的策略。

Thomas Hobbes (1588-1679)用類似戰場上逃跑行為的邏輯在其著作Leviathan中得出結論說，人與人的合作是不可能的，於是政府只能在無政府狀態與強制之間取其輕：選擇施予暴政，懲治任何不履行諾言的人，如同對逃兵的懲罰。

如果這些有點抽象的話，雲兒曾經在「互識．共識．華容道 」一文中所引的《三國演義》中「諸葛亮智算華容」的例子，也很能說明行動的僵局。盡管最後曹操在與諸葛亮的心理戰中跌入陷阱，但如果兩人都能真正揣摩對方的心態，那麼曹操將象Buridan的驢一樣處於無法行動的地步，而不是他實際採納的華容道。這樣繁雜的文字敘述，非半天功夫也不容易讓人明白。幾大段文字下來，不但別扭，還遠不如一個矩陣框圖讓人一目瞭然，就像經濟學中的「邊際效應」與心理或生理學中的desensitization的概念，遠不如用一個函數關系的導數那樣直截了當。

博弈論是處理一個參與者——可以是一隻狗或狼，一條甲殼蟲，或者一個人或組織等——在追求最大效用(utility)的驅使下的理性行為。從20世紀70年代末期，學者們逐漸形成一個共識，當一個人或群體與他或他們的博弈論對手都能以理性的方式做出決策行為的時候，那就是博弈論大顯身手的場合。有人將博弈論比作Mendel的遺傳理論和Darwin的自然選擇對生物學的影響，或者Newton的天體力學對物理學的奠基作用。

然而，真正的社會並不嚴格是博弈論的理想對象，無論是股票市場上的投機現象，還是受制於傳統文化的慣性影響下的體制選擇。現在的普遍看法是，如同混沌動力系統理論帶給人們的初始興奮之後，博弈論並不具有歷史上像物理學中理論的預測能力。

盡管如此，這里讓我們來看一個曾經在博弈論領域做出過巨大貢獻的人用生命來博弈的故事，他就是被幾何學家Mikhail Gromov稱為20世紀下半葉「最傑出的數學家」——John Forbes Nash Jr.。

Nash於1928年6月13日出生於West Virginia的Bluefield，從小就被描述為一個孤僻、內向、離群獨處和缺乏社交技巧的男孩。在中小學他沒有顯示出多少不同尋常的才華，後來因為獲得George Westinghouse Competition的獎學金在1945年6月進入Carnegie-Mellon University，開始以化學工程為專業，後來才逐漸展示出數學才能。兩次參加William Lowell Putnam數學競賽，卻沒有進入前五名，這讓他產生了些許挫折感。1948年他20歲時以BA和MA的數學學位畢業，同時被Harvard， Princeton， Chicago和Michigan錄取為數學研究生。

由於一筆優厚的獎學金，Nash選擇了Princeton，來到Albert Einstein當時生活的地方，並曾經與他有過接觸。他顯露出對拓撲、代數幾何、博弈論和邏輯學的興趣。John von Neumann在1944年與Princeton 經濟學家Oskar Morgenstern的著述《博弈論和經濟行為》，通過闡釋二人零和博弈論，正式奠定了現代博弈論的基礎。1950年，22歲的Nash以Non-cooperative Games為題的27頁博士論文畢業。

同年，Melvin Dresher和Merrill Flood在Rand Corporation在一項試驗中正式引出了歸功於A. W. Tucker的囚犯困境(Prisoner's Dilemma)。而Nash的論文提出多人非合作博弈和後來稱為Nash平衡的概念，為非合作博弈(non-cooperative game theory)和交易理論(bargaining theory)作了奠定性的貢獻。非合作博弈處理的是多人參與游戲——而不是像囚犯困境中的僅僅兩人——時每個游戲者的最佳策略。

