高等數學三沒有數學基礎怎麼學

1. 沒有高數基礎的人該如何學習高數

掌握初等數學的基礎知識並會用它們進行解題，基礎是重中之重如果沒有基礎就無法理解高數裡面的知識。這樣會大大降低學習效率，所以學習高數之前必須掌握基礎知識有了這一步才能進行下面的內容。

選擇一本好的高等數學教材，可以少走很多彎路。如果有條件的可以幾本高數書進行對照。選擇其中一本內容精闢 網上的視屏教程不推薦因為我看了一下都是照本宣科，沒有自己思想 與其浪費時間還不如直接看書。

理解是學習的根本所在，不僅要知其然而且還要知其所以然 。不然等於白學，所以必須要理解上面的概念例題定理等 至於證明則次之 必須在掌握了這些之後才能做題。

(1)高等數學三沒有數學基礎怎麼學擴展閱讀；

數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的復雜計算問題。

如抽象空間中的范數、距離和測度等，它使得個體之間的關系定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋梁。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。

2. 數學基礎不太好，該如何復習考研數學三求指點！！！求學習方法、經驗！！！

在復習方法上，數學一和數學三差別並不大，因為它們同樣都是考察高等數學，線性代數，概率論與數理統計三部分，區別在於具體要求的內容有些許差別（主要體現在高等數學部分）。如果要參加明年年初的研究生考試，那麼現在就應該開始著手復習了。在7月之前把三門課的教材都過一遍（如果你的基礎不好，那麼這一點尤其重要，基礎是否扎實對你在強化階段的復習效果有很大影響！）7月到10月這段時間可以選擇一套適合自己的復習資料認真的「做一遍」（不是看一遍。甚至資料中的習題你可以跳過不做，但是例題最好親自做過，然後參考資料上的詳細講解，體會解題思路。這一點上，例題的價值會體現得很明顯）11月到12月你可以把前十年的真題拿來按照考試要求做模擬練習，做完給自己評個分數，總結一下存在的問題。關於給自己評卷的標准，我的意見是如果你不明確你的答案所對應的采分點是不是應該給分，那麼不給分。個人體會，在這個階段虛高的分數對自己的復習很不利。最後，根據情況，或許你還能剩下將近一個月左右的時間，或許會短一些，如果你之前的工作都不折不扣的完成了，那麼恭喜你，再把三門課的課本和你之前總結的問題拿出來看看吧，相信你最後的成績一定不會讓你失望。

事實上，在很多地方你都會看到類似的經驗，但是我的體驗告訴我，之所以不同的人都按照這樣的方法復習，成績仍然相差很大，主要的原因可以歸結為兩點：1、是否真正堅持了下來；2、精力下足了，效率是不是足夠高。第一點相信不必多說了，如果本人的意志不夠堅定，我只好說，即使是神仙也救不了你。。。第二點也許是你一定會面臨到的問題：當你的基礎不夠好的時候，在強化階段你就會感覺到資料上的例題很多（甚至幾乎是全部）你都沒有辦法獨立解出，即使看過了解答再次遇到的時候還是一頭霧水（也就是說，你遇到的題目總是陌生的）。這時是最考驗一個人毅力的時候，你可以回過頭去復習課本，如果你感覺還不太差，也可以通過大量練習相似題目逐步體會這一類題的解題思路。歸結起來就是：如果不熟悉，那就多去熟悉。等到撥雲見日的時候你會很有成就感。

總體來說，如果你真正復習了，那麼復習的效果一般會隨著你的復習時間增加而增加，或者說隨復習強度增加而增加，也就是熟能生巧。我經歷三戰並最終考上，相信多少有資格說這樣的話。技巧之類的東西要在你有一定及知識基礎之後才有其充分的意義，否則很有可能是鏡花水月。現在還有超過半年的時間，請一定把基礎打好。

