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數學交叉項是什麼

發布時間:2022-09-10 10:25:06

1. 數學中的十字相乘是什麼意思

十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法:十字左邊相乘等於二次項系數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處:(1)用十字相乘法來分解因式。(2)用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點:用十字相乘法來解題的速度比較快,能夠節約時間,而且運用算量不大,不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷:1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單,但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例:
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析:本題中常數項-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題
解:因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)
例2把5²+6x-8分解因式
分析:本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。當二次項系數分為1×5,常數項分為-4×2時,才符合本題
解: 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5²+6x-8=(x+2)(5x-4)
例3解方程x²-8x+15=0
分析:把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式,則15可分成1×15,3×5。
解: 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形(x-3)(x-5)=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6²-5x-25=0
分析:把6²5x-25看成一個關於x的二次三項式,則6可以分為1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。
解: 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成(2x-5)(3x+5)=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14²-67xy+18y²分解因式
分析:把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-2y)(7x-9y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析:在本題中,要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-(27y+1)x -(28y²;-25y+3)
4y -3
7y ╳ -1
=10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)
=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1)
5 ╳ 4y - 3
=(2x -7y +1)(5x +4y -3)
說明:在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解為[2x -(7y -1)][5x +(4y+3)]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y
=[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y
=(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解為[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3].
例7:解關於x方程:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0
x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)
1 ╳ -(a-b)
所以 x1=2a+b x2=a-b
注意
1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項式分解因式時,應注意以下問題:
(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件:
a1 c1
在式子 � 中,豎向的兩個數必須滿足關系a1a2=a,c1c2=c;在上式中,斜向的
a2 c2
兩個數必須滿足關系a1c2+a2c1=b.
(2)由十字相乘的圖中的四個數寫出分解後的兩個一次因式時,圖的上一行兩個數中,a1是第一個因式中的一次項系數,c1是常數項;在下一行的兩個數中,a2是第二個因式中的一次項的系數,c2是常數項.
(3)二次項系數a一般都把它看作是正數(如果是負數,則應提出負號,利用恆等變形把它轉化為正數,)只需把它分解成兩個正的因數.
2.形如x+px+q的某些二次三項式也可以用十字相乘法分解因式.
3.凡是可用代換的方法轉化為二次三項式ax+bx+c的多項式,有些也可以用十字相乘法分解因式,如例4.

