初中數學學了哪些運算方法

⑴ 初中數學都學哪些內容

怎樣學好初中數學?需要使用什麼方式哪?

數學是很多的學生都在煩惱的問題,有很多的學生存在一定的問題,這個科目的分數非常低,那麼怎樣學好初中數學哪?有什麼方式可以改善嗎?

知識點

所以想要學好數學,需要多方面的努力,這與很多的因素有關,首先可以找到屬於自己的學習方式,然後了解這個科目的特點,使自己有一定的了解之後,開始進行學習,相信通過本篇文章你應該知道怎樣學好初中數學了吧!

⑵ 初中數學二次根式知識點及運算方法歸納

「二次根式」是初中數學的一個大難點，下面我為了大家方便復習整理了二次根式知識點及運算方法，供大家參考。

什麼是二次根式

一般地，我們把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，其中「√」稱為二次根號，「a」叫作被開方數。

註：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。

初中數學二次根式運算方法整理

二次根式的乘除法運算

1.乘法規定：（a≥0，b≥0）二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變。

推廣：(1)（a≥0，b≥0，c≥0）(2)（b≥0，d≥0）

2.乘法逆用：（a≥0，b≥0）積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積。

注意：公式中的a、b可以是數，也可以是代數式，但必須滿足a≥0，b≥0;

3.除法規定：（a≥0，b>0）二次根式相處，把被開方數相除，根指數不變。

推廣：其中a≥0，b>0，。

方法歸納：兩個二次根式相除，可採用根號前的系數與系數對應相除，根號內的被開方數與被開方數對應相除，再把除得得結果相乘。

4.除法逆用：（a≥0，b>0）商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

二次限式的加減法運算

1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫作同類二次根式。

關鍵提醒：定義中強調在化成最簡二次根式後，要滿足「兩相同，即根指數是2，被開方數相同」這一條件，這一定義的應用很廣。

2.二次根式相加減

二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，找出同類次根式，然後把同類二次根式分別合並。

關鍵提醒:二次根式的加減和整式的加減很相似，前者是合並同類二次根式，後者為合並同類項。

同類二次根式與同類項的異同

相同點

1.兩者都是兩個代數式間的一種關系。同類項是兩個單項間的關系，字母及相同字母的指數都相同的項；同類二次根式是兩個二次根式間的關系，指化成最簡二次根式後被開方數相同的二次根式。

2.兩者都能合並，而且合並法則相同。我們如果把最簡二次根式的根號部分看做是同類項的指數部分，把根號外的因式看做是同類項的系數部分，那麼同類二次根式的合並法則與同類項的合並法則相同，即「同類二次根式（或同類項）相加減，根式（字母）不變，系數相加減」。

不同點

1.判斷准則不同。判斷兩個最簡二次根式是否為同類二次根式，其依據是「被開方數是否相同」，與根號外的因式無關；而同類項的判斷依據是「字母因式及其指數是否對應相同」，與系數無關。

2. 合並形式不同。

⑶ 初中數學常用教學方法是什麼_初中數學要怎麼學

數學是一門非常重要的學科，俗話說：「學會數理化，走遍天下都不怕。」雖然有些誇張，但也從側面反映了數學的重要性。因此，數學教學方法的掌握對於老師來說非常重要。接下來我在這給大家帶來初中數學常用教學方法，接下來一起來看看吧!

初中數學常用教學方法

一、課前預習

數學的預習不單單只是說看一遍就了事，一個好的預習要善於發現本章學習的重難點，並提出有用的解決方法。當然，對於剛步入初中的學生來說，這是有一定難度的。我們可以要求同學們根據成績的好壞均勻分配，形成學習小組，讓他們自行探討，對於各自發現的問題集小組意見找到合適的解決辦法，對於整個小組都無法解決的問題，留到課堂上全班討論，老師再進行點評並採取合理措施。這樣一來，既保障了學生的課堂主體地位，也確保了學生的個性發展，有利於培養學生對數學這門學科的興趣，並使得學生形成多思、善問、大膽質疑的學習性格，有利於學生素質教育的全面發展。

二、課堂學習

首先，我們應當加以利用的是學習的內容框架，這是數學學習的一大法寶。從整個初中數學，到這本書，再到某個單元的框架。比如，初中數學的整體框架大致由數，幾何圖形，統計與概率構成，而數又分為式子，方程與不等式，函數;幾何分為線，角(三角形，四邊形，多邊形)以及圖形變換。初一上冊的框架是：數，分為有理數和整式加減;方程，由一元一次和二元一次方程;圖形，分為線的認識、同一平面內線的關系(平行和相交)以及坐標系和三角形。再說第一單元有理數，分為認識正負數，和有理數的加減乘除及乘方運算。讓學生做到，若干年後，即使他不記得數學學習的內容，但還記得學習框架，那便成功了。

