A. 如何培養小學數學教學中計算能力的培養
在小學數學教學中，計算作為重要的教學內容之一，貫穿整個小學數學的主線，是學生學習很多數學知識的重要基礎，也是學生今後生活、學習所必須掌握的生活技能之一。因此，計算能力的培養應引起大家的高度重視，它不僅與數學基礎知識密切相連，而且與訓練學生的思維、培養學生的非智力因素等也是相互影響，相互促進的。那麼，如何提高學生的計算能力呢？
一、小學生計算出錯的原因
1、不良的學習習慣
有的學生從小沒有養成一個良好的生活習慣，做事散漫，上學後遷移到學習中，便沒有一個良好的學習習慣，計算時不是看錯數字，就是寫錯數字；不是抄錯數字，就是漏寫符號；或是加法忘了進位，減法忘了退位，加法當減法做，乘法當成了除法，小數點忘了或點錯了一位；有時甚至會出現一些無法理解的錯誤等。
2、對於計演算法則概念或運算順序沒有很好的掌握
有的學生也輕視計算題的學習，往往只注重結果（計算方法），而不注重結果由來的過程。導致對計演算法則或運算順序、原理等不能很好理解，只是死記硬背計算方法，這樣的學生往往計算出錯也比較多。比如：在加減運算中常常忘記借去的數或進上來的數，在商末位有零的除法中常常把零丟掉，在小數乘法中常常忘記點上積的小數點，在四則混合運算中，必須同時注意運演算法則，中間結果，運算方法、進位、退位的處理等。再如：1.25×(80+4)=1.25×80+4=100+4=104，錯誤原因是當初學習乘法分配律的時候，沒有領會到1.25×(80+4)此題的意思就是求84個1.25，可以先求80個1.25，再加上4個1.25，一共還是84個1.25，自然就不會出現上述錯誤。
3、思維定勢的影響
思維定勢的消極作用主要表現為用習慣的方法去解答性質完全不同的問題，從而出現錯誤。如：7.68-2.75+1.25=7.68-4=2.68錯誤原因是學生容易受到比較熟悉部分的刺激造成干擾，而導致錯誤。又如：4.9+0.1-4.9+0.1=5-5=0 24×5=100等錯誤原因主要是學生形成錯誤的思維定勢造成的。
3、非智力因素的作用
非智力因素也是造成學生計算錯誤的重要原因。學生對學習重要性和正確性的必要性認識不足，不感興趣，解題只是為了應付老師的檢查，沒有力求准確的情緒傾向，心不在焉，敷衍了事，結果出現錯誤。其次是耐心不足，在計算時學生都希望很快能算出結果。在怕難怕繁、耐心不足的情況下進行計算，常會出現錯誤。
二、培養計算能力的教學策略
計算能力的培養是一項涉及多方面教學內容的系統工程，既要讓學生掌握好與計算有關的數學概念與數學知識，又要通過有針對性、多層次、多方位、多形式的練習，把知識轉化為技能、技巧。要有效地提高計算能力，必須遵循小學生的認知規律，採用恰當的教學策略，使學生對數學知識的理解與掌握和計算能力的形成得到同步的發展，以取得最佳的教學效果。
1、切實掌握有關計算的知識
（1）計演算法則
計演算法則是指計算時必須遵循的一般規則，它促使計算過程程序化、規則化，並能保證計算的准確性。計演算法則的掌握是計算準確性的保證。
（2）運算順序
運算順序是在四則混合運算過程中，對運算先後次序的一種規定。同級運算，按從左往右的順序依次計算；含有兩級運算，先算第二級運算，再算第一級運算；有括弧的，要按小括弧——中括弧的次序，先算括弧裡面的，再算括弧外面的。掌握運算順序是四則混合運算的關鍵。
在進行四則運算的教學時，有位老師遇到難題了，他雖然根據教師用書上的提示，在學生開始接觸四則運算時先標出運算順序，但還是有一部分學生掌握得不太好。有一天，他在黑板上寫出尊老愛幼這個詞，他說：「尊老是放在前面的，先有尊老，才有愛幼，我們的親人，有爺爺奶奶爸爸媽媽及兄弟姐妹，我們有東西都要先想到分給爺爺奶奶，然後是爸爸媽媽，最後才是兄弟姐妹。而在運算符號的大家庭中，括弧就是爺爺媽媽，我們要先算括弧，而乘除則是爸爸媽媽，我們第二步就是算乘除了，最後才是兄弟姐妹，也就是加減了，大家說，大家說，運算符號一家，爺爺奶奶是誰，爸爸媽媽是誰，是兄弟姐妹誰。」接下來，他又以考一考的方式讓孩子們復述了幾遍他們對應的關系，再進行練習。後來的情況說明，他這種方法的效果很好，基本沒有再在運算順序上出錯的孩子了。
（3）運算律和運算性質
運算律和運算性質是對計算客觀規律的概括，它反映了計算在一定的條件下，發生一定的變化過程的必然性。利用運算律和運算性質，可以使計算變得簡便。
2、弄清算理，以理馭法
在計算教學中，有些教師認為計算沒有什麼道理可講，只要讓學生掌握計算方法後，反復「演練」，就可以達到正確、熟練的要求了。結果，不少學生雖然能夠依據計演算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中千變萬化的各種具體情況。如果我們在教學中，重視講清算理，就能使學生不僅知道計算方法，而且還知道駕馭方法的算理，既知其然，又知其所以然，那麼，計算教學一定會變得生動活潑，多姿多彩。
（1）通過教具演示說明算理。
如一年級數學初步認識「交換加數的位置和不變」的性質時，先讓學生觀察教師演示：左手拿3支粉筆，右手拿4支粉筆，一共多少支粉筆？先左手後右手，列式是3＋4=7 ，先右手後左手，列式是4＋3=7.使學生看到加數的交換，只不過是出示順序的變化，並不影響計算的結果。通過演示，可以直觀形象地說明：在加法算式中，交換加數的位置和不變的道理。
（2）通過學具操作理解算理。
如教學20以內的進位加法時，當教師出示9＋2=？的算式時，一般來說學生都能很快地得出和是11.但是，教學9加幾的目的不僅僅是為了學生能正確地算出結果，重要的是揭示進位加法的計算規律，讓學生掌握「湊十法」的思考過程，同時訓練學生的語言表達能力。學具操作應該在教師的指導下分步進行：第一步：擺出兩堆小棒，一堆9根，一堆2根；第二部：邊思考邊操作，擺出計算結果；第三部：邊操作便口述過程。把2分成1和1，9加1得10,10加1得11，使學生初步理解「湊十法」。第四步：將口述操作的思維過程在算式上展示出來。通過9加幾的教學，學生初步掌握「湊十法」，到教學8加幾、7加幾、6加幾的時候，學生就可以在較大的范圍內應用「湊十法」，實現了知識的遷移。
（3）聯系實際講清算理
如教學小數的加減法時，藉助學生熟悉的人民幣單位元、角、分的進率關系，講清小數點必須對齊的道理，這就是計數單位相同的兩個數才能相加減。
（4）展示思路弄清算理
在教學四則運算的計演算法則時，往往藉助虛線、方框中的算式來闡明算理。
B. 如何提升小學生數學計算素養
計算能力是每個人必備的一項基本素質，是小學生進一步學習數學和其它學科的重要基礎。培養學生學數學的興趣，合理引導，合理訓練，注重學生思維的提高和鍛煉。提高學生的計算能力不是一朝一夕的事，它是一個日積月累的過程，只有我們老師和學生共同努力才能提高學生的數學計算能力。
關鍵詞：創設情境，合理訓練，鍛煉思維，計算能力。
數學離不開計算。計算能力是每個人必備的一項基本素質，是小學生進一步學習數學和其它學科的重要基礎。因此，培養學生正確、迅速、合理、靈活的計算能力，是小學數學教學的重要任務之一。如何有效提高學生的計算能力呢？現結合自己多年的教學實踐談談自己的一些心得：
一、創設問題情境，提高學生興趣
「興趣是最好的老師。」我認為教師要創設一定的教學情境，讓學生帶著強烈的求知慾去探索新的知識，將乾巴巴的計算教學變得生動有趣，樹立學生的自信心，讓學生樂於學、樂於做，給學生講解中外數學家的典型事例或與課堂教學內容有關的小故事，以此激發興趣。如:在教學「圓的面積」時，我創設了一個情景——腦筋急轉彎，目的是激發學生的學習興趣。首先出示畫面，畫面上是一片綠油油的草地，草地中央有一棵大樹，大樹下小羊在悠閑的吃草，再仔細看，樹乾和小羊之間還有一根繩子，請問:小羊吃到草的范圍會是什麼圖形?這樣做，不僅為學生創設了良好的學習情境，同時激發了他們學習數學的興趣，使學生不自覺的產生了羊吃到草的范圍是一個圓形的念頭。由此，學生想像力得到了充分的發展。並能靈活利用有關定律、法則，找出解題規律，增強了學習的興趣。同時根據小學生注意力不集中、不穩定，容易受到外界和某些內部因素的影響的特點，在練習的時間和數量上合理安排，採取「短時、少量、多次」的方法，避免學生疲勞、厭煩現象的產生，使學生的注意力能穩定地集中在練習對象上，從而保證計算的准確性。
二、全方位引導，合理訓練
（一）讓學生充分地「說」，把操作和語言結合起來。改變過去計算教學就是學生「算」的方法，讓學生充分地「說」，說自己的思維過程，並給予適當的指導，交給學生良好的思維方法。同時，重視師生演示操作作用，並把操作與語言結合起來，加強學生的直觀認識，有效地發展學生思維，例如:在教授立體圖形圓柱體和圓錐體的體積時，我鼓勵學生充分的「說」，在「說」的同時，邊操作邊思考，用心去體會兩個立體圖形體積相等。如:一個圓柱形鐵塊的底面半徑是10厘米，高是5厘米，把它熔鑄成一個底面積的28.26平方厘米的圓錐形鐵塊，圓錐的高應是多少厘米?在這道題中，圓柱形鐵塊的體積就是圓錐形鐵塊的體積。學生經過分析題意—動手操作—思考的過程，最終體會到兩個立體圖形體積，沒有發生變化。