Nash平衡是指博弈中這樣的局面，對於每個參與者來說，只要其他人不改變策略，他就無法改善自己的狀況。Nash在證明了在每個參與者都只有有限種策略選擇、並允許混合策略的前提下，Nash平衡一定存在。以兩家公司的價格大戰為例，Nash平衡意味著兩敗俱傷的可能：在對方不改變價格的條件下，既不能提價，否則會進一步喪失市場；也不能降價，因為會出現賠本甩賣。於是兩家公司可以改變原先的利益格局，通過談判尋求新的利益評估分攤方案，也就是Nash平衡。類似的推理當然也可以用到選舉，群體之間的利益沖突，潛在戰爭爆發前的僵局，議會中的法案爭執等。

1950年夏天他為Rand公司工作。那時Rand公司正在試圖將博弈論用於冷戰時期的軍事和外交策略。秋天回到Princeton後，他並沒有繼續在博弈論方面的研究，而是開始在純數學里的拓撲流形(manifolds)和代數簇(algebraic varieties)上做他原先在攻讀博士期間曾經感興趣的工作，同時教些本科生的課程。但是Princeton數學系沒有給他教職，不是基於他的學術水平，而是因為他的性格因素。

1952年他24歲，開始在MIT教書。他的教學和考試方法有悖於傳統。如果說一般人心目中的數學家們是一些以古怪偏執傲慢為自豪資本的典型Nutty Professors的話，那麼你可以想像Nash只能是有過之而無不及。奇怪——或許並不奇怪——的是，數學系占據的大樓往往在一些校園里雖然狹小，但卻是最高的，彷彿要加深人們對象牙塔的印象。

在研究領域里，Nash在代數簇理論，Riemannian幾何，拋物和橢圓型方程上取得了一些突破。1958年他幾乎因為在拋物和橢圓型方程里的工作獲得Fields獎，但由於他的一些結果沒有來得及發表而未能如願。

在MIT的日子裡，他在一家醫院做一個腿上小手術時遇到了Eleanor Stier，並在1953年他25歲時與她有了一個私生子John David Stier。1954年夏天在Rand公司工作期間，在男廁所里因為有傷風化的過分暴露而被警察設下的搜尋同性戀圈套中被捕，那時的同性戀當然是不為社會所容的異端行為。當即他被Rand公司開除。

1955年，他與一個他自己的漂亮學生，來自南美在MIT的物理系讀書的Alicia Larde約會。Alicia很崇拜他，經過一番心計，她終於贏得了他的傾心。1956年的一個晚上，Eleanor來看Nash，發現了Alicia。Eleanor很是惱火，將結果告訴了Nash的父親。他父親鑒於那個私生子的考慮，督促Nash與Eleanor結婚。但他的朋友們大都極力反對，說Eleanor與他懸殊太大。他父親很快就去世了，這很大程度上可能有這個丑聞有關，至少Nash是這樣認為。

1957年2月，Nash與Alicia結婚。1958年新年的時候，Nash好像是脫胎換骨，精神失常的症狀顯露出來了。他一身嬰兒打扮，出現在新年晚會上。兩周之後他拿著一份紐約時報，垂頭喪氣地走進MIT的一間坐滿教授的辦公室里，對人們宣稱，他正通過手裡的報紙收到一些信息，要麼來自宇宙里來的神秘力量，要麼來自某些外國政府，而只有他能夠解讀外星人的密碼。當一個TA問他為何那麼肯定是來自外星人的信息，他說，有關超自然體的感悟就如同數學中的靈思，是沒有理由和先兆的。

秋天，Nash30歲，剛取得MIT的tenure，Alicia懷孕。後來他們的兒子John Charles Martin Nash出生，他因為幻聽幻覺被確診為嚴重的精神分裂症，然後是接二連三的診治，短暫的恢復，和新的復發。

Alicia非常擔心他會自殺。她決定帶他到歐洲度假，企盼新的環境會讓他忘記過去並開始新的生活。但他認定他必須離開美國，並在東德、法國和瑞士試圖尋求政治避難。美國國務院採取了各種措施，以Alicia的名義使得他的避難沒有成功，最終他只得回到美國。

