『壹』 初中數學小課題怎麼寫
找一內容，對相關知識點加以拓展，應該就是一個復習匯總。
『貳』 怎麼寫初一數學研究報告！！急急急急急急急急急急急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
不懂那個什麼報告，去網上看到的，參考一下吧，希望對你有幫助
初中生社會實踐報告格式和範文
作為學生練習寫作用的「社會實踐報告」，它的體例、寫法目前還無定論，可以參考「調查報告」的體例和寫法。我個人認為，「社會實踐報告」應該有以下幾部分：
標題：可以是公文式標題，即《關於……的實踐報告》；也可以是觀點式標題，例如《社會是大課堂，實踐長真知識》。
前言：寫出社會實踐的參加者、實踐的主題、時間、地點。然後用「現將此次實踐活動的有關情況報告於下從而過渡到正文。
正文：寫實踐者根據學校要求應該和自己想要報告的內容，例如：活動內容，經驗體會，理性思考，問題和建議。作為學生應該著重寫自己的認識，特別要寫出自己的體會，思考後的理性認識，對組織社會實踐活動評價。
結語：可以寫出作者對此次活動的意見、批評或者建議。
落款：署名和報告時間。寫上參加實踐者的個人或群體（如班、組），報告完成的時間。
應該注意的是，寫作時可以按以上幾部分構思，但行文時不要寫上「前言」、「正文」、「結語」、「落款」等字，而要寫標題，如「基本情況」、「主要體會」、「幾點思考」、「問題和建議」等
人們常說：「興趣是最好的老師」。學生對某個科目的學習興趣如何，直接影響他對這個科目的學習效果。如果他對這個科目感興趣的話，那麼這個科目他肯定學得好，反之則不然。因此，在教學過程中，培養學生的學習興趣至關重要。作為一線的初一數學教師，我選擇這一課題的目的就是為了了解初一學生學習數學興趣的現狀及影響他們學習數學興趣的因素，從而有針對性的從初一開始就注意去培養他們學習數學的興趣，提高對數學的教學效果。
二、研究方法：問卷調查法
本課題的調查研究分兩次進行。第一次，也就是在調查研究初期，因為我對初一學生學習數學興趣的情況不太清楚，因此採用開放式問卷，以填空題的形式先在本校初一年段的五、六兩個班級（共130名學生）中進行問卷調查。調查的問題是：你對初中數學感興趣嗎？請簡單用一句話描述你對初中數學感興趣或不感興趣的理由： 。調查後對所搜集到的信息資料進行歸納、分析，在掌握了一定的信息資料後，再設計一份封閉式問卷（見附錄），以選擇題的形式進行第二次調查。
第二次是對本校初一年段六個班級的所有同學（339名）進行問卷調查，總共發出問卷339份，收回的也是339份，調查後對問卷上的回答逐個進行統計，並分別計算出每個答案在總人數中所佔的百分比，然後對所得的數據進行認真的分析與研究。
三、調查結果顯示
（一）初一學生學習數學的興趣並不濃厚
1、只有近一半同學對數學感興趣（其中很喜歡的只佔總人數的7%，喜歡的佔43%），還有44%的同學對學習數學情感體驗一般，6%的同學明確表示不喜歡學習數學。
2、數學科在所有學科中，按學生喜愛的程度，排在第一的只有8%，排在第二的有29%，排在第三的佔40%，排在第四或以下的佔23%。
3、喜歡做數學作業的同學只有37%（其中很喜歡的只有3%），而有近一半同學對做數學作業很勉強，還有13%的同學明確表示不喜歡做數學作業。
4、學生學習數學的動力是「興趣愛好」的只佔17%，是因為「中考的壓力」而學數學的有27%，而有43%的同學學習數學的動力是認為數學「有實用價值」，還有13%的同學是由於「老師管得嚴」才學數學的。
（二）初一學生對學習數學缺乏信心，自主學習數學的少，依賴他人學習數學的多。
調查中發現：初中數學課堂中，最喜歡「聽老師講解」的人數佔47%，最不喜歡的只佔4%，最喜歡「與同學討論」的人數佔32%，最不喜歡的只佔3%，而最喜歡「上台板演」與最喜歡「上台當小老師」的人數分別只佔4%與5%，但最不喜歡的卻分別佔44%與35%，最喜歡「舉手發言」的人數只佔12%，最不喜歡的也佔14%。這說明初一學生在數學課堂上不喜歡表現自我，不願暴露自己的缺點和錯誤，他們很少自主、主動學習數學，這恰恰也是他們對數學缺乏興趣的標志。
（三）影響初一學生學習數學興趣的因素是多方面的，有來自於教師方面的原因，也有來自於學生自身的原因，還有教材內容本身的原因。
1、對數學感興趣的同學，有24%是因為「小學數學基礎好，從小就喜歡」，只有8%的同學是因為「老師講得好」才喜歡，而有48%的同學是因為感到數學「學了有用」，還有16%的同學是因為覺得「數學易學」而對數學感興趣，還有5%的同學有其它原因。這說明，教師的教學水平有待提高，教學方法需要不斷改進，能否讓學生感到數學學了有用是影響學生興趣的主要因素之一。
2、對數學不感興趣的同學，有36%是因為「小學數學基礎不好，從小就不喜歡」，有12%的同學回答是因為「老師教得不好」，而認為數學「學了沒用」的同學只有5%，但認為「數學太難」的同學卻有44%，還有3%的同學有其它原因。這說明，教材內容偏難是影響學生學習興趣的又一重要因素，而小學數學基礎是否打好，也是學生對數學興趣形成的重要條件。因此，教材內容需要降低難度，學生自己也要牢固掌握基本知識，打好基礎。
3、最受學生歡迎的數學教師是「耐心細致，和藹可親」型的，最喜歡這一類型教師的學生佔43%，而最喜歡「知識淵博、思維敏捷」的數學教師的學生只佔13%，最喜歡「嚴肅認真、一絲不苟」的數學教師與最喜歡「語言生動、風趣幽默」的數學教師，分別有23%與21%。這說明教師的教學態度，教學行為也是影響學生學習數學興趣的重要因素。
四、培養初一學生學習數學興趣的幾點建議
（一）讓學生享受學以致用的樂趣
調查中發現：多數同學認為：「把數學知識用於生活實踐」是培養他們學習數學興趣的關鍵。數學的最大魅力就是它的實用，它是人人必需，個個必用的一種工具，而任何知識的學習，有用才會有學的興趣。因此，在教學中要善於引導學生運用所學的數學知識去解決實際生活問題；另一方面，要善於結合教學內容，選取貼近生活實際的題材，把生活問題變為數學研究對象。使學生認識到數學知識來源於生活實踐，又為生活實踐服務。只有這樣，從實踐中來，又到實踐中去，才能培養學生對數學知識的價值感與渴求感，體驗數學知識的內在力量，嘗到運用數學知識解決實際問題的樂趣。
（二）讓學生經常體驗成功的樂趣
調查中發現：對數學不感興趣的同學中，因為覺得「數學太難」的人數占的比例最大，其次是因為「基礎不好，從小就不喜歡」。這說明這些同學在學習數學的過程中很少體驗到成功的快樂，因此對學習數學缺乏信心。
