數學里奇異是什麼意思是什麼

⑴ 什麼是奇異函數

奇異函數是指函數本身有不連續點（跳躍點）或其導數或積分有不連續點的一類函數。奇異函數也稱為脈沖函數或麥考雷函數，它可用來描述任何不連續的單個方程式。在信號與系統分析中，經常會用到奇異函數。

中文名
奇異函數

外文名
Singularity Function

應用學科
數學

適用領域范圍
實變函數論

適用領域范圍
數學分析、物理學、材料力學

在物理學中，人們習慣的將包括δ函數的各階導數，亥維賽（O.Heaviside）階躍函數（簡稱為階躍函數）及其各階積分的函數族稱為奇異函數。在物理學中，奇異函數應用最多的是階躍函數u(t)和δ函數δ(t)。

應用舉例
用奇異函數表示某些理想化了的物理模型[1]

（1）力學中,集中量和分布量是經常遇到的兩種物理模型。如集中質量和分布質量,瞬時作用力和持續力等等。集中量和分布量的差異,給使用基於連續函數的傳統解法帶來了限制,因而在傳統的力學中,當遇到因集中量造成的不連續時,往往將對一個完整的問題的論述與表達進行分割和支離式的處理。實際上集中量與分布量可以用統一的方法來處理,所用的數學工具就是奇異函數。

（2）電路分析中,階躍函數是常用函數。當要表示一分段表示的信號時,利用階躍函數則一目瞭然。例如，可用階躍函數表示理想化了的開關接通信號源的情況。當信號為脈沖形式,利用階躍函數則使表達式變得簡單。

2.利用奇異函數解決起始點跳變值的確定問題

3.在信號分析中，視奇異函數為單元函數，可把任一函數分解為奇異函數的和，此時用該分解求線性非時變系統的零狀態響應。

材料力學應用
在材料力學中,一般是用截面法及積分法來求解梁彎曲時的內力及變形。此法對於載荷在梁長度上連續變化時比較方便,但當樑上出現不連續載荷時,如一個樑上同時作用多個集中力、集中力偶及分布力時,則必須分段寫出不同組的剪力和彎矩方程,常常導致很繁瑣的結果。例如,在求解梁的變形時,當樑上外力情況復雜時,將梁分成n段,對於彎矩M(x)在不同區段內的表達式分別列出n個撓曲線微分方程;然後逐段分別積分兩次,得到2n個積分常數,再由邊界條件及連續條件求得。如果採用奇異函數,則可使某些問題的演算大為簡化。由於奇異函數所表達出不連續性,那麼,作為軸向位置函數的載荷集度(每單位長度的力)就能以一個方程的形式寫出,直接積分就得到整個梁的剪力方程,而剪力方程的積分就得到整個梁的彎矩方程。這樣,可根據一個方程直接觀察到整個梁的內力情況。如果對彎矩方程再積分兩次,則可得到一個方程表示整個梁的撓曲線,這時僅有兩個積分常數需滿足支坐邊界條件[2]

⑵ 線性代數奇異矩陣和非奇異矩陣是什麼意思

奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的矩陣，反之則為非奇異矩陣。

首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。

然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。

同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。 如果A為奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

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對一個 n 行 n 列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E（ E是單位矩陣），則稱 A 是可逆的，也稱 A 為非奇異矩陣，此時A和B互為逆矩陣。

一個方陣非奇異當且僅當它的行列式不為零。一個方陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。一個矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。一個矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。

將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

⑶ 數學中的解析和奇點什麼意思

解析點---有定義，有時要求有導數（或稱有斜率）。

奇點（或稱奇異點）----無定義

例子：

y=1/x

0是這個函數的奇點。除0之外，它點點都是解析的。

奇點通常是一個當數學物件上被稱為未定義的點，或當它在特別的情況下無法完序，以至於此點出現在於異常的集合中。諸如導數。參見幾何論中一些奇點論的敘述。

如果一個函數f(x)不僅在某點x0處可導，而且在x0點的某個鄰域內的任一點都可導，則稱函數f(x)在x0點解析。如果函數f(x)在區域D內任一點解析，則稱函數f(x)在區域D內解析,用X來表示Y的某種函數關系，稱為該函數的解析式。

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函數的解析

注意：

1、函數f(x)在區域D內解析與在區域D內可導是等價的。

2、函數f(x)在某一點處解析與在該點處可導是絕對不等價的。函數在某點解析意味著函數在該點及其某個鄰域內處處可導；而函數在某點可導，在該點鄰域內函數可能解析，也可能不解析。

3 解析函數的導數仍然是解析的

物理學上，奇點也用於描述黑洞中心的情況。此時因為物質密度極高，空間無限大的壓縮彎曲，物質壓縮在體積非常小的點，此時此刻的時空方程中，就會出現分母無窮小的描述，因此物理定律失效。而天體物理學概念上便認為奇點是宇宙生成前的那一狀態（即大爆炸前的「能量匯集之處」。）。

「幾何學奇點 」，加上時間一維，就是四維「時空」，即有了「物理學意義的奇點」。

把「幾何學奇點」、「物理學奇點」應用於宇宙大爆炸理論，即是我們宇宙「從無到有的那一點」，這個既存在又不能描述的一點，即「宇宙大爆炸前的奇點」。

⑷ 為什麼叫奇異矩陣

奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的矩陣。奇異矩陣的判斷方法：首先，看這個矩陣是不是方陣，即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。