最後給一個小經驗，模擬階段注意控制草稿紙的用量，假如很不幸的在考場上你草稿紙捉急的話（本人二戰遇到了），那將是……算了……我已經不知道用怎樣的語言來形容了。。

3. 沒有基礎怎樣快速學習高等數學

掌握初等數學的基礎知識並會用它們進行解題，基礎是重中之重如果沒有基礎就無法理解高數裡面的知識。這樣會大大降低學習效率，所以學習高數之前必須掌握基礎知識有了這一步才能進行下面的內容。
選擇一本好的高等數學教材，可以少走很多彎路。如果有條件的可以幾本高數書進行對照。選擇其中一本內容精闢 網上的視屏教程不推薦因為我看了一下都是照本宣科，沒有自己思想 與其浪費時間還不如直接看書。
理解是學習的根本所在，不僅要知其然而且還要知其所以然 。不然等於白學，所以必須要理解上面的概念例題定理等 至於證明則次之 必須在掌握了這些之後才能做題
做題不講究題海戰術
做題的本質是運用所學的結論來處理問題。所以必須建立在掌握了定理結論後才能做題
否則是無用的，因為你並不知道這是怎麼回事。而且做題後要及時的對照答案 看別人是怎麼解的 思路是怎樣的 學習高數要穩扎穩打 不能急功近利
急於求成 寧願少也要精
復習至關重要 學習了之後會很快忘記所以要時常地復習並思考探究問題 當學完一章後就要查漏補缺 看存在哪些問題 並及時糾正他們

4. 沒有基礎怎麼學高數啊

我感覺很多人都對高數充滿恐懼，但是大學期間高數是我們必修的學科，所以勇敢面對嘍！

高數在學校學習感覺都好不容易，如果是沒有基礎的人我感覺還是應該多預習多復習，在課上學完之後要能夠理解公式，並且還需要多做練習題學習高等數學，來鞏固所學的知識點。

如果實在實在不行，你就要多付出一份努力了，建議找一個補課的老師，在單獨進行學習。

總之要想學好一樣的東西，不管是高數還是其他，都得努力才可以。要就計劃，有步驟，有目標的學習。

5. 高數零基礎自學怎麼開始

先了解高數的基本知識點，在查詢資料，總結積累。
1、學高等數學需要哪些基礎知識：函數的基本理論，對於冪函數，指數函數，對數函數有比較好的了解；數列的知識；最好具有三角函數的知識。其他的知識細節可以慢慢邊學邊補。
2、高數，又稱高等數學，是比初等數學更高深的數學，是理、工科院校一門重要的基礎學科，該課程的主要內容有，極限理論、常微分方程、多元微積分學與空間解析幾何等。
3、學習高數的方法：建立良好的學習數學習慣，多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用；在學習高等數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中；在學習高等數學中要專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結。

6. 沒有基礎高等數學如而才能學好呢

高等數學就是微積分。
先微分，後積分，最後解題的時候可能兩種都會用上。
學習的關鍵是，不要貪多。
微積分是大學唯一考驗理解力的數學。
每個人的理解力有強弱，但是如果有足夠的時間，是可以把它學會的。
教科書上會分成章，節，小節。每天學習的時候，按書本劃分的最小的單位來學習（或者每天最多學習三頁）
覺得理解了，該記得東西記住了（有大量公式要記）
開始做題，先做書本例題，獨立做，不能看答案，直到全部做對，如果有配套的輔導書，再做輔導書上的題。直到一碰到題目，能馬上想到解題思路為止。
然後重復這個過程，直到一大節結束，把這大節的題全做一遍。
一章結束也是如此。
雖然慢，但是這樣學下來，基礎會很扎實。

7. 高數零基礎自學怎麼開始

1、認真聽課。既然是高數課，自然是老師講課，一周的高數課的節數肯定不會少。老師上課就是最好的一個學習媒介。

2、做好筆記。書上一些沒有的證明和老師上課隨性發揮的精華可是一瞬即逝的。做好筆記還有益於上課認真專注。如果是自己看書也需要記筆記。

3、按時做作業。高數的作業會有很多，而它對學好高數的重要性也不言而喻的。而且，作業好還有平時分還高，最後總評也高不是。

4、學習公開課。如果對一些證明，推理，或者概念不清楚，想要找個名師的話，網路上的公開課其實是一個非常好的選擇。

高等數學有其固有的特點

這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點，有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。