人類需要成功，而學生需要成功的感情更為強烈，成功的歡樂是一種巨大的精神力量，是學生克服困難的勇氣，堅定學習願望的內在動力。如果學生在學習數學的過程中很少嘗到成功的滋味，他們就會過高估計數學的難度，認為自己不是學習數學的料子，從而對學習數學失去信心，失去興趣。因此，在教學中，教師要想方設法為學生創造成功的條件。在平時練習、課堂作業、考試中，要給大多數學生成功的機會，在課堂提問或上台板演時，要讓學生能體面地、自豪地坐下去或走下去。當學生出現差錯或回答不出時，不要簡單地給予否定或讓其他同學代答，應耐心啟發，適當地給予搭橋鋪路，一步一步引導他找到正確的答案，促使他知難而進，在克服困難中體驗成功的樂趣。
（三）讓學生在民主、平等、輕松、活躍的學習氛圍中，感受到學習數學的樂趣。
首先，教師要改變不良的行為和態度，融洽師生關系，這是調動學生學習興趣的前提。調查中發現，「耐心細致、和藹可親」型的教師最受學生歡迎。如果當老師的沒有耐心，動不動就對學生發脾氣，那麼學生對他所教的學科是不會感興趣的。因此，教師要放下架子，以平等的態度對待學生，在教學中充分發揚民主，與學生一起學習，一起思考，一起探索，使學生在融洽的師生關系中由喜歡「數學老師」而喜歡學習數學。
其次，數學訓練不要搞題海戰術。因為一大堆的題目會把學生的學習胃口全部打消掉，最能遏制學生學習興趣，讓學生心煩的，就是反反復復的題海戰術。調查中發現，大部分的同學不是很喜歡做數學作業，主要原因就是數學作業太多，題目又枯燥無味。因此，數學訓練，要精選題目，要針對不同層次的學生布置適量的不同難度的題目，讓他們都能輕松地完成作業。
第三，在數學課堂教學中，要善於創設問題情境，激發學生討論。興趣往往是從疑問開始的，教學時，教師要圍繞教學內容精心設疑，抓住學生的好奇心理，創設激疑情境。疑問促使學生產生好奇心，好奇心又轉化為強烈的探求知識的慾望，以疑激學，造成學生急著想了解為什麼，怎麼辦的心理，接著再讓學生討論，引導學生發表自己的見解。這樣既能活躍課堂氣氛，又能激發學生的學習興趣。
一：數學史上的三次危機。
畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學家。他曾創立了一個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題「萬物皆數」是該學派的哲學基石。而「一切數均可表成整數或整數之比」則是這一學派的數學信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學派數學信仰的「掘墓人」。畢達哥拉斯定理提出後，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2 的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對於當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內都可以表示成有理數。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應該是多麼違反常識，多麼荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，史稱「第一次數學危機」。
第二次數學危機導源於微積分工具的使用。伴隨著人們科學理論與實踐認識的提高，十七世紀幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數學工具為牛頓、萊布尼茲各自獨立發現。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運用這一工具後變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創立的微積分理論都是不嚴格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。其中攻擊最猛烈的是英國大主教貝克萊。
羅素悖論與第三次數學危機。
十九世紀下半葉，康托爾創立了著名的集合論，在集合論剛產生時，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開創性成果就為廣大數學家所接受了，並且獲得廣泛而高度的贊譽。數學家們發現，從自然數與康托爾集合論出發可建立起整個數學大廈。因而集合論成為現代數學的基石。「一切數學成果可建立在集合論基礎上」這一發現使數學家們為之陶醉。1900年，國際數學家大會上，法國著名數學家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：「………藉助集合論概念，我們可以建造整個數學大廈……今天，我們可以說絕對的嚴格性已經達到了……」
可是，好景不長。1903年，一個震驚數學界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。
羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然後羅素問：S是否屬於S呢？根據排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。因此，對於一個給定的集合，問是否屬於它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬於S，根據S的定義，S就不屬於S；反之，如果S不屬於S，同樣根據定義，S就屬於S。無論如何都是矛盾的。
其實，在羅素之前集合論中就已經發現了悖論。如1897年，布拉利和福爾蒂提出了最大序數悖論。1899年，康托爾自己發現了最大基數悖論。但是，由於這兩個悖論都涉及集合中的許多復雜理論，所以只是在數學界揭起了一點小漣漪，未能引起大的注意。羅素悖論則不同。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當時的數學界與邏輯學界內引起了極大震動。如G.弗雷格在收到羅素介紹這一悖論的信後傷心地說：「一個科學家所遇到的最不合心意的事莫過於是在他的工作即將結束時，其基礎崩潰了。羅素先生的一封信正好把我置於這個境地。」戴德金也因此推遲了他的《什麼是數的本質和作用》一文的再版。可以說，這一悖論就象在平靜的數學水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。
