數學題如何寫判定定理

① 線面垂直的判定定理及其證明

判定定理：如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那麼這條直線與這個平面垂直。

設有一直線l與面S上兩條相交直線AB、CD都垂直，則l⊥面S

假設l不垂直於面S，則要麼l∥S，要麼斜交於S且夾角不等於90。

當l∥S時，則l不可能與AB和CD都垂直。這是因為當l⊥AB時，過l任意作一個平面R與S交於m，則由線面平行的性質可知m∥l

∴m⊥AB

又∵l⊥CD

∴m⊥CD

∴AB∥CD，與已知條件矛盾。

當l斜交S時，過交點在S內作一直線n⊥l，則n和l構成一個新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，則n是兩平面交線。由面面垂直的性質可知l⊥S，與l斜交S矛盾）。

∵l⊥AB

∴AB∥n

∵l⊥CD

∴CD∥n

∴AB∥CD，與已知條件矛盾。

綜上，l⊥S

(1)數學題如何寫判定定理擴展閱讀

性質：已知平面α和一點P，求證過P垂直於α的直線有且只有一條。

當P在平面外時，假設過P有兩條直線m、n都與α垂直，不妨設垂足為M、N。由於m∩n=P，那麼m和n確定一個平面β。不難證明α∩β=MN。

∵m⊥α，n⊥α

∴m⊥MN，n⊥MN。這樣一來，在β內就有PM、PN與MN都垂直，與平面內的垂線公理（其實是定理，因為可以依靠歐式幾何的公理證明）矛盾。

類似地可證明當P在平面上時也能推出矛盾。

② 8年級數學 全等三角形的判定 。。證明過程是根據什麼寫出來的。

邊邊邊。邊角邊。角邊角。角角邊。 能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

知識點二：全等三角形
要點詮釋：
能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形

知識點三：對應頂點，對應邊，對應角
要點詮釋：
兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應頂點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角。

知識點四：全等三角形的性質
要點詮釋：
全等三角形對應邊相等，對應角相等

知識點五：三角形全等的判定定理（一）
要點詮釋：
三邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫成「邊邊邊」或「SSS」

知識點六：三角形全等的判定定理（二）
要點詮釋：
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成「邊角邊」或「SAS」

知識點七：三角形全等的判定定理（三）
要點詮釋：
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角邊角」或「ASA」

知識點八：三角形全等的判定定理（四）
要點詮釋：
兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫成「角角邊」或「AAS」

知識點九：直角三角形全等的判定定理
要點詮釋：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」

三、規律方法指導
1．探索三角形全等的條件：
（1）一般三角形全等的判定方法有四種方法：①邊角邊（SAS）；②角邊角(ASA);③角角邊(AAS);④邊
邊邊(SSS).
（2）直角三角形的全等的條件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判定方法外，還有一種重要的判定方法，
也就是斜邊、直角邊（HL）判定方法.

2．判定兩個三角形全等指導
（1）已知兩邊
（2）已知一邊一角
（3）已知兩角

3．經驗與提示：
⑴尋找全等三角形對應邊、對應角的規律
①全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊．
②全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩個對應邊所夾的角是對應角．
③有公共邊的，公共邊一定是對應邊．
④有公共角的，公共角一定是對應角．
⑤有對頂角的，對頂角是對應角．
⑥全等三角形中的最大邊(角)是對應邊(角)，最小邊(角)是對應邊(角)

⑵找全等三角形的方法
①可以從結論出發，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；
②可以從已知條件出發，看已知條件可以確定哪兩個三角形全等；
③從條件和結論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等；
④若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構造全等三角形。

⑶證明線段相等的方法
①中點定義；
②等式的性質；
③全等三角形的對應邊相等；
④藉助中間線段（即要證a=b,只需證a=c,c=b即可）。隨著知識深化，今後還有其它方法。

⑷證明角相等的方法
①對頂角相等；
②同角（或等角）的餘角（或補角）相等；
③兩直線平行，同位角、內錯角相等；
④等式的性質；
⑤垂直的定義；
⑥全等三角形的對應角相等；
三角形的外角等於與它不相鄰的兩內角和。隨著知識的深化，今後還有其它的方法。

⑸證垂直的常用方法
①證明兩直線的夾角等於90°；
②證明鄰補角相等；
③若三角形的兩銳角互余，則第三個角是直角；
④垂直於兩條平行線中的一條直線，也必須垂直另一條。
⑤證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；
⑥鄰補角的平分線互相垂直。

⑹全等三角形中幾個重要結論
①全等三角形對應角的平分線相等；
②全等三角形對應邊上的中線相等；
③全等三角形對應邊上的高相等。

4．知識的應用
（1）全等三角形的性質的應用：根據三角形全等找對應邊，對應角，進而計算線段的長度或角的度數.
（2）全等三角形判定方法的應用：根據判定方法說明兩個三角形全等，進一步根據性質說明線段相等
或角相等.
（3）用全等三角形測量距離的步驟：①先明確要解決什麼實際問題；②選用全等三角形的判定方法構
造全等三角形；③說明理由.