1960年夏天，他目光呆滯，蓬頭垢面，長發披肩，鬍子猶如叢生的雜草，在Princeton的街頭上光著腳丫子晃晃悠悠，人們見了他都盡量躲著他。1962年時當他被認為是理所當然的Fields獎——數學領域里的Nobel獎——獲得者時，他的精神狀況又使他失之交臂。盡管幾年後Alicia跟他離婚，但還是跟他住在一起，在他生病期間精心照料他30年。到1970年的時候，他已經輾轉了幾家精神病醫院，病情逐漸穩定下來。

重新回到Princeton之後，在Alicia和幾個數學家朋友的關照下，他幽閑地過著平穩的日子，時不時跑到Princeton校園里的象牙塔，數學系13層高的Fine Hall樓里，在教室和過道黑板上塗抹一下亂七八糟的符號與方程。他會突然闖入正在上課的教室，用口哨哼著Bach的Little Fugue，嘴裡咀嚼著咖啡紙袋子，於是被稱為Phantom of Fine Hall。

對外星人的幻覺毀滅了他的生活，也因此催生了他強烈地要為聯合國的世界和平理念而奮斗，並為之困擾，不斷地給政府官員和聯合國寫信。自然地，有關世界和平的想法來自他對博弈論應用於世界格局的理解。

就這樣，他幾乎被學術界遺忘了。到80年代，有幾項榮譽性獎都幾乎要授予給他，最終都因為他的病狀而放棄。80年代末期，Nobel委員會開始考慮給予博弈論領域一次機會，而Nash就名列候選人名單的前茅，最後因為對博弈論的懷疑和對Nash的健康擔憂而沒有實現。

但是，Nash居然從那場夢中醒了過來，漸漸地恢復了。對於精神病尚沒有真正理解的今天，這算是神奇的事情。自那以後，Nash花大量時間照理他的兒子，因為他的兒子很可能因為遺傳的原因而患有精神分裂症。即使在1994年Nobel獎委員會已經做出授予Nash的決定之後，塵埃仍然沒有落定。在每一Nobel獎項宣布的當天，Royal Swedish Academy of Sciences也要投票批准該獎項，但一般都是按照慣例走一下形式。但面對1994年的經濟學獎，Nash和另外兩個候選人John C. Harsanyi和Reinhard Selten的工作卻被指責為無足輕重與過於狹隘和過多的技術細節，最後僅以歷史上唯一的微弱多數局面通過。這樣的局面使得1995年2月Royal Swedish Academy of Sciences秘密地重新定義經濟學獎項，讓其用於在政治科學、心理學和社會學領域有重大貢獻的社會科學。

在Nobel獎的授獎儀式上那些莊重的雞尾酒晚宴和舞會上，人們都極其提心吊膽，屏住呼吸，不知道他會怎麼表現。後來他的實際表現還算不錯。

1996年他在第10界World Congress of Psychiatry上報告了他自己的經歷。1958年他30歲時被認為是「世界上最有前途的年輕數學家」，但緊接著他的整個世界都坍塌了：「我在MIT的教職員工，還有Boston都變得陌生起來……我到處看到匿藏著的共產黨員……我開始認為自己是宗教聖人，並總是聽到從那些反對我想法的人那裡傳來的像電話上的聲音……這種恍惚的狀態就像一場永遠沒有醒來的夢。」
1999年美國數學協會授予他Leroy P Steele Prize。

縱觀Nash的一生，即使是面對天才，人們也由得感嘆.然而比起Evariste Galois(1811-1831)，那個20歲就在激動的情緒下與政敵決斗而死的數學天才， Nash算是幸運多了。而Galois留下的60頁論文稿紙，是直到40年甚至20世紀才發出耀眼的光輝。

同樣，那個寫下諸如「面朝大海，春暖花開」和「日記」那樣美麗詩篇並充滿浪漫氣息的海子，你能夠想像他自殺前先是從西藏之行中修煉了密宗和其它氣功，然後開始出現嚴重幻聽，並臆想是他的一兩個朋友用特異功能讓他昏迷，留下數封遺書，將自己的精神分裂並走上自殺的路栽贓於那一兩個朋友？

