數學證明題能改變什麼

『壹』 數學證明題有什麼技巧嗎我每次做數學試卷時間都不夠

以下就是10類幾何證明題的常見思路：

1
證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等於同一線段的兩條線段相等。

2
證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。

10.等於同一角的兩個角相等。

9
證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

10
證明四點共圓

1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。

4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

5.到頂點距離相等的各點共圓。

『貳』 數學證明的一些技巧

學數學重要的是多想,多嘗試.
其次就是做點題,主要是自己思考思路

然後你看到題目就會有很多的想法
多嘗試幾種不同的方法
絕對是必要的

做證明題
我一般是用反推的方法(術語好象是叫綜合法)
在草紙上從結果推要證明什麼
一般簡單點的都能做出來
復雜的就得看你的運氣和知識掌握的程度了
記住輔助線的目的是為了更直觀的了解要證明的內容

『叄』 做題技巧數學初中幾何證明題

初中數學的學習是非常重要的，數學成績也決定了我們中考成績的好壞，在數學大大小小的考試中，幾何證明題是必考知識點，但是很多同學對於這種題型不知道如何下手，幾何題型在將來的高中數學中也是基礎內容，所有應該引起大家的重視。下面給大家分享一些關於做題技巧數學初中幾何證明題，希望對大家有所幫助。

一.證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(或兩後項)相等的比例式中的兩後項(或兩前項)相等。

12.兩圓的內(外)公切線的長相等。

13.等於同一線段的兩條線段相等。

二.證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角(或等角)的餘角(或補角)相等。

6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。

10.等於同一角的兩個角相等

三.證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行於第三邊。

5.梯形的中位線平行於兩底。

6.平行於同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。

四.證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。

2.三角形中一邊的'中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直於弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

五.證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。

5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等)。

六.證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

七.證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大於它的任何一部分。

八.證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大於它的任何一部分

九.證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

十.證明四點共圓

1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓(頂角在底邊的同側)。

4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

5.到頂點距離相等的各點共圓。

拓展閱讀：數學成績怎麼提升

主動預習

預習是主動獲取新知識的過程，有助於調動學習積極主動性，新知識在未講解之前，認真閱讀教材，養成主動預習的習慣，是獲得數學知識的重要手段。

因此，要注意培養自學能力，學會看書。如自學例題時，要弄清例題講的什麼內容，告訴了哪些條件，求什麼，書上怎麼解答的，為什麼要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。

抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學會運用已有的知識去獨立探究新的知識。

主動思考

很多同學在聽課的過程中，只是簡簡單單的聽，不能主動思考，這樣遇到實際問題時，會無從下手，不知如何應用所學的知識去解答問題。

主要原因還是聽課過程中不思考惹的禍。除了我們跟著老師的思路走，還要多想想為什麼要這么定義，這樣解題的好處是什麼，這樣主動去想，不僅能讓我們更加認真的聽課，也能激發對某些知識的興趣，更有助於學習。

靠著老師的引導，去思考解題的思路;答案真的不重要;重要的是 方法 !

拓寬解題思路

數學解題不要局限於本題，而要做到舉一反三、多思多想，解答完一個題目，要想想有沒有其他更加簡便的方法，這樣能夠幫助大家拓寬思路，這樣在以後的做題過程中就會有更多的選擇。

必須要有錯題本

說到錯題本不少同學都覺得自己的 記憶力 好，不需要錯題本就能記住，這是一種「錯覺」，每個人都有這種感覺，等到題目增多，學習內容加深，這時就會發現自己力不從心了。

錯題本能夠隨時記錄自己的知識短板，幫助強化知識體系，有助於提升學習效率。有很多學霸都是因為積極使用了錯題本，而考取了高分。

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『肆』 數學證明題有什麼用啊

數學分兩種。一種是，這還要證。另一種，這也能證。
第一種是證明題，告訴你答案求過程。
第二種是解答題，提個問題讓你回答。
學數學、學理綜都要是鍛煉思維能力的，沒有像文科那樣死板。數學證明題就是鍛煉思維的過程。解答題不也是考個過程，答案占不了多少分的。
我的數學老師說過，上了高中學數學基本和生活沒多大關系了，要不是來當老師，可能這一輩子不會用到這些。
就是沒有用啊，可是就是得學啊!又不當運動員，上什麼體育課？可是就是得上!

