㈠ 初中數學函數知識講解
一、關於函數教材的地位
函數關系是量與量之間關系的抽象,凡涉及到量的關系就少不了要用函數概念去描述、去刻畫,並通過它去研究客觀實際中的數量關系,所以無論就業或升學都要學點函數概念.
高中代數教材是以函數為中心,函數又比較抽象、難學,所以在初中講點函數為高中作點准備也是必要的.
就以初中代數本身而言,像解三角形、二次不等式等也都離不開函數的有關概念.在物理、化學中像勻速運動、波義耳定律、拋射運動、自由落體也都要有相應的函數作基礎.
因此,初中學習函數初步是相當必要的.
二、初中函數教學的特點
首先,從整個中學階段來看,函數教學大致可劃分為下面三個階段:
第一,感性認識階段
這一階段以積累材料為其主要特徵.在正式引入函數概念之前,基本上都屬於這一階段.
這一階段教學的基本內容,大致有以下幾個方面:
(1)通過各種關型的算術運算,讓學生觀察運算的結果與組成這一運算的各項之間的相互關系.如:和數與被加數、加數之間的相互關系,商數與被除數、除數之間的相互關系等.
(2)通過代數式和方程的學習,讓學生進一步認識到如何用文字來表示一般的數量關系;如何用代數式來表示量與量之間的關系等.
(3)通過數的概念的發展,來積累學生關於「集合」這一概念的初步思想.例如在講被開方數的容許值時,可以引導學生注意非負數集合.課本有意識地滲透了一些集合思想,這對以後講函數概念是極其有幫助的.
(4)通過數軸和坐標的教學積累關於「對應」這一概念的初步思想.
第二,理性認識階段
這一階段是函數教學的主要階段.它分為二個小循環.第一個循環是初中的「函數及其圖像」;第二個循環是高中從集合開始一直講到三角函數及其圖像.這一階段的教學任務是正確地形成函數的一般概念,較深刻地理解函數關系,掌握繪制簡單的函數圖像和討論它們的性質的方法,學會應用函數的性質來解決某些比較簡單的實際問題,把學生的認識水平和思維水平向前推進一步.
第三,深化和發展階段
這一階段的主要任務是了解函數的變化趨勢,並通過它,初步掌握極限的方法——無限精確化的方法;利用微積分這一工具,對函數的增減、極值再作深一步的研究,並指出利用初等方法研究函數的局限性.
這三個階段是彼此銜接的,由此可見,初中的函數教學具有承上啟下的作用,對它學習的好壞,會直接影響後面的學習.
其次,初中的函數教學,無論對函數概念還是函數性質的教學,都是一種描述性的.這樣,准確性和通俗性是其教學特點.盡管是描述性的,但交待要准確,不要給學生以錯覺,並且交待又要遇俗易懂,讓學生易於接受.為此需要多舉實例,多運用圖形、表格等直觀手段.
三、關於函數概念
關於函數定義,常常有要素說的提法,如函數是由三個要素組成:定義域、對應法則、值域.這種提法不太科學,最好不要提要素,而應該重點放在函數概念的本質特徵上.因為要素並未完全反映本質特徵.
函數概念,它的本質特徵是兩條:一條是「隨處定義」,一條是「單值對應」(名詞可不必向學生提).
「隨處定義」是指:在一個 R:X→Y的關系中,如果定義域和X相等,則R便是一個隨處定義的關系.也就是說,X中的任一個元x都有Y中的元y和它對應.所以隨處定義的條件是
在圖39所表示的關系中,(1)是隨處定義的,而(2)不是.
單值對應是指:若R為由集X到集Y的關系,而對任何一個x∈X都只有一個y∈Y和它對應,則說R是單值的,即
圖40的(1)、(2)是單值對應,(3)不是單值對應.
在初中代數的函數定義中,本質就是這兩條:「對於x在某一個確定的范圍內的每一個確定的值(隨處定義),y都有唯一確定
的值與它對應(單值對應).」這兩條缺一條就不成為其函數了,所以強調本質特徵比強調要素明確得多了.
此外,還要防止學生把函數都看成式,不然,就縮小了函數概念的外延.為此,在講授函數概念時,還要舉出不能用式子表示的函數的例子.
四、關於函數定義域的教學
中學課本對定義域有兩個方面要求:如果用式子給出,不指明定義域,那是指自然定義域,即使式子有意義的自變數x的取值范圍.課本還指出「遇到實際問題時,確定函數的自變數取值范圍,必須使實際問題也有意義」.所以教學時要有所反映.