再者，課堂學習氛圍是學習效率的重要因素，一個好的學習氛圍不僅能夠帶動同學們的學習熱情，學習興趣，更有甚者決定了同學們的學習效率以及學習成果。或許會有人說，數學不過是理性的合集，又不是憑空的想像，亦不是詩詞歌賦的景物變化或者情感互動，那該怎樣去營造一個好的數學學習氛圍呢?在這里提出兩點：一是動手實驗，又有人會說了，數學不是物理可以藉助器材實驗，又不是化學利用葯物進行反應，該怎麼實驗呢?其實不然，數學也有可以動手實驗的地方，比如，在找角度規律或者進行定理推斷時，我們完全可以藉助量角器，直尺，圓規等進行有效的探索，反推其證明過程，這樣更有利於同學們對公示定理的記憶;二是知識競賽，我們可以分階段進行，在某一階段的知識點學習完了之後，設置一些競賽題，課堂進行比賽，讓同學們在興趣中學習，在競爭中進步。

最後，絕大部分同學甚至老師都會認為數學的學習最重要也是最基礎的就是練習，只要你練得多了，就什麼都不怕了。當然，習題的練習對數學來說是非常重要的，練習的多了，見題型醒就多了，同學們更能理解，這一點毋庸置疑，但我們不能說練習就是學數學的唯一。數學筆記也是數學學習的重要方法，我把數學筆記分為兩塊內容，一是課堂筆記，這是同學們自己根據自己預習的成果對自己知識內容的強化，可以找相對於個人來講的重難點，當然，不要是全程都在記筆記，那樣老師所授知識點沒聽進去還浪費時間，記了和沒記一個樣，要學會挑點記，讓學生自己選擇不熟的，不太會的，掌握起來有難度的知識點記;二是錯題筆記，要讓學生自己學會記住教訓，錯過的題不能再繼續錯下去，將錯題整理，分析原因，找出所用知識點，以及正確解法都整理好寫在筆記本上，多看，吸取教訓，讓學生告誡自己，下次不能再犯。

三、課後輔導

沒有誰是天生就會學習數學的，在經過了預習及課堂的學習後，還要讓同學們學會課後學習，我們作為老師不可能針對每一個學生進行輔導，但我們可以讓同學們自己組織起來，建立學習交流小組亦或是一對一輔導，同時採用競爭獎勵機制，對整體小組成績好的，有進步的或是一對一輔導取得了最有效果的同學按照他們的最後成果進行獎勵。這樣有助於營造一個良好的學習氛圍且有助於班級整體成績的提升。同時，要注重培養學生的個性發展，讓同學們學會思考，學會質疑，學會問問題，學會建立在數學基礎之上的想像力，讓同學們在興趣中學習，在個性發展中進步。

初中數學學習是學生學習生涯的一個重點，作為老師，我們要善於引導學生的課前預習，注重課堂學習的效率，以及課後的學習思考，培養學生的學習興趣，引領學生的個性發展。在新課標的見證下，提升自我教學素質的修養，以身作則，引導學生素質教育的全面發展。

初中數學學習技巧

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R,a≠0)根的判別，△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

⑷ 初中數學解題技巧與方法

我在這里整理了初中數學常用的解題法和不同題型解題法，希望能幫助到大家。

初中數學常用解題法

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

不同題型的解題法

選擇題：

在做選擇題可運用各種解題的方法：如直接法、特殊值法、排除法、驗證法、圖解法、假設法、動手操作法(比如折一折，量一量等方法)，對於選擇題中有「或」的選項一定要警惕，看看要不要取捨。

填空題：

注意一題多解等特殊情況。

考慮各種簡便方法解題。選擇題、填空題更是如此(直接法最後考慮)尤其是選擇題，有些可用排除法、特殊值法、畫圖像解答，不必每題都運算 。

解答題：

1.注意規范答題，過程和結論都要書寫規范。認真審題，不慌不忙，先易後難，不能忽略 題目中的任何一個條件。

2.計算題一定要細心，最後答案要最簡，要保證絕對正確。

3.先化簡後求值問題，要先化到最簡，代入求值時要注意：分母不為零;適當考慮技巧，如整體代入。

4.解直角三角形問題。注意交代輔助線的作法，解題步驟。關注直角、特殊角。取近似值時一定要按照題目要求。

5.實際應用問題，題目長，多讀題，根據題意，找准關系，列方程、不等式(組)或函數關系式。最後一定要檢驗方程的解。

6.證明題：切線證明要寫出輔助線的作法，輔助線要用虛線;遇到線段比例式及乘積式，就要證線段所在的三角形相似，同時注意線段的等量代換(注意線段倍數關系)。

7.方案設計題：要看清楚題目的設計要求，設計時考慮滿足要求的最簡方案，不要考慮復雜、追求美觀的方案。

8.若壓軸題最後一問確實無從下手，可以放棄，不如把時間放在檢驗別的題目上，對於存在性問題，要注意可能有幾種情況不要遺漏。對於動點問題，注意要通過多畫草圖的方法把運動過程搞清楚，也要考慮可能有幾種情況。