危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。「這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內容得以保存下來。」1908年，策梅羅在自已這一原則基礎上提出第一個公理化集合論體系，後來經其他數學家改進，稱為ZF系統。這一公理化集合系統很大程度上彌補了康托爾樸素集合論的缺陷。除ZF系統外，集合論的公理系統還有多種，如諾伊曼等人提出的NBG系統等。公理化集合系統的建立，成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機。但在另一方面，羅素悖論對數學而言有著更為深刻的影響。它使得數學基礎問題第一次以最迫切的需要的姿態擺到數學家面前，導致了數學家對數學基礎的研究。而這方面的進一步發展又極其深刻地影響了整個數學。如圍繞著數學基礎之爭，形成了現代數學史上著名的三大數學流派，而各派的工作又都促進了數學的大發展等等。
一、課題的提出
人們常說：「興趣是最好的老師」。學生對某個科目的學習興趣如何，直接影響他對這個科目的學習效果。如果他對這個科目感興趣的話，那麼這個科目他肯定學得好，反之則不然。因此，在教學過程中，培養學生的學習興趣至關重要。作為一線的初一數學教師，我選擇這一課題的目的就是為了了解初一學生學習數學興趣的現狀及影響他們學習數學興趣的因素，從而有針對性的從初一開始就注意去培養他們學習數學的興趣，提高對數學的教學效果。
二、研究方法：問卷調查法
本課題的調查研究分兩次進行。第一次，也就是在調查研究初期，因為我對初一學生學習數學興趣的情況不太清楚，因此採用開放式問卷，以填空題的形式先在本校初一年段的五、六兩個班級（共130名學生）中進行問卷調查。調查的問題是：你對初中數學感興趣嗎？請簡單用一句話描述你對初中數學感興趣或不感興趣的理由： 。調查後對所搜集到的信息資料進行歸納、分析，在掌握了一定的信息資料後，再設計一份封閉式問卷（見附錄），以選擇題的形式進行第二次調查。
第二次是對本校初一年段六個班級的所有同學（339名）進行問卷調查，總共發出問卷339份，收回的也是339份，調查後對問卷上的回答逐個進行統計，並分別計算出每個答案在總人數中所佔的百分比，然後對所得的數據進行認真的分析與研究。
三、調查結果顯示
（一）初一學生學習數學的興趣並不濃厚
1、只有近一半同學對數學感興趣（其中很喜歡的只佔總人數的7%，喜歡的佔43%），還有44%的同學對學習數學情感體驗一般，6%的同學明確表示不喜歡學習數學。
2、數學科在所有學科中，按學生喜愛的程度，排在第一的只有8%，排在第二的有29%，排在第三的佔40%，排在第四或以下的佔23%。
3、喜歡做數學作業的同學只有37%（其中很喜歡的只有3%），而有近一半同學對做數學作業很勉強，還有13%的同學明確表示不喜歡做數學作業。
4、學生學習數學的動力是「興趣愛好」的只佔17%，是因為「中考的壓力」而學數學的有27%，而有43%的同學學習數學的動力是認為數學「有實用價值」，還有13%的同學是由於「老師管得嚴」才學數學的。
（二）初一學生對學習數學缺乏信心，自主學習數學的少，依賴他人學習數學的多。
調查中發現：初中數學課堂中，最喜歡「聽老師講解」的人數佔47%，最不喜歡的只佔4%，最喜歡「與同學討論」的人數佔32%，最不喜歡的只佔3%，而最喜歡「上台板演」與最喜歡「上台當小老師」的人數分別只佔4%與5%，但最不喜歡的卻分別佔44%與35%，最喜歡「舉手發言」的人數只佔12%，最不喜歡的也佔14%。這說明初一學生在數學課堂上不喜歡表現自我，不願暴露自己的缺點和錯誤，他們很少自主、主動學習數學，這恰恰也是他們對數學缺乏興趣的標志。
（三）影響初一學生學習數學興趣的因素是多方面的，有來自於教師方面的原因，也有來自於學生自身的原因，還有教材內容本身的原因。
1、對數學感興趣的同學，有24%是因為「小學數學基礎好，從小就喜歡」，只有8%的同學是因為「老師講得好」才喜歡，而有48%的同學是因為感到數學「學了有用」，還有16%的同學是因為覺得「數學易學」而對數學感興趣，還有5%的同學有其它原因。這說明，教師的教學水平有待提高，教學方法需要不斷改進，能否讓學生感到數學學了有用是影響學生興趣的主要因素之一。
2、對數學不感興趣的同學，有36%是因為「小學數學基礎不好，從小就不喜歡」，有12%的同學回答是因為「老師教得不好」，而認為數學「學了沒用」的同學只有5%，但認為「數學太難」的同學卻有44%，還有3%的同學有其它原因。這說明，教材內容偏難是影響學生學習興趣的又一重要因素，而小學數學基礎是否打好，也是學生對數學興趣形成的重要條件。因此，教材內容需要降低難度，學生自己也要牢固掌握基本知識，打好基礎。
3、最受學生歡迎的數學教師是「耐心細致，和藹可親」型的，最喜歡這一類型教師的學生佔43%，而最喜歡「知識淵博、思維敏捷」的數學教師的學生只佔13%，最喜歡「嚴肅認真、一絲不苟」的數學教師與最喜歡「語言生動、風趣幽默」的數學教師，分別有23%與21%。這說明教師的教學態度，教學行為也是影響學生學習數學興趣的重要因素。
四、培養初一學生學習數學興趣的幾點建議
（一）讓學生享受學以致用的樂趣
調查中發現：多數同學認為：「把數學知識用於生活實踐」是培養他們學習數學興趣的關鍵。數學的最大魅力就是它的實用，它是人人必需，個個必用的一種工具，而任何知識的學習，有用才會有學的興趣。因此，在教學中要善於引導學生運用所學的數學知識去解決實際生活問題；另一方面，要善於結合教學內容，選取貼近生活實際的題材，把生活問題變為數學研究對象。使學生認識到數學知識來源於生活實踐，又為生活實踐服務。只有這樣，從實踐中來，又到實踐中去，才能培養學生對數學知識的價值感與渴求感，體驗數學知識的內在力量，嘗到運用數學知識解決實際問題的樂趣。
（二）讓學生經常體驗成功的樂趣
調查中發現：對數學不感興趣的同學中，因為覺得「數學太難」的人數占的比例最大，其次是因為「基礎不好，從小就不喜歡」。這說明這些同學在學習數學的過程中很少體驗到成功的快樂，因此對學習數學缺乏信心。
人類需要成功，而學生需要成功的感情更為強烈，成功的歡樂是一種巨大的精神力量，是學生克服困難的勇氣，堅定學習願望的內在動力。如果學生在學習數學的過程中很少嘗到成功的滋味，他們就會過高估計數學的難度，認為自己不是學習數學的料子，從而對學習數學失去信心，失去興趣。因此，在教學中，教師要想方設法為學生創造成功的條件。在平時練習、課堂作業、考試中，要給大多數學生成功的機會，在課堂提問或上台板演時，要讓學生能體面地、自豪地坐下去或走下去。當學生出現差錯或回答不出時，不要簡單地給予否定或讓其他同學代答，應耐心啟發，適當地給予搭橋鋪路，一步一步引導他找到正確的答案，促使他知難而進，在克服困難中體驗成功的樂趣。
（三）讓學生在民主、平等、輕松、活躍的學習氛圍中，感受到學習數學的樂趣。
首先，教師要改變不良的行為和態度，融洽師生關系，這是調動學生學習興趣的前提。調查中發現，「耐心細致、和藹可親」型的教師最受學生歡迎。如果當老師的沒有耐心，動不動就對學生發脾氣，那麼學生對他所教的學科是不會感興趣的。因此，教師要放下架子，以平等的態度對待學生，在教學中充分發揚民主，與學生一起學習，一起思考，一起探索，使學生在融洽的師生關系中由喜歡「數學老師」而喜歡學習數學。
