數學在軍事上有哪些應用

A. 軍事和數學的關系

數學是所有科學的基礎，軍事科學也不例外。

綜 述 從人類早期的戰爭開始，數學就無所不在，不論是發射弩箭還是挖掘地道，數學就像冥冥之中的命運之神一樣在起作用。雖然戰爭是個令人討厭的話題，但戰爭卻是人類不可避免的。

提起數學與軍事，人們可能更多地想到數學可以用來幫助設計新式武器，比如阿基米德的傳聞故事：阿基米德所住的 Syracuse 王國遭到羅馬人的攻擊，國王 Heron 請其好友阿基米德幫忙設計了各式各樣的弩炮、軍用器械，利用拋物鏡面聚太陽光線，焚毀敵人船艦等。當然，這樣的軍事應用並沒有用到較高層次的數學。其實，古時數學用於軍事只到這種層次。《五曹算經》中的兵曹，其所含的計算，僅止於乘除；再進一步，也不過是測量與航海。一直到二十世紀，科學發展促使武器進步，數學才真的可能與戰事有密切的關系，例如數學的研究工作可能與空氣動力學、流體動力學、彈道學、雷達及聲納、原子彈、密碼與情報、空照地圖、氣象學、計算器等等有關，而直接或間接影響到武器或戰術。

事例一 一支高智商的反法西斯隊伍 二戰迫使美國政府將數學與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來，開辟了美國數學發展的新時代。1941至1945年，政府提供的研究與發展經費佔全國同類經費總額的比重驟增至86％。美國的「科學研究和發展局」（OSRD）於1940年成立了「國家防衛科學委員會（NDRC），為軍方提供科學服務。1942年，NDRC又成立了應用數學組（AMP），它的任務是幫助解決戰爭中日益增多的數學問題。AMP和全美11所著名大學訂有合同，全美最有才華的數學家都投入了遏製法西斯武力的神聖工作。AMP的大量研究涉及「改進設計以提高設備的理論精確度」以及「現有設備的最佳運用」，特別是空戰方面的成果，到戰爭結束時共完成了200項重大研究。

在紐約州立大學，柯朗和弗里德里希領導的小組研究空氣動力學、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機帶來的激波和聲爆問題，利用「柯朗——弗里德里希——勒維的有限差分法」求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學以普拉格為首的應用數學小組集中研究經典動力學和畸變介質力學，以提高軍備的使用壽命。哈佛大學的G·伯克霍夫為海軍研究水下彈道問題。哥倫比亞大學重點研究空對空射擊學。例如，空中發射炮彈彈道學；偏射理論；追蹤曲線理論；追蹤過程中自己速度的觀測和刻畫；中心火力系統的基本理論；空中發射裝備測試程序的分析；雷達。

普林斯頓大學和新墨西哥大學為空軍確定「應用B－29飛機的最佳戰術」。馮·諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計算機。維納和柯爾莫戈洛夫研究火炮自動瞄準儀。由丹澤西為首的運籌學家發明了解線性規劃的單純形演算法，使美軍在戰略部署中直接受益。

事例二 破譯密碼的解剖刀——數學 英國數學家圖靈出生於一個富有家庭，1935年在劍橋大學獲博士學位後去了美國的普林斯頓，他為設計理想的通用計算機提供了理論基礎。1939年圖靈回到英國，立即受聘於外交部通訊處。當時德國法西斯用於絕密通訊的電報機叫「Enigma」（謎），圖靈把拍電報的過程看成在一張紙帶上穿孔，運用圖靈的可計算理論，英國設計了一架破譯機「Ultra」（超越）專門對付「Enigma」，破譯了大批德軍密碼。

1941年5月21日，英國情報機關終於截獲並破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使號稱當時世界上最厲害的一艘巨型戰列艦，希特勒的「德國海軍的驕傲」——「俾斯麥」號在首次出航中即葬身魚腹。

1943年4月，日本海軍最高司令部發出的絕密電波越過太平洋，到達駐南太平洋和日本佔領的中國海港的各日本艦隊，各艦隊司令接到命令：日本聯合艦隊總司令長官山本五十六大將，將於4月18日上午9時45分，由6架零式戰斗機保護，乘兩架轟炸機飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。

這份電報當即被美國海軍的由數學家組成的專家破譯小組破譯，通過海軍部長弗蘭克·諾克斯之手，馬上被送到美國總統羅斯福的案頭。於是，美國閃電式戰斗機群在卡西里灣上空將山本的座機截住，座機在離山本的目的地卡西里只有幾英里的荊棘叢中爆炸。

中途島海戰也是由於美國破譯了日本密碼，使日本4艘航空母艦，1艘巡洋艦被炸沉，330架飛機被擊落；幾百名經驗豐富的飛行員和機務人員陣亡。而美國只損失了1艘航空母艦，1艘驅逐艦和147架飛機。

從此，日本喪失了在太平洋戰場上的制空權和制海權。

事例三 巴頓的戰艦與浪高 軍事邊緣參數是軍事信息的一個重要分支，它是以概率論、統計學和模擬試驗為基礎，通過對地形、氣候、波浪、水文等自然情況和作戰雙方兵力兵器的測試計算，在一般人都認為無法克服、甚至容易處於劣勢的險惡環境中，發現實際上可以通過計算運籌，利用各種自然條件的基本戰術參數的最高極限或最低極限，如通過計算山地的坡度、河水的深度、雨雪風暴等來駕馭戰爭險象，提供戰爭勝利的一種科學依據。

1942年10月，巴頓將軍率領4萬多美軍，乘100艘戰艦，直奔距離美國4000公里的摩洛哥，計劃在11月8日凌晨登陸。11月4日，海面上突然颳起西北大風，驚濤駭浪使艦艇傾斜達42°。直到11月6日天氣仍無好轉。華盛頓總部擔心艦隊會因大風而全軍覆沒，電令巴頓的艦隊改在地中海沿海的任何其他港口登陸。巴頓回電：不管天氣如何，我將按原計劃行動。

11月7日午夜，海面突然風平浪靜，巴頓軍團按計劃登陸成功。事後人們說這是僥幸取勝，這位「血膽將軍」拿將士的生命作賭注。

其實，巴頓將軍在出發前就和氣象學家詳細研究了摩洛哥海域風浪變化的規律和相關參數，知道11月4日至7日該海域雖然有大風，但根據該海域往常最大浪高波長和艦艇的比例關系，恰恰達不到翻船的程度，不會對整個艦隊造成危險。相反，11月8日卻是一個有利於登陸的好天氣。巴頓正是利用科學預測和可靠邊緣參數，抓住「可怕的機會」，突然出現在敵人面前。

事例四 海灣戰爭--數學戰 1990年伊拉克點燃了科威特的數百口油井，濃煙遮天蔽日，美國及其盟軍在「沙漠風暴」以前，曾嚴肅地考慮點燃所有油井的後果。據美國《超級計算評論》雜志披露，五角大樓要求太平洋—賽拉研究公司研究此問題。該公司利用Navier-Stokes方程和有熱損失能量方程作為計算模型，在進行一系列模擬計算後得出結論：大火的煙霧可能招致一場重大的污染事件，它將波及到波斯灣、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不會失去控制，不會造成全球性的氣候變化，不會對地球的生態和經濟系統造成不可挽回的損失。這樣才促成美國下定決心。同時在這次戰爭中，美國將大批人員和物質調運到位，只用了短短一個月時間。這是由於他們運用了運籌學和優化技術。所以人們說第一次世界大戰是化學戰（火葯），第二次是物理戰（原子彈），海灣戰爭是數學戰。

事例五 不可思議的美伊戰爭 美伊戰爭給人們帶來太多的震撼！從2003年3月20日正式爆發，到4月11日美軍攻佔巴格達。進攻者以區區十萬餘人的軍隊，在二十幾天的時間里，幾乎沒經過像樣的戰斗就完全征服了一個世界中等軍事強國。不少人覺得美伊戰爭不像一場戰爭，而更像一場游戲。