解各類大題目時腦子里必須反映出該題與平時做的哪道題類似，應反映出似曾相識，又非曾相識的感覺。

一解題方法歸納：1.配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2.因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法，在代數、幾何、三角函數等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3.換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4.判別式法與韋達定理

一元二次方程aX²+bX+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判別式△=b²-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至解析幾何、三角函數運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5.待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的重要方法之一。

6.構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7.反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。

用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

8.等(面或體)積法

平面(立體)幾何中講的面積(體積)公式以及由面積(體積)公式推出的與面積(體積)計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積(體積)，而且用它來證明(計算)幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積(體積)關系來證明或計算幾何題的方法，稱為等(面或體)積法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明幾何題，其困難在添置輔助線。等(面或體)積法的特點是把已知和未知各量用面積(體積)公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用等(面或體)積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9.幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

10.客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。

一通過實例介紹常用方法：(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

(2)驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時，常用此法。

(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

(4)排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

(5)圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

⑸ 中學數學的計算技巧

怎樣提高中學生的計算能力?在我看來，這要得意識到計算他不是一個簡單的求值過程。下面是我為大家整理的關於中學數學的計算技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1中學數學的計算技巧

加強簡便的運算訓練，提高運算的整體把握能力，要充分運用已學過的運算定律、性質、合理改變運算順序，使運算盡可能簡便、正確。教給學生一些巧算技巧。可以這樣說，把握好這一點，是提高運算速度的最有效途徑，因此，這一點很關鍵，教師在授課時必須進行適當的傳授，把一些常用有效的技巧教給學生。

擴展數學視野，形成良好數感，學生應該具有對於數及其運算的敏捷感知與深入認識,這種素質稱為數感; 類似地,對數學符號的感知和理解稱為符號感.良好的數感和符號感是計算能力的基礎,它們有助於學生分析問題情景,形成數學的直覺,有助於對運算結果進行估算,探討顯示在計算器或計算機上的運算結果的合理性.良好的數感和符號感有助於建立猜想,檢查猜想的合理性.

幫助學生發展數感和符號感是發展學生計算能力的有效途徑.初中 畢業 生應該理解基本運算,能夠熟練的進行整數小數和分數的運算.而高中生更應該清楚地理解數系的概念,了解不同數系之間的聯系與區別,探討一個數系的性質在另一個數系中是否仍然成立隨著符號感的發展,學生能夠發現有關數的一般性質.在美國,高中生還要學習與運用向量和矩陣,概率與統計.寬廣的數學視野能夠開拓學生解決問題的思路,從而發展學生的計算能力。

2中學數學計算的能力的培養

增強簡算意識，提高計算的靈活性

簡算是依據算式、數據的不同特點，利用運算定律、性質及數與數之間的特殊關系，使計算的過程簡化、簡潔的計算 方法 。簡算是培養學生細心觀察、認真分析、善於發現事物規律，訓練學生思維深刻性、敏銳性、靈活性，提高計算效率，發展計算能力的重要手段。在小學數學里，加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律與分配律，是學生進行簡算的主要依據。

因此，在數學教學中我特別注意幫助學生深刻理解與熟練掌握這五條運算定律，及一些常用的簡便計算方法，並經常組織學生進行不同形式的簡算練習，讓學生在計算實踐中體驗簡算的意義、作用與必要性，強化學生自覺運用簡算方法的意識，提高學生計算的靈活性和正確率。

培養學生的估算能力，強化估算意識

估算意識是指當主體面臨有待解決的問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用數學的思想方法尋求解決問題的策略，懂得什麼情況宜於估計而不比作準確的計算，並以正確的算理為基礎，通過迅速合理的觀察和思考，從眾多信息中間尋求一批有用的或關鍵的數學信息，從而得到盡可能接近理想狀態的結果。在數學教學中滲透和強化估算意識，可以進一步增強學生的學習興趣，激活學生的思維，開闊學生的思路，提高學生綜合運用多中方法處理、解決實際問題能力。

培養學生的估算意識我主要從兩個方面入手。一方面，我在教學過程有意識地滲透估算思想，讓學生用估算對數學規律進行猜想，用估演算法檢驗解題思路，用估演算法檢驗解題結果等，將估算思想貫穿教學始終，使學生在潛移默化中強化估算的意識。另一方面，讓學生盡可能地運用估算解決一些與生活密切相連的問題，根據生活中的實際情況進行估算。如：裝油問題(一個油桶裝5千克油，有22千克油，需要幾個油桶?)。通過這樣的估算訓練，讓學生們在心理體驗中感受這一知識的實際應用價值，從而主動探索估算方法，增強學生們的估算意識。