（二）提倡估算，讓學生直觀的思維活躍起來，進而提高計算能力。如在教學比例應用題時，首先要讀懂每句話的意思。例如:一間房子用邊長3分米的方磚鋪地，需要96塊，現改用2分米的方磚鋪地，需要方磚多少塊?學生經過觀察發現，邊長3分米大於邊長2分米，說明邊長3分米的方磚面積大，鋪磚的塊數就少，邊長2分米的方磚面積小，鋪磚的塊數就多，經過直觀思考，估算得知，改用邊長後，方磚的塊數肯定多於改用前方磚的塊數。
（三）合理訓練，要做到，單項的計算要根據學生掌握的情況重點練，對於學生難掌握之點易錯之處要突出練。練習的形式多種多樣。對比練習。在教學中，將易混易錯的題目放在一起，讓學生區分比較，通過有目的的練習，使學習糾正錯誤以提高學生的辨析能力。並及時評價學生的作業，糾正錯誤。
三、多種方式組合，鍛煉學生思維
要提高學生的計算能力，其中要做好的一個重要的方面就是要注重學生思維的提高和鍛煉。這就需要多種方法結合運用。一方面，提高學生的口算的能力，這樣可以提高學生思維的敏捷性。例如20以內的加減法的口算，常用的一些最大公因數、最小公倍數，常用的進率單位互換等等。另一方面注重多種演算法的組合，從而提高思維的敏捷性，例如分解法的運用：25×14可以換成25×10+25×4，或者是10×25+4×25。這樣既可以鍛煉學生不同的思維方式，也可以做到迅速准確的計算出答案。同時還可以增強學生思考的動力，以及對演算法的深刻理解。另外，還可以利用表象的演示，通過引導學生進行歸納的過程，來提高學生抽象思維的能力。例如，對於退位減法的教學就可以對學生利用小棒或者投影進行演示，通過讓學生對「退一作十」的直觀觀察，這種表象的認識教師在一旁的深入引導，就會使學生更加清楚的理解這種演算法的計演算法則，同時又鍛煉了學生的抽象思維能力。此外，對於學生直觀思維的鍛煉和培養則需要運用計算中的估演算法，這種方法是適當的將實際生活中遇到的一些數學問題引入教學實例中，從而將學生的實際經歷和數學知識更加緊密的結合起來，增強其運用數學知識進行解決實際問題的能力，還可以提起學生運用數學方法解決問題的意識。
四、重算理和法則過程教學，提高計算技能
算理和法則是計算的依據。正確的運算必須建築在透徹地理解算理的基礎上，學生的頭腦中算理清楚，法則記得牢固，做四則計算題時，就可以有條不紊地進行。如何講清算理呢？如在講分數加法教學中，先引導學生講述算理，概括法則，如講同分母分數加法時，可以這樣進行：先用圖表示：然後提問這兩個分數的分數單位各是多少？各有幾個這樣的單位？結合圖形觀察後回答：1個加上2個等於多少？通過計算這道題，你能初步概括出同分母分數加法的法則嗎？（引導學生用自己的語言敘述，這時，學生的敘述可能是不完整的）。讓學生再思考：怎樣計算？並說明理由。在這個基礎上再出示結語：同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。這樣教學，既使學生搞清了算理，又使學生掌握了法則，為學習異分母分數加減法也打下了基礎。
五、加強基本訓練，培養計算能力
（一）重視口算訓練，打牢計算基礎。口算是學生必須熟練掌握的一項基本功，是數學學習中最基本、最重要的技能之一。口算關繫到以後能否順利學習和掌握多位數加減法、乘除法和小數、分數的四則計算等一系列內容的學習。《數學課程標准》在第一、第二學段都強調要重視口算。因此，小學計算教學要特別重視口算訓練。在教學中，讓學生估算，把計算教學與估算教學有機結合，這樣學生的計算能力和估算能力都會有所提高，一舉兩得。隨時進行估算訓練，加深學生理解掌握算理和方法，明確式題答案的范圍，減少錯誤，對提高學生的計算素質和訓練良好的思維大有裨益。
（二）加強簡算訓練，提高計算效率。簡便計算是小學計算教學的重要組成部分，它要求學生充分運用學過的運算定律、性質、公式，合理改變運算的數據及運算順序，使計算盡可能簡便、快捷，提高計算效率。因此，在教學中，必須加強簡算訓練，逐步增強簡算意識，提高簡算能力。而簡便運算用得最多的是乘法分配律，所以，在教學過程中，要加強這方面的練習。在計算的時候要讓學生養成一看、二想、三算、四演的習慣。所謂一看、二想、三算、四演是指：第一先看清題目中的數字和符號；第二再想一想用什麼方法或有無簡便方法以及計算時應注意什麼，先算什麼後算什麼；第三步進行計算；第四步進行演算，發現問題、及時糾正。
六、培養良好習慣，提高計算準確率
良好的學習習慣是學生可持續發展的源動力，是學生學會學習、形成學習能力、提高計算能力的重要保證。在計算中，要著重讓學生養成下面一些良好習慣。
（一）仔細審題的習慣。仔細審題是正確、迅速計算的前提。
（二）及時校對的習慣。
（三）認真計算的習慣。計算時，格式要規范，方法要合理，要認真檢查計算過程。
（四）自覺檢驗的習慣。在計算中，要養成自覺檢驗的習慣，發現錯誤及時糾正
（五）規范書寫的習慣。書寫潦草，格式混亂，粗心馬虎是造成計算錯誤的重要原因。要保證計算的正確性，就要養成書寫工整，格式規范的良好習慣。
總之，提高學生的計算能力也不是一朝一夕的事，它是一個日積月累的過程，只有我們老師和學生共同努力才能提高學生的數學計算能力。
C. 淺談小學數學計算能力培養
1激發學習興趣
要培養學生的計算能力，教師首先要激發學生的計算興趣，使學生樂於計算。我以介紹中外數學家的典型事例、在計算題的教學中創設學生感興趣的情境、開展計算比賽活動等形式來激發學生計算的興趣，收到了比較好的效果。同時，改善評價的方法，像分小組競賽、個人加分、評選計算標兵、計算不出錯的免去當天晚上的家庭作業等方法，也確實調動了學生的積極性，使他們在整個數學學習過程中產生了不同的感受。當計算出現錯誤時，學生會產生自責感；當自己找到錯誤的原因時，他們會有喜悅感；當計算正確時，他們會產生成功感；當連續幾次正確率在100%時，他們會產生自豪感……這些不同的感受都會從他們的言行中表現出來，更加增強了他們正確計算的慾望。
2弄清計算原理
在教學中，教師要做好必要的引導與示範。首先要弄清算理。計算教學最忌諱重結果輕思維、重法則輕算理的做法。在教學中，我始終堅持不僅讓學生知道怎樣算，而且讓他們知道為什麼這樣算。這樣，既使學生明白了算理，又能把所學知識前後融會貫通。其次，要培養學生科學有效的思考方法。科學有效的思考方法不僅可以節省時間，而且能提高計算的准確率。訓練時，我讓學生看題目，想演算法，選擇正確科學的計算方法；做完後，讓學生交流自己的思維過程，並給予及時糾正和補充，從而讓學生學會科學的計算方法。同時，我將計算題型進行歸類，讓學生一天練一個類型，隔天鞏固練一題。這樣有的放矢，進行有針對性的練習，有利於學生掌握計算方法，形成計算技能。
3豐富練習形式
在計算教學中，要激發學生的計算興趣，讓學生樂於學、樂於做，教會學生用口算、筆算和計算工具進行計算，並掌握一定的計算方法，達到算得准、快的目的。為了提高學生的計算興趣，寓教於樂，結合每天的教學內容，可以讓學生練習一些口算。在強調計算的同時，講究訓練形式多樣化。如：用游戲、競賽等方式訓練；用卡片、小黑板視算，聽算；限時口算，自編計算題等。多種形式的訓練，不僅提高學生的計算興趣，還培養學生良好的計算習慣。
4培養口算能力
作為口算能力來說，它是學習數學的基礎，而且口算能力的高低，對學生基本的運算能力有著極其重要的影響；口算能力的訓練，有助於培養學生敏銳的觀察力；有助於培養學生綜合的思維能力；有助於培養學生的快速反應能力；有助於學生創新意識的增養。如何進行口算能力訓練是值得探討和研究的重大課題：①課堂上注重口算訓練：教師在授課之前，結合本節內容進行必要的口算訓練，是提高學生口算水平的重要手段；②學生相互出題，對答式的口算練習方式，不僅能夠提高學生的口算水平，而且還有助於融洽學生間的關系；③家、校結合的教育才真正是走向了成功教育。家長要想使自己的子女有較快的反應能力，在飯前、飯後閑談的時間中，抽出幾分種的時間，與孩子對答式的口算練習，再配合適當的獎勵，將會起到事半功倍的效果；④鼓勵孩子參加必要的社會實踐活動：譬如，讓孩子跟父母外出購物時，幫助家長口算用的錢數，也是培養學生口算能力、反應能力的有效途徑，並能激發、培養孩子學習數學的興趣；⑤強化性的口算練習，也是提高口算能力的重要方法：間隔一段時間，出示部分口算題，讓學生進行口算比賽，也可以讓學生進行自我檢測，這對提高口算能力有很大的輔助作用，但要注意防止學生產生逆反心理。
D. 如何讓學生理解算理，構建演算法』