而事實上並不奇怪，美軍打的是一場由數學支撐的信息化戰爭。湯姆遜說：信息不僅僅是一件武器，它還是一種能夠改變戰爭文化和定勢的新技術。它能改變一切。它所帶來的變化比我們看到的任何一種變化都來得強烈，比坦克、潛艇甚至原子彈都要厲害。在今天的戰場上，誰擁有絕對的信息掌控權，誰就能獲得勝利。美軍在美伊戰爭中通過數據鏈把天空地海、本土統帥部、前方司令部和戰場上每一個士兵連為一體，反應靈敏，隨心所欲。以最短的時間、最小的代價、最快的速度、最大的戰果，贏得勝利。

過去戰爭打的是綜合國力，現代戰爭打的是科學技術。任何重大的科技發明和創造，都首先和必須使用於戰爭，歷史不止一次證明這一點。反過來說，一個國家或民族如果科技落後，感受最真切、最痛苦的也莫過於它的軍隊了。美國在美伊戰爭中使用的武器運用了人類最高級的科學發明和知識，包括牛頓力學、物體動力學、量子力學、電動力學、狹義與廣義相對論、有機與無機化學、計算機網路等等（請注意：這里多數是以數學為後盾的！）。這的確是嶄新的劃時代意義的軍事革命，即由大規模集結陸地軍事力量的地面戰爭，轉變為依靠高科技電子制導的空中控制力量，主要依靠空中作戰遂行戰略目的的戰爭。如果說它還有地面戰的話，那也是新型意義下的超地面戰爭，同時精確制導技術已把戰爭帶入了「精確戰士」時代。有這樣一組數據：美軍從發現目標到實施精確打擊的時間，即完成：發現——定位——瞄準——攻擊——評估戰果，這樣一個「打擊鏈條」所需的時間，海灣戰爭時是一百分鍾，科索沃戰爭時為四十分鍾，阿富汗戰爭時為二十分鍾，而此次美伊戰爭只有十分鍾，基本實現「發現即摧毀」。就對方而言，即「被發現即死亡」。

比較而言，伊軍則是一支機械化和半機械化的軍隊。盡管伊軍在兵力、地面兵器數量方面佔有優勢、空軍飛機數量也相當可觀；又根據前蘇聯的大范圍前沿作戰理論，伊軍集結了大批裝甲部隊和炮兵部隊，指揮結構高度集中；伊軍還吸取了第一次海灣戰爭的教訓，並學習了南聯盟和車臣戰爭的經驗，採取固守城市、寓軍於民、全民皆兵的戰略戰術，但這樣一支令人生畏的軍隊的防線卻在短短的幾天里就被數量很少的美軍擊破。俄羅斯軍事觀察家驚呼：「軍事範例已經改變。其它國家最好注意，美國人已經重新書寫了教科書。」