2. 計量經濟學中回歸模型交叉項是怎麼回事

交叉項反應了兩個變數共同對被解釋變數是否有顯著影響,在設定的時候應盡量避免多重共線性的問題,如果明知有多重共線性還要強行設定交叉項就可能不能估計,就沒有意義了

3. 進行高速信號採集時,使用兩路AD是什麼意思有什麼作用

你說的兩個AD是常見的正交采樣,採得IQ兩路正交信號,兩路采樣的相位是不一樣的,可以保證在降低采樣速率的前提下可以保留信號復包絡的幅度、相位等信息不丟失。

你可以查一下正交采樣,或正交雙通道,或是I,Q兩路這些關鍵詞,看多了,就知道咋回事了。

下邊是網上一些基本的知識:
信號是信息的載體,實際的信號總是實的,但在實際應用中採用復信號卻可以帶來很大好處,由於實信號具有共軛對稱的頻譜,從信息的角度來看,其負頻譜部分是冗餘的,將實信號的負頻譜部分去掉,只保留正頻譜部分的信號,其頻譜不存在共軛對稱性,所對應的時域信號應為復信號。
通信一般具有載波,早期通信的載波為正弦波,通過調制傳輸信息,發射和接收的都是實信號,接收後要把調制信號從載波里提取出來,通常的做法是將載頻變頻到零(通稱為零中頻)。我們知道,通常的變頻相當於將載頻下移,早期的調幅接收機將下移到較低的中頻,其目的是方便選擇信號和放大,然後通過幅度檢波(調幅信號的載波只有幅度受調制)得到所需的低頻信號,現代通信信號有各種調制方式,為便於處理,需要將頻帶內的信號的譜結構原封不動的下移到零中頻(統稱為基帶信號)。很顯然,將接收到的實信號直接變到零中頻是不行的,因為實信號存在共軛對稱的雙邊譜,隨著載頻的下移,正、負相互接近,到中頻小於信號頻帶一半時,兩部分譜就會發生混疊,當中頻為零時混疊最嚴重,使原信號無法恢復,這時應在變頻中注意避免正、負譜分量的混疊,正確的獲取基帶信號。
實際表示復數變數使用實部和虛部兩個分量。復信號也一樣,必須用實部和虛部兩路信號來表示它,兩路信號傳輸會帶來麻煩,實際信號的傳輸總是用實信號,而在信號處理中則用復信號。《通信信號處理》張賢達 國防工業出版社J
對於虛數的難於理解,一定程度上是由於難以想像它究竟是個什麼東西,就像4維以上的空間,難以在腦子里建立其形象的影像一樣。對於j,這個-1的平方根,容易產生一種直覺的排斥,除了掌握能夠解出數學題目的運算規則以外,一般人都不會去琢磨它有沒有實際意義,有什麼實際意義。在「達芬奇的密碼」里,Langdon關於科學家對j的信仰以及教徒對宗教的信仰的類比,是對j之虛無縹緲和其重要性的絕妙詮釋。 但是,對於一個搞通信或是信號處理的人來說,由於quadrature signal 的引入,j被賦予了確確實實的物理含義。下面說說我的一知半解。
從數學上說,虛數真正確立其地位是在十八世紀歐拉公式以及高斯復平面概念建立起來之後。歐拉公式告訴我們實數的正弦餘弦與任意一個復數的關系;高斯復平面則給出了形象表示復數的方法,並暗示了實部與虛部的正交性。
對於一個時域復數信號,實部和虛部分別代表了正交的信息。就像QPSK的molating signal,這一點不難理解。 另一個時域的重要性質是兩個complex exponential 的和,是一個實數餘弦。
在考慮復頻域的概念之前,先回憶一下傅利葉變換的物理意義:一個任意信號可以分解成諧波相加的形式。對於一個實數周期信號,可以直觀的將其分解成多個不同相位的餘弦諧波。但是,在傅利葉變換中,基本信號是complex exponential,也就是說,頻域信號是在復頻域上表現的。對於實數信號,復頻域上的共軛對稱,保證了所有基本信號的虛部抵消;當然,傅利葉變換是適用於所有復數信號的。
對於復頻域,一個頻率上的模的平方,表示這個頻率分量能量的大小;相位,表示時域上初始相位;正負頻率分別表示,在時域復平面內,向兩個逆順時針不同方向轉動rotating phasor 所展現的頻率。 復數信號處理的好處有:由於對相位的確定,使coherent detection 成為可能;對於數字通信,在基帶處理帶通信號,可以是有效帶寬減少一半,進而對於AD 的采樣率要求,FFT的處理能力等都有改善,比如在OFDM系統中transmitter中在基帶完成的IFFT block等。 通過一個簡單的QPSK系統,可以對以上理論有更深刻的了解。解析信號的實部和虛部是正交的,是希爾伯特變換對,實部就是原信號或者說是實際存在的信號。由此我們可以利用希爾伯特變換得到解析信號。在雷達信號中,對於中頻信號需要變換成零中頻的復信號,稱為視頻信號(不一定解析,但是實部和虛部是正交的),有正交變換法,希爾伯特變換法,多相濾波法,插值法等多種方法,可以根據具體要求選取適當的方法。這些方法在雷達原理、軟體無線電、通信理論等書籍和文獻中都能找到很多。用復信號表示信號,構造解析信號減少一半頻帶是一個優點;用來表示實信號時,運算簡便也是一個很重要的優點。: 對於窄帶信號
s(t)=a(t)cos(wt+fai(t)),正交形式為s(t)=si(t)cos(wt)-sq(t)sin(wt),式中si(t)=a(t)cos(fai(t)),sq(t)=a(t)sin(fai(t)),si(t)稱為基帶同相分量,sq(t)稱為基帶正交分量。指數形式和解析信號形式一樣的條件是:wt>=wm,式中wm為信號si(t)=a(t)cos(fai(t))的最高頻率。滿足wt>=wm時信號s(t)的指數形式和解析信號形式都是a(t)exp(j*(wt+fai(t)))。不過在雷達信號中,相干視頻信號一般都不是解析信號。
I Q兩路信號仍然滿足hilbert 的關系,實際中l兩路信號滿足hilbert變換知識理想的情況,而我們在工程中是很難實現的,因此就採用了I,Q兩路的方式來做
就是說正交檢波的話,得到I、Q兩路信號,剛好 I路就是實部,Q路就是虛部。
在產生雷達信號是,得到兩倍的帶寬可以降低采樣率的,這樣就降低了對A/D的要求。
正交檢波的接收機把信號的實部虛部都得到,這樣就相當於把整個信號得到了,平方求模得幅度,相除反正切求相位,就是這樣得。任何信號包括雷達信號實際上都是實信號,復信號是為了分析復解析信號而提出的,也為引入I,Q雙通道的概念,因為在雷達系統中,信號的產生通常採用正交調制的方式產生,這可以獲得一般調制的2倍帶寬。
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問題來源:物理世界中的信號都是實信號,為什麼信號處理理論要引入復信號?

