數學建模上如何證明兩者相關

Ⅰ 想分析多組數據存在什麼關系應該用什麼數學建模

多組數據存在建立因變數與自變數之間的回歸關系，應該用一元回歸分析數學建模。

對於重復項的判斷，基本思想是「排序與合並」，先將數據集中的記錄按一定規則排序，然後通過比較鄰近記錄是否相似來檢測記錄是否重復。這裡面其實包含了兩個操作，一是排序，二是計算相似度。一般過程中主要是用plicated方法進行判斷，然後將重復的樣本進行簡單的刪除處理。

概念分析

將物理的或抽象對象的集合分組為由類似的對象組成的多個類。找出並清除那些落在簇之外的值（孤立點），這些孤立點被視為雜訊。

回歸試圖發現兩個相關的變數之間的變化模式，通過使數據適合一個函數來平滑數據，即通過建立數學模型來預測下一個數字，包括線性回歸和非線性回歸。

Ⅱ 數學建模幾組數據怎麼證明是非線性關系

回歸分析方法可以!所謂回歸分析法,是在掌握大量觀察數據的基礎上,利用數理統計方法建立因變數與自變數之間的回歸關系函數表達式（稱回歸方程式）.回歸分析中,當研究的因果關系只涉及因變數和一個自變數時,叫做一元回歸分析；當研究的因果關系涉

Ⅲ 數學建模研究什麼與什麼之間的關系一般用什麼方法a

單單只是關系的話
那麼就是格蘭傑因果檢驗
如果你要的是某個方程的話
那麼線性回歸可以得到方程
相關性分析得到相關系數
主成分分析得到佔比權重
當然以上是數學的
數模很奇葩，你題目不清，數模會研究到某物體與某物體的關系，那麼上述方法全部不適用
最萬能的說關系的應該就是條件概率了

Ⅳ 數學建模例題

例1 怎樣使飲料罐製造用材最省的問題．
首先，把飲料罐假設為正圓柱體(實際上由於製造工藝等要求，它不可能正好是數學上的正圓柱體，但這樣簡化確實是近似的、合理的)．在這種簡化下，我們就可以來明確變數和參數了，例如可以假設：
V一罐裝飲料的體積，r一半徑，h一圓柱高，b一制罐鋁材的厚度，l一製造中工藝上必須要求的折邊長度。
上面的諸多因素中，我們先不考慮l這個因素．於是：

由於易拉罐上底的強度必須要大一點，因而在製造上其厚度為罐的其他部分厚度的3倍．因而制罐用材的總面積A＝ ，每罐飲料的體積V是一樣的，因而V可以看成是一個常數(參數)，解出A：

代入A得：
從而知道，用材最省的問題就是求半徑r使A(r)達到最小。
A(r)的表達式就是一個數學模型。可以用多種精確的或近似的方法求A(r)最小時相應的r。

從而求得
例3 數據擬合模型
在數學建模過程中，常常需要確定一個變數依存於另一個或更多的變數的關系，即函數。但實際上確定函數的形式（線性形式、乘法形式、冪指形式或其它形式）時往往沒有先驗的依據。只能在收集的實際數據的基礎上對若干合乎理論的形式進行試驗，從中選擇一個最能擬合有關數據，即最有可能反映實際問題的函數形式，這就是統計學中的擬合回歸方程問題。
「人口問題」是我國最大社會問題之一，估計人口數量和發展趨勢是我們制定一系列相關政策的基礎。有人口統計年鑒，可查的我國從1949年至1994年人口數據智料如下：
年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994
人口數 (百萬)
541.67
602.66
672.09
704.99
806.71
908.59
975.42
1034.75
1106.76
1176.74
分析：
（1） 在直角坐標繫上作出人口數的圖象。
（2） 估計出這圖象近似地可看做一條直線。
（3） 用以下幾種方法（之一）確定直線方程，並算出1999年人口數。
方法一：先選擇能反映直線變化的兩個點，如（1949，541.67），（1984，1034.75）二點確定一條直線，方程為
N = 14.088 t – 26915.842
代入t =1999,得N »12.46億
方法二：可以多取幾組點對，確定幾條直線方程，將t = 1999代入，分別求出人口數，在取其算數平值。
方法三：可採用「最小二乘法」求出直線方程。
設（x 1, y 1 ), (x 2, y 2), …, (x n, y n)是直角平面坐標系下給出的一組數據，若x 1<x 2<…<x n,我們也可以把這組數據看作是一個離散的函數。根據觀察，如果這組數據圖象「很象」一條直線（不是直線），我們的問題是確定一條直線y = bx +a ,使得它能"最好"的反映出這組數據的變化。
對個別觀察值來說，它可能是正的，也可能是負的。為了不使它們相加彼此抵消，故"最好"應該是
它可能是正的，也可能是負的。為了不使它們相加彼此抵消，故"最好"應該是