B. 大數據技術在軍事領域有什麼應用

在軍事上，用小數據時代的理念和技術，很難與大數據時代的思維和技能相對抗。面對大數據時代的軍事機遇和挑戰，要麼主動進擊，要麼被動跟進，難以置之度 外。其間的取捨與成敗，首先有賴於思維變革，其要求全體軍事人員尤其是指揮員，更加具備基於體系作戰的系統思維、基於數據模型的精確思維及基於對戰爭進行 科學預設的前瞻思維。
大數據創新了軍事管理方法，且這種創新是全方位的--除了可以提高包含閱兵在內的軍事訓練水平，還可以：
1.提高軍事管理水平
管理大師戴明與德魯克都曾提出：「不會量化就無法管理」。數據的根本價值之一，就是可作為管理依據。大數據應用的特點是強調分析與某事物相關的總體數據， 而不是抽取少量的數據樣本；大數據關注事物的混雜性，而不追求事物的精確性；大數據注重事物的相關關系，而不探求其間的因果關系。
將大數據應用於軍事領域，意味著軍事管理將更加剛性，基本不受人為因素的影響，且更加自動化。所以說，大數據強軍的內涵，本質上是軍事管理科學化程度的提 高，即與小數據比起來，由於有了大數據，軍事管理活動量化程度更高了，工具更加先進了，邊界更加寬廣了，管理質量、效率會隨之更高。
2.豐富軍事科研方法
通常人們研究戰爭機理、找尋戰爭規律的方法有三種，又稱為三大範式：實驗科學範式，在戰前通過反復的實兵對抗演習來論證和改進作戰方案；理論科學範式，採用數學公式描述交戰的過程，如經典的蘭徹斯特方程；計算科學範式，基於計算機開發出模擬系統來模擬不同作戰單元之間的交戰場景。
但是，上述研究範式只能使人們感知交戰的過程和結果，並未有效提高對海量數據的管理、存儲和分析能力。
以大數據為核心技術的數據挖掘模式被稱為第四戰爭研究範式。人 們可以有效利用大數據，探尋信息化戰爭的內在規律，而不是被淹沒在海量數據中一籌莫展。大數據研究範式由軟體處理各種感測器或模擬實驗產生的大量數據，將 得到的信息或知識存儲在計算機中，基於數據而非已有規則編寫程序，再利用包括量子計算機在內的各種高性能計算機對海量信息進行挖掘，由計算機智能化尋找隱 藏在數據中的關聯，從而發現未知規律，捕獲有價值的情報信息。
例如，在第一次海灣戰爭前，美軍就利用改進的「兵棋」，對戰爭進程、結果及傷亡人數進行了推演，推演結果與戰爭的實際結果基本一致。而在伊拉克戰爭前，美 軍利用計算機兵棋系統進行演習，推演「打擊伊拉克」作戰預案。隨後美軍現實中進攻伊拉克並取得勝利的行動，也和兵棋推演的結果幾乎完全一致。
作戰模擬早已經從人工模式轉變為計算機模式，再加上大數據，戰前的模擬推演，從武器使用、戰爭打法到指揮手段，都可以清晰地顯現，是非常好的戰時決策依據。一旦發現作戰計劃有問題，可以及時調整，以確保實戰傷亡最小並取得勝利。
3.加速型武器裝備面世
大數據在武器裝備上的廣泛應用，意味著武器裝備建設將從重視研發信息系統到重視數據處理與應用的轉變，從注重信息系統的互聯互通到注重信息系統的透明性互 操作的轉變。當前武器裝備的信息化程度越來越高，裝備體系內各個節點之間的信息共享也越來越方便、可靠，但由此也帶來了一些突出問題，如原始信息規模過 大、價值不夠高、直接提取所需信息的難度增加等，從而使得武器裝備體系在信息獲取效率上大打折扣。在這種背景下產生的大數據為解決上述問題提供了有效方 法。
需要說明的是：大數據應用不僅意味著人們要以創新方式使用海量數據，還意味著人們要採用人工智慧技術來處理自然文本和進行知識表述，以替代目前依賴專家和技術人員昂貴而又耗時的信息處理方式。
大數據與人工智慧是一而二、二而一的關系。受益於大數據技術，武器裝備體系將從戰場上的信息使用者升級為高度智能化和自主化的系統。其具體流程為：經 過智能處理後的高價值信息進入戰場網路鏈路後，與戰場網路融為一體的武器裝備體系能實時自動感知面臨的有關威脅，各裝備節點自動感知包括我情和敵情在內的 戰場態勢，在作戰人員的有限參與下高度自主地分解作戰任務，確定作戰目標和行動方案，經過適當的審批流程後執行相關的作戰行動。
在這方面走在前列的仍然是美軍。美軍大數據研究的第一個重要目標是通過大數據創建真正能自主決策、自主行動的無人系統。這一點已在無人機領域實現。美軍希 望無人機可以完全擺脫人的控制而實現自主行動。美軍2013年試飛的X-47B就是這一系統的代表，它已經可以在完全無人干預的情況下自動在航母上完成起 降並執行作戰任務。
4.提升情報分析能力
19世紀初，軍事戰略家克勞塞維茨以人的認知局限為由，提出了「戰爭迷霧」概念。顯然，「戰爭迷霧」即「數據迷霧」。信息戰首先得消除「戰爭迷霧」。信息 戰是體系對體系的戰爭，而這一體系是一個超級復雜的巨大系統，僅諸軍兵種龐雜的武器裝備和作戰環境數據，就足以大到使普通的信息處理能力捉襟見肘；而敵我 對抗的復雜化，更是讓數據量呈爆炸式增長，從而帶來比傳統戰爭更多的「數據迷霧」。可以說，信息化戰爭的機制深藏在「數據迷霧」中。
消除「戰爭迷霧」會提高指揮員的情報分析與軍情預測能力。過去，由於可以掌握的數據不足，戰爭的不確定性很高，指揮員很容易陷在「戰爭迷霧」之中。而大數據最重要的價值之一是預測，即把數據演算法運用到海量的數據上來預測事情發生的可能性。
具體而言，未來完全可能依託大數據分析處理技術和建構模型，通過數據挖掘模式，從海量數據中挖掘出有價值的信息，及時准確掌握敵方的戰略企圖、作戰規律和 兵力配置，真正做到「知己知彼」，使戰場變得清晰透明，從而撥開「戰爭迷霧」，達成運籌於帷幄之中、決勝於千里之外的作戰目的。
對此趨勢，很多國家及其軍隊都極為看重。例如，美軍明確提出，要通過大數據將其情報分析能力提高100倍以上。如果這一目標實現，那麼在這一領域其他國家 與美軍的差距，將難以用簡單的「代差」來描述。美軍通過多年的發展，已擁有全球最先進的情報偵察系統，因為對海量情報數據的分析，曾是美軍情報偵察能力的 瓶頸，而大數據正好能夠幫助美軍突破這一瓶頸。
大數據時代，往往不要求准確知道每一個精確的細節，只需了解事物的概略全貌即可。通過相關數據信息的大量積累，而不是對某個具體數據的精確分析，大數據技 術可以為我們提煉出事物運行的規律，並判斷其發展趨勢。例如，2011年美軍擊斃本·拉登的「海神之矛」行動，就有賴上千名數據分析員長達10年數據積累 的支撐。換言之，是大數據抓住了本·拉登。
5.引領指揮決策方式變革
管理的核心是決策。大數據帶來的重要變革之一，是決策的思維、模式和方法的變革。建立在小數據時代基於經驗的決策，將讓位於大數據時代基於全樣本數據的決策。
決策是進行數據分析、行動方案設計並最終選擇行動方案的過程。軍事決策建立在對敵情的正確分析預測之上，其目的是通過合理分配兵力兵器，優選打擊目標，設計完成任務的最佳行動方法與步驟。
以往的戰爭，做出作戰決策時缺少足夠數據支持，甚至數據本身的真實性、准確性也難以保證。目前信息化條件下的戰爭，各種條件都變成了數據，這就要求指揮人 員必須掌握分析海量數據的工具和能力。以往，指揮人員更多的是依靠經驗進行相對概略或粗放式決策。大數據的出現必將要求指揮人員以全新的數據思維來進行指 揮決策。這種決策將有幾個特點：
一是准確。只要提供的數據量足夠龐大真實，通過數據挖掘模式，就可以較為准確地把握敵方指揮員的思維規律，預測對手的作戰行動，掌控戰場態勢的發展變化等。
二是迅速。大數據相關技術所提供的高速計算能力有助於指揮員更加迅速地設計行動方案。
三是自動化。針對特定的作戰對手和作戰環境，大數據系統可以自動對己方成千上萬、功能互補的作戰單 元或平台進行模塊化編組，從而實現整體作戰能力的最優化；面對眾多性質不同、防護力不同且威脅度各異的打擊目標，大數據系統可以自動對有限數量、有限強度 和有限精度的火力進行分配，以收獲最大作戰效益。
在大數據時代的戰爭中，軍事專家、技術專家的光芒會因為統計學家、數據分析家的參與而變暗，因為後者不受舊觀念的影響，能夠聆聽數據發出的「聲音」。
總之，基於數據的定量決策將和基於經驗的定性決策同樣重要，基於經驗的決策將很大程度上讓位給全樣本決策，基於大數據的決策手段將從輔助決策的次要地位上升到支撐決策的重要地位。
對此，美軍的認識是最到位的。美軍發布的《2013-2017年國防部科學技術投資優先項目》就將「從數據到決策」項目排在了第一位，凸顯了大數據對其指揮決策方式的巨大影響。
6.優化作戰指揮流程
網路日益普及的情況下，信息的流通與共享已不是難題，人們開始關注對信息的認識，及將信息轉化為知識的能力。
與之相適應，軍事信息技術也從關注「T」（Technology）的階段，向關注「I」（Information）的階段轉變；從建設指揮自動化系統 （C4ISR），即指揮、控制、通信、計算機、情報及監視與偵察等信息系統，整體管理「戰場信息的獲取、傳遞、處理和分發」的全信息流程；發展至重視大數 據處理應用，綜合集成數據採集、處理平台和分析系統，統一優化管理「戰場數據採集、傳遞、分析和應用」的全數據流程。即通過對海量數據進行開發處理，大幅 度提高從中提取高價值情報的能力，從而實現對戰場綜合態勢的實時感知、同步認知，進一步壓縮「包以德循環」（OODA Loop），即觀察-調整-決策-行動的指揮周期，縮短「知謀定行」時間，提高快速反應能力。
隨著數據挖掘技術、大規模並行演算法及人工智慧技術的不斷完善並廣泛應用在軍事上，情報、決策與作戰一體化將取得快速進展。在武器裝備上，將特別注重各作戰 平台的系統融合和無縫鏈接，以保證戰場信息的實時快速流轉，縮短從「感測器到射手」的時間差，實現「發現即摧毀」的作戰目標。
比如近幾年迅速發展的無人機作戰平台，其本質就是一個智能系統。其可以成建制地對實時捕獲的重要目標進行「發現即摧毀」式的精確打擊，還能通過融合情報的 前端和後端，使數據流程與作戰流程無縫鏈接並相互驅動，構建全方位遂行聯合作戰的「偵打一體」體系，從而實現了體系化的「從感測器到射手」的重大突破。
7.推動戰爭形態的演變
大數據可以改變未來的戰爭形態。美軍一直追求從感測器到平台的實時打擊能力，追求零傷亡。
由大數據支撐的擁有自主能力的無人作戰平台，將使得這些追求成為可能。例如，目前全世界最先進的無人偵察機「全球鷹」，能連續監視運動目標，准確識別地面 的各種飛機、導彈和車輛的類型，甚至能清晰分辨出汽車輪胎的類型。現今，美空軍的無人機數量已經超過了有人駕駛的飛機，或許不久的將來，美軍將向以自主無 人系統為主的，對網路依賴度逐漸降低的「數據中心戰」邁進。
無人機能否做到實時地對圖像進行傳輸非常關鍵。
目前，美國正使用新一代極高頻的通訊衛星作為大數據平台的支撐。未來，無人機甚至有可能擺脫人的控制實現完全的自主行動。美軍試驗型無人戰斗機X-47B就是這一趨勢的代表，它已經可以在完全無人干預的情況下，自動在航母上完成起降並執行作戰任務。
總之，基於大數據的實時、無人化作戰，將徹底改變人類幾千年來以有生力量為主的戰爭形態。
8.引導軍事組織形式變革
大數據即大融合，它有望打破軍種之間的壁壘，解決軍隊跨軍種、跨部門協作的問題，真正實現一體化作戰。
就組織形態而言，扁平結構、層次簡捷、高度集成、體系融合應該更符合大數據時代的要求。軍事方面的相關趨勢有：
（1）網狀化。軍隊的指揮體系逐步發展為「指揮網」，原先的「樹狀結構」變為 「網狀結構」。一個師的指揮系統一旦被打垮，師以下各級可通過「網」與上級或其他作戰單元聯系。這就改變了傳統軍事指揮體系由「樹干、樹枝、樹葉」編成的 組織形態，避免了機械化戰爭時期「打斷一枝、癱瘓一片」的指揮弊端，有效提高了局部戰爭中的指揮效能。
（2）小型化。發達國家的陸軍多由軍、師、團、營體制向軍、旅、營制轉變，使作戰集團更加輕便靈活，機動性更強。 根據部隊的不同功能優化組合，基本作戰單位不需要加強補充就能實施多種作戰，從而全面提高應對多種安全威脅，完成多樣化軍事任務的能力。將營作為基本戰術 「模塊」，將旅作為基本合成單位，以搭積木方式進行編組，戰時根據需要臨時編組，看迅速生成擔負不同作戰任務的部隊。
世界各主要國家都非常重視軍隊組織形態變革，並致力於發展新興軍兵種，及時設計和建設新型部隊。
2009年，美國國防部宣布組建網路戰司令部。2013年3月，美國網路戰司令部司令亞力山大宣布，美國將增加40支網路戰部隊。美國、俄羅斯等國都在積極籌劃或正在建設能在太空進行作戰的「天軍」部隊、「機器人」部隊。
隨著新興軍兵種的建立，軍隊的組織形態將出現新面貌，未來戰爭的觸角不斷延伸，網路、電磁頻譜領域的爭奪方興未艾，太空不再是寂寞世界，天戰也不再遙遠。
（3）一體化。軍隊信息化必然要求一體化，信息化程度越高，一體化特徵越明顯。適應新形勢下強軍目標的要求，我軍必須對戰鬥力要素進行一體化整合，推進武裝力量一體化、軍隊編成一體化、指揮控制一體化、作戰要素一體化，提高整體效益。
9.大數據將使體系作戰能力大幅提升
從作戰手段角度看，大數據及其支撐的新型武器裝備的應用，將豐富軍隊的作戰體系；從作戰效能角度看，大數據下的作戰行動循環（包以德循環）所耗時間將大為縮短，更符合「未來戰爭不是大吃小，而是快吃慢」的制勝規律。相關變革的結果，將是軍隊體系作戰能力大幅提升。
10.提升軍隊的信息化建設水平
大數據給了各國軍隊（尤其是像我軍這樣的信息化發展水平參差不齊的軍隊）一個契機，可以牽引、拉動自身的信息化建設向更高層次發展，同時拉齊整體水平，因為大數據意味著「整體」。
具體來說，應以提高決策速度、反應速度和聯合作戰能力為目標，以數據為中心，以搜索分析處理數據為中樞架構，自上而下建設軍事「數據網路」；加快組建雲計 算中心，把對大數據分析處理作為軍事信息化建設的重中之重，努力建構精確分析處理大數據的硬體系統、軟體模型，實現大數據「從數據轉化為決策」的智能化和 瞬時化。
同時，也要抓好末端的單兵及單件武器裝備的數據採集、存儲設備設計，從而為海量數據的挖掘和整合奠定基