探討:
1、在信號處理中採用復信號表示法主要是為了數學處理的方便,因為若採用實信號表示法,當對信號進行處理時,將會產生大量的「交叉項」,這會給系統的分析帶來一定的復雜性,而這個問題通過採用復信號表示法可以得到減輕,而且由於復信號的實部和虛部正好與接收機中的同相支路(I)和正交支路(Q)相對應,所以在系統中採用復信號表示法就是很自然的事。實信號的頻譜是雙邊對稱的,也就是說存在著負的頻率,但是實際上負頻率也是不存在的,而解析的復信號的頻譜恰恰就是只有正頻率的。
為了得到與某個實信號相對應的復信號,可以通過將實信號的正頻率譜加倍,並令負頻率譜等於零而得到,而這個過程的實際工程實現是通過希爾伯特變換進行的,這樣的復信號是解析的。
有關這個問題的進一步的詳細解釋可以參考:
Richard L. Mitchell所著的Radar Signal Simulation. Artech House,INC. 1976 或者其中譯本:陳訓達譯. 雷達系統模擬. 北京:國防工業出版社,1982
參考張賢達,保錚的《通信信號處理》

2、從信號與系統的角度,我認為這樣理解也不錯:

求系統的響應必須要要輸入信號與系統進行卷積;
為了簡化和便於數值處理,人們就需要尋找一類特殊的基本單元信號,這類特殊的信號有兩大特點:(1),可表達普遍的信號,(2),此類信號的響應較為簡單;
經過尋找,發現指數形式的信號很適合做這類基本單元信號;它的響應是常值與指數的積;並且,此類信號可表示大量的信號;
關鍵是要把普通的實信號表示成為指數形式,也需要引入虛數的概念(Euler公式)。

3、將實信號通過希爾伯特變換變換成復信號,一方面去掉了原實信號的負頻率項,但並不會損失信息,因為正負頻率項是對稱的。另一方面,這種只保留正頻率項的做法有利於消除信號運算中產生的大量「交叉項」。

4、我的理解:

去掉了負頻率,使的帶寬減倍,因而能夠降低采樣頻率
正如上敘,減少了交叉項
使得時域里有了相位,從而易於定義瞬時頻率

5、對於一個實信號,頻頻是共軛對稱的,即負頻可以完全有正頻確定,是冗餘的。對於最高頻率為fm的基帶信號,如果調制到載波上,則正頻率部分的帶寬為2fm;而如果對於基帶信號構造其解析新後再調制到載波上,則帶寬僅為fm,從這個意義上解析信號可以使帶寬減半,可以降低帶通信號的采樣頻率。
當然,從另外一個角度講,實信號變為復信號後,實際上變為了兩路信號,比如解析信號(實部為原信號,虛部為正交信號)。所以,對於采樣來說,由一路采樣變為了兩路采樣,實際采樣率並未減少。
復信號的實現就是通過兩個信號通道。復信號相乘,就不止是兩個通道各自的運算,而還有交叉耦合相乘。復諧波x=xr+j*xi=cos(wit)+j*sin(wit)=exp(jwit)與復數a+jb的乘法如圖所示。
6、一般情況下是兩個實系數的數字濾波器,對實部和虛部分別處理。
不過,現在也有復系數濾波器,可以直接對復信號進行濾波處理。現在做的雷達模擬系統脈沖壓縮中的匹配濾波采樣的就是復系數濾波器,即卷積濾波的輸入和系數以及輸入都是復數。有時候從復信號流圖的角度去考慮問題和處理問題,也能帶來很多方便之處,比如在中頻直接采樣數字混頻正交變換中。
推廣一下,二元有復信號(兩通道,用1,i表示單位),四元有超復信號(四通道,用1,i,j,k表示單位),相應的都有(超)復系數濾波器。感興趣的可以去查看一些相關的文獻。
7、以上論述,講得很好,仍過於浮淺。事實上,我們引入解析信號,我個人認為,出於以下原因:
可以提高增益3dB,這在通信、雷達等應用中是很大的貢獻。
可以利用相位信息。實信號存在相位模糊,而解析信號由於兩通道正交,包含有冗餘信息,不存在相位模糊現象。
很多先進的接收機採用了正交雙通道,實現了相參積累,提高了信噪比。
事實上,利用的信號表示形式越復雜(抽象),包含的冗餘信息越多,由此可以得到一些意想不到的結果。我們已經用到了解析信號,可以表示為a+bi,三維空間a+bi+cj,四維空間a+bi+cj+dk(四元數)。
8、本質以下幾點:
信號處理的很大一部分內容和空間的基有關,至少在有限維空間內,實數基和復數基之間是一個可逆線性變換,基本屬於同構的范疇.
復數簡化了一些常見運算,比如,cosx+cos2x...+_cosnx,而這些是證明傅立葉級數的處處收斂等中的常見操作.可以說只要和正弦有關的運算,藉助復數這個工具都能更快的得到結果.
復數進入之後,可以使用復變函數中共形,保角等映射知識,使分析系統穩定性和定性等方面的內容可以說是有了本質升華.

