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數學在醫學中的應用有哪些

發布時間:2022-09-08 10:13:33

1. 我想要找一篇數學在醫學,生活中應用的文章500字左右

今天放學回家的路上,我看到很多人排了長長的隊等著獻血。失血過多不是會影響我們的身體健康嗎?為什麼還有這么多人排著隊獻血呢?回到家裡,我查閱了很多資料,原來適量的獻血不但不會影響我們的健康,還對我們的身體有益呢!
一個健康人的總血量約占體重的7%~8%,即50千克體重的人,體內血液總量約為4000毫升,一般來說,一個成年人的總血量約為4000~5000毫升。平時80%的血液在心臟和血管里循環流動著,維持正常生理功能;另外20%的血液儲存在肝、脾等臟器內,一旦失血或劇烈運動時,這些血液就會進入血液循環系統。
一個人一次獻出的200~400毫升血只佔總血量的5%~10%,獻血後儲存的血液會馬上補充上來,不會減少循環血容量。獻血後失去的水分和無機物在1~2小時內就會得到補充;血漿蛋白質由肝臟合成,一兩天內就能得到補充;血小板、白細胞和紅細胞也能很快恢復到原來水平。
人體的血液在不斷進行著新陳代謝,每時每刻都有許多血細胞衰老、死亡,同時又有大量新生細胞生成,以維持人體新陳代謝的平衡。獻血後,由於造血功能加強,失去的血細胞很快得到補充,所以,一個健康的人按規定獻血,對身體不會有任何影響,更不會「傷元氣」,反而有利於健康。

「對我來說什麼都可以變成數學。」數學家笛卡兒曾這樣說過。「宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數學。」我國家喻戶曉的數學家華羅庚也曾下過這樣的結論。的確,正如兩位前輩所說,數學與我們的生活息息相關,數學的腳步無處不在。
2006年已經接近尾聲了,迎面而來的是新的一年——2007年。行走在繁華的大街上,隨處可見商家打出的「滿400送400」,「滿300送300」的促銷招牌。「這真實惠!」消費者們蜂擁而至,商場里人山人海,搶購成風。此情此景,真讓人以為回到了物資短缺的年代。實際上商家心裡早打好了如意算盤。俗話說:只有買虧,沒有賣虧,「滿400送400元券」只是商家的一種促銷手段,其中暗藏著數學問題,暗藏著商業機密,暗藏著許多玄機。
去年,我們一家三口,也在新年之際在商場里「血拚」,當時是滿400送400元券。我們先用980元買了一件蘋果牌的皮夾克給爸爸,送來了800元購物券。我們並沒有過分浪費,花了298元券買了一件藏青色的李寧牌棉襖,又用剩下的500元券中的488買了一件太子龍男裝(由於是購物券,不設找零)。到底便宜了多少?298+488+980=1766(元)——這是原來不打折時需要花的錢。980/1776,所打的折扣大約是五五折。
我的姑姑和姑夫從前也做過服裝生意,我對服裝的進貨成本與銷售價的關系也有些了解。服裝的進價一般只佔建議零售價的20%~30%。隨著競爭的加劇和商場促銷力度越來越大,為了保持利潤,商家或廠家還不斷地把衣服的建議零售價標高。就如前幾天在電視中看見的一位消費者所說,某一品牌同一款式的一條尼料的褲子,三年前建議零售價還只是299元,今年標價變成了999元。這么一算,進價大概只有商場里售價的10%~20%。就算打了五五折,商家還穩賺三至五成的毛利。
廣告,廣告,便是廣而告之。許多人一窩蜂似的趕來搶購、血拚,商場的人流量多了,商品銷售量也快速增長。就按人流量是平時的三倍算,這里又出現了一個數學問題。假設平時人流量少時,一件商品按8折銷售。8折減去進價2折,標價部分的6成就成了毛利。雖然現在「滿400送400元券」時同一件商品可能只賺三至五成,但銷量起碼是平時的三倍以上。就按三成毛利和三倍銷量來計算,3×3=9,與平時的6成毛利相比,一天能多賺50%。雖說這樣賣每件單位毛利率有所下降,毛利額卻因銷售量的增加而增長,更因大量銷售而加快了資金周轉,帶來額外的收益。
商品標價和促銷中有數學,購物消費中有數學,裝修房子有數學,織毛衣中有數學……總而言之,數學在現實生活中無處不在!

