數學中半群是什麼意思是什麼

㈠ 什麼是半優群

入半群中的一個新概念———優半群(具有核的半群),得到優半群的同態象、商半群、直積均為優半群等代數性質.
隨著計算機技術在自然科學、管理科學、社會科學及經濟領域中的廣泛應用,及其自身學科的發展需要,與其息息相關的半群理論的研究越來越得到人們的重視,一大批的數學工作者,特別是一些著名數學家的加入,半群的理論發展日新月異,因此,半群的許多分支得到迅速發展.

㈡ 數學上的群，域，環等有什麼區別和聯系

（1）群：集合G上定義了二元運算記作「 * 」，滿足以下四個條件:

1. 封閉性。2.結合律。3.含幺。4.有逆。

那麼該集合和二元運算一起構成的代數結構（G，*）稱作一個群。

（2）Abel群：二元運算還滿足交換律的群。所以Abel群也叫做交換群，是一類特殊的群。二元運算記作「 + 」

（3）半群：集合上定義的二元運算，滿足前兩個條件：

1.封閉性。2.結合律。

(群一定是半群，但是半群不一定是群。)

有了以上的定義，我們來看一下什麼是環和域。

（4）環：設集合R上定義了兩個二元運算「 + 」，「 * 」且滿足

1.（R，+）是Abel群。

2.（R，*）是半群。

3.兩種運算滿足分配率，a*（b+c）=a*b+a*c

則集合R和兩個二元運算構成的代數結構叫做環。

（5）域：環中的半群結構，滿足含幺和交換律，則稱作域。可見域是一種特殊的環。

綜上：最大的概念是半群，群是半群的子集，Abel群又是群的子集。環是在Abel群的基礎上進行「修飾」，也就是再增加一種二元運算使得集合構成半群，且兩種運算滿足上面提到的分配率。最後域是環的子集，要求增加的這種二元運算還要滿足含幺和交換律。

㈢ 近世代數: 半群和群的本質區別在哪裡，應用方面有什麼不同

半群的本質就是一個集合對上面的2元運算滿足結合律(說白了就是封閉+結合)；

而群不僅有結合律，還要求含幺+每個元有逆，定義的條件要強得多了~

任何群都是半群，但任何半群都可以(同構的角度上來說是唯一的)「嵌入」到一個對應的群裡面.

群的應用到處都是,代數中,幾何中，拓撲中，函數論中，應用數學包括物理中，......太多了

而半群的正式研究比其他起步於十九世紀中期的代數結構如群或環要晚一些。,開始於二十世紀早期。自從1950年代，有限半群的研究在理論計算機科學中變得特別重要，因為在有限半群和有限自動機之間有自然的聯系。有限半群理論比它的無限對應者要更加發達。這特別根源於語法半群概念，和繼而在半群的偽品種和已經被證明在自動機理論中特別多產的所謂的形式語言品種之間的聯系。

話說大四畢業論文做的是一種叫「冪群」的新生品種，據說來源為了給人工智慧的某方面弄的數學理論基礎；而研究冪群與序結構的聯系的時候G的含幺子半群與正規子半群就起到了重要的作用...

㈣ 離散數學：半群、可換半群、單位元

(1)(A,*）是半群
對任意屬於A的x,y,z,有(x*y)*z=x*z=x,x*(y*z)=x*y=x,故得(x*y)*z=x*(y*z),結合性成立.（A,*）是半群.
(2)(A,*)不是可換半群
A的元素個數大於1,任取屬於A的兩個元x,y,且x不等於y,由x*y=x,y*x=y,故x*y不等於y*x,不滿足交換性,(A,*)不是可換半群
(3)(A,*)沒有有單位元
如果x是單位元,則對任意x*y=y,又x*y=x,故得y=x,所有的元均是單位元x,與A的元素個數大於1矛盾.

㈤ 離散數學半群

半群，就是滿足封閉性，結合律

㈥ 半群和群的關系是什麼

半群的本質就是一個集合對上面的2元運算滿足結合律(說白了就是封閉+結合)；
而群不僅有結合律，還要求含幺+每個元有逆，定義的條件要強得多了~
任何群都是半群，但任何半群都可以(同構的角度上來說是唯一的)「嵌入」到一個對應的群裡面.
群的應用到處都是,代數中,幾何中，拓撲中，函數論中，應用數學包括物理中，......太多了
而半群的正式研究比其他起步於十九世紀中期的代數結構如群或環要晚一些。,開始於二十世紀早期。自從1950年代，有限半群的研究在理論計算機科學中變得特別重要，因為在有限半群和有限自動機之間有自然的聯系。有限半群理論比它的無限對應者要更加發達。這特別根源於語法半群概念，和繼而在半群的偽品種和已經被證明在自動機理論中特別多產的所謂的形式語言品種之間的聯系。

㈦ 幺半群的介紹

幺半群，是指在抽象代數此一數學分支中，幺半群是指一個帶有可結合二元運算和單位元的代數結構。幺半群在許多的數學分支中都會出現。在幾何學中，幺半群捉取了函數復合的概念。

㈧ 什麼是 半群,獨異點,群.

是離散數學里的，代數系統那一章，要講就時間長了……
你自己去查查？

<S, *>為一個代數系統，集S 不空。若*是S上的二元運算（封閉），則稱<S, *>為廣群。

若<S, *>為廣群，且*在S上可結合，則稱<S, *>為半群。

含有么元的半群稱為獨異點。

么元：有e∈S，對任意a∈S,都有e*a=a，那麼e就是么元

可結合的意思是a*b*c = (a*b)*c = a* (b* c)

PS:這里的*只代表是一種運算，不是乘法

㈨ 離散數學中任意一個具有2個或以上元的半群，不可能是群。為什麼啊

這不可能啊。。。。半群是包含群的啊，，應該說，半群可能是群，群一定是半群

㈩ 離散數學中的1. 分別列出：廣群、半群、獨異點、群的概念 是什麼呀

群是抽象代數中具有簡單的二元運算的代數結構，有時為了方便，在不致混淆的情況下，也常把群的代數運算稱作「乘法」，且把a*b簡記為ab。