數學中非線性的解是什麼

⑴ 什麼叫非線性數學

北京大學非線性科學中心朱照宣（閱讀全文）

什麼是非線性？非線性是一個數學名詞，它指兩個量之間沒有象正比那樣的「直線」關系。自然科學和工程技術中有許多問題要用到非線性的數學模型，比如，採用了非線性模型以後，可以說明為什麼同一個前提會導致幾種不同的後果，可以說明什麼時候兩種效應不能「疊加」(superposition)，這兩種現象會怎樣彼此影響、發生「耦合」作用。

各門學科有各自的非線性問題，激光理論中有不少非線性光學問題，工程結構變形大的情況中要用非線性的結構力學，無線電技術中涉及非線性的振盪理論，說明化學反應中出現的螺紋波的起源，要用合適的非線性數學模型，等等。「非線性科學」是否管各門學科里所有非線性的問題呢？不是。真是那樣的話，從數學的觀點看來，線性是非線性的特殊情況，也可以算是非線性的一種，如果非線性科學里的「科學」又指所有學科，那麼非線性科學就成為包羅一切的一門萬能科學，也就甚麼具體問題也不解決了。非線性科學只考慮各門學科中有關非線性的共性問題，特別是那些無法從線性模型稍加修正(比如攝動理論)還可解決的問題，再加上它自身理論發展所需要的一些概念方法等，這才是非線性科學的研究對象。共性很多地方表現為數學規律相同，因此數學在非線性科學里起很大作用；但數學在這里只是作為一種說明共性的手段，非線性數學(如果有這樣一門學科的話，但一般不贊成這樣的提法)只能用來解決由於非線性共性引起的某些數學問題，而另一些非線性共性雖然確實存在，但目前還很難用數學理論來處理。非線性科學和數學有密切關系，但不是一門數學。從學科性質說，非線性科學不是基礎應用研究，而是基礎性研究。錢學森1992年2月26日在科協全委會議講話《再談基礎性研究》中說，「國家科委的基礎性研究項目一共有12項，其中只有第一項是真正的基礎研究，就是關於非線性科學的研究；還有一項可能是12項中排在最後，還沒有定下來的，是經絡研究。其他10項都是基礎應用研究。」

從伽里略-牛頓（Galileo-Newton）時代開始有精確自然科學起，就碰上了非線性問題：伽里略研究過的擺和牛頓研究過的天體運動，都是非線性力學中的典型問題。19世紀經典力學兩大難題——剛體定點運動和三體問題——就是上兩個問題的繼續，它們曾難倒了不少科學家，也因而推動了經典力學。19世紀末龐加萊(H.Poincare)正是在總結整個世紀這方面進展的基礎上，提出不少新的理論和方法，當前非線性科學中的很多概念和思想，都本源於龐加萊。可以說非線性科學應當從20世紀初龐加萊開始算起，20世紀上半葉促進非線性科學發展的，有數學中的微分方程定性理論和無線電技術所需要的非線性線路理論，它們的結合引起「非線性振動理論」這一分支的成長。近二三十年非線性科學則又由於計算機的廣泛引用而更興旺起來，計算機不僅是數值計算的工具，也為非線性現象和理論分析提供了新的思想，促進這種發展的，還有數學中動力〔學〕系統理論的成長，以及統計物理學中不少成果，如重正化理論。非線性科學的研究范圍究竟有多大，目前沒有共同的標准。比如，近年來在學術界頗有影響的幾「論」——普里高津(I.Prigogine)的耗散結構論，哈肯(H.Haken)的協同論，以及托姆(R.Thom)的突變論，也有人認為應算屬於非線性科學。確實，這三「論」中許多定量的分析、一些概念和方法(如分岔(bifurcation)、自組織(self-organization)、圖型(pattern)、分數維等)，是和非線性科學相同的。但是，這幾「論」還有不少內容是企圖說明某些更一般的、涉及自然界甚至社會現象的普遍規律，有些則是帶有哲理性或思辨性的論斷。後面這些，我們寧願不把它算在非線性科學范圍內。非線性科學中，應該包括哪些可以有定量分析、精確計算、數學理論或實驗研究的部分，大家的看法也並不一致，但一般認為，以下三項內容是它的不可少的組成成分或者是它的主體：孤立波(soliton)，分形 (fractal)，混沌(chaos)。

