① 古代人把數學稱為什麼東西
古代人把數學稱為算術。
算術是數學中最古老、最基礎和最初等的部分,它研究數的性質及其運算。把數和數的性質、數和數之間的四則運算在應用過程中的經驗累積起來,並加以整理,就形成了最古老的一門數學——算術。在古代全部數學就叫做算術,現代的代數學、數論等最初就是由算術發展起來的。後來,算學、數學的概念出現了,它代替了算術的含義,包括了全部數學,算術就變成了其中的一個分支。
② 什麼是數學邏輯能力
數學思維能力即是數學思維,數學思維是多種思維能力的綜合運用,其特點是全面開發左右腦潛能,提升孩子的學習能力、解決問題能力和創造力,當孩子掌握了形狀、方位、比較、排序、圖形和拼擺這些能力的時候,說明孩子已近找我了一定的數學邏輯思維能力了。
數學思維拓展訓練特點:
1、 全面開發孩子的左右腦潛能,提升孩子的學習能力、解決問題能力和創造力;幫助幼兒學會思考、主動探討、自主學習,
2、 通過思維訓練的數學活動和策略游戲, 對思維的廣度、深度和創造性方面進行綜合訓練。
3、 根據兒童身心發展的特點,提高幼兒的數學推理、空間推理和邏輯推理,促進幼兒多元智能的發展,為塑造幼兒的未來打下良好的基礎。
4、利用神奇快速的心算訓練和思維啟蒙訓練,提高與智商最為相關的五大領域的基礎能力。
5、為解決幼小銜接的難題而准備。
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(2)數學具有什麼和什麼雙重屬性擴展閱讀:
數學就是一種對模式的研究,或者一種模式化(抽象化)的過程。數學將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數學問題,而對這個抽象的問題的解決又具有實際的意義,有助於解決實際的問題。因此,數學具有兩重屬性,即抽象性和現實性(或應用性)。
兒童學習數學,須從他們生活中熟悉的具體事物入手,逐步開始數學的抽象過程。僅僅停留於具體問題的解決不能稱為數學,而不從具體的事物出發或者脫離具體實踐來教授抽象的數學運算,更是違背了數學的本質屬性。
幼兒處在邏輯思維萌發及初步發展的時期,也是數學概念初步形成的時期。數學知識具有高度的邏輯性和抽象性,學習數學可以鍛煉幼兒思維的邏輯性和抽象性。
只會數學能力不僅僅至掌握這些能力,而是要通過這些思維能力去學習,來解答數學問題,並且通過這些思維能力去解決生活上遇到的問題,來培養孩子的邏輯思維能力。上面介紹的是什麼是數學邏輯思維。
數學邏輯思維就是運用專業的思維培訓教材及方法,來培養孩子的數學邏輯思維能力,並且在這個訓練過程中,運用一定的方法去糾正孩子的思維方式,一切目的都是為了讓孩子有全面、創新、擴散型的和逆向的思維能力。
我國初、高中數學教學課程標准中都明確指出,思維能力主要是指:會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;會用歸納、演繹和類比進行推理;會合乎邏輯地、准確地闡述自己的思想和觀點;能運用數學概念、思想和方法,辨明數學關系,形成良好的思維品質。
③ 概念教學的方法
概念教學的基本方法:
一、注重概念的來源和形成
數學概念不是簡單的由數字推導出的結論,其本質是人類對現實世界空間形式和數量關系的概括反映,是從現實生活中抽象出來的真理。概念的形成過程是通過對系列感性材料進行認識、分析、抽象和概括後得出的。認識任何事物都必須先弄清其來龍去脈,數學概念也同樣如此,有了這一前提,既消除了學生對於數學概念抽象、死板的印象,又活躍了課堂氛圍,調動了學生學習的積極性。在傳統的數學概念教學中,一般採取「概念加例題」的方式,不利於學生對概念的理解。注重概念的來源和形成過程,能夠從本質上完整地揭示概念的本質屬性,使學生對理解概念具備思想基礎,同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。
二、注重概念的變式練習
真正掌握概念必須學會各種變式練習,變式練習既是知識轉化為技能的關鍵途徑,也是鞏固學習成果的重要方法。變式訓練,就是在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式,以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化,使其條件或形式發生變化,而本質特徵不變。
