七年級上冊數學書第五章總結怎麼寫

1. 初一數學上冊知識點總結

初一數學上冊知識點總結1

代數初步知識

1. 代數式：用運算符號+ - 連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式.

2.列代數式的幾個注意事項：

(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用 乘，或省略不寫;

(2)數與數相乘，仍應使用乘，不用 乘，也不能省略乘號;

(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a5應寫成5a;

(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a 應寫成 a;

(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3a寫成 的形式;

(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .

3.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)

(1)a與b的平方差是： a2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b)2 ;

(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n ;偶數是：2n ，奇數是：2n+1;三個連續整數是： n-1、n、n+1 ;

(4)若b0，則正數是:a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 .

初一數學上冊知識點總結2

一、方程的有關概念

1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

註：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.

二、等式的性質

等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.

等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那麼a±c=b±c

等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那麼ac=bc;如果a=b(c≠0)，那麼ca=cb

三、移項法則： 把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項.

四、去括弧法則

1. 括弧外的因數是正數，去括弧後各項的符號與原括弧內相應各項的符號相同.

2. 括弧外的因數是負數，去括弧後各項的符號與原括弧內相應各項的符號改變.

五、解方程的一般步驟

1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

2. 去括弧(按去括弧法則和分配律)

3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4. 合並(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b).

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1. 審：審題，分析題中已知什麼，求什麼，明確各數量之間的關系.

2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)

3. 列：根據題意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.

6. 答：寫出答案(有單位要註明答案)

初一數學上冊知識點總結3

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類: ① 整數 ②分數

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數;

a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數.

有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(3)正數大於一切負數;

(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(6)大數-小數 0，小數-大數 0.

初一數學上冊知識點總結4

第一章：豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

①幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

②點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形（按名稱分）

柱：

①圓柱

②稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱、……

錐：

①圓錐

②棱錐

球

4、稜柱及其有關概念：

棱：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：

11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）

6、截一個正方體：

用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖：

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章：有理數及其運算

1、有理數的分類

①正有理數

有理數{ ②零

③負有理數

有理數{ ①整數

②分數

2、相反數：

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的`相反數是零

3、數軸：

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

4、倒數：

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和—1。零沒有倒數。

5、絕對值：

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。

若|a|=a，則a≥0；

若|a|=-a，則a≤0。

正數的絕對值是它本身；

負數的絕對值是它的相反數；

0的絕對值是0。

互為相反數的兩個數的絕對值相等。

6、有理數比較大小：

正數大於0，負數小於0，正數大於負數；

數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

兩個負數，絕對值大的反而小。

7、有理數的運算：

①五種運算：加、減、乘、除、乘方

多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

有理數加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；

絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

互為相反數的兩個數相加和為0。

有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數！

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數與0相乘，積仍為0。

有理數除法法則：

兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

0除以任何非0的數都得0。

注意：0不能作除數。

有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。

②有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括弧，先算括弧裡面的。

③運算律（5種）

加法交換律

加法結合律

乘法交換律

乘法結合律

乘法對加法的分配律

8、科學記數法

一般地，一個大於10的數可以表示成a×

10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）

第三章：整式及其加減

1、代數式

用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

注意：

①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括弧；

②代數式中不含有「=、>、<、≠」等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

代數式的書寫格式：

①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。

④數字與數字相乘，一般仍用「×」號，即「×」號不省略；

⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有「÷」號和括弧的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面。

2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

①單項式：

都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。

注意：

單獨的一個數或一個字母也是單項式；

單獨一個非零數的次數是0；

當單項式的系數為1或—1時，這個「1」應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。

②多項式：

幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

③同類項：

所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

注意：

①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。

②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；

③幾個常數項也是同類項。

4、合並同類項法則：

把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

5、去括弧法則

①根據去括弧法則去括弧：

括弧前面是「+」號，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項都不改變符號；括弧前面是「—」號，把括弧和它前面的「—」號去掉，括弧里各項都改變符號。

②根據分配律去括弧：

括弧前面是「+」號看成+1，括弧前面是「—」號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括弧里的每一項以達到去括弧的目的。

