數學標准差公式是什麼意思

⑴ 數學裡面標准差是什麼意思

數學裡面標准差是什麼意思？下面是我為你整理出來的關於標准差的解釋，希望對你學習有所幫助！

1計算公式編輯

標准差( Standard Deviation)，在 概率統計中最常使用作為 統計分布程度(statistical dispersion)上的測量。標准差定義是總體各單位標准值與其平均數離差平方的算術平均數的 平方根。它反映組內個體間的離散程度。測量到分布程度的結果，原則上具有兩種 性質：

為非負數值， 與測量 資料具有相同單位。一個總量的標准差或一個 隨機變數的標准差，及一個子集合樣品數的標准差之間，有所差別。

標准計算公式：

假設有一組數值X₁,X₂,X₃,......Xn(皆為 實數)，其 平均值( 算術平均值)為μ，公式如圖1。

標准差也被稱為 標准偏差，或者實驗標准差，公式為

。

簡單來說，標准差是一組數據 平均值分散程度的一種度量。一個較大的標准差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大;一個較小的標准差，代表這些數值較接近平均值。

例如，兩組數的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標准差。

標准差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數值集合的標准差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標准差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標准差數值做比較)，則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確。

標准差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標准差數值越大，代表回報遠離過去 平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標准差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標准差約為17.08分，B組的標准差約為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

如是總體(即估算總體方差)，根號內除以n(對應excel函數：STDEVP);

如是抽樣(即估算樣本方差)，根號內除以(n-1)(對應excel函數：STDEV);

因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以(n-1)。

公式意義

標准差

標准差

所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個數(或個數減一，即變異數)，再把所得值開根號，所得之數就是這組數據的標准差。

深藍區域是距平均值小於一個標准差之內的數值范圍。在 正態分布中，此范圍所佔比率為全部數值之 68%。對於正態分布，兩個標准差之內(深藍，藍)的比率合起來為 95%。對於正態分布，正負三個標准差之內(深藍，藍，淺藍)的比率合起來為 99%。

2意義編輯

標准差

標准差

標准計算公式 假設有一組數值(皆為 實數)，其平均值為：

此組數值的標准差為：

樣本標准差

在真實世界中，除非在某些特殊情況下，找到一個總體的真實的標准差是不現實的。

從一大組數值當中取出一樣本數值組合 ，常定義其 樣本標准差：

樣本方差 s^2是對總體 方差的 無偏估計。 s^2中分母為 n - 1，是因為s^2的 自由度為 n - 1 ，這是由於存在約束條件。

這里示範如何計算一組數的標准差。例如一群 兒童 年齡的數值為 { 5,6,8,9 } ：

第一步，計算平均值

第二步，計算標准差

3離散度編輯

標准差是反映一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標。說起標准差首先得搞清楚它出現的目的。我們使用 方法 去檢測它，但檢測方法總是有誤差的，所以檢測值並不是其真實值。檢測值與真實值之間的差距就是評價檢測方法最有決定性的指標。但是真實值是多少，不得而知。因此怎樣量化檢測方法的准確性就成了難題。這也是臨床工作質控的目的：保證每批實驗結果的准確可靠。

雖然樣本的真實值是不可能知道的，但是每個樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟是多少。可以想像，一個好的檢測方法，其檢測值應該很緊密的分散在真實值周圍。如果不緊密，與真實值的距離就會大，准確性當然也就不好了，不可能想像離散度大的方法，會測出准確的結果。因此，離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標。

一組數據怎樣去評價和量化它的離散度呢?人們使用了很多種方法：

極差

最直接也是最簡單的 方法，即最大值-最小值(也就是極差)來評價一組數據的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是 極差的具體應用。

離均差平方和

由於誤差的不可控性，因此只由兩個數據來評判一組數據是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實，離散度就是數據偏離平 均值的程度。因此將數據與均值之差(我們叫它 離均差)加起來就能反映出一個准確的 離散程度。和越大離散度也就越大。

但是由於偶然誤差是成 正態分布的，離均差有正有負，對於大樣本離均差的代數和為零的。為了避免正負問題，在數學有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數學上最常用的是另一種方法--平方，這樣就都成了 非負數。因此，離均差的平方和成了評價離散度一個指標。

方差(S2)

由於離均差的平方和與樣本個數有關，只能反應相同樣本的離散度，而實際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個數的影響，增加可比性，將離均差的平方和求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標。