5．注意點
（1）書寫全等三角形時一般把對應頂點的字母放在對應的位置.
（2）三角形全等的判別方法中不存在「SSA」、「AAA」的形式，判別三角形全等的條件中至少有一條
邊.
（3）尋找三角形全等的條件時，要結合圖形，挖掘圖中的隱含條件：如公共邊、公共角、對頂角、中
點、角平分線、高線等所帶來的相等關系.
（4）運用三角形全等測距離時，應注意分析已知條件，探索三角形全等的條件，理清要測定的距離，
畫出符合的圖形，根據三角形全等說明測量理由.
（5）注意只有說明兩個直角三角形全等時，才使用「HL」，說明一般的三角形全等不能使用「HL」.

6．數學思想方法
（1）轉化思想：如將實際問題轉化數學問題解決等.
（2）方程思想：如通過設未知數，根據三角形內角和之間的關系構造方程解決角度問題.

可以了吧。。。

③ 切線判定定理

切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。 切線的識別方法有三種：

（1）和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。

（2）和圓心的距離等於圓的半徑的直線是圓的切線。

（3）切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

二、輔助線的作法： 證明一條直線是圓的切線的常用方法有兩種：

（1）當直線和圓有一個公共點時，把圓心和這個公共點連接起來,則得到半徑，然後證明直線垂直於這條半徑，記為「點已知，連半徑，證垂直。」應用的是切線的判定定理。

（2）當直線和圓的公共點沒有明確時，過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離（d）等於半徑(r)，記為「點未知，作垂直，證半徑」。應用的是切線的識別方法（2）。

三、知能點2：

切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑。

四、輔助線的作法：

有圓的切線時，常常連接圓心和切點得切線垂直半徑。記為「見切線，連半徑，得垂直。」

五、中考考點點擊： 切線的判定和性質在中考中是重點內容，試題題型靈活多樣，填空、選擇、作圖、解答題較多。

④ 判定定理和性質定理是什麼，有什麼區別

1、斷定定理：是判斷所討論的事物是否符合某個概念（或公理,數學上的說法）的定理，判定定理是滿足某個概念（公理）的充分條件,所以判斷定理的主要功能是判斷。

2、性質定理：是由概念（公理）得到的定理.性質定理可以直接由概念（公理）推得.討論某個概念的時候,就包含了它的所有性質,所以性質定理的主要功能是描述。

在所給條件上有不同

1、斷定定理適用於判斷所討論的事物性質是否符合某個概念。

2、性質定理是根據所給性質推出概念。

(4)數學題如何寫判定定理擴展閱讀：

數學中的判定：判定多用於數學的證明概念，通過事物的本質屬性反映出的本質性質，以此作為依據推知下一步結論，這個行為叫做判定

例如：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，這個作為已證明的定理，揭示了本質，可以說是「永遠成立」。

以此作為判定依據，這個依據叫判定定理，我發現一個四邊形的一組對邊平行且相等，那麼可以斷定此四邊形就是平行四邊形，這個行為叫判定。

性質定理(theorem of property)一種命題.指用來說明一個概念存在的必要條件的定理.例如，「平行四邊形的對邊相等」就是平行四邊形的一個性質定理.它揭示平行四邊形具有對邊相等這一性質。

⑤ 勾股定理的判定方法

一些圖我發不上來，抱歉~~~~

1．中國方法
畫兩個邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。

左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。於是
a2+b2=c2。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。

2．希臘方法
直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。
容易看出，
△ABA』 ≌△AA』』 C。
過C向A』』B』』引垂線，交AB於C』，交A』』B』』於C』』。
△ABA』與正方形ACDA』同底等高,前者面積為後者面積的一半，△AA』』C與矩形AA』』C』』C』同底等高，前者的面積也是後者的一半。由△ABA』≌△AA』』C，知正方形ACDA』的面積等於矩形AA』』C』』C』的面積。同理可得正方形BB』EC的面積等於矩形B』』BC』C』』的面積。
於是，
S正方形AA』』B』』B=S正方形ACDA』+S正方形BB』EC，
即 a2+b2=c2。
至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。
這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。

3.下面介紹的是美國第二十任總統伽菲爾德對勾股定理的證明。
如圖，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比較以上二式，便得
a2+b2=c2。
這一證明由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當簡潔。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證明。5年後，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的「總統」證法，這在數學史上被傳為佳話。

4.在學習了相似三角形以後，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD • BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD • AB。 ②
我們發現，把①、②兩式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，這就是
a2+b2=c2。
這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。

⑥ 初中數學幾何題判定的條件什麼的 要全點

三角形
角的平分線判定定理： 到一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上.
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等
推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
推論3 在直角三角形中,如果一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
線段的垂直平分線逆定理 ： 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系,那麼這個三角形是直角三角形
四邊形
平行四邊形的判定判定定理1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
判定定理2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
判定定理3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
判定定理4 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
判定定理5 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱
等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
大多了就不寫了.

⑦ 數學中判定定理和性質定理在做題目時怎麼知道是用判定定理還是性質定理

以三角形全等為例，當需要證明兩個三角形全等時，必須用三角形全等的判斷定理；
當已經知道兩個三角形全等時，應該用三角形全等的性質定理。