以上內容參考：網路-高等數學

8. 零基礎如何學習高數

1、創建數學體系

備考前先把書籍翻一次，關鍵看文章標題，也有總目錄，對高等數學的許多定義留有基本上的印像，創建基本上的知識框架。不用看懂，留有基本上印像就可以！

千萬別陷入教材抽象性的定律證實和繁雜的公式計算推論中，不然你能迅速迷失方向，進展停滯不前，乃至立即舍棄。

2、教材

如果你是個數學課沒有任何基礎的新手，那抱歉了，你需要搞好承擔孤獨耐得住寂寞無趣的醒悟。取得教材內容，從總目錄到尾頁，一絲一毫的用心看。

假如在學習培訓教材內容的情況下你出現一種合奏疏腦中什麼都沒有的感受，那請翻出首頁再次看。上邊的定律、公式計算，了解為主導，記憶力次之。

學習培訓教材內容時，最重要的是做練習題和課後練習題，書本上的習題就是你推進基礎知識僅有的方法，習題都是會有答題流程和回答，通常比考試真題還需要細膩。要把想看的東西看穿看懂，剖析出練習題回答里每一個流程的緣故和功效。

有條件的同學們能夠跟隨網路課程學，找一個可靠點的高等數學課，想不過關都難。跟隨網路課程學有所成主要益處便是，比獨自一人摳書式的備考高效率多了。

授課教師全是久經沙場的老師了，乃至有的教師以前便是出卷的人，什麼是關鍵什麼並不是關鍵他比我們更清晰，因此錢包充足得話，提議跟隨網路課程學。要依據本身狀況，跟上學習培訓節奏感。例如聽教師說完定律定義後，中斷一下回顧總結下知識要點；講練習題的情況下，依據剛學的定律自個親手做一次。

3、重基礎知識

不浮誇的說，統招專升本中80%全是基礎知識，數學課也是這般。專升本數學實際上很有目的性，往年反復考的就那麼好多個知識要點，極限、導函數、積分、線性微分方程等，題目較為平淡無奇，但是有很多公式計算能夠協助你備考，沒有刁難學生。

4、做題

學習數學，最重要的是實踐活動，不刷題任何學習培訓全是白扯。不是說背公式計算不重要，只是說備考數學課最後應當重歸考試真題。

最好是能尋找近十年的高等數學考試真題。從最早年代的考試真題開始做起，越貼近如今，考試真題的實用價值越大，乃至遇到真題也不是不太可能的。

臨考最終幾日抽出來好多個鍾頭再刷一次考試真題，留意：一定要選那類找答案的考試真題，不然檢測無意見反饋，實際效果受到非常大影響。

9. 零基礎數學應該怎麼學高數

零基礎數學應該怎麼學高數?對於零基礎的人來說學習普通數學就已經很困難了，更何況是高數呢?那是不是就沒有學習方法了呢?別擔心，以下是我分享給大家的零基礎數學學高數的方法，希望可以幫到你!

零基礎數學學高數的方法
1、數學基礎要打牢

MBA數學考試不像高考更不像奧數，要考察某一知識點的延伸，通過研究近幾年的真題可以發現，試卷中的大多數題目都是對大綱知識點的直接考察。所以大家一定要把基礎打牢，不要盲目追求深度，力爭把基礎分都拿到。如果連基礎分都拿不到，難度分再沒搞利索，那就得不償失了。

那麼如何打好數學基礎呢?首先要通讀教材，整理出大綱要求的知識點，形成知識網路，便於記憶;其次是深究各個知識點，對定義及用法著重分析。最後是對知識點進行融會貫通，通過做習題來鞏固。

2、不同階段，習題量應有所調整

一提起數學，很多人就會想起題海戰術，題是需要做，但什麼時候做，做多做少都是有講究的。剛開始復習，基礎又不是很好，應該以理論理解為主，先把相關概念弄清楚，可以用少量的習題來輔助理解。習題的選擇也要注意，選擇一些有針對性的習題來做，真正做到一個題消化一個知識點。

