數學概率證明題怎麼做

❶ 如何培養做數學證明題的思路

數學證明題技巧如下：
（1）正向思維。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。
（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去„„這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。
（3）正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。
(4)「讀」——讀題
如何讀題？仁者見仁、智者見智，我們課題組結合我們的研究和本校學生的實際，將讀題分為三步：第一步，粗讀（類似語文閱讀的瀏覽）。快速地將題目從頭到尾瀏覽一遍，大致了解題目的意思和要求；第二步，細讀。在大致了解題目的意思和要求的情況下，再認真地有針對性地讀題，弄清題目的題設和結論，搞清已知是什麼、需要證明的是什麼？並盡可能地將已知條件在圖形中用符號簡明扼要地表示出來（如哪兩個角相等，哪兩條線段相等，垂直關系，等等），若題中給出的條件不明顯的（即有隱含條件的），還要指導學生如何去挖掘它們、發現它們；第三步，記憶復述。在前面粗讀和細讀的基礎上，先將已知條件和要證明的結論在心裡默記一遍，再結合圖形中自己所標的符號將原題的意思復述出來。到此讀題這一環節，才算完成。
對於讀題這一環節，我們之所以要求這么復雜，是因為在實際證題的過程中，學生找不到證明的思路或方法，很多時候就是由於漏掉了題中某些已知條件或將題中某些已知條件記錯或想當然地添上一些已知條件，而將已知記在心裡並能復述出來就可以很好地避免這些情況的發生。
(5)「析」——分析
用數學方法中的「分析法」，執果索因，一步一步探究證明的思路和方法。教師用啟發性的語言或提問指導學生，學生在教師的指導下經過一系列的質疑、判斷、比較、選擇，以及相應的分析、綜合、概括等認識活動，思考、探究，小組內討論、交流、發現解決問題的思路和方法。
(6)「擇」——選擇最簡易的方法
選擇最簡單的一種證題方法，這樣做，不僅能進一步理清證明思路、記憶相關的幾何定理、性質，而且還增加了學習的興趣和好奇心，從而激發學習的積極性和主動性。
(7)「練」——變式練習
變式，既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的方法。通過變式訓練，展現知識發生、發展、形成的完整認知過程。變式教學符合學生是認知規律，能有層次地推進，為學生提供一個求異、思變的空間，讓學生把學到的概念、公式、定理、法則靈活應用道各種情景中去，培養學生靈活多變的思維品質，提高學生研究、探索問題的能力，提高數學素養，從而有效地提高數學教學效果。

❷ 數學中的概率題應該怎麼算什麼技巧算的最快

在學習數學這么學科的時候，其實對於不同的類型題目而言，其實這對我們的難度都是非常大的，而且很多時候我們都無從下手，特別是對於大部分的女生來說，她們在學習數學這方面是非常吃力的，有些人就會產生這樣的疑惑，就是數學中的概率題應該怎麼算呢？有什麼樣技巧算的最快對於這一問題的回答，在我個人看來，我覺得我們應該要從最簡單的數字入手，其次應該給他畫一個圖表出來，下面我們具體來了解一下。

所以我們在平時的生活中，也應該要更多的去關注這方面的問題，對於每個人而言，了解這方面的問題對對我們都是有一定的好處的，而且現在學習數學確實對我們是有很大的幫助，因為數學他主要就是鍛煉我們的邏輯思維能力，如果邏輯思維能力比較強的人，那麼他們在解決問題的時候，收率是相當高的。而且也可以提高個人的反應能力，這些都對一個人的智力開發有很大的幫助。

❸ 數學證明題的八種方法是什麼

數學證明題的八種方法：

1、分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等。

結合題意選出其中的一種方法，然後再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

2、逆推法從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。

3、換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內的無窮多個數。有的學生在學習公式時，可以在短時間內掌握，而有的學生卻要反來復去地體會，才能跳出千變萬化的數字關系的泥堆里。教師應明確告訴學生學習公式過程需要的步驟，使學生能夠迅速順利地掌握公式。