6、添括弧法則

添「+」號和括弧，添到括弧里的各項符號都不改變；添「—」號和括弧，添到括弧里的各項符號都要改變。

7、整式的運算：

整式的加減法：（1）去括弧；（2）合並同類項。

第四章基本平面圖形

1、線段、射線、直線

名稱

表示方法

端點

長度

直線

直線AB（或BA）

直線l

無端點

無法度量

射線

射線OM

1個

無法度量

線段

線段AB（或BA）

線段l

2個

可度量長度

2、直線的性質

①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）

②過一點的直線有無數條。

③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

3、線段的性質

①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）

②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

③線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

4、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

5、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

7、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用「°」表示，1度記作「1°」，n度記作「n°」。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作「1』」。

把1』的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作「1」」。

1°=60』，1』=60」

8、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

9、角的性質

①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

10、平角和周角：

一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。

終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11、多邊形：

由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。

連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其餘各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。

12、圓：

平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。

固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作「圓弧AB」或「弧AB」；

由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移項：

把方程中的某一項，改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

6、解一元一次方程的一般步驟：

①去分母

②去括弧

③移項（把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）

④合並同類項

⑤將未知數的系數化為1

第六章數據的收集與整理

1、普查與抽樣調查

為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。

其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

2、扇形統計圖

扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所佔的百分比之和為1）

圓心角度數=360°×該項所佔的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）

3、頻數直方圖

頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

4、各種統計圖的特點

條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。

初一數學上冊知識點總結5

1、 我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure).

2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內,它們是立體圖形(solidfigure).

3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內,它們是平面圖形(planefigure).

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net).

5、幾何體簡稱為體(solid).

6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種.

7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point).

8、點動成面,面動成線,線動成體.

9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線,並且只有一條直線.簡述為：兩點確定一條直線(公理).

10、當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection).

11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center).

12、經過比較,我們可以得到一個關於線段的基本事實：兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.(公理)

13、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance).

14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形.

15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″.

16、從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector).

17、如果兩個角的和等於90°(直角),就是說這兩個叫互為餘角(complementaryangle),即其中的每一個角是另一個角的餘角.

18、如果兩個角的和等於180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的補角

19、等角的補角相等,等角的餘角相等.

2. 七年級數學上冊、下冊重要知識點總結

初一數學上冊主要包括四個章節的內容;下冊主要包括相六章內容。為幫助大家更好地掌握 七年級數學 每個章節的重要內容，我整理了一些知識點以供學習復習參考!

七年級數學上冊知識點：第一章 有理數

一、知識框架

二.知識概念

1.有理數：

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類: ① ②2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2) 絕對值可表示為： 或 ;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數 > 0，小數-大數 < 0.

6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼 的倒數是 ;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.

7. 有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

10 有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

11 有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .

13.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減.

本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題.

體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。

七年級數學上冊知識點：第二章 整式的加減

一.知識框架二.知識概念

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：

1. 理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。

2. 理解同類項概念，掌握合並同類項的 方法 ，掌握去括弧時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合並和去括弧。在准確判斷、正確合並同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

3. 理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合並同類項、去括弧的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4.能夠分析實際問題中的數量關系，並用還有字母的式子表示出來。

在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

七年級數學上冊知識點：第三章 一元一次方程

本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

一.知識框架

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標准形式： ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括弧 …… 移項 …… 合並同類項 …… 系數化為1 …… (檢驗方程的解).

4.列一元一次方程解應用題：

(1)讀題分析法:………… 多用於“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

(2)畫圖分析法: ………… 多用於“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

11.列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度·時間 ;

(2)工程問題： 工作量=工效·工時 ;

(3)比率問題： 部分=全體·比率 ;

(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題： 售價=定價·折· ，利潤=售價-成本， ;

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.

七年級數學上冊知識點：第四章 圖形的認識初步

一、知識框架

本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.