孤立波，以及相應的孤立子的研究，是這三者中發展較早的一個。當然它的發現可以追溯到 19世紀，即使是對它的理論和實驗研究，在20世紀50-60年代也已較多。到今天，除了沿它自身體系發展外，由於它在數學處理上已取得不少經驗，我們指望從而得到了解其他非線性現象中圖型形成的機理。比如，有空間傳播性能的波形不變的非線性現象，可以認為是系統中由於自組織而「降維」，在數學上和非線性振動中的所謂同宿解有關。對其他非線性現象的理解可能從孤立波已有成果得到借鑒。

分形和不規則形狀的幾何有關。人們早就熟悉從規則的實物抽象出諸如圓、直線、平面等幾何概念，芒德波羅(B.B.Mandelbrot)則對曲曲彎彎的海岸線、棉絮團似的雲煙找到合適的幾何學描述方法——分形。早期概念中的分形要求整體和它的各個局部都相似，即具有「自相似性」(self-similarity)。正如天下沒有絕對圓的東西、幾何學里的圓存在於數學家腦袋中一樣，完全自相似的分形也只是一種數學抽象。當今概念中的分形(多重分形 (multifractals))對自相似性作了適當的修正和推廣，使分形更能接近現實的事物。這套幾何工具在處理許多非線性現象時是很有效的。分形理論開始是在各種物理或真實例子里尋找應用，後來人們則進一步研究那些具有分形幾何特徵的事物具有什麼樣的物理規律，研究分形形狀的事物是如何隨時間演化的。分形理論出現較晚，它的數學准備不象孤立波那樣充分，目前它的數學理論和實際應用之間距離還較大，有些數學概念還得從頭重新建立。比如，微積分里導數是和光滑曲線的斜率相聯系的，對於曲曲彎彎海岸線那樣的曲線，導數又怎樣定義?如果象微分積分那樣的操作都沒有，那就很難做進一步的定量的研究。分形數學和分形物理的結合還剛開始。

混沌指一種貌似無規的運動，但支配它這種運動的規律卻可用確定型的方程來描述。上面提到的龐加萊在總結天體力學中的問題時，已經對這種現象有了認識。到20世紀50年代，有些物理學家(如玻恩(M.Born))也已明確知道經典力學中會有長期動態的不可預測性。但混沌現象和理論開始受到重視，一般認為契機於60年代兩件事。一是羅侖茲(E.Lorenz)在天氣預報方程的研究中發現，盡管描述用的方程是確定性的，天氣長期動態卻是不可預測的。另一是，幾位數學家證明了有關經典力學動態的一個定理，即現在按他們的姓稱謂的卡姆(KAM)理論。這兩件事也分別代表混沌理論兩類對象和兩種方法：羅侖茲的對象是耗散系統(這類系統和周圍環境有聯系、有交往，它們在自然和工程中都有)，而卡姆的對象是保守系統(當作是孤立的、封閉的，它們在天體研究和統計物理中常見)。羅侖茲依靠的是數值計算，卡姆用的是嚴格數學推理，這兩種方法在混沌理論研究里都是必不可少的。當前混沌理論所面臨的數學情況比分形理論好些，但不如孤立波。現有的數學有的對混沌理論很起作用，也有些問題則還沒有找到稱手的數學工具。