例4 貸款買房問題
某居民買房向銀行貸款6萬元，利息為月利率1%，貸款期為25年，問該居民每月應定額償還多少錢？
確定參變數：用n表示月份， 表示第n個月欠銀行的錢，r表示月利率，x表示每月還錢數， 表示貸款額，則可得下表：
時間 欠銀行款
初始
一個月後
二個月後
三個月後

n個月後
由遞推關系式 可得
令 =60000元， ,n=300,r=0.01
得 元
因此，該居民每月應償還632元。
餐廳選菜的規律
學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有兩樣菜：A，B可供選擇。調查資料表明，凡是在星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一則有30%改選A，設 表示在第n個星期一選A，B的人數。
（1） 試用 表示 ；
（2） 證明： =0.5 +300；
（3） 若記 ，則
解：（1） =0.8 +0.3
（2） 因 ，故

一般地， =0.8 +0.3 =0.5 +300
（3） 若 ，則
用數學歸納法證之，設
則 =0.5 +300
=0.5[ +300
= .
此例僅供參考，好好努力學習

Ⅳ 數學建模方法和步驟

數學建模的主要步驟:

第一、 模型准備
首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。

第二、 模型假設
根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建

模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以

高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應

盡量使問題線性化、均勻化。

第三、 模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間

的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老

人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱

大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工

具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，

特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計

算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

第五、模型分析
對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不?quot;，能否對模型結果作

出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差

分析，數據穩定性分析。

數學建模採用的主要方法有：

（一）、機理分析法：根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模

型。
1、比例分析法：建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2、代數方法：求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。
3、邏輯方法：是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策

等學科中得到廣泛應用。
4、常微分方程：解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立「瞬時變化率」的表達式。
5、偏微分方程：解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

（二）、數據分析法：通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型

1、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
2、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。
3、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
4、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。

（三）、模擬和其他方法
1、計算機模擬（模擬）：實質上是統計估計方法，等效於抽樣試驗。①離散系統模擬，有一組狀

態變數。②連續系統模擬，有解析表達式或系統結構圖。
2、因子試驗法：在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構

。
3、人工現實法：基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的

可能變化，人為地組成一個系統。

Ⅵ 數學建模中的相關分析法的優缺點是什麼啊

優點是可以找出不同因素之間的相關關系，是正相關、負相關或不相關。
缺點是一般只是定性分析，而不能定量分析，因此此法一般是結合回歸分析一起的。

Ⅶ 請用數學建模的思想證明:在任意時刻,地球上至少有兩個地點的溫度是相同的。

怎麼證明？
假定：地表溫度是一個連續函數，隨著地點逐漸變化而變化
容易知道，任意時刻：地球兩極的地方溫度是零下，而赤道上的溫度是零上，任意時刻t，我們取南極和北極的兩個地點A和B，他們溫度低於0，同理在赤道上去兩個地方C和D，他們的溫度高於0，於是我們沿著地表分別連接AC和BD，很容易做到讓他們沒有交點（有交點也可以），又因為在連線上溫度隨著地點變化而連續變化，根據連續函數的介值定理，在AC和BD上分別有一點E和F，他們對應的溫度是0°，又因為AC和BD不相交，所以EF不重合。
我沒學過數學建模，但是我是這樣想的