在教學中如何培養學生的運算能力？處理好算理與演算法的關系對於突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用。
何為算理？顧名思義，算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，解決為什麼這樣算的問題。而演算法就是計算的方法，主要是指計算的法則，就是簡約了復雜的思維過程，添加了人為規定後的程式化的操作步驟，解決如何算得方便、准確的問題。算理是客觀存在的規律，演算法是人為規定的操作方法；算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性，演算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度；算理是演算法的理論依據，演算法是算理的提煉和概括，演算法必須以算理為前提，算理必須經過演算法實現優化，它們是相輔相成的。
在小學數學計算教學中，我們要引導學生對計算的道理進行深入的研究，幫助學生應用已有的知識領悟計算的道理。學生只有理解了計算的道理，才能「創造」出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，才能正確迅速地計算。
這里我以人教版五年級上冊《一個數除以小數》一課來談談怎樣在計算教學中實現「演算法」與「算理」的有效結合。
一：找准新舊知識的切入點——找到算理的源頭活水
教學中既要重視法則的教學，還要使學生理解法則背後的道理，使學生不僅知其然，而且還知其所以然，在理解算理的基礎上掌握運演算法則。而找准新舊知識的切入點就是找到了走進新知的橋梁，更找到了新知所含算理的源頭活水。在教學設計中我們要遵循這一教學規律，去了解內容前後的聯系，了解學生的思維水平，學情分析是教學設計系統中「影響學習系統最終設計」的重要因素之一。找准了新舊知識的切入點就像敲開了學生學習新知的思維大門，這樣才能輕松地完成學生對新知的建構過程，達到教學最終的彼岸。
【課例】
「一個數除以小數」這部分知識是小數除法的重點，它的關鍵點在於運用商不變性質的原理，將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，然後再按照除數是整數的小數除法的方法來計算。其中「商不變性質」和「除數是整數的小數除法的計算方法」就是這節課新舊知識的連接點。所以在教學的第一個環節，我與學生共同復習了這兩方面的知識，為學生學習新知做好了准備。
從復習中，及時了解學生的思維水平，喚起學生的舊知，讓學生重新回顧所需的舊知識，給學生的思維搭上一座連接新知的橋梁，讓學生找到算理的源頭活水。
二：抓住操作與算理的融合點——感知演算法的建構過程
我們知道計算是枯燥的，如果沒有一定的運算原理做支撐，法則的框架最終會支離破碎。所以在計算教學中我們不僅要讓學生知道該怎麼計算，而且還應該讓學生明白為什麼要這樣計算，幫助學生在心中了解演算法的理論依據，並將「算理」與「演算法」有效結合、緊密聯系。如何做到這樣完美的效果呢？心理學研究表明，兒童的認識規律是「感知——表象——概括」，只有在真真切切的動手操作中慢慢感知、逐步體驗才更能符合孩子們的這一認知規律。動手操作可以充分調動學生的各種感官，並使這些感官參與到數學教學活動中去，在操作中感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，並誘發學生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質特徵，從而形成科學的概念。《一個數除以小數》這節課在探究計算方法的過程中，先放手讓學生自己嘗試計算，關注學生的思維動向。給學生充分表達想法的空間。在學生都有自己的想法的基礎上，組織學生再次進行討論，讓學生在相互啟發、相互影響下初步獲得一個數除以小數的計算方法。讓學生在操作中發現計算的規律，感悟算理。實現「算理」與「演算法」完美結合。
E. 淺談如何提高小學數學計算教學的效果
計算是小學數學的重要教學項目，也是學生學習數學、進行日常的學習、生活所必備的基本能力，做好小學數學計算教學對於學生的健康發展有著積極的意義。本文就筆者的一些教學心得以及學習體會，簡要談一下我的一點教學經驗。
一、嚴格教學要求是前提
小學生由於其年齡原因，他們對於學習重要性往往認識不到位，所以在學習的過程中需要教師進行嚴格的要求。教學大綱在計算教學上要求達到三個層次，具體地說，就是根據每一部分所佔的地位、作用區別對待，對一位數的加減法、表內乘除法等最重要的口算要求達到熟練；對於除此以外的基本口算，萬以內的加減法和用一兩位數乘、除多位數的筆算，要求達到比較熟練；對於三位數乘、除多位數的筆算只要求會算。在小學階段，特別是小學中低年級，是計算教學的重要階段，必須過好計算關。要過好計算關，首要的是保證計算的正確，這是核心。如果計算錯了，其它就沒有意義了。但如果只講正確，不要求合理、靈活，同樣影響到計算能力的提高。如：20以內的加減法，有的學生用湊十法和用看加算減計算，有的則靠擺學具或掰手指、腳趾、逐一數數做加減法，計算結果都正確，但後者顯然達不到要求。又如：在兩位數加、減兩位數中，有各種計算方法，可以從低位算起，也可以從高位算起，要引導學生認真觀察，具體分析，靈活運用。在三四個數的連加中，關鍵是會湊整，如果不會湊整，也影響到計算的正確度，要做到比較熟練也是困難的。學了運算定律和速算方法後，如果不會運用，即使計算正確，也達不到教學要求。因此，嚴格按照教學要求進行教學，是提高學生計算能力的前提。
二、讓學生掌握算理是關鍵
大綱強調，「筆算教學應把重點放在算理的理解上」，「根據算理，掌握法則，再以法則指導計算」。學生掌握計演算法則關鍵在於理解。既要學生懂得怎樣算，更要學生懂為什麼要這樣算。如教學《用兩位數乘》，要使學生理解兩點：
首先，24×13通過直觀圖使學生看到，就是求13個24連加的和是多少，可以先求出3盒的支數是多少即3個24是多少，再求10盒的支數是多少即10個24是多少，然後把兩個積加起來，從而讓學生知道，計算乘數是兩位數的乘法要分兩步乘，第三步是相加，這樣使學生看得見，摸得著，通過例題教學，使計算的每一步都成為有意義的操作，讓學生在操作中理解算理，掌握演算法。
其次，計算過程中還要強調數的位置原則，「用乘數個位上的數去算」就是求3個24得72，所以又要和乘數3對齊寫在個位上。「用乘數十位上的數去乘，就是求10個24個得240，（也可看成24個10）所以4要寫在十位上」，從而幫助學生理解數位對齊的道理。這樣，通過反復訓練，就能使學生在理解的基礎上掌握法則。
三、數學計算的思維訓練是核心
1、提供思路，教給思維方法 過去計算教學以「算」為主，學生沒有「說」的機會。現在稍為重視「說」的訓練，但缺乏說的指導。因此必須給學提供思路，教給思維方法。如在教第六冊混合運算74+100÷5×3時，可引導學生復習混合運算順序，然後叫學生結合例題思考，並用符號勾畫出運算順序，讓學生說出：這道題里有幾種運算方法，先算什麼，再算什麼。使學生沿著圖示指引的思路，按順序、有條理的思考和回答問題。可引導學生這樣說：這道題有加法、除法和乘法，先算100除以5的商，再乘以3的積，最後求74與積的和。從而培養學生思維的條理性，促進思維能力的發展。
2、重視操作，培養思維能力
思維是在直觀的基礎上形成表象，概念，並進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程中不斷發展起來的，在操作時要讓學生看懂，並把操作和語言表述緊密結合起來，才能發展學生的思維。如第一冊在20以內的進位加法中配合直觀操作，突出計算規律的教學，讓學生體會「湊十」過程，邊動手，邊思考，用操作幫助思維，用思維指揮操作，培養學生的思維能力。
四、探求演算法，培養思維的靈活性
在學生掌握基本演算法的基礎上，引導學生通過觀察和思考，探求合理、靈活的演算法，盡快找到計算捷徑，形成靈活多變的計算技能。如：根據0和1在計算中的特徵，在掌握簡便演算法的基礎上可進行口算。比如102與78相乘積是多少？可引導學生探究：102×78-(100+2)×78=7800+156=7956。從而培養學生思維的靈活性。
絲、加強訓練是主要途徑
1、突出重點。如萬以內的加減法，練習的重點是進位和退位。要牢記加進位數和減退位數，難點是連續進位和退位；兩三位數的乘法要練習第二、第三部分積的對位；小數的計算則注意小數點位置的處理，加、減、除法強調小數點對齊，注意用"0"佔位；簡便運算則重點練習運用定律、性質和湊整。因此，在組織訓練時必須明確為什麼練，練什麼，要求達到什麼程度，只有這樣才能收到事半功倍的效果。