C. 《工程數學》在國防軍事、高科技領域中有哪些具體應用

自然科學、農業科學等。
數學發揮著極其重要的作用.工程數學廣泛應用於自然科學、農業科學、醫葯科學、工程與技術科學、人文與社會科學等。
隨著大數據理論及信息技術的快速發展，對於培養高科技軍事應用人才的軍隊學員，傳統的《工程數學》基礎理論教學方式方法顯得尤為落後。

D. 數學家在軍事上有什麼作用

第二次世界大戰結束後，美國將大量德國數學家、物理學家「抓」到美國，並且宣稱：1名優秀數學家的作用超過10個師的兵力，為什麼美國會有這樣的想法呢？

1943年以前，在大西洋上為運輸船隊護航的英美艦隊常常受到德國潛艇的襲擊，包括坦克、火炮、汽油、槍支彈葯等大量軍用物資還未送到前線將士手中，就沉入海底。當時，英美兩國又不可能增派大量護航艦只，怎麼辦？

美國海軍將領請教了幾位數學家，數學家們運用概率論分析後發現，艦隊與敵潛艇可能相遇，也可能不相遇，是一個隨機事件，它具有一定的規律。一定數量的船（如100艘）編隊規模越小，編次就越多(如每次20艘，就要有5個編次）；編次越多，與敵人相遇的概率就越大，比如5位同學放學後都回自己家裡，老師要找1位同學的話，隨便去哪家就行。但若這5位同學都在其中某一家的話，老師要找幾家才能找到，一次找到的可能性只有20％。

美國海軍接受了數學家的建議，命令船隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然後各自駛向預定港口。結果，使原來被擊沉25％的概率降低為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應。

E. 為什麼軍事指揮官必須得會數學

結語

數學在軍事上有著廣泛的應用，從古至今通過數學獲得勝利的戰爭數不勝數，從古代的戰爭發展中，數學對於軍事指揮官的作用是巨大的。

在科學技術和數學理論不斷發展的時代下，數學對於軍事的作用也在不斷的增強，不斷學習數學的軍事指揮官，其綜合素質上肯定要比其他指揮官更加運籌帷幄。

參考文獻

《海灣戰爭背後的數學戰》

《軍事與戰爭》

F. 線性代數在國防軍事的運用實例有哪些

錢學森是中國軍事高科技的奠基人之一。他不僅為「兩彈一星」事業做出了卓越貢獻，也對我國軍事科學研究提出了高層次的重要思想和觀點，並直接倡導了軍事系統工程和軍事軍事運籌學學科的建立與發展。早在20世紀70年代末，錢學森就深刻地闡述了「戰爭是一門科學」的思想。他指出：「我們要用現代科學技術來研究戰爭的規律，研究戰爭這一門科學，這就形成了現代軍事科學。」

經過潛心研究，錢學森在1998年的一次書面發言中，對軍事科學體系作了完整的論述。他指出：「在軍事科學，基礎理論層次是軍事學，技術理論層次是軍事運籌學，應用技術層次是軍事系統工程。」他將軍事系統工程的作用和功能定位為「運用現代科學技術方法，更好地去解決貫徹執行軍事路線、軍事戰略中的實際問題」，並將要解決的主要問題歸納為：作戰模擬；武器裝備系統的設計方案論證、戰術技術指標的確定與效能評估；後勤系統的組織管理；作戰指揮體系的設計；戰略問題的 定量分析和戰爭模擬。

1978年5月，在錢學森等人的建議下，我軍開始了軍事和運籌學系統工程的研究試點工作，軍事科學院成立了第一個軍事運籌研究分析機構。如今，軍事運籌學和軍事系統工程已經在我軍戰略戰術、部隊編制體制和兵力結構研究等各個方面得到廣泛運用，取得累累碩果。

關於我國的國防戰略，錢學森提出了一系列具有全局性、前瞻性和可行性的重要建議。他在20世紀80年代就指出，局部地區的「小仗」可能是我們到21世紀初主要的戰爭樣式，要搞一些平時必須保留的、精銳的、可以馬上打仗的部隊，應認真從軍隊編制、裝備上解決這一問題。這些建議受到軍隊領率機關高度重視，如今已在實踐中得到體現。對我國國防戰略和軍事工業改革發展，他也提出了許多重要的建議。他還提出軍工企業要實行「軍民結合」，而民用企業要實行「民軍結合」的觀點，以及用「柔性自動化生產系統」改革軍工企業的觀點，為我國軍工企業的改革和民用企業的戰時動員准備提供了重要思路。

錢學森在晚年還特別強調了軍事科學要開展跨學科研究的問題。1999年，他對前去看望他的總裝和軍事科學院領導同志指出，科學的發展離不開各學科相互交叉、相互作用、相互借鑒。國防建設是個大系統，在實踐中遇到的都是大問題，而專家們往往從自己的專業出發看問題，帶有很大的局限性，應提倡各學科間的互相交流和討論。

G. 請問概率統計學科對我國軍事發展有什麼應用

概率論與數理統計是高等院校通識教育的自然科學主幹課程，是研究和揭示隨機現象及其統計規律性的一門數學分支，是軍事工程院校本科學生的公共必修基礎課[1]，該課程著力培養學生研究和分析隨機現象，尋找和探索統計規律的邏輯思維能力，藉助於概率論與數理統計的思想與方法進行數學建模的實踐能力。近幾年來，根據軍事工程院校人才培養的需求，借鑒地方高校課程建設的經驗[2,3]，對概率論與數理統計課程進行了建設，取得一系列成果。