Ⅷ 怎麼通過數學建模的方法來分析各數據之間的關系

相關系數和相關系數矩陣了解一下 分析數據間的線性關系大小

Ⅸ 數學建模筆記——評價類模型之灰色關聯分析

這一篇就簡單介紹一下灰色關聯分析吧。灰色關聯分析主要有兩個作用，一是進行系統分析，判斷影響系統發展的因素的重要性。第二個作用就是用於綜合評價問題，給出研究對象或者方案的優劣排名。

不過這里我只能簡單介紹一下，更加深入的原理，可能需要我專門學習之後才能清楚地表達出來。不過應用起來倒不是很難，部分原理理解不清晰應該也不影響使用，就當作了解一個新方法吧。

事實上越往後學，例如多元回歸分析、運籌學相關、時間序列分析、各類預測模型、聚類分類等等，都涉及到很多有難度的數學推導。我自己即使有所理解和學習，但想要比較簡單易懂地表達出來，還是需要更長時間沉澱的。所以目前寫學習筆記，就只能簡單說明一下原理，然後講一下傻瓜式應用了。等我理解得更加深入了，再回頭把寫得不夠深入清晰的文章翻新一下吧。

好的，言歸正傳，講一講灰色關聯分析吧~

「在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低。因此，灰色關聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即「灰色關聯度」，作為衡量因素間關聯程度的一種方法。」

以上內容摘自網路，大概就是這么回事。灰色關聯分析的研究對象往往是一個系統。系統的發展會受到多個因素的影響。我們常常想知道，在眾多的影響因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素影響大，哪些因素影響小；哪些具有促進作用，哪些具有抑製作用等等。

數理統計中常常使用回歸分析、方差分析、主成分分析等來探究這個問題。但上述的方法有一些共同的不足之處。例如這些方法都要求大量的數據，數據小則結果沒有太大意義；有時候還會要求樣本服從某個特殊分布，或者出現量化結果與定性分析不符合的情況。而灰色關聯分析則可以較好地應對這種問題。

灰色關聯分析對樣本量的多少和樣本有無規律並沒有要求（當然樣本量也不能太少，就兩、三個樣本還分析什麼），量化結果基本上與定性分析相符合。灰色關聯分析的基本思想是，根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密。曲線形狀越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之就越小。

嗯，對於上述原理，簡單翻譯一下，就是研究兩個或多個序列（序列可以理解為系統中的因素或者指標）構成的曲線的幾何相似程度。越相似，越說明他們的變化具有某種緊密的聯系，也就是關聯度高。所以這個方法也幾乎是從純數據的角度去研究關聯性，如果兩個沒啥關系的指標，在曲線形狀上表現得極為相似，那灰色關聯分析就會認為二者關聯程度很高。當然這只是一個比較極端的例子，對於一般的數據或者系統，用曲線形狀來衡量關聯度，也是有一定的道理的。

我們首先來介紹一下第一個應用，也是它的基本應用，系統分析。其分析的主要內容，就是給「影響系統發展的各因素」在重要程度或者說影響程度方面排序。用灰色關聯分析的說法，就是給出各個因素與系統總體的關聯度排序。關聯度越高，說明相應因素對系統發展的影響越大。至於關聯度，就是上文提到的曲線形狀的近似程度了。嗯，其實模模糊糊還是可以理解灰色關聯分析的，就是感覺上有一點兒不靠譜hhh

下面直接舉個例子來講解應用灰色關聯分析的方法。（原理已經講過了呀）

下表為某一地區國內生產總值的統計數據（單位：百萬元），問該地區從2000年到2005年之間哪一種產業對GDP總量影響最大。

諾，這就是一個典型的系統分析問題，找出對GDP發展影響最大的一個因素。那我們需要怎麼做呢？想想看，灰色關聯分析的原理是，比較序列曲線幾何形狀的相似性，那當然要先把序列曲線給畫出來呀。嗯，第一步就是畫出序列曲線啦。

