數學中的極限有什麼現實意義

『壹』 極限意味著什麼

極限 開放分類： 數學、教育、人文社科、解釋、世界歷史 在高等數學中，極限是一個重要的概念。 極限可分為數列極限和函數極限，分別定義如下。 首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為A1，再作內接正十二邊形，其面積記為A2，內接二十四邊形的面積記為A3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，An無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，3....)得到圓周率=3927/1250約等於3.1416 數列極限：設是一數列，如果存在常數a，當n無限增大時，an無限接近（或趨近）於a，則稱數列收斂，a稱為數列的極限，或稱數列收斂於a，記為liman=a。或：an→a，當n→∞。 【數列極限的性質】 1.（唯一性）若數列的極限存在，則極限值是唯一的； 2.改變數列的有限項，不改變數列的極限。 函數極限：設f為定義在[a,+∞)上的函數，A為定數。若對任給的ε>0，存在正數M（>=a)，使得當x>M時有： |f(x)-A|<ε， 則稱函數f當x趨於+∞時以A為極限，記作 lim f(x) = A 或 f(x)→A(x→+∞) 函數極限的通俗定義： 1、設函數y=f(x)在(a,+∽)內有定義，如果當x→+∽時，函數f(x)無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x趨於+∽時函數f(x)的極限。記作lim f(x)＝A ，x→+∽。 2、設函數y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函數值無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x無限趨近a時函數f(x)的極限。記作lim f(x)=A ，x→a。 在高等數學中，有2個重要的極限： 1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0 2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→0 （e≈2.7182818，無理數） 極限的運演算法則（或稱有關公式）： lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等於0 lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在時才成立 lim(1+1/x)^x =1 x→∞ lim(1+1/x)^x =1 x→0 舉兩個例子說明一下 一、0.999999……＝1？ 誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著別扭，因為左邊是一個「有限」的數，右邊是「無限」的數。 二、「無理數」算是什麼數？ 我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違背人們的思維習慣。 結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。 類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，物理可能才是真正的發展動力），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了一個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點切線斜率）？這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。 真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。 最後再嘮叨一句，所謂「定義」極限，本質上就是給「無限接近」提供一個合乎邏輯的判定方法，和一個規范的描述格式。這樣，我們的各種說法，諸如「我們可以根據需要寫出根號2的任一接近程度的近似值」，就有了建立在堅實的邏輯基礎之上的意義。（此前，它們更多的只是被人「本能的」承認而已。）
採納哦

『貳』 為什麼要求極限有什麼意義

極限的意義？如果不求極限，就不知道左值和右值，就不知道左斜率和右斜率，不用極限的話就只能用很接近的值去估計，沒有精確的表述。對於特定的規則函數或者有趨勢意義的物理或幾何圖形，所謂的極限值，對於人類而言，大部分人都知道是那個它，所以意思大家都早就明白了，只不過有人用一種符號把它表述出來了，所以其最大意義在於提供了一種表述方式。

『叄』 高數中極限到底有什麼用極限的證明有什麼意義啊~~~

極限給「無窮逼近」的思想了一個嚴格的數學定義，沒有這個基礎，以後的微分、積分可以說是不可信的，不牢靠的。在牛頓和萊布尼茲發明微積分時就受到過各種責難，其中影響最大的就是對「無窮小」的定義。由於當時還沒有對極限的准確定義，所以人們對這門學科實際上是持懷疑態度的，也就是認為雖然微積分可以當作一個工具使用來解決某些問題，但它未必就是正確的。直到極限的准確定義出現後，微積分才成為真正意義上的科學。

『肆』 極限思想在數學分析中的重要性有哪些

極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科。所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對於被考察的未知量，先設法構思一個與它有關的變數，確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量；最後用極限計算來得到這結果。極限思想是微積分的基本思想，數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科」。1） 運演算法則 2） 線性運算3） 非線性運算