以上三項內容是彼此聯系著的，也還和其他問題有關。當一個系統或事物里有可調的參量( 設參量自身不參與隨時間變化)，參量不同會引起系統長期動態發生什麼根本的(定性)變化，這是「分岔理論」所關心的問題。當參量變化跨越某些臨界值(叫做分岔點)，系統將有根本的轉變，比如孤立波失穩了，或者一種分形結構變化了，混沌過程變成周期振盪了，等等。再有，如果在一系統或事物的演化中，從時間過程看有混沌，而在空間分布上又有變化著的分形圖型，就得時空聯系起來研究圖型的動力學。正是本著這樣的觀點，在《非線性科學》這個重大項目里的各個課題，是既有分工又有聯系。

在《非線性科學》項目里目前定下的課題有15個，分兩類。一類是研究已明確各類非線性系統所共有的那些問題，如上面提到的內容。另一類是某幾個特殊的非線性系統，如等離子體、流體力學中的湍流、生命科學中個別的問題。研究這些「個性」，目的是為了更好地了解 「共性」，或者發現一些新的「共性」。第一類的9個課題是：1)可積系統的數學理論；2) 孤〔立〕子實驗與物理特性；3)耗散系統混沌的深入研究；4)保守系統的混沌行為；5)量子混沌；6)混沌實驗研究；7)分形的數學理論；8)分形的物理機理；9)非線性發展方程描述的無窮維系統。屬於第二類的有6個課題：10)時空離散系統的基本機理；11)隨機力對非線性系統的作用；12)湍流的動力學途徑研究；13)生命系統中若干非線性現象；14)等離子體中相干結構、混沌與湍流相互關系的研究；15)固態物質損傷演化的非線性動力學。

http://www.acumox.org/blogs/xp/2005/2/10/

⑵ 非線性是什麼意思與線性的區別是什麼

非線性是自然界復雜性的典型性質之一，那麼你對非線性了解多少呢?以下是由我整理關於什麼是非線性的內容，希望大家喜歡!

什麼是非線性
非線性(non-linear)，即 變數之間的數學關系，不是直線而是曲線、曲面、或不確定的屬性，叫非線性。非線性是自然界復雜性的典型性質之一;與線性相比，非線性更接近客觀事物性質本身，是量化研究認識復雜知識的重要 方法 之一;凡是能用非線性描述的關系，通稱非線性關系。

狹義的非線性是指不按比例、不成直線的數量關系，無法用線性形式表現的數量關系，如曲線、曲面等。而廣義上看，是自變數以特殊的形式變化而產生的不同於傳統的映射關系，如迭代關系的函數，上一次演算的映射為下一次演算的自變數，顯然這是無法用通常的線性函數描繪和形容的。很顯然，自然界事物的變化規律不是像簡單的函數圖像，他們當中存在著並非一一對應的關系。如果說線性關系是互不相乾的獨立關系，那麼非線性則是體現相互作用的關系，正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地全部等於部分之和，而可能出現不同於"線性疊加"的增益或虧損。
線性與非線性的區別
非線性是相對於線性而言的，是對線性的否定，線性是非線性的特例，所以要弄清非線性的概念，明確什麼是非線性，首先必須明確什麼是線性，其次對非線性的界定必須從數學表述和物理意義兩個方面闡述，才能較完整地理解非線性的概念。

(1) 線性

對線性的界定，一般是從相互關聯的兩個角度來進行的：其一，疊加原理成立：“如果ψl，ψ2是方程的兩個解，那麼aψl+bψ2也是它的一個解，換言之，兩個態的疊加仍然是一個態。”疊加原理成立意味著所考察系統的子系統間沒有非線性相互作用。其二，物理變數間的函數關系是直線，變數間的變化率是恆量，這意味著函數的斜率在其定義域內處處存在且相等，變數間的比例關系在變數的整個定義域內是對稱的。