二、本章書涉及的數學思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論;在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。

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3. 七年級上冊數學知識點歸納總結

下面是我整理的七年級上冊數學知識點，便於同學們預習時可以更准確的知道知識點的重點是什麼，供大家參考。

第一章：有理數的運算

本章節主要介紹概念性知識，通過圖形或符號來區分數之間的關系。定義如下：

1、有理數的概念：正整數、0、負整數、正分數、負分數統稱為有理數；數軸與原點：用一條直線上的點表示數，這條直線就叫做數軸，在這條直線上任取一個點表示0，這個點叫做原點，在原點的左邊或原點下邊的點到原點的距離用負數表示，在原點的右邊或上邊的數到原點的距離用正數表示，在數軸上與原點距離相反相等的兩個點代表的兩個數為相反數，在數軸上表示的點a到原點的距離叫這個數的絕對值。

2、有理數的加減法：同號的兩個數相加，符號不變，絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，並用較大的數的絕對值減較小的數的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；一個有理數減去另一個有理數，相當於加這個數的相反數；

3、有理數的乘除法：同號兩個數相乘，同號得正，異號得負，乘法的積為他們的絕對值相乘，除法為被除數乘以除數的倒數，除數不能為0；乘積是1的兩個數互為倒數，0沒有倒數；整數的乘法交換率和結合率同樣適用於有理數；求n個相同因數的積的運算叫乘方，乘方的結果叫做冪，在a的n次方中a叫做底數，n叫做指數，寫作a∧n；

4、有理數的混合運算：先乘方，再乘除，最後加減；同級運算，從左到右進行；如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行；

5、科學記數法：把一個大於10的數表示成a×10∧n的形式叫做科學計數法，其中a大於或等於1且小於10，n為正整數。

第二章：整式的加減

整式的加減即是合並同類項的計算；在一個式子中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項；把多項式中的同類項合並成一項叫做合並同類項，合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數和，且字母連同他的指數不變；一般幾個整數相加，如果有括弧先去括弧，然後在合並同類項，如果括弧外的因數是正數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同，如果括弧外的因數是負數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。

第三章：一元一次方程

一個方程中，只含有一個未知數，且未知數的次數都是1，等號兩邊都是整數，這樣的方程叫做一元一次方程；方程的兩邊同時加上或減去同一個數或式子結果仍相等，方程兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

第四章：立體圖形及幾何圖形

本章主要介紹立體圖形及幾何圖形的認識；點、線、面、體的關系的認識；直線、射線、線段的認識；不同角的概念及大小的比較。

1、平面圖形和立體圖形：各部分都在同一個平面內的幾何圖形叫做平面圖形；有些幾何圖形的各部分不在同一個平面上，它們被稱為立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐等；有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們展開成平面圖形，展開的平面圖形就叫做這個立體圖形的展開圖；

2、點、線、面、體的認識：幾何體叫做體，包圍著體的叫做面，面和面相交的地方叫作線，線和線相交的地方叫做點，線由無數個點構成；

3、直線、射線、線段的認識：經過兩個點由且只有一條直線，兩點確定一條直線，兩個點之間的連線，最短的叫做線段，線段的長度叫做這兩點的距離，由線段向一端無限延長，叫射線；

4、角：如果兩個角的和等於90°，那麼這兩個角互為餘角；如果兩個角的和等於180°，那麼這兩個角互為補角；從一個角的頂點出發。把這個角分成兩個相等的角的射線叫做這個角的平分線，把這3個相等角的兩條射線叫這個角的三分線。

第五章：整式

（一）整式

1．整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

2．單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

3．系數；一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

4．次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

7．常數項：不含字母的項叫做常數項。

8．多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

9．同類項：多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

10．合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。

（二）整式加減整式加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。

1．去括弧：一般地，幾個整式相加減，如果有括弧就先去括弧，然後再合並同類項。如果括弧外的因數是正數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同。如果括弧外的因數是負數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。