4. 數學中三角符號是什麼意思!有圖

恩。。。。。在二次方程的公式法中等於b平方-4ac。這個大與0說明方程有不等實根,等於0說明有相等實根,小於0說明沒有實根。。。。。。

5. 數學中根號裡面怎麼再開根號

若是不含雜項,則直接把指數相乘
比如
開根的開根是開四次方
對於含雜項的,常考慮配方法,一般都能配出來
比如開根(4+2*根號3)
這樣考慮:
對完全平方數,交叉項是首末項乘積二倍
如果能分開,那麼他們的乘積應是根號3
而其平方和為4
立刻想到1^2+(根號3)^2=4
故原式=開根((1+根號3)^2)=1+根號3
實際需要注意的是根式外以及根式里項互移時正負號的變化.
根號內永遠是非負的.算術平方根永遠是非負的. 雖然這個我也沒看明白什麼意思-
-!

6. 單項變數的系數,二次系數,交叉項的系數什麼意思

解釋如下
次項系數比如:y=3x^2+2x+1,3是二次項系數,2是一次項系數,1是常數項。
任何一個一元二次方程都可以轉換成ax^2+bx+c=0(a≠0)。
這裡面a就是二次項系數
也就是說,(a的一次冪+x的一次冪)整個整體,為二次項。二次項系數的作用:在一元二次方程或二次函數中,二次項系數的作用是決定函數圖像的開口方向和開口大小,同時也運用在分析和求解二次不等式的根中。十字相乘法的方法:十字左邊相乘等於二次項系數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項。
雙十字相乘
分解形如axx+bxy+cyy+dx+ey+f的二次六項式
在草稿紙上,將a分解成mn乘積作為一列,c分解成pq乘積作為第二列,f分解成jk乘積作為第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1、2列,第2、3列和第1、3列都滿足十字相乘規則。則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)

7. 什麼叫交叉項

十字相乘法的方法:十字左邊相乘等於二次項系數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項。

雙十字相乘
分解形如axx+bxy+cyy+dx+ey+f 的二次六項式
在草稿紙上,將a分解成mn乘積作為一列,c分解成pq乘積作為第二列,f分解成jk乘積作為第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1、2列,第2、3列和第1、3列都滿足十字相乘規則。則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)
axx+byy+cyy+dx+ey+f

XD實話實說,咱比較喜歡雙十字相乘,超好用....超好玩...
這都是因式分解啦,在因式分解中,咱喜歡公式法,額...除了用在因式分解還用在「化簡求值與恆等證明」中,咱剛學過的,挺重要的說....= =

8. 考慮兩個變數之間的交叉項就是兩個變數之間的乘積嗎

一個比例的兩個外項互為倒數,乘積是1;那麼它的兩個內項也互為倒數,乘積也一定是1.故判斷為:√.

9. 高手什麼是計量經濟學中的交叉項,如何做

比如說有個回歸方程 y~ x + z +x*z
其中x*z就是交叉項

10. 數學中的十字相乘法怎麼用

另一個2次項為
ax^2+bx+c
如果用十字相乘法,那麼把c分成2次數或著項相乘,假設分成m*n=c
那麼a也用樣分成a=p*q
那麼寫成
p
m
q
n
然後交叉相乘,再加起來,能得到b這個數或者項,那麼就算成功.寫的時候就寫成
(px+m)(qx+n)就可以了.

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