2. 數學建模在生物醫學領域的應用

生物醫學系統的特性和行為,以及數學建模的基礎知識;穩態系統建模的方法和常規求解方法,並舉例說明了這些方法在分子、細胞和生理各個不同層次的生物醫學系統中的應用;動態生物系統的建模和數值求解方法,重點分析了含有常微分方程或偏微分方程的多維生物醫學系統的動態模型

3. 導數在醫學中作用的案例

隨著現代科學技術的發展和電子計算機的應用與普及,數學方法在醫葯學中的應用日益廣泛和深入。醫葯學科逐步由傳統的定性描述階段向定性、定量分析相結合的新階段發展。數學方法為醫葯科學研究的深入發展提供了強有力的工具。 高等數學是醫學院校開設的重要基礎課程,下文僅例舉一些用高等數學基礎知識解決醫學中的一些實際問題的例子,旨在啟發學生怎樣正確理解和鞏固加深所學的知識,並且強化應用數學解決實際問題的意識。 例1 脈管穩定流動的血流量
設有半徑為R,長度為L的一段血管,左端為相對動脈端,血壓為1P.右端為相對靜脈端,血壓為2P(12PP>)(如下圖).取血管的一個橫截面,求單位時間內通過血管橫截面的血流量Q.

分析 利用微元法,在取定的橫截面任取一個內徑為r,外徑為rdr+(圓心在血管中心)的小圓環作為研究問題的微元,它的面積近似等於2πrdr,假定血管中血液流動是穩定的,此時血管中血液在各點處的流速v是各點與血管中心距離
r的函數,即()vvr=.血流量等於流速乘以面積.因此,可以求得在在單位時
間內,通過該環面的血流量dQ的近似值,進而求得該橫截面的血流量Q. 解 在單位時間內,通過環面的血流量dQ近似地為
dQ()22().vrπrdrπrvrdr==
從而,單位時間內通過該橫截面的血流量為 0
0
()22().RRQvrπrdrπ
rvrdr=
=蝌
由研究人員經實驗得知,在通常情況下,有
1P
2P
rdrr
+
自己看這個吧:
http://wenku..com/link?url=WEtRyVU8jzFqmi2r6_VmvEjeGcLjx5mJkCOKq

4. 數學在醫學領域的應用

現代醫學的大趨勢是從定性研究走向定量研究,即要能夠有效地探索醫學科學領域中物質的量與量關系的規律性,推動醫學科學突破狹隘經驗的束縛。向著定量、精確、可計算、可預測、可控制的方向發展,並由此逐漸派生出生物醫學工程學、數量遺傳學、葯代動力學、計量診斷學、計量治療學、定量生理學等邊緣學科同時預防醫學、基礎醫學和臨床醫學等傳統學科也都在試圖建立數學模式和運用數學理論方法來探索出其數量規律。而這些都要用到數學知識。數學模型有助生物學家將某些變數隔離出來、預測未來實驗的結果或推論無法

