數學鍛煉什麼思維

Ⅰ 數學可以培養哪些能力

數學可以說是自然科學中最古老、最基礎的學科，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。從人類結繩記事起，數學就一直伴隨人類的發展與進化。

數學能夠培養5種能力。

1. 數字計算能力

這個相信大家不難理解，數學中的「數」字，直接可以說明數學是一門與數字打交道的科學，這也是人類對數學的最原始、最直觀的認識，雖然近現代數學早已超越了數字的范疇。

數字計算能力的價值不用我多說，日常生活的購物、計算工資、買房買車、朋友聚餐等等都少不了用到數字計算。數字計算能力好，至少你可以快速應對這些與數字計算相關的事情，節省你的時間，減少你的麻煩。其實很多計算都潛移默化到我們的意識中了，比如過馬路時判斷車輛離你的距離和速度，決定過馬路是否安全，相信大多數人都可以進行很好的直覺判斷。

雖然現在大家都有手機，很多復雜的計算我們可以用手機上的計算器來完成，但在簡單場景和特殊場景下，我們還得自己來處理和計算。現在很多中小學可以用計算器，這是一個不好的現象，扼殺了學生們熟練掌握數字計算的能力。

2. 抽象思維能力

抽象概念是非常重要的，可以說抽象思維是人類區別於動物的最重要的一種能力，抽象思維伴隨著人類的發展與進化。數字1、2、3... 本身就是很抽象的，結繩記事中的一個結代表的的是某一件事情的發生，比如打獵打到了一隻羊。現代社會更不用說了，文字就是一種抽象的體現，自然與社會科學，如哲學、計算機、金融、經濟學、法律等裡面都包含大量的抽象概念。

可以說數學是自然科學中最抽象的一門學科，數學中的任何一個概念都是抽象的，甚至數學中的方法都是抽象的。數學中抽象概念很多來源於生活，比如數字、簡單的幾何形狀、集合、函數、概率、極限、積分、圖等，抽象方法如數學歸納法、反證法等也來源於生活。數學中更多的抽象來源於基本概念的疊加及抽象方法疊加於抽象概念，數學是一門來源於生活但是超越了生活的科學。

抽象的東西往往是很難理解的，2-3歲的小孩，要想真正理解1、2、3還是要經過很長時間的鍛煉。正因為數學概念的抽象性，很多人不太喜歡數學，也較難學好數學。

從小學習數學，培養了我們的抽象思維能力，讓我們更容易理解抽象的概念，這對於我們學習新的知識、理解現代生活與社會交往中的抽象概念是大有裨益的。

3. 邏輯推理能力

數學是一門關於邏輯推理的科學。數學中的數字計算、公式推導、我們很多人可能討厭的證明、數學歸納法等等都是邏輯推理的過程與方法。高等數學中的公理化體系，基於初始的幾個公理，推導出一切正確的公式、定理、推論，是邏輯推理的最好體現。現代概率論就是俄國大數學家柯爾莫哥洛夫基於3個公理假設(設隨機實驗E的樣本空間為Ω。若按照某種方法,對E的每一事件A賦於一個實數P(A),且滿足以下公理: (1)非負性:P(A)≥0; (2)規范性:P(Ω)=1; (3)可列(完全)可加性:對於兩兩互不相容的可列無窮多個事件A1,A2,……,An,……,有
圖片
則稱實數P(A)為事件A的概率。)而建立起來的一個非常實用的學科。數學中的分支學科數理邏輯學本身就是一門關於邏輯推理的學科。

數學中充斥著的大量邏輯思維與方法，通過數學的培養與學習，可以大大提升我們的邏輯推理能力，最終可以幫助我們更好地分析解決問題。

邏輯推理的價值是非常巨大的。自然科學的重大發現，如日心說、電磁波的發現、相對論的提出等無不都是基於數學公式推理而發現的。現實生活中的偵探和破案都需要藉助邏輯推理的力量。很多人喜歡的懸疑偵探小說，就是邏輯思維在文學上的發展與體現。

對人性的揣摩、對競爭對手的分析、對問題與故障的排查、對過往的總結與反思、對多種可能性(如多個交往對象、多個offer)的選擇等都少不了邏輯推理能力的幫助。就連我們日常生活丟了一件東西，思考可能會丟在哪裡，也需要經過一番邏輯推理過程，邏輯推理無處不在，時時刻刻幫助我們。