2、打好基礎。教學大綱指出：「要重視基本的口算訓練。」口算既是筆算、估算和簡算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。因此要求學生在理解的基礎上掌握口算方法，根據各年級對計算的要求，圍繞重點，組織一系列的有效訓練，持之以恆，逐步達到熟練。湊整的訓練一定要加強，如：74+26=100，63+37=100，252+748=1000，25×4=100，125×8=1000等，要教給學生迅速觀察，判斷、湊整的能力。這些要求到了中、高年級也不應忽略。同時要加強乘、加的口算訓練，如兩位數乘三位數176×47（九義六冊11頁），當用7去乘被乘數的十位時，還要加上6×7進上來的"4"，所以"7×7+4"這類的口算必須在教學之前加以訓練。除數是兩位數，商是二、三位數的除法，試商是難點，如果兩位數乘以一位數的口算不過關，試商就困難。估算能力不強，試商也直接受到影響。
3、掌握簡便運算的方法。這是一種特殊形式的口算。簡算的基礎是運算性質和運算定律，因此，加強這方面的訓練是很重要的。在小學四則運算中，幾種常用的簡算方法學生必須掌握，從而達到提高計算速度的要求。
4、訓練要有層次，由淺入深，由簡單到復雜。訓練形式要多樣化，游戲、競賽等更能激發學生訓練的熱情，維持訓練的持久性，收到良好的效果。
F. 課程標准小學數學教科書關於計算教學編排的主要觀點是什麼
小學數學中計算具有基礎性和工具性。計算在數學中佔有很大的比例，數學知識的學習幾乎都離不開計算。因此，計算存在於數學學習的每一個環節之中，計算教學是小學數學教學中的重要環節。
小學數學計算教學的現狀
《數學課程標准》明確指出要學生了解四則運算的意義，掌握必要的運算和估算技能。相比較而言，老課程標准對學生計算的能力提了很多要求，如計算方法、技巧與速度等，而現在卻很少提了。在我們的教學過程中發現學生的計算能力比以前下降了，主要表現在計算正確率下降、口算速度減慢等等。
由於先進而簡便的計算工具日益普及，社會生活對計算技能的要求正在逐步降低，因此新課標調低了對計算能力的要求。但學生對計算的興趣並沒有因此而提高，學生數學思維能力也沒有得到應有的培養。
計算存在於數學學習的每一個環節之中，學生的數學學習離不開計算，因此，計算教學就顯得尤為重要。但正是這重要的一環，恰恰是老師們最為頭疼的地方，也偏偏是學生們最不願意學習的知識。
一方面，對老師來說，計算教學是最不容易教學出彩的地方，我們很少見到有計算教學的公開課。不是老師們認為講不明白，反而恰恰是它過於「明白」了，一目瞭然，運算順序是什麼，要注意什麼，哪個地方最容易出錯，所有的一切清楚明了；另一方面，對學生來說，都認為這部分知識很簡單，根本不用老師來教。學生明明會算，也非常清楚應該注意什麼，可就是錯誤不斷。
那麼，究竟是什麼原因讓計算教學處在了這樣一個尷尬的境地呢?
1、計算教學依賴於情境。
有的教師片面認為，計算教學離不開情境，缺少了情境，似乎激發不起學生的學習興趣。因此，有的課堂上情境設置是牽強附會的，有的純粹是為了引出算式，經過一番不著邊際的「看圖說話」，等到從情境引出算式，已經花去了10多分鍾時間，影響了教學的進程。
2、演算法多樣化變成「形式化」
對演算法只求量上的「多」，學生展示同一思維層面的演算法，教師一概叫好，而不管思維層面即質上的提升。一旦少了某種方法，教師就要千方百計牽引。有的學生為了迎合教師的意圖，想一些低價值、原始的方法來充數。這樣一來,往往討論一道題目就要花費10—15分鍾。而且演算法「多」了以後，也不及時優化。在計算時，有的學生甚至不掌握基本的計算方法，教師只要求學生用自己喜歡的方法計算。
3、課堂練習時間無保證
有的教師很少安排學生的課堂練習，片面認為現在計算教學的要求降低了，學生做習題有機械、重復訓練之嫌，翻來覆去說「算理」，擠佔了練習時間，影響了學生基本計算技能的形成。
4、忽視口算練習
有些教師和學生口算意識淡薄，忽視口算的正確率以及口算的速度，課堂上很少安排時間進行口算訓練。有的一年級學生連20以內的加減法也不熟練，有的二年級學生連乘法口訣也沒有做到脫口而出……，口算是計算的基礎，這樣的口算水平勢必影響計算速度和正確率。
5、教材的編排
計算內容基本都是獨立成章，先學加法、減法，再學習乘、除法，都是比較單純的學習和練習。只要是一進入這一部分的教學，師生之間就只有練、練、練，很少有關於算理的探討、交流，只有學生練習熟練與否的情感體驗，最終導致兩種情況：一種是優生練習熟練後的心浮氣傲，一種是學困生動筆就出錯的心驚膽戰。
6、評價方式的滯後
新課程標准在降低了計算的要求後，制定了新的評價標准。而在上級部門組織的測試、平時的檢測中仍然在使用老課標的評價標准。這讓我們一線的教師感到非常困惑，這種困惑帶來的就是教學過程中的無所適從。
二、對小學數學計算教學的反思
針對上述問題，我們在教學的過程中應該怎樣去糾正呢？
1、加強口算訓練
口算是小學生應該具備的最起碼的基本技能。在四則運算中，最常用的是口算和筆算，口算是筆算的基礎，筆算技能的形成直接受到口算準確與熟練程度的制約。因此，必須加強口算的教學和訓練，切實打牢計算基礎。
小學口算的教學內容，大致可以分為基本口算和簡單速算。作為筆算基礎的基本口算，要求學生做到准確熟練、脫口而出。速算的內容主要是應用運算定律、性質及一些特殊的法則所進行的簡算速算。
要提高小學生的口算能力，形成一定的口算技能，關鍵是要持之以恆地堅持訓練。教師每節課可根據教學內容的具體情況，用3～5分鍾時間進行基本的口算訓練。 學生熟記使用頻率高的有關數據，在四則運算中能更好地掌握解題方法，使他們能更准確、快速而靈活地計算。例如熟記1π～20π的數值，便於教學「圓」與「圓柱、圓錐和球」這兩個單元的內容，能大大提高學生的運算速度。
2、培養思維能力
計算要經過觀察、比較、想像等一系列思維活動，因此計算教學的過程是培養學生思維發展的過程。其過程體現了思維過程的順與逆，思維水平的高與低。在計算教學中必須重視學生思維能力的培養，因為學生思維的發展，能提高計算能力，而計算能力的提高，又能促進學生思維的發展。
（1）提倡獨立思考：新課程提倡演算法多樣化，是為了提倡學生獨立思考，提高思維能力，展示學生不同層次的思考結果，老師不能引導學生尋求「低層次演算法」。學生不是空著腦袋進課堂的，他們不僅有原有認知結構作基礎，還有自身的思維潛能作基礎。教師要放手讓學生自己去想、去做，去發現問題並尋求解決問題之法。要給學生更多獨立思考的機會。要捨得放手，要相信學生，讓每一個學生在面對數學問題時多獨立思考，盡可能自己找出解決問題的方法。當計算遇阻時，再讓學生相互討論，老師盡量做問題的共同研究者參與學生的探討交流，最後讓學生歸納自己得到的結論。
（2）關注質的提高：目前，計算教學在方法上大都注意了量的增加，即引導學生找出盡可能多的方法，但往往忽略了有序思維，從質的方面提高。鼓勵演算法多樣化，它為我們了解學生的認知狀況提供了第一手資料，能有的放矢地採用各種手段推動學生的思維發展。
如何從質的方面發展學生的思維呢?第一，對於學生的不同方法，要認真分析，不能只看形式，而更要看實質——數學思想方法怎麼樣，引導學生有序思考，善於換一個角度去思考。第二，要充分利用已有的各種演算法，引導學生進行反思，理清解決問題的思路。 要及時對「多樣化」進行「優化」，尋求簡潔、容易、快速的方法。
（3）注重簡便計算的練習：教師要善於引導學生對計算式題進行觀察、思考、判斷，決定能否簡便計算，從而合乎邏輯地進行分析、推理，盡快找到計算的捷徑，以確保計算的正確、迅速與計算方法的合理運用，以便培養學生思維的敏捷性和靈活性，進而提高計算效率。
3、學以致用，讓學生鞏固計算方法
《數學課程標准》指出：「教師應該充分利用已有的生活經驗，引導學生把數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。」學習的最終目標是為了應用，應用計算方法解決實際問題應該是計算教學的重要任務之一。因此，在計算教學中要注意對教材進行深加工，挖掘出數學知識的應用價值，讓學生在應用所學的知識解決相應的實際問題中鞏固計算方法。
例如，學習了「利息的計算」後，我設計了「儲蓄」的數學實踐活動。在實踐活動中，學生通過模擬儲蓄計算應得的利息、應納稅款以及不同存期的存款利息，發現了合理的分段存款可以獲得更多的利息。這個發現對學生來說無疑是非常重要的，它不僅使學生對利息的計算方法更加熟練，而且深切體會到數學知識在日常生活中的重要性。因此在計算教學中，我們教師應經常聯系生活實際精心設計具有探究性、開放性的數學實際問題，以培養學生的應用能力。
4、保證適量的練習
目前的數學課堂，在情境引人、演算法多樣化上面花費了過多的時間，往往是前松後緊，匆忙收場。學生課堂練習時間嚴重不足，有的甚至下課鈴聲一響，教師才布置練習，導致練習不到位，所以有必要加強課堂練習。