切忌一開始就以做題為主，不但會經常做錯，打擊信心，還得不到效果，浪費大量的時間。基礎打牢之後習題就要多做了。通過做大量的習題來消化和鞏固知識點，了解試題考查的維度，熟悉出題規律，另外，還要注意鍛煉答題速度。在保證准確性的基礎上，還要提高速度，確實不是一件容易的事，必須通過大量的練習來實現。

3、合理規劃復習時間並嚴格執行有的小夥伴們特別隨便......沒有一個嚴格的學習計劃，想學了就學點......不想學就就去干別的......甚至學著後面的望著前面的......還有的考生復習之前有一個計劃，但一到真正實施就管不住自己了，總是不能保質保量的完成任務。當然，我們也不建議完全脫產學習，但不對自己殘忍就是對競爭對手的仁慈，要用對待階級敵人的態度對待學習任務。

4、心態(老話長談，但一定要說)

現在大家工作生活上的壓力都比較大，每個人在MBA復習過程中都會遇到一些困難，情緒上也會出現波動。適當聊聊天喝喝茶散散步是百試不爽的，實在沒人聊可以找加油菌，總之要把自己的負面情緒發泄出來。
零基礎數學學高數的技巧
一、背數學

我曾經有一位學生數學成績一塌糊塗，甚至都想放棄數學，去參加不要求數學成績的院校招生。直至一天他想到“背數學”的學習方法，他寫到：

這個技巧是：不懂的問題，直接看解答，先背起來再說。如此一來，一題一般只要5分鍾便背下來，從量來看，可以追趕得上成績好的同學。

各位猜猜看看，從開始背數學後，她的成績變好了嗎?結果是，她的成績進步神速，高中三年級時，數學模擬考試成績還進入全國排名，並應屆考上東京大學醫學院。比她小一歲的弟弟採用了此方法，也成為該校創校以來第二位應屆考入東京大學文學院的學生。

無獨有偶，1995年北京市文科狀元、北京大學段楠同學，也有類似的經歷。她在北京四中讀書時，高二第一學期期末考試只列上第30名，而且數學還沒及格。那麼，她是如何把數學成績提上來的呢?她說：

學習數學有一個自己的小竅門，不一定對每個人有用，說出來僅供參考：如果能學好數學是背例題背出來。不採用題海戰術，但是從每種類型的題中找出一兩道典型題“背”過一兩次，理解之後，再看到難題就會拿著例題往裡套了。

二、教材試卷化，試卷教材化

之前有位學生成績一直很穩定，但拔不了尖。為了她很苦惱，不知道怎麼做才能打破這一局面。直至有一天她忽然想到把試卷和教材來個角色互換，具體做法：

試卷和教材“角色互換”步驟如下：

第一步，把試卷依照教材的順序清理好，並編上序號。因為試卷基本都是按教材走的，清理起來並不費勁。

第二步，在試卷的開始處寫上一段“導語”。主要內容有：一是此試卷考什麼，二是與考試有關的知識要點。

第三步，在試卷結尾處，寫上一段“小結”，總結自己考試情況，寫出自己在知識上的缺陷。

她說，將這些試卷裝訂起來，反復閱讀，實在比看教材過癮。

再說教材與試卷的“角色互換”。這位同學的做法如下：

第一步，認真閱讀教材。

第二步，閱讀一段，就用若干問題以考題形式總結出來。

第三步，將問題和參考答案寫在一個本上，至此，教材試卷化工作即已完成。

她說，教材上每一節或每一章往往也有思考題，但教材試卷化時，要比教材更細，可以一小段就出一道題。

三、回過來做課本上的題

老師有個建議：索性先回過頭來，老老實實地、認認真真地把課本上的題全做一遍。這么做的原因有：

第一：課本上的習題，是編教材的老師費盡心思、反復考慮才挑選出來，是最具代表性的題，是最具代表性的題，是最好的題，值得去做。

第二：一般來講，課本上的習題，尤其注意與概念、公式、定律的聯系，而數學成績不太穩定的同學的一大通病，就是基礎不勞，概念、公式、定律等掌握得不是很好，為此也值得去做課本上的題。