2．合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

4. 七年級上冊數學各章知識點總結

1. 概念知識

1、 單項式：數字與字母的積，叫做單項式。

2、 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。

3、 整式：單項式和多項式統稱整式。

4、 單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。

5、 多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

6、 餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。

7、 補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。

8、 對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。

9、 同位角：在「三線八角」中，位置相同的角，就是同位角。

10、內錯角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。

11、同旁內角：在「三線八角」中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。

12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。

13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。

14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

19、變數：變化的數量，就叫變數。

20、自變數：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變數。

21、因變數：隨著自變數變化而被動發生變化的量，叫因變數。

22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。

23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。

24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直於這條線段並且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡稱中垂線）

二、 計算能力

（A） 整式的計算。

1、 整式的加減

去括弧，合並同類項！

2、 冪運算（七個公式）

① 同底數冪相乘：底數不變，指數相加。 ②冪的乘方：底數不變，指數相乘。

③積的乘方：等於每個因數乘方的積。 ④同指數冪相乘：指數不變，底數相乘。

5. 七年級上冊數學書重點內容總結

初一數學是初中數學的基礎，這篇文章我給大家總結歸納了初一上冊數學課本的重要知識點，供同學們參考。

整式的加減

1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

5.整式：①單項式②多項式。

6.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

7.合並同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。

8.去（添）括弧法則：去（添）括弧時，若括弧前邊是「+」號，括弧里的各項都不變號；若括弧前邊是「-」號，括弧里的各項都要變號。

9.整式的加減：

一找：（劃線）；

二「+」：（務必用+號開始合並）；

三合：（合並）。

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。

一次函數

(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變數，y是因變數。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。

(二)函數三要素

1.定義域：設x、y是兩個變數，變數x的變化范圍為D，如果對於每一個數x∈D，變數y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變數，y稱為因變數，數集D稱為這個函數的定義域。

2.在函數經典定義中，因變數改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那麼f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。

3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f(x)中，「f」即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對於定義域中的任意的x值，在對應法則「f」的作用下，即可得到值域中唯一y值。

(三)一次函數的表示方法

1.解析式法：用含自變數x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

(四)一次函數的性質

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等於0，且k，b為常數)。

2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。

3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸;當k互為負倒數時，兩直線垂直。

6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

角的知識點

1.角：角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。

2.角的度量單位：度、分、秒

3.頂點：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點

4.角的比較：

(1)角可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

(2)平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當始邊和終邊成一條直線時，所成的角叫平角。當它又和始邊重合的時候，所成的角角周角。平角等於108度，周角等於360度，直角等於90度。

(3)平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

5.餘角和補角：

(1)餘角：如果兩個角的和是90度，那麼稱這兩個角「互為餘角」，簡稱「互余」。

性質：等角的餘角相等。

(2)補角：如果兩個角的和是180度，那麼稱這兩個角「互為補角」，簡稱「互補」。

性質：等角的補角相等。

一元一次方程

（1）定義：

一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。

（2）解一元一次方程的步驟

①去分母：把系數化成整數。

②去括弧

③移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊。

④合並同類項

⑤系數化為1.

平行線

1.在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

4.判定兩條直線平行的方法：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

5.平行線的性質

(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

6. 七年級上冊數學知識點

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形

柱:稜柱：三稜柱、四稜柱(長方體、正方體)、五稜柱、……

第二章 有理數

正有理數 整數

有理數 零 有理數

負有理數 分數

2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。

6、有理數比較大小：正數大於0，負數小於0，正數大於負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。

7、有理數的運算：

(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方

多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

有理數加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

互為相反數的兩個數相加和為0。

有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數!

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數與0相乘，積仍為0。

有理數除法法則：

兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

0除以任何非0的數都得0。

注意：0不能作除數。

有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。

(2)有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括弧，先算括弧裡面的。

(3)運算律

加法交換律 加法結合律

乘法交換律 乘法結合律

乘法對加法的分配律

8、科學記數法

一般地，一個大於10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位數-1)

第三章 整式及其加減

1、代數式

用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括弧;

②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

※代數式的書寫格式：

①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作;

④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有“÷”號和括弧的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如平方米。

2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。

注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。

②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

3、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。

②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關;