其次，數學訓練不要搞題海戰術。因為一大堆的題目會把學生的學習胃口全部打消掉，最能遏制學生學習興趣，讓學生心煩的，就是反反復復的題海戰術。調查中發現，大部分的同學不是很喜歡做數學作業，主要原因就是數學作業太多，題目又枯燥無味。因此，數學訓練，要精選題目，要針對不同層次的學生布置適量的不同難度的題目，讓他們都能輕松地完成作業。
第三，在數學課堂教學中，要善於創設問題情境，激發學生討論。興趣往往是從疑問開始的，教學時，教師要圍繞教學內容精心設疑，抓住學生的好奇心理，創設激疑情境。疑問促使學生產生好奇心，好奇心又轉化為強烈的探求知識的慾望，以疑激學，造成學生急著想了解為什麼，怎麼辦的心理，接著再讓學生討論，引導學生發表自己的見解。這樣既能活躍課堂氣氛，又能激發學生的學習興趣。
附：關於初一學生學習數學興趣的調查問卷
同學們：
你們好！為了培養你們學習數學的興趣，老師想了解你們學習數學的現狀及影響你們學習數學興趣的因素，為此設計了這一份調查問卷，希望同學們根據自己的實際情況回答下列問題，答案無所謂對錯，你們也不需要寫名字，只要實事求是回答就行，謝謝合作！
1、你喜歡上初中的數學課嗎？（ ）
A、很喜歡 B、喜歡 C、一般 D、不喜歡
2、數學科在所有學科中按你喜愛的程度排在（ ）
A、第一 B、第二 C、第三 D、第四或以下
3、你喜歡做數學作業嗎？（ ）
A、很喜歡 B、喜歡 C、一般 D、不喜歡
4、進入初中後，你學習數學的動力是（ ）
A、興趣愛好 B、中考的壓力 C、有實用價值 D、老師管得嚴
5、初中數學課堂中，你最喜歡的是（ ），最不喜歡的是（ ）
A、與同學討論 B、上台板演 C、舉手發言
D、聽老師講解 E、上台當小老師
6、你喜歡數學課的原因是（ ）[註：本題由第1題選A或B的同學回答]
A、基礎好，從小就喜歡 B、老師教得好
C、學了有用 D、數學易學 E、其它
7、你不喜歡數學課的原因是（ ）[註：本題由第1題選C或D的同學回答]
A、基礎不好，從小就不喜歡 B、老師教得不好
C、學了沒用 D、數學太難 E、其它
8、你最喜歡的數學教師應當是（ ）
A、知識淵博，思維敏捷 B、嚴肅認真，一絲不苟
C、耐心細致，和藹可親 D、語言生動，風趣幽默
9、你認為培養學習數學興趣的關鍵是（ ）
A、教師更新教學方法 B、學生改進學習方法
C、小學打好數學基礎 D、把數學知識用於生活實踐
『叄』 什麼是小論文、 初一數學小論文怎麼寫
小論文就是篇幅較短的論文。 初一數學小論文應該首先選定一個小研究課題，然後寫出自己研究的成果。對於初一學生而言，研究的課題要小，觀點必須有自己的研究的獨到之處。比如，您對證明兩條線段相等經過自己的練習，自己認為獲得了一些規律，把這個規律寫出來就是一篇小論文啊。當然，論文中必須針對自己發現的規律舉例子加以說明。我看至少要5個例子才能使您的論文有說服力。論文千萬不要說教太多。開頭應該直接說出自己的觀點或經驗，然後舉例子說明。這是很好寫的喲。又比如，有個同學的小論文是：已知三角形的兩邊及其中一邊的對角對應相等不能判斷這兩個三角形全等的一點認識。又比如有一個同學的小論文是：關於一類方程得巧解。等等
『肆』 七年級數學小論文怎麼寫
數學小論文的幾種具體寫法
數學小論文通過學生對生活中數學問題的觀察和發現，引起學生的好奇心和求知慾，使學生體會到數學貼近他們的生活，從而對數學產生親切感，激發起他們學習數學的熱情和興趣；通過引導學生對課堂中學習的數學知識進行實踐運用，讓學生感受到數學的實用性，提高數學學習的實效；通過探究趣味題和智慧題，開拓學生的視野，培養學生思維的靈活性和深刻性。現談談數學小論文的幾種具體寫法
1. 一道數學題的解答。主要是學生對某一道有挑戰性的題目簡便的或與眾不同的解法（包括一題多解）。例如，書後的思考題，奧數題，教師或家長布置的智慧題，數學刊物上的挑戰題，平時自己在做題時遇到的有一定難度的題目等。學生通過對這些問題的解決，不但發展了思維，而且體驗到一種強烈的成就感，這對他以後數學的學習將是一個巨大的動力。
2. 用數學的眼光去分析現實問題。主要指學生用數學的眼光去觀察、計算、分析現實問題，獲得一種理性的思考。比如，有學生寫道：如果每人每天節約1克水，那全國13億人口每天可以節約1 300噸水，發出了「人人節約一滴水，沙漠也能變綠洲」的感慨！還有學生寫道：如果每個去銀行儲蓄的人每次都能為「希望工程」捐1角錢的話，全國那麼多儲蓄點捐到的錢可以資助多少貧困學生實現上學的夢想呀！學生能從這些角度通過數學的計算去思考社會意義，它的價值就能遠遠超過數學研究本身。
3. 生活中的數學問題。主要用來記錄學生在生活中遇到的感興趣並有親身體驗的有關數學的情境記錄。寫這種數學小論文的題材特別多，比如，有學生寫到了人民幣為什麼只有1元、2元、5元而沒有3元、4元、6元、7元、8元、9元的；再如，有學生寫到了他家住的樓房每層有24級樓梯，那麼他從1樓到5樓要爬多少級樓梯。這些都是生活中每天要經歷的很平常的事，但學生一旦用數學的眼光來觀察和思考這些看似平常的生活問題，就在數學和生活之間架起了一座橋梁，能夠感受到生活中處處有數學。
4. 課堂上的數學問題。主要指學生在課堂數學學習過程中自己的一些思考和發現。這對學生數學學習非常有幫助，比如，有個學生在學習畫三角形的高時，發現書上介紹了銳角三角形和直角三角形的三條高，而鈍角三角形只介紹了一條高。她在課後通過自己的思考和嘗試，畫出了鈍角三角形的另外兩條高，在得到老師的肯定後，欣喜萬分，連忙寫下了《我發現了鈍角三角形的另外兩條高》這篇數學小論文。
5. 數學實踐活動中遇到的問題。主要指學生通過自己親自動手實踐，在實踐活動的過程中產生的疑惑、獲得的啟示和得到的結論等。比如，有個學生在教師還沒有上實踐活動課「可能性」之前，自己看書並根據書上的內容用紅、藍鉛筆去摸，自己動手去探索並驗證規律，事後寫了一篇心得體會，寫出了她在動手實踐過程中的想法和體會，讓她覺得其樂無窮。
6. 數學童話。主要指學生發揮豐富的想像力，用童話的形式（其中包含著數學論述）來記錄看到的數學世界。這是語文學科和數學學科一種很好的整合，那種獨特的視角，生動的語言描述，讓教師耳目一新。
『伍』 初一數學小論文怎麼寫
初一數學小論文
今天，在我們數學俱樂部里，老師給我們研究了一道有趣的題目，其實也是一道有些復雜的找規律題目，題目是這樣的「有一列數：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。這列數字中前240個數字的和是多少？」我一拿到題目，心裡猛然想到，這題目必須得按照規律來做!!!