5. 求一篇數學與應用數學專業導論

數學與應用數學導論(摘抄,整理)轉載

數學在中國歷史已久,出土的各時期文物都有關於數字的記錄和一些簡單的演算法,如十進制,勾股定理,乘法法則……然而算盤的出現更加推動了數學在中國的發展,這是當時一些歐洲國家所不能比擬的
從上古時期的結繩,八卦,九九乘法表到中古時期(約漢朝)數學已經在中國發展起來並有一定的基礎。歷史上已有可考證的著作,祖沖之的圓周率比西方早1000多年,各種演算法著作如解方程、平面立體形的計算、等差等比等問題……更難能可貴的是建立了數學教育制度
到了唐至宋期間,特別是唐朝可以說是數學的黃金年代,數學得到了更近一步的發展,幾何、代數達到了新的高峰,其中有系統的代數學已建立起來,更多的數學方法與數學概念也得到更進一步的推廣與發展。
但是到了近世紀也就是明清時期,中國算數開始衰落,由於中國算數的系統不夠簡明,中國數學陷入了停滯的階段。於此同時西方國家的數學發展進入了一個新階段。
18世紀的西方是各種科學綜合發展的世紀,數學已經滲透進各門學科,在物理,化學、天文等各門學科中數學的地位日顯重要,各種事物也離不開數學。18世紀主要以微積分發展為主,歐洲各國循著不同的路線前進。針對曲線作為微積分的主要研究對象發生轉折,歐拉則第一次把函數放到了中心的地位,並且是建立在函數的微分的基礎之上。函數概念本身正是由於歐拉等人的研究而大大豐富了。正由於這些學者們大膽創新的精神,微積分顯示出它獨一無二的作用,以微積分作為粘連劑,數學與力學開始結合,幾何與代數開始結合。以微積分作為推動力,概率論得到進一步發展,數學教育得到發展。
十九世紀是數學史上創造精神和嚴格精神高度發揚的時代,18世紀的數學家忙於獲取微積分的成果與應用,較少顧及其概念與方法的嚴密性,到十八世紀末,為微積分奠基的工作已緊迫地擺在數學家面前;另一方面,處於數學中心課題之外的數學分支已積累了一批重要問題,如復數的意義、歐式幾何中平行公設的地位,高次代數方程根式解的可能性等,它們大都是從數學內部提出的課題;再者,自十八世紀後期開始,自然科學出現眾多新的研究領域,如熱力學、流體力學、電學、磁學、測地學等等,從數學外部給予數學以新的推動力。上述因素促成了十九世紀數學充滿活力的創新與發展。
十九世紀數學突破分析學獨佔主導地位的局面,幾何、代數、分析各分支出現如雨後春筍般的竟相發展。僅在十九世紀的前30多年中,一批二三十歲的年輕數學家就在數論、射影幾何、復變函數、微分幾何、非歐幾何、群論等領域作出開創性的成績。
直到現在數學在任何時刻都有舉足輕重的地位,數學與應用數學也事各門專業的基礎。應用數學研究的方向主要分:1)微分方程與應用;2)代數學及其應用;3)幾何學及其應用;4)概率論及數理統計;5)非線性分析與分形;6)計算數學與數學建模。
數學一直應用在生活與科學中的每一處。
數學在經濟學中的應用:數學是經濟學大廈的支柱,在數學公式神秘而高貴的支撐下,經濟學與其他人文學科相比,就如同皇室成員般舉手投足之間常常流露出一種讓人敬畏的貴族氣息來。數學的用處在於為許多復雜的思想和現象提供了簡潔而明了的解釋,為許多錯綜的數據提供了計算模型。
數學在化學中的應用:統計力學需要高數基礎,量子化學的方程需要積分和矩陣,分子力學裡面全是基於牛頓力學的高等數學方程,在物理化學中的熱力學動力學更是離不開它。
數學在物理中的應用:物理學的發展離不開數學,數學是物理學發展的根基,並且很多物理問題的解決是數學方法和物理思想巧妙結合的產物,數學對象的豐富多彩給了物理模型創建以廣闊的空間。無論是函數思想,數型結合思想,還是解析方法,方程思想,都使具體的物理對象能夠找到它的數學對應。物理更傾向於定量分析(事實上它是最純粹的定量分析學科)。數學的基礎全部建立在抽象思維之上,因而它簡潔明了;物理模型把很難定量的實物轉化為抽象的事物,數學便可以大顯神通了,雷達、導彈、原子彈等的成功研製是物理學家和數學家們通力合作的結果。
數學在計算機中的應用:數學中嚴密的邏輯思維是計算機的靈魂,離散數學簡直就成了計算機的同義詞!計算機角度來看,理論計算機科學目前主要的研究領域包括:可計算性理論,演算法設計與復雜性分析,密碼學與信息安全,分布式計算理論,並行計算理論,網路理論,生物信息計算,計算幾何學,程序語言理論等等。這些領域與數學之間互相交叉加上新領域的不斷沖突已分不清具體哪裡屬於數學哪裡屬於計算機!
數學在醫學中的應用:主要運用在模型的建立,醫學統計學臨床上可用來解釋疾病發生與流行的程度和規律;評價新葯或新技術的治療效果;揭示生命指標的正常范圍,相互的內在聯系或發展規律,醫學超聲始於數學學等學科是當前超聲技術已經成為醫學發展的一個重要方面,葯物動力學是定量研究葯物在生物體內吸收、分布、排泄和代謝隨時間變化的過程的一門學科,葯物動力學模型是為了定量研究葯物體內過程的速度規律而建立的模擬數學模型。模糊數學用確定的數字來表述不確定的現象,依據統計學的數據,運用模糊邏輯的思維方式,就可建立起模糊關系矩陣,再採用模糊數學的運演算法則便可得到精確的結論。這就是模糊數學應用在醫學領域方面的基本原理。
數學與應用數學是各種學科之本,應用極端廣泛。因此學習數學專業的更應該握現代應用數學方面的基礎理論知識,熟悉本學科理論及應用。運用這些思考方式的經驗構成數學能力。這是當今信息時代越來越重要的一種智力。它使人們能批判地閱讀,辨別謬誤,擺脫偏見,估計風險。數學能使我們更好地了解我們生活於其中的充滿信息的世界。無論對於以後更高層次學習還是認識世界來說,數學無疑已成為了一個有力的工具。

