現代數學還有哪些研究方向

⑴ 數學考研有哪些方向

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數學考研歷年題目

⑵ 研究生應用數學的研究方向有哪些

專業輪廓
應用數學是數學5個二級學科中內涵寬泛的一個。嚴格說來，計算、運籌、統計都是應用類的數學學科，但我們現在所指的應用數學的涵義要窄得多，基本上只分為兩個大方向：計算機圖形圖像(CAGD)和小波分析。CAGD主要指運用現代數學的方法進行圖像圖形理論及其應用的研究，具體在圖像變換和壓縮、圖形的變形和生成等方向，還包括微分方程、計算幾何和科學計算等方向。計算機圖形圖像主要包括圖像處理、計算機圖形學、計算機輔助幾何設計、科學計算、醫學圖像重建。小波分析就是指分形幾何和小波分析，還有逼近論。
[關鍵詞] 前景
sy1133(2004級應用數學博士)：應用數學是交叉學科，所以我覺得只要有應用背景的數學問題都可以看作是這個學科的發展，從這個角度看，應用數學的發展是非常繁盛的。
林彬彬(2007級應用數學碩士研究生)：應用數學在國內起步比較晚，但很熱門，不過國內發展水平和國際還有一定差距。應用數學專業的畢業生發展方向很多，涉及IT、信息、計算機圖形的行業都是不錯的選擇。

⑶ 關於數學專業考研方向，應用數學、計算數學、基礎數學、運籌學、概率論，這些專業都有什麼區別

關於數學專業考研方向，應用數學、計算數學、基礎數學、運籌學、概率論，這些專業的什麼區別：

基礎數學：

基礎數學重視學生數學基礎知識和專業基礎知識的學習，注重對他們的創造性和創新能力的培養。除基礎課外，主要開設實變函數、泛函分析、偏微分方程、微分幾何、拓撲學、微分流形、數論基礎、群與表示、代數幾何等等課程，具體會因學校而異。

計算數學：

計算數學科學與工程計算是伴隨著計算機的出現而迅猛發展起來的新學科，涉及眾多交叉學科。其主要研究內容包括：

運用現代數學理論與方法解決各類科學與工程問題；分析和提高計算的可靠性、有效性和精確性；研究各類數值軟體的開發技術。

主要課程包括數值代數、數值分析、偏微分方程數值解、最優化方法、軟體基礎、軟體工程、計算機圖形學等課程。主要內容包括代數方程、線性代數方程組、微分方程的數值解法，函數的數值逼近問題，矩陣特徵值的求法，最優化計算問題，概率統計計算問題等等，還包括解的存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論問題。

概率論與數理統計：

統計學是研究數據的搜集、整理、分析和推斷的科學與藝術。概率與統計研究各種隨機現象的本質與內在規律性以及人文、社會、經濟和自然科學等各學科中各種類型數據的科學的綜合處理及統計推斷方法。

主要課程包括概率論、數理統計、應用隨機過程、測度論、應用隨機分析、統計計算、應用多元統計分析、應用回歸分析、應用時間序列分析等。本專業有概率論、統計學兩個培養方向。

運籌學與控制論：

研究各種系統的結構、運作、設計和調控的現代數學學科，是應用數學與系統科學、信息科學的結合點，從眾多的可行方案中優選某些目標最優的方案，在社會與經濟生活的合理規劃、最優設計、最優控制和科學管理中起著十分重要的作用。面對實際中千差萬別的問題，一般採用4個步驟：確定目標、制定方案、建立模型、制定解法。

運籌學方法的廣泛使用以及迅猛發展過程中，形成了豐富的抽象模型，發展出多個分支：包含線性規劃、非線性規劃、整數規劃、組合規劃等在內的數學規劃；圖論；網路流；決策分析；排隊論；可靠性數學理論；庫存論；對策論；搜索論等等。

信息科學：

信息科學運用近代數學方法和計算機技術解決信息科學領域中的問題，應用十分廣泛。專業方向包括信號與信息處理、模式識別、圖像處理、人工智慧、軟體開發方法和理論計算機科學等研究方向。

