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下列函數哪些是滿射的離散數學

發布時間:2022-09-09 12:25:49

Ⅰ 離散數學中函數的問題,第16題請大神幫我寫一下過程,謝謝!主要不懂A/R是什麼集合呀

A/R是商集,即等價類集合。
A/R={{a,b},{c}}

自然映射g:
a,b → {a,b}
c → {c}

注意,這個映射是滿射,但不是單射

Ⅱ 離散數學: 對於函數f:ZxZ->ZxZ,f(<x,y>)=<x+y,x-y>,證明f是單射函數、滿射函數。

先證明是單射
設f(a,b)=f(c,d),則a+b=c+d,a-b=c-d,解得a=c,b=d,所以是單射。
下面證明是滿射
對任意的(a,b),x+y=a,x-y=b,有解 x=(a+b)/2,y=(a-b)/2,即平面內的每一個點都有原像存在。

Ⅲ 離散數學求提問答案

1、c、是滿射的

2、沒有答案選不了
3、c、對一個元素來說,它的左右逆元如果同時存在,那麼左右逆元必相等

4、沒有答案選不了
5、c、對偶圖的點色數等於原平面圖的面色數

Ⅳ 離散數學函數的定義和性質

定理:設 f :AB , g :BC , (1) 若 f 和 g 是滿射,則 gof 是滿射 (2) 若 f 和 g 是單射,則 gof 是單射 (3) 若 f 和 g 是雙射,則 gof 是雙射 證:g o f : AC (1) 證: 若f和g是滿射, 則gof是滿射 ?c?C , ∵ g是滿射 ∴ ?b?B , 使g(b)=c ∵ f是滿射 ∴ ?a?A , 使f(a)=b 即:?c?C , ?a?A , 使gof(a)=c ∴gof是滿射 (2) 證: 若f和g是單射, 則gof是單射 ?a1, a2?A 且 a1?a2, ∵ f 是單射 ∴ f(a1) ? f(a2) ∵ g 是單射 ∴ g(f(a1)) ? g(f(a2)) 即:gof(a1) ? gof(a2) ∴ gof 是單射 (3) 證: 若f和g是雙射, 則gof是雙射 ∵f和g是雙射 ∴f和g是滿射、單射 ∴gof是滿射、單射 ∴gof是雙射 定理:設 f : AB , g:BC , (1) 若 gof 是滿射,則 g 是滿射 ; ( f 不一定是滿射 ) (2) 若 gof 是單射,則 f 是單射 ; ( g 不一定是單射 ) (3) 若 gof 是雙射, 則 f 是單射 , g 是滿射 。 例 : 1 2 3 a b c x y z g f gof 是滿射 , f 不是滿射 , g 是滿射 例 : 1 2 3 a b c x y z g f gof 是單射 , f 是單射 , g 不是單射 二、函數的逆 定義:若 f : AB 是雙射函數 , 則 f -1 是函數 , 並且是從B 到A 的雙射函數 , 稱 f -1 :BA 是 f : AB 的逆函數 。 若 f 是從A到B的函數,求證 f-1 是從B到A的函數。 ∵ f 是雙射∴ f 是滿射,單射 (1) 證存在性:∵f是滿射

Ⅳ 離散數學 證明題:證明,如果g○f是雙射的,則f是入射的和g是滿射的。求助~~

用反證法。
設g○f是集合A到A上的雙射
假設g不是滿射,則R(g○f)⊆R(g)⊂A,即R(g○f)⊂A,從而g○f不可能是滿射,從而不可能是雙射,與題意矛盾,因此假設不成立,g是滿射。

假設f不是入射,則∃a,b∈A,且a≠b,有f(a)=f(b)
則(g○f)(a)=g(f(a))=g(f(b))=(g○f)(b),即g○f也不是入射,從而g○f不可能是雙射,與題意矛盾,因此假設不成立,f是入射。

Ⅵ 離散數學設∫:R→Z,且∫(x)=[](取整運算),則函數∫是滿射的

這題應該是對的,證明是滿射,就需要證明對任意整數n,存在原像x,使x的函數值是n,如果這個取整函數是向下取整函數,那麼任意的實數x滿足n≤x<n+1,x的函數值都是n,所以是滿射。另外但顯然不是單射,所以不是雙射。