三、注重結合生活實例
概念的形成依賴於感性認識,卻以理性認識的抽象符號和語言表現出來。根據心理學研究,學生更容易接受具體的感性認識。比如,你描述了若干「圓」的特徵,都不如直接拿一個實物來講解一下容易理解。在數學教學過程中,各種形式的直觀教學,是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑,所以在講述新概念時,從引導學生觀察和分析有關具體實物入手,更容易揭示概念的本質特徵。
四、掌握概念是學好數學的基礎,在教學中教師應注重引導學生形成良好的概念認知結構,培養學生從概念的聯系中尋找解決問題的思路和方法的能力。本文介紹的數學概念教學的方法僅供參考,總的來講,初中數學概念的教學沒有固定的模式,只要我們根據學生的具體情況,從學生的心理出發,用各種生動活潑的教學方式調動起他們的學習積極性,讓他們充分參與進來,全方位開發創新思維,就一定會收到事半功倍的成效。
初中數學概念教學的基本方法
2數學概念的主要特徵
1)數學概念的組成 數學概念通常由概念的名稱、定義、例子、屬性和符號組成。如等邊三角形這個概念,概念的名稱是「等邊三角形」(符號是「等邊△」),數學概念具有抽象與具體的雙重性。 數學概念代表的是一類對象而不是個別事物,它在一定范圍內具有普遍意義。如「等邊三角形」這個概念代表的是各種顏色、大小抽象的等邊三角形,而任何具體顏色、大小的等邊三角形都只是它的正面例子。數學概念是數學命題、數學推理的基礎成分,就整個一個數學系統而言,概念是個實實在在的東西,這是數學概念具體性的一面。
2)數學概念的概括性強,如「等邊三角形」就是對千千萬萬個具體的等邊三角形的高度概括的認識。
3)數學概念的名稱往往用特定的數學符號表示,如「等腰△」、「y=sinx」這些符號表示,使數學概念具有形式和簡明的特點。
4)數學概念具有系統性。每一數學分支的概念由原名出發,經過不斷抽象定義,逐步形成一個嚴密的概念系統。就某一具體知識而言,相關的概念也組成一個系統。例如,與三角形這一知識相關的概念,邊、角、高、中線………組成一個關於三角形概念的系統。
3數學概念教學方法
一、注重利用生活實例引入概念
概念屬於理性認識,它的形成依賴於感性認識,學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中,各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時,從引導學生觀察和分析有關具體實物人手,比較容易揭示概念的本質和特徵。
二、注重剖析,揭示概念的本質
數學概念是數學思維的基礎,要使學生對數學概念有透徹清晰的理解,教師首先要深入剖析概念的實質,幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象。
三、注重概念的形成過程
許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源,既會讓學生感到不抽象,而且有利於形成生動活潑的學習氛圍。一般說來,概念的形成過程包括:引入概念的必要性,對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括,注重概念形成過程,符合學生的認識規律。在教學過程中,如果忽視概念的形成過程,把形成概念的生動過程變為簡單的「條文加例題」,就不利於學生對概念的理解。因此,注重概念的形成過程,可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性,使學生對理解概念具備思想基礎,同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。
四、注重通過比較鞏固對概念的理解
鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理認為:概念一旦獲得,如不及時鞏固,就會被遺忘。鞏固概念,首先應在初步形成概念後,引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背,而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特徵,同時,應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式,能使思維不受消極定勢的束縛,實現思維方向的靈活轉換,使思維呈發散狀態。
4數學概念有效方式
一、重視學生原有認知結構,拓展聯想空間
新概念學習的前提是學生具有良好的認知結構和豐厚的知識積累,必須喚起學生原有認知結構中的有關知識和生活經驗。有些教師認為學生已具備了相關知識的儲備,沒有必要進行復習,結果出現學生對新概念茫然混沌、理解碎裂的狀況。在案例教學中,三角函數也是反映兩個變數之間的關系,為突出函數的本質,我在教學中引導學生復習已學過的函數,再順勢揭題。
三、經歷數學概念思維過程,體驗成長快樂 。數學概念的教學就應該成為思維的體操,積極展示思維的發生、發展,從具體到抽象,讓概念在條理中、在生動活潑的思維歷練中自然生成。課例中,通過問題的設計和不斷的探究,讓學生體會到在直角三角形中:銳角固定,則這個角的對邊與鄰邊的比值固定。自然得出:銳角變化,則這個角的對邊與鄰邊的比值隨之變化。正切概念來之自然、呼之欲出。
二、再現數學概念現實背景,激發學習興趣
數學來源於生活,服務於生活。龐加萊曾講過這樣一個故事:教室里,先生對學生說「圓周是一定點到同一平面上等距離點的軌跡」,可學生聽後面面相覷,誰也不明白圓周是什麼,於是先生拿起粉筆在黑板上畫了一個圓圈,學生們立即歡呼起來「啊,圓周就是圓圈啊,明白了」,這一故事告訴我們進行概念教學時,教師應從實際出發,創設情境,提出問題,讓學生在滿腹狐疑中覺得有必要學習這個概念。
四、理解數學概念內涵外延,構建問題模式 。多角度、多變式、循序漸進的安排概念問題的訓練是概念固化的關鍵,這個環節的成功與否直接影響學生的解題能力的提高。案例中,既回歸生活(坡面),又對概念的內涵和外延進行了例題設計,強化了對正切概念的本質認識,為下課時正弦、餘弦概念的學習打好了基礎。
④ 如何理解數學的兩重性
如何理解數學的兩重性
對數學的兩重性,我們應該有一個深入的了解.
一、數學是演繹的,也是歸納的
一般說來,人們認識客觀世界的方式有兩種,一是由認識個別的、特殊的事物,進而認識一般的事物,這種認識方法稱為歸納法.一是由認識一般的事物,過渡到認識特殊、個別的事物,這種認識方
法稱為演繹法.認識的深化,是在歸納和演繹的交替過程中實現的.歸納把對許多事物的特殊屬性的認識發展歸結為對於一類事物的共同屬性的認識.演繹把從歸納得出的一般結論作為依據,去研究其他個
別事物的特性.因此,歸納是演繹的基礎,而演繹是歸納的深化.
《幾何原本》是數學發展史上的第一座理論豐碑.歐幾里得(Euclid)將原有的數學知識進行梳理提煉,把理論的起點建立在人們的直覺上,找出少數最直觀的原始概念和公設、公理,藉助人類思維
的先進邏輯推理模式,逐條推演出以後的命題,採用演繹法的體系建構了平面幾何理論,從而確立了公理化思想,確立了演繹推理的範式.人們對數學演繹體系的推崇,表達了對科學理論方法的絕對信服
.數學從此步入發展的坦途.
公理體系使得數學具有鮮明的學科特點,清晰的邏輯起點,明確的概念,正確的判斷.是演繹推理使得數學內容條理清晰,基礎敦實,結論正確,因而顯示出巨大的力量.演繹可以引導歸納,當演繹
推理出現阻礙時,就是向歸納提出問題,促使歸納超越模糊、零散和殘缺.
然而,由邏輯演繹構築起的理論體系制約著思維的自由,因為體系裡面多是同語反復,只能環流,不能前進.這就是歐式幾何理論成為長期制約非歐幾何產生的藩籬的重要原因.由此看出,邏輯演繹
的主要功能不是發現新的結論,而是架構基本概念、基本運算和基本命題之間的必然聯系.邏輯演繹擅長的是檢驗這些聯系之間的途徑是否有效,卻難以確定通往正確方向的途徑,因為確定通往正確方向
的途徑是需要做出選擇的,而這恰恰是歸納法之所長.