③幾個常數項也是同類項。

4、合並同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

5、去括弧法則

①根據去括弧法則去括弧：

括弧前面是“+”號，把括弧和它前面的“+”號去掉，括弧里各項都不改變符號;括弧前面是“-”號，把括弧和它前面的“-”號去掉，括弧里各項都改變符號。

②根據分配律去括弧：

括弧前面是“+”號看成+1，括弧前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括弧里的每一項以達到去括弧的目的。

6、添括弧法則

添“+”號和括弧，添到括弧里的各項符號都不改變;添“-”號和括弧，添到括弧里的各項符號都要改變。

7、整式的運算：

整式的加減法：(1)去括弧;(2)合並同類項。

第四章 基本平面圖形

2、直線的性質

(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

(2)過一點的直線有無數條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

3、線段的性質

(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

4、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

5、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

7、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

8、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

9、角的性質

(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其餘各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。

(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移項：把方程中的某一項,改變符號後,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.

6、解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母(2)去括弧(3)移項(把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合並同類項(5)將未知數的系數化為1

第六章 數據的收集與整理

1、普查與抽樣調查

為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

2、扇形統計圖

扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所佔的百分比之和為1)

圓心角度數=360°×該項所佔的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)

3、頻數直方圖

頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

4、各種統計圖的特點

條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。

7. 七年級數學上冊知識點總結

七年級數學上冊知識點總結(通用8篇)
總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料,它可以促使我們思考,為此要我們寫一份總結。那麼如何把總結寫出新花樣呢?下面是小編為大家整理的七年級數學上冊知識點總結(通用8篇),歡迎大家分享。