樣本量越大越能反映真實的情況，而算術平均值卻完全忽略了這個問題，對此統計學上早有考慮，在統計學中樣本的均差多是除以 自由度(n-1)，它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

標准差(SD)

標准差

標准差

由於 方差是數據的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標准差。

在統計學中樣本的均差多是除以自由度(n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

變異系數(CV)

標准差能很客觀准確的反映一組數據的離散程度，但是對於不同的項目，或同一項目不同的樣本，標准差就缺乏可比性了，因此對於方法學評價來說又引入了變異系數CV。

一組數據的平均值及標准差常常同時做為參考的依據。在直覺上，如果數值的中心以平均值來考慮，則標准差為統計分布之一“自然”的測量。

定義公式：其中N應為n-1，即自由度

⒈方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) (x為平均數)

⒉標准差=方差的算術平方根

error bar。在實驗中單次測量總是難免會產生誤差，為此我們經常測量多次，然後用測量值的 平均值表示測量的量，並用誤差條來表徵數據的分布，其中誤差條的高度為± 標准誤。這里即標准差。

standard deviation和標准誤standard error 的計算公式分別為

標准差

標准差

標准差

標准差

4解釋編輯

標准差

標准差

從幾何學的角度出發，標准差可以理解為一個從 n 維空間的一個點到一條直線的距離的函數。舉一個簡單的例子，一組數據中有3個值，X1,X2,X3。它們可以在3維空間中確定一個點 P = (X1,X2,X3)。想像一條通過原點的直線。如果這組數據中的3個值都相等，則點 P 就是直線 L 上的一個點，P 到 L 的距離為0，所以標准差也為0。若這3個值不都相等，過點 P 作垂線 PR 垂直於 L，PR 交 L 於點 R，則 R 的坐標為這3個值的平均數： 運用一些代數知識，不難發現點 P 與點 R 之間的距離(也就是點 P 到直線 L 的距離)是|PR|。在 n 維空間中，這個規律同樣適用，把3換成 n 就可以了。

5標准差標准誤編輯

標准差與 標准誤都是數理統計學的內容，兩者不但在字面上比較相近，而且兩者都是表示距離某一個標准值或中間值的離散程度，即都表示變異程度，但是兩者是有著較大的區別的。

首先要從統計抽樣的方面說起。現實生活或者調查研究中，我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測，而只能夠在所有成員(即樣本)中抽取一些成員出來進行調查，然後利用統計原理和方法對所得數據進行分析，分析出來的數據結果就是樣本的結果，然後用樣本結果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體數據的平均值。

標准差

表示的就是樣本數據的離散程度。標准差就是 樣本平均數方差的 開平方，標准差通常是相對於樣本數據的平均值而定的，通常用M±SD來表示，表示樣本某個數據觀察值相距平均值有多遠。從這里可以看到，標准差受到極值的影響。標准差越小，表明數據越聚集;標准差越大，表明數據越離散。標准差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學術測驗，標准差大，表示學生分數的 離散程度大，更能夠測量出學生的學業水平;如果一個測驗測量的是某種心理品質，標准差小，表明所編寫的題目是同質的，這時候的標准差小的更好。標准差與正態分布有密切聯系：在正態分布中，1個標准差等於正態分布下曲線的68.26%的面積，1.96個標准差等於95%的面積。這在測驗分數等值上有重要作用。

標准誤

表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無數多種樣本，每一個樣本的數據都是對總體的數據的估計。標准誤代表的就是當前的樣本對總體數據的估計，標准誤代表的就是 樣本均數與總體均數的 相對誤差。標准誤是由樣本的標准差除以 樣本容量的 開平方來計算的。從這里可以看到，標准誤更大的是受到樣本容量的影響。樣本容量越大，標准誤越小，那麼 抽樣誤差就越小，就表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體。

一個正態分布的總體，抽取n個作為樣本，可以得到樣本平均值，用樣本均值估計總體均值需要考慮樣本均值的方差或標准差(也就是標准誤) [1]

6函數編輯

標准差

標准差

Excel 中有STDEV、STDEVP;STDEVA,STDEVPA四個函數，分別表示樣本標准差、總體標准差;包含邏輯值運算的樣本標准差、包含邏輯值運算的總體標准差(excel用的是“標准偏差”字樣)。