金融數學：

金融數學除了要求學生必修數理統計、金融數學引論、應用隨機過程、壽險精算、證券投資學、衍生證券基礎之外， 還要求學生選修數學或經濟與金融的一些課程。

不僅要求學生具有扎實的數學和統計基礎，還要熟練的數據分析技能，較好地掌握金融專業的基本知識，文理並茂，全面發展。

數據科學與大數據：

數據科學是運用統計學、計算機科學、應用數學等學科提供的現代數據分析工具和方法從數據中自動尋找規律或者有價值信息的交叉學科。運用概率統計、現代計算、人工智慧等綜合知識探索來自工業、生物醫療、金融證券和社交網路等眾多領域的較大規模或結構復雜數據集的高效存儲、高效管理、高效概括、深入分析和精準預測的科學和藝術。

⑷ 應用數學學科的研究方向

（一）主要研究內容
非線性偏微分方程是現代數學的一個重要分支，無論在理論中還是在實際應用中，非線性偏微分方程均被用來描述力學、控制過程、生態與經濟系統、化工循環系統及流行病學等領域的問題。利用非線性偏微分方程描述上述問題充分考慮到空間、時間、時滯的影響，因而更能准確的反映實際。本方向主要研究非線性偏微分方程、H-半變分不等式、最優控制系統的微分方程理論及其在電力系統的應用。
⒈非線性偏微分方程的研究：我們主要研究偏微分方程解的存在唯一性（和多解性）及穩定性；偏微分方程的初值問題、初邊值問題的整體解（包括周期解和概周期解）的存在性及漸近性；平衡解的存在性，尤其是當問題依賴於某些參數時平衡解的分叉結構，以及平衡解的穩定性問題；非線性方程的數值解。
2．H－半變分不等式的研究：建立具有極大單調運算元擾動的多值（S）型和偽單調型映象的廣義度理論，廣義不動點指標理論和具有非凸、不可微泛函的非線性發展型H－半變分不等式理論，由此來研究含間斷項的非線性偏微分方程。
3．最優控制系統的微分方程理論及其在電力系統的應用：主要研究與電力生產有關的控制系統的理論和應用。首先提出了對Banach空間中抽象非線性發展方程所描述的最優控制系統的研究。引進非光滑分析，研究最優控制系統的微分方程，利用變分不等式理論研究多值問題、數值計算等，所獲理論成果應用於電力系統的許多最優控制問題（如：電力系統勵磁調節器傳遞函數的辨識、牛頓最優潮流的數學模型等）。
（二）研究方向的特色
⒈ 變分不等式理論與能量泛函的凸性密切相關，由於現代科學技術的需要，特別是研究自由邊界和固體力學問題的需要，傳統的方法往往都無法解決這類問題，人們對H-半變分不等式進行研究，研究涉及現代分析及應用、偏微分方程以及科學計算等眾多領域中亟待解決和發展的重要課題。
2．該研究是現代數學與電力生產的交叉學科研究課題，它對電力生產及管理有著十分重要的理論指導意義和實際應用價值，為控制系統設計、分析和計算都可提供一些重要的理論依據。在應用數學學科的這一研究領域中本課題屬於國內外前沿性研究工作。
（三）可取得的突破
1．深入研究空間、時間、時滯對解的性質的影響，諸如靜態解、周期解的存在性、解的存在性、漸近性等問題；尋求它們在含間斷項的非線性偏微分方程方面的突破。
2．尋求和發現新的處理非單調、非凸不可微能量泛函的方法（如建立Ishikawa迭代序列收斂准則），建立發展型方程G－收斂准則，尋求可行的光滑方法將運算元方程光滑化，創建新的先驗估計方法。
3．應用現代數學所獲得的理論，研究最有控制系統的微分方程，為控制系統設計、分析和計算提供一些重要的理論依據和方法。 （一）主要研究內容
拓撲學是數學的一個重要而比較年輕的學科分支，可以分成一般拓撲學，代數拓撲學，微分拓撲學三個大分支。50年代後期以來，拓撲學的發展及其對數學的發展和其他學科發展起推動作用。本方向主要研究拓撲學中奇點理論、拓撲空間及其映射的性質以及分支理論中的若干課題及應用。
⒈ 奇點理論是微分拓撲學的一個重要分支。20世紀由著名法國數學家R.Thom 開創的奇點理論，經 J.N.Mather,V.I. Arnold 等數學家的傑出工作已取得了巨大的成就。在幾何學應用方面，幾何微分方程及其幾何解方面的應用、應用奇點理論和接觸幾何研究偏微分方程問題，都取得了十分重要的結果。