七年級數學上冊知識點總結 篇1
數軸
1、數軸的概念
規定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數軸。
注意:(1)數軸是一條向兩端無限延伸的直線;(2)原點、正方向、單位長度是數軸的三要素,三者缺一不
可;(3)同一數軸上的單位長度要統一;(4)數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2、數軸上的點與有理數的關系
(1)所有的有理數都可以用數軸上的點來表示,正有理數可用原點右邊的點表示,負有理數可用原點左邊的點表示,0用原點表示。
(2)所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來,但數軸上的點不都表示有理數,也就是說,有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如,數軸上的點π不是有理數)
3、利用數軸表示兩數大小
(1)在數軸上數的大小比較,右邊的數總比左邊的數大;
(2)正數都大於0,負數都小於0,正數大於負數;
(3)兩個負數比較,距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4、數軸上特殊的(小)數
(1)最小的自然數是0,無的自然數;
(2)最小的正整數是1,無的正整數;
(3)的負整數是-1,無最小的負整數
5、a可以表示什麼數
(1)a>0表示a是正數;反之,a是正數,則a>0;
(2)a
(3)a=0表示a是0;反之,a是0,,則a=0
七年級數學上冊知識點總結 篇2
第一章 有理數
(一)正負數
1、正數:大於0的數。
2、負數:小於0的數。
3、0即不是正數也不是負數。
4、正數大於0,負數小於0,正數大於負數。
(二)有理數
1、有理數:由整數和分數組成的數。包括:正整數、0、負整數,正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式,它寫成小數形式,小數點後的數字是無限不循環的。如:π)
2、整數:正整數、0、負整數,統稱整數。
3、分數:正分數、負分數。
(三)數軸
1、數軸:用直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。(畫一條直線,在直線上任取一點表示數0,這個零點叫做原點,規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度,以便在數軸上取點。)
2、數軸的三要素:原點、正方向、單位長度。
3、相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4、絕對值:正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0,兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1、先定符號,再算絕對值。
2、加法運演算法則:同號相加,取相同符號,並把絕對值相加。異號相加,取絕對值大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減,仍得這個數。
3、加法交換律:a+b= b+ a 兩個數相加,交換加數的位置,和不變。
4、加法結合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。
5、 ab = a +(b) 減去一個數,等於加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號,再定積的大小)
1、同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。任何數同0相乘,都得0。
2、乘積是1的兩個數互為倒數。
3、乘法交換律:ab= ba
4、乘法結合律:(ab)c = a (b c)
5、乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac
(六)有理數除法
1、先將除法化成乘法,然後定符號,最後求結果。
2、除以一個不等於0的數,等於乘這個數的倒數。
3、兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除,0除以任何一個不等於0的數,都得0。
(七)乘方
1、求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪,a叫底數,n叫指數)
2、負數的奇數次冪是負數,負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。
(八)有理數的加減乘除混合運演算法則
1、先乘方,再乘除,最後加減。
2、同級運算,從左到右進行。
3、如有括弧,先做括弧內的運算,按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
第二章 整式
(一)整式
1、整式:單項式和多項式的統稱叫整式。
2、單項式:數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
3、系數:一個單項式中,數字因數叫做這個單項式的系數。
4、次數:一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
5、多項式:幾個單項式的和叫做多項式。
6、項:組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7、常數項:不含字母的項叫做常數項。
8、多項式的次數:多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
9、同類項:多項式中,所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
10、合並同類項:把多項式中的同類項合並成一項,叫做合並同類項。
(二)整式加減
整式加減運算時,如果遇到括弧先去括弧,再合並同類項。
1、去括弧:一般地,幾個整式相加減,如果有括弧就先去括弧,然後再合並同類項。
如果括弧外的因數是正數,去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同。如果括弧外的因數是負數,去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。
2、合並同類項:把多項式中的同類項合並成一項,叫做合並同類項。
合並同類項後,所得項的系數是合並前各同類項的系數的和,且字母部分不變
第三章 一元一次方程
分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數學解決實際問題的一種方法。
(一)方程:先設字母表示未知數,然後根據相等關系,寫出含有未知數的等式叫方程。
(二)一元一次方程:
1、一元一次方程:方程里只含有一個未知數(元),未知數的次數都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。
2、解:求出的方程中未知數的值叫做方程的解。
(二)等式的性質
1、等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等。
如果a= b,那麼a± c= b± c
2、等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等。
如果a= b,那麼a c= b c;
如果a= b,(c0),那麼a ?Mc = b ?M c。
(三)解方程的步驟
解一元一次方程的步驟:去分母、去括弧、移項、合並同類項,未知數系數化為1。
1、去分母:把系數化成整數。
2、去括弧
3、移項:把等式一邊的某項變號後移到另一邊。
4、合並同類項
5、系數化為1
第四章 圖形認識初步
一、圖形認識初步
1、幾何圖形:把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。
2、平面圖形:有些幾何圖形的各部分都在同一平面內,這樣的圖形是平面圖形。
3、立體圖形:有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內,這樣的圖形是立體圖形。
4、展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
5、點,線,面,體
1圖形是由點,線,面構成的。
2線與線相交得點,面與面相交得線。
3點動成線,線動成面,面動成體。
二、直線、線段、射線
1、線段:線段有兩個端點。
2、射線:將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。
3、直線:將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4、兩點確定一條直線:經過兩點有一條直線,並且只有一條直線。
5、相交:兩條直線有一個公共點時,稱這兩條直線相交。
6、兩條直線相交有一個公共點,這個公共點叫交點。
7、中點:M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點。
8、線段的性質:兩點的所有連線中,線段最短。(兩點之間,線段最短)
9、距離:連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。
三、角
1、角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
2、角的度量單位:度、分、秒。
3、角的度量與表示:
1角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點。
2一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。
4、角的比較:
1角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。
2平角和周角:一條射線繞著他的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉,當他又和始邊重合時,所成的角叫做周角。平角等於180度。周角等於360度。直角等於90度。
3平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。
4工具:量角器、三角尺、經緯儀。
5、餘角和補角
1餘角:兩個角的和等於90度,這兩個角互為餘角。即其中每一個是另一個角的餘角。
2補角:兩個角的和等於180度,這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。
3補角的性質:等角的補角相等。
4餘角的性質:等角的餘角相等。
七年級數學上冊知識點總結 篇3
1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子,叫做代數式。(注:單獨一個數字或字母也是代數式)
2、代數式的寫法:數學與字母相乘時,「×」號省略,數字寫在字母前;字母與字母相乘時,相同字母寫成冪的形式;數字與數字相乘時,「×」號不能省略;式中出現除法時,一般寫成分數形式。式中出現帶分數時,一般寫成假分數形式。
3、分段問題書寫代數式時要分段考慮,有單位時要考慮是否要();如:電費、水費、計程車、商店優惠。
4、單項式:由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也是單項式、因此,判斷代數式是否是單項式,關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系,若1分母中不含有字母,2式子中含有加、減運算關系,也不是單項式、
單項式的系數:是指單項式中的數字因數;(不要漏負號和分母)
單項數的次數:是指單項式中所有字母的指數的和、(注意指數1)
5、多項式:幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式,關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式、每個單項式稱項,(其中不含字母的項叫常數項)多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數(選代表);多項式的項是指在多項式中每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質符號、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