6. 醫學要學高數嗎

要的
數學的思想,觀點,方法已廣泛地滲透到自然科學和社會科學的各個領域,數學在傳統領域的應用以及在新領域取得的許多重要進程, 使得數學在醫學領域中的作用也不斷突出;

2.常微分方程可以運用到臨床醫學的定量分析和群體醫學的動態分析,生物統計學,概率論可以為葯物使用,人口統計與流行病,公共衛生管理等作出決策;

3.數學可為醫學基礎,臨床醫學,預防醫學建立醫學數學模型, 經過數學處理得到可供人們作出分析,判斷,預測和決策的定量結果;

4.臨床治療和醫學科研所使用到的各種高精尖端醫學儀器都離不開數學;

5.葯物需要用有機合成的方法製取,從生物中提取不僅成本高而且產量也低;

6.葯物的葯理需要生物化學方面去研究;

7.醫學中有時候需要一些人造材料,如人造心臟的表面膜,這些都需要材料學方面的研究;

8.醫學同時也會化學和生物學提供了很多市場,如對新病毒的研究和治療。

7. 數學統計在醫學中的應用如何

一般在研究發表論文的時候應用較多,在臨床工作中用的很少。

8. 數學被使用在包括科學工程醫學和經濟學等不同領域

現代醫學的數學化,促使了醫學與數學的結合,一種科學只有成功的運用數學才算達到了真正完善的地步。目前所有的學科,無論醫學還是社會科學,在技術革命的時代正從定性走向定量,正在經歷著數學化的進程,醫學也不例外,現代醫學的發展亦愈來愈多的運用數學方法進行定量研究,建立數學模型,以揭示醫學現象的本質!
21世紀的宏觀不得不提heterogeneous agent model。在這個模型背後的數學理論是mean field theory。(如果我沒有記錯)這個理論的集大成者是Lasry and Lions,後者拿過菲爾茲獎。

Mean field theory在經濟學里解決了(在一些可以接受的近似下)帶有異質性模型均衡的存在唯一以及收斂性。為這類模型提供了成立的理論基礎。

帶有異質性的宏觀模型通常由三部分組成:一,給定各類均衡價格,每個行為人的最優價值和決策函數;二,給定每個人的最優決策,這些人形成的分布的變化方式;三,給定分布的變化方式,確定均衡價格。一是二的輸入,二是三的輸入,三是一的輸入,三部分共同在函數空間形成的不動點就是均衡。

在連續時間設定下,一是Hamilton-Jacobi-Bellman,二是Kolmogrov Forward Equation (就是mean field game里的Fokker-Planck Equation),三可以看成連接兩者的某種穩定的映射,這些「恰巧」是mean field theory的組成部分。

