e怎麼得到的數學

❶ 數學導數中那個e是怎麼得來的

e是一個無理數,也是一個超越數,由歐拉(Leonhard Euler)在1727年首先引進的.他在高等數學中,起著一個極其重要的作用.
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+....+1/(n-1)!+.....
他是一個符號,而並非是由定義生成.
當然,當n趨向於無窮大時，（1+1/n)^n的極限也等於e.

❷ 數學中e的值是怎麼算出來的

稱「自然對數」又稱「雙曲對數」.以超越數 e＝1＋11!＋12!＋13!＋…＝2.71828… 為底的對數.用記號「ln」表示.有自然對數表可查.

當x趨近於正無窮或負無窮時,[1+(1/x)]^x的極限就等於e,實際上e就是通過這個極限而發現的.

它是個無限不循環小數.其值約等於2.718281828... 它用e表示 以e為底數的對數通常用於㏑ 而且e還是一個超越數 e在科學技術中用得非常多,一般不使用以10為底數的對數.以e為底數,許多式子都能得到簡化,用它是最「自然」的,所以叫「自然對數」. 渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式,比如：一縷裊裊升上藍天的炊煙,一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪,數只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星…… 螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達： φkρ=αe 其中,α和k為常數,φ是極角,ρ是極徑,e是自然對數的底.為了討論方便,我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為「自然律」.因此,「自然律」的核心是e,其值為2.71828……,是一個無限循環數.

❸ 數學中的e這個數字是怎樣來的

希望能幫到你。
這就要從古早時候說起了。至少在微積分發明之前半個世紀，就有人提到這個數，所以雖然它在微積分里常常出現，卻不是隨著微積分誕生的。那麼是在怎樣的狀況下導致它出現的呢？一個很可能的解釋是，這個數和計算利息有關。
我們都知道復利計息是怎麼回事，就是利息也可以並進本金再生利息。但是本利和的多寡，要看計息周期而定，以一年來說，可以一年只計息一次，也可以每半年計息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；當然計息周期愈短，本利和就會愈高。有人因此而好奇，如果計息周期無限制地縮短，比如說每分鍾計息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來說），會發生什麼狀況？本利和會無限制地加大嗎？答案是不會，它的值會穩定下來，趨近於一極限值，而e這個數就現身在該極限值當中（當然那時候還沒給這個數取名字叫e）。所以用現在的數學語言來說，e可以定義成一個極限值，但是在那時候，根本還沒有極限的觀念，因此e的值應該是觀察出來的，而不是用嚴謹的證明得到的。
包羅萬象的e
讀者恐怕已經在想，光是計算利息，應該不至於能講一整本書吧？當然不，利息只是極小的一部分。令人驚訝的是，這個與計算復利關系密切的數，居然和數學領域不同分支中的許多問題都有關聯。在討論e的源起時，除了復利計算以外，事實上還有許多其他的可能。問題雖然都不一樣，答案卻都殊途同歸地指向e這個數。比如其中一個有名的問題，就是求雙曲線y=1/x底下的面積。雙曲線和計算復利會有什麼關系，不管橫看、豎看、坐著想、躺著想，都想不出一個所以然對不對？可是這個面積算出來，卻和e有很密切的關聯。我才舉了一個例子而已，這本書里提到得更多。
如果整本書光是在講數學，還說成是說故事，就未免太不好意思了。事實上是，作者在探討數學的同時，穿插了許多有趣的相關故事。比如說你知道第一個對數表是誰發明的嗎？是納皮爾（John
Napier）。沒有聽說過？這很正常，我也是讀到這本書才認識他的。重要的是要下一個問題。你知道納皮爾花了多少時間來建構整個對數表嗎？請注意這是發生在十六世紀末、十七世紀初的事情，別說電腦和計算機了，根本是什麼計算工具也沒有，所有的計算，只能利用紙筆一項一項慢慢地算，而又還不能利用對數來化乘除為加減，好簡化計算。因此納皮爾整整花了二十年的時間建立他的對數表，簡直是匪夷所思吧！試著想像一下二十年之間，每天都在重復做同類型的繁瑣計算，這種乏味的日子絕不是一般人能忍受的。但納皮爾熬過來了，而他的辛苦也得到了報償——對數受到了熱切的歡迎，許多歐洲甚至中國的科學家都迅速採用，連納皮爾也得到了來自世界各地的贊譽。最早使用對數的人當中，包括了大名鼎鼎的天文學家刻卜勒，他利用對數，簡化了行星軌道的繁復計算。
在《毛起來說e》中，還有許多我們在一般數學課本里讀不到的有趣事實。比如第一本微積分教科書是誰寫的呢？（假如你曾受微積分課程之苦，也會想知道誰是「始作俑者」吧？」）是羅必達先生。對啦，就是羅必達法則（L'Hospital's
Rule）的那位羅必達。但是羅必達法則反倒是約翰．伯努利先發現的。不過這無關乎剽竊的問題，他們之間是有協議的。
說到伯努利可就有故事說了，這個家族實在不得了，別的家族出一位天才就可以偷笑了，而他們家族的天才是用「量產」形容。伯努利們前前後後在數學領域中活躍了一百年，他們的諸多成就（不僅止於數學領域），就算隨便列一列，也有一本書這么厚。不過這個家族另外擅長的一件事就不太敢恭維了，那就是吵架。自家人吵不夠，也跟外面的人吵（可說是「表裡如一」）。連爸爸與兒子合得一個大獎，爸爸還非常不滿意，覺得應該由自己獨得，居然氣得把兒子趕出家門；和現代的許多「孝子」們比起來，這位爸爸真該感到慚愧。
e的「影響力」其實還不限於數學領域。大自然中太陽花的種子排列、鸚鵡螺殼上的花紋都呈現螺線的形狀，而螺線的方程式，是要用e來定義的。建構音階也要用到e，而如果把一條鏈子兩端固定，鬆鬆垂下，它呈現的形狀若用數學式子表示的話，也需要用到e。這些與計算利率或者雙曲線面積八竿子打不著的問題，居然統統和e有關，豈不奇妙？