8. 七年級上冊數學重要知識點總結

學好數學最重要的就是整理好知識點，下面我就大家整理一下七年級上冊數學重要知識點總結，僅供參考。

負有理數 分數

2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。

6、有理數比較大小：正數大於0，負數小於0，正數大於負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。

7、有理數的運算：

(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方

多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

有理數加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

互為相反數的兩個數相加和為0。

有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數!

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數與0相乘，積仍為0。

整式及其加減

1、代數式

用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括弧;

②代數式中不含有「=、>、<、≠」等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

※代數式的書寫格式：

①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作;

④數字與數字相乘，一般仍用「×」號，即「×」號不省略;

⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有「÷」號和括弧的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如平方米。

2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。

注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時，這個「1」應省略不寫，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。

②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

3、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。

②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關;

③幾個常數項也是同類項。

以上就是我為大家整理的七年級上冊數學重要知識點總結 。

9. 七年級上冊數學知識點總結三篇

學習是每個一個學生的職責，而學習的動力是靠自己的夢想，也可以這樣說沒有自己的夢想就是對自己的一種不責任的表現，也就和人失走肉沒啥兩樣，只是改變命運，同時知識也不是也不是隨意的摘取。要通過自己的努力，要把我自己生命的鑰匙。以下是我為您整理的七年級上冊數學知識點 總結 三篇，供大家學習參考。

七年級上冊數學知識點總結篇一

單項式與多項式

1、沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積---包括單獨的一個數或字母)

2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。

單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符號。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字「1」。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今後將要學習的分式。

七年級上冊數學知識點總結篇二

第一單元有理數

1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號「-」的書叫做負數。

以前學過的0以外的數叫做正數。

數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。

在任意一個數前面添上「-」號，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。

比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。

⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：

減去一個數，等於加這個數的相反數。

a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。(ab)c=a(bc)

一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規范：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用「」

⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

一般地，合並含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合並，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。

去括弧法則：

括弧前是「+」，把括弧和括弧前的「+」去掉，括弧里各項都不改變符號。括弧前是「-」，把括弧和括弧前的「-」去掉，括弧里各項都改變符號。括弧外的因數是正數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相同;括弧外的因數是負數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相反。

1.4.2有理數的除法

有理數除法法則：

除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

a÷b=a〃1

b(b≠0)

兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於

0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。

1.5有理數的乘方

1.5.1乘方

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

有理數混合運算的運算順序：

⑴先乘方，再乘除，最後加減;

⑵同極運算，從左到右進行;

⑶如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行

1.5.2科學記數法

把一個大於10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。

用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。

1.5.3近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

七年級上冊數學知識點總結篇三

整式的加減

一、代數式

1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

2、用數值代替代數式里的字母，按照代數式里的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值。

二、整式

1、單項式：

(1)由數和字母的乘積組成的代數式叫做單項式。

(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。

(3)一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2、多項式

(1)幾個單項式的和，叫做多項式。

(2)每個單項式叫做多項式的項。

(3)不含字母的項叫做常數項。

3、升冪排列與降冪排列

(1)把多項式按x的指數從大到小的順序排列，叫做降冪排列。

(2)把多項式按x的指數從小到大的順序排列，叫做升冪排列。

三、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括弧法則，合並同類項法則，以及乘法分配率。

去括弧法則：如果括弧前是「十」號，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項都不變符號;如果括弧前是「一」號，把括弧和它前面的「一」號去掉，括弧里各項都改變符號。