想法一：開始我便先試著先3個一組來求和，6，5，10，9，12，15，14……。這樣一看，這些數字各有特徵，關鍵就是找不出合適的規律。於是，我又找4個一組來求和，8，10，12，16，20……。仔細一看，好像也沒什麼規律，我只好再試著找5個一組來求和，9，14，19，24……，這樣一來就非常明顯的看出它們是等數列，我非常高興，再把240÷5=48（組），5個一組，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那麼就可以求出末項的和，9+47×5=244，把首項加末項的和乘項數除以2，（9+244）×48÷2=6072。這樣就完成了！
想法二：我又發現每組開頭第一個數字恰好分別是1，2，3，4……48，那麼另一種方法就產生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。這樣想也合乎情理，也是一個理得清楚而且又實用的方法！
想法三：我又發現有N組時，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N組數的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。這個規律也是要通過不斷來細心觀察與研究得來的，這個規律雖然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那還要比其他兩種方法更容易些。
我做的只是其中的三種解法，其實方法還有很多，但是要靠自己來找其中的規律，解其中的奧秘！
數學小論文：《容易忽略的答案》
大千世界，無奇不有，在我們數學王國里也有許多有趣的事情。比如，在我現在的第九冊的練習冊中，有一題思考題是這樣說的：「一輛客車從東城開向西城，每小時行45千米，行了2.5小時後停下，這時剛好離東西兩城的中點18千米，東西兩城相距多少千米？王星與小英在解上面這道題時，計算的方法與結果都不一樣。王星算出的千米數比小英算出的千米數少，但是許老師卻說兩人的結果都對。這是為什麼呢？你想出來了沒有？你也列式算一下他們兩人的計算結果。」其實，這道題我們可以很快速地做出一種方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔細推敲看一下，就覺得不對勁。其實，在這里我們忽略了一個非常重要的條件，就是「這時剛好離東西城的中點18千米」這個條件中所說的「離」字，沒說是還沒到中點，還是超過了中點。如果是沒到中點離中點18千米的話，列式就是前面的那一種，如果是超過中點18千米的話，列式應該就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正確答案應該是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。兩個答案，也就是說王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常學習中，往往有許多數學題目的答案是多個的，容易在練習或考試中被忽略，這就需要我們認真審題，喚醒生活經驗，仔細推敲，全面正確理解題意。否則就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的錯誤。
『陸』 初一數學小論文怎麼寫急！！！！！！！！！！！（800-1000）
國慶節中的一天，我和爸爸吃完午飯玩24。從開始到結束一直是我贏，爸爸說：「你有什麼技巧？」我說： 「巧算24點」是一種數學游戲，游戲方式簡單易學，能健腦益智，是一項極為有益的活動．巧算24點的游戲內容如下：一副牌中抽去大小王剩下52張，（如果初練也可只用1～10這40張牌）任意抽取4張牌（稱牌組），用加、減、乘、除（可加括弧）把牌面上的數算成24．每張牌必須用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那麼算式為（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等．
「算24點」作為一種撲克牌智力游戲，還應注意計算中的技巧問題．計算時，我們不可能把牌面上的4個數的不同組合形式——去試，更不能瞎碰亂湊．給你介紹幾種常用的、便於學習掌握的方法：
1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．
把牌面上的四個數想辦法湊成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可組成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可組成（7＋3—2）×3＝24等．實踐證明，這種方法是利用率最大、命中率最高的一種方法．
2．利用0、11的運算特性求解．
如3、4、4、8可組成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可組成11×（5—4）＋13＝24等．
3．在有解的牌組中，用得最為廣泛的是以下六種解法：（我們用a、b、c、d表示牌面上的四個數）
①(a—b）×（c＋d）
如（10—4）×（2＋2）＝24等．
②（a＋b）÷c×d
如（10＋2）÷2×4＝24等．
③（a－b÷c）×d
如（3—2÷2）×12＝24等．
④（a＋b－c）×d
如（9＋5—2）×2＝24等．
⑤a×b＋c—d
如11×3＋l—10＝24等．
⑥（a－b）×c＋d
如（4—l）×6＋6＝24等．
游戲時，同學們不妨按照上述方法試一試．需要說明的是：經計算機准確計算，一副牌（52張）中，任意抽取4張可有1820種不同組合，其中有458個牌組算不出24點，如A、A、A、5．
不難看出，「巧算24點」能極大限度地調動眼、腦、手、口、耳多種感官的協調活動，對於培養我們快捷的心算能力和反應能力很有幫助．」
爸爸說「真棒！我送你一個航模。」
看來，生活真離不開數學！
感悟數學
曾聽一位奧數老師說過這么一句話：學數學，就猶如魚與網；會解一道題，就猶如捕捉到了一條魚，掌握了一種解題方法，就猶如擁有了一張網；所以，「學數學」與「學好數學」的區別就在與你是擁有了一條魚，還是擁有了一張網。 數學，是一門非常講究思考的課程，邏輯性很強，所以，總會讓人產生錯覺。 數學中的幾何圖形是很有趣的，每一個圖形都互相依存，但也各有千秋。例如圓。計算圓的面積的公式是S=∏r²，因為半徑不同，所以我們經常會犯一些錯。例如，「一個半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅等於一個半徑為15厘米的比薩餅」，在命題上，這道題目先迷惑大家，讓人產生錯覺，巧妙地運用了圓的面積公式，讓人產生了一個錯誤的天平。 其實，半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅並不等於一個半徑為15厘米的比薩餅，因為半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅的面積是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半徑為15厘米的比薩餅的面積是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅是不等於一個半徑為15厘米的比薩餅的。 數學，就像一座高峰，直插雲霄，剛剛開始攀登時，感覺很輕松，但我們爬得越高，山峰就變得越陡，讓人感到恐懼，這時候，只有真正喜愛數學的人才會有勇氣繼續攀登下去，所以，站在數學的高峰上的人，都是發自內心喜歡數學的。 記住，站在峰腳的人是望不到峰頂的。
『柒』 七年級的數學論文怎麼寫要結合生活實際
1、論文的組成
數學論文主要由標題、摘要、前言、正文、結論、參考文獻等部分組成。
標題就是論文的總題目，是文章基本內容的縮影，古人雲：「立片言以居要，乃全篇之警策。」所以擬定標題應該力求簡短、明確、質朴、醒目，既要防止太冗長，又要避免太概括，使人不明了；既要防止文不對題或過於陳舊，又要避免追求新穎、空泛而沒有實際的內容。
摘要一般包括本課題研究的意義，研究的內容與方法，研究的成果或價值等，便於讀者迅速了解全文的概貌。所以摘要應簡明扼要，引人入勝，內容全面，重點突出，且能獨立使用。
前言也稱引言或緒言，一般包括本課題研究的背景或起點，需要研究的問題，研究的方法、手段，研究的意義或價值。需要注意的是，對研究的意義或價值應力求實事求是，既不可拔高，也不可貶低或過分謙虛。
正文是論文的主體，作為表達作者個人研究成果的部分，所佔篇幅較大，有時還必須輔以必要的小標題，應力求概念清晰，論點明確，論證嚴密，論據充分，具有科學性、准確性和創新性，同時條理要清楚，文字應通俗簡明。
結論是對正文中所分析論證的問題加以綜合，概括出基本點，這是課題解決的答案。結論作為理論分析和實驗的邏輯發展，是論述的概括集中和升華，由局部到一般，由具體事實、經驗，上升到理論概括，是整篇論文的歸宿，所以應力求完整、准確、鮮明，還應如實指出本理論的使用范圍和成果的意義，以及本文尚未解決的問題和繼續研究的方向。
參考文獻是反映作者嚴肅的科學態度和研究工作的依據，其中包括撰寫該論文所參考的書籍'期刊。
2、小學數學論文的撰寫過程
第一步，選題、選材。
要想寫什麼內容的文章，無論是理論探討方面，還是教材教法方面和解題方法技巧方面，以及教學經驗總結方面，對闡述問題的深度、廣度等，要心中有數，具有明確的目的性和主題性。
無論選擇哪方面的內容與具體題材，都必須力求具有先進性、針對性和實踐性，要想做到這一點，首先，根據文獻檢索方法，盡可能多地查閱資料，掌握國內外最新研究動態。其次，深入鑽研這些文獻資料，看看能否得到進一步啟發，有無新的見解。盡管選題可能重復，類似的題材較多，但也可以從不同側面結合不同實例，根據不同對象寫出一定的新意來，使觀點更明確，方法更有效，使其先進性、針對性、實用性更強。第三，選題要從實際出發，題目大小、題材的深度和廣度要恰當。
第二步，擬綱、執筆。
論文選題確定後，就要注意寫好提綱，這是寫好文章的基礎。首先，要將內容、結構布局好，要擬定一個寫作提綱，准備分幾個部分，各個部分集中講幾個問題，這些部分與問題之間的關系如何，都需要進一步精心設計，使其結構嚴謹、層次分明，具有科學性、邏輯性。其次，要注意各種文章的特點。寫理論性的文章，最好能再確定大小標題，敘述上力求論點明確，可信度強，便於別人借鑒；寫教材分析方面的文章，應進行比較，提出改進意見或提示值得深入研究的問題等。
第三步，修改、定稿。
修改是文章初稿完成後的一個加工過程，它包括對論文文字的修飾，以及科學性的推敲等。論文初稿形成後，應從頭至尾反復地閱讀，逐句逐段推敲，審核一下文中的論點是否明確，論據是否充分，論證是否合理，結構是否嚴謹，計算是否正確等。一篇好的小學數學論文，應該是數文並茂。就是說，既要有好的數學內容，又要有好的文字表達。所以，文字的工夫對數學論文來說很為重要。數學論文，貴在朴實，少用浮詞，免得沖淡文章的中心，文字應通俗易懂，簡明扼要，用詞應准確簡煉，表達完整，特別是中心內容一定要闡述透徹清楚。此外，書寫要規范，題號、圖號、標點也要正確。修改是一項細致的工作，只有對文稿反復推敲、修改，才能消除不應有的錯誤。只有經過反復修改加工，文章的質量才會提高。
希望對你有用!