(2) 非線性

在明確了線性的含義後，相應地非線性概念就易於界定：

其—，“定義非線性算符N(φ)為對一些a、b或φ、ψ不滿足L(aφ+bψ)=aL(φ)+bL(ψ)的算符”，即疊加原理不成立，這意味著φ與ψ間存在著耦合，對(aφ+bψ)的操作，等於分別對φ和ψ操作外，再加上對φ與ψ的交叉項(耦合項)的操作，或者φ、ψ是不連續(有突變或斷裂)、不可微(有折點)的。

其二，作為等價的另—種表述，我們可以從另一個角度來理解非線性：在用於描述—個系統的一套確定的物理變數中，一個系統的—個變數最初的變化所造成的此變數或 其它 變數的相應變化是不成比例的，換言之，變數間的變化率不是恆量，函數的斜率在其定義域中有不存在或不相等的地方，概括地說，就是物理變數間的一級增量關系在變數的定義域內是不對稱的。可以說，這種對稱破缺是非線性關系的最基本的體現，也是非線性系統復雜性的根源。

對非線性概念的這兩種表述實際上是等價的，其—疊加原理不成立必將導致其二物理變數關系不對稱;反之，如果物理變數關系不對稱，那麼疊加原理將不成立。之所以採用了兩種表述，是因為在不同的場合，對於不同的對象，兩種表述有各自的方便之處，如前者對於考察系統中整體與部分的關系、微分方程的性質是方便的，後者對於考察特定的變數間的關系(包括變數的時間行為)將是方便的。

關於非線性概念需要強調的是，線性或非線性的提法是相對於物理變數而言的，也就是說，只有物理變數的關系才是判斷是否是非線性的根據，而非物理變數的關系不能成為非線性與否的判據。這里所說的物理變數是指那些可以觀測的、人們感興趣的、對人類有意義的變數。例如分形理論中，簡單分形的分維D是恆量，在無標度區間內lnN=DlnL，lnN與lnL是線性關系，但是顯然不能籍此得出簡單分形是線性的結論。這里的物理變數是N和 L，而不是經過對數變換的nN與lnL，即人們可觀測的、感興趣的、對人們有意義的是N和L，而不是lnN和lnL，N與L的關系N=LD是非線性的，所以可得出分形是非線性的結論。再如，物價對時間的直接關系(而不足Mandbrolt所統計的棉花價格指數的無標度性)正是人們感興趣的、對人們有意義的，而且兩者的關系是非線性的，所以物價隨時間的變化是一種非線性現象。
非線性的性質
非線性科學正處於發展過程之中，它所研究的各門具體科學中的非線性普適類，有已經形成的 (如混沌、分形、孤子)，有正在形成的(如適應性與自涌行為)，還會有將要形成的，所以非線性的性質還沒有完全呈現出來，這里也就不可能全面地討論非線性的性質。下面僅從“非線性與線性的關系”、“非線性的物理機制”和“非線性與穩定性”三個方面作初步探討。

(1) 非線性與線性的關系

非線性與線性是相對而言的，兩者是一對矛盾的概念，一方面兩者在一定程度上可以相互轉化，另一方面兩者又存在本質區別，再者兩者同時存在於—個系統中，規定著系統相應方面的性質。

①非線性與線性的密切聯系

首先，在數學上一些線性方程可轉化為非線性方程來解。物理上的一些非線性問題，也可以通過數學變換而轉化為線性方程來研究。如非線性的KdV方程通過散射反演方法化為線性的可積方程，從而求出了精確的解析解;一些非線性不強的問題，可用線性逼近方法將其轉化為若干線性問題來求近似解，這是已在各門學科中廣泛採用並相當有效的的方法。