3中學數學計算能力的培養

夯實基礎，強化基礎知識掌握和口算訓練

計算題的解答首先須考慮的是如何運用數學概念、運演算法則或公式等，能否理解與掌握這些基礎知識直接影響到學生計算能力的高低。如四則混合運算，就應當理解四則混合運算的法則，學生就應當了解到先乘除後加減，先計算括弧的運算等相關基礎知識，才能確保計算不出現差錯。相對於低年級同學，高年級基礎知識就更加豐富了，計算教學更應當注意不可急於求成，要從已學的基礎知識整理出發，進行遷移訓練。在教授異分母分數加法時，就應當從加法、分數單位意義出發。引導學生思考：分數單位不同，是否可以直接相加?進而指導學生運用通分知識、化異為同，將問題轉化為已學習的同分母分數加法。

口算訓練也大致如此。口算作為計算能力的基礎，是僅依靠思維計算，快速得出計算結果的數學技能。口算在日常生活學習中有著廣泛的應用范疇，對於學生 記憶力 、注意力及思維能力的培養均有直接作用。因此，在小學低年級學生的口算能力培養，尤其應堅持「重在平時，貴在堅持」的教學原則。如20以內的加減法、九九乘法表等都應達到脫口而出的程度，對於對於學生口算方法的長期熟悉和鞏固，教師要適時地推動學生計算方法方面的熟練程度轉化為為基本數學技能，增強計算教學的實效性。

自主探索，應在教師主導下經歷演算法探索過程

緊扣新舊知識間的內在關聯，刺激正遷移的形成。將學生的思維有效地引到新舊知識的聯結點上，可是學生更快地掌握新知識點，進入算理理解的新層次。如兩位數相加的進位加法算術中，教師就可通過17+18=?12+9=?之類的例題，引導學生比較兩位數相加與兩位數加一位數之間的演算法聯系，即相同數位上數的加減，滿十進一。當學生把握後新舊知識關聯後，教師還應在掌控課堂的前提下，在對比分析兩者聯系後，引導學生認清本質，避免負遷移的發生。簡單的如大數的口算，700+500=900，學生可根據已有知識 經驗 得出7+5=12。這時教師就應強調7代表的數學內涵――7個百，這些問題在高年級學生看起來似乎很幼稚，但對於數學基礎技能的培養卻是不容忽視的。

演算法交流。保證演算法交流的實效性，關鍵在於使學生學會傾聽、質疑、體驗、比較與評價。具體教學中，教師應把握好互動教學中對話的「度」與其中蘊含的反饋信息，避免出現擠占課時的情況。我們可考慮從以下幾句話著手： 如「你是怎麼想的?」在鼓勵學生展示個性化的演算法時，教師還應就學生演算法中所反映的思維水平，適度地調整教學進度與重難點教學設計。「大家對於現在所學的計演算法則有什麼 總結 嗎?」教師要允許學生出現概括錯誤情況的出現，通過師生共同的補充、歸納，得出正確的計演算法則，並在鞏固練習使學生得到更深入地理解。如1000-234，教師就可在學生們的踴躍回答後，總結出一般規律：連續退位減法帶0時，0點上退位點變為9，其他數字點相應減1。其中的關鍵點就在於學生對於演算法規律的普遍掌握。

4數學計算能力的培養

突出重點。

如萬以內的加減法，練習的重點是進位和退位。要牢記加進位數和減退位數，難點是連續進 位和退位;兩三位數的乘法要練習第二、第三部分積的對位;小數的計算則注意小數點位置的處理，加、減、 除法強調小數點對齊，注意用"0"佔位;簡便運算則重點練習運用定律、性質和湊整。因此，在組織訓練時必須 明確為什麼練，練什麼，要求達到什麼程度，只有這樣才能收到事半功倍的效果。

打好基礎。

「要重視基本的口算訓練。」口算既是筆算、估算和簡算的基礎，也是計算 能力的重要組成部分。因此要求學生在理解的基礎上掌握口算方法，根據各年級對計算的要求，圍繞重點，組 織一系列的有效訓練，持之以恆，逐步達到熟練。湊整的訓練一定要加強，如：74+26=100，63+37=100，252+ 748=1000，25×4=100，125×8=1000等，要教給學生迅速觀察，判斷、湊整的能力。這些要求到了中、高年級 也不應忽略。

