1. 演繹推理在數學教育中的作用是什麼
怎麼說呢，演繹推理就是數學證明中最主要的也是運用最多的思維方法，數學的公理以及公式的運用以及證明都是演繹推理，因為演繹推理就是根據已知事實或者公式來推理結論的，如果前提正確，即公式正確，那麼結論也必然正確，這就是數學證明思維，所以，多培養學生的演繹推理能力對於學生做證明題是有幫助的，但是如今教育一般不是這樣，而是依賴於數學能力的培養來讓學生具有演繹邏輯的思考方式，二者可以說關系密切而且互相促進的關系。
2. 如何理解小學數學新課標中的核心概念
在目標里邊，可以看到了對這些核心概念的一些具體解釋，相當於目標的一些要素。但是同時也能發現它們之間是密切聯系的，所以核心概念有一個承上啟下的作用。上面連著目標，下面聯系著內容，是非常重要的，所以也把它稱為核心概念。（一）為什麼要設計核心概念 在這次課程標准修訂過程中，除了前面說的這些理念，怎麼設計這個課程標准，也進行了一個討論，在提出設計的過程中有兩件事情是重要的，一個就是希望課程的這些東西，形成一個整體，如何整體的把握課程需要反復強調。從知識技能，從過程方法，從情感態度價值觀，幾個方面來構架整個數學課程。這是一個滲透在整個標準的研製過程中。第二件事，就是在研製的過程中，希望能夠凸顯出需要給予高度的重視的數學內容，因為它反應了數學最要緊的東西，最本質的東西，不僅應該把它當做目標，也應該把它和內容有機的結合起來。記得當時在討論的時候，就在過去義務教育的基礎上，能不能用一些詞，把這些東西彰顯出來，經過討論，提出了十個核心概念。（二）核心概念的理解 1．數感 數感在實驗稿里邊就提出來，在修訂稿里邊又進一步明確了數感的含義。在這里邊，有這樣兩句話，來幫助理解數感。數感主要是指關於數與數量，數量關系，運算結果估計等方面的感悟。這是一層含義，是一種感悟，對那些數量、數量關系和估算結果的估計這種感悟。然後第二句話的含義是建立數感，有助於學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。這兩層意思都是數感，什麼是數感？數感是一種感悟，是對數量、對數量關系結果估計的感悟；第二層意思就是數感的功能。學習數學是要會去思考問題，一個本質的問題就是要建立數學思想，而數學思想一個核心就是抽象，而對數的抽象認識，又是最基本。 2．符號意識 關於符號意識，注意到它在用詞上，標準的修改稿和實驗稿有一個區別，原來是叫符號感，現在把它稱為叫符號意識。因為符號感更多的是感知，是一個最基本的層次。而符號意識對學生理解要求更高一些。在標准里邊它是這樣來表述的，符號意識主要是指能夠理解並且運用符號，來表示數，數量關系和變化規律。就是用符號來表示，表示什麼，表示數，數量關系和變化規律，這是一層意思。 還有一層意思，就是知道使用符號可以進行運算和推理，另外可以獲得一個結論，獲得結論具有一般性。所以標准上，大概用分號隔開是兩層意思，一個是會表示，另外一個進行分開進行推理，得到一般性的結論。符號意識有助於學生理解符號的使用，是數學表達和數學思考的重要形式。 3．空間觀念和幾何直觀 空間觀念是原來大綱里有的，現在是在原來的基礎上做了進一步的刻畫。具體是這么描述的，空間觀念主要是指根據物體特徵，抽象出的幾何圖形，根據幾何圖形想像出所描寫實物，想像出實物的方位和它們的相互位置關系，描述圖形的運動和變化，根據語言的描述，畫出圖形等等。這是對於空間觀念的一個刻畫。 空間觀念和幾何直觀這兩個概幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，藉助幾何直觀，可以把復雜的數學問題，變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數學，在整個數學的學習中，發揮著重要的作用。 4．數據分析觀念 數據分析的觀念是指：了解在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，搜集數據，通過分析做出判斷。體會數據中蘊含著信息，了解對於同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景，選擇合適的方法，通過數據分析體驗隨機性。一方面對於同樣的事物，每次收到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據，就可以從中發現規律，數據分析是統計的核心。 