H. 數學在戰爭中的應用

數學在戰爭中的應用舉例

(1)山本五十六輸在換彈的五分鍾

在戰爭中，有時一個小小數據的忽略，也會招致整個戰局的失利。

第二次世界大戰中，日本聯合艦隊司令山本五十六是一個「要麼全贏，要麼輸個精光」的「拚命將軍」。在中途島海戰中，當日本艦隊發現按計劃空襲失利，海面出現美軍航空母艦時，山本五十六不聽同僚的建議，妄圖一舉殲滅對方，他命令停在甲板上的飛機卸下炸彈換上魚雷起飛攻擊美艦，企圖靠魚雷擊沉航空母艦獲得最大的打擊效果。而根本未考慮飛機在換裝魚雷的過程中最快也需五分鍾，而在這五分鍾內，有被美軍航空母艦上的飛機先行攻擊的可能。

果然，由於美軍成功破譯了日本海軍的密碼，讀懂了山本五十六發給各指揮官的命令(而這密碼破譯的情報是由一留日歸國的中國留學生池步洲所提供的)，在日本飛機把炸彈換裝魚雷的五分鍾內，日艦和「躺在甲板上的飛機」變成了活靶，受到迅速起飛的美軍飛機的「全面屠殺」。日艦隊被擊潰，山本五十六也被擊斃，日本在太平洋戰場上由戰略進攻轉入了戰略防禦。這「錯誤的五分鍾」給日本艦隊造成了多麼慘重的損失。

(2)巴頓將軍的戰艦與浪高

1942年10月美國的喬治·巴頓(George S．Patton)將軍率領4萬多美軍，乘100艘戰艦直奔距離美國4000公里的摩洛哥，准備在11月8日的凌晨登陸。11月4日，海面上突然颳起西北大風，驚濤駭浪使艦艇傾斜達42。，直到11月6日天氣仍無好轉。華盛頓總部擔心艦隊會因大風而全軍覆沒，電令巴頓的艦隊改在地中海沿海的任何其他港口登陸。而巴頓回電：「不管天氣如何，我將按原計劃行動。"11月7日午夜，海面突然風平浪靜，巴頓軍團按計劃登陸成功。事後人們評說這是僥幸取勝，這位「血膽將軍」是拿將士的生命做賭注。

其實，巴頓將軍是利用「數學做賭注」。他在出發前就和氣象學家詳細研究了摩洛哥海域風浪變化的規律和相關參數，知道11月4日至7日該海域雖然有大風，但根據該海域往常最大浪高波長和艦艇的比例關系，恰恰達不到翻船的程度，不會對整個艦隊造成危險。而11月8日卻是一個有利於登陸的好天氣。巴頓正是利用科學預測和可靠的邊緣參數，抓住了這個「可怕的機會」，突然出現在敵人面前的。

(3)預測與朝鮮戰場

1950年6月朝鮮戰爭爆發。不久麥克阿瑟(D．Macarthur)指揮的以美國為首的「聯合國軍」在仁川登陸，攔腰切斷朝鮮人民軍的後路，包圍並重挫了朝鮮人民軍的主力。然後，「聯合國軍」長驅北上，逼近鴨綠江邊。建國不到一年的新中國的最高領導人對這場在國門口的戰火持什麼態度?當時，美國政府出資要求蘭德公司(RAND)做一項緊急研究，並將成果呈報美國總統。由戰爭後解密的報道可知，該項研究成果的結論極其明晰：中國將派軍隊入朝參戰!與歷史的實際完全一致。蘭德公司認為：盡管新中國當時的經濟實力、軍隊的裝備還不如美國，並且相當多的高級將領對出兵持懷疑的態度，但由於蘇聯、中國、朝鮮的政治格局，中朝兩國領導人的歷史淵源和中國軍隊的士氣，中國人民的民心、中國共產黨的威望及在鄰國作戰的有利條件等，中國絕不會袖手旁觀，而且在當時的危急關頭，除派兵入朝參戰外，很難有別的選擇。有趣的是在其透徹的分析中，還包含了對毛澤東主席的性格及心理分析，毛澤東性格剛強，從不畏強敵，面對挑戰決不退縮。因此，可以斷定毛澤東會最終作出參戰的重大決策。

(4)古巴的導彈危機

對策論是研究沖突局勢下如何選擇最優策略的一種數學方法。對策論的基本思想是立足於最壞的情況，爭取最好的結果。在軍事上，通常在並不掌握對方如何打算行動的情況下，應用對策論最為合宜。

1962年10月，蘇聯企圖把帶核彈頭的導彈布置在古巴，從而發生了20世紀美、蘇兩個超級大國之間最危險的軍事對抗，形成了古巴導彈危機。當時美國總統約翰·肯尼迪(John FitzgeraldKennedy)召集了一個高層官員執行委員會來決定美國的行動步驟。最後選擇執行兩種方案：海軍封鎖或空襲。

同樣，蘇聯總理赫魯曉夫也有兩個選擇：撤出導彈或留下導彈。

我們可以用下列支付矩陣來概括肯尼迪和赫魯曉夫所面臨的局勢：

上面括弧中的第一項是美國選擇的排序，第二項是蘇聯的排序。其中4是最好，3次之……從對策論來看，最佳的結果應當是「封鎖和撤出」，事實上，最後的結果也是如此。所以在某種意義下，蘇聯從古巴撤出了導彈，美國「贏了」對策，蘇聯也得到了美國不入侵古巴的承諾。

由於軍事斗爭的高度復雜性，運用現代化的數字手段得出的決策並不總是正確的。因此只有把電腦的精確和人腦的直覺結合起來，才是真正的「科學決策」，才能贏得最後的勝利。

(5)方程與海灣戰爭

1990年，伊拉克點燃了科威特的數百口油井，濃煙遮天蔽日。美國及其盟軍曾嚴肅地考慮點燃所有油井的後果。這還不只是污染，因為滿天煙塵，陽光照不到地面，就會引起氣溫下降，如果失去控制，就會造成全球性的氣候變化，可能造成不可挽回的生態和經濟後果。據美國《超級計算評論》雜志披露，五角大樓委託太平洋賽拉研究公司研究此問題。這個公司利用流體力學的基本方程，以及熱量傳遞的方程建立數學模型，經過計算機模擬，得出結論：點燃所有科威特油井的後果是嚴重的，但只會波及到海灣地區以及伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不會失去控制，不會造成全球性的氣候變化，不會對地球的生態和經濟系統造成不可挽回的損失，亦即不至於產生全球性的後果。這樣促使美國下定決心，進兵伊拉克。

美國將大批人員和物資調運到位，只用了短短一個月時間便結束了海灣戰爭，這是由於運用了運籌學和優化技術。因此，人們說：「第一次世界大戰是化學戰爭(炸葯)，第二次世界大戰是物理戰爭(原子彈)，而海灣戰爭是數學戰爭」。

I. 數學在工業，農業，國防，日常生活等方面應用的實例

數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據 、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造 力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

數學源於生活，而它最終的目的是服務於生活。人類從猿進化而來就已經用到了數學。如：在計算日子的時候，在繩子上打個結，就表示一天。可見數學在生活中的應用真是源遠流長了。

如今，數學知識和數學思想在工農業生產和人們日常生活中有極其廣泛的應用。譬如，人們購物後須記賬，以便年終統計查詢；去銀行辦理儲蓄業務；查收各住戶水電費用等，這些便利用了算術及統計學知識。此外，社區和機關大院門口的「推拉式自動伸縮門」；運動場跑道直道與彎道的平滑連接；底部不能靠近的建築物高度的計算；隧道雙向作業起點的確定；摺扇的設計以及黃金分割等，則是平面幾何中直線圖形的性質及解Rt三角形有關知識的應用。

數學問題具有形象性和啟發性，它能喚醒學生已有的知識經驗，增強學習動機和學習信心，不僅有助於引導學生進入數學情境，也有利於學生思維的發展。 如生活中每時每刻都要用到估算，要求學生估算一下每天上學到校需多少時間，以免遲到；或估算一下外出旅遊要帶多少錢，才夠回來等等。在教學中引導學生尋找生活中的數學問題，既可積累數學知識，更是培養學生學習數學興趣的最佳途徑。 又如在學了「年月日」這一課之後，讓每個學生說一說，自己的出生月份是閏月還是平月，如此切身的問題讓學生體驗到學數學的價值所在。這對於更好地激發學生學數學、愛數學、用數學的興趣，培養學生的探索意識和應用意識，具有十分重要的意義。