然後，再看此方陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。

同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。如果A為奇異矩陣，則AX=0有非零解或無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解。

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1、 奇異值分解非常有用，對於矩陣A(m*n)，存在U(m*m)，V(n*n)，S(m*n)，滿足A = U*S*V』。U和V中分別是A的奇異向量，而S是A的奇異值。

AA'的正交單位特徵向量組成U，特徵值組成S'S，A'A的正交單位特徵向量組成V，特徵值（與AA'相同）組成SS'。因此，奇異值分解和特徵值問題緊密聯系。

2、 奇異值分解提供了一些關於A的信息，例如非零奇異值的數目和A的秩相同，一旦秩r確定，那麼U的前r列構成了A的列向量空間的正交基。

⑸ 什麼叫奇異函數

奇異函數即狄拉克δ函數(Dirac Delta function)，有時也說單位脈沖函數，通常用δ表示。

它的定義是在除了零以外的點都等於於零，而其在整個定義域上的積分等於 1 嚴格來說狄拉克δ函數不能算是一個函數，因為滿足以上條件的函數是不存在的。但可以用分布的概念來解釋，稱為狄拉克δ分布，或δ分布。
在實際應用中，δ函數或δ分布總是伴隨著積分一起出現。δ分布在偏微分方程、數學物理方法、傅里葉分析和概率論里都和很多數學技巧有關。

狄拉克δ函數有以下性質：

δ( − x) = δ(x)

xδ(x) = 0,xδ(x − a) = aδ(x − a)

⑹ 請問數學上的奇異點是如何定義的。什麼叫線段上的奇異點。

奇點通常是一個當數學物件上被稱為未定義的點，或當它在特別的情況下無法完序，以至於此點出現在於異常的集合中。諸如導數。參見幾何論中一些奇點論的敘述。

實數中當某點看似"趨近"至±∞且未定義的點，即是一奇點x=0。方程式g(x)=|x|(參見絕對值)亦含奇點x=0(由於它並未在此點可微分)。同樣的，在y=x有一奇點(0,0)，因為此時此點含一垂直切線。

(6)數學里奇異是什麼意思是什麼擴展閱讀：

線段的特點：

(1)有有限長度，可以度量；

(2)有兩個端點；

(3)具有對稱性；

(4)兩點之間的線，是兩點之間最短距離。

⑺ 什麼是函數的奇異性

函數本身有不連續點（跳變點）或其導數或積分有不連續點的一類函數成為奇異函數

⑻ 在矩陣分析里，什麼叫奇異值和奇異矩陣

奇異值是矩陣里的概念，一般通過奇異值分解定理求得。奇異值分解是線性代數和矩陣論中一種重要的矩陣分解法，適用於信號處理和統計學等領域。

奇異矩陣是線性代數的概念，就是該矩陣的秩不是滿秩。

首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。

然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。

同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論：可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。 如果A為奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

(8)數學里奇異是什麼意思是什麼擴展閱讀

矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。

求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出（通過對角化等方式），稱為系統的簡正模式。

這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十分重要：系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加。描述力學振動或電路振盪時，也需要使用簡正模式求解。

⑼ 奇點和奇異點一樣嗎

奇點和奇異點是一個概念。奇異點，又叫奇點，在廣義相對論中，對奇點的研究是一個重要的課題，它既是能量條件最早的應用之一，也是全局方法在廣義相對論中初試鋒芒的範例。

奇點可以發生在任何地方，它們在物理學家用來理解宇宙的數學中出奇地普遍。簡而言之，奇點是數學「行為不端」的地方，通常是生成無限大的值。物理學中有很多數學奇點的例子：比如當 X 變為零時， 1/X 的值就會變為無窮大。

然而，這些奇點中的大多數通常可以通過指出方程缺少某些因素來解決，或者指出在物理上不可能到達奇點。換句話說，它們可能不是「真實的」。

但是物理學中存在不能簡單分辨的奇點。最著名的是引力奇點，即出現在愛因斯坦廣義相對論(GR) 中的無窮大。

奇點的由來

關於宇宙奇點的來由，科學家也進行了種種猜想，比如超級黑洞論，量子漲跌論，多維宇宙論等等。當奇點中的物質和能量多到使它失去了自身的平衡，於是發生了大爆炸，整個黑洞土崩瓦解，裡面的能量向四面八方噴薄而出，後來能量漸漸演變成物質，創生了我們如今的宇宙。

但其實奇點是一種猜想，沒有誰見過，也沒有誰能夠真正說清楚。實際上這個奇點是一個存在又不存在的點，說它存在，因為它的確存在，時空和物質就是從這個點開始的；說它不存在，因為它看不見摸不著，是沒有體積而無形的存在。

在目前的理論中，奇點存在於兩個地方，一個宇宙大爆炸前，一個在黑洞中。根據愛因斯坦的引力場論，物體質量坍縮到自己史瓦西半徑內，就只能壓縮成一個奇點，這個奇點體積無限小、曲率無限高、密度無限大、溫度無限高。這所有的無限都是起源於無限小這個前提，沒有這個前提，後面的所有無限就變成了有限。