同時要加強乘、加的口算訓練，如兩位數乘三位數176×47，當用7去乘被乘數 的十位時，還要加上6×7進上來的"4"，所以"7×7+4"這類的口算必須在教學之前加以訓練。除數是兩位數，商 是二、三位數的除法，試商是難點，如果兩位數乘以一位數的口算不過關，試商就困難。估算能力不強，試商也直接受到影響。到了高年級一些常用的口算，10-5.4= 4÷20= 3.5×200= 1.5-0.06= 0.75÷15= 0.4×0.8= 4×0.25= 0.36+1.54= 這些也要作為基本口算常抓不懈。3.掌握簡便運算的方法。這是一種特殊形式的口算。簡算的基礎是運算性質和運算定律，因此，加強這方 面的訓練是很重要的。在小學四則運算中，幾種常用的簡算方法學生必須掌握，從而達到提高計算速度的要求 。4.訓練要有層次，由淺入深，由簡單到復雜。訓練形式要多樣化，游戲、競賽等更能激發學生訓練的熱情 ，維持訓練的持久性，收到良好的效果。

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⑹ 初中二年級數學知識點歸納

初中二年級數學學的都是基礎知識點，但是初二是學好數學的關鍵時刻，所以做好知識點的歸納還是很有必要的。以下是我分享給大家的初中二年級數學知識點，希望可以幫到你!
初中二年級數學知識點
第十二章全等三角形

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.

⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.

⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.

2.基本性質：

⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.

⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等.

⑵邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

⑶角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

⑷角角邊(AAS)：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

⑸斜邊、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

4.角平分線：

⑴畫法：

⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

5.證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)

⑵根據題意，畫出圖形，並用數字元號表示已知和求證.

⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

第十三章軸對稱

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱.

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

②對稱的圖形都全等.

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

⑶關於坐標軸對稱的點的坐標性質

①點P(x,y)關於x軸對稱的點的坐標為P'(x,y).

②點P(x,y)關於y軸對稱的點的坐標為P"(x,y).

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等.

②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角).

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條).

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等.

②等邊三角形三個內角都相等，都等於60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條).

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

②如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊).

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.

⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.

第十四章整式的乘除與分解因式

一、知識框架:

二、知識概念：

1.基本運算：

⑴同底數冪的乘法

⑵冪的乘方

⑶積的乘方

2.計算公式：

⑴平方差公式

⑵完全平方公式

3.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.

4.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式
二年級數學學習方法
(1)細心地發掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念(用字母或數字表示的式子是代數式)中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟於心，又怎能夠在題目中熟練應用呢?

我們的建議是：更細心一點(觀察特例)，更深入一點(了解它在題目中的常見考點)，更熟練一點(無論它以什麼面目出現，我們都能夠應用自如)。

(2)總結相似的類型題目

這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以後，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。

我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

(3)收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然後彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現;過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。

(4)就不懂的問題，積極提問、討論

發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解;二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到後面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那裡學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利於大家相互學習。

我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。

(5)注重實戰(考試)經驗的培養

考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什麼都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張;二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。

我們的建議是：把“做作業”當成考試，把“考試”當成做作業。
初二數學學習建議
1、預習的方法

預習是上課前對即將要上的數學內容進行閱讀，做到心中有數，以便於掌握聽課的主動權。這樣有利於提高學習能力和養成自學的習慣，所以它是數學學習中的重要一環。

(1)看書要動筆。(不動筆墨不讀書)

①一般採用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內容的要點、層次、聯系劃出來或打上記號，寫下自己的看法或在弄不懂的地方與問題上做記號;

②預習時一旦發現舊知識掌握得不好，甚至不理解時，就要及時翻書查閱摘抄，採取措施補上，為順利學習新內容創造條件。

③了解本節課的基本內容，也就是知道要講些什麼，要解決什麼問題，採取什麼方法，重點關鍵在哪裡等等。

④要把某一本練習冊所對應的章節拿出來大致看一遍，看哪些題一下能看會，哪些題根本看不懂，然後帶著疑問去聽課。

(2)確定聽課要點。把握自己要解決的主要問題，以提高聽課的效率。

2、聽課的方法

聽課是學習數學的主要形式。在教師的指導、啟發、幫助下學習，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內獲得大量系統的數學知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學好數學的關鍵。

(1)盯住老師。除在預習中已明確的任務，做到有針對性地解決符合自己的問題外，還要把自己思維活動緊緊跟上教師的講課，如定理是如何發現或產生的，證明的思路是怎樣想出來的，中間要攻破哪幾個關鍵的地方。公式、定理是如何運用的。許多數學家都十分強調“應該不只看到書面上，而且還要看到書背後的東西。”

(2)敢於發言。聽課時，一方面理解教師講的內容，思考或回答教師提出的問題，另一方面還要獨立思考，如有疑問或有新的問題，要勇於提出自己的看法。

(3)記筆記。聽課時要把老師講課的要點、補充的內容與方法記下。

3、復習的方法

復習就是把學過的數學知識再進行學習，以達到深入理解、融會貫通、精煉概括、牢固掌握的目的。復習應與聽課緊密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。