這里需要注意，我們想要研究各因素對系統總體的關聯度，就需要找出一個可以代表系統總體發展的指標，這里就是GDP。類似的，我們想要反映教育發達程度，就可以使用國民平均接受教育的年數來代表；我們想要反映社會治安面貌，就可以使用刑事案件的發生率來表達；想要反映國民健康水平，就可以使用醫院掛號次數來表達。不管怎樣，總是需要找到一個指標，對系統整體的發展進行刻畫。

別的不說，只看曲線形狀，我就覺得第一產業對GDP的影響最小了。GDP一直往高處走，而第一產業曲線的形狀幾乎就是平著的。而單看相似性，好像第二產業，也就是灰色曲線與GDP曲線最為相似。不過畫出圖像只是為了給出一個直觀的感受和分析，曲線形狀的近似程度，還是需要計算的。

第二步是確定分析序列。分析序列分為兩類，一類稱之為母序列，也就是反映系統整體行為特徵或發展的數據序列，可以理解為回歸分析中的因變數，這里就是GDP這一列。另一類稱之為子序列，也就是影響系統發展的因素組成的數據序列，可以理解為回歸分析中的自變數，這里就分別是第一產業，第二產業，第三產業的生產總值數據。

第三步是對數據進行預處理。預處理我們講到許多了，例如正向化，標准化，歸一化等等。這里預處理的目的就是去除量綱的影響，以及縮小數據范圍方便計算。數據標准化往往就是這個作用。數據標准化有多種方法，例如 標准化，就是原數據減去均值除以方差，隨機變數往往使用這種方法；再比如 標准化，就是 。這兩個方法之前都提到過。

那在這里，我們使用的標准化方法是每一個元素除以對應指標的均值，也就是 。嗯，我們展示一下處理之後的數據。用excel處理就可以了，比較方便。

第四步，計算處理後的子序列中各個元素與母序列相應元素的關聯程度。記母序列為 ，子序列為 ， ， 。我們首先計算出母子序列最小差 ，之後再計算一下母子序列最大差 。計算如下表。

嗯，可以發現， 就是上表中最小的元素， 就是上表最大的元素。然後我們就可以計運算元序列中每個元素與母序列相應元素的關聯度啦。

灰色關聯分析中，定義 ，其中 是分辨系數，一般位於 之間，往往取 。至於為什麼要用這樣一個公式定義子序列某元素與母序列相應元素的關聯度呢？我就不曉得了……嗯，自行查閱，如果知道了請留言告訴我，謝謝！

第五步，計算各個序列，也就是指標與系統總體的關聯程度。我們定義 ，用它來表達某個指標與系統總體發展的關聯度。

嗯，其實就是第四步，求出了指標內部各個元素與母序列對應元素的關聯度，把他們求個平均值，就可以看作該指標與系統總體的關聯度了。如果你可以接受上文中的關聯度計算公式，想來接受這個關聯度均值，應該不是太難。

上圖就是該題的最終計算結果了，計算證明，取分辨系數為0.5時，第三產業對國內生產總值的影響最大。好像跟那個圖片不是很符合……畢竟從圖片上直觀感受，應該是第二產業的曲線形狀與GDP的曲線形狀最為相近，結果計算出的是第三產業。那，我們換一下 試試。

一番操作，還是第三產業對GDP影響最大。不過再次提醒，實際使用時， 是最常用的。

如果要強行解釋一波，大概就是GDP的增長率是有起伏的，2002-2005之間每一段折線的斜率是不同的，而第二產業2002-2005之間，基本是一條直線過去，相比之下，第三產業的增長變化，更像GDP的變化……好吧就是強行解釋一下啦

上圖是每一年的增量情況……嗯，好像也是灰色和藍色更像，不過2003-2005的增量，也就是2002-2005這四年來看，第三產業和GDP的增長更加相似。而第二產業只有一兩年比較相似，所以綜合來看，可能還是第三產業對GDP的影響更大吧。