『捌』 數學小論文初一的怎麼寫
初中數學小論文
今天，在我們數學俱樂部里，老師給我們研究了一道有趣的題目，其實也是一道有些復雜的找規律題目，題目是這樣的「有一列數：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。這列數字中前240個數字的和是多少？」我一拿到題目，心裡猛然想到，這題目必須得按照規律來做。
想法一：開始我便先試著先3個一組來求和，6，5，10，9，12，15，14……。這樣一看，這些數字各有特徵，關鍵就是找不出合適的規律。於是，我又找4個一組來求和，8，10，12，16，20……。仔細一看，好像也沒什麼規律，我只好再試著找5個一組來求和，9，14，19，24……，這樣一來就非常明顯的看出它們是等數列，我非常高興，再把240÷5=48（組），5個一組，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那麼就可以求出末項的和，9+47×5=244，把首項加末項的和乘項數除以2，（9+244）×48÷2=6072。這樣就完成了！
想法二：我又發現每組開頭第一個數字恰好分別是1，2，3，4……48，那麼另一種方法就產生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。這樣想也合乎情理，也是一個理得清楚而且又實用的方法！
想法三：我又發現有N組時，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N組數的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。這個規律也是要通過不斷來細心觀察與研究得來的，這個規律雖然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那還要比其他兩種方法更容易些。
我做的只是其中的三種解法，其實方法還有很多，但是要靠自己來找其中的規律，解其中的奧秘！
『玖』 初一數學課題研究
課題學習
1.做一做
（1）
剪掉正方形邊長 長方體的容積
1厘米 324立方厘米
2厘米 512立方厘米
3厘米 588立方厘米
4厘米 576立方厘米
5厘米 500立方厘米
6厘米 384立方厘米
7厘米 252立方厘米
8厘米 128立方厘米
9厘米 36立方厘米
10厘米 0立方厘米
（2）
我發現了當剪掉小正方形的邊長為10厘米時長方體的容積最小，剪掉小正方形的邊長為3厘米時長方體的容積最大。
（3）
當小正方形邊長取3厘米時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時無蓋長方體的容積是588立方厘米。
2. 做一做
（1）
剪掉正方形邊長 長方體的容積
0.5厘米 180.5立方厘米
1.0厘米 324立方厘米
1.5厘米 433.5立方厘米
2.0厘米 512立方厘米
2.5厘米 562.5立方厘米
3.0厘米 588立方厘米
3.5厘米 591.5立方厘米
4.0厘米 576立方厘米
4.5厘米 544.5立方厘米
5.0厘米 500立方厘米
5.5厘米 445.5立方厘米
6.0厘米 384立方厘米
…… ……
（2）
我發現了當剪掉小正方形的邊長為0.5厘米時長方體的容積最小，剪掉小正方形的邊長為3.5厘米時長方體的容積最大。而且剪掉正方形邊長為整數時，長方體的容積也是整數，剪掉正方形邊長為小數時，長方體的容積也是小數。
（3）
當小正方形邊長取3.5厘米時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時無蓋長方體的容積是591.5立方厘米。
關於「0」
0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麼0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過「任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。」這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標准大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠一定單位的數量……至此，我們知道了「沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。」
「任何數除以0即為沒有意義。」這是小學至中學老師仍在說的一句關於0的「定論」，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即「沒有意義」。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變數（一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（一個變數在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又一個定理「以零為極限的變數，叫做無窮小」。
「105、203房間、2003年」中，雖都有0的出現，粗「看」差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔「樓（2）」與「房門號（3）」的（即表示二樓八號房），可刪去。0還表示……
愛因斯坦曾說：「要探究一個人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認為是荒唐的。」我想研究一切「存在」的數字，不如先了解0這個「不存在」的數，不至於成為愛因斯坦說的「荒唐」的人。作為一個中學生，我的能力畢竟是有限的，對0的認識還不夠透徹，今後望（包括行動）能在「知識的海洋」中發現「我的新大陸」。
生活中的數學
有一個謎語：有一樣東西，看不見、摸不著，但它卻無處不在，請問它是什麼？謎底是：空氣。而數學，也像空氣一樣，看不見，摸不著，但它卻時時刻刻存在於我們身邊。
奇妙的「黃金數」
取一條線段，在線段上找到一個點，使這個點將線段分成一長一短兩部分，而長段與短段的比恰好等於整段與長段的比，這個點就是這條線段的黃金分割點。這個比值為：1：0.618…而0.618…這個數就被叫作「黃金數」。
有趣的事，這個數在生活中隨處可見：人的肚臍是人體總長的黃金分割點；有些植物莖上相鄰的兩片葉子的夾角恰好是把圓周分成1：0.618…的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。
建築師們對數0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎聖母院，或是近代的埃菲爾鐵塔，都少不了0.618…這個數。人們還發現，一些名畫，雕塑，攝影的主體大都在畫面的0.618…處。音樂家們則認為將琴馬放在琴弦的0.618…處會使琴聲更柔和甜美。
數0.618…還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間。為了求得最恰當的加入量，通常是取區間的中點進行試驗，然後將實驗結果分別與1000克與2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做實驗，直到得到最理想的效果為止。但這種方法效率不高，如果將試驗點取在區間的0.618處，效率將大大提高，這種方法被稱作「0.618法」，實踐證明，對於一個因素的問題，用「0.618法」做16次試驗，就可以達到前一種方法做2500次試驗的效果！
「黃金數」在生活中竟有如此多的實例和運用。或許，在它的身上，還有更多的奧秘，等待我們去探尋，使它能更好地為我們服務，為我們解決更多問題。
美妙的軸對稱
如果在一個圖形上能找到一條直線，將這個圖形沿著條直線對這可以使兩邊完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
如果仔細觀察，可以發現飛機是一個標準的軸對稱物體，俯視看，它的機翼、機身、機尾都呈左右對稱。軸對稱使它飛行起來更平穩，如果飛機沒有軸對稱，那飛行起來就會東倒西歪，那時，還有誰願意乘飛機呢？
再仔細觀察，不難發現有許多藝術品也成軸對稱。舉個最簡單的例子：橋。它算是生活中最常見的藝術品了（應該算藝術品吧），就拿金華的橋來說：通濟橋、金虹橋、雙龍大橋、河磐橋。個個都呈軸對稱。中國的古代建築就更明顯了，古代宮殿，基本上都呈軸對稱。再說個有名的：北京城的布局。這可是最典型的軸對稱布局了。它以故宮、天安門、人民英雄紀念碑、前門為中軸線成左右對稱。將軸對稱用在藝術上，能使藝術品看上去更優美。
軸對稱還是一種生物現象：人的耳、眼、四肢、都是對稱生長的。耳的軸對稱，使我們聽到的聲音具有強烈的立體感，還可以確定聲源的位置；而眼的對稱，可以使我們看物體更准確。可見我們的生活離不開軸對稱。
數學離我們很近，它體現在生活中的方方面面，我們離不開數學，數學，無處不在，上面只是兩個極普通的例子，這樣的例子根本舉不完。我認為，生活中的數學能給人帶來更多地發現。
不過估計現在也沒有用了。那麼少的分要寫那麼多字。
題目：打折銷售的學問
研究報告
打折銷售的學問
一、研究內容
每逢節假日來臨，店鋪商場都紛紛打出各種各樣的折扣，「跳樓價」、「驚爆價」、「最低價」、「大甩賣」…對於消費者來說，這樣的活動還真有點應接不暇.聽著這些五花八門的廣告，我們萌生了一個念頭：商家打出過低的折扣自己不會虧本么？他們是怎樣從打折銷售中贏取更多利潤的呢？打折銷售中的學問有多少？
帶著這些與我們生活利益息息相關的問題，我們踏上了探究打折銷售的旅程.