我們致力於這些嶄新課題的研究，在一階偏微分方程組幾何解奇點的分類、奇異解的性質和幾何解的實現等方面，做了許多工作，作為第一和第二主要成員參加國家自然科學基金項目2項,主持省自然科學基金項目1項，主持省教育廳重點基金項目1項，主辦小型國際學術活動1次。也取得了一些達到國際先進或國內領先水平的結果。由於這些研究，我們曾多次應邀參加國際學術會議。獲得湖南省科技進步二等獎。我們將繼續這方面的研究。
⒉ Golubistky 等人於1979引入了應用奇點理論研究微分方程分支問題，近年來國內外已經出現了大量的理論和應用研究成果。我們從一開始就緊跟研究前沿的步伐，用奇點理論研究了幾類非線性邊值問題，得到若干關於分支解存在性的結果，並應邀參加國際學術會議進行報告。這方面還有大量的工作可以進行，特別是可以與電力系統穩定性問題的研究相結合。
⒊ 拓撲空間及其映射的性質是一般拓撲學研究的重要分支之一，主要研究拓撲空間的結構和拓撲空間之間的映射的有關性質。近年來我們主要研究有關度量空間的映射像的若乾性質。並取得了一些引人注目的成果，在國外重要學術刊物上發表或待發表論文多篇。
（二）研究方向的特色
通常在奇點理論中研究Legendrian奇點不考慮對稱性，而我們將等變奇點理論與Legendre奇點的研究結合起來。在對偏微分方程及其幾何解的研究和分類研究中，我們側重對更一般的方程分類，並試圖對分類後幾何解的性質的作進一步的研究，這在以往的研究中尚未及開展。特別，近十年來奇點理論應用於偏微分方程的幾何理論這一領域中通常研究的是一階方程，而今後的發展將必然以二階偏微分方程為趨勢，因此研究方向在研究方法、對象等方面都有創新意義和特色。
我們的研究需要將現代拓撲、微分方程與幾何、代數相結合，並且還要藉助計算機進行計算或驗證，反映了現代數學研究不同分支互相參透的綜合趨勢，體現了數學的統一性，因而具有交叉學科研究性質。
此外拓撲學理論在計算機圖形圖像的應用在國際上開始的時間不長，還處於起步階段，我們可以期待在方法上、理論上有所突破，有所創新。
（三）可能取得的突破
⒈ 在對偏微分方程及其幾何解的研究和分類研究中，我們側重對更一般的方程分類，並試圖對分類後幾何解的性質的作進一步的研究。
⒉ 用奇點理論研究非線性邊值問題，爭取對邊界出現分支的問題取得成果。
⒊ 把對拓撲空間及其映射的性質的研究結果用於研究計算機圖形圖像及電力和交通工程中的應用問題。 （一）主要研究內容
在當今科學與工程計算中，存在大量的非線性優化、方程的求解、最小二乘和特徵值計算等問題。如何藉助於現代化的計算工具對這些問題設計出高效的計算方法，並應用於一些實際問題是我們的主要研究內容。我們的研究工作將集中在下列方面：
1．優化計算方法及其應用：研究約束非線性光滑與非光滑方程的數值求解方法，約束最優化問題的高效演算法，理論上分析所建立數值方法的性質及實際計算表現。由於電力系統中的安全與穩定性可用非線性方程系統和優化模型描述，我們將運用數學上新的數值方法分析電力系統的安全和穩定性，以適應電力系統市場化改革的需要。
2．應用數值線性代數（也稱矩陣計算）問題：它是科學與工程計算的核心，主要涉及三大問題：線性代數方程組問題，線性最小二乘問題和特徵值問題。我們的研究工作將集中在大型線性方程組並行演算法、病態方程組的預處理方法、結構矩陣的特徵值和最小二乘問題的快速演算法等方面。
3．約束矩陣方程問題：約束矩陣方程問題包括矩陣逆特徵值問題、矩陣最小二乘問題、矩陣擴充問題及其最佳逼近問題等。我們將研究約束矩陣方程的可解性，解的性質，數值方法及在結構設計、動力系統模型修正等許多工程實際中的應用。
（二）研究方向的特色
1．在最優化計算方法的研究中，我們均考慮了約束情況，不僅使問題有一般的結構，且更符合實現應用背景。另外，電力系統安全穩定的應用分析，對推動當前電力工業的改革具有重大的現實意義。
2．矩陣計算所研究的內容與許多工程問題密切相關，尤其在信號處理方面，經常碰到大規模問題、病態問題和結構矩陣問題。因此，我們的研究無論在理論還是應用都很重要。
3．約束矩陣方程的研究既利用了矩陣理論的矩陣分塊、分解和降階等技術，又提出了新的矩陣和矩陣理論。
（三）可能取得的突破
1．建立約束非光滑方程系統的具有超線性收斂的數值方法；對大規模約束非線性優化問題根據解耦方法建立高效且有理論保證的演算法；運用新的數學方法實現電力系統安全穩定運行中的可用輸電能力、阻塞管理等問題的在線分析。