⑤ 將1-9填入三角形每邊上四個數相加等於17,有幾組解它們有什麼共同特徵,為什麼
按」運河朝陽「的方法來填的話有兩種填法,反正頂點是1、2、3
方法一:1、2之間填6、8,2、3之間填5、7
方法二:1、2之間填9、5,2、3之間填4、8
1、數學就是一種對模式的研究,或者一種模式化(抽象化)的過程。數學將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數學問題,而對這個抽象的問題的解決又具有實際的意義,有助於解決實際的問題。因此,數學具有兩重屬性,即抽象性和現實性(或應用性)。
2、兒童學習數學,須從他們生活中熟悉的具體事物入手,逐步開始數學的抽象過程。僅僅停留於具體問題的解決不能稱為數學,而不從具體的事物出發或者脫離具體實踐來教授抽象的數學運算,更是違背了數學的本質屬性。
3、幼兒處在邏輯思維萌發及初步發展的時期,也是數學概念初步形成的時期。數學知識具有高度的邏輯性和抽象性,學習數學可以鍛煉幼兒思維的邏輯性和抽象性。
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⑥ 數學2和數學1的區別是什麼
數學2和數學1的區別是難度不一樣,很多數學一要求掌握的東西數學二不要求。不同的專業要求考的數學不一樣。比如計算機之類的要考數學一,而會計之類的就考數學二。
數學一包括高數線性代數,概率論與數理統計數學二包括高數和線性代數。數學三包括微積分,線性代數,概率論與數理統計。數學四包括微積分線性代數和概率論。數一數二是理工類的,數三數四是經濟類的。
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數學2和數學1的區別
數學是比較特殊的一門,它兼具專業課和公共課的雙重性質,是工學、經濟學、管理學等學科專業碩士研究生入學考試的必考科目,考查內容涉及高等數學、概率統計以及線性代數三個部分,分為四個類型,即數學一、數學二、數學三以及數學四,分別對應對數學要求不同的專業。
四個不同類型的考試范圍、難度和側重點不同,例如數學二不考概率統計,數學一以外高等數學考察內容較少,數學三和數學四對概率統計要求較高。
⑦ 數學素養與數學知識的區別聯系實際
數學是科學的工具,在人類物質文明的進程中已充分顯示出其實用價值。數學更是一種文化,是人類智慧的結晶,其價值已滲透到人類社會的每一個角落。數學本質的雙重性決定了作為教育任務的數學價值取向應是多極的。數學教育不僅是知識的傳授、能力的培養,而且是一種文化熏陶、素質的培養。數學素質教育應該是人文教育和科學教育的相互滲透,即整合。樹立新型的教育觀,是深化教育改革的關鍵。
一、數學教學中數學能力的培養途徑
基於數學思維能力體現數學認識和建構的需要 ,也反映數學自身特徵的要求,是數學能力的核心;另外,素質教育的核心是創新教育,我們所談及的數學能力具備多方面的內容,但在其核心內容中必須定位在促進學生的創新能力方面。
(一)應用數學能力的培養
數學是一種語言,是認識世界必不可少的方法,運用數學的能力是未來公民應當具有的最基本的素質之一。九年義務教育數學教學大綱明確規定:「要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練」,「形成用數學的意識」 。
1.重現知識形成的過程,培養學生用數學的意識。數學概念和數學規律大多是由實際問題抽象出來的,因而在進行數學概念和數學規律的教學中,我們不應當只是單純地向學生講授這些數學知識,而忽視對其原型的分析和抽象。我們應當從實際事例或學生已有知識出發,逐步引導學生對原型加以抽象、概括,弄清知識的抽象過程,了解它們的用途和適用范圍,從而使學生形成對學數學、用數學所必須遵循的途徑的認識。這不僅能加深學生對知識的理解和記憶,而且對激發學生學數學的興趣、增強學生用數學的意識大有裨益。