4. 類比聯想能力

數學來源於生活，數學中很多概念可以找到生活中的對應，比如映射這個概念就可以很好地找到生活的對應，每個人都有名字，從人到名字就是一個映射，但是有很多人重名，為了將人一一區分開來，每個人還有一個身份證號，身份證號每個人都是唯一的，任何兩個人的都不一樣，這樣每個人到身份證號碼就建立了一對一關系，這就是一一映射。幾何形狀更不用說了，就是直接來源於生活中物體的形狀。這種生活與數學概念中的對應，可以輔助我們更好地學習和理解數學，鍛煉我們的類比聯想能力。

在高等數學中，在兩個代數空間之間的元素之間的映射如果保持運算的一致性(即如果 圖片 滿足 圖片 ， 圖片和 圖片分別是A和B中的運算)，那麼這兩個空間是「等價」的。一個空間的性質可以遷移到另外一個空間。這種方法就是一種類比聯想的方法，是數學概念到數學概念之間的類比聯想，比起日常生活到數學概念的聯想，更具有抽象性。這種方法在數學上是非常有價值的，對於我們日常生活也具有借鑒意義。

通過數學知識的學習，我們可以學到大量這樣的類比聯想的知識點和方法，當這些思維固化到我們的認知中時，它們有助於我們更好地工作和生活。

拿計算機編程語言來說，程序中的方法跟數學中的函數是類似的，輸入就是自變數，而輸出就是函數值。對於函數式編程語言，輸入輸出都可以是其他函數，這跟泛函分析中的泛函概念也是可以直接類比的。面向對象編程語言就是代數學中代數結構的一種類比，代數結構中的元素相當於類的變數，代數結構中的運算相當於類的函數。有了這些數學知識，對於我們更好地理解和掌握編程是非常有幫助的。

舉個生活中的例子，葯物研發階段在測試新葯時，往往先在低等哺乳動物或者靈長類身上做實驗，這就是直接利用了人跟這些動物身體葯物反應上的相似性(可以看成前面提到的代數空間的等價的一種類比聯想)，從而確保葯物最終對人類是安全的。

5.空間想像能力

數學中的空間想像能力始於幾何，我們在初中學習的平面幾何，高中學習的立體幾何(相信大家對幾何中各種巧妙的輔助線都不陌生)，讓我們更好地理解了我們生活的三維空間。

在高等數學中，我們將空間拓展到了更高的維數甚至是無窮維空間，線性代數中的向量就可以看成高維空間中的一個點(維數就是向量的分量個數)。泛函分析中的函數空間，絕大多數就是無限維空間，比如由多項式組成的多項式函數空間。

超過了3維的概念，我們很難在生活的三維空間找到對應，因此人類是很難直觀理解的。高維空間會產生很多復雜的問題和現象，讓我們非常難以處理。學習過機器學習的人都知道的「維數災難」就是高維空間中的普遍而難解的現象。

高維空間需要藉助人的想像能力來理解和認知，而數學中研究了大量的高維空間，通過數學的學習和練習，可以更好地鍛煉我們的空間想像能力。

空間想像能力在現實中的價值最直接的體現莫過於設計行業，不管是建築設計、裝修設計、道路橋梁設計、隧道設計、航空航天飛行器設計、汽車船舶設計、醫療器械的設計等都需要對空間有比較好的認知和把握。

Ⅱ 數學需要什麼思維

我是學數學與應用數學專業的，對於數學來說，我自己的經驗認為，學習數學，絕不能少的以下幾個思維：1、邏輯思維。他是對於數學的基礎，強大的邏輯思維，對於學好數學必不可少。2、抽象思維。抽象思維是解決我們的空間，近世代數，高等代數，實變函數等，需要理解抽象概念的基本思維。