9. 醫學上哪些需要學數學

http://mkd.lyge.cn/zhanzheng/a131/y3/056.htm

一、中醫學運用模糊數學的必然性
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。它既是人們研究自然的工具,
也是一種辯證思維方法。縱觀春秋戰國以降中醫葯著作,其中充滿了數學語言和思維方法。在《內經》和《難經》等早期醫學典籍中,關於人體臟腑的大小、長短、厚薄、數量、容量、重量等等形態結構方面的數學描述到處可見;在張仲景《傷寒論》等著作中也不乏運用數學思維的實例。可見在兩千多年以前,古代醫葯學家就已經注意到運用數學模型的方法來建造中醫葯學的理論體系,並在臨床實踐中得到了實際運用。這里所運用的是精確數學。遺憾的是,由於中國傳統社會結構所進行的文化選擇,斷絕了它的發展道路,因而形成了當今中醫理論和臨床實踐等方面缺乏量化,給人們一種直觀的、籠統的、大體的感覺,尤其在臨床診斷方面的局限性仍根深蒂固地沿襲到現在。〖2〗
今天,隨著科學技術的發展,過去一直被認為是數學禁區的學科如生物學、心理學、
社會學、語言學等都迫切地要求數學化、定量化。〖1〗黃家陽氏很精闢地論述了醫學科學數學化的客觀必然性。〖3〗從事中醫葯學研究、教學和臨床的專家、學者們也紛紛撰文指出,實現中醫葯研究和應用的數學化、定量化是實現中醫葯現代化的重要途徑,具有必要性和迫切性。誠如馬克思所說:「一種科學只有成功地運用數學時,才算達到了真正完善的地步」。為了促進中醫葯學的發展,近十餘年來,很多學者試圖從「證候」的實質研究中,探索出簡潔的指標或數據來表達和鑒別各種證候的診斷, 其結果並不成功。〖4〗 主要原因就是歷代醫家學者很少運用數學語言的結構,去描述中醫理論所涉及各個領域中的生理、病理及其病證發生,發展、變化過程,從而形成了中醫理論的模糊性、抽象性、隨意性和復雜性等特點,給中醫葯學的「現代化破譯工程」帶來難度。
事實證明,精確數學與古老的中醫葯學缺少有效的結合途徑,而扎德創立的「模糊數學」對於我們打破這僵局卻是不無啟發。如果說精確數學描述的是「非此即彼」的現象,則模糊數學描述的是「亦此亦彼」現象。扎德提出運用「模糊集合」作為表述模糊事物的數學模型,在此基礎上逐步建立運算、變換規律,通過研究就有可能對現實世界中大量模糊現象及其復雜的模糊系統進行定量的描述和處理。〖5〗可見,具有模糊性特點的中醫葯學在實現數學化的進程中必須選擇模糊數學。
二、中醫葯學應用模糊數學的可能性
中醫葯學在理論類屬,臟腑形態結構各功能活動、證候質量互變,臨床證狀性態、病證發生發展等方面都充分地顯示了其本身的模糊性、不確定性和復雜性。
(一) 理論類屬的模糊性
模糊性是指事物類屬的不清晰性。中醫葯學的基礎理論中,請學說普遍存在著模糊
性。作為中醫葯學說理工具的陰陽學說最為典型。陰陽學說認為:宇宙間的一切事物,都可分為相互對立而又統一的陰陽兩種屬性。張介賓在《類經·陰陽類》中說「陰陽者,一分為二也」。中醫葯學中的陰陽是對事物類屬的歸納,說明人體組織結構,生理功能、病理變化、疾病診斷和治療以及葯物的性味、功能和主治理等方面都有一定的對象所指,且范圍也非常廣泛。這些關於事物類屬的規定是清晰明確的,是「非此即彼」的。但是陰陽本身又存在著相互轉化的運動狀態,事物的屬性也伴隨著陰陽的轉化而轉化。這樣,事物的屬性不再是「非此即彼」,而是在此為陰,在彼為陽,成為「亦此亦彼」的了。在陰陽的轉化過程中,原來對立的兩類不同屬性的事物的絕對性消失了,截然分明的差別界限消失了,而呈現出差異的中介過渡性,也就是模糊性。正如恩格斯所說:「辯證法不知道什麼絕對分明的和固定不變的界限,不知道什麼無條件的普遍有效的非此即彼,它使固定的,形而上學的差異互相過渡,除了『非此即彼』又在適當的地方承認『亦此亦彼』,並且使對立互為中介。」「一切差異都在中間階段融合。」中醫葯學中諸多差異都具有明顯的相互過渡階段,如中葯葯性的溫與熱、寒與涼、津與液、精與血;治法中的滲濕、利濕、燥濕、化濕等等,它們的「非此即彼」的分界點在哪裡?精確數學建立在二值邏輯基礎上的屬於概念,是對清析事物類屬關系的數學抽象,不能描述模糊事物的類屬關系。扎德提出的模糊集合,能使事物的屬於概念模糊化,承認存在即非完全屬於某一類,又非完全不屬於該一類;變絕對的屬於概念為相對的屬於概念。 「模糊集合是描述模糊事物的」的數學模型。 運用這個概念,就可以對模糊性進行數學的和邏輯的分析。〖6〗可見,中醫葯學理論中的類屬模糊性為運用模糊數學奠定了基礎。