5．運算能力 運算能力，標准中是這樣說的，只要是指能夠根據法則和運算進行正確的運算的能力。培養運算能力有助於學生理解運算，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。運算始終是中小學教學里邊非常重要的組成部分，對數的認識，數的運算，一直都占很大的篇幅，另外也是學生學習數學的一個重要的標志。 6．推理能力 推理能力是標准實驗稿中就提出的一個核心概念，在修改稿當中，仍然也保留了這樣一個核心概念。經過這幾年的實驗，老師們對推理能力，應該有了一個比較全面的認識，以往在談推理的時候，老師首先想到就是演繹推理和邏輯推理，而現在推理能力實際上包含了兩個方面。首先推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活當中，經常使用的一種思維方式，推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理的外延包含了兩個大方面，一個是合情推理，一個是演繹推理。演繹推理是從已知的事實出發，按照一些確定的規則，然後進行邏輯的推理，進行證明和計算。換句話說，從思維形式的角度，是從一般到特殊的過程，在幾何的證明當中，實際上都是這樣一種推理形式。合情推理是從已有的事實出發，評論一些經驗、直覺，通過歸納和類比等等這樣一些形式，來進行推斷，來獲得一些可能性結論這樣一種思維方式。和演繹推理不一樣的是從特殊到一般這樣一種推理，所以合情推理得到的結論，知道不一定是對的，通常可能稱之為猜想、推測，是一個可能性結論。但是合情推理在數學整個發展過程當中，包括在學生學習數學和今後的未來的社會生產實踐和生活當中，都是特別重要的。 7．模型思想 首先說一下標準的解釋，就是模型思想的建立，使學生體會和理解數學與外物世界聯系的基本途徑，建立和求解模型的過程包括，從現實生活或具體情境中，抽象出數學問題，用數學符號，建立方程、不等式、函數等數學模型的數量關系和變化規律，然後求出結果，並討論結果的意義。這些內容的學習有助於學生初步的形成模型的思想，提高學習數學的興趣和應用意識。這個基本上模型思想概括的比較清楚。 8．應用意識和創新意識 首先是應用意識，應用意識說白了就是強調數學和現實的聯系，數學和其他學科的聯系，如何運用所學到的數學，去解決現實中和其他學科中的一些問題，當然也包括運用數學知識去解決另一個數學問題。
3. 幾何直觀思想在小學數學中的意義
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。
幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。」現在的教育技術越來越發達，尤其是多媒體的應用，使得我國數學教育能夠以直觀的數形結合的方式來進行教學，將單純以文字與聲音為主的數學課堂變成視、聽、說全面結合的生動的課堂，使得圖形與文字、數字、符號等並行發展。
幾何直觀這一教學方式大大豐富了數學教學活動。下面，筆者從利用幾何直觀，降低理解難度；利用幾何直觀，解決應用難題；利用幾何直觀，豐富教學方法三個方面，討論幾何直觀在小學數學中的作用。
4. 數學里講的「幾何」兩個字是什麼意思為什麼要用「幾何」二字是怎麼來的
幾何學是研究空間(或平面)圖形的形狀、大小和位置的相互關系的一門科學，簡稱為幾何。
「幾何」這一名詞最早出現於希臘，由希臘文「土地」和「測量」二字合成，意思是「測地術」。實際上希臘人所稱的「幾何」是指數學，對測量土地的科學，希臘人用了「測地術」的名稱。
古希臘學者認為，幾何學原是由埃及人開創的，由於尼羅河泛濫，常把埃及人的土地界線沖掉，於是他們每年要作一次土地測量，重新劃分界線。這樣，埃及人逐漸形成一種專門的測地技術，隨後這種技術傳到希臘，逐步演變成現在狹義的幾何學。
公元前三百年左右，古希臘數學家歐幾里得將公元前七世紀以來希臘幾何積累起來的既豐富又紛紜的龐雜結果整理在一個嚴密統一的體系中，從原始公理開始，列出5條公理，通過邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，從而建立了被稱為歐幾里得幾何學的第一個公理化數學體系，寫成了巨著《幾何原本》。