❹ 如何做好高等數學的證明題

數學學科的特點是高度的抽象理論與嚴密的邏輯推理，要通過學習數學提高抽象思維能力，邏輯推理能力，數學運算能力以及應用數學解決實際問題的能力。任何一門數學課的內容都是由基本概念(定義)、基本理論(性質與定理)、基本運算(計算)及應用四部分組成，要學好數學就要在這四個部分上認真鑽研刻苦努力，多下功夫。

基本概念要清楚，要讀懂，要理解透徹、敘述准確，不能似是而非、一知半解。數學的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多內容就學不懂，無法掌握和運用。例如，線性代數中向量組的線性相關性、線性無關性，向量組的秩與極大無關組，矩陣的相似對角形等，初學者往往掌握不深不透，這就要通過復習與作習題的過程中逐步深入、反復思考、徹底讀懂。

基本理論是數學推理論證的核心，是由一些概念、性質與定理組成的，有些定理並不要求每位初學者都會證明，但定理的條件和結論一定要清楚，要熟悉定理並學會使用定理，有些內容是必須牢記的。例如，矩陣的初等變換是線性代數的重要內容之一。求逆方陣、求矩陣的秩，解線性方程組等都離不開矩陣的初等變換，要懂得其中的道理，為什麼可以用初等變換解決以上問題，理論依據是什麼？是作初等行變換還是列變換。又如，線性方程組解的存在定理及解的結構定理，判斷向量組線性相關與線性無關的有關定理，都是必須牢記的。在概率論的學習中，微積分知識對於理解概率統計的理論很重要。

掌握數學概念和理論並學會運用主要靠作題，在讀懂了內容後要作題，而且要作一定數量的題，才能不斷加深對內容的理解，提高解題能力，熟才能生巧，捷徑是沒有的，「不作題等於沒學數學」這是大家公認的事實。在解題過程中要不斷總結思路和方法，掌握解題規律性，通過作題提高分析問題、解決問題的能力，也就是逐步提高數學素養。我大學時期的數學老師是北大的研究生（當時正准備去美國讀數學博士），福建省當年高考的狀元，他高考數學是120分（滿分），物理99分，……他告訴我學習微積分的經驗就是作四萬道題，保證微積分通過（包括考研微積分部分）。——作題的重要性可見一般。

❺ 一道概率論證明題。設A、B為任意兩個隨機事件，證P(AB)小於等於(P(A)+P(B))

任何概率一定非負，因為0≤P(A-B)+P(B-A)=P(A)+P(B)-2P(AB)，所以P(AB)≤[P(A)+P(B)]/2。證明完畢。

概率亦稱「或然率」。它反映隨機事件出現的可能性（likelihood)大小。隨機事件是指在相同條件下，可能出現也可能不出現的事件。例如，從一批有正品和次品的商品中，隨意抽取一件，「抽得的是正品」就是一個隨機事件。

(5)數學概率證明題怎麼做擴展閱讀：

設A、B是互不相容事件（AB=φ），則：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推論1：設A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推論2：設A1、 A2、…、 An構成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1

推論3：若B包含A，則P(B－A)= P(B)－P(A)

推論4（廣義加法公式）：

對任意兩個事件A與B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

❻ 請問這道數學概率論題怎麼做

f(x) =(1/2)e^(-|x|) ; -無窮<x<+無窮

首先要計算 E(X)

利用 E(X) =∫(-無窮->+無窮) xf(x) dx

E(X)

=∫(-無窮->+無窮) x[(1/2)e^(-|x|)] dx

=∫(-無窮->0) x[(1/2)e^x ] dx +∫(0->+無窮) x[(1/2)e^(-x)] dx

=(1/2)∫(-無窮->0) x de^x -(1/2)∫(0->+無窮) xde^(-x)

分部積分∫udv =uv -∫v

=(1/2)[ xe^x]|(-無窮->0) -(1/2)∫(-無窮->0) e^x dx

-(1/2)[ xe^(-x)]|(0->+無窮) +(1/2)∫(0->+無窮) e^(-x) dx

=0-(1/2)∫(-無窮->0) e^x dx -0 +(1/2)∫(0->+無窮) e^(-x) dx

=-(1/2)[e^x]|(-無窮->0) -(1/2)[e^(-x)]|(0->+無窮)