或許在平常人眼中的瘋狂，於天才看來卻是正常的行為，也是生命中博弈的一種方式。而平常人的正常，倒有可能被天才認為是瘋狂之舉。

Sylvia Nasar寫下的有關Nash的傳記A Beautiful Mind就記述了Nash從事業的頂峰滑向神經失常的低谷，再神奇般逐漸恢復的生平。一個電影攝制組在今年的Oscar頒獎儀式之後在3月底就開始在Princeton大學的校園里搭湊40年代末期的景緻。電影由Ron Howard導演，在Gladiator里的Russel Crowe扮演Nash。

電影今天開始在美國的一些地方放映。盡管不是嚴格的傳記電影，還是可以從中窺視Nash的一些有意思的故事。現在73歲的他在接受采訪的時候說，電影並不完全是實際中他的歷程，所以他能夠有置身其外的姿態觀看有關自己的故事。如今他幾乎每天都到他在Fine Fall里九層上的辦公室里來，也定期作一些有關博弈論的講座，並從NSF得到一筆研究經費，繼續他在博士論文中沒有完成的工作。
It takes a strong mind to survive on this planet

『陸』 一位成功的數學家

張丘建--<張丘建算經>

《張丘建算經》三卷，據錢寶琮考，約成書於公元466～485年間.張丘建,北魏時清河(今山東臨清一帶)人,生平不詳。最小公倍數的應用、等差數列各元素互求以及「百雞術」等是其主要成就。「百雞術」是世界著名的不定方程問題。13世紀義大利斐波那契《算經》、15世紀阿拉伯阿爾·卡西<<算術之鑰》等著作中均出現有相同的問題。

賈憲：〈〈黃帝九章算經細草〉〉

中國古典數學家在宋元時期達到了高峰，這一發展的序幕是「賈憲三角」（二項展開系數表）的發現及與之密切相關的高次開方法（「增乘開方法」）的創立。賈憲，北宋人，約於1050年左右完成〈〈黃帝九章算經細草〉〉，原書佚失，但其主要內容被楊輝（約13世紀中）著作所抄錄，因能傳世。楊輝〈〈詳解九章演算法〉〉（1261）載有「開方作法本源」圖，註明「賈憲用此術」。這就是著名的「賈憲三角」，或稱「楊輝三角」。〈〈詳解九章演算法〉〉同時錄有賈憲進行高次冪開方的「增乘開方法」。

賈憲三角在西方文獻中稱「帕斯卡三角」，1654年為法國數學家 B·帕斯卡重新發現。

秦九韶：〈〈數書九章〉〉

秦九韶（約1202～1261），字道吉，四川安岳人，先後在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州（今廣東梅縣），不久死於任所。秦九韶與李冶、楊輝、朱世傑並稱宋元數學四大家。他早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的〈〈數書九章〉〉。〈〈數書九章〉〉全書共18卷，81題，分九大類（大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易）。其最重要的數學成就——「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術」（高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。

李冶：《測圓海鏡》——開元術

隨著高次方程數值求解技術的發展，列方程的方法也相應產生，這就是所謂「開元術」。在傳世的宋元數學著作中，首先系統闡述開元術的是李冶的《測圓海鏡》。

李冶（1192～1279）原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回家。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的就是說明用開元術列方程的方法。「開元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某」，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一部數學著作《益古演段》（1259），也是講解開元術的。

朱世傑：《四元玉鑒》

朱世傑（1300前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算學啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創作有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積法」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）

華羅庚

「數學，如音樂一樣，以奇才輩出而著稱，這些人即便沒有受過正規的教育也才華橫溢。雖然華羅庚謙虛地避免使用奇才這個詞，但它卻恰當地描述了這位傑出的中國數學家。」 --G·B·Kolata