二、 研究方法
詢問家長、查閱資料、市場調查、計算推理
三、 研究過程
（一）打折銷售的概念.首先，讓我們先來了解打折銷售是什麼：
打折，是一種商家常用的企業促銷手段之一，它通過在短時期內降低產品的價格，吸引更多的消費者產生購買行為，從而實現銷量在短期內的增加.打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標價打了幾折.打折作為企業活動的一部分，其目的必須服務於商家的總目標， 以提高商家總利潤為根本宗旨.但一些商家為了追求過高的利潤，漸漸的便出現了虛假打折、頻繁打折、盲目打折以及競相打折等現象.
現在是21世紀，一個消費的時代.購物早已是生活中必不可少的活動了，但也使得商家投機取巧.報紙上，蘇寧、國美的打折專版不使你心動嗎？馬路邊，德克士、百富的優惠券不會流口水嗎？其實一切打折活動你都是被利用者！比如開元的滿100送50代金券:在打折前，商家早就把價錢提高很多，而你還以為佔了便宜.一般搞這種活動商品的價錢都讓你很無奈，以體育服裝為例：
品牌物件 李寧慢跑鞋 美津濃羽毛球鞋 彪馬休閑鞋
價格 289 399 492
這些商品都較靠近整百，但為了湊滿100送50的優惠卷，還得義不容辭的買雙襪子或其他配件.商家就是這樣一點一點的賺啊！你想一想，一個人多掏拾元，十人多掏一百元，一百人就多掏一千元.一天下來，成千上萬的消費者呀！真不敢再想
打折有很多方式，如果精力足夠，可以不同商品採用不同方式打折，才更顯
得經營靈活.打折方式通常有以下幾種：
數量折扣 一般情況下，是否給予價格折扣，給予程度有多大，應視顧客的 購買數量而定.數量越多，折扣幅度就越大. 一支筆一元，十支筆每支八角
季節折扣 根據顧客購買行為發生的時間來確定是否給予和給予多少折扣.
交易式折讓 交易式折讓發生在消費者購買新產品時，將自己用舊的產品賣給 商家作為新產品的部分價格抵消. 買新自行車時將舊的賣給商家
差別調價 根據不同的顧客類別、產品形式、銷售地點、銷售時間等情況進 行價格調整. 在游樂區域等特殊地點的商品價格可能比一般商店貴一些； 飲食業在下午3點至5點生意清淡的時候，為招攬客人提供 特價優惠進餐等等
促銷折價 為達成某種促銷目的，對目標商品作暫時性及短期性的降價. 十月五日至七日，羊毛衫直降50元
特價吸引品 即將少量產品的價格定得非常低，但絕大多數產品價格仍保持不 變（有的甚至調高），其目的在於以少量「特價商品」為「誘餌」， 吸引消費者光臨賣場和積極試用，同時也寄期望於消費者在購買「特價商品」的同時會購買一些其它正常價格的產品，以賺取正常的利 潤. 在游樂區域等特殊地點的商品價格可能比一般商店貴一些飲食業在下午3點至5點生意清淡的時候，為招攬客人提供 特價優惠進餐等等.
特殊事件折價 利用一些特殊的時間和事件，大張旗鼓地進行商品的促銷活動. 「清倉大甩賣」、「搬遷大減 價」、「還債大放血」
心理折價 這是依據消費者心理上對產品的知覺和價值來調低價格的一種方 法. 如1998元、499元等），或 尾數是單數的價（如17.75元、45.25元等）更為人們心理所接受.也有用所謂吉祥數字來折價的，如把670元折為666元，
為了進一步進行調查，我們利用國慶長假的時間在西安西大街進行了一次調查：
商品 項目 運動鞋 女裝 乒乓球拍 手錶
節前價 單位：元 310 130 52 122
節後價(已打)單位：元 356 172 56 137
節後價(未打) 單位：元 396 196 70 208
折扣 9 8.8 8 6.6
根據調查數據顯示，這些商家用打折並沒有給顧客帶來好處，這便是我們所說的虛假打折.商家的這些行為在當時看來似乎很有效，商品的銷路似乎很好.但時間一長，人們也慢慢的明白了其中的「玄機」，不那麼容易上當了.人們的疑心變得越來越重，已經到了一折了，還是琢磨不定：會不會是商家的圈套？還是真的很便宜？這時，打折對於商家來說已經不再是薄利多銷的手段，對於顧客來說，也不會勾起他們的「購物慾」.
其實打折是平常小事，但卻折射了商家的眼界.打折是一種非常有效的營銷手段，可以快速提升產品銷量，廣泛推廣商家品牌.運用妥當，效果便會非常好.經調查，我們總結出商家打折前要考慮的一些問題.
1、范圍：確定哪些商品打折，在此要明確為什麼要對這些商品 打折，考察是否符合打折的目的.
2、程度：確定打折的程度，讓利的幅度，即能吸引顧客，又不 喪失利潤.
3、時機：決定在什麼時間打折最為合適，比如一般經營者把節 假日看作是打折的最好時機.
4、期間：打折應持續的時間段，打折並不是越長越好.
5、頻率：一年內打折的次數.
6、方式：應採取什麼方式打折.
下面，我們提出一些具體的打折方案，供大家參考.
1、星期折
眾所周知，周一至周四是工作時間，購物的人較少，一般人的概念是周末購物，因為將有更充足的時間來精挑細選.現在，提出星期折，勢必將改變一部分人的消費習慣及消費觀念，會引來更多顧客.方案：星期一1折、星期二2折、星期三3折、星期四4折、星期五5折、星期六6折、星期日7折.