在計算方法上的差異是：樣本標准差^2=(樣本方差/(數據個數-1));總體標准差^2=(總體方差/(數據個數))。

函數的excel分解：

⑴stdev()函數可以分解為(假設樣本數據為A1：E10這樣一個 矩陣)：

stdev(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)-1))

⑵stdevp()函數可以分解為(假設總體數據為A1：E10這樣一個矩陣)：

stdevp(A1：E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)))

同樣的道理stdeva()與stdevpa()也有同樣的分解方法。

7外匯術語編輯

標准差

標准差

標准差指統計上用於衡量一組數值中某一數值與其平均值差異程度的指標。標准差被用來評估價格可能的變化或波動程度。標准差越大，價格波動的范圍就越廣，股票等金融工具表現的波動就越大。

在excel中調用函數

“STDEV“

估算樣本的標准偏差。標准偏差反映相對於平均值 (mean) 的 離散程度。

8標准差編輯

在真實世界中，除非在某些特殊情況下，不然找到一個總體的真實的標准差是不現實的。大多數情況下，總體標准差是通過隨機抽取一定量的樣本並計算樣本標准差估計的。

9應用實例編輯

選基金

在投資基金上，一般人比較重視的是業績，但往往買進了

標准差

標准差

近期業績表現最佳的基金之後，基金錶現反而不如預期，這是因為所選基金波動度太大，沒有穩定的表現。

衡量基金波動程度的工具就是標准差(Standard Deviation)。標准差是指基金可能的變動程度。標准差越大，基金未來凈值可能變動的程度就越大，穩定度就越小，風險就越高。

比方說，一年期標准差是30%的基金，表示這類基金的凈值在一年內可能上漲30%，但也可能下跌30%。因此，如果有兩只收益率相同的基金，投資人應該選擇標准差較小的基金(承受較小的風險得到相同的收益)，如果有兩只相同標准差的基金，則應該選擇收益較高的基金(承受相同的風險，但是收益更高)。建議投資人同時將收益和風險計入，以此來判斷基金。例如，A基金二年期的收益率為36%，標准差為18%;B基金二年期收益率為24%，標准差為8%，從數據上看，A基金的收益高於B基金，但同時風險也大於B基金。A基金的"每單位風險收益率"為2(0.36/0.18)，而B基金為3(0.24/0.08)。因此，原先僅僅以收益評價是A基金較優，但是經過標准差即風險因素調整後，B基金反而更為優異。

另外，標准差也可以用來判斷基金屬性。據晨星統計，今年以來股票基金的平均標准差為5.14，積極型基金的平均標准差為5.04;保守配置型基金的平均標准差為4.86;普通債券基金平均標准差為2.91;貨幣基金平均標准差則為0.19;由此可見，越是積極型的基金，標准差越大;而如果投資人持有的基金標准差高於平均值，則表示風險較高，投資人不妨在觀賞奧運比賽的同時，也檢視一下手中的基金。

股市分析中

股票價格的波動是股票市場風險的表現，因此股票市場風險分析就是對 股票市場價格波動進行分析。波動性代表了未來價格取值的不確定性，這種不確定性一般用方差或標准差來刻畫(Markowitz,1952)。下表是中國和美國部分時段的股票統計指標，其中中國證券市場的數據由“錢龍”軟體下載， 美國證券市場的數據取自ECI的“World Stock Exchange Data Disk”。表2股票統計指標

年份

業績表現

波動率

上證綜指

標准普爾指數

上證綜指

標准普爾指數

1996

110.93

16.46

0.2376

O.0573

1997

-0.13

31.01

O.1188

O.0836

1998

8.94

26.67

O.0565

O.0676

1999

17.24

19.53

O.1512

0.0433

2000

43.86

-10.14

0.097

0.0421

2001

-15.34

-13.04

O.0902

O.0732

2002

-20.82

-23.37

O.0582

O.1091

通過計算可以得到：

上證綜指業績 期望值≈(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.6685714

上證波動率期望值≈0.115643

標准普爾業績期望值≈6.731429

標准普爾波動率期望值≈0.068029

而標准差的計算公式則根據公

標准差

標准差

式⑵計算：

上證綜指的業績標准差≈45.2489073

上證波動率標准差≈0.063167

標准普爾指數業績標准差≈21.70647

標准普爾波動率標准差≈0.023647

因為標准差是絕對值，不能通過標准差對中美直接進行對比，而變異系數可以直接比較。計算可得：(變異系數 C·V =( 標准偏差 SD÷ 平均值 MN )× 100%) [2]