Ⅲ 數學培養什麼思維

數學培養的是一個人的羅輯思維，對於數字的應用，數字的計算，鍛煉你的運算能力

Ⅳ 學習數學真的能鍛煉邏輯思維嗎

我先總體說一下。首先，邏輯從內涵上說分兩種：狹義上的形式邏輯和廣義上的辯證邏輯、演繹邏輯、分析邏輯……等等。所以說，提到邏輯，往往是指邏輯中的某一種。比如學完了數學的高中課程，你就會學習鍛煉了形式邏輯、演繹邏輯、判斷邏輯、分析邏輯、計算邏輯、圖形邏輯、等等的邏輯思維能力、表達能力。其次，說學數學可以鍛煉邏輯思維，這一要看你認真不認真學，二要看你指的是哪一方面的邏輯。不可能你不好好學，還把邏輯學得很好；也不可能大學畢業了，就把所有邏輯學學完了，學透了。
你說你數學學得不錯，但是自己沒發現自己的邏輯能力提高了。這一方面說明你對邏輯的分類及學數學能提高什麼邏輯能力不清楚；另一方面說明你可能還沒學到能提高你能力的那一部分，或者是你缺少「發現自己進步」的眼光。
我再回答一下你的小問題。
1，看偵探小說能鍛煉邏輯思維能力，這不假。但是是不是有必要每個人都學習這門課？是不是有必要開設一門偵探課程？你說呢？這門課程，內容龐雜，涉及知識面廣，日常生活中使用率不高……有必要給每個學生增添這份沉重的負擔嗎？你說偵探學比數學有趣，那是因為你沒鑽進去，沒嘗到學數學的甜頭。
2，說到古人不學數學，是不是有邏輯思維能力，這要從兩方面看。第一，不能說古人不學數學，只能說數學在古代不普及，不是上學的學生的必修課。即你提到的前提條件，不真正存在。第二，就算古人都不學數學，誰也不能說他們沒有邏輯思維能力。因為一種能力有沒有，不是只有上學學習這一種途徑。只能說不學習數學，邏輯思維能力會差甚至欠缺；原本有能力，也很難得到鍛煉提高。
3，西方的學習方法和我們國家不同。他們比較多地運用鼓勵、引導、啟發式教學。這種學習方法有利於提起學生的學習興趣，自覺學習，甚至是創新、發明、發現。所以，你提到西方國家的學習抓的松，而學生不比我們笨，這話很難說有多少價值。因為你不能從做作業少的表象，說他們抓的松。他們只是用與我們不同的方式抓學習。
4，你說到「我個人認為……」這些都是你自己的猜想，你怎麼證明是事實？就算是事實，國家想提高國力，抓學生的數學成績，也沒錯。但是你想像政府用「學數學可以提高邏輯思維能力」做幌子，來欺騙大家，這是不可能的，因為這種騙術是十分低劣的。如果數學不能提高邏輯思維能力，他政府怎麼可能靠杜撰來騙人。
學數學能提高邏輯思維能力，這是不爭的事實。只不過不是每個人都學得進，不是每個人都用得上高深數學知識。

Ⅳ 數學是否真如網上所說，能夠鍛煉我們的邏輯思維能力

數學確實是能夠鍛煉我們的邏輯思維能力，因為在解數學題的時候，會鍛煉我們的思考能力。

Ⅵ 數學鍛煉的是那些思維。

主要鍛煉以下思維：
（1）邏輯推理
（2）空間想像（平面/立體/更高維）

Ⅶ 小學數學培養什麼思維

怎樣提高小孩子的數學思維能力呢？
1、從實際需求出發：比如說家人去買菜用哪種方式比較快捷到達目的地，又運用哪些方法可以省錢。這些實際的生活非常能夠讓孩子思考，孩子也容易理解，往往數學思維在不知不覺中形成了 。

2、從問題的突破口出發：比如說方程類的解答，孩子遇到某個題目覺得很繁瑣，利用方程就會很簡單，當孩子遇到某些難題難以解決的時候，總會需要找到突破口，比如逆向思維、對比思維等，這些突破口的過程，本身就是一場數學思維。

3、從實際的案例出發：有很多實際的典型案例，這些案例在課本上都有，利用這些案例，看看書本上是怎麼分析的，哪怕孩子不能獨立去完成，背會本身也有好處，可惜很多人只會說束手無策，導致越來越惡化。

4、結合邏輯思維來做訓練。事實上數學思維本身就是一種邏輯思維，並且兩者相輔相成。家長可以幫助孩子選擇一些書籍，亦或是相關的邏輯訓練工具，並且總結邏輯給孩子帶來的好處等等， 用這些來指導數學思考方式。