（1）留有足夠的時間：學生的練習是別人無法代替的，課堂教學如果不能實現「當堂訓練」，就會成為「夾生飯」。沒有時間進行必要的課堂練習，要形成一定的計算技能也就不大可能了。所以，我們有必要留有足夠的課堂練習時間，如每節課留5—8分鍾的時間讓學生進行計算練習，並隨時隨地反饋練習中的問題，教師進行糾正。
(2)提高練習質量：新課程背景下的課堂練習，並不是越多越好。而是要在保證一定數量的前提下，從提高質量上下功夫。首先，重視練習內容的選擇。包括封閉性問題，半開放性、開放性問題等，以封閉性問題為主，開放性問題為輔；其次，練習形式多樣。計算教學不要單純為了計算而計算，避免計算的單一、枯燥。從基本練習、針對練習、變式練習到拓展練習等層次要分明，難易程度要適合學生。教材上的、教師和學生設計的題目都要有，以提高學生的積極性；要注意練習的趣味性。在練習時添加一些新穎活動，諸如小競賽、小游戲等，使學生的情緒、情感始終處於興奮狀態。
（3）有針對性的練習：在計算教學中，除對一些易錯題堅持反復練習外，還應注意根據學生的實際情況設計一些針對性練習，以便排除各種干擾因素，提高計算的正確率。如計算360÷25×4時，不少學生往往做成：原式=360÷100=3．6，這是由於「25×4」這個強干擾因素的誘發，使學生忽略了運算的順序造成錯誤。一般來說，學生初次練習時發生的錯誤，在教師指導下，比較容易糾正和克服。如果是多次重復的某種錯誤，特別是這種錯誤在頭腦中已經生根，則糾正起來就比較困難。所以教師要及時了解學生計算中存在的問題，有針對性地選擇常見的典型特例，與學生一起分析、交流，達到既「治病」又「防病」的目的。對於那些形近而易錯的式題，可組織對比練習，克服思維定勢的消極作用，培養學生比較鑒別的能力。
(4)計算練習後的反思：加強練習之後的反思，能提高學生的分析和判斷能力，有利於總結經驗，提高練習效率。
5、注重為學生構建計算知識的「網路」
數學知識就像是一張縱橫交錯的網，每一個知識點都是一個網點，網點上的一條條知識鏈，連接起了一個個的網點，從而形成一張密密的「知識網」。如學習加法，就為學習乘法做准備，學習加法和乘法的運算定律，就為簡便計算埋下伏筆，學習通分就能很順利地完成分數加減法的學習……因此教學中不要只注重某一環節，某一節課的教學，要抓住一條線，一個網路去消化理解，不僅要注重「外延」，更要重視「內涵」。在教學中，我們教師要善於統攬全局，為學生構建計算知識的「網路」。
6、培養良好的習慣
培養學生一絲不苟、認真負責的學習態度，養成良好的學習習慣，是防止計算錯誤，提高計算水平的一個有效的途徑。
（1）培養認真審題的習慣：先看清題中的數字和運算符號，想想什麼地方可用口算，什麼地方要用筆算，是否可以用簡便運算等；然後再動筆計算；最後認真檢查。
（2）培養認真計算的習慣：在四則運算中，碰到數字大、步驟多的計算題時，要做到不急不躁、冷靜思考、耐心計算。即便是簡單的計算題也要慎重，切勿草率行事，能口算的則口算，不能口算的應注意認真計算。計算時，要求書寫整潔，格式規范，方法合理。同時，採取一定的措施，強化學生規范打草稿的習慣，以保證計算的准確及檢查時的方便明了。
（3）培養耐心檢驗的習慣：我們教師要教育學生養成計算後認真檢查驗算的習慣，把檢驗當作計算題不可缺少的重要環節。檢驗要做到耐心細致，逐步檢查：一查題目中數字是否抄錯；二查計算過程和計算結果是否有誤，發現錯誤要及時糾正。同時，教師要結合教學內容教給學生驗算的方法，如重演算法、逆演算法等，培養學生良好的檢查驗算的習慣。
（4）重視培養學生在計算中應用估算進行計算習慣：估算是保證計算準確的重要環節，是提高計算能力的手段。系統計算前進行估算，可估計出得數的大致取值范圍，為計算的准確性創造條件。教師要適當教給學生估算的方法，引導學生發現一些和、差、商等知識的規律，培養學生的估算能力。當然，估算只能發現計算中的明顯錯誤，並不能代替計算和驗算，只有把估算、計算、檢驗相結合，才能保證計算的正確、迅速，從而全面提高學生的計算水平與能力。
計算教學是重要的，同時又是困難的。我們教師要時刻站在學生的角度去審視計算教學，以學生的眼光看待計算教學。只有這樣，我們才能與學生充分的溝通，圓滿的完成計算的教學。
小學數學中計算具有基礎性和工具性。計算在數學中佔有很大的比例，數學知識的學習幾乎都離不開計算。因此，計算存在於數學學習的每一個環節之中，計算教學是小學數學教學中的重要環節。
G. 小學數學學習算理的重要性
以後會使用到哦
H. 小學數學，怎麼樣進行計算課的教學
計算是我國小學數學教學的重要內容，它貫穿小學數學教學的始終，無論是數學概念的形成、數學結論的獲得、還是數學問題的解決等都依賴於計算活動的參與。新的《數學課程標准》對計算教學在目標定位上提出了新要求，更注重讓學生體驗計算在生活中的意義，並能運用數學計算解決實際問題，使學生切身感受到數學就在身邊，真正體驗到學習數學的價值。而今，學生計算能力不盡人意，究其原因，需要先從影響學生計算的心理因素談起。
l 影響學生計算的心理因素
影響學生計算的心理因素主要有：感知粗略、注意失調、記憶還原、表象模糊、情感脆弱、強信息干擾、思維定勢副作用等方面。
以口算為例加以說明——
1、感知粗略
要進行口算，首先必須通過學生的感覺器官來感知數據和符號組成的算式。小學生感知事物的特點是比較籠統、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現象，看不出事物的聯系及特徵，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。而口算題本身無情節，外顯形式單調，不易引發興趣。因此，學生口算時，往往只感知數據、符號的本身而較少考慮其意義，對相似、相近的數據或符號容易產生感知失真，造成差錯。如一些學生常把「+」看作「×」，把「÷」看作是「+」，把「56」寫成「65」，把「109」當成「169」等等。
2、 注意失調。
注意是心理活動對一定對象的指向與集中。注意的不穩定和較差的分配能力是產生口算差錯的重要心理因素。小學生注意不穩定，不持久，不容易分配，注意的范圍不廣，易被無關因素吸引而出現「分心」現象。在口算過程中，需要經常注意或把注意同時分配在不同的對象上。由於小學生注意力所顧及的面不廣，要求他們在同一時間內，把注意分配到兩個或兩個以上的對象時，往往顧此失彼，丟三落四。例如單獨口算6×8和48+7等口算題，大部分學生能算準確，而把兩題合起來時，算6×8+7，學生往往得45，忘記進位而造成差錯。
3、記憶還原。
記憶的目的不僅是信息的貯存，更重要的是能准確地提取。學生貯存信息的過程中，由於生理、時間、復習量等多種因素的影響，使得貯存的信息消失或暫時中斷，從而丟頭忘尾，造成「遺忘性差錯」。特別是連加、連減、進位加、退位減、連乘、連除等口算題，瞬時記憶量較大，如口算28×3時，要求學生能暫時記住每一步口算的結果，即20×3=60，8×3=24，並在腦中口算出60+24=84。而這類口算題出錯的原因，主要是中間得數的貯存與提取不完整或遺忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思維過渡的橋梁。從運算形式看，小學生的口算是從直觀感知過渡到表象運算，再到抽象運算。從小學生的思維特點看，其思維帶有很大的具體形象性，表象常成為其思維的憑借物。特別是低年級兒童，常因口算方法的表象不清晰而產生差錯。如一些一年級學生口算7+6、8+5等進位加法時，頭腦中對「分解」→「湊十」→「合並」的表象模糊，想像不出「湊十法」的具體過程，因而出現差錯。
5、情感脆弱
口算時，學生都希望很快算出結果。有些學生在做口算題時候，由於存在急於求成的心理，當數目小、算式簡單時，易生「輕敵」思想；而當數目大、計算復雜時，又表現出不耐心，產生厭煩情緒。口算時，一些學生常不能全面精細地看題，認真耐心地分析，更不能正確合理地選擇口算方法，進而養成題目未看清就匆匆動筆、做完不檢查等陋習。
6、強信息干擾
小學生的視、聽知覺是有選擇性的，所接受信息的強弱程度影響他們的思考。強化了的信息在學生的頭腦中留下了深刻的印象，如同數想減得0，0和1在計算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。這種強信息首先映入眼簾，容易掩蓋其它信息。如口算18－18÷3，學生並非不懂得「先乘除後加減」的順序，而是被「同數相減等於0」這一強信息所干擾，一些學生首先想到18－18=0，而忽視了運算順序，錯誤地口算成18－18÷3=0。
7、思維定勢負作用