求函數定義域要涉及到諸如解方程、不等式、分式、根式等知識,所以是以新帶舊很好的材料,這在教學中應作適當要求,但是題目應該是最基本的,不要故意去搞一些很做作的題,因為這種訓練是沒有多大意義的.
五、關於函數圖像的教學
由於函數往往涉及無窮集,因而一般來說圖像應無限延伸,但這在畫圖像方面有局限,只能用有限來表示無限.這樣,一方面要求有限圖像能反映出無限圖像的主要特徵(如與軸的交點、峰點等要表現出來);另一方面,要反映出無限的趨勢(如與x軸無限接近等).這兩點也是畫函數圖像總的要求.
要讓學生掌握描繪函數圖像的下述技能:設數、計算(或查表)、設坐標單位、標點、補點、用光滑曲線連接.
這里要分兩種情況:
一種情況是事先並不知所畫圖像是什麼樣子,也不知其什麼性質.這時候設點應該密一些,並正、負都有,如果自變數及對應值數值較大,那麼坐標單位可設小一些;如果彎曲處點還不夠,則應適當補點,總之不要讓圖像走樣.
另一種情況是事先已知圖像是什麼樣子,那麼設點可以根據圖像特點來設.如正比例函數,只需設一個點,再與原點連結即可.一次函數可任意設兩點.反比例函數若k>0,只需設第一象限的點,第三象限的點可用原點對稱的點得到.k<0,只需設第二象限的點,第四象限的點可用與原點對稱的點得到.對於二次函數可設頂點、與x軸的兩個交點等.
以上這些技能都應讓學生掌握.
教學中要注意函數圖像在解方程、不等式中的作用.
六、關於反比例函數的教學
反比例函數無論從定義、圖像、性質來說,都是教學的難點.這反映在的敘述方式與正比例函數極其相似,就容易給人以誤解.
(2)反比例函數圖像是曲線而不是直線(第一次出現曲線),畫曲線圖像技能的培養,如曲線是兩支、曲線不與任何軸相交,且與x軸、y軸無限接近等都是難點.
(3)在講授單調性時,對於「負值絕對值越大就越小」,就常常被圖像的表面現象迷惑而錯誤理解,從而對單調性得出錯誤結論.
這些都是應該予以重視的.
七、關於二次函數的教學
二次函數是初中字習函數的高潮和重點.它一方面與二次方程、二次不等式等密切相關,即把二次方程、二次不等式統一在函數觀點下,可把兩者有機地聯系起來;另一方面,在講授二次函數時,又要學習如「沿橫、縱軸平移」、「配方」、「極值」等重要的數學思想、概念和方法,因此二次函數教材具有重要的培養性.
「參數a的意義」、「對稱軸方程」、「沿軸平移」、「極值的意義」等,都是教學的難點.教學中克服這些難點,要從學生實際出發,採用具體的、形象的方法來講授.
有關二次函數的題目難度要適當控制,題型要適當歸類,重點應放在培養分析問題的能力上.
㈡ 形狀畫應用了哪些數學知識
運用了圖形圖像組合的數學知識,以及一些黃金分割比率和完美比率的數學知識。
就如達· 芬奇的名畫《蒙娜麗莎》應用了黃金分割。
黃金分割是指將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等於較小部分與較大部分的比值,其比值約為0.618。這個比例被公認為是最能引起美感的比例,因此被稱為黃金分割。
在古希臘時期,有一天畢達哥拉斯走在街上,在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽,於是駐足傾聽。他發現鐵匠打鐵節奏很有規律,這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數學的方式表達出來。
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黃金分割在文藝復興前後,經過阿拉伯人傳入歐洲,受到了歐洲人的歡迎,他們稱之為"金法",17世紀歐洲的一位數學家。
甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則",也就是我們常說的比例方法。
中世紀後,黃金分割被披上神秘的外衣,義大利數學家帕喬利將中末比為神聖比例,並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