還有生活中很多例子是數學的應用：如大家知道生活中茶葉筒為什麼大部分都是圓柱體的嗎？同樣周長的圖形，圓形的面積比較大，使用圓柱體的茶葉筒不僅可以裝下更多的茶葉，還可以節省材料。日常生活離不開數學。如買、賣東西，度量長度；搞科學研究也離不開數學。如發射衛星。國防也離不開數學。銀行用數學、會計、物理、化學、飯店、喝水、出動旅遊、坐車等等。我們的生活離不開數學。

數學有利於培養我們用數學眼光看待現實問題的能力和意識。運用數學知識可以解決生活中的實際問題。可見數學在我們生活中的重要性，所以學好數學是一件很重要的事。我們的生活離不開數學。

J. 二戰 數學史

一樣在起作用。看看第二次世界大戰中數學家作出的貢獻，你會對中國的陳景潤們更加肅然起敬。
第二次世界大戰，是人類文明的大浩劫。成千上萬的人死於戰禍，其中包括許多時間上最優秀的數學家，波蘭學派將近三分之二的成員夭折，德國哥庭根學派全線崩潰。但是數學家沒有被嚇倒。大批有正義感的數學家投入了反法西斯的戰斗。

一支高智商的反法西斯隊伍

二戰迫使美國政府將數學與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來，開辟了美國數學發展的新時代。1941至1945年，政府提供的研究與發展經費佔全國同類經費總額的比重驟增至86％。美國的「科學研究和發展局」（OSRD）於1940年成立了「國家防衛科學委員會（NDRC），為軍方提供科學服務。1942年，NDRC又成立了應用數學組（AMP），它的任務是幫助解決戰爭中日益增多的數學問題。AMP和全美11所著名大學訂有合同，全美最有才華的數學家都投入了遏製法西斯武力的神聖工作。AMP的大量研究涉及「改進設計以提高設備的理論精確度」以及「現有設備的最佳運用」，特別是空戰方面的成果，到戰爭結束時共完成了200項重大研究。

在紐約州立大學，柯朗和弗里德里希領導的小組研究空氣動力學、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機帶來的激波和聲爆問題，利用「柯朗——弗里德里希——勒維的有限差分發」求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學以普拉格為首的應用數學小組集中研究經典動力學和畸變介質力學，以提高軍備的使用壽命。哈佛大學的G·伯克霍夫為海軍研究水下彈道問題。哥倫比亞大學重點研究空對空射擊學。例如，空中發射炮彈彈道學；偏射理論；追蹤曲線理論；追蹤過程中自己速度的觀測和刻劃；中心火力系統的基本理論；空中發射裝備測試程序的分析；雷達。

普林斯頓大學和新墨西哥大學為空軍確定「應用B－29飛機的最佳戰術」。馮·諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計算機。維納和柯爾莫戈洛夫研究火炮自動瞄準儀。由丹澤西為首的運籌學家發明了解線性規劃的單純形演算法，使美軍在戰略部署中直接受益。

破譯密碼的解剖刀——數學

英國數學家圖靈出生於一個富有家庭，1935年在劍橋大學獲博士學位後去美國的普林斯頓，為設計理想的通用計算機提供了理論基礎。1939年圖靈回到英國，立即受聘於外交部通訊處。當時德國法西斯用於絕密通訊的電報機叫「Enigma」（謎），圖靈把拍電報的過程看成在一張紙帶上穿孔，運用圖靈的可計算理論，英國設計了一架破譯機「Ultra」（超越）專門對付「Enigma」，破譯了大批德軍密碼。

1941年5月21日，英國情報機關終於截獲並破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使號稱當時世界上最厲害的一艘巨型戰列艦，希特勒的「德國海軍的驕傲」——「俾斯麥」號在首次出航中即葬身魚腹。

1943年4月，日本海軍最高司令部發出的絕密電波越過太平洋，到達駐南太平洋和日本佔領的中國海港的各日本艦隊，各艦隊司令接到命令：日本聯合艦隊總司令長官山本五十六大將，將於4月18日上午9時45分，由6架零式戰斗機保護，乘兩架轟炸機飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。

這份電報當即被美國海軍的由數學家和組合學家組成的專家破譯小組破譯，通過海軍部長弗蘭克·諾克斯之手，馬上被送到美國總統羅斯福的案頭。於是，美國閃電式戰斗機群在卡西里灣上空將山本的座機截住，座機在離山本的目的地卡西里只有幾英里的荊棘叢中爆炸。

中途島海戰也是由於美國破譯了日本密碼，使日本4艘航空母艦，1艘巡洋艦被炸沉，330架飛機被擊落；幾百名經驗豐富的飛行員和機務人員陣亡。而美國只損失了1艘航空母艦，1艘驅逐艦和147架飛機。

從此，日本喪失了在太平洋戰場上的制空權和制海權。

一個一流數學家勝過10個師

1944年，韋弗接到請求，希望確定攻擊日本大型軍艦時水雷布陣的類型。但是美國海軍對日本大型艦只的航速和轉彎能力一無所知。幸運的是海軍當局有許多這些軍艦的照片。當把問題提到紐約州立大學韋弗的應用數學組時，馬上有人提供了一個資料：1887年，數學家凱爾文曾研究過當船以常速直線前進時，激起的水波沿著船隻前進的方向形成一個扇面，船邊的角邊緣的半形為19度28分，其速度可以由船首處兩波尖頂的間隔計算出來。根據這個公式測算出了日艦的航速和轉彎能力。

戰爭初期，希特勒的空軍優勢給同盟國造成了很大的威脅，英國面對德國的空襲，要求美國幫助增加地面防空力量。蘇聯在戰爭初期失利，要求數學家幫助軍隊保衛莫斯科，特別是防衛德軍的空襲。這時，英國的維納和蘇聯的柯爾莫戈洛夫幾乎同時著手研究濾波理論與火炮自動控制問題。維納給軍方提供准確的數學模型以指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數學理論組成了隨即過程和控制論的基礎。

在兩軍對壘的戰斗中，許多問題要求進行快速估算和運用逼近方法。專攻純數學的馮·諾伊曼立即把注意力放到數值分析方面。他從事可壓縮氣體運動以及濾波問題，開拓了激波的互相碰撞、激波發射方面的研究。

1943年底，他受奧本海默邀請，以顧問身份訪問洛斯阿拉莫斯實驗室，參加製造原子彈的工程，在內向爆炸理論、核爆炸的特徵計算等方面都作出了巨大貢獻。

二戰中軍備消耗驚人，研究軍火質量控制和抽樣驗收方面如何節省的問題十分迫切。隸屬於應用數學小組的哥倫比亞大學的統計研究小組的領導人瓦爾德研究出一種新的統計抽樣方案，這便是現在通稱的「序貫分析法」這一方案的發明，為美國軍方節省了大量軍火物資，僅這一項就遠遠超過AMP的全部經費。

在硝煙彌漫的戰爭中，數學家鑄就了軍隊之魂。二戰期間僅德國和奧地利就有近200名科學家移居美國，其中包括世界上最傑出的科學家。大批外來高科技人才的流入，給美國節省了巨額智力投資。美國軍方從那時起，就十分熱衷於資助數學研究和數學家，甚至對應用前景還不十分明顯的項目，他們也樂於投資。美國認為，得到一個第一流的數學家，比俘獲10個師的德軍要有價值得多。有人認為，第一流的數學家移居美國，是美國在第二次世界大戰中最大勝利之一。

二戰中的數學智慧

巧妙對付日機轟炸。
太平洋戰爭初期，美軍艦船屢遭日機攻擊，損失率高達62％。美軍急調大批數學專家對477個戰例進行量化分析，得出兩個結論：一是當日軍飛機採取高空俯沖轟炸時，美艦船採取急速擺動規避戰術的損失率為20％，採取緩慢擺動的損失率為100％；二是當日軍飛機採取低空俯沖轟炸時，美軍艦船採取急速擺動和緩慢擺動的損失平均為57％。美軍根據對策論的最大最小化原理，從中找到了最佳方法：當敵機來襲時，採取急速擺動規避戰術。據估算美軍這一決策至少使艦船損失率從62％下降到27％。