=0

再算E(X^2)

E(X^2)

=∫(-無窮->+無窮) x^2.[(1/2)e^(-|x|)] dx

=(1/2)∫(-無窮->0) x^2.e^x dx +(1/2)∫(0->+無窮) x^2.e^(-x) dx

=(1/2)∫(-無窮->0) x^2 de^x -(1/2)∫(0->+無窮) x^2 de^(-x)

=(1/2)[x^2.e^x]|(-無窮->0) -∫(-無窮->0) x e^x dx

-(1/2)[x^2.e^(-x)]|(0->+無窮) +∫(0->+無窮) x e^(-x) dx

=-∫(-無窮->0) x e^x dx+∫(0->+無窮) x e^(-x) dx

=-E(X) +2∫(0->+無窮) x e^(-x) dx

=2∫(0->+無窮) x e^(-x) dx

=-2∫(0->+無窮) x de^(-x)

=-2[xe^(-x)]|(0->+無窮) +2∫(0->+無窮) e^(-x) dx

=-2[e^(-x)]|(0->+無窮)

=2

D(X) =E(X^2)-[E(X)]^2 =2

❼ 考研數學三概率論問題 為什麼(A-B)UB=A怎麼證明的呢那麼(A+B)UB= 謝謝！

題目錯誤或條件不完整

(A-B)UB=A只有在B包含於A時才成立，一般條件下只能得到（A-B)UB=AUB，（A+B)UB=AUB，至於是否可以進一步的化簡，就看你的其他條件了。

JK3dym寫的（A-B)UB=AUB-BUB=(AUB)-B=A，那完全是錯的，（A-B)UB不等於AUB-BUB，（AUB)-B=A也只有在特定條件下才成立，不要被誤導了。

考研數學基礎階段，吃透課本，掌握大綱。

結合本科教材和前一年的大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。數學是一門邏輯性極強的演繹科學，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住。

才能找到解題的突破口和切入點。對近幾年數學答卷的分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準確，基本解題方法掌握不好。

考研初期復習要全面夯實基礎，重點彌補薄弱環節。考研數學復習具有基礎性和長期性等特點，在考研初期復習階段考研數學初期復習要排在首位。

數學基礎復習就是這樣，讀書，做題，思考缺一不可。讀書是前提，是基礎，讀懂書才有可能做對題目。做題是關鍵，是目的。只有會做題，做對題目，快速做題才能應付考試，達到目的。思考是為了更有效的讀書和做題。

❽ 高中數學概率題怎麼做

(1)甲抽到黑球的概率為：3/5，對於乙，當甲抽到黑球時，乙抽到黑球的概率為2/4，當甲抽到白球時，乙抽到黑球的概率為3/4因此，乙抽到黑球的概率為：(3/5)*(2/4)+(2/5)*(3/4)=3/5(2)當甲抽到黑球時，乙抽到黑球的概率為2/4，當甲抽到白球時，乙抽到白球的概率為1/4甲乙抽到相同顏色球的概率為：(3/5)*(2/4)+(2/5)*(1/4)=2/5即甲的獲勝概率為2/5；從而乙的的獲勝概率為：1-2/5=3/5因此，乙勝的概率大

❾ 概率論證明題，任意條件下，證明P(AB)+P(AC)-P(BC）<=P(A），先行謝過了~

因為AB ∪AC=A(B∪C)包含於A, 於是
P(AB ∪AC) ≤ P(A),
另一方面，又有
P(AB ∪AC)＝P(AB)+P(AC)-P(AB∩AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) ≥P(AB)+P(AC)-P(BC).

(因為P(ABC)≤ P(BC))
由(1)式和(2)式可得
P(AB)+P(AC)-P(BC)≤ P(A)。

PR（probability）意即概率，又稱或然率、機會率或機率。PR是數學概率論的基本概念，是一個在0到1之間的實數，是對隨機事件發生的可能性的度量。

概率的概念應用在生活中可表示隨機事件發生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意願而改變的一種屬性。