上證業績變異系數≈2.18926148

上證波動率變異系數≈0.5462

標准普爾業績變異系數≈3.2247

標准普爾波動率變異系數≈0.3476

通過比較可以看出上證波動率變異系數要大於標准普爾波動率變異系數，說明長期來講 中國股市穩定性相對較差，還是一個不太成熟的 股票市場。

企業中的應用

資本結構指的是企業各種資金來源的比例關系，是企業籌資活動的結果。 最優資本結構是指能使企業資本成本最低且企業價值最大的資本結構; 產權比率，即 借入資本與 自有資本的構成比例，是反映企業資本結構的重要變數。企業的資產由債務性資金和權益性資金組成，但其風險等級和 收益率各不相同。根據 投資組合理論，投資的多樣化可以分散掉一定的風險，因此資金提供者需要決定投資於債務性資金和權益性資金的比例。以便在權衡風險和收益的情況下保證其利益的最大化。

標准差

標准差

理論探索而外部資金提供者利益的最大化也就是企業價值的最大化，這一投資比例對於企業融資而言也就是企業的最優資本結構比例。

假定某企業的資金通過發行債券和股票兩種方式獲得，並且都屬於風險性資產。σ其中債券的收益率為 rD，風險通過標准差σD來衡量;股票的收益率為 rE，風險為σ E;股票和債券的 相關系數為 pDE， 協方差為 C O V( rD, rE);債券所佔的比重為 wD，股票所佔比重為 WE( WD + WE = 1)。根據 投資組合理論，企業外部投資者對該企業投資所獲的 期望收益率為 E( rp) = WD E( rD) + wE E( rE)，方差為 1、企業債務性資金和權益性資金完全 正相關，即相關系數 pDE為1。企業外部投資者獲得的 期望收益率為 E( rp) = wD E( rD) + wE E( rE)，風險標准差為σ = wDσD + wEσE，也就是組合的標准差等於各個部分標准差的加權平均值，通過 投資組合不可能分散掉投資風險。根據投資組合理論，投資組合的不同比例對於投資者而言是無差異的。

⒉企業債務性資金和權益性資金完全負相關，即其相關系數為-1。投資者獲得的報酬率的期望值及其方差分別為。根據投資組合理論，只有當投資比例大於σE / (σD + σE)時其投資組合才是有效的。對於 企業籌資而言，也即企業的權益性資金的比例大幹σE / (σD + σE)，企業的籌資比例才是有效的，而且當組合比例為σE / (σD + σE)時，企業的籌資組合風險為零。

⒊企業債務性資金和權益性資金的相關系數大於-1小於1。理論上，一個企業的兩種 籌資方式之間的相關程度較高，一方面兩種籌資方式都承擔 系統風險，另一方面它們也承擔相同的公司風險。因此從實踐來看，企業的不同籌資方式間的相關程度不可能是完全的正相關和 負相關。對於一個企業而言，債務性資金對企業有固定的要求權，權益性資金對企業只有剩餘要求權，因此債務性資金的波動不可能像權益性資金的波動那麼大。同時企業的風險會同時影響企業的債務性資金和權益性資金，因此企業的債務性資金和權益性資金的相關系數不可能為負數。企業不同的籌資方式間的相關系數一般在0-1之間。

那麼究竟在什麼比例下企業的價值才會達到最大呢?根據 投資組合理論，當 E( r1) > E( r2)，且 時，才能出現 r1，優於 r2。可見，決定 企業資本結構的直接因素主要是不同 籌資方式的收益率和風險以及它們之間的 相關系數。

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⑵ 數學：標准差是什麼意思

標准差（Standard Deviation），在概率統計中最常使用作為統計分布程度（statistical dispersion）上的測量。標准差定義為方差的算術平方根，反映組內個體間的離散程度。測量到分布程度的結果，原則上具有兩種性質：一個總量的標准差或一個隨機變數的標准差，及一個子集合樣品數的標准差之間，有所差別。其公式如下所列。標准差的觀念是由卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）引入到統計中。

⑶ 數學中標准差是什麼意思

標准差（Standard Deviation） ，中文環境中又常稱均方差，但不同於均方誤差（mean squared error，均方誤差是各數據偏離真實值的距離平方和的平均數，也即誤差平方和的平均數，計算公式形式上接近方差，它的開方叫均方根誤差，均方根誤差才和標准差形式上接近），標准差是離均差平方和平均後的方根，用σ表示。標准差是方差的算術平方根。標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組組數據，標准差未必相同。