2．程應用中經常出現的一些特殊的矩陣計算問題設計有效的快速演算法，並從理論上進行分析，形成高水平的學術成果。
3．新的矩陣集合約束下的矩陣方程或新類型矩陣方程的解的相關問題；提出新的高效數值方法；用已有的約束矩陣方程理論解決某些工程實際問題。
（四）主要學術帶頭人簡介
童小嬌：教授，博士，主要從事非線性方程系統和非線性優化問題數值方法、電力系統安全穩定性的研究。先後主持或參加了國家自然科學基金、湖南省自然科學基金、湖南省教育廳優秀青年等多項課題的研究，並參加了國家973項目《中國大電力系統災變防治與經濟運行若乾重大問題的研究》的工作，近6年來在重要刊物上發表論文30多篇。 （一）主要內容
我們在馬爾可夫過程、隨機分析、數理金融、應用數理統計等領域具有雄厚的研究基礎，取得了大批在國內外頗具影響的重要研究成果。特別是李應求教授及其領導的課題組在兩參數馬氏過程、隨機環境中的馬氏鏈及分支過程和相關函數方程等方向上的科學研究；以及在 IC卡操作系統、IC卡應用集成技術的研究方面，在人力資源管理、電力負荷預報、交通隨機模型、金融風險模型等領域取得了卓有成效的應用。我們的研究工作將主要集中在下列方面：
1．隨機環境中馬氏鏈理論的研究：隨機環境中馬氏鏈是當代隨機過程研究的熱點，已取得了豐富的成果，但這些工作都有待深入和拓展。在這方面我們主要研究其一般理論如不可約性、常返性、瞬時性及其相應的鏈的性質，大偏差理論，遍歷理論，有關開問題等；一些具體過程如隨機環境中分枝過程、隨機游動、單生鏈、超過程等的性質。我們在這方面的研究將進一步完善隨機環境中馬氏過程的整個理論體系。
2．兩參數馬氏過程理論研究：兩參數馬氏過程是當代隨機過程研究的另一熱點，已取得了豐富的成果，但目前研究進展緩慢，特別是兩參數馬氏過程樣本軌道性質的研究。究其原因主要是由於此時過程的時間參數無全序關系，我們在單參數馬氏過程研究中使用的首達時、無窮小運算元等的方法已無法借鑒，需要引進新的概念和方法，但目前在此方面仍無突破性進展。
3．應用研究：課題組已成功地將概率統計應用於廣西電力局短、中、長期電力負荷預測及其所屬的桂林電力局短、中、長期電力負荷預測，取得了很好的經濟效益和社會效益，我們將總結經驗，繼續做好這方面的應用研究。此外，我們目前正開展將概率統計應用於人力資源管理方面，圖象處理方面和金融等國民經濟領域中的應用研究。 （一）主要研究內容
本方向主要研究實、復分析中的幾何函數論，亞純函數的值分布論以及調和分析中的若干課題及應用。
⒈幾何函數論是一個經典的研究領域，曾經吸引了許多數學家的高度關注。自上世紀七、八十年代以來，隨著卷積理論、微分從屬、分數次微積分運算元以及極值點、支撐點理論的應用，幾何函數論的研究又重新煥發了青春。我們致力於這些嶄新課題的研究，在卷積運算元、微分從屬、分數次微積分運算元與單葉函數論的結合研究方面，做了大量工作，也取得了許多重要結果，曾獲得湖南省優秀自然科學論文一等獎。我們將繼續這方面的探索，並已在將有關結論向擬共形映射和多復變函數拓廣方面做了一些工作。
⒉亞純函數的值分布論自上世紀二十年代創立以來，一直是復分析研究中的一個熱門課題。特別是近一、二十年來，關於亞純函數的唯一性理論，微分方程的復振盪理論更是吸引了眾多數學工作者的關注。我們從一開始就緊跟研究前沿的步伐，目前在亞純函數的4值問題的研究方面取得了突破性進展，在將亞純函數的唯一性與微分方程的復振盪的結合研究方面，做了一些嘗試性的工作。
⒊調和分析是分析數學的主要分支之一，它主要是利用分析的工具研究函數空間的結構和積分運算元在函數空間上的有界性，交換子就是其中的一類重要運算元。由於交換子可用於刻劃某些函數空間，並在微分方程理論中有許多重要應用，因此研究與各種積分運算元相關聯的多線性運算元（交換子的非平凡推廣）在各類函數空間中的有界性，就成為近些年來十分活躍和熱門的研究課題。我們主要研究關於多線性運算元的加權有界性，多線性運算元在Hardy空間和Herz空間的有界性等等，並取得了一些引人注目的成果，在國內外重要學術刊物上發表論文多篇。
⒋復分析理論在交通、電力工程中的應用。我們曾經應用復分析理論研究了路面溫度場的問題，解決了一個彈性體中的溫度應力分布問題，以此研究作為一個子課題的「七﹒五」攻關項目曾獲得交通部科技進步一等獎。我們將繼續開展這方面的研究工作。