其次，在某些情況下，由方程得到的解析解並不能提供更多的信息，無助於更好地理解系統的行為，而從解的非線性形式中，我們卻可以方便地得到所研究系統的重要性質。如：考慮這樣一個簡單方程：d2X/dt2+X=0，它的解是X=Acos(t)+Bsin(t)，從這個非線性形式中，我們容易知道它是個周期函數，滿足cos(t+2π)=cos(t)，sin(t+2π)=sin(t)。而從cos(t)和sin(t)的解析形式中，極難證明其具有相應的周期性這一重要性質。所以，認為線性方程可以得到解析解， 非線性方程難以得到解析解，因而線性能給出比非線性更多的有用信息是不確切的。這意味著，對某些問題從非線性的角度考察不僅是可能的，而且有時也是必要的。

所以，線性與非線性在一定程度上是可以相互轉化的，這表明了線性與非線性之間有密切的聯系。

②非線性與線性的本質區別

非線性與線性雖然可以通過數學變換而相互轉化，在數學上有一定的聯系，但是在同一視角、同一層次、同一參照系下，非線性與線性又是有本質區別的。

在數學上，線性函數關系是直線，而非線性函數關系是非直線，包括各種曲線、折線、不連續的線等;線性方程滿足疊加原理，非線性方程不滿足疊加原理;線性方程易於求出解析解，而非線性方程一般不能得出解析解。

在物理上，近線性問題(它不是我們所說的非線性問題)可用線性逼近方法求出一定精確度的解，即依據具體問題對精確度的要求，逐次解出若干個線性問題，把它們疊加起來，就能得到很好的近似解。但是對於非線性問題，由於存有小參數發散及收斂慢等問題，線性逼近方法將失效，特別是對於高速運動狀態、強烈的相互作用、長時間的動態行為等非線性很強的情況，線性方法將完全無能為力。線性逼近方法的這些局限性，導致非線性方法的不可替代，在無法用線性方法處理的強非線性的地方，只能用非線性方法。線性逼近方法並非經常能奏效，這不光是方法論問題，也是自然觀問題，自然界既有量變又有質變，在質變中， 自然界要經歷躍變或轉折，這是線性所不能包容的。

③非線性與線性在同一系統中的作用

非線性與線性有一定的聯系又有本質區別，它們常同時存在於一個系統之中，規定著系統不同側面的性質，一個確定的系統，一般都同時具有線性和非線性兩種性質：首先，在一個給定的非線性系統中，它的非線性性質決定它的平衡構造或說穩定機制是否存在，及存在的地方。其次，系統的線性性質決定著系統關於其平衡點(穩定結構)的小振動的規律，即系統在穩定點附近的線性展開性質。

⑶ 什麼是線性，非線性

線性linear,指量與量之間按比例、成直線的關系,在數學上可以理解為一階導數為常數的函數。
非線性non-linear則指不按比例、不成直線的關系,一階導數不為常數。
拓展資料：
什麼是線性和非線性?數學解釋和應用於生活中有什麼區別？
第一：什麼是線性和非線性
怎麼區別?
第二：是一個X軸,Y軸嗎.縱橫怎麼代表線性非線形、
第三：用生活例子怎麼表示線性和非線性
<1>兩個變數之間的關系是一次函數關系的——圖象是直線,這樣的兩個變數之間的關系就是「線性關系」；如果不是一次函數關系的——圖象不是直線,就是「非線性關系」。
<2>比如說y=kx
就是線形的
而y=x^2就是非線形的
線形的圖形一般是一條直線。
<3>「非線性」的意思就是「所得非所望」.一個線性關系中的量是成比例的：十枚橘子的價錢是一枚的十倍.非線性意味著批發價格是不成比例的：一大箱橘子的價錢比一枚的價錢乘以橘子的個數要少。這里重要的觀念是「反饋」——折扣的大小反過來又影響顧客購買的數量。

⑷ 什麼是非線性

什麼是非線性?非線性是一個數學名詞，它指兩個量之間沒有象正比那樣的「直線」關系。自然科學和工程技術中有許多問題要用到非線性的數學模型，比如，採用了非線性模型以後，可以說明為什麼同一個前提會導致幾種不同的後果，可以說明什麼時候兩種效應不能「疊加」(superposition)，這兩種現象會怎樣彼此影響、發生「耦合」作用。