㈢ 什麼為數學畫
用十個數字、運算符號、運演算法則等為主的畫就叫數學畫。
㈣ 數學畫數據什麼意思
數學畫數據意思是增加閱讀量和互動量。
做數據作為00後追星的最新方式,是一種非常新潮的追星方式,而且操作起來復雜困難。當然復雜程度因人而異
㈤ 高一數學畫函數圖像的三種方法是什麼,並挨個說明,謝謝
那就得看是畫什麼圖像了,不用畫得太具體,大概就行
像一次函數直接帶X=0 ,y=0算出在橫坐標縱坐標上的得點再根據是否K>0 K>0是為上坡線K<0為下坡線,K=0既不是上坡也不是下坡線 若 x=1那麼這個圖像則是經過(1,0)和Y軸平行和x軸垂直的直線而拋物線的方程式y=ax+ bx+c a>0開口朝上 a<0 開口朝下 a=0 則為一次函數,花拋物線圖像首先求出頂點坐標(-b/2a,4ac-b²/4a),讓後算出對稱軸-b/2a 和y軸交點也就是把X=0 帶入,使圖像關於對稱軸對稱就行了。
若Y=X²+x+1向左平移1個單位,那麼Y=(x+1)²+X+1 反之則情況相反,向上平移1個單位就是Y=x²+x+2 ,反正好多,圖像畫法要多練做題,就出來了 你不用擔心 高一的數學挺簡單的 ,等你開學發了書可以自己預習一下,太多了
㈥ 畫圖什麼意思數學
畫圖_詞語解釋
【拼音】:huà tú
【解釋】:1.繪圖。2.圖畫。3.比喻美麗的自然景色。4.圖像;畫成的人像。5.指圖樣。
【例句】:當鴻蒙初辟,繁星第一次射出燦爛的光輝,眾神在天上集會,唱著「呵,完美的畫圖,完全的快樂!」。
㈦ 老師叫做數學知識樹,詩配畫,成語配畫是什麼意思
碩果累累
㈧ 什麼是數學想像畫啊
數學想像畫,就是用數字(1、2、3……)、數學符號(+、-、=、>、<、……)、幾何圖形(三角形、正方形、圓形、長方形、正方體、……)等數學元素表現心中的數學,而創做的充滿想像力的想像畫。 由於啟發人的思維和想像能力,一般在小學和幼兒園使用
㈨ 抽象畫為什麼吸引人抽象畫有什麼魅力
藝術是抽象的,用你夢想中的東西取代自然吧!
——法國後印象派畫家高更
當你徜徉在世界各地的現代藝術館里,可以發現抽象畫無疑是比較吸引人的一種流派。那麼,為什麼看起來光怪陸離、非驢非馬的抽象畫能夠吸引那麼多的畫家去探索創作,吸引那麼多的觀眾去欣賞呢?
崇尚抽象是人的天性
人類對抽象的符號、文字、幾何圖形和圖像的崇拜與敬畏可以追溯到3萬多年前(舊石器時期)。從留存至今的洞穴壁畫和石刻雕像中我們發現,原始藝術家在觀察自然、描寫外部世界的時候,已經使用了誇張、寫意等抽象畫法,取得了彰顯人(物)特點的效果。圖1是舊石器時期作品維納斯雕像,像高11厘米。這一尊雕像突出了女性肥碩的身軀、巨大的乳房和隆起的腹部,強調了母親生殖繁衍的能力和特徵,也體現了抽象藝術的表達魅力。
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神經美學方興未艾
蒙德里安的幾何抽象畫與傳統繪畫有很大的差異,觀眾看了也是反響不一。蒙德里安本人多次說過:「畫作中那些矩形並不是隨意安放的,它們構成的圖案是平靜的,遠離緊張。」
但是,平靜與否又由誰來裁判呢?1993年,英國倫敦大學教授、著名神經科學家西蒙·澤基用正電子發射計算機斷層掃描(PET)發現,觀賞幾何抽象畫者的大腦局部的血流量明顯增加,增加最大的區域是腹側通路的梭狀回。他的論文《動感藝術的神經科學》發表在1994年的《腦科學》雜志上,引起學術界許多領域專家的關注。因為這樣一來,對美感的研究不再依賴於對觀者的心理活動的估算,而是建立在用現代計算機技術跟蹤,並得到切實可靠的數據和圖像的基礎上。人們把這種方法稱為「神經美學」。近年來這一項研究正在漸漸走熱,它不僅對繪畫的視覺效果做出了科學的解釋,還可以對大腦和視覺神經的疾患的發病機理和治療手段有很大的幫助,我們期待著它的新成果。
(作者:林鳳生;來自《科學畫報》2015年第4期)
㈩ 什麼是數學繪畫
智能數學繪圖工具會自動糾正你所畫的內容,如果你畫了一條直線,它會自動將你畫的直線變為標準的直線,三角形,圓等形狀都可以這樣。