2、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

合並同類項：

(1)合並同類項的概念：把多項式中的同類項合並成一項叫做合並同類項。

(2)合並同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

(3)合並同類項步驟：

a.准確的找出同類項。

b.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括弧)，字母和字母的指數不變。

c.寫出合並後的結果。

(4)在掌握合並同類項時注意：

a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合並同類項後，結果為0.

b.不要漏掉不能合並的項。

c.只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

說明：合並同類項的關鍵是正確判斷同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數式：用括弧把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括弧法則去括弧。

(3)合並同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

(1)代數式化簡

(2)代入計算

(3)對於某些特殊的代數式，可採用「整體代入」進行計算。

圖形的初步認識

一、立體圖形與平面圖形

1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、棱錐也是常見的立體圖形。

2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

二、點和線

1、經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。

2、兩點之間線段最短。

3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。

三、角

1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。

2、繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。

3、繞著端點旋轉到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。

四、角的比較

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

五、餘角和補角

1、如果兩個角的和等於90(直角)，就說這兩個角互為餘角。

2、如果兩個角的和等於180(平角)，就說這兩個角互為補角。

3、等角的補角相等。

4、等角的餘角相等。

六、相交線

1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

2、注意：

⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

3、畫已知直線的垂線有無數條。

4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

兩條直線相交有4對鄰補角。

8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

七、平行線

1、在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

2、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

4、判定兩條直線平行的 方法 ：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

5、平行線的性質

(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

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快要 七年級數學 考試了，同學們要全力以赴的認真復習知識點。我整理了關於蘇教版七年級數學上冊單元知識點匯總，希望對大家有幫助!

蘇教版七年級數學上冊單元知識點匯總(一)
正數和負數

⒈正數和負數的概念

負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數

注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)

②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

2.具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃

3.0表示的意義 ⑴0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。
蘇教版七年級數學上冊單元知識點匯總(二)
絕對值

⒈絕對值的幾何定義

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

2.絕對值的代數定義

⑴一個正數的絕對值是它本身; ⑵一個負數的絕對值是它的相反數; ⑶0的絕對值是0.

可用字母表示為：

①如果a>0，那麼|a|=a; ②如果a<0，那麼|a|=-a; ③如果a=0，那麼|a|=0。

可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a (非負數的絕對值等於本身;絕對值等於本身的數是非負數。)

②a≤0，<═> |a|=-a (非正數的絕對值等於其相反數;絕對值等於其相反數的數是非正數。)

3.絕對值的性質

任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0;

⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;

⑶任何數的絕對值都不小於原數。即：|a|≥a;

⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

⑺若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)

4.有理數大小的比較

⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小;

⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數大於負數。

5.絕對值的化簡

①當a≥0時， |a|=a ; ②當a≤0時， |a|=-a

6.已知一個數的絕對值，求這個數

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
蘇教版七年級數學上冊單元知識點匯總(三)
用字母表示數

一、代數式

代數式：用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

單項式的系數：單項式中的數字因數

單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和

多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。

整式：單項式和多項式統稱為整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

代數式書寫規范：

① 數與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“²”表示，並把數字放到字母前;

② 出現除式時，用分數表示;

③ 帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數;

④ 若運算結果為加減的式子，當後面有單位時，要用括弧把整個式子括起來。

二、合並同類項

同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

合並同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

合並同類項的步驟：(1)准確的找出同類項;(2)運用加法交換律，把同類項交換位置後結合在一起;(3)利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變;(4)寫出合並後的結果。

三、去括弧的法則

(1)括弧前面是“+”號，把括弧和它前面的“+”號去掉，括弧里各項的符號都不變;

(2)括弧前面是“—”號，把括弧和它前面的“—”號去掉，括弧里各項的符號都要改變。

整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括弧先去括弧，再合並同類項。

整式加減的步驟：(1)列出代數式;(2)去括弧;(3)合並同類項。

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