(二) 臟腑形態結構與功能活動的模糊性
辯證唯物主義認為:物質和運動是統一的。在人體中這種統一表現為臟腑組織形態與功能活動的統一。〖1〗 形態結構是功能活動的物質基礎,而一定的功能活動則是一定形態結構的運動的表現。在中醫學理論體系中具有極其重要地位的藏象學說,是通過對人體生理、病理變化及其相互關系的學說。《內經》的作者,根據化生、貯藏精氣與受盛、傳化水谷的生理功能特點,將臟腑劃分為五臟、六腑和奇恆之腑,並一直有效地指導著中醫臨床實踐。但是,對於中醫學中的臟腑的實質認識,至今仍然未得真諦。便如:中醫所說的「心」不僅僅是指西醫解剖學中的實質性心臟,同時而且更重要的是指「主神明 」、「主血脈」、「其華在面」、「開竅於舌」、「在志為喜」、「在液為汗」的心。這種形態結構方面的模糊,勢必影響其生理功能的模糊。盡管在《內經》等早期經典醫籍中,對各個臟、腑和奇恆之腑的形態、結構及其各自的生理功能等方面進行了詳盡的描述,或在文字上給予了明確清晰的界定,但不難發現各個臟腑的生理功能與其本身的形態結構並不是十分吻合的。
其次,對臟腑生理功能闡述也是不清晰的。如肺「主通調水道」、脾「主運化(水濕)」、腎「主水」和三焦「主決瀆、水道出焉」等以及其它有關水液輸布代謝的描述。可是這四個臟腑在人體水液代謝方面,又是如何通調、運化、主水和決瀆,以及它們四者在水液代謝過程中各起什麼樣的作用,又有何聯系和區別……這些都是模糊不清的。
再者,臟與腑的表裡關系,臟與形體組織器官的聯系等,其理論根據是經絡循行路線的陰陽相對和相互絡屬,構成了一個以五臟為中心的統一有機整體。在這個整體觀念指導下,闡述了各自的生理功能和病理變化。然則經絡的實質及其循行流注部位都缺乏清晰的解剖認識。中醫學中的臟腑,經絡、組織器官的形態結構與生理功能的模糊性,是中醫學中的基本特徵,而非細枝末節,是普遍存在的而非偶然例外。模糊數學的研究特點,能使模糊性向精確性轉化。〖7〗模糊數學的運用為澄清中醫學中的這種模糊性提供了得天獨厚的條件。
(三) 臨床症狀性態的不確定性
中醫臨床診斷(辨證)的首要任務是辨清病證的寒熱虛實性質。而中醫學在臨床上運用「四診」所獲取到的症狀(包括體征——下同)其性質狀態均有不確定性,即模糊性。
首先是症狀的描述不確定:如用不通、不利、頻數、清長、短赤等來描述小便的量與次;用口不渴、口渴、口渴欲飲、煩渴引飲、口渴不欲飲等來表述人體內津液的盈虧程度與輸布情況;用滿面通紅、嫩紅、紅黃隱隱、萎黃、蒼白、青紫等人體面部色澤的變化來表述血液運行的盛衰與多少;還有脈象的浮、沉、遲、數等;舌質的老嫩、軟硬、胖瘦等;舌苔的厚薄、潤燥、腐膩等;腹痛的喜按與拒按,冷痛與灼痛;聲音的高亢與低微等等。都充分地表現了症狀性態的不確定性。
其次,是症狀類屬的不確定性。如「四肢厥(或逆)冷」既可見於里實寒的陰盛格陽證、里虛寒的亡陰證,又可見於里實熱的陽盛格陰證;「小便不利」可見於虛證,也可見於實證;遲脈可見於寒證,亦可見於里實熱之陽明腑實證;等等。
中醫臨床諸多症狀具有明顯的「亦此亦彼性」,使中醫臨床診斷沒有一個統一的客觀標准,醫生只能憑借自己的學術見解或臨床經驗,予以大體的,籠統的判斷,帶有很大的意向性和易變性,很可能會出現對同一個症狀或證候的不同理解與認識。如何在這些性態不確定的症狀中尋找確定的規律,用確定的概念和方法描述其不確定性呢?只能運用模糊數學的隸屬度來描述。這是因為精確的變數數學運用函數;統計數學運用概率,兩者強調的是信息的量,只能在確定性中尋找確定的規律。模糊數學的著眼點是信息的意義,它可以在事物類屬不清晰這一確定性層次中,尋找確定的隸屬規律,用模糊集合可能性分布等概念描述精確數學無法把握的不確定性。〖1〗 如將「五更泄」隸屬於「腎陽虛」、「飢不欲食」隸屬於「胃陰虛」等等。若從概率角度考慮,大部分腎陽虛和胃陰虛的病人不一定都同現「五更泄」和「飢不欲食」,因而這兩個症狀分別對診斷「腎陽虛」和「胃陰虛」就無重要意義,但從隸屬度來考慮,其意義就完全相應了。可見,模糊數學在中醫學中是大有用武之地的。