⑷ 標准差公式是什麼

平均值：X bar
測量值：Xi, i=1 2 3 ... n
測量數量：n
標准偏差：S
__________________________________________________
/(X1-X bar)2+(X2-X bar)2+(X3-X bar)2+...+(Xn-Xbar)2
S=/---------------------------------------------------
/ n-1

⑸ 數學標准差公式是什麼

標准差公式是一種數學公式。

標准差也被稱為標准偏差，或者實驗標准差，公式如下所示：

樣本標准差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/（n-1))

總體標准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

註解：上述兩個標准差公式里的x為一組數（n個數據）的算術平均值。當所有數（個數為n）概率性地出現時（對應的n個概率數值和為1），則x為該組數的數學期望。

標准差

由於方差是數據的平方，一般與檢測值本身相差太大，人們難以直觀地衡量，所以常用方差開根號（取算術平方根）換算回來。這就是我們要說的標准差（SD）。

在統計學中，樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1)。

以上內容參考網路-標准差公式

⑹ 標准差怎麼求

標准差：是總體各單位標志值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。

方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （x為平均數）。

標准差公式是一種數學公式。標准差也被稱為標准偏差，或者實驗標准差，公式如下所示：標准差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。

(6)數學標准差公式是什麼意思擴展閱讀：

標准差是反映一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標。說起標准差首先得搞清楚它出現的目的。我們使用方法去檢測它，但檢測方法總是有誤差的，所以檢測值並不是其真實值。

檢測值與真實值之間的差距就是評價檢測方法最有決定性的指標。但是真實值是多少，不得而知。因此怎樣量化檢測方法的准確性就成了難題。這也是臨床工作質控的目的：保證每批實驗結果的准確可靠。

雖然樣本的真實值是不可能知道的，但是每個樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟是多少。可以想像，一個好的檢測方法，其檢測值應該很緊密的分散在真實值周圍。

如果不緊密，與真實值的距離就會大，准確性當然也就不好了，不可能想像離散度大的方法，會測出准確的結果。因此，離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標。

⑺ 方差，平方差，標准差的公式是什麼

方差是各個數據與平均數之差的平方的和的平均數，公式為：

(7)數學標准差公式是什麼意思擴展閱讀：

方差和標准差是測算離散趨勢最重要、最常用的指標。方差是各變數值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法。標准差為方差的算術平方根，用S表示。

標准差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數值集合的標准差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標准差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠，則認為測量值與預測值互相矛盾。

⑻ 標准差怎麼算,是什麼意思

標准差：是總體各單位標志值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。
⒈方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （x為平均數）
⒉標准差=方差的算術平方根

⑼ 標准差是什麼意思

標准差標准差(Standard Deviation) ，也稱均方差，是各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根，用σ表示。

標准差定義為方差的算術平方根，反映一個數據集的離散程度。同時標准差也是一種平均數平均數相同的，標准差不一定相同。

標准差指統計上用於衡量一組數值中某一數值與其平均值差異程度的指標。標准差被用來評估價格可能的變化或波動程度。標准差越大，價格波動的范圍就越廣，股票等金融工具表現的波動就越大。

標准差=方差的算術平方根。而方差的計算公式為s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （x為平均數）。

(9)數學標准差公式是什麼意思擴展閱讀：

標准差（Standard Deviation） ，中文中又常稱均方差，是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示，標准差是方差的算術平方根，標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組數據，標准差未必相同。

標准差（StandardDeviation），在概率統計中最常使用作為統計分布程度上的測量。標准差定義是總體各單位標准值與其平均數離差平方的算術平均數的平方，它反映組內個體間的離散程度。

標准差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數值集合的標准差代表這些測量的精確度。

當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標准差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標准差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確。

⑽ 高中數學方差和標准差公式是什麼

方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n。

標准差公式：樣本標准差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)²+(x2-x)²+……(xn-x)²)/（n-1）)。總體標准差=σ=sqrt(((x1-x)²+(x2-x)²+……(xn-x)²)/n)。

標准差詳解及示例：

標准差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標准差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標准差，代表這些數值較接近平均值。

例如，兩組數的集合{0，5，9，14}和{5，6，8，9}其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標准差。