『伍』 有哪位大俠知道數學中極限的具體發展史以及極限的重要作用望賜教！

真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師.所謂「定義」極限，本質上就是給「無限接近」提供一個合乎邏輯的判定方法，和一個規范的描述格式。這樣，我們的各種說法，諸如「我們可以根據需要寫出根號2的任一接近程度的近似值」，就有了建立在堅實的邏輯基礎之上的意義。

舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？

誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著別扭，因為左邊是一個「有限」的數，右邊是「無限」的數。
二、「無理數」算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違背人們的思維習慣。

結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。

類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，物理可能才是真正的發展動力），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了一個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點斜率）？這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。

『陸』 數學上的極限 是什麼意思

數學中的「極限」指：某一個函數中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而「永遠不能夠重合到A」（「永遠不能夠等於A，但是取等於A『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。

此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近A點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值A叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。

以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。

(6)數學中的極限有什麼現實意義擴展閱讀：

極限思想簡介：

極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科。

所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。

用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：

對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；

用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。

如果要問：「數學分析是一門什麼學科」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。

『柒』 求解釋，數學分析中求一個函數的極限，意義是什麼

設f:(a,+∞)→R是一個一元實值函數，a∈R.如果對於任意給定的ε>0，存在正數X，使得對於適合不等式x>X的一切x，所對應的函數值f(x)都滿足不等式. │f(x)-A│<ε , 則稱數A為函數f(x)當x→+∞時的極限，記作 f(x)→A(x→+∞). 例y=1/x，x→+∞時極限為y=0 函數極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函數極限的定義上完成的。 極限符號可記為lim。

函數極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。以x→Xo 的極限為例，f(x) 在點Xo 以A為極限的定義是： 對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函數值f(x)都滿足不等式： |f(x)-A|<ε ，那麼常數A就叫做函數f(x)當 x→x。時的極限。

『捌』 極限思想在生活中的應用

經濟數學隨著經濟的發展，其地位越來越高，而掌握極限思想是學習高等數學的的基礎，在現代學科教育中，極限思想的地位越來越突出，其為高等數學的應用與發展奠定著基礎，但是在眾多的高職高專的學生眼中高等數學的應用價值並不高，在現實生活中的應用高等數學的情況比較的少，所以他們對於極限思想的應用並不了解，基於此，本文就主要研究了極限思想在經濟生活中的應用。

一、極限思想的起源與發展

早在中國古代就有關於極限思想的內涵的運用，在中國數學家劉徽在急速三圓周率的時候就利用了極限的思想，其「割圓術」就是現代極限思想的最好印證，是中國關於極限思想記載的最早記錄。隨著時間的推移、物質資料的不斷發展，越來越多的學者開始接觸到極限思想，也涌現出早期眾多的極限思想代表，比如莊子等等。但是在早期，極限思想並沒有被直接的定義出來，而只是對其內涵進行了一定的應用，隨著科學的不斷進步，直到牛頓時代，極限的概念才被提出來，然而由於時代的限制，該時期的極限的概念並不科學，當時關於極限思想的研究主要是通過無窮小量分析法來進行的，但是由於研究的基礎存在有較大的缺陷，所以所得的結果也會有缺陷。事物發展的前景是光明的，但是道路一定是曲折的，正是因為如此，極限思想的發展也經歷了眾多的爭議，包括想要通過其他的解決方法來避免使用極限的思想，但是都以失敗宣告結束。在極限思想定義上，最為嚴謹的就是魏爾斯托拉斯，他通過運用ε-δ語言對極限進行了定義，該定義在當時解決了很多的數學問題。今天，極限思想在高等數學中隨處可見，但是學生仍然對極限思想究竟與我們的日常經濟生活有怎樣的關系一無所知。所以接下來本文主要要分析的就是極限思想在經濟生活中的應用情況。