華羅庚是一個傳奇式的人物，是一個自學成才的數學家。

他1910年11月12日出生於江蘇省金壇縣一個城市貧民的家庭，1985年6月12日，中國數學屆隕滅一顆巨星-華羅庚在日本講學時不幸因心肌梗塞逝世了。

華羅庚是蜚聲中外的數學家。他是中國解析數論、典型群、矩陣幾何學、自守與多復便函數等多方面研究的創始人與開拓者。他的著名學術論文《典型域上的多元復變函數論》，由於應用了前人沒有用過的方法，在數學領域內做了開拓性的工作，於1957年榮獲我國科學一等獎。他研究的成果被國際數學界命名為「華氏定理」，「布勞威爾-加當-華定理」。華羅庚一生精勤不倦，奮斗不息，著作很多，研究領域很廣。他共發表學術論文約二百篇，專著有《堆壘素數論》、《高等數學引論》、《指數和的估計及其在數論中的應用》、《典型群》、《多復變數函數論中的典型域的分析》、《數論引導》、《數值積分及其應用》、《從單位圓談起》、《優選法》、《二階兩個自變數兩個未知函數的常系數偏微分方程》、《華羅庚論

『柒』 約翰·納什的人物生平

約翰·納什，全名為約翰·福布斯·納什（John Forbes Nash, Jr.），1928年6月13日出生在美國西弗吉尼亞州（West Virginia）工業城布魯菲爾德（Bluefield）的一個中產階級家庭 。1950年，約翰·納什獲得美國普林斯頓高等研究院的博士學位，他那篇僅僅27頁的博士論文中有一個重要發現，這就是後來被稱為「納什均衡」的博弈理論。1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。父親老約翰·福布斯·納什（John Forbes Nash, Sr.）來自德克薩斯州，是一名電氣工程師，任職於阿巴拉契亞電力公司（Appalachian Electric Power Company），是第一次世界大戰的老兵，當時在法國擔任負責後勤工作的中尉；母親瑪格麗特·弗吉尼亞·馬丁（Margaret Virginia Martin）生於布魯菲爾德，結婚前是當地的一位中小學教師，教英語和拉丁語。
納什從小就顯得內向而孤僻。他生長在一個充滿親情溫暖的家庭中，幼年大部分時間是在母親、外祖父母、姨媽和親戚家的孩子們的陪伴下度過，但比起和其他孩子結伴玩耍，他總是偏愛一個人埋頭看書或躲在一邊玩自己的玩具。
小納什雖然並沒有表現出神童的特質，但卻是一個聰明、好奇的孩子，熱愛閱讀和學習。納什的母親和他關系親密，或許出於教師的職業天性，她對納什的教育格外關心，早在納什進入幼兒園前，就開始親自教育、輔導他。而納什的父親則喜歡和孩子們分享自己在科學技術上面的興趣，能夠耐心地回答納什提出的各種自然和技術的問題，並且給了他很多的科普書籍。少年時期的納什還特別熱衷做電學和化學的實驗，也愛在其他孩子面前表演。
納什就讀於布魯菲爾德當地的中小學，然而在學校里，納什的社交障礙、特立獨行、不良的學習習慣等時常受到老師的詬病。這些問題令納什的父母憂慮，曾經想過很多辦法，但收效甚微。
小學時期，納什的學習成績（包括數學成績）並不好，被老師認為是一個學習成績低於智力測驗水平的學生。比如在數學上，納什非常規的解題方法就備受老師批評，然而納什的母親對納什充滿信心，而後來的事實也證明，這種另闢蹊徑恰恰是納什數學才華的體現。這種才華在納什小學四年級時便初現端倪，而高中階段，他常常可以用幾個簡單的步驟取代老師一黑板的推導和證明。而真正讓納什認識到數學之美的，恐怕要數他中學時期接觸到的一本由貝爾（E.T.Bell）所寫的數學家傳略《數學精英》（Men of Mathematics），納什成功證明了其中提到的和費馬大定理有關的一個小問題，這件事在他的自傳文章中也有提及。