第三：課本上的習題，有的老師講過，有的教參書上有比較詳細的講解，比較容易做對，從而增強自己的信心。

以優異成績考入中山大學的2001級本碩連讀班的的洪偉雄同學也有同感。他說：“第一，做題應先做課本上的題。第二，做題還有個“適度”問題。”
零基礎數學學高數的建議
第一，要具備不卑不亢的心態

數學並非難，只是它的表述體系和思維要求，對於多數中國學生比較陌生。要把它當作全新的東西來認識，就跟學習一門新語言一樣。以前自己學的東西，包括高中知識和AP數學等，記住概念即可，思維推導不要沿用。然後嚴格按照老師講的思維方式，不厭其煩的推導和證明，慢慢一回生二回熟。幾年前華人數學天才陶哲軒給UCLA本科生講Honor Analysis(榮譽數學分析)的時候，上來進度非常慢，前一個月都在證明皮亞諾公理、集合論和基本的映射理論，但後來可以越學越快，而且學生越學越Hi。拳不離手，曲不離口，學語言要勤動口和動筆，學數學也要沒事常動腦。

就算文科生一樣可以學好數學：20世紀俄羅斯數學學派掌門人、莫斯科國立大學數學系主任柯莫高(Kolmogorov,又譯柯爾莫格洛夫)大一是讀歷史的。美國人魏愛華(Edward Witten)更奇葩，本科四年讀的都是歷史和語言學，博士申請UWM的經濟學博士，讀了半年退學，自修數學和物理,23歲考進Princeton，碩轉博再同時搞數學和物理。16年後，他站在菲爾茲獎的領獎台上。

我說過了基礎數學其實是哲學，而哲學算文科還是理科都有道理。另一方面，國內就算奧賽摘金奪銀，到美國也要扎扎實實的學。因為奧賽國際金牌在歐美的精英面前多數是渣：俄羅斯蓋芳德(Gelfand)15歲讀完代數幾何教父高探蝶(Grothendieck)的名著EGA(代數幾何原理)，這套書讓北大博士去讀都夠嗆。我們石溪的米糯教授本科大一在《數學年鑒》上發論文，這是數學界最高學術期刊，每年中國大陸都很難有一篇文章發表。

這里特別要說一下美國數學教學的二段教學法：不同於俄羅斯和中國上來就是帶證明的數學分析和高等代數，美國的教學更為親民：上來先是微積分和不帶證明的線性代數，內容比較簡單，作業和考試很多中國學生可以依靠高中基礎秒殺之。但不少人練習不夠，很多知識沒搞透，方法技巧也不夠熟練。然後到了第二段，數分和高代一開，很多人慾哭無淚。這就要求第一階段，哪怕覺得這些題再傻，一本書一道不落地做完是很有必要的。 然後第二段就要細讀書，多問老師。在美國基礎數學能學好的中國人，要麼是自己天才，要麼就把教授辦公室的椅子坐穿。

第二，保證數學的學習時間

要是天才並且喜歡數學，那你自然會給數學大量時間。如果是為了將來勝任其他領域而學數學，要記住大一大二對於打好數學基礎是最寶貴的。所以，建議每天先完成其他學科的作業，然後把大塊時間分配給數學的看書做題細琢磨。

我目前主要是修各種數學課和一門應用數學的概率論，每天時間大體是這樣分割的：睡覺6小時，吃飯包括飯後的休息2小時，健身和洗澡2小時，交通1小時，個人愛好1小時(抄抄四書五經，讀讀文藝的歌詞，主要是墨明棋妙的還有林夕的)，機動時間1小時，剩下11小時是聽課和課下學習。周末多用兩小時坐校車去買個菜，路上一直思考，也相當於最終學習10小時。