我國古代的幾何學是獨立發展的，對幾何學的研究有悠久的歷史，從甲骨文中發現，早在公元前13、14世紀，我國已有「規」、「矩」等專門工具。《周髀算經》和《九章算術》書中，對圖形面積的計算已有記載，《墨經》中已給一些幾何概念明確了定義。劉微、祖沖之父子對幾何學也都有重大貢獻。中文名詞「幾何」是1607年徐光啟在義大利傳教士利瑪竇協助下，翻譯《幾何原本》前6卷時首先提出的。這里說的幾何不是狹義地指「多少」的意思，而是泛指度量以及包括與度量有關的內容。
當今，幾何已形成結構嚴密的科學體系，成為數學中的一個重要分支，是訓練邏輯思維能力與空間想像能力的最有效的學科之一。
5. 數學為什麼要學幾何
幾何里會用到大量的代數知識，而是幾何是培養抽象思維的，數學是需要空間想像力的
6. 現行小學數學教材中哪些章節中蘊含了哪些數學思想怎樣把握數學思想來設計教學舉
⑴ 符號思想
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。符號思想是將所有的數據實例集為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便於記憶，便於運用。把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關系抽象概括為數學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程。用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。
⑵ 化歸思想
化歸思想是數學中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然後通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。一般是指不可逆向的「變換」。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。如求組合圖形的面積時先把組合圖形割補成學過的簡單圖形，然後計算出各部分面積的和或差，均能使學生體會化歸法的本質。
⑶ 分解思想
分解思想就是先把原問題分解為若干便於解決的子問題，分解出若干便於求解的范圍，分解出若干便於層層推進的解題步驟，然後逐個加以解決並達到最後順利解決原問題的目的的一種思想方法。如在五年級《解決問題的策略》教學中「倒退著想」的解題策略就體現了這種思想。
⑷ 轉換思想
轉換思想是一種解決數學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數學問題時,轉換是一種非常有用的策略。 對問題進行轉換時,既可轉換已知條件,也可轉換問題的結論;轉換可以是等價的,也可以是不等價的,用轉換思想來解決數學問題,轉換僅是第一步,第二步要對轉換後的問題進行求解,第三步要將轉換後問題的解答反演成問題的解答。如果採用等價關系作轉換,可直接求出解而省略反演這一步。
⑸ 分類思想
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按因數的個數分素數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理的分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構
⑹ 歸納思想
數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用於確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用於數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式，這就是著名的結構歸納法
⑺ 類比思想
數學上的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟得自然和簡潔，從而可以激發起學生的創造力。
⑻ 假設思想
假設思想是一種常用的推測性的數學思考方法利用這種思想可以解一些填空題、判斷題和應用題。有些題目數量關系比較隱蔽，難以建立數量之間的聯系，或數量關系抽象，無從下手。可先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使得要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