5、鼓勵孩子多提問：不要抑制孩子在學習過程的提問，這種提問和好奇是孩子學習的動力，將知識點與孩子年齡段能接受的方法告訴孩子才是最重要的，需要多加以引導。

Ⅷ 數學思維是什麼如何培養

數學思維也就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。比如轉化與化歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數/映射的思想等等。

1、 全面開發孩子的左右腦潛能，提升孩子的學習能力、解決問題能力和創造力；幫助幼兒學會思考、主動探討、自主學習，

2、 通過思維訓練的數學活動和策略游戲, 對思維的廣度、深度和創造性方面進行綜合訓練。

3、 根據兒童身心發展的特點，提高幼兒的數學推理、空間推理和邏輯推理，促進幼兒多元智能的發展，為塑造幼兒的未來打下良好的基礎。

4、利用神奇快速的心算訓練和思維啟蒙訓練，提高與智商最為相關的五大領域的基礎能力。

數學思維理論依據

數學將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數學問題，而對這個抽象的問題的解決又具有實際的意義，有助於解決實際的問題。因此，數學具有兩重屬性，即抽象性和現實性。兒童學習數學，須從他們生活中熟悉的具體事物入手，逐步開始數學的抽象過程。

僅僅停留於具體問題的解決不能稱為數學，而不從具體的事物出發或者脫離具體實踐來教授抽象的數學運算，更是違背了數學的本質屬性。

幼兒處在邏輯思維萌發及初步發展的時期，也是數學概念初步形成的時期。數學知識具有高度的邏輯性和抽象性，學習數學可以鍛煉幼兒思維的邏輯性和抽象性。

Ⅸ 為什麼說數學能夠鍛煉人的思維能力

你好
我先總體說一下。首先，邏輯從內涵上說分兩種：狹義上的形式邏輯和廣義上的辯證邏輯、演繹邏輯、分析邏輯……等等。所以說，提到邏輯，往往是指邏輯中的某一種。比如學完了數學的高中課程，你就會學習鍛煉了形式邏輯、演繹邏輯、判斷邏輯、分析邏輯、計算邏輯、圖形邏輯、等等的邏輯思維能力、表達能力。其次，說學數學可以鍛煉邏輯思維，這一要看你認真不認真學，二要看你指的是哪一方面的邏輯。不可能你不好好學，還把邏輯學得很好；也不可能大學畢業了，就把所有邏輯學學完了，學透了。
你說你數學學得不錯，但是自己沒發現自己的邏輯能力提高了。這一方面說明你對邏輯的分類及學數學能提高什麼邏輯能力不清楚；另一方面說明你可能還沒學到能提高你能力的那一部分，或者是你缺少「發現自己進步」的眼光。
我再回答一下你的小問題。
1，看偵探小說能鍛煉邏輯思維能力，這不假。但是是不是有必要每個人都學習這門課？是不是有必要開設一門偵探課程？你說呢？這門課程，內容龐雜，涉及知識面廣，日常生活中使用率不高……有必要給每個學生增添這份沉重的負擔嗎？你說偵探學比數學有趣，那是因為你沒鑽進去，沒嘗到學數學的甜頭。
2，說到古人不學數學，是不是有邏輯思維能力，這要從兩方面看。第一，不能說古人不學數學，只能說數學在古代不普及，不是上學的學生的必修課。即你提到的前提條件，不真正存在。第二，就算古人都不學數學，誰也不能說他們沒有邏輯思維能力。因為一種能力有沒有，不是只有上學學習這一種途徑。只能說不學習數學，邏輯思維能力會差甚至欠缺；原本有能力，也很難得到鍛煉提高。
3，西方的學習方法和我們國家不同。他們比較多地運用鼓勵、引導、啟發式教學。這種學習方法有利於提起學生的學習興趣，自覺學習，甚至是創新、發明、發現。所以，你提到西方國家的學習抓的松，而學生不比我們笨，這話很難說有多少價值。因為你不能從做作業少的表象，說他們抓的松。他們只是用與我們不同的方式抓學習。
4，你說到「我個人認為……」這些都是你自己的猜想，你怎麼證明是事實？就算是事實，國家想提高國力，抓學生的數學成績，也沒錯。但是你想像政府用「學數學可以提高邏輯思維能力」做幌子，來欺騙大家，這是不可能的，因為這種騙術是十分低劣的。如果數學不能提高邏輯思維能力，他政府怎麼可能靠杜撰來騙人。
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