誰說數學天才每天悠哉游哉?那麼最年輕的菲爾茲獎得主，27歲得獎的賽赫(Jean-Pierre Serre)夠天才了吧?他自述道：習慣帶著數學題入夢，醒來往往有思路。故我用最愛的《紅樓夢》第一回作為他的雅號：“夢幻通靈”賽赫(與“造化陰陽”高探蝶，“迷津慈航”艾抵涯(Sir Michael Atiyah，英國皇家學會會長，敕封爵士)並列20世紀世界第一的數學家)。數學多好算好?別說拿A，滿分都是不夠的。一本書讀完，知識和方法不超綱的題目要難不住你(by“現代微分幾何之父”陳省身)。一本書讀完，同一領域下一階段的書要能自通30%(by菲爾茲獎得主Curtis McMullen的導師Dennis Sullivan，石溪數學四大導師之蘇立文)。校內傳的什麼每天學習八小時那是給別的學科的。每天八小時想學好數學?做夢!

第三，學會科學的思維方法

(1)數學思維的三個方面

任何數學的定義、定理說透了也就三部分：

第一是它本身的文字和(或)符號、 公式內容;

第二是它在數學知識體系中的位置，與其他數學內容的邏輯關系，包括由什麼可以推出來該定義或定理，它又可以(與其它定理一起)推出些什麼;

第三是它所涉及的范疇有什麼具體實例(比如循環群就有旋轉圖形、整數加群和同餘模加群等例子)，這些例子又有何作用，能否在數學中或數學外(典型的如幾何和物理)取得應用。

這就分別是數學對象的本體論、方法論和目的論。柯莫高說：“的確學生對數學的適應性存在差異，這種適應性表現在：

1、演算法能力，也就是對復雜式子作高明的變形，以解決標准方法解決不了的問題的能力。

2、幾何直觀的能力，對於抽象的東西能把它在頭腦里像圖畫一樣表達出來，並進行思考的能力。

3、一步一步進行邏輯推理的能力。

這些對應的就是掌握數學概念的三方面需要什麼能力。提高演算法能力最好多做題，幾何直觀除了做題還要平時多留意，多聯系生活實際;邏輯推理這個往往是中國學生的弱項，畢竟我們母語的方塊字二維畫面性遠遠超過西方拼音文字，而一維線形(邏輯鏈的內在屬性)卻不足。漢字個個如畫，橫豎左右寫均可，而西方拼音文字就得一條路從左往右，上下寫都夠嗆。故邏輯推理要特別練習。練習邏輯推理的方法關鍵在定理的證明，下面會詳述。

(2)如何課前預習

一開始微積分可以多做一點，而數分和高代等帶證明的預習下一節課內容即可。先回顧上堂課所學知識，再看新章節內容：先略讀本章節，看清有幾個定義(Definition)，幾個定理(Theorem)和引理(Lemma)，有哪些例子(Example)和注釋(Remark)。如果把數學比作一門語言，定義就是名詞，定理和引理是句子，而例子和注釋相當於古文經典中的注和疏。定義一定要自己品味，比較長的拆開句子成分慢慢看，不行就抄。日本第一個菲爾茲獎小平邦彥大學時抄過整本Van de Warden的代數，咱們抄書不丟人。 定義要麼是全新的，這個不急著理解，往後看看;要麼是基於以前內容的，這個不妨回顧一下相關內容再繼續看。

遇到定理就要注意，課本的證明不要先看，自己理解定理內容後，把定理當作習題徒手證一遍，寫下來，再與課本原文比較，查找二者的不同：自己的證明是不是漏某條件或者把某需要說明的當做顯然了(初學者常犯錯誤)，是不是有多餘的語句，是不是有地方用錯了。凡是不同處，都要重點思考，這樣進步就快了。如果實在想不起來，就看看書本怎麼證的。對於自己的不足，要整理到上述公式、邏輯或幾何三個大類中，並提醒自己注意(如國內分析教材從羅爾定理證明拉格朗日中值定理，很多人不會把一般的函數構造成符合羅爾定理條件的函數，這個就牽涉到公式變形能力和邏輯能力)。