⑼ 比較思想
人類對一切事物的認識，都是建築在比較的基礎上，或同中辨異，或異中求同。俄國教育家烏申斯基說過：「比較是一切理解和一切思維的基礎。」小學生學習數學知識，也同樣需要通過對數學材料的比較，理解新知的本質意義，掌握知識間的聯系和區別。
在教學分數應用題中，教師要善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題的途徑。
⑽ 極限思想
事物是從量變到質變，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。
⑾ 演繹思想
演繹也是理智的活動，但是和直觀不同，它們不是理智的單純活動，必須先假定了某些真理（或定義)之後，然後再憑借這些定義推出一些結論。
⑿ 模型思想
是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。
培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
⒀ 對應思想
對應指的是一個系統中的某一項在性質、作用、位置上跟另一系統中的某一項相當。對應思想可理解為兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法。在小學數學教學中滲透對應思想，有助於提高學生分析問題和解決問題的能力。
⒁ 集合思想
把若干確定的有區別的（不論是具體的或抽象的）事物合並起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素。通俗地說就是：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合。
⒂ 數形結合思想
就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義又揭示其幾何意義，使問題的數量關系和空間形式巧妙、和諧地結合起來，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。
⒃ 統計思想
在小學數學中增加統計與概率課程的意義在於形成合理解讀數據的能力、提高科學認識客觀世界的能力、發展在現實情境中解決實際問題的能力。
⒄ 系統思想
系統思想是由若干想到關聯、想到作用的要素（或成分）構成具有特定功能的有機整體。系統思想的方法便是要求人們從系統要素相互關系的觀點，從系統與要素之間、要素與要素之間，以及系統與外部環境之間的相互關聯和相互作用中考察對象，以得出研究和解決問題的最佳方案。
3、界定「滲透」
7. 如何進行小學數學「圖形與幾何」領域的教學
1、注意揭示幾何圖形基本概念源於現實世界的抽象性特點。 幾何圖形、點、線、面、體、平面圖形、立體圖形、幾何圖形等概念，是從現實中抽象出來的最基本的幾何概念，必須注意這些基本概念與客觀現實的聯系，初步了解這些概念的抽象性特點，從而能初步用幾何觀點認識現實世界。2、讓學生在觀察、操作、想像、交流等活動中學習知識發展空間觀念。3、重視幾何語言的培養和訓練。4、重視培養學生學習幾何知識的興趣。5、注意與小學知識內容的銜接。6、要充分發揮實物、模型、圖片的作用和信息技術的應用。7、注重概念間的聯系，在對比中加深理解。8、要重視畫圖技能的培養。在幾何圖形的教學中，繪圖和作圖是重要的教學內容，在教學過程中畫出高質量的幾何圖形對於培養學生的空間觀念、空間想像力具有重要意義。 9、注意把握教學要求。10、注意突出重點內容。 教學中，由於內容較多，每課教學時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行。12、把握好對推理與證明的教學要求。 教學中，把握好對證明的教學要求，要求學生知道什麼是證明，能在給出的推理過程中，填出一些關鍵步驟和理由即可，不要求學生寫出完整的證明過程。13、處理好平移內容。教學中，注意整套教科書的安排，使學生從感性到理性、從靜態到動態逐步加深對平移的理解。14、注重設計讓學生自主探究的活動 ，讓學生充分經歷探究過程。幾何學習中，學生的動手操作和自主探究對他們運用幾何思想、發現幾何結論具有積極的意義。