(1)復習筆記和卷紙。對學習的內容務求弄懂，切實理解掌握。不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產生的，是如何展開或得到證明的，其實質是什麼，應用它如何拓展加寬等。要勤於復習(知識點、典型題等)，經常看，反復看---這就是心理學上講的艾賓浩斯遺忘曲線所揭示的道理。建議學生採用放電影的方法。完成作業後，把書和筆記合上，回憶課堂上的內容，如定律、公式及例題解答思路、方法等，盡量完整的在大腦中重現。再打開課本及筆記進行對照，重點復習遺漏的知識點。這既鞏固了當天上課內容，也可查漏補缺。

(2)適量做題。准備一個錯題本，記載做過的錯題再次演練。對於自己曾經做錯的題目，回想一下為什麼會錯、錯在什麼地方。自己曾經犯錯誤的地方，往往是自己最薄弱的地方，僅有當時的訂正是不夠的，還要進行適當的強化訓練。

(3)大膽質疑，增強學習的主動性。要經常與同學研究，或問老師，不要積攢過多問題。更不要把不會做的題完全寄託在課堂上等待老師去講。

4、做作業的方法

數學學習往往是通過做作業，以達到對知識的鞏固、加深理解和學會運用，從而形成技能技巧，以及發展智力與數學能力。由於作業是在復習的基礎上獨立完成的，能檢查出對所學數學知識的掌握程度，能考查出能力的水平，發現存在的問題，困難。當做錯的題目較多時，往往標志著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題，應引起警覺，需及早查明原因，予以解決。

(1)先復習後做作業。在做作業前需要先復習，在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應有的效果。

(2)必須獨立完成。培養良好的習慣，在作業中要做得整齊、清潔，要注重解題格式。書寫規范。作業必須獨立完成。高質量的完成作業可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。

(3)短時高效。規定一個具體時間，在此期間什麼除了寫作業，其他都不允許干。思維鬆散、精力不集中的作業習慣，對提高數學能力是有害而無益的。

(4)認真核查。准備一個紅筆，正確的打對號，不一樣的再做一遍，檢查是自己做的對還是答案對，一些不會的題或叫不準的題問老師、問同學。

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⑺ 2022中考數學知識點總結

空氣無處不在，同時沒有味道，但我們卻缺它不可，數學亦是如此，數學就像是埋藏在地下的寶藏，需要我們去慢慢地挖掘，2022中考數學知識點 總結 有哪些你知道嗎?一起來看看2022中考數學知識點總結，歡迎查閱!

中考數學知識點

1.數軸

(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。

(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)

(3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。

重點知識：

初中數學第一課，認識正數與負數!新初一的來~

2.相反數

(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

(3)多重符號的化簡：與「+」個數無關，有奇數個「﹣」號結果為負，有偶數個「﹣」號，結果為正。

(4)規律 方法 總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加「﹣」，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括弧。

3.絕對值

1.概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。

①互為相反數的兩個數絕對值相等;

②絕對值等於一個正數的數有兩個，絕對值等於0的數有一個，沒有絕對值等於負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

2.如果用字母a表示有理數，則數a

絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a;

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;

③當a是零時，a的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

重點知識：

初中數學第二課，有理數的相關知識!新初一的來~

4.有理數大小比較

1.有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小。

2.有理數大小比較的法則：

①正數都大於0;

②負數都小於0;

③正數大於一切負數;

④兩個負數，絕對值大的其值反而小。

規律方法·有理數大小比較的三種方法：

(1)法則比較：正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.

(2)數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大於左邊的點表示的數.

(3)作差比較：

若a﹣b>0，則a>b;

若a﹣b<0，則a

若a﹣b=0，則a=b.

5.有理數的減法

有理數減法法則

減去一個數，等於加上這個數的相反數。 即：a﹣b=a+(﹣b)

方法指引：

①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號;

②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號); 二是減數的性質符號(減數變相反數);

注意：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律。

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算。

6.有理數的乘法

(1)有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

(2)任何數同零相乘，都得0。

(3)多個有理數相乘的法則：

①幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正.

②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。

(4)方法指引

①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.

②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既准確又簡單.

7.有理數的混合運算

1.有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減;

同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括弧，要先做括弧內的運算。

2.進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。

有理數混合運算的四種運算技巧：

(1)轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算.

(2)湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解.

(3)分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算.

(4)巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

8.科學記數法—表示較大的數

1.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。

(科學記數法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數)

2.規律方法總結

①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由於10的指數比原來的整數位數少1;按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n。

②記數法要求是大於10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大於10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號.