定勢是思維的一種「慣性」，是一定心理活動所形成的准備狀態。這種准備狀態可以決定同類後繼活動的某種趨勢。在540÷60、450÷90、360÷40等題之後夾一道300－50，很多學生往往錯算成300－50=6。
l 正確處理計算教學中的四種關系
當前計算教學中，要想上好一節計算課，就必須處理好以下四個方面的關系：創設情境與復習鋪墊的關系、演算法多樣化與演算法優化的關系、算理直觀與演算法抽象的關系、形成技能與解決問題的關系。
一、正確處理創設情境與復習鋪墊的關系
現在的計算教學幾乎不見了傳統教學中的復習鋪墊，取而代之的是——情境創設。因此，很多計算課都創設生活情景，常常是創設「買東西」 或者是「逛商場」的情境，硬要從生活中得到一些數據用來計算或者一定要聯系生活，難道這就是新課標的理念嗎？
建構主義學習理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即「情境」相聯系的，在實際情境下進行學習，有利於意義建構。的確，良好的問題情境能有效地激活學生的有關經驗和體驗。新課標也非常強調，計算教學時「應通過解決實際問題進一步培養數感，增進學生對運算意義的理解」「應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，並運用所學知識解決問題的過程」「避免將運算與應用割裂開來」。然而，任何事物都不是絕對的。因為數學的來源，一是來自數學外部現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學本身發展的需要。這兩方面的來源都可能成為我們展開教學的背景。
例如「負數」的教學，傳統的教材中很少 出現在小學教學，現在課程標准規定在小學階段要引進負數。現實生活中存在著大量的具有相反意義的量，可以作為揭示負數的素材；同時，從數學本身出發，為了解決諸如「2－3」不夠減的矛盾，需要引進一種新的數，也同樣是小學生易於感知的問題情境。這里，選擇兩種角度之一引進都是可取的。
【案例】內容：新課標人教版第九冊小數乘整數和小數除以整數
【方法一】引入一個買風箏的生活情景。一個風箏3.5元，買3個這樣的風箏要多少元？在教小數除以整數時也出現了王鵬早鍛練的生活情景。用學生感興趣的事引入教學，在完成計算教學的目標的同時也教學了解決諸如單價×數量＝總價，路程÷時間＝速度等應用題，正所謂「一箭雙雕」。
【方法二】在教學這兩個內容的教學中用舊知識的遷移，在新授前作一個復習整數乘除法計算的鋪墊，通過對比練習，學生掌握積的小數點如何確定，商的小數點要和被除數的小數點對齊。這才是這節計算方法的重中之重。
【思考】方法一其目的是讓學生在解決實際生活中的問題，通過單位的轉化理解算理，這是可取的，也是現實的，無可非議。但一節課下來，學生究竟能兼顧多少？方法二的復習鋪墊是有必要的。試問有些學生連整數的乘除法都不過關，又豈能談小數的乘除法呢？為什麼會連整數的乘除法也不過關呢？新課標對學生的計算要求不高，又加上計算器的加入教學，有些老師的認識不夠，日積月累，學生的計算能力不強，事實證明有時候鋪墊時有必要的。但常常有的老師走進了誤區，為了使教學更順暢，設計了一些過渡性、暗示性問題，給學生設置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究就可以得出結論。這樣的一個鋪墊，無疑成了抹殺學生廣闊思維的一筆。這些都是教師在選擇用情景導入還是復習導入要考慮和注意的問題。
可見，創設情境和復習鋪墊並不是對立的，不是所有的計算教學都必須從生活中找「原型」，選擇怎樣的引入方式取決於計算教學的內容特點和學生的學習起點。
二、正確處理演算法多樣化與演算法優化的關系
新課標在「基本理念」中指出「由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」在第一學段「內容標准」中說：「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化。」在第一學段「教學建議」中再次指出：「由於學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。」
「演算法多樣化」是新課程改革初期的熱門詞語。
數學課程改革實施的初期，大家對「演算法多樣化」感覺很新鮮，計算教學一改過去「教材選定演算法——教師講解演算法——學生模仿演算法——練習強化演算法」的機械模式，出現了非常可喜的變化，「演算法多樣化」已成為計算教學最顯明的特徵。
【案例】 「兩位數乘法」的教學片斷：
首先，教師通過問題情境：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學生估計一下大約有多少瓶，然後列出式子24×18，設法算出結果。經過老師的精心「引導」，出現了多樣化的演算法，老師花了將近一節課的時間進行了展示：
（1）24×10＋24×8＝432
（2）20×18＋4×18＝432
（3） 24×20－24×2＝432
（4） 24×2×9＝432
（5） 24×3×6＝432
（6） 18×4×6＝432
（7） 18×3×8＝432
（8）24＋24＋24＋24＋……＋24＝432（18個24相加）
（9）18＋18＋18＋18＋……＋18＝432（24個18相加）
還有些同學用了豎式計算出結果。最後，老師說「你們喜歡用什麼樣的演算法就用什麼樣的演算法。」課後交流時，老師認為「現在計算教學一定要演算法多樣化，演算法越多越能體現課改精神。」通過詢問課堂上想出第八、九種演算法的學生：「你真是這樣算的嗎？」學生說：「我才不願意用這種笨方法呢！是老師課前吩咐我這么說的。」連續問了好幾個學生，竟沒有一個學生用這種逐個加的方法。那麼前面的幾種演算法真是學生自己想出來的嗎？
第8、9種方法有哪個學生願意用這種笨方法呢！在乘法的初步認識時已經知道了乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便計算。那麼第8、9種的方法完全沒必要在這節課中展示出來。其實學生用第1、2種方法就完全能明白兩位數乘法的算理，列豎式不就更簡單了嗎？
【思考】上述案例反映了在計算教學中少數老師對演算法多樣和演算法優化這對基本矛盾的認識模糊。演算法多樣化應是一種態度，是一個過程，它的本意是指群體中不同個體間的方法的多樣化，而不是指每一個體的方法多要多樣化，不要求學生對同一計算掌握多種演算法。演算法多樣化的本質是要尊重學生的不同想法，鼓勵學生獨立思考、嘗試創新，而不是千篇一律。演算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。老師不必煞費苦心「索要」多樣化的演算法，也不必為了體現多樣化，刻意引導學生尋求「低思維層次演算法」。即使有時是教材編排的演算法，但在實際教學中學生中沒有出現，即學生已經超越了的「低思維層次演算法」，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。
在如何更有效地處理演算法多樣與演算法優化這對矛盾上，我們應該進行更深層次的思考。以學生思維憑借的依據來看，可以分為基於動作的思維、基於形象的思維和基於符號與邏輯的思維。顯然這三種思維並不在同一層次上，不在同一層次上的演算法就應該提倡優化，而且必須優化，只是優化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐步找到適合自己的最優演算法。具體體現在
1、計算方法的優化。
演算法的優化是讓學生在群體比較的過程中優化，在個體感悟的前提下實施優化。因為優化是學生對知識結構的再構建過程，是發自學生內心的行為和自主的活動。正如葉瀾教授所說「沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發展。」演算法優化是學生個體的學習、體驗與感悟的過程，不是群體或教師的優化。對於個體而言，是個體對原有的計算方法進行優化的過程，是個體學習、容納他人計算方法的過程，是個體思維發展、提高的過程。如果不對演算法進行優化，那麼我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
2、傳承優秀教學文化。
中國優秀教學文化非常豐富，乘法口訣就是最好的說明。我們的計算教學中做了一些嘗試。我們在三年級進行了「巧算24點」的數學游戲介紹，計算中的技巧方法講解；五年級進行了兩個兩位數相乘的巧算：十位數互補,尾數相同,其計算方法是:頭乘頭後加尾數為前積,尾自乘為後積。如48×68＝3264。計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為後積,兩積相連就得3264。還有兩個頭相同，尾互補數相乘的巧算；兩個十幾的數相乘的巧算等。讓學生在發現探索中學習掌握，事實證明，這些優秀的教學文化不但能極大限度地調動學生眼、腦、手、口、耳多種感官的協調活動，對於培養我們快捷的心算能力和反應能力都很有幫助。