（二）研究方向的特色
⒈幾何函數論與微分方程、特殊函數的結合研究，共形映射與擬共形映射的結合研究，可以突破一些技術難關，從而能更為有效的獲得一些經典的結果和新結果，創立一些新方法。
⒉亞純函數的唯一性理論與微分方程的復振盪研究的結合，有可能獲得微分方程復振盪理論的一些新結果。
⒊關於多線性運算元的各種有界性的研究，是調和分析中的一個最新研究課題。
⒋著眼於上述幾個分支的相互關聯、相互滲透關系的探索與研究，以期從一個更高的角度來從事相關課題的研究，從而在方法上，理論上有所突破，有所創新。
（三）可能取得的突破
⒈深化微分從屬與單葉函數的結合研究的理論與應用，並由此解決單葉函數論中的幾個難題。
⒉將亞純函數的唯一性理論應用於微分方程的復振盪理論的研究，獲得其振盪性質的新結果。
⒊獲得若干多線性運算元在一些函數空間上的有界性結果。 （一）主要研究內容
代數學是數學的一個重要的基礎分支。傳統的代數學有群論，環論，模論，域論，線性代數與多重線性代數（含矩陣論），有限維代數，同調代數，范疇等。目前，代數學的發展有幾個特徵：其一是與其它數學分支交叉，例如與幾何，數論交叉產生了代數幾何，算術幾何，代數數論等目前數學主流方向，矩陣論與組合學交叉產生了組合矩陣論。其二是代數學與計算科學，計算機科學的交叉，產生了計算代數，數學機械化，代數密碼學，代數自動機等新的方向。隨著計算科學的發展，矩陣論仍處在發展的階段，顯示出其生命力。其三是一些老的重要代數學分支從代數學中獨立出來形成新的數學分支，如李群與李代數，代數K理論。而一些老的代數學分支（如環論）己不是熱點了。
1．矩陣幾何及應用：目前矩陣幾何的發展主要有三個方面：一是將矩陣幾何的研究推廣到有零因子的環上； 二是將矩陣幾何基本定理中的條件化簡或尋找其它等價條件，並找出特殊情況下的簡單證明；三是將矩陣幾何的研究范圍擴大到保其它的幾何不變數以及無限維運算元代數中。我們近幾年的研究重點在環上矩陣幾何與運算元保持問題。
2．環上矩陣論及應用：四元數與四元數矩陣論在物理學，力學，計算機科學，工程技術中具有較好的應用，受到國內外工程技術界的重視。矩陣方程在很多實際問題（例如控制論， 穩定性理論）中有重要的作用，也是長期的研究熱點。我們將研究環上矩陣論與四元數矩陣論的一些尚未解決的重要問題，帶約束條件的矩陣方程求解理論，並討論它們在實際問題中的應用。
3．群論及應用：群論是代數學的基礎，也是物理學的基本工具。典型群是群的一種很重要的類型。我們將研究環上典型群的一些重要問題，用群的算術條件（如：群的階及元素的階，特徵標次數，共軛類長等）刻畫群的結構，並對它們進行分類。研究數域或整數環上一般線性群的有限子群，用群的某些算術條件刻畫群的結構並對其進行分類。
4．Clifford代數，Hopf代數及應用：目前，Clifford代數，Hopf代數己成為物理學中的熱門工具。二維Clifford代數就是四元數。我們研究Clifford代數， Hopf代數的一些重要的問題，並討論它們在實際問題中的應用。
5．代數學在計算機科學與信息科學的應用：隨著信息化進程與網際網路的深入與飛速發展，信息安全問題日益重要，保護網上信息安全是一個極為重要的新課題。主要採用加密技術與數字鑒定，實際上是數學技術，主要用到代數學，組合數學與數論。圖像壓縮處理是信息處理中的一個困難和極為重要的問題，我們在代數學方面有較好的基礎。
（二）研究方向的特色
1．矩陣幾何是數學大師華羅庚開創的一個數學研究領域，並由中國數學家萬哲先院士等繼承和發展，屬於代數幾何的范疇，「具有中國特色」。目前，我們在此領域的研究處於國內一流水平。
2．隨著計算機科學的發展，環上矩陣論成為重要的數學工具，也是今後代數學研究的重要方向之一。
3．隨著互聯網的迅猛發展，信息安全日益重要，而近年來代數自動機是計算機科學與代數學交叉的一個研究方向。因此，它們的基礎理論研究特別重要。
（三）可取得的突破
繼續保持矩陣幾何與矩陣論研究的國內一流水平，根據我院的實際情況，發展群論，Clifford代數，Hopf代數，代數自動機，代數密碼學等新的研究方向，爭取在這些新的方向上得到一些有學術影響的成果。