2.創造條件,讓學生運用數學解決實際問題。數學思想是對數學知識與方法形成的規律性的理性認識,是解決數學問題的根本策略。數學方法是解決問題的手段和工具。數學思想方法是數學的精髓,只有掌握了數學思想方法,才算真正掌握了數學。
因而,數學思想方法也應是學生必須具備的基本素質之一。現行教材中蘊涵了多種數學基礎知識和方法,在教學時,我們應充分挖掘由數學基礎知識所反映出來的數學思想和方法,設計數學思想方法的教學目標,結合教學內容適時滲透、反復強化、及時總結,用數學思想方式武裝學生,使學生真正成為數學的主人。
(二)思維能力的培養
思維品質的優良與否是國民素質的重要決定因素。為了促進學生思維能力的發展,我們必須高度關注學生在數學學習過程中的思維活動,必須研究思維活動的發展規律,研究思維的有關類型和功能、結構、內在聯系及其在數學教學中所起的作用。
1.重視數學思想培養的教學觀中學數學思想內容包括:
①符合思想。數學語言准確而清楚,使用它使數學的運轉成為可能。
②映射思想。以映射的原則,可以得到換元法,初等變換法及母函數法等解決問題的方法。
③化歸思想。化歸的實質就是把新問題轉化為已經解決的問題來解決,把復雜問題轉化為易於解決的簡單問題來解決。它是處理數學問題的一種基本思想。換元法、配方法、分組法、反證法等都是化歸思想的具體應用。
④分解思想。其特點是化整為零,其實質是分解――組合、分割――拼合的辯證思想。
⑤參數思想。參數作為橋梁,以溝通問題的條件與結論。在解題時引入新的變數,或將題設中多元里的一元看做已知數,根據已知條件列式推算,從而使問題獲得解決。換元法、比值法、主元法、待定系數法等都是參數思想的具體應用。
⑥歸納思想。從幾個簡單的、個別的、特殊的事例出發,歸納出一般的規律和性質。即以特殊到一般的思維方式。
⑦類比思想。是由已知的兩類事物具有某些相似性質,從而推斷它們在其他性質上也可能相似的推理形式。
⑧演繹思想。由一般到特殊的邏輯推理方法。
⑨模型思想。實際問題可數學化,通過數學模型加以解決。數學思想在數學整個體系中起著「靈魂」的作用,只有重現數學思想的教學才能從高一層次提高學生的能力水平,培養學生的數學觀念和良好品質,進而提高學生的數學素質。
2.重視「問題解決」的教學觀問題解決作為一種教學模式或作為一種教學過程,是培養學生數學素質的一條有效途徑。華師大張奠宙教授指出「問題解決反對單純模仿,更多地從問題情景出發,構造數學模型,提供數學想像,伴以實際操作,鼓勵發散思想,誘發創造能力,把數學嵌入活的認知過程中,而不是死的知識積累。我認為『問題解決』是可以影響當前數學教育的突破口,它和『升學率』不矛盾,有助於大眾數學的推廣,能全面提高數學素質」。重視「問題解決」,在一定的意義上也就是重視數學的應用價值。現在「能夠運用所學知識解決簡單的實際問題」被列為數學教學目的之一,就是要求我們順應社會發展,加強數學應用的教學。
在教學中,我們尤其要注重培養學生良好的思維品質,使學生的思維既有明確的目的方向,又有自己的見解;既有廣闊的思路,又能揭露問題的實質;既敢於創新,又能具體問題具體分析。
二、重視學生能力的個別差異,注意麵向全體學生
針對學生的「個別差異」,我們要了解不同發展水平的學生理解運用知識的情況,及時注入不同的信息以調控學生的學習心理和認識的發展水平。根據學生的心理差別,我們要做到面向全體學生,建立良好的師生關系。幫助後進生克服心理障礙,關心他們,使他們有信心學好,提高克服困難的勇氣。同時注意及時捕捉後進生的問題,發現他們的閃光點,有計劃地設計一些後進生能回答的問題,保護他們的自尊心,激發他們的求知慾和學習熱情,以達到大面積豐收。
總之,在數學教學中加強素質教育,就是要全面提高教育教學質量,全面提高學生整體素質。這樣就能把素質教育推向一個新的高度,我們的素質教育定能取得喜人的成果。
⑧ 數學的特性
1.高度抽象性 .