重點知識：

初中數學第八課：科學計數法，新初一的來~

9.代數式求值

(1)代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值。

(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值。

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡;

②已知條件化簡，所給代數式不化簡;

③已知條件和所給代數式都要化簡.

10.規律型：圖形的變化類

首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什麼規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律後直接利用規律求解。探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題。

11.等式的性質

1.等式的性質

性質1 等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式;

性質2 等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式。

2.利用等式的性質解方程

利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化.

應用時要注意把握兩關：

①怎樣變形;

②依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的.

新初一第二章知識點總結：整式的加減，為孩子 收藏 !

12.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步驟

去分母、去括弧、移項、合並同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。

2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母;

若既有分母又有括弧，且括弧外的項在乘括弧內各項後能消去分母，就先去括弧。

3.在解類似於「ax+bx=c」的方程時，將方程左邊，按合並同類項的方法並為一項即(a+b)x=c。

使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。

將ax=b系數化為1時，要准確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時;二要准確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。

14.一元一次方程的應用

1.一元一次方程解應用題的類型

(1)探索規律型問題;

(2)數字問題;

(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%);

(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數×時間;②如果一件工作分幾個階段完成，那麼各階段的工作量的和=工作總量);

(5)行程問題(路程=速度×時間);

(6)等值變換問題;

(7)和，差，倍，分問題;

(8)分配問題;

(9)比賽積分問題;

(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).

2.利用方程解決實際問題的基本思路

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然後用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。

列一元一次方程解應用題的五個步驟

(1)審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.

(2)設：設未知數(x)，根據實際情況，可設直接未知數(問什麼設什麼)，也可設間接未知數.

(3)列：根據等量關系列出方程.

(4)解：解方程，求得未知數的值.

(5)答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

15.正方體相對兩個面上的文字

(1)對於此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊後可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想像.

(2)從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.

(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況後再認真確定哪兩個面的對面.

16.直線、射線、線段

(1)直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母(直線上的)表示，如直線AB.

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l;用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA.注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a;用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB(或線段BA)。

(2)點與直線的位置關系：

①點經過直線，說明點在直線上;

②點不經過直線，說明點在直線外。

17.兩點間的距離

(1)兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。

(2)平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最後的兩個字「長度」，也就是說，它是一個量，有大小，區別於線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離。

18.角的概念

(1)角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

(2)角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯數字(∠1，∠2…)表示。

(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角。

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

19.角平分線的定義

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

20.度分秒的運算

(1)度、分、秒的加減運算。

在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除運算

①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位。

②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除。

21.由三視圖判斷幾何體

(1)由三視圖想像幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想像幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然後綜合起來考慮整體形狀。

(2)由物體的三視圖想像幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

①根據主視圖、俯視圖和左視圖想像幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;

②從實線和虛線想像幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想像會有幫助;

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法。

中考數學的重點和難點總結

構建完整的知識框架

1、構建完整的知識框架是我們解決問題的基礎，想要學好數學必須重視基礎概念，必須加深對知識點的理解，然後會運用知識點解決問題，遇到問題自己學會 反思 及多維度的思考，最後形成自己的思路和方法。但有很多初中學生不重視書本的概念，對某些概念一知半解，對知識點沒有吃透，知識體系不完整，就會出現成績飄忽不定的現象。

2、正確理解和掌握數學的一些基本概念、法則、公式、定理，把握他們之間的內在聯系。由於數學是一門知識的連貫性和邏輯性都很強的學科，正確掌握學過的每一個概念、法則、公式、定理可以為以後的學習打下良好的基礎，如果在學習某一內容或解某一題時碰到了困難，那麼很有可能就是因為與其有關的、以前的一些基本知識沒有掌握好所造成的，因此要經常查缺補漏，找到問題並及時解決之，努力做到發現一個問題及時解決一個問題。只有基礎扎實，解決問題才能得心應手，成績才會提高。

初中數學中考知識重難點分析

1、函數(一次函數、反比例函數、二次函數)中考占總分的15%左右。

特別是二次函數是中考的重點，也是中考的難點，在填空、選擇、解答題中均會出現，且知識點多，題型多變。

而且一道解答題一般會在試卷最後兩題中出現，一般二次函數的應用和二次函數的圖像、性質及三角形、四邊形綜合題難度較大。有一定難度。

如果在這一環節掌握不好，將會直接影響代數的基礎，會對中考的分數會造成很大的影響。

2、整式、分式、二次根式的化簡運算

整式的運算、因式分解、二次根式、科學計數法及分式化簡等都是初中學習的重點，它貫穿於整個初中數學的知識，是我們進行數學運算的基礎，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法運算的關系、分式的運算是難點。