❹ 自然數「e」是如何來的

e是自然對數的底數，是一個無限不循環小數，其值是2.71828……，是這樣定義的：

當n->∞時，(1+1/n)^n的極限。

註：x^y表示x的y次方。

隨著n的增大，底數越來越接近1，而指數趨向無窮大，那結果到底是趨向於1還是無窮大呢？其實，是趨向於2.71828……，不信你用計算器計算一下，分別取n=1,10,100,1000。但是由於一般計算器只能顯示10位左右的數字，所以再多就看不出來了。

e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。

❺ 數學中e的值是怎麼算出來的

稱「自然對數」又稱「雙曲對數」.以超越數 e＝1＋11!＋12!＋13!＋…＝2.71828… 為底的對數.用記號「ln」表示.有自然對數表可查. 當x趨近於正無窮或負無窮時,[1+(1/x)]^x的極限就等於e,實際上e就是通過這個極限而發現的.它是個無限不循環小數.其值約等於2.718281828... 它用e表示 以e為底數的對數通常用於㏑ 而且e還是一個超越數 e在科學技術中用得非常多,一般不使用以10為底數的對數.以e為底數,許多式子都能得到簡化,用它是最「自然」的,所以叫「自然對數」. 渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式,比如：一縷裊裊升上藍天的炊煙,一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪,數只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星…… 螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達： φkρ=αe 其中,α和k為常數,φ是極角,ρ是極徑,e是自然對數的底.為了討論方便,我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為「自然律」.因此,「自然律」的核心是e,其值為2.71828……,是一個無限循環數.

❻ e值是怎麼來的

第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德(William Oughtred)製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以後也有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。

(6)e怎麼得到的數學擴展閱讀

e最初不是在自然界中發現的，而是與銀行的復利有關。

想像一下，如果把錢存在年利率為100%的銀行中，一年之後的錢將會增加為原來的(1+1)^1=2倍。假如銀行不用這種方式來結算利息，而是換成六個月算一次，但半年的利率為之前年利率的一半，也就是50%，那麼，一年後的錢將會增加為原來的(1+0.5)^2=2.25倍。

同樣的道理，如果換成每日，日利率為1/365，則一年後的錢將會增加為原來的(1+1/365)^365≈2.71倍。

❼ 數學上的e從何而來

e是自然對數的底數，是一個無限不循環小數，其值是2.71828……，是這樣定義的： 當n->∞時，(1+1/n)^n的極限。 註：x^y表示x的y次方。 隨著n的增大，底數越來越接近1，而指數趨向無窮大，那結果到底是趨向於1還是無窮大呢？其實，是趨向於2.71828……，不信你用計算器計算一下，分別取n=1,10,100,1000。但是由於一般計算器只能顯示10位左右的數字，所以再多就看不出來了。 e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。

❽ 高數中的e的值到底咋算出來的

計算方法如下：

已知函數

個。在a較小時，結果不太正確。但是隨著a的增大，這個定理會越來越精確。這個定理叫素數定理，由高斯發現。

❾ 數學中的「e」是如何得出的拜託各位了 3Q

解:e=1+1+(1/2!)+(1/3!)+..+(1/n!)+..=2.7182818284590... 即e是上述無窮級數之和.e的實際值也是通過計算機用這個式子算 出來的.n取的越大,結果越精確.

❿ 數學中的e怎麼來的

對於數列{ ( 1 + 1/n )^n }， 當n趨於正無窮時該數列所取得的極限就是e，即e = lim (1+1/n)^n。 數e的某些性質使得它作為對數系統的底時有特殊的便利。以e為底的對數稱為自然對數。用不標出底的記號ln來表示它；在理論的研究中，總是用自然對數。 歷史上誤稱自然對數為納皮爾對數，取名於對數的發明者——蘇格蘭數學家納皮爾(J.Napier A.D.16-17)。納皮爾本人並不曾有過對數系統的底的概念，但他的對數相當於底數接近1/e的對數。與他同時代的比爾吉(J.Burgi)則創底數接近e的對數。 通過二項式展開，取其部分和，可得e的近似計算式 e = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n! + theta/n!*n， 其中最後一項為余項，它控制計算所需達到的任意精度。