15、要重視將研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿於教學中。在教學中要充分利用學生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿教學。16、重視對學生推理論證能力的培養。教學中可以以具體的問題為載體，先引導學生分析由已知推出結論的思路，由教師示範證明的格式，再逐步要求學生獨立分析、寫出完整的證明過程。同時要注意根據教學內容及時地安排相應的訓練，讓學生切實提高推理論證能力。17、滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間 18、注意推理證明的教學。不僅要求學生通過觀察、實驗、探究得出一些有關圖形的結論，還要求學生對這些結論進行證明，使推理證明成為學生探究得出結論的自然延續，進一步體會證明的必要性。 同時還要加強證明題前分析的教學 。
8. 為什麼要學習幾何證明學了對我們又有什麼用
從道理上面講，數學是理科的基礎，學習數學是為了更好的了解理科，了解科學，從教育上講，學習幾何證明是為了考試中獲得更好的分數使自己有一個更好的未來
9. 如何開展圖形與幾何的教學
黃金中學 梁彪
圖形與幾何是初中數學教學的重要模塊之一。在我們的幾何教學中，通過幾何證明，培養學生的推理能力，我們的教師還是方法多多的。這次新課標的修改又增加了幾何直觀，讓我覺得在幾何教學中培養學生的空間觀念、幾何直觀與推理能力，任重道遠，下面談談自己一些想法：
一、關於學生空間觀念的培養
1、數學來源於生活又服務於生活。初中階段圖形與幾何的課程內容中包括相交線、平行線、三角形、四邊形、圓，這些都是生活中常見的基本圖形，因此在平時的教學中，特別是概念課的教學中常常要對學生提出問題：請你舉例生活中你遇得到的三角形、四邊形、圓、等圖形的實例。尤其是在七年級《圖形的認識》的起始章節，提出這樣的問題學生覺得貼近生活，又好奇又新鮮，極大的激發了學生的學習興趣。同時，這讓長此以往的訓練，時間久了，在學習一個新圖形，學生就會主動的從現實世界中去抽象幾何圖形，提高了學生對幾何圖形的感知能力。
我們要從學生的生活實際入手,創設一定的數學生活情境引導學生感知、理解實物,引導學生在摸一摸、量一量、議一議的過程中探索圖形的特徵,使學生在頭腦中建立一個個的模型。學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常密切，這些現實生活中豐富的原型是發展學生空間想像的寶貴資源。因此，在教學中，要將空間知識和現實生活聯系起來，要引導學生經常運用圖形的特徵去想像，解決生活中的各種實際問題，發展他們的空間想像力，從而發展學生的空間觀念。
2、教會學生識圖，培養圖感，不時的讓學生畫圖，在教學中多小結基本圖形，如平行線間加角平分線得等腰三角形。初一學生尤其要這樣做。
幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀能力主要包括空間想像力、直觀洞察能力、用圖形語言來思考問題能力。幾何直觀不僅在圖形與幾何的學習中發揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數學學習過程中。下面談談我對培養學生幾何直觀能力的膚淺見解。
1、利用幾何直觀培養學生空間想像力。
教學中關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系，讓學生積極主動的參與學習中。如在《直線與線段》教學中我通過一組圖片，視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發現直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說採用學生喜愛的看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、製作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，培養學生空間想像力，從而使學生掌握圖形特徵，形成空間觀念。
2、注重模型的作用，讓學生參與模型製作