三、正確處理算理直觀與演算法抽象的關系
曾有一些教師認為，計算教學沒有什麼道理可講，只要讓學生掌握計算方法後，反復「演練」，就可以達到正確、熟練的要求了。結果，不少學生雖然能夠依據計演算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中千變萬化的各種具體情況。
算理是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。演算法是實施四則計算的基本程序和方法。算理為演算法提供了理論指導，演算法使算理具體化。學生在學習計算的過程中，明確了算理和演算法，就便於靈活、簡便地進行計算，計算的多樣性才有基礎和可能。因此，在計算教學中重視算理和演算法是一個十分重要的課題。
【案例】《分數與除法》
首先這位老師從一個同學的生日引出分蛋糕這一生活情景，激發學生的學習興趣。讓學生知道數學知識來源於實際生活的需要。在教學中為了能讓學生充分理解了3÷4＝的算理。讓每個學生都動手操作分餅。把3塊餅平均分給4個小朋友可以有幾種分法，引導學生動手操作，得出兩種不同的分法，引出的兩種含義，這個數學學習活動是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，讓學生通過實際操作感悟新知識。課件的生動演示更能學生明白分餅的過程。
【思考】在這節課中學生在不斷地嘗試、探究、猜想、思考中，不斷地產生問題、解決問題、再生成新的問題，在合作、比較、交流中進一步理解分數與除法的關系。也給學生留出了操作空間，因此學生對分數與除法的關系理解得比較透徹。而本環節中，用動手操作來解釋答案到底是四分之三還是四分之一成為必然，而不是依樣畫葫蘆，照著課本「例行公事」或按著老師的旨意被動行事。這樣的動手操作才能使學生真正理解了本課的重點，突破難點。
在教具演示、學具操作等直觀刺激下，學生對算理理解得十分清晰。但是，可能好景不長，當學生還流連在直觀形象的算理中，馬上就面對十分抽象的演算法，接著的計算都是直接運用抽象的簡化演算法進行計算。如在四年級利用運算定律簡便計算的教學時，這方面的教學讓很多老師都很「頭痛」。學生在剛學的時候，掌握得不錯。但很多式子在一起要判斷能簡算的簡算時，很多學生就不能作出正確的判斷。這正是學生對算理和演算法的了解不夠深入。如：75＋25×3往往很多同學做成（75＋25）×3，以為是利用了乘法分配律。原因是對乘法分配律這算理理解得不透徹。因此，在算理直觀與演算法抽象之間應該架設一座橋梁，讓學生在剪拼圖形的過程中逐步完成「動作思維---形象思維---抽象思維」的發展過程。
總之，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象演算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對演算法的切實把握。
四、正確處理形成技能與解決問題的關系
《義務教育數學課程標准》中不再設置專門的「應用題」領域，而是注重讓學生「經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題」。現在的計算課，能否擔當起以往應用題教學的重任？如何處理解決實際問題與形成計算技能之間的矛盾？計算本身的問題如何解決？
不難發現，為了體現計算與應用的密切聯系，在計算教學時不少教師總是從實際問題引入，在學生初步理解算理後，馬上就去解決大量的實際問題。表面上看，學生的應用意識得到了培養，但另一方面我們也發現，學生常常是算式列對了，計算錯誤率卻很高。一段時間下來，發現學生的計算能力並未達到目標，於是再反過來進行大量的訓練，使得不少學生短時間內似乎計算正確率和速度提高不少，但實際上違背了學生的認知規律，學生的計算技能並沒有實質性的提高，更嚴重的是這種簡單化的處理大大挫傷了學生的學習熱情。
教育心理學認為，計算是一種智力操作技能，而知識轉化為技能是需要過程的，計算技能的形成具有自身獨特的規律。誠然，過去計算教學中單調、機械的模仿和大量重復性的過度訓練是要不得的，但是，在計算教學時只注重算理的理解和解決實際問題，對計算技能形成的過程如蜻蜓點水般一帶而過，也是不利於培養學生的計算能力的。特別需要指出的是：可以先針對重點、難點進行專項和對比練習，再根據學生的實際體驗，適時縮減中間過程，進行歸類和變式練習，最後讓學生面對實際問題，掌握相應策略。
如：在第九冊的《稍復雜的方程》中的3個例題中都無一例外地擔負著雙重任務，不僅要引導學生正確分析等量關系，學會列方程，同時還要教會他們解形如ax±b=c、a(x±b)=c、ax±bx=c的方程，所以在教學過程中老師要注意節奏的調控，重難點處應把握好輕重緩急。如果是一課時完成兩個任務，學生吃不消，尤其是班額較大的班級。因此，可分開進行教學，第一課時先解較復雜的方程，先讓學生掌握解方程的技巧，落實基本技能目標。第二課時再完成列方程解決問題。這樣下來的問題確實少很多，這樣令重點突出，難點分散。現在的教材是希望學生在解決問題的過程中形成計算的技能。
總之，計算教學中正確處理以上四種關系對於數學課程改革的成敗起著重要作用，從數學教育本質的角度出發，以計算教學基本矛盾的解決為導向，促進計算教學的深入改革，為切實提高學生的計算能力和數學素養打下良好的基礎。在教學中選擇有效的計算教學策略，提高學生計算的能力。
l 解釋改革以來教師在計算教學中的困惑
一、估算19+17時，很多學生直接算出36，這時教師該怎麼辦？在教學中如何處理好估算和精確計算的關系？
首先要講清楚估算的要求，讓學生理解估算的含義。估算是對運算過程與計算結果進行近似或粗略估計的一種能力。當前國際數學教育中十分重視估算，隨著科技的迅速發展，有大量事實是不可能也不需要進行精確計算的。無數事例說明，一個人在一天活動中估計和差積商的次數，遠比進行精確計算的次數多的多。
估算主要是在日常生活中無法進行精確計算或沒有必要算出精確結果時所採用的一種計算方式；精算則是根據需要准確計算出結果的計算方式。兩者在教學中各有各的要求，在小學階段主要是培養學生精確計算的能力，同時讓學生在具體情境中體驗估算的需要。
而精確計算（包括口算和筆算）能力是學生必要的計算技能，在教學中要注意培養。
二、現在的教材在計算教學中都沒有出現計演算法則，對此，教師該怎樣處理？
數學法則反映的是幾個數學概念之間的關系。計演算法則是用文字表述的運算規定，它是在算理指導下對運算過程實施細則作出的具體規定，所反映的是一種規范化的操作程序。
新課程改革的趨勢之一就是淡化形式，注重本質。因此現在的計算教學淡化了程式化地敘述算理和計演算法則，強化的是學生對算理的理解和演算法的掌握，強化的是學生在計算過程的經歷過程和主動探索。
對於教材中沒有出現的計演算法則，只要讓學生理解算理並掌握演算法就行了。
至於敘述和概括計演算法則，不要太高的要求，特別是低年級。
三、計算課，如何有效提高學生計算的速度和准確率？
關於計算的速度和准確率，是衡量學生計算能力形成的兩個重要維度。計算教學改革的總體趨勢是對計算的快捷性要求有所降低。
對於一些基本口算要讓學生達到快速和正確的要求。即在小學階段的口算內容中，兩個一位數相加與其相對應的減法和表內乘法與其相對應的除法是四則運算中的基本口算，俗稱「四張九九表」，這「四表」是一切計算的基礎，務必使學生達到「脫口而出」的熟練程度。
而對於筆算，不必過高地提出速度的要求，重要的是讓學生正確計算，逐步提高速度。
四、計算器進入課堂後，學生平時可以使用嗎？怎樣才能解決現代教學工具和筆算的矛盾？
根據《義務教育數學課程標准（實驗稿）》中的規定，在第二學段中指出「能藉助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。」因此，有些版本的教材從四年級開始就引入計算器的教學，以幫助學生進行計算和探索規律。只要有必要，學生平時當然可以使用。不過也要注意引導學生合理使用計算器，不能完全依賴計算器。
1、處理好筆算和計算器運算的關系。
對小學生來說，掌握一些簡單筆算方法，是學習數學的基本要求，因此扎扎實實打好基本功也是必要的。而對於一些比較繁雜的運算，就可以由計算器來代替。
2、培養學生運用計算器探索數學規律的習慣。
在一些教材中，編排了一些讓學生運用計算器探索規律的題材，讓學生運用計算器進行計算、觀察、猜測和驗證等活動，對培養學生的探索式學習有很大的促進作用。
五、學生較難掌握的計算知識，如與圓周率有關的計算，要多練嗎?