(四) 病證發生發展的復雜性
扎德指出〖8〗:「當系統的復雜性日趨增長時,我們作出系統特性精確,然而有意義的描述的能力將相應降低,直至達到這樣一個界限,即精確性與有意義性變成兩個幾乎相互排斥的特性」。這就是說有意義的精確性難以描述事物的復雜性。事物的復雜性越高,有意義的精確化能力將越低。
事物的復雜性,首先表現在作用因素的繁雜,聯系的廣泛。中醫學對病證的發生、發展變化的認識就是多種因素作用的結果:六淫、疫癘、七情、飲食、勞逸、地理環境、地質水土、地勢、生活習俗、婚育、社會制度、文化修養、經濟狀況等,能主由此而引起的陰陽失調、氣機失常、氣血紊亂導至臟腑、經絡、組織順官的功能異常或形態結構的改變而形成病證;病證形成之後,上述諸因素又每時每刻地在支配著它們的發展變化。固而其病證的臨床表現也由於上述諸多因素的綜合作用,兼之具體患者的情況不同,條件各異,呈現出錯綜復雜的狀況。
其次,事物的復雜性,表現在事物本身的不停運動,不停地發展變化方面。不論是外感病或是內傷病都是時時刻刻地在運動著,變化著。對於處在如此復雜情況下的中醫病證,就很難用精確數學進行精確描述。針對著具有多種因素影響而形成的復雜事物的處理,眾多學者根據扎德處理模糊性問題的理論和方法,創刊立了模糊綜合評價(或稱評判、分析),並為醫學中廣泛採用。〖9〗模糊綜合評價,可在更高級的意義上抓住事物的本質特徵,把病證放在普遍聯系和發展中進行整體觀察,然後再進行高度概括、分析和控制。〖5〗
(五) 證候質與量互變的模糊性
一切事物都是質與量的統一體。這種統一體的概念,哲學上稱為「度」,是一定事物保持身質和量和限度,也是該事物區別於它事物的一種特性。任何「度」的兩端都存在著被稱為「關節點」的界限。在此界限之內,事物的質保持不變,否則就要發生變化。中醫臨床辨證,站重於對疾病發生、發展過程中某一階段的辨識,得出疾病在這個階段的證候診斷,其中對立的或類似的兩個證候之間的相互轉化、相互滲透的中介過渡的狀態、五一節和聯系被忽視了。中醫學對於證候的診斷僅僅認識到「在量變的一定點上驟然發生質變」,卻忽視了「量變改變著事物的質和質變同樣也改變著事物的量」。〖10〗如脾氣虛證逐漸發展形成脾陽虛證、肝腎陰虛證逐漸發展形成肝陽上亢證或肝陽化風證,其他諸如表證轉化為里證、實證轉化為虛證、寒證轉化為熱證等等。在這種證候轉化的過程中充滿了無窮連續的中介過渡,即部分質變。證候的屬性隨之變得模糊了,很可能出現「亦此亦彼性」,該證候與其相鄰證候之間沒有明確的「度」,更沒有「關節點」了。它們的差異和對立也顯得不充分了,臨床診斷的准確性和治療的針對性與有效性也大大地降低了,形成了中醫臨床辨證的又一局限性。〖2〗中醫葯學的發展和臨床診療水平的提高,必須而且一定要從確定證候的度及其兩端的關節點入物。這個任務不容置疑地只有依賴模糊學。這是因為:「一種清晰事物在未發生根本質變之前,常常經歷許多部分質變,部分質變是一個模糊概念,不同部分質變之間很難有明確的界限,模糊數學能刻劃事物的部分質變,精確的定量概念沒有這種功能。〖11〗所以說,運用模糊數學既能確定證候的度與關節點,又能使我們比較全面、准確地認識證候每時每刻的量變與質變的狀態,提高臨床診療水平。
三、中醫葯學運用模糊學的意義
模糊數學的創立,是扎德對當代科學技術作出的巨大貢獻。由於它可以對經典的精確數學、統計數學在描述現實問題中的數量關系的不足之處進行補充,其發展速度超過了任何一個數學分支,目前已形成了模糊拓學,模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊邏輯、模糊控制、模糊識別、模糊規劃、模糊語言和模糊綜合評價等眾多研究領域。〖1〗模糊數學可以在最大隸屬度和擇近原則的指導下,對復雜的事物進行高度概括、分析和控制,改變了人們把事物看成「非此即彼」的形而上學的絕對化思想。因而被氣象預報、醫學、林業、農業、建築、生物、心理等多種學科引用,取得了豐碩的成果。一段時間以來,中醫界的有識之士會同其他專家、利用模糊數學來構建數學模型和編製程序,摸擬人的思維,在繼承老中醫的臨床經驗、進行臨床教學和科學研究等方面都已取得了較好成績,〖9〗為中醫葯學成功地運用模糊數學開創了先河。如若將模糊數學作為中醫葯學的研究工具,其實際意義如下:
(一) 運用模糊數學,促進中醫葯學的發展。
近年來許多專家學者著書撰文,論述了中醫葯學在醫療、科研和教學以及繼承與發展等方面的困惑,甚至提出對中醫學理論要重新建構。不可否認,在科學技術迅猛發展的今天,古老的中醫葯學理處與當代的高新科學技術之間存在著強烈的反差。高新科技在古老的中醫葯學面前束手無策;而中醫葯學在高科技面前顯得高深莫測,撲朔迷離。形成這種狀況的主要原因,是中醫葯學在發展形成的過程中沒出有成功地運用數學而造成。科學的深化意味著對象的復雜化,復雜的東西又難於數學化、定量化,這是科學發展所面臨的一個重要困難〖11〗也是中醫葯學費實現現代化的難點所在。在過去的中醫葯學研究中,人們一直迴避著中醫葯學理信紙的模糊性,而運用精確數學。今天,我們一定要面對現實,承認困難,必須尋找能夠為研究和處理中醫葯學模糊性服務的數學方法,這就是模糊數學。藉助這一媒體,可使中醫葯學與高新科技有機地結合起來,縮小兩者之間的反差。這並不意味著上中醫葯學放棄數學的精確性和嚴格性,而是試圖將模糊集合——描述模糊事物的數學模型——這一嚴密的科學方法,〖11〗滲入到中醫葯學這一帶有濃厚模糊性的科學領域中來,以適當的模糊達到精確的目的,〖7〗以促進中醫葯學的發展。
(二) 把握「中介過渡」,全面認識病證
中醫葯學在理論的闡述、臨床的辨證論治、科學研究等方面,都忽視了無窮無盡的連續的中介過渡。這種中介雖然沒有明確的類屬,呈現出「亦此亦彼」的性態,但它在一定程度上卻反映了病證在質變前的量變,即部分質變。盡管這些質變是一些無休止的、無限小的量變,是非常模糊的,卻是非常重要的。把握了它就能正確地認識病證發生、發展的本質。因此,在考察同一性內部的差異方面,也愈加重要。「生理學愈向前發展,這種無休止的,無限小的變化,對它就愈加重要,因而對同一性內部的差異的考慮也愈加重要,而舊的,抽象的,形式的同一性觀點,即把有機物著作常住不變的觀點,便過時了」。〖11〗恩格斯所說的這種無休止的,無限小的變化,就是指病證發展變化過程。今天,我們可以運用模糊數學——隸屬函數來表現,不同的隸屬函數代表著不同質的模糊事物。〖7〗不同質的證候也就有不同的隸屬函數。因而,證候的診斷也就有了客觀化指標,並實現了定量化。這種設想完全可以實現。因為「模糊數學……是在中介過渡這一個層次上保持著與實際的分離,它比傳統數學向模糊事物逼近一一步」。〖11〗
(三) 科學界定中醫葯的有關概念
中醫葯學的理論充滿了模糊性,由此而派生的中醫葯學的諸多概念,如臟腑、生理、病理、辨證、治則、治法、性味、功能,歸經等,也都具有很強的模糊性,表現出概念地歧義性與多義性,不便於運用與交流,並嚴重地阻礙了中醫葯學的發展。為此,我們可以運用模糊數學的理論來刻劃模糊的對象,變中醫葯學中概念的歧義性、多義性為單一性「模糊數學用精確定義的概念刻劃模糊的對象,同樣是一門精確科學」。〖1〗可見, 這種設想的實現是有理論根據的。中醫葯學中的概念規范化可望實現。
(四) 描述證候診斷客觀指標
近年來,眾多專家學者試圖從中醫學的各項科研中,探索出關於證候的特異性較強的,簡明客觀的診斷指標,雖然也取得了許多結果,但很難用於臨床。這是由於組成證候的病因(六淫、七情、飲食、疫癘……)、病性(寒、熱、虛、實、陰、陽)、病位(表、里、臟腑、經絡、氣血……)等諸要素的概念的模糊性所決定。在整體恆動觀指導下,對證候診斷作出簡明的客觀指標的表述,其困難和繁瑣是可想而知的,更何況精確的定量概念,不具有刻劃模糊事物的功能。〖1〗但是,中醫葯學的發展又不迴避現實而拒絕與數學的結合。解決這個矛盾的方法,還需依賴模糊數學。由於模糊數學注重信息的意義,強調信息的隸屬度。同時,隸屬度是模糊數學促使模糊性向精確性轉化的具體表現,即模糊數學的截割理論。〖7〗它可以充分利用中介過渡的依靠,通過演算規劃及變換原理,最後在一個適當的域值上進行截割,作出模糊判斷。這個判斷的依據就是模糊數學的隸屬度。它是客觀的量化。可見運用模糊數學的隸屬度來表述證候診斷的客觀指標是現實可行的。

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