在高中的最後一年，他接受父母的安排，在布魯菲爾德專科學院選修了數學，但此時的納什並未萌生成為數學家的念頭。 後來因為獲得George Westinghouse Competition的獎學金在1945年6月進入卡耐基梅隆大學（Carnegie－Mellon University），開始以化學工程為專業，後來才逐漸展示出數學才能。1948年，大學三年級的納什同時被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密執安大學錄取，而普林斯頓大學則表現得更加熱情。當普林斯頓大學的數學系主任萊夫謝茨感到納什的猶豫時，就立即寫信敦促他選擇普林斯頓，這促使納什接受了一份1150美元的獎學金。
由於這一筆優厚的獎學金以及與家鄉較近的地理位置，納什選擇了普林斯頓大學，來到阿爾伯特·愛因斯坦當時生活的地方，並曾經與他有過接觸。他顯露出對拓撲、代數幾何、博弈論和邏輯學的興趣。約翰·馮諾依曼（John vonNeumann）在1944年與普林斯頓大學經濟學家奧斯卡·摩根士特恩（OskarMorgenstern）的著述《博弈論和經濟行為》，通過闡釋二人零和博弈論，正式奠定了現代博弈論的基礎。1950年，22歲的納什以非合作博弈（Non-cooperative Games）為題的27頁博士論文畢業。他在那篇僅僅27頁的博士論文中提出了一個重要概念，也就是後來被稱為「納什均衡」的博弈理論。
納什均衡」是他21歲博士畢業的論文，也奠定了數十年後他獲得諾貝爾經濟學獎的基礎。 納什對純數學里的拓撲流形感興趣。1950年夏天他為美國蘭德公司（Rand）公司工作。那時蘭德公司正在試圖將博弈論用於冷戰時期的軍事和外交策略。秋天回到普林斯頓大學後，他並沒有繼續在博弈論方面的研究，而是開始在純數學里的拓撲流形（Manifolds）和代數簇（Algebraicvarieties）上做他原先在攻讀博士期間曾經感興趣的工作，同時教些本科生的課程。但是Princeton數學系沒有給他教職，不是基於他的學術水平，而是因為他的性格因素。
1952年他24歲，開始在麻省理工學院教書。他的教學和考試方法有悖於傳統。如果說一般人心目中的數學家們是一些以古怪偏執傲慢為自豪資本的典型NuttyProfessors的話，那麼你可以想像納什只能是有過之而無不及。奇怪——或許並不奇怪——的是，數學系占據的大樓往往在一些校園里雖然狹小，但卻是最高的，彷彿要加深人們對象牙塔的印象。
在研究領域里，納什在代數簇理論，黎曼（Riemannian）幾何，拋物和橢圓型方程上取得了一些突破。1958年他幾乎因為在拋物和橢圓型方程里的工作獲得Fields獎，但由於他的一些結果沒有來得及發表而未能如願。 當時的納什「就像天神一樣英俊」，1.85米高的個子，體重接近77公斤，還有一張英國貴族的英俊容貌。
在麻省理工學院的日子裡，他在一家醫院做一個腿上小手術時遇到了EleanorStier，並在1953年他25歲時與她有了一個私生子John DavidStier。