⑸ 現代數學除了數論、拓撲學、近世代數、微分拓撲、泛函分析外還有哪些領域

順著你說的這幾個進一步，，運算元理論，運算元代數，非交換幾何。各種表示論，量子群，李理論，代數K理論。代數拓撲。代數幾何，算術代數幾何，非交換代數幾何。各種流形。復分析，復幾何。等等等等，不勝枚舉。

⑹ 現代數學的發展趨勢有哪些

現代數學已經由以往的面貌脫胎換骨：極限理論讓微積分變得完善，集合論讓數學變得穩固等20世紀是數學大發展的世紀。數學的許多重大難題得到完滿解決， 如費爾瑪大定理的證明，有限單群分類工作的完成等， 從而使數學的基本理論得到空前發展。 計算機的出現是20世紀數學發展的重大成就，同時極大推動了數學理論的深化和數學在社會和生產力第一線的直接應用。回首20世紀數學的發展， 數學家們深切感謝20世紀最偉大的數學大師大衛. 希爾伯特。希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演講中提出了23個數學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發數學家的智慧，指引數學前進的方向， 其對數學發展的影響和推動是巨大的，無法估量的。 效法希爾伯特， 許多當代世界著名的數學家在過去幾年中整理和提出新的數學難題， 希冀為新世紀數學的發展指明方向。 這些數學家知名度是高的， 但他們的這項行動並沒有引起世界數學界的共同關注。 2000年初美國克雷數學研究所的科學顧問委員會選定了七個「千年大獎問題」， 克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個「千年大獎問題」的解決都可獲得百萬美元的獎勵。克雷數學所「千年大獎問題」的選定，其目的不是為了形成新世紀數學發展的新方向， 而是集中在對數學發展具有中心意義、數學家們夢寐以求而期待解決的重大難題。 2000年5月24日， 千年數學會議在著名的法蘭西學院舉行。 會上，98年費爾茲獎獲得者伽沃斯（Gowers）以「數學的重要性」為題作了演講， 其後，塔特（Tate）和阿啼亞 (Atiyah) 公布和介紹了這七個「千年大獎問題」。 克雷數學研究所還邀請有關研究領域的專家對每一個問題進行了較詳細的闡述。克雷數學研究所對「千年大獎問題」的解決與獲獎作了嚴格規定。 每一個「千年大獎問題」獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具有世界聲譽的數學雜志上發表兩年後且得到數學界的認可，才有可能由克雷數學研究所的科學顧問委員會審查決定是否值得獲得百萬美元大獎。 現在先只列出一個清單：這七個「千年大獎問題」是： NP 完全問題， 郝治（Hodge） 猜想， 龐加萊（Poincare） 猜想， 黎曼（Rieman）假設，楊－米爾斯 (Yang-Mills) 理論, 納衛爾－斯托可（Navier-Stokes）方程， BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想。 「千年大獎問題」公布以來， 在世界數學界產生了強烈反響。這些問題都是關於數學基本理論的，但這些問題的解決將對數學理論的發展和應用的深化產生巨大推動。認識和研究「千年大獎問題」已成為世界數學界的熱點。不少國家的數學家正在組織聯合攻關。 可以預期， 「千年大獎問題」 將會改變新世紀數學發展的歷史進程