⑸ 非線性關系！是啥意思

非線性關系的意思:
非線性是指兩個變數間的關系，是不成簡單比例（即線性）關系的。
所謂線性，從數學上來講，是指方程的解滿足線性疊加原理。即方程任意兩個解的線性疊加仍然是方程的一個解。線性意味著系統的簡單性，但自然現象就其本質來說，都是復雜的，非線性的。所幸的是，自然界中的許多現象都可以在一定程度上近似為線性。傳統的物理學和自然科學就是為各種現象建立線性模型，並取得了巨大的成功。但隨著人類對自然界中各種復雜現象的深入研究，越來越多的非線性現象開始進入人類的視野。

⑹ 什麼叫線性和非線性

非線性：

非線性，即變數之間的數學關系，不是直線而是曲線、曲面、或不確定的屬性，叫非線性。

非線性是自然界復雜性的典型性質之一；與線性相比，非線性更接近客觀事物性質本身，是量化研究認識復雜知識的重要方法之一；凡是能用非線性描述的關系，通稱非線性關系。

什麼叫線性：

對線性的界定，一般是從相互關聯的兩個角度來進行的：其一，疊加原理成立：「如果ψl，ψ2是方程的兩個解，那麼aψl+bψ2也是它的一個解，換言之，兩個態的疊加仍然是一個態。」

疊加原理成立意味著所考察系統的子系統間沒有非線性相互作用。

其二，物理變數間的函數關系是直線，變數間的變化率是恆量，這意味著函數的斜率在其定義域內處處存在且相等，變數間的比例關系在變數的整個定義域內是對稱的。

⑺ 非線性是什麼意思

非線性是指兩個變數間的數學關系，不是直線，而是曲線、曲面、或不確定的屬性，是不成簡單比例（即線性）關系的。

非線性是自然界復雜性的典型性質之一；與線性相比，非線性更接近客觀事物性質本身，是量化研究認識復雜知識的重要方法之一；凡是能用非線性描述的關系，通稱非線性關系。

共性

非線性關系雖然千變萬化，但還是具有某些不同於線性關系的共性。

線性關系是互不相乾的獨立關系，而非線性則是相互作用，正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地全部等於部分之和，而可能出現不同於「線性疊加」的增益或虧損。

激光的生成就是非線性的，當外加電壓較小時，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當外加電壓達到某一定值時，會突然出現一種全新現象：受激原子好像聽到「向右看齊」的命令，發射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。

⑻ 非線性是什麼非線性為何無處不在

生活中充滿了非線性，可以這么說，非線性即是一切，而線性只是非線性在一定尺度或范圍約束下的近似。
簡單舉例如下：
1. 自來水龍頭，從擰開的一瞬間，從無到有，就是非線性，隨後逐步變大，在宏觀尺度好像流體均勻流出，其實不然，需要用流體模型來描述。水龍頭繼續開大，可能又會變得水流不穩定，非線性再次凸顯。
2. 將一並未開封的啤酒打開後，瞬間倒過來，啤酒流出瓶口，開始隨著空氣導入而液體非常不穩定的間歇噴涌，即便後續比較平穩，而因為空氣壓強的關系而不斷間歇變化，一點沒有線性的感覺，直到結束。
3. 燒開一壺水也是類似情況。

可見在一個既定的尺度上，比如酒瓶，水龍頭，水壺這樣的宏觀尺度，中間如果是液體，那麼水分子的尺度就很小。這樣小尺度的大數量物質在運動的時候，往往能夠在宏觀尺度上形成一定統計意義的均值或某個現象，而它又是不穩定的。
所以總體上來說，非線性無處不在，線性是偶發，而且也是平均或統計意思上的。