1955年，他與一個他自己的漂亮學生，來自南美在麻省理工學院物理系讀書的艾里西亞（Alicia Larde）約會。艾里西亞很崇拜他，經過一番心計，她終於贏得了他的傾心。1956年的一個晚上，Eleanor來看納什，發現了艾里西亞。Eleanor很是惱火，將結果告訴了納什的父親。他父親鑒於那個私生子的考慮，督促納什與Eleanor結婚。但他的朋友們大都極力反對，說Eleanor與他懸殊太大。他父親很快就去世了。
1957年，他們結婚了。之後漫長的歲月證明，這也許正是納什一生中比獲得諾貝爾獎更重要的事。
就在事業愛情雙雙得意的時候，納什也因為喜歡獨來獨往，喜歡解決折磨人的數學問題而被人們稱為「孤獨的天才」。他不是一個善於為人處世並受大多數人歡迎的人，他有著天才們常有的驕傲、自我中心的毛病。他的同輩人基本認為他不可理喻，他們說他「孤僻，傲慢，無情，幽靈一般，古怪，沉醉於自己的隱秘世界，根本不能理解別人操心的世俗事務。」 婚後，1958年的納什好像是脫胎換骨，精神失常的症狀顯露出來了。他一身嬰兒打扮，出現在新年晚會上。兩周之後他拿著一份紐約時報，垂頭喪氣地走進麻省理工學院的一間坐滿教授的辦公室里，對人們宣稱，他正通過手裡的報紙收到一些信息，要麼來自宇宙里來的神秘力量，要麼來自某些外國政府，而只有他能夠解讀外星人的密碼。 當一個人問他為何那麼肯定是來自外星人的信息，他說，有關超自然體的感悟就如同數學中的靈思，是沒有理由和先兆的。
秋天，納什30歲，剛取得麻省理工學院的終身職位（Tenure），艾里西亞懷孕。後來他們的兒子John Charles Martin Nash出生，他因為幻聽幻覺被確診為嚴重的精神分裂症，然後是接二連三的診治，短暫的恢復，和新的復發。
1960年夏天，他目光呆滯，蓬頭垢面，長發披肩，鬍子猶如叢生的雜草，在Princeton的街頭上光著腳丫子晃晃悠悠，人們見了他都盡量躲著他。1962年時當他被認為是理所當然的Fields獎——數學領域里的諾貝爾獎（Nobel）——獲得者時，他的精神狀況又使他失之交臂。
就這樣，他幾乎被學術界遺忘了。到80年代，有幾項榮譽性獎都幾乎要授予給他，最終都因為他的病狀而放棄。80年代末期，諾貝爾委員會開始考慮給予博弈論領域一次機會，而納什就名列候選人名單的前茅，最後因為對博弈論的懷疑和對納什的健康擔憂而沒有實現。 幾年後，因為艾里西亞無法忍受在納什的陰影下生活，他們離婚了，但是她並沒有放棄納什。離婚以後，艾里西亞再也沒有結婚，她依靠自己作為電腦程序員的微薄收入和親友的接濟，繼續照料前夫和他們唯一的兒子。她堅持納什應該留在普林斯頓，因為如果一個人行為古怪，在別的地方會被當作瘋子，而在普林斯頓這個廣納天才的地方，人們會充滿愛心地想，他可能是一個天才。
艾里西亞在納什生病期間精心照料他30年。到1970年的時候，他已經輾轉了幾家精神病醫院，病情逐漸穩定下來。 正當納什本人處於夢境一般的精神狀態時，他的名字開始出現在70年代和80年代的經濟學課本、進化生物學論文、政治學專著和數學期刊的各領域中。他的名字已經成為經濟學或數學的一個名詞，如「納什均衡」、「納什談判解」、「納什程序」、「德喬治－納什結果」、「納什嵌入」和「納什破裂」等。
納什的博弈理論越來越有影響力，但他本人卻默默無聞。大部分曾經運用過他的理論的年輕數學家和經濟學家都根據他的論文發表日期，想當然地以為他已經去世。即使一些人知道納什還活著，但由於他特殊的病症和狀態，他們也把納什當成了一個行將就木的廢人。
20世紀80年代末期，納什漸漸康復，從瘋癲中蘇醒，而他的蘇醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事：1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。
納什沒有因為獲得了諾貝爾獎就放棄他的研究，在諾貝爾獎得主自傳中，他寫道：「從統計學看來，沒有任何一個已經66歲的數學家或科學家能通過持續的研究工作，在他或她以前的成就基礎上更進一步。但是，我仍然繼續努力嘗試。由於出現了長達25年部分不真實的思維，相當於提供了某種假期，我的情況可能並不符合常規。因此，我希望通過至1997年的研究成果或以後出現的任何新鮮想法，取得一些有價值的成果。」 其中一個最耀眼的亮點就是日後被稱之為「納什均衡」的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現在1950年和1951年的兩篇論文之中（包括一篇博士論文）。1950年他才把自己的研究成果寫成題為「非合作博弈」的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。
馮·諾依曼在1928年提出的極小極大定理和納什1950年發表的均衡定理奠定了博弈論的整個大廈。通過將這一理論擴展到牽涉各種合作與競爭的博弈，納什成功地打開了將博弈論應用到經濟學、政治學、社會學乃至進化生物學的大門。 1958年，納什因其在數學領域的優異工作被美國《財富》雜志評為新一代天才數學家中最傑出的人物。
1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。
1999年，美國數學協會授予他Leroy P Steele Prize 。