數學系統中為什麼要用二進制

1. 計算機中為什麼要採用二進制及二進制的基本運算規則

計算機採用二進制的最主要的理由有4個，分別是：

1、技術實現簡單；

計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態，開關的接通與斷開，這兩種狀態正好可以用「1」和「0」表示。

2、運算規則簡單；

與十進制數相比，二進制數的運算規則要簡單得多，這不僅可以使運算器的結構得到簡化，而且有利於提高運算速度。

3、適合邏輯運算；

二進制數0和1正好與邏輯量「真」和「假」相對應，因此用二進制數表示二值邏輯顯得十分自然。

4、易於進行轉換。

使用計算機時可以仍然使用自己所習慣的十進制數，而計算機將其自動轉換成二進制數存儲和處理，輸出處理結果時又將二進制數自動轉換成十進制數，這給工作帶來極大的方便。

2. 計算機為什麼採用二進制

計算機之所以採用二進制因為：
1、技術實現簡單，計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態，開關的接通與斷開，這兩種狀態正好可以用「1」和「0」表示。
2、簡化運算規則：兩個二進制數和、積運算組合各有三種，運算規則簡單，有利於簡化計算機內部結構，提高運算速度。
3、適合邏輯運算：邏輯代數是邏輯運算的理論依據，二進制只有兩個數碼，正好與邏輯代數中的「真」和「假」相吻合。
4、易於進行轉換，二進制與十進制數易於互相轉換。
5、用二進製表示數據具有抗干擾能力強，可靠性高等優點。因為每位數據只有高低兩個狀態，當受到一定程度的干擾時，仍能可靠地分辨出它是高還是低。
採用十六進制，兩位十六進制正好表示一個位元組，比十進制方便。
(2)數學系統中為什麼要用二進制擴展閱讀：
(2)數學系統中為什麼要用二進制擴展閱讀：
優點
數字裝置簡單可靠，所用元件少；
只有兩個數碼0和1，因此它的每一位數都可用任何具有兩個不同穩定狀態的元件來表示；
基本運算規則簡單，運算操作方便。
缺點
用二進製表示一個數時，位數多。因此實際使用中多採用送入數字系統前用十進制，送入機器後再轉換成二進制數，讓數字系統進行運算，運算結束後再將二進制轉換為十進制供人們閱讀。
二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數，直接就能轉換為十六進制數，反之亦然。
參考資料來源：網路-二進制
參考資料來源：網路-十六進制

3. 計算機中為什麼要採用二進制及二進制的基本運算規則

計算機採用二進制原因及二進制的基本運算規則：

二進位計數制僅用兩個數碼，0和1，任何具有二個不同穩定狀態的元件都可用來表示數的某一位。而在實際上具有兩種明顯穩定狀態的元件很多。

利用這些截然不同的狀態來代表數字，是很容易實現的，更重要的是兩種截然不同的狀態不單有量上的差別，而且是有質上的不同。

這樣就能大大提高機器的抗干擾能力，提高可靠性，而要找出一個能表示多於二種狀態而且簡單可靠的器件，就困難得多了。

(3)數學系統中為什麼要用二進制擴展閱讀：

在電子計算機中採用二進製表示數可以節省設備，用三進位制最省設備，其次就是二進位制。但由於二進位制有包括三進位制在內的其他進位制所沒有的優點，所以大多數電子計算機還是採用二進制。

此外，由於二進制中只用二個符號 「 0」 和「1」，因而可用布爾代數來分析和綜合機器中的邏輯線路。 這為設計電子計算機線路提供了一個很有用的工具。

二進制的符號「1」和「0」恰好與邏輯運算中的「對」與「錯」對應，便於計算機進行邏輯運算。

4. 在計算機中，為什麼要採用二進制來表示數據

首先，二進位計數制僅用兩個數碼。利用這些截然不同的狀態來代表數字，是很容易實現的。其次，二進位計數制的四則運算規則十分簡單。而且四則運算最後都可歸結為加法運算和移位，這樣，電子計算機中的運算器線路也變得十分簡單了。第三，在電子計算機中採用二進製表示數可以節省設備。

(4)數學系統中為什麼要用二進制擴展閱讀：

1678年，德國著名數學家布萊尼茨發明了計算機，為了滿足計算機的需要，他引入了二進制。二進制是最為簡單的進位制，僅有1和0兩個基本符號。

1679年，德國哲學家、數學家萊布尼茨寫了一篇《二進制算術》，對二進制及其運算首次給出了比較完整的描述。後來，他拜訪一位曾經到過中國的歐洲傳教士，了解了中國的周易八卦，他對其與二進制數的相似之處極為驚嘆。八卦是利用符號的二元形態來表示事物，這一點與二進制頗為相同，因此說，八卦是古代中國人提出的二進制思想。

5. 計算機為什麼要採用二進制

計算機採用二進制的原因：
1、技術實現簡單。計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩種狀態，開關的接通和斷開，正好用「0」「1」表示。
2、運算規則簡單，兩個二進制數的和、積運算組合簡單。
3、適合邏輯運算，二進制只有兩個數碼，和邏輯代數中的「真」「假」相吻合。
4、易於進行轉換，二進制和十進制數轉換簡單。
二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是「逢二進一」，借位規則是「借一當二」，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統，數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用「開」來表示1，「關」來表示0。

6. 在數字系統中為什麼要採用二進制

（1）技術實現簡單，計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態，開關的接通與斷開，這兩種狀態正好可以用「1」和「0」表示。 （2）簡化運算規則：兩個二進制數和、積運算組合各有三種，運算規則簡單，有利於簡化計算機內部結構，提高運算速度。 （3）適合邏輯運算：邏輯代數是邏輯運算的理論依據，二進制只有兩個數碼，正好與邏輯代數中的「真」和「假」相吻合。 （4）易於進行轉換，二進制與十進制數易於互相轉換。 （5）用二進製表示數據具有抗干擾能力強，可靠性高等優點。因為每位數據只有高低兩個狀態，當受到一定程度的干擾時，仍能可靠地分辨出它是高還是低。

7. 採用二進制的主要原因

計算機內部採用二進制的主要原因有：

1、技術實現簡單：計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態，開關的接通與斷開，這兩種狀態正好可以用「1」和「0」表示。

2、抗干擾能力強，可靠性高：二進制中只使用0和1兩個數字，傳輸和處理時不易出錯，因而可以保障計算機具有很高的可靠性。

3、運算規則簡單：與十進制數相比，二進制數的運算規則要簡單得多，這不僅可以使運算器的結構得到簡化，而且有利於提高運算速度。

4、適合邏輯運算：邏輯代數是邏輯運算的理論依據，二進制只有兩個數碼，正好與邏輯代數中的「真」和「假」相吻合。

5、易於進行轉換：二進制數與十進制數之間的轉換相當容易。人們使用計算機時可以仍然使用自己所習慣的十進制數，而計算機將其自動轉換成二進制數存儲和處理，輸出處理結果時又將二進制數自動轉換成十進制數，這給工作帶來極大的方便。

二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是「逢二進一」，借位規則是「借一當二」，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統，數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用「開」來表示1，「關」來表示0。