新課標在幾何數學中強調幾何學習的直觀性，強調實物、模型對幾何學習的作用。課外讓學生親手製作立體幾何模型，動手做一做，可以更直接的感受空間幾何圖形的特徵。
如在教學平行四邊形性質這一節中，我讓學生根據平行四邊形的概念回家去製作平行四邊形模具，在模具的製作中，學生加深了對概念的理解，更為後面研究平行四邊形的性質打下了很好直觀印象。
3、充分利用幾何直觀培養學生數形結合能力。
在學習正比例函數圖像時，先引導學生用描點法畫出一幅表示正比例函數的圖像，在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數據相對照，讓學生初步理解圖像上各點所表示的實際意義，再通過觀察，使學生發現所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例函數圖像的特點，並藉助直觀的圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律，理解正比例函數的性質。畫出圖像後，進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義，初步體會正比例函數圖像的實際應用。通過正比例函數圖像與正比例函數關系式的轉換，加深對正比例函數的理解。。
說到推理能力的培養，我們往往把重點放在幾何題的證明上，顯然這點認識是不全面的。其實，推理應包括合情推理和演繹推理，而合情推理和演繹推理的能力的培養，圖形與幾何是一個很重要的領域，但不是唯一的領域，在很多領域裡面都有所體現。代數中法則公式的獲得，我們也可以經歷由合情推理到演繹推理的過程，包括統計知識里也可以同樣培養學生的推理能力。
而對於合情推理的培養，我們可以設置好的問題情景，給他一個很開闊的空間，才能夠感受到合情推理的價值和意義所在。比如說在學習三角形中位線定理時，我們可能遇到過這樣的問題畫一個任意的四邊形，連接這個四邊形四邊中點，得到了一個我們叫做中點四邊形的圖形。同樣是這個素材，如果我們老師讓學生求證這個中點四邊形是一個平行四邊形，他很快的就會過渡到演繹推理；可如果我們能提出一個更開放性的問題同學們觀察我們新得到的這個四邊形你覺得它的形狀有什麼特點，可能是怎樣的四邊形呢？那學生可能就要通過很多的手段直觀的觀察、測量、猜想等一系列手段去思考，而這個問題又不像有一些問題那麼膚淺，它確實有一定的思考空間，真得琢磨琢磨，只有通過觀察、測量、想像才會產生它可能是平行四邊形的猜想，這個過程就顯得更真實。有了這樣一個過程，我們進而再去提問為什麼它是一個平行四邊形？，通過連接對角線的輔助線，構造三角形的中位線，逐漸把這個問題證明了。當然這樣的例子不只一個，我們應該更多地去挖掘。
在代數的學習中，其實也可以培養推理能力，如代數值大小的比較，即若要證明ab，只需要證a-b0即可，通過這種形式的訓練，也可培養學生的推理能力。
同樣這樣一個問題，如果我們直接要求請證明兩個奇數的平方差是 8 的倍數，從結果上好像是一樣的，但像前面那樣設置問題的話，給學生的就不僅僅是得到這個結論了，而是他經歷了觀察猜想，自己又舉案例去支持他的猜想，再想辦法用數學符號來表達規律，進一步通過代數運算去證明。這個例子啟示我們，把以前一些純粹只有演繹這樣成分的問題，盡可能改造成既有演繹又有合情推理的過程，在這當中學生的能力就得到了培養。
所以我們在平時的教學過程當中，把推理能力貫穿到每個領域、貫穿到每一節課當中，多角度全方位培養學生的推理能力。
10. 小學數學教學中如何滲透幾何直觀的教學思想分析
幾何直觀的教學能夠幫助學生對數量關系產生直接的理解，對降低學習難度、易於學生理解有著很大的作用。因此，在小學數學教學中滲透「幾何直觀」的教學策略是十分必要的，讓學生通過想像幾何圖形的外在表示，將枯燥無味的數學公式轉化成比較容易理解的幾何圖形，最終得出正確的結果，是鍛煉學生數字和幾何圖形轉換能力的有效方法，能夠促進學生邏輯思維能力的不斷發展。
一、小學數學教學階段的特徵
在小學學習階段，學生的年齡一般都較小，他們對學習的態度有著明顯的特徵。小學生願意學習有趣的知識，對趣味性強的學科和課堂表現出較大的熱情。要讓學生能夠學好數學，首先就要提高數學的趣味性，讓學生對數學知識產生興趣，那麼，他們就會轉變為主動學習，提高學習積極性。另外，由於年齡較小，小學生的理解能力有限，太過專業的詞彙和內容將超出學生的理解能力，讓學生感到聽不懂，長此以往會極大地損害學生的學習積極性。因此，在選擇教學語言和教學方式時，教師要充分考慮到小學生的特點，符合學生的理解水平和認知水平，把大量的數學概念和公式盡量用通俗易懂的語言進行闡釋，在此基礎上進行歸納和總結，引出專業的術語，得出相關的數學結論。