一方面，對於學生較難掌握的計算知識，要加強針對性練習，如有關圓周率的計算可以讓學生通過計算記住一些3.14的倍數6.28、9.42、12.56、15.7、18.84等等；另一方面，對於計算復雜的內容，要減輕學生繁雜計算的負擔，如有關圓周率的計算可以用計算器幫助計算。
總之，要上好一節數學計算課，需要研究計算的有關理論，分析影響學生計算能力提高的真正原因，依據新課標的要求，採取合理的教學方法，使學生找准計算內容對他們的潛在意義，引導學生將認知結構中有關的計算知識形成知識網路，用聯系的觀點對待計算問題，想必會取得良好的效果。
I. 淺談小學數學計算教學策略新思考
淺談小學數學計算教學策略新思考
論文關鍵詞：小學數學計算數學策略新思考
論文摘要： 計算教學是貫穿於小學數學教育中的基本數學技能教學，本文針對於新課標背景下計算教學出現的部分問題，著重從數學問題情境創設、基礎知識掌握和口算訓練以及演算法探究交流三方面進行了教學策略的新思考。
《義務教育數學課程標准》中明確指出，要「精選終身學習必備的基礎知識和技能」。計算教學作為貫穿於小學數學教育中的基本數學技能教學，是數學教學的根本。目前新課標背景下的計算教學，除適度降低了計算難度，也更進一步地考慮了低年級學生好奇心強、想像主題易變化且具擴大性的心理特徵，著重強調了情境設置、演算法多樣化。但實際教學中，過度強調計算方法多樣化、情境設置牽強附會、互動教學「度」把握失當等問題，都使得教師並未能很好地發揮主導作用，學生計算能力發展放緩。那麼如何使計算教學扎實靈活地提高學生的計算能力呢？據多年的教學實踐經驗，筆者認為大致可從以下三方面著手：
一、適度把握數學問題情境的創設，導入計算教學
數學問題情境是直接或間接指向某特定數學問題的真實任務環境，包含知識背景、數學問題及其表徵、操作空間等基本要素。根據數學學科特點和小學生的年齡心理特徵，計算教學的數學問題情境創設可嘗試如下方法：
（1）生活經驗引入法。數學是「普通常識的數學」。對於學生而言，學校數學學習僅是其生活中相應數學知識體驗的總結與升華，教師應注意引導學生由從他們的現實數學世界出發，在教材內容與生活體驗間形成交互作用，建構數學知識。如「角的初步認識」就可以安排學生從紅領巾、書本等實物去發現幾何圖形中各邊角的意義；「元、角、分的認識」可從購買零食等日常活動展開。
（2）現實問題模擬。主要就是將現實問題的表徵與要學習的數學問題建立起直接的聯系，通過提煉後具有吸引力的表徵來構設問題情境。如「有餘數的除法應用——租船」，就可將租船情境模擬為呼拉圈的使用情境，以呼拉圈代指小船，每個呼拉圈內4人，14人要幾個呼拉圈？在直觀的演示、模擬環境中，學生自然就能很好地理解有餘數除法的數學內涵及基本運算了。
二、夯實基礎，強化基礎知識掌握和口算訓練
計算題的解答首先須考慮的是如何運用數學概念、運演算法則或公式等，能否理解與掌握這些基礎知識直接影響到學生計算能力的高低。如四則混合運算，就應當理解四則混合運算的法則，如95﹢5×（1﹣0.5），學生就應當了解到先乘除後加減，先計算括弧的運算等相關基礎知識，才能確保計算不出現差錯。相對於低年級同學，高年級基礎知識就更加豐富了，計算教學更應當注意不可急於求成，要從已學的基礎知識整理出發，進行遷移訓練。在教授異分母分數加法時，就應當從加法、分數單位意義出發。引導學生思考：分數單位不同，是否可以直接相加？進而指導學生運用通分知識、化異為同，將問題轉化為已學習的同分母分數加法。
口算訓練也大致如此。口算作為計算能力的基礎，是僅依靠思維計算，快速得出計算結果的數學技能。口算在日常生活學習中有著廣泛的應用范疇，對於學生記憶力、注意力及思維能力的培養均有直接作用。因此，在小學低年級學生的口算能力培養，尤其應堅持「重在平時，貴在堅持」的教學原則。如20以內的加減法、九九乘法表等都應達到脫口而出的程度，對於對於學生口算方法的長期熟悉和鞏固，教師要適時地推動學生計算方法方面的熟練程度轉化為為基本數學技能，增強計算教學的實效性。
三、自主探索，應在教師主導下經歷演算法探索過程
對數學知識抽象邏輯的理解是學習活動與計算教學的中心環節。教學中教師尤其應注意使學生在行為、表象與符號操作完成由具體到抽象的心智活動，深入理解算理。
（1）緊扣新舊知識間的內在關聯，刺激正遷移的形成。將學生的思維有效地引到新舊知識的聯結點上，可是學生更快地掌握新知識點，進入算理理解的新層次。如兩位數相加的進位加法算術中，教師就可通過17+18=？12+9=？之類的例題，引導學生比較兩位數相加與兩位數加一位數之間的演算法聯系，即相同數位上數的加減，滿十進一。當學生把握後新舊知識關聯後，教師還應在掌控課堂的'前提下，在對比分析兩者聯系後，引導學生認清本質，避免負遷移的發生。簡單的如大數的口算，700+500=900，學生可根據已有知識經驗得出7+5=12。這時教師就應強調7代表的數學內涵——7個百，這些問題在高年級學生看起來似乎很幼稚，但對於數學基礎技能的培養卻是不容忽視的。
（2）演算法交流。保證演算法交流的實效性，關鍵在於使學生學會傾聽、質疑、體驗、比較與評價。具體教學中，教師應把握好互動教學中對話的「度」與其中蘊含的反饋信息，避免出現擠占課時的情況。我們可考慮從以下幾句話著手：
譬如「你是怎麼想的？」在鼓勵學生展示個性化的演算法時，教師還應就學生演算法中所反映的思維水平，適度地調整教學進度與重難點教學設計。「大家對於現在所學的計演算法則有什麼總結嗎？」教師要允許學生出現概括錯誤情況的出現，通過師生共同的補充、歸納，得出正確的計演算法則，並在鞏固練習使學生得到更深入地理解。如1000－234，教師就可在學生們的踴躍回答後，總結出一般規律：連續退位減法帶0時，0點上退位點變為9，其他數字點相應減1。其中的關鍵點就在於學生對於演算法規律的普遍掌握。
要創造符合小學生發展的數學，計算技能的提高始終不能放鬆。教師應在積極利用現代教育技術和教具的基礎上，注重夯實數學的學習基礎， 糅 合數學與生活間的聯系，真正提高低年級計算教學的有高效性與實效性。
參考文獻：
[1]何朝霞.淺談小學生計算能力的培養[J].新課程改革與實踐，2010（11）.
[2]郝玉.小學數學簡便計算錯誤成因分析及對策[J].小學時代：教育研究，2010（05）.