數學等腰三角形為什麼兩邊相等可以證垂直

① 數學等腰三角形一些定義

有兩邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。

性質：

1.等腰三角形的兩個底角相等。 （簡寫成「等邊對等角」）
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成「等腰三角形的三線合一」）
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(需用等面積法證明)
7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

判定

在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義) 在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等角對等邊）

② 怎樣用等腰三角形原理判定兩條線是否垂直

由交點O，沿兩條線分別取出線段OA=OB，連接AB，找到線段AB中點C，連接OC，
若AB=2OC，則兩條線是垂直的，否則不是

③ 證等腰三角形的垂直！仔細

因為AB=AC
所以三角形ABC為等腰三角形
因為BD=DC
所以D為BC的中點
根據等腰三角形三線合一
所以AD垂直BC
三線合一概念
等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合（簡記為「等腰三角形三線合一」）.
相關知識
① 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
三線合一定理的證明
已知：△ABC為等腰三角形，AD為中線。求證：AD垂直BC，∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)
.
∵△ABC為等腰三角形 (已知）
∴AB=AC(等腰三角形的性質)
∴∠B=∠C（等邊對等角）
在△ABD和△ADC中：
∵ BD=DC（等腰三角形的中線平分對應的邊）
AB=AC(等腰三角形的性質)
AD=AD（公共邊）
∴△ADB≌△ADC（S.S.S)
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180度（平角定義）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）
得證

④ 等腰三角形證明垂直的

證明：
延長DA交CE的延長線於F
因為AD=AC，所以角D=角ACD
BE=BC,所以角BEC=角BCE
又因為DF平行於BE，所以角F＝角BEC＝角BCE
在三角形DCF中，角D+角F+角BCE+角ACD＝180度
即2（角BCE+角ACD）＝180度（角D、角F等量代換成角BCE和角ACD）
即角BCE+角ACD）＝90度
即DC垂直與CE

⑤ 為什麼證明等腰三角形底邊上的中點到腰兩邊的距離相等時一要做兩腰上的垂線

用角平線定理馬上可證，因為底邊中點與頂點連線是頂角的角平分線。

⑥ 等腰三角形的定義

定義：等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有兩邊等長或相等的三角形。

相等的兩個邊稱等腰三角形的腰，另一邊稱為底邊，相等的兩個角稱為等腰三角形的底角，其餘的角叫做頂角。

等腰三角形的重心、中心和垂心都位於頂點向底邊的垂，可以把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。

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性質：

1、兩底角相等；

2、頂角的角平分線、底邊的中線和高互相重合；

3、當腰長等於底邊長時，則底角和頂角為6。

定理：

若一三角形的二邊相等，則二邊的對角相等，此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中，稱為驢橋定理，也是等腰三角形定理。

驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題，是數學能力的一個門檻，無法理解此一命題的人可能也無法處理後面更難的命題。

驢橋定理的逆定理是若一三角形的二角相等，則二角的對邊相等。

全等：

若二等腰三角形，其腰相等，底邊也相等，即可以用SSS全等證明二個等腰三角形全等，而三角形的角可以用餘弦定理求得。

⑦ 等腰三角形怎麼證明垂直

等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。

三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

利用勾股定理的逆定理。

⑧ 同底的兩個等腰三角形組成的四邊形對角線為什麼是垂直的

與線段兩個端點距離相等的點在垂直平分線上 因為是等腰三角形所以腰相等