根據小學生的學習特徵，數學教師要在教學過程中滲透「幾何直觀」的思想，筆者認為可以從以下方面入手。第一，教師應當善於利用數學教材，以教材為出發點；第二，引導和鼓勵學生使用畫圖的方式進行思考，養成畫圖的習慣；第三，學會使用數學符號簡化數學的表達，方便學生理解和思考。
二、在小學數學中滲透「幾何直觀」的教學策略
1.善於使用數形結合進行表達。
數形結合思想是一個重要的數學思想方法。在幫助學生理解數學難點方面有著非常重要的作用，如果學生只是停留在簡單模仿的層次，那麼就說明學生並沒有很好地掌握數形結合的思維方法，還需要教師進行深入的講解和表達深化學生對數學概念的認識。
例如在乘法分配率的教學中，把數字轉換為圖形的方法，通過直觀的圖形方便學生理解，然後再進行數學抽象，總結出相關的數學公式結論，這樣一來，數形結合這一教學方法使用起來就十分便利。如果存在一個長方形的操場，其長度為200米，其寬度為80米。現在學校決定對這個操場進行擴建，把寬增加20米，而長不變，求擴建後操場的總面積。這樣的題設就要求學生進行畫圖，畫出操場擴建前的長和寬，以及擴建後的長和寬。學生在每一步進行運算時，能夠進行充分分析，進而直觀了解到乘法的運算意義，理解乘法結合律公式的直觀表達。
通過數字和圖形的結合，讓學生對乘法分配率的基本模型進行了深入理解，讓學生清楚地知道公式的實際意義，就能夠改變學生只會背公式而不理解公式內涵的現狀，讓學生真正理解數學知識的含義，對提高小學數學教學質量有著積極的作用。
2.加強對學生畫圖的引導和鼓勵。
在小學數學教學階段滲透「幾何直觀」的數學思想，不能僅僅只停留在教師的講學上，而是要讓「幾何直觀」的方法深入學生學習的過程，讓學生學會通過畫圖運用數形結合的方法解決問題。作為小學數學教師，我們應該鼓勵和引導學生通過畫圖的方式進行數學問題的思考和解決。
例如在進行長度、面積、體積的概念教學時，筆者就是通過讓學生自己動手，理解這三個相互聯系的數學概念。這三個概念在語言表達上雖然各不相同，但是這三個概念有著內在的聯系，通過畫圖就會讓學生理解這些概念的聯系和區別，這樣的教學效果將比只依靠教師的講授要好得多。通過圖形，學生可以清晰地看到概念的區別，用不同的單位為依據進行探究。學生可以看到由點組成線，由線組成面、由面組成體的具體過程。這樣有助於學生理解長度是由線段表示的，線段長度以10為倍率；面是由線段組合而成，用面積表示，其倍率就是線段乘以線段，為100；而體積是一個立體的圖形，是由一個個面累積而成，因此以1000為倍率。
3.重視引入數學符號，利用符號的轉化簡化數學。
在小學數學教學過程中，將文本資料轉化數學符號可以方便學生抓住數學問題的本質，把數學知識進行簡化。事實上，把文本資料轉化為數學符號的過程也就是把具體問題抽象為一般性問題的過程。教師在教學過程中應當重視引入數學符號，利用符號簡化數學，滲透幾何直觀的思想。
例如在學習「正比例」的內容時，教師可以幫助學生藉助圖像認識正比例變化的規律，強化屬性符號的轉化。首先，筆者先讓學生將數據轉換為圖像，讓比例圖像進行一一對應，採用描點的方式畫出點，並且與數據進行對照，數學每一個點對應的意義。然後，讓學生根據圖形對行使的路程和時間進行判斷，讓學生理解數學的實用價值。最終，把正比例的圖像進一步抽象為正比例關系的公式，逐步達到教學目的。這樣的引導教學，一方面鍛煉了學生畫圖的能力，讓學生對實際問題、圖像和數學公式有了深刻的理解和認識。另一方面，有助於學生形成「畫圖―分析數量關系―列出數學表達式―代入數據進行計算」的數學解題模式。學生通過對直觀圖像與數學符號的關系轉化，在簡化了數學概念的同時，可以加深學生的理解，一舉多得。
三、結語
在小學數學教學中滲透「幾何直觀」對於降低小學數學的難度作用十分顯著，不失為一種簡便、高效的教學手段。因此教師應當要善於挖掘教材資源，用豐富多彩的形式向學生展示數學世界。在滲透過程中，教師可以加強用數形結合的方式進行數學知識的表達，而後要在學生的解題思維中樹立「幾何直觀」的思想，並鼓勵學生使用幾何直觀的方式進行解題，提高學生的數學成績，培養學生的邏輯思維，達到數學學習的目標。