理智避開德軍潛艇。
1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當時，英美兩國實力受限，又無力增派更多的護航艦艇。一時間，德軍的「潛艇戰」搞得盟軍焦頭爛額。為此，一位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家。數學家們運用概率論分析後發現，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件。從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律：一定數量的船編隊規模越小，編次就越多；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然後各自駛向預定港口，結果盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％下降為 1％，大大減少了損失。

算準深水炸彈的爆炸深度。
英軍船隊在大西洋里航行時，經常受到德軍潛艇的攻擊。而英國空軍的轟炸對潛艇幾乎構不成成脅。英軍請來一些數學家專門研究這一問題，結果發現，滲艇從發現英軍飛機開始下潛到深水炸彈爆炸時止，只下潛了7．6米，而炸彈卻已下沉到21來處爆炸。經過科學論證，英軍果斷調整了深水炸彈的引信，使爆炸深度從水下21米減為水下9．1米，結果轟炸效果較過去提高了4倍。德軍還誤以為英軍發明了新式炸彈。

飛機止損護英倫。
當德國對法國等幾個國家發動攻勢時，英國首相丘吉爾應法國的請求，動用了十幾個防空中隊的飛機和德國作戰。這些飛機中隊必須由大陸上的機場來維護和操作。空戰中英軍飛機損失慘重。與此同時，法國總理要求繼續增派10個中隊的飛機。丘吉爾決定同意這一請求。內閣知道此事後，找來數學家進行分析預測，並根據出動飛機與戰損飛機的統計數據建立了回歸預測模型。經過快速研究發現，如果補充率損失率不變，飛機數量的下降是非常快的，用一句話概括就是「以現在的損失率損失兩周，英國在法國的『颶風』式戰斗機便—架也不存在了」，要求內閣否決這一決定。最後，丘吉爾同意了這—要求，並將除留在法國的3個中隊外，其餘飛機全部返回英國，為下一步的英倫保衛戰保留了實力。
回答者：匿名 3-31 13:02
「二戰」中數學在軍事上的應用

第二次世界大戰，是人類文明的大浩劫。成千上萬的人死於戰禍，其中包括許多世界上最優秀的數學家。波蘭學派將近2／3的成員遇難。德國哥廷根學派煙消雲散。但是數學家沒有被嚇倒。大批有正義感的數學家投入反法西斯的戰斗。
「二戰」迫使美國政府將數學、與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來，開辟了美國數學發展的新時代。1941年美國參戰，聯邦政府開始大幅度增加科研經費的撥款。1941至1945年，政府提供的研究與發展經費佔全國同類經費總額的比重驟增至86％。美國的「科學研究和發展局」於1940年成立了「國家防衛科學委員會」 (NDRC)，為軍方提供科學服務。1942年，NDRC又成立了應用數學組(Applied Mathematics Panel，簡稱AMP)。它的任務是幫助解決戰爭中日益增多的數學問題。AMP和全美11所著名大學訂有合同，全美最有才華的數學家都投入了這項工作。AMP的大量研究涉及「改進設計以提高設備的理論精確度」以及「現有設備的最佳運用」，特別是在空戰方面，到戰爭結束時共完成了200項重大的研究。
在紐約州立大學，柯朗和弗里德里希領導的小組研究空氣動力學、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機帶來的激波和聲爆問題，利用「柯朗--弗里德里希--勒維的有限差分法」求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學以普拉格為首的應用數學小組集中研究經典動力學和畸變介質力學，提高軍備的使用壽命。哈佛大學的G•伯克霍夫為海軍研究水下彈道問題。哥倫比亞大學重點研究空對空射擊學，例如：空中發射炮彈彈道學，偏射理論，追蹤曲線理論，追蹤過程中自己速度的觀測與刻劃，中心火力系統的基本理論，空中發射裝備測試程序的分析，穩定性，雷達。普林斯頓大學和新墨西哥大學為空軍確定「應用B--29飛機的最佳戰術」。馮•諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計算機。維納和柯爾莫戈洛夫研究火炮自動瞄準儀。圖靈破譯德軍密碼。總之，法西斯瘋狂擴張嚴重威脅著美國的利益與安全。因此，如何利用最新科技成就武裝現代化軍事武器來遏制敵人?迅速被提上戰時美國科技戰略的中心議程。
英國數學家圖靈出生於一個富有的家庭，1935年在劍橋大學獲博士學位後去美國的普林斯頓。他1937年寫的《可計算數及其在判定問題上的應用》一文，為設計理想的通用計算機提供了理論基礎。他是關於數字計算機智力、可計算性概念最早的論述者之一。1939年圖靈回到英國，立即受聘於外交部通訊處。當時希特勒德國用於絕密通訊的電報機叫「Enigma」(謎)，圖靈把拍電報的過程看成在一條紙帶上穿孔，運用圖靈的可計算理論，英國設計了一架破譯機「Ultra」(超越)專門對付「謎」機，破譯了大批德軍密碼。1943年4月，日本海軍最高司令部發出的極其秘密的無線電波，飛越了浩瀚的太平洋，到達了駐在南太平洋和日本佔領的中國海港的各日本艦隊，各艦隊的司令官接到命令：日本聯合艦隊總司令長官山本五十六海軍大將，將於4月18日上午9時45分，在六架零式戰斗機保護下，乘兩架三菱轟炸機飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。這份絕密電報當即被美國海軍通訊情報局的專家們破譯出來，通過海軍部長弗蘭克•諾克斯之手，馬上被放到美國總統羅斯福的案頭上。於是，一個海空奇襲山本海軍大將座機的戰斗計劃在醞釀、制定之中。4月16日早晨7點35分，美國閃電式戰斗機群騰空而起，終於在卡西里灣上空將山本的座機哉住，蘭菲爾少校在緊追中兩次開炮，山本的座機右引擎和左機翼先後爆炸起火，最後兩翼折斷朝東墜落，機身在離山本的目的地卡西里只有幾哩的荊棘叢中爆炸。
1941年5月21日，英國情報機關截獲並破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使號稱當時世界上最厲害的一艘巨型戰列艦，希特勒的「德國海軍的驕傲」「俾斯麥」號葬身魚腹。
1940年，希特勒的空軍優勢給同盟軍造成很大的困難，英國面對德國的空襲，要求美國幫助增加地面防空力量。蘇聯在戰爭初期失利，要求科學家幫助軍隊保衛莫斯科，特別是防衛德軍的空襲。這時英國的維納和蘇聯的柯爾莫戈洛夫幾乎同時著手研究濾波理論與火炮的自動控制問題。維納認為：潛水艇和轟炸機的戰斗是兩個我們應用數學幫助制服的主要威脅。
研究自動跟蹤火炮的困難在於：飛機的速度和炮彈的速度差不多，要擊中敵機必須預測未來位置的方法，並且觀測到實際位置數據校正火炮的方位和仰角，使炮彈能擊中敵機。由於觀測是有誤差的，敵機的飛行位置和大炮的發射角度都帶有隨機性，因此，必須研究隨機過程預測理論。將觀察到的數據濾去誤差成分，用准確的數據指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數學理論組成了隨機過程和控制論的基礎。
在現代戰爭中，許多問題要求進行快速估算和運用逼近方法。專攻純粹數學的馮•諾伊曼立即把注意力放到數值分析方面，他提出並解決了高階矩陣求逆問題。他從事可壓縮氣體運動以及激波問題，開拓了激波的互相碰撞、激波反射方面的研究。他不僅從理論上分析，而且給出了最佳計算方案——差分格式以及計算格式的數學穩定性條件。1943年底，他受奧本海默邀請以顧問身份訪問洛斯•阿拉莫斯實驗室，參加製造原子彈的工程，在內向爆炸理論、核爆炸的特徵計算、熱核反應條件方面都作出了巨大的貢獻。
「二戰」中軍備消耗驚人，研究軍火質量控制和、抽樣驗收方面如何節省的問題十分迫切。隸屬於應用數學小組的哥倫比亞大學的統計研究小組的領導人瓦爾德發現，傳統的統計抽樣試驗要求很多步驟，每一步驟取得的數據卻只和最後結論有關，而每個步驟之間沒有關系。於是瓦爾德研究出一種由上一步決定下一步如何抽樣以及下一步是否停止的統計抽樣方案，這便是現在通稱的「序貫分析法」。這一方案的發明，為美國軍方節省了大量軍火物資，僅這一項就遠遠超過AMP的全部經費。
1944年，韋弗接到請求，希望確定攻擊日本大型軍艦的水雷布陣的類型。但是美國海軍對日本大軍艦的航速和轉彎能力一無所知。幸運的是海軍當局有許多這些軍艦的照片。當把問題提到紐約州立大學應用數學組時，馬上有人提供了一個資料：1887年，數學家凱爾文曾研究過當船以常速直線前進時，激起的水波沿著船隻前進的方向形成一個扇面，船邊到角邊緣的半形為19°28′，其速度可以由船首處兩波尖頂的間隔計算出來。根據這個公式測算出了日艦的航速和轉彎能力。
「二戰」期間僅德國和奧地科就有近200名科學家移居美國，其中包括世界上最優秀的數學家。大批外來人才的流入，給美國節省了巨額智力投資。美國認為，得到一個第一流的科學家，比俘獲10個師的德軍。要有價值得多。有人認為第一流數學家移居美國，是美國在第二次世界大戰中最大的勝利之一。
戰神如果是個數學家，那他取勝的幾率就會大增。從人類早期的戰爭開始，數學就無所不在。不論是發射弩箭還是挖掘地道攻城，數學定律就像冥冥之中的命運之神一樣在起作用。看看第二次世界大戰中數學家作出的貢獻，你會對中國的陳景潤們更加肅然起敬。
第二次世界大戰，是人類文明的大浩劫。成千上萬的人死於戰禍，其中包括許多時間上最優秀的數學家，波蘭學派將近三分之二的成員夭折，德國哥庭根學派全線崩潰。但是數學家沒有被嚇倒。大批有正義感的數學家投入了反法西斯的戰斗。