Ⅶ 離散數學單射滿射

1)f:Z->Z f(x)=3x;
(2) f;Z->N; f(x)=|x|+1;
(3) f R->R; f(x)=x^3+1;
(4) f;N*N->N; f(x1,x2)=x1+x2+1;
(5) f;N-N*N,f(x)=(x,x+1),
其中Z代表整數,N代表自然數,R代表實數
單射:對於任意的a,b屬於Z(定義域),如果f(a)=f(b),f(a),f(b)屬於Z(值域),則必有a=b.(通俗的說一個值域中的值只能有一個定義域中的值映射過來)
滿射:對於任意的b屬於Z(值域),則存在x屬於Z(定義域),使得f(x)=b.(通俗的說,值域的中的每個值都要被映射,不能有剩餘)
是單射,不是滿射,因為對於值域中的1,2,4,5等,從定義域中,沒有x,使得f(x)等於這些值,所以不是滿射.
滿射,不是單射,因為定義域中-2和2都對應值域中的3,所以不是單射.
雙射,滿足單射和滿射.
不是單射也不是滿射,因為f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4對應定義域中的兩個值(1,2)和(2,1),所以不是單射,因為值域中的1和2,沒有定義域中的值映射過來,所以不是滿射.
單射,不是滿射,值域中的(1,1)沒有定義域中值映射過來.
【注】至於說(2)不是滿射,可否舉出反例?因為我看到的定義域中的[1,N]中任意值都可以從|x|+1中映射過來.

Ⅷ 離散數學 什麼是滿射 什麼是單射 舉個例子

集合A中的元素到集合B中的元素,一對一或多對一且兩個集合中的元素均無剩餘,稱為滿射;
集合A中的元素到集合B中的元素,一對一且集合A中的元素無剩餘,稱為入射(又稱單射);
集合A中的元素到集合B中的元素,一對一且兩個集合中的元素均無剩餘,稱為雙射;

Ⅸ 【急求】高懸賞離散數學考題

先做1,2,3,4,5,8,9,10題,仔細看,這些均是基本題,7題不清,6題有意思,要用命題公式表示如下命題推理過程,考慮。
1.設個體域為整數集,下列公式中其真值為1的是(A)
(A)∀x∃y(x+y=0)(B)∃y∀x(x+y=0)
(C)∀x∀y(x+y=0)(D)┓∃x∃y(x+y=0)
2.設A={a,b,c},R={<a,a>,<b,b>},則R具有性質(C )
(A)自反的 (B) 反自反的(C) 反對稱的(D) 等價的
3.設函數f:R→R,f(a)=2a+1;g:R→R,g(a)=a2,則(C)有反函數
(A) g•f (B)f•g (C)f (D)g
4.下列代數系統(A,*)中,存在幺元的是( A幺元0 ,C幺元1,D 幺元1)
(A)、A=R,R為實數, a*b=a+b-ab
(B)、A=R,R為實數, a*b=b
(C)、A=N, N為自然數, a*b=ab
(D)、A=N, N為自然數, a*b=gcd(a,b), 其中gcd()為a,b的最大公約數
5.下列代數系統能夠成群的是( A,D )
(A)一元實系數多項式集合P(x)(含0多項式),運算*是多項式的加法。
(B)一元實系數多項式集合P(x)(含0多項式),運算*是多項式的乘法。
(C)正實數集R+,關於數的除法運算。
(D)設Q+為正有理數,運算*為普通減法。
8.試判定下列函數是否為滿射、單射和雙射
①設A={a,b,c},B={1,2},且函數f:A→B,f={<a,1>,<b,2>,<c,2>},滿射
②設N為自然數集合,函數s:N→N,s(n)=n+1,單射
③設Z為整數集合,E為偶整數集合,且函數g:Z→E,雙射
9.證明題,給定獨異點<M,○,e>,對任意a,b∈M且a,b均有逆元,則
(1)(a^-1)^-1=a,
a^-1○a=e,a○a^-1=e,故(a^-1的逆是a, (a^-1)^-1=a,
(2)a○b有逆元,且(a○b)-1=b-1○a-1
(b^-1○a^-1 )○(a○b)= b^-1○a^-1 ○a○b= b^-1○b=e
(a○b) ○(b^-1○a^-1 ) =a○b○b^-1○a^-1 =a○a^-1 =e
故(a○b)-1=b-1○a-1
10.設有代數系統(Z,◦),其中運算◦為∀a,b∈Z,a◦b=a+b-2,證明代數系統(Z,◦)是一個群。
①(a◦b)◦c=(a+b-2) ◦c =a+b-2+c-2=a+b+c-4, a◦(b◦c)= a◦ (b+c-2) =a+b+c-2-2=a+b+c-4,
即(a◦b)◦c=a◦(b◦c),故結合性成立
②∀a∈Z,a◦2=a+2-2=a, 2◦a=2+a-2=a,故2是幺元
③∀a∈Z,a+(4-a)=a+4-a-2=2,故a的逆元是4-a,
由①②③可知代數系統(Z,◦)是一個群。

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