⑺ 數學與應用數學考研方向有哪些

一、運籌學專業

運籌學用於解決現實生活中的復雜問題，特別是改善或優化現有系統的效率。研究運籌學的基礎知識包括實分析、矩陣論、隨機過程、離散數學和演算法基礎等。而在應用方面，多與倉儲、物流、演算法等領域相關。因此運籌學與應用數學、工業工程、計算機科學、經濟管理等相關專業。

二、計算數學

計算數學方向主要內容包括代數方程、線性代數方程組、微分方程的數值解法，函數的數值逼近問題，矩陣特徵值的求法，最優化計算問題，概率統計計算問題等等，還包括解的存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論問題。

三、應用數學

應用數學專業培養學生掌握數學科學的基本理論與基本方法，具備運用數學知識、使用計算機解決實際問題的能力，受到科學研究的初步訓練，能在科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作的高級專門人才。

四、金融方向

該方向主要培養具有堅實金融學理論基礎和較高應用技能的專業人才，培養學生綜合運用金融學、經濟學、管理學、現代計量分析手段解決理論問題與實踐問題的能力，使學生既了解國際金融業的前沿發展。可以適應金融管理部門、各類金融機構和研究機構的工作。

⑻ 數學專業考研方向有哪些

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針對考研的數學科目，根據各學科、專業對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的不同要求，碩士研究生入學統考數學試卷分為3種：其中針對工科類的為數學一、數學二；針對經濟學和管理學類的為數學三（2009年之前管理類為數學三，經濟類為數學四，2009年之後大綱將數學三數學四合並）。具體不同專業所使用的試卷種類有具體規定。

⑼ 現代數學研究什麼

什麼是數學？有人說：「數學，不就是數的學問嗎？」

這樣的說法可不對。因為數學不光研究「數」，也研究「形」，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是數學研究的對象。

歷史上，關於什麼是數學的說法更是五花八門。有人說，數學就是關聯；也有人說，數學就是邏輯，「邏輯是數學的青年時代，數學是邏輯的壯年時代。」

那麼，究竟什麼是數學呢？

偉大的革命導師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分析數學的起源和本質，精闢地作出了一系列科學的論斷。恩格斯指出：「數學是數量的科學」，「純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系」。根據恩格斯的觀點，較確切的說法就是：數學——研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。

數學可以分成兩大類，一類叫純粹數學，一類叫應用 數學。

純粹數學也叫基礎數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬於純粹數學。純粹數學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。例如研究梯形的面積計算公式，至於它是梯形稻田的面積，還是梯形機械零件的面積，都無關緊要，大家關心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數量關系。

應用數學則是一個龐大的系統，有人說，它是我們的全部知識中，凡是能用數學語言來表示的那一部分。應用數學著限於說明自然現象，解決實際問題，是純粹數學與科學技術之間的橋梁。大家常說現在是信息社會，專門研究信息的「資訊理論」，就是應用數學中一門重要的分支學科， 數學有3個最顯著的特徵。