一支高智商的反法西斯隊伍

二戰迫使美國政府將數學與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來，開辟了美國數學發展的新時代。1941至1945年，政府提供的研究與發展經費佔全國同類經費總額的比重驟增至86％。美國的「科學研究和發展局」（OSRD）於1940年成立了「國家防衛科學委員會（NDRC），為軍方提供科學服務。1942年，NDRC又成立了應用數學組（AMP），它的任務是幫助解決戰爭中日益增多的數學問題。AMP和全美11所著名大學訂有合同，全美最有才華的數學家都投入了遏製法西斯武力的神聖工作。AMP的大量研究涉及「改進設計以提高設備的理論精確度」以及「現有設備的最佳運用」，特別是空戰方面的成果，到戰爭結束時共完成了200項重大研究。

在紐約州立大學，柯朗和弗里德里希領導的小組研究空氣動力學、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機帶來的激波和聲爆問題，利用「柯朗——弗里德里希——勒維的有限差分發」求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學以普拉格為首的應用數學小組集中研究經典動力學和畸變介質力學，以提高軍備的使用壽命。哈佛大學的G·伯克霍夫為海軍研究水下彈道問題。哥倫比亞大學重點研究空對空射擊學。例如，空中發射炮彈彈道學；偏射理論；追蹤曲線理論；追蹤過程中自己速度的觀測和刻劃；中心火力系統的基本理論；空中發射裝備測試程序的分析；雷達。

普林斯頓大學和新墨西哥大學為空軍確定「應用B－29飛機的最佳戰術」。馮·諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計算機。維納和柯爾莫戈洛夫研究火炮自動瞄準儀。由丹澤西為首的運籌學家發明了解線性規劃的單純形演算法，使美軍在戰略部署中直接受益。

破譯密碼的解剖刀——數學

英國數學家圖靈出生於一個富有家庭，1935年在劍橋大學獲博士學位後去美國的普林斯頓，為設計理想的通用計算機提供了理論基礎。1939年圖靈回到英國，立即受聘於外交部通訊處。當時德國法西斯用於絕密通訊的電報機叫「Enigma」（謎），圖靈把拍電報的過程看成在一張紙帶上穿孔，運用圖靈的可計算理論，英國設計了一架破譯機「Ultra」（超越）專門對付「Enigma」，破譯了大批德軍密碼。

1941年5月21日，英國情報機關終於截獲並破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使號稱當時世界上最厲害的一艘巨型戰列艦，希特勒的「德國海軍的驕傲」——「俾斯麥」號在首次出航中即葬身魚腹。

1943年4月，日本海軍最高司令部發出的絕密電波越過太平洋，到達駐南太平洋和日本佔領的中國海港的各日本艦隊，各艦隊司令接到命令：日本聯合艦隊總司令長官山本五十六大將，將於4月18日上午9時45分，由6架零式戰斗機保護，乘兩架轟炸機飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。

這份電報當即被美國海軍的由數學家和組合學家組成的專家破譯小組破譯，通過海軍部長弗蘭克·諾克斯之手，馬上被送到美國總統羅斯福的案頭。於是，美國閃電式戰斗機群在卡西里灣上空將山本的座機截住，座機在離山本的目的地卡西里只有幾英里的荊棘叢中爆炸。

中途島海戰也是由於美國破譯了日本密碼，使日本4艘航空母艦，1艘巡洋艦被炸沉，330架飛機被擊落；幾百名經驗豐富的飛行員和機務人員陣亡。而美國只損失了1艘航空母艦，1艘驅逐艦和147架飛機。

從此，日本喪失了在太平洋戰場上的制空權和制海權。

一個一流數學家勝過10個師

1944年，韋弗接到請求，希望確定攻擊日本大型軍艦時水雷布陣的類型。但是美國海軍對日本大型艦只的航速和轉彎能力一無所知。幸運的是海軍當局有許多這些軍艦的照片。當把問題提到紐約州立大學韋弗的應用數學組時，馬上有人提供了一個資料：1887年，數學家凱爾文曾研究過當船以常速直線前進時，激起的水波沿著船隻前進的方向形成一個扇面，船邊的角邊緣的半形為19度28分，其速度可以由船首處兩波尖頂的間隔計算出來。根據這個公式測算出了日艦的航速和轉彎能力。

戰爭初期，希特勒的空軍優勢給同盟國造成了很大的威脅，英國面對德國的空襲，要求美國幫助增加地面防空力量。蘇聯在戰爭初期失利，要求數學家幫助軍隊保衛莫斯科，特別是防衛德軍的空襲。這時，英國的維納和蘇聯的柯爾莫戈洛夫幾乎同時著手研究濾波理論與火炮自動控制問題。維納給軍方提供准確的數學模型以指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數學理論組成了隨即過程和控制論的基礎。

在兩軍對壘的戰斗中，許多問題要求進行快速估算和運用逼近方法。專攻純數學的馮·諾伊曼立即把注意力放到數值分析方面。他從事可壓縮氣體運動以及濾波問題，開拓了激波的互相碰撞、激波發射方面的研究。

1943年底，他受奧本海默邀請，以顧問身份訪問洛斯阿拉莫斯實驗室，參加製造原子彈的工程，在內向爆炸理論、核爆炸的特徵計算等方面都作出了巨大貢獻。

二戰中軍備消耗驚人，研究軍火質量控制和抽樣驗收方面如何節省的問題十分迫切。隸屬於應用數學小組的哥倫比亞大學的統計研究小組的領導人瓦爾德研究出一種新的統計抽樣方案，這便是現在通稱的「序貫分析法」這一方案的發明，為美國軍方節省了大量軍火物資，僅這一項就遠遠超過AMP的全部經費。

在硝煙彌漫的戰爭中，數學家鑄就了軍隊之魂。二戰期間僅德國和奧地利就有近200名科學家移居美國，其中包括世界上最傑出的科學家。大批外來高科技人才的流入，給美國節省了巨額智力投資。美國軍方從那時起，就十分熱衷於資助數學研究和數學家，甚至對應用前景還不十分明顯的項目，他們也樂於投資。美國認為，得到一個第一流的數學家，比俘獲10個師的德軍要有價值得多。有人認為，第一流的數學家移居美國，是美國在第二次世界大戰中最大勝利之一。