數學中如何計算平方根

❶ 快速算平方根的技巧

比較小的數用二分法，大數用以下方法：
述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
一般學生用不著學這個，大部分習題求的平方根都是整數，常用數，需要識記的，學生應當可以適當識記一些常用數的平方根

❷ 平方根計算方法

【平方根計算步驟】

1. 將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

   

2. 根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3. 從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4. 把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5. 用所求的平方根的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6. 用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．

【開平方】

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方,其中a叫做被開方數。在實數范圍內a必須大於或等於零，即a為非負數；

❸ 求一個數的平方根怎麼算

開方的計算步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（2×30除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6、用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法。

❹ 數學上的平方根該怎麼算

有一種筆算開平方的辦法：
⒈從個位起向左每隔兩位為一節,若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節,用「,」號將各節分開；
⒉求不大於左邊第一節數的完全平方數,為「商」；
⒊從左邊第一節數里減去求得的商,在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；
⒋把商乘以20,試除第一個余數,所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10,就用9或8作試商)；
⒌用商乘以20加上試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於余數,就把這個試商寫在商後面,作為新商；如果所得的積大於余數,就把試商逐次減小再試,直到積小於或等於余數為止.

❺ 平方根怎麼計算

67081的平方根=259

演算法1：
假設被開放數為a，如果用sqrt（a）表示根號a 那麼(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
變形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需設置一個約等於（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值，再將它代入，就得到一個更加精確的值……依此方法，最後得到一個足夠精度的（x+a/x）/2的值。
如：計算sqrt(5)
設初值為2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
這三步所得的結果和sqrt(5)相差已經小於0.001

或者可以用二分法：
設f(x)=x^2-a
那麼sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找兩個正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根據函數的單調性，sqrt(a)就在區間（m，n）間。
然後計算（m＋n）/2，計算f（（m＋n）/2），如果它大於零，那麼sqrt(a)就在區間（m，（m＋n）/2）之間。
小於零，就在（（m＋n）/2，n）之間，如果等於零，那麼（m＋n）/2當然就是sqrt(a)。這樣重復幾次，你可以把sqrt(a)存在的范圍一步步縮小，在最後足夠精確的區間內隨便取一個值，它就約等於sqrt(a)。

❻ 平方根的公式

平方根公式如圖：

如果一個非負數x的平方等於a，那麼這個非負數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作「根號a」，a叫做被開方數（radicand）。求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方。

結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大（對所有正數都成立）。一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。

拓展資料

平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數；0隻有一個平方根，就是0本身；負數有兩個共軛的純虛平方根。

❼ 平方根公式是什麼

平方根公式

結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大（對所有正數都成立）。

一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

(7)數學中如何計算平方根擴展閱讀

求平方根的迭代公式為：X(n+1)=(Xn+a/Xn) /2。要求前後兩次求出的x的差的絕對值小於10的負5次冪。

#include<stdio.h>

#include<math.h>

intmain()

{

doublex1, x2;

doublea;

scanf("%lf",&a);

x2=1.0;

do{

x1=x2;

x2=(x1+a/x1)/2.0;

}while(fabs(x1 - x2)>=0.00001);

printf("%.3lf",x2);

return0 ;

❽ 平方根是如何計算的

述求平方根的方法，
稱為筆算開平方法，
用這個方法可以求出任何正數的算術平
方根，它的計算步驟如下：

1
．
將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，
用撇號分開
(
豎式中
的
11'56)
，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2
．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數
(
豎式中的
3)
；

3
．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成
第一個余數
(
豎式中的
256)
；

4
．
把求得的最高位數乘以
20
去試除第一個余數，
所得的最大整數作為試商
(3×
20
除

256
，所得的最大整數是

4
，即試商是
4)
；

5
．用商的最高位數的
20
倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等
於余數，
試商就是平方根的第二位數；
如果所得的積大於余數，
就把試商減小再
試
(
豎式中
(20×
3
＋
4)×
4
＝
256
，說明試商
4
就是平方根的第二位數
)
；

開平方可以手算的呀。 取第一位，是幾的平方，然後寫上去，相減， 余數在用求得到的第一個數的20倍來除，然後再加上得數， 反正有方法的

❾ 平方根的計算公式是什麼

平方根公式：x=√a。

結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大（對所有正數都成立）。

一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數，顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

算數平方根和平方根的聯系：

1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是「只有非負數才有算術平方根和平方根」。

2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。