嗯，強行解釋完畢。

最後對於系統分析問題，還有兩個問題。

嗯，系統分析講到這里。

灰色關聯分析用於綜合評價的核心是，通過指標的關聯度確定每個指標的權重，之後加權求和打分。

還是這二十條河流。評價水質，我們用灰色關聯分析怎麼做呢？

第一步、把所有指標進行正向化處理。正向化處理知道是什麼吧，就是把極小型，中間型，區間型指標，全部轉化為極大型指標。也就是要求數據值越大，最後得分越高。

第二步、對正向化的矩陣進行標准化。這里的標准化跟上面系統分析的標准化是一個東西。也就是用每一個元素除以對應指標的均值， ，把數據的范圍縮小，消除量綱影響。將經過了上述兩步處理的矩陣記為

第三步、將正向化、預處理之後的矩陣，每一行取出一個最大值，作為母序列。嗯，這里就是灰色關聯分析用於綜合評價問題需要注意的點了，也就是人為的構造出這么一個母序列。

第四步、按之前提到的方法，計算各個指標與母序列的灰色關聯度，記為 。

第五步、計算各個指標的權重。每個指標的權重 。也就是關聯度占總體關聯度之和的比重。

第六步、我們求出每個評價對象的得分。對於第 個評價對象，其得分 。這里的 ，也就是上面提到的經過正向化和標准化的矩陣 。 中的每一個指標都是極大型指標，數值越大分數應該越高，同時消除了量綱的影響。因此我們直接把 中的元素作為每個指標下對每個評價對象的打分，然後對指標的分數進行加權求和。權重就是我們上面使用灰色關聯度求得的權重。這樣子，我們就求出了最終的分數。

第七步、對分數進行歸一化處理。 ，這樣子可以把分數全部放在0-1之間。歸一化的好處就是，此時的分數可以解釋成相應的研究對象在總體研究對象中「水某平」的百分比，也就是所處的位置。在水質題目中，也就是某河流水質情況在所有河流中所處的位置。嗯，用一個更通俗的說法，就類似於「您的成績超越了百分之xx的同學」。這就是歸一化的目的。

下圖展示了對於水質情況的評價，使用TOPSIS方法與灰色關聯分析的結果。

可以看到，這兩種方法對於該問題最後的排序是不同的。第一名的取法就不一樣，中間一部分順序也比較不同，不過總體上還是比較相近的。hhh，不如再使用一個層次分析法，把三種方法得出的歸一化後的分數，再取個平均，作為最終排序的依據。嗯，你看這個模型，是不是一下子就復雜了。

好的，本文就到這里，其實還是有幾個迷惑的問題沒有解決。

後兩個好像可以強行解釋，因為我們把正向化以及標准化後的矩陣當成分數矩陣了，所以取每一行的最大值，用來構造系統的最優得分序列，每一項方案就相當於系統的一次發展。之後計算關聯度，就是看指標對系統最優序列的影響程度，影響程度越大，我們就賦給它更大的權重……嗯，強行解釋

上面這三個問題，如果誰有比較好的想法，希望可以留個言告訴我，現在這里謝過！如果我以後慢慢理解了，也會在文章中更新。（不過發在微信公眾號上可能是無法更新了，知乎和都可以）

灰色關聯分析，我能分享的也就這么多了。如果想要繼續了解，可以閱讀《灰色系統理論及其應用》，劉思峰等著。嗯，灰色系統還有灰色系統預測，灰色組合模型，灰色決策，灰色聚類評估等應用，沒事兒可以看看。

這兩天知乎給我推送了一些數學建模相關的問答，其中一個是數學建模相關書籍。我把高贊回答推薦的書的電子版找了一下，如果需要的話，在微信公眾號「我是陳小白」後台回復「數學建模書籍」即可。

以上

Ⅹ 如圖：數學建模spss相關性分析的結果的表格數值該怎麼看，該怎麼表述。求大神們解釋

spss的相關性分析結果是個對角線為1 的對陣矩陣
只要看上三角或下三角就行
每個變數結果有三行，第一行是相關系數，第二行是P值，第三行是樣本量
第三行基本上不用管它
顯著性值小於0.001的會有兩個**，表示他相應的兩個變數極顯著相關
顯著性值小於0.05的會有一個*，表示顯著相關
你的這個結果是只有第一個變數無相關，其餘的變數間顯著相關