二、極限在經濟生活中的應用及分析

為了提高高職高專的學生對於極限思想的理解，所以接下來本文將採用案例分析的方式，來對生活中體現的極限思想進行說明。

1.遺產分割

有一個農夫在死之前將其十九頭牛作為遺產，將其按照二分之一、四分之一以及五分之一的比例，依次分給老大、老二以及老三，但是遺囑中明確說明不能將牛宰殺或者是變賣。為了將農夫的遺產按照其遺囑那樣分配，兄弟三人無從下手，後得鄰居點撥，通過借一隻牛的方式實現了農夫的遺產分割，最後兄弟三人分別獲得了十頭、五頭、四頭。這一處理方式體現了極限思想在生活中的應用。按照農夫的遺囑，兄弟三人若不借牛，就會一直在分割牛，因為其分割的比例之和並不等於1，只有二十分之十九，若沒有極限思想，這個難題將無法解決。按照一般的演算法，假設需要分n次才能夠分清，則計算的過程如下，n-1大於等於0：

老大獲得牛數=

老二獲得牛數=

老三獲得牛數=

按照這種計算的方式，無論最後分多少次，還是會剩下牛，所以通過這樣計算就沒辦法完成農夫的遺願，但是若是運用極限的思想，就會發現上述的式子是一個收斂的無窮級數，而收斂的無窮級數的和=limx→x0（a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1）=，根據這個公式來算，得到的結果與向鄰居借一隻牛得到的結果一致。這個例子說明，極限思想具有解決生活難題的重要作用。

2.垃圾處理問題

隨著經濟的不斷發展以及人們生活水平的不斷提高，生活垃圾、工業垃圾也在不斷的增加，目前在保護環境的號召下，要科學的處理垃圾仍然是一個問題，要以怎樣的速度進行垃圾處理是現在主要解決的問題，極限思想對於垃圾處理速度的計算具有重要意義。

以某市的垃圾處理為例，根據某市2016年的統計資料，截止2016年年底，該市的垃圾已經達到了一百萬噸，並且根據估計，從2017年開始該市每年預計會產生將近五萬噸的垃圾，且每一年處理垃圾的時候都會處理到上年剩下的垃圾的百分之二十，假設2017年以後，該市每年的垃圾產量為x1、x2、x3…..xn，那麼可以得出：

根據極限和數列的相關內容可以計算出limn→∞an=25 （萬噸）

通過計算可以知道，該市這樣的處理速度，並不能夠將垃圾及時的處理完，且剩餘的垃圾會一直保持在25萬噸。而該市就可以在制定相關政策或者措施之前，通過計算來探討其政策或者措施實施的科學與否。

三、結語

通過以上的研究可以發現的是，極限思想並不只是出現在高等數學中，其與我們的生活有著密切的關系，運用極限思想可以解決生活中的難題。基於此高職高專的學生就應該轉變學習態度，積極努力的學習如何利用極限思想解題。作為一名高中生，我已經感受到了極限思想對於經濟生活的影響，所為了能夠准確地掌握和運用極限思想，通過以下四個方面的內容來提升自己的學習能力，即通過掌握數學概念、方法等內容來夯實基礎、運用數學知識解決實際問題的能力、創新能力等等。要明確任何知識都有其存在的必然性，掌握知識學生的天職，也只有真正掌握知識之後才能夠在經濟生活中運用到相應的數學思想。高職高專學生最初在理解極限思想的時候會有障礙，這個時候就需要學生與老師共同努力，學生要努力學習，而老師就要使得課程教學變得生動有趣，只有這樣才能夠實現提高高職高專學生學好經濟數學的目的，從而促進高職高專學生利用經濟數學思想解決問題的能力。

『玖』 高數中極限到底有什麼用

極限是學習函數所有理論的基礎

『拾』 1，高等數學中的極限在現實生活中有什麼實力意義和應用嗎2，它到底是用來幹嘛的還有極限可不可以就

極限可以說是微積分的基礎，高等數學的重點之一。臨界值的話可能不算，它表示的是一種趨勢，沒有具體的臨界點。你舉的例子是很簡單的函數，然而到了很復雜的函數中你無法直接得出結果，就要用極限來模擬實際情況。
y=1/x圖像你應該知道，x趨向無窮時y為0，但是世界上沒有無窮的存在，只能說無限趨近於0而又不為0