2、時間折
從下午6點開始.6～6：59六折，7～7：59七折，8～8：59八折，9～9：59九折.這樣可以使原本顧客少的時間短利用起來，6點折率最低才六折.這個手段，又將會改變一些人的消費觀念.我們可以預見6點過後的商場將會即刻爆滿.
3、倒計時折
活動時間15天：第一、二8折，第三、四天7折，第四、五天6折，第六、七天5折，第八、九天4折，第十、十一天3折，第十二、十三天2折，第十四、十五天1折.倒計時折用一般是在節日期間，像過年，過中秋節. 你可能會問，那所有人豈不是都等著最後兩天？越是折率低的商品，越是精品.只有經典的品牌，才會占據時間先機.我想，商家若合理的運用這些方法，不僅自己受益，而且改變消費者的觀念，刺激消費者的購買欲.
（二）計算方法.說了這么多，光調查打折銷售的方法了.我們事先已知道打折銷售會給商家帶來一定的盈利，但究竟是多少呢？怎樣來算打折銷售的利潤呢？光知道怎樣打折不行，還要徹底把它的原理弄清楚啊！
所以現在，讓我們來看看一些打折銷售帶給商家的具體盈利計算方法.
先弄清幾個概念.標價的七折，指在買貨中，將標價進行了七折，即標價的百分之七十.其中，標價指的是商家所標出的每件物品的原價，它與售價不同，售價指的是商家買給顧客的價格.標價又與進價不同，進價指的是商家從批發部或廠家批發來的價格.
即： 進價=商品的買入價(成本價)
售價=商品的實際售價(賣出價)
標價=原價
那麼，商家是如何從這中間賺錢的呢？賺的錢又稱作什麼？
商場將一件成本價為100元的夾克，按成本價提高50％後，標價150元，後按標價的8折出售給某顧客，請算一算，在這筆交易中商家有沒有賺？
150×80％－100＝20（元），每件夾克商家賺了20元.
這里，夾克的成本價是100元，標價150元，售價120元，其中賺取的20元稱作利潤，即在銷售商品過程中的收入.父母還告訴我們利潤率的概念：利潤占進價的百分率.
公式：利潤 = 售價 - 進價
利潤率 = 利潤÷進價×100%
想不到商家表面上是做了虧本生意，實際卻打著這樣的如意算盤！打折銷售後，雖然一件比標價賺得少了，但卻可以吸引更多顧客，從而贏取更多利潤！
掌握了基本的公式和概念後，讓我們這就開始打折銷售的探究吧！
一件夾克按成本價提高50％後標價，後因季節關系按標價的8折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價是多少元？
①這里60元的售價是如何得到的？
②如果沒這批夾克每件的成本價為X元，那麼如何用X的代數式表示每件夾克的標價與實際的售價？
60元指的是原價的百分之八十，即，原價×80％
如果設這批夾克每件的成本價為X元，那麼每件夾克的標價為（1＋50％）X元，每件夾克的實際售價為（1＋50％）X×80％元.
解：由題意得，X（1＋50％）×80％＝60，
解方程得：X＝50，因此每件夾克的成本價為50元.
（2）如果把上文中的「每件以60元買出」改為「每件仍獲利60元」，其餘不變，則這批夾克每件的成本價是多少元？
若設成本價為X元，如何用含X的代數式表示每件夾克所獲的利潤？
如果設這批夾克每件的成本價為X元，那麼每件夾克的標價為（1＋50％）X元，每件夾克的實際售價為（1＋50％）X×80％元.
「獲利60元」指的是售價與進價的差是60元，即售價－成本價＝60
由上所得，設這批夾克每件的成本價為X元，根據題意得，
X（1+50%）×80%－X＝60，解得：X＝300，
因此這批夾克的成本價為300元.
如果將上文再改為：一件夾克按成本價提高20％後標價，後因季節關系按標價的8折出售，每件夾克仍有可能獲利60元嗎？為什麼？
設每件夾克的成本價為X元，則得方程：X（1+20%）×80%－X＝60.
解得：X＝－1500.
成本價為負數，不符合實際意義，因此不可能獲利60元，事實上將虧損40％）.
四、 研究結果
通過這次課題研究，我了解了標價、進價、售價、
利潤與利潤率的概念，並明白了商家如何
從打折銷售中進行促銷賺取利潤，它們的
關系大致如右圖：
同時，我也學會了更多的解方程技巧，
即如下圖所示：
我們用方程的思想可以解決很多實際調查中的打折銷售問題.
經過假期的數據收集及多方面實踐探究，我們成長了不少，遇事也變得冷靜許多.同時，通過多天的調查整理，我們悟出了這樣一個道理：其實打折就是一個巧妙的數字管理，打折它不僅是商品降價那麼簡單，打折也絕不僅僅是以企業促銷營利為目的，打折蘊藏著許多深刻的道理，有許多學問.總之，一句話：做人要厚道，有誠信.打折也一樣，要厚道，要有誠信！
五、收獲與反思
收獲：1、了解了一些打折銷售上的概念.
2、知道了一些打折銷售問題相關的等量關系.
3、在解的過程中還要考慮答案的合理性.
4、掌握了打折銷售的知識，在今後的買賣中，不會再吃一些啞巴虧了.
5、通過數據收集整理，我們都變得更細心，考慮問題更周到了許多.
數學來源於現實生活，我們學習數學目的，就是用我們所學習的數學知識來解決日常生活中的一些現象和問題嘛！不過，這次的探究我也存在一些不足之處，如查找資料時，略有打擾售貨員叔叔阿姨的工作，有些數據也是直接從網上摘抄下來的.當然，進行下一次的探究時，我會更注重與實踐相結合，爭取做得更好！
再次提醒大家：其實所有的打折銷售都只是商家想讓你多買東西的圈套，但你可不要上了商家的套，乖乖往裡跳哦~
六、 家長的話
商家打折的行為，表面上看是非常感性的舉動，藉以蠱惑起客戶偏向感性選擇的購物行為，作為商家來講無可厚非.作為消費者來言大多也明白需要理性思考，但往往無從理性著手.此類課題，既貼近教學內容，又使同學們掌握如何理性思考解決問題，明白了不正確的思考更具破壞性.這樣和時代同步的教學實踐我們深表贊賞！
七、教師點評
身居鬧市，難免會遇到「大甩賣」「一折起」……的叫賣場景，那麼應如何看待打折銷售呢？楊韻芳、趙晨辰、李原、何健豪這一課題研究小組的同學，利用課余時間，通過走訪調查、搜集資料、統計計算、分析總結，研究歸納出了商家打折銷售的原因和手段.從這份研究報告中，我們欣喜地看到：學生們能將課堂里所學的東西活學活用到生活中去，這不正是我們教學的重要目的之一嗎？他們調查、分析問題的能力正在逐漸提高，能運用所學的數學知識，把打折後價格與原價進行比較，揭示了問題的本質，引導大家理性消費，明白消費.通過這次課題研究實踐活動，學生們既鍛煉了綜合實踐能力，又形成了正確的理財觀，有利於世界觀的形成.而通過課題研究的形式展示學生們的才能，也正符合了多元化評價學生的目的.大千世界，千奇百態，只有走進去，才能看得清，讓我們提供給學生更多的機會學以致用吧！