中考一般以選擇、填空形式出現，但卻是解答題完整解答的基礎。運算能力的熟練程度和答題的正確率有直接的關系，掌握不好，答題正確率就不會很高，進而後面的的方程、不等式、函數也無法學好。

3、應用題，中考中占總分的30%左右

包括方程(組)應用，一元一次不等式(組)應用，函數應用，解三角形應用，概率與統計應用幾種題型。

一般會出現二至三道解答題(30分左右)及2—3道選擇、填空題(10分—15分)，佔中考總分的30%左右。

現在中考對數學實際應用的考察會越來越多，數學與生活聯系越來越緊密，應用題要求學生的理解辨別能力很強，能從問題中讀出必要的數學信息，並從數學的角度尋求解決問題的策略和方法。方程思想、函數思想、數形結合思想也是中學階段一種很重要的數學思想、是解決很多問題的工具。

4、三角形(全等、相似、角平分線、中垂線、高線、解直角三角形)、四邊形(平行四邊形、矩形、菱形、正方形)，中考中占總分25%左右。

三角形是初中幾何圖形中內容最多的一塊知識，也是學好平面幾何的必要基礎，貫穿初二到到初三的幾何知識，其中的幾何證明題及線段長度和角度的計算對很多學生是難點。

只有學好了三角形，後面的四邊形乃至圓的證明就容易理解掌握了，反之，後面的一切幾何證明更將無從下手，沒有清晰的思路。

其中解三角形在初三下冊學習，是以直角三角形為基礎的，在中考中會以船的觸礁、樓高、影子問題出現一道大題。因此在初中數學學習中也是一個重點。

四邊形在初二進行學習的，其中特殊四邊形的性質及判定定理很多，容易混淆，深刻理解這些性質和判定、理清它們之間的聯系是解決證明和計算的基礎，四邊形中題型多變，計算、證明都有一定難度。經常在中考選擇題、填空題及解答題的壓軸題(最後一題)中出現，對學生綜合運用知識的能力要求較高。

5、圓，中考中占總分的10%左右

包括圓的基本性質，點、直線與圓位置關系，圓心角與圓周角，切線的性質和判定，扇形弧長及面積，這章節知識是在初三學習的。

其中切線的性質和判定、圓中的基本性質的理解和運用、直線與圓的位置關系、圓中的一些線段長度及角度的計算是重點也是難點。

初三 數學 學習方法

一、學習的計劃

為了讓學習的目的更加明確，需要合理安排學習時間，不慌不忙，穩打穩扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志。

二、錯題反思

我們不要籠統地埋怨自己解題時「粗心」，而應該把做錯的題目研究一下，是不是因為注意力不集中，顧此失彼;或者審題馬虎，誤解題意;或者記錯概念、公式、定理;或者是心急慌忙，隨意跳步驟，造成運算錯誤等等。

只要找到根源，就能做到不讓同一錯誤出現第二次;只要把所有會做的題目都做對，就能取得優良成績。

三、復習很重要

數學學習往往是通過做作業達到對知識的鞏固、加深理解和學會運用，從而形成技能技巧，以及發展智力與數學能力。學生在做作業時應該注意以下四點，從而提高學習效率。 首先，先復習後做作業。在做作業前需要先復習，在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應有的效果。

四、構建知識網路

要學會構建知識網路，數學概念是構建知識網路的出發點，也是數學中考考查的重點。因此，我們要掌握好代數中的數、式、不等式、方程、函數、三角比、統計和幾何中的平行線、三角形、四邊形、圓的概念、分類、定義、性質和判定，並會應用這些概念去解決一些問題。

五、積極進行課外學習

課外學習是課內學習的補充和繼續，包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流 學習心得 等。它不僅能豐富學生的 文化 科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展學生的 興趣 愛好 ，培養獨立學習和工作的能力，激發求知慾與學習熱情。

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⑻ 初中數學計算方法有哪些

初中數學因式分解。

⑼ 初中數學內容有什麼涉及哪些公式

初中數學主要包含代數和幾何兩部分。
1、代數是研究數、數量、關系、結構與代數方程（組）的通用解法及其性質的數學分支。初等代數一般在中學時講授。代數的研究對象不僅是數字，而是各種抽象化的結構。在其中我們只關心各種關系及其性質，而對於「數本身是什麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、環、域、模、線性空間等。
2、幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關系極為密切。

(9)初中數學學了哪些運算方法擴展閱讀：
1、代數部分主要包含：
實數，代數式（整式，二次根式），方程（一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，分式方程），不等式，函數（正比例函數，一次函數，反比例函數，二次函數）。
2、幾何部分主要包含：

幾何初步（線以角，平行線），三角形（三角形認識及性質，直角三角形，等腰三角形，全等三角形，相似三角形，銳角三角函數），四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形），圓，立體圖形基礎，圖形三大變化（平移，旋轉，對稱）。
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