引理也是這么證。別小看引理，朗蘭茲猜想中的基本引理之一，吳寶珠證出來就是一個菲爾茲獎。至於例子，也是不要先看，自己看了定理，自己想至少兩個例子，一個是典型的，一個是退化的極限情況(by Halmos，《我要做數學家》和《希爾伯特空間習題集》的作者，芝加哥大學鼎盛時期和陳省身等共事的數學家)。例如高中解析幾何的雙曲線，分母的a^2, b^2當然大於零，可以找出來一個例子。如果其中一項等於零，就退化成兩條直線，這就是退化的極限情況。不要小看退化，這正是跟以前知識的聯系。自己想了例子，其實潛意識中，注釋的內容已經過了一遍。然後不必太早做習題，再回顧一下整個思維過程有沒有需要看課本提示的地方，有沒有自己能看懂但是跟以往慣性思維相悖的地方，有沒有突然頓悟的地方。這都要記下來，上課等老師講到這里時要格外留心。

(3)聽課

美國的數學教授基本還是寫黑板，而且不會太快。上課公式一寫幾黑板的那是應用數學教授，噼噼啪啪打幻燈的在石溪一定不是數學或物理教授。 所以，有時間記筆記。但不必全記住，把預習的成果調動起來，老師講的時候跟自己腦中的備份隨時印證並修正。就一個建議，教授不停嘴，學生不動筆。真正聽好了，上課一字不寫又何妨?課下完全可以輕松補全並註上自己的心得見解。

(4)課下

先整理筆記，一定有自己的見解，全抄老師的對於學應數是有用的，對於學數學則是浪費時間。數學界的師生關系往往很融洽，但思維上絕對是批判繼承和啟發繼承，學我者昌，似我者亡。然後是定義再品味一下，定理和引理自己再證一遍，比較老師的證明、課本的證明和自己當初的證明，這次不僅要能說出哪個好，還要能說出為什麼好。

然後是做題了。除了開始的微積分要刷書，帶證明的課，課本做好作業題就夠了，因為老師選的可能不是經典教材(經典的往往比較難，很多美國學生受不了)。但每個題要做精，做完一題回顧自己的思路歷程，並對其中的公式變形、邏輯推理和幾何直觀進行歸類。實在做不出來，畫個記號，改天再看，兩天都做不出來才可以看解答。對於解答中自己想不到的，要特別標注，常常回顧。然後就是選一本這一門課比較經典的書，按照上文預習和做題的路子走一遍。經典教材的知識點和思路要自己總結，每過一兩章節，找一張大的紙畫下來本章定理的邏輯體系圖。經典教材的題目最好都做，做不出來，Office Hour坐穿椅子去。

(5)心理狀態

很多人開始覺得數學難，然後生怕基礎打得不牢，一個定理看半天，看似很認真很投入，其實就算理解了思維也很僵化，而且容易跟不上進度。這就像打羽毛球和練書法，你心裡緊張，手抓得太緊，反而發不出力來，寫的字也不好看。掌心要虛著，身體要保持隨時可以發力的彈簧狀，擊球時蹬地轉體推肩壓臂一套動作一氣呵成，手掌瞬間抓緊最後一次加速，這才能打出林丹那樣硬砸開李宗偉鐵板防禦的扣殺。書法所謂揮灑，也是如此。要保持輕微的緊張和激動，有點小期待，隨時能調動已有知識，並可以多角度觀察新知識，思維能發散也能迅速收回並集中攻關。

這種感覺一旦找到，妙不可言。不過重難點也要適當文火慢燉：如果教材中有令自己感到太難的思考，頭一天理解了要標記，第二天要試著不看書回憶。曾任Princeton和University of Wisconsin Madison教授，現坐鎮石溪的微分幾何大家陳秀雄先生在《初遇尤金·卡拉比》中寫道，當年導師卡拉比告訴過他：如果你不能在腦海中重復整個論證過程，那麼它就沒有成為你的一部分。

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10. 零基礎如何自學高等數學

零基礎，要想自學高等數學，首先應該把課本上的一些基本理論概念捋清楚，然後做一些書本上的相應習題，或者是往年的真題，以及模擬題不斷的強化記憶，也可以通過視頻的方式上網課，然後再做習題