高度的抽象性是數學的顯著特徵之一。數學理論都算有非常抽象的形式，這種抽象是經過一系列的階段形成的，所以大大超過了自然科學中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數學方法本身也是抽象的。例如，物理學家可以通過實驗來證明自己的理論，而數學家則不能用實驗的方法來證明定理，非得用邏輯推理和計算不可。現在，連數學中過去被認為是比較「直觀」的幾何學，也在朝著抽象的方向發展。根據公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內容，它是圓的也好，方的也好，都無關緊要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替點、線、面也未嘗不可，只要它們滿足結合關系、順序關系、合同關系，具備有相容性、獨立性和完備性，就能夠構成一門幾何學。

體系的嚴謹性是數學的另一個顯著特徵。數學思維的正確性表現在邏輯的嚴謹性上。早在2000多年前，數學家就從幾個最基本的結論出發，運用邏輯推理的方法，將豐富的幾何學知識整理成一門嚴密系統的理論，它像一根精美的邏輯鏈條，每一個環節都銜接得絲絲入扣。所以，數學一直被譽為是「精確科學的典範」。

廣泛的應用性也是數學的一個顯著特徵。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。20世紀里，隨著應用數學分支的大量涌現，數學已經滲透到幾乎所有的科學部門。不僅物理學、化學等學科仍在廣泛地享用數學的成果，連過去很少使用數學的生物學、語言學、歷史學等等，也與數學結合形成了內容豐富的生物數學、數理經濟學、數學心理學、數理語言學、數學歷史學等邊緣學科。

各門科學的「數學化」，是現代科學發展的一大趨勢。

⑽ 數學研究哪些領域

數學研究的各領域 數學主要的學科首要產生於商業上計算的需要、了解數與數之間的關系、測量土地及預測天文事件。這四種需要大致地與數量、結構、空間及變化(即算術、代數、幾何及分析)等數學上廣泛的領域相關連著。除了上述主要的關注之外，亦有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至邏輯、至集合論(基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、及較近代的至不確定性的嚴格學習。 數量數量的學習起於數，一開始為熟悉的自然數及整數與被描述在算術內的自然數及整數的算術運算。整數更深的性質被研究於數論中，此一理論包括了如費馬最後定理之著名的結果。 當數系更進一步發展時，整數被承認為有理數的子集，而有理數則包含於實數中，連續的數量即是以實數來表示的。實數則可以被進一步廣義化成復數。數的進一步廣義化可以持續至包含四元數及八元數。自然數的考慮亦可導致超限數，它公式化了計數至無限的這一概念。另一個研究的領域為其大小，這個導致了基數和之後對無限的另外一種概念：阿列夫數，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。 結構許多如數及函數的集合等數學物件都有著內含的結構。這些物件的結構性質被探討於群、環、體及其他本身即為此物件的抽象系統中。此為抽象代數的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，並研究於線性代數中。向量的研究結合了數學的三個基本領域：數量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。 空間空間的研究源自於幾何－尤其是歐式幾何。三角學則結合了空間及 數，且包含有非常著名的勾股定理。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何(其在廣義相對論中扮演著核心的角色)及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結合了數和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。 基礎與哲學為了搞清楚數學基礎，數學邏輯和集合論等領域被發展了出來。德國數學家康托（Georg Cantor，1845-1918）首創集合論，大膽地向「無窮大」進軍，為的是給數學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的存在，為以後的數學發展作出了不可估量的貢獻。Cantor的工作給數學發展帶來了一場革命。由於他的理論超越直觀，所以曾受到當時一些大數學家的反對，Pioncare也把集合論比作有趣的「病理情形」，Kronecker還擊Cantor是「神經質」，「走進了超越數的地獄」.對於這些非難和指責，Cantor仍充滿信心，他說：「我的理論猶如磐石一般堅固，任何反對它的人都將搬起石頭砸自己的腳.」 集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數學分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學及數理科學中必不可少的工具。20世紀初世界上最偉大的數學家Hilbert在德國傳播了Cantor的思想，把他稱為「數學家的樂園」和「數學思想最驚人的產物」。英國哲學家Russell把Cantor的工作譽為「這個時代所能誇耀的最巨大的工作」。 數學邏輯專注在將數學置於一堅固的公理架構上，並研究此一架構的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果－總存在一不能被證明的真實定理。現代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有著密切的關連性。