數學的抽象,在對象上、程度上都不同於其它學科的抽象,數學是藉助於抽象建立起來 並藉助於抽象發展的。數學的抽象撇開了對象的具體內容,而僅僅保留數量關系和空間形式。在數學家看來,五個石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間,並沒有什麼區別。數學家關心的只是「五」。又如幾何中的「點」、「線」、「面」的概念,代數中的「集合」、「方程」、「函數」等概念都是抽象思維的產物。「點」被看作沒有大小的東西,禾長無寬無高;「線」被看作無限延長而無寬無高,「面」則被認為是可無限伸展的無高的面。實際上,理論上的「點」、「線」、「面」在現實中是不存在的,只有充分發揮自己的空間想像力才能真正理解。
2.嚴密邏輯性 .
數學具有嚴密的邏輯性,任何數學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。邏輯嚴密也並非數學所獨有。任何一門科學,都要應用邏輯工具,都有它嚴謹的一面。但數學對邏輯的要求不同於其它科學 因為數學的研究對象是具有高度抽象性的數量關系和空間形式,是一種形式化的思想材料。許多數學結果,很難找到具有直觀意義的現實原型,往往是在理想情況下進行研究的。如一元二次方程求根公式的得出,兩條直線位置關系的確定,無窮小量的得出,等等。數學運算、數學推理、數學證明、數學理論的正確性等,不能像自然科學那樣藉助於可重復的實驗來檢驗,而只能藉助於嚴密的邏輯方法來實現。
3.廣泛應用性 .
數學作為一種工具或手段,幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的「數學化」,是現代科學發展的一大趨勢。我國已故著名數學家華羅庚教授曾指出:「宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數學」。 這是對數學應用的廣泛性的精闢概括。數學應用的例證不勝枚舉,太陽系九大行星之一的海王星的發現,電磁波的發現,都是 歷史上數學應用的光輝範例。
⑨ 數學思維是什麼如何培養
數學思維也就是人們通常所指的數學思維能力,即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。比如轉化與化歸,從一般到特殊、特殊到一般,函數/映射的思想等等。
1、 全面開發孩子的左右腦潛能,提升孩子的學習能力、解決問題能力和創造力;幫助幼兒學會思考、主動探討、自主學習,
2、 通過思維訓練的數學活動和策略游戲, 對思維的廣度、深度和創造性方面進行綜合訓練。
3、 根據兒童身心發展的特點,提高幼兒的數學推理、空間推理和邏輯推理,促進幼兒多元智能的發展,為塑造幼兒的未來打下良好的基礎。
4、利用神奇快速的心算訓練和思維啟蒙訓練,提高與智商最為相關的五大領域的基礎能力。
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數學思維理論依據
數學將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數學問題,而對這個抽象的問題的解決又具有實際的意義,有助於解決實際的問題。因此,數學具有兩重屬性,即抽象性和現實性。兒童學習數學,須從他們生活中熟悉的具體事物入手,逐步開始數學的抽象過程。
僅僅停留於具體問題的解決不能稱為數學,而不從具體的事物出發或者脫離具體實踐來教授抽象的數學運算,更是違背了數學的本質屬性。
幼兒處在邏輯思維萌發及初步發展的時期,也是數學概念初步形成的時期。數學知識具有高度的邏輯性和抽象性,學習數學可以鍛煉幼兒思維的邏輯性和抽象性。
⑩ 數學三大特性
1.高度抽象性 :數學的抽象,在對象上、程度上都不同於其它學科的抽象,數學是藉助於抽象建立起來 並藉助於抽象發展的。
2.嚴密邏輯性 :數學具有嚴密的邏輯性,任何數學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。邏輯嚴密也並非數學所獨有。
3.廣泛應用性:數學作為一種工具或手段,幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。
許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構.數學就研究這些結構的性質,例如:數論研究整數在算數運算下如何表示.此外,不同結構卻有著相似的性質的事情時常發生,這使得通過進一步的抽象,然後通過對一類結構用公理描述他們的狀態變得可能,需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構.