正因為如此，非線性世界的情況多變且復雜，這個找規律和預測提供了障礙。比如天氣預報，一般只能預報三天的天氣，因為天氣的形成，有賴於局部的空氣中各種小物質的大量相互作用，參數和屬性極多，幾乎無法預測。
非線性世界中，偶發的平靜，它體現為相對的線性表現，這可以被稱為物理規律。這些情況的互相轉化，可以被稱為相變，就像天氣劇烈變化，從一種天氣急劇變化為另一種。吉布斯在研究了化學過程後，提出了相變相關理論，比價深刻。

舉一個例子：飛機的阻力
當飛機高速飛行，阻力首先是空氣阻力，雖然空氣分析稀少，這就是為啥大家坐飛機能比汽車快的原因，阻力小，速度快。
但當飛機速度達到一定程度後，哪怕稀薄的空氣，不同小分子裝機金屬機殼的概率，密度，相對速度，頻率等也就大了，自然阻力越來越多。
可能大家以為就這樣下去了，這個物理過程很清晰。但其實不然，高速運行的飛機，速度達到一定程度後，其前後的空氣壓差而導致的渦街才是最大問題。
因為飛機開得快，身後壓力小，有點類似抽真空。飛機後部或者機翼邊緣等地方，壓力比較小，於是空氣產生了對流，形成漩渦。
而隨著飛機飛到一定速度後，漩渦就像一個大炮一樣，從飛機後面打出去，就如同飛機後面有一條街道，裡面行走著很多漩渦人，簡稱渦街。
而渦街將進一步導致更大的壓力差，將飛機拉回來。所以飛機速度無法進一步提高。
於是大家一定想到了真空當中運行，肯定會好很多，的確如此。所以宇宙空間中的飛行器，比近地飛行的飛機要快得多，就是因為宇宙空間和外層空間更稀薄，
集合沒有大氣和各種元素和分子，空空如也，接近真空，也就能進一步提速。

在舉一個例子：汽車起步
開過車的朋友一定知道，起步掛一檔，自動擋的汽車起步的時候也是慢慢提速，檔位自動切換到抵擋，以便提供更大的推動力來將汽車從零開始提速。
換擋的操作，其實就是一個非線性的過程。汽車的動力輸出和實際速度變化，有對應關系，汽車生產廠家，調教底盤的時候，可定有模擬曲線。
而這根曲線可能看著是線性的，因為是近似，自動擋汽車的自動部件應該就是跟著理論值，通過程序實現自動切換檔位(根據汽車當前速度和油門程度來計算),
而手動擋就更清晰了，對應汽車從速度0，到低速，到中速，到高速，正是認識到這幾個階段的非線性，所以手動擋的人，才會根據經驗，快速切換合適的檔位來提速。

類似的人走路也是起步，雖然說獵豹和百米冠軍和汽車或飛機比速度，起步人和動物占優，這是因為動物的生物理化結構，長期進化的結果，起步慢要被吃掉。
所以人和獵豹起步提速比戰斗機還快，但後面就被追上了。拿人來說，正准備過馬路，在等待紅燈變綠的你，將重心正好控制在雙腳之間，此時突然綠燈亮了，
心急的你猛的抬起右腳就要往前走，發現你上身往後仰，那是因為慣性。你重心的保持是有慣性的，要改變就要付出代價，且要經理過程和時間。你抬腿便走，
為了保持重心依舊維持在你腳下，你驅趕不得不後仰。

⑼ 大學數學：什麼是非線性偏微分方程的精確解我只知道通解和特解

所謂非線性偏微分方程的精確解是針對這類方程的數值解而言的。如你所知，通解就是用某些方法得到方程的解的形式，在給出特定的初邊值條件以後，就得到了特解。但是，很多這類方程都是無法用既有的方法解出來的。只有簡單的雙曲、橢圓等方程才能得到那種通解和特解。這些解其實就是精確解。由於很多這類方程根本無法得到精確解，所以計算數學發展出來很多數值方法，得到的解就是數值解。精確解就是相對於數值解而言的。