『伍』 請問做數學證明題時用到的是什麼思維能力

有兩個原因：
1、 最主要的是，你對定理定義不熟，理解不透。證明題是最能考察學生對定理定義掌握的題型，尤其是抽象型證明題。應該熟讀課本，背熟理解定理定義（書本上都有黑體字寫的），此為根本。

2、 你看題不夠多，缺乏做證明題的技巧。應該找來一大堆證明題，不用做，就不斷的，一遍遍的看。你把200道證明題反復看3-5遍，基本上證明技巧你都能掌握了，應付考試綽綽有餘。

技巧問題是可以在短時間內突擊的。但是千萬不可忽視根本，也就是書上的定理，這是要花功夫的。

你的問題在每一個剛接觸數學新知識的人身上都有發生，最根本的原因就是對定理定義不熟悉，在研究了一段時間後，對定理有了一定了解之後，就不怕證明題了。有些人就上課聽一下，下了課不看書不做作業，但是他們考試從沒有困難。就是因為他們理解力強，在上課的短短時間內就理解了定理，就像學會了獨孤九劍，來什麼破什麼！所以沒天賦的學生，應該在課後多花時間研究一下定理，切記。 思維能力是能夠提高的。
一、 敏捷性
是指思維活動的反應速度和熟練程度，表現為思考問題時的快速靈活，善於迅速和准確地做出決定、解決問題。培養思維的敏捷性應注意：l、熟練掌握基礎知識和基本技能，熟能生巧。2、課堂聽講超前思維，搶在老師講解之前進行思考，把課堂接受知識的過程變成思維訓練的活動。3、定時作業，有意識地限定時間完成學習任務。
二、 深刻性
是指思維活動的抽象和邏輯推理水平，表現為能深刻理解概念，分析問題周密，善於抓住事物的本質和規律。培養思維的深刻性應注意；l、追根究底，凡事都要去問為什麼，堅決擯棄死記硬背。2、積極開展問題研究，學寫小論文，養成深鑽細研的習慣。
三、 整體性
指善於抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節的思維品質。考慮問題，總是從整體出發，能夠很好地處理整體與局部關系。培養思維的整體性應注意：l、站在系統的高度學習知識，注重知識的整體結構，經常進行知識總結。2．尋找新舊知識的聯系與區別，挖掘共性，分離個性，在比較中學習新知識。3、注重知識的縱橫聯系，在融會貫道中提煉知識，領悟其關鍵、核心和本質。
四、 創造性
指思維活動的創造意識和創新精神，不墨守成規，奇異、求變，表現為創造性地提出問題和創造性地解決問題。培養思維的創造性應注意：l、加強學習的獨立性，保持應有的好奇心。2．增強問題意識，在課堂聽講和讀書學習中，注意發現問題，提出問題。3、注重思維的發散，在解題練習中進行多解、多變。
思維能力的訓練是一種有目的、有計劃、有系統的教育活動。對它的作用不可輕估。人的天性對思維能力具有影響力，但後天的教育與訓練對思維能力的影響更大、更深。許多研究成果表明，後天環境能在很大程度上造就一個新人。
思維能力的訓練主要目的是改善思維品質，提高學生的思維能力，只要能實際訓練中把握住思維品質，進行有的放矢的努力，就能順利地卓有成效地堅持下去。思維並非神秘之物，盡管看不見，摸不著，來無影，去無蹤，但它卻是實實在在，有特點、有品質的普遍心理現象。
（1）推陳出新訓練法
當看到、聽到或者接觸到一件事情、一種事物時，應當盡可能賦予它們的新的性質，擺脫舊有方法束縛，運用新觀點、新方法、新結論，反映出獨創性，按照這個思路對學生進行思維方法訓練，往往能收到推陳出新的結果。
（2） 聚合抽象訓練法
把所有感知到的對象依據一定的標准「聚合」起來，顯示出它們的共性和本質，這能增強學生的創造性思維活動。這個訓練方法首先要對感知材料形成總體輪廓認識，從感覺上發現十分突出的特點；其次要從感覺到共性問題中肢解分析，形成若干分析群，進而抽象出本質特徵；再次，要對抽象出來的事物本質進行概括性描述，最後形成具有指導意義的理性成果。
（3） 循序漸進訓練法
這個訓練 法對學生的思維很有裨益，能增強領導者的分析思維能力和預見能力，能夠保證領導者事先對某個設想進行嚴密的思考，在思維上藉助於邏輯推理的形式，把結果推導出來。
（4） 生疑提問訓練法
此訓練法是對事物或過去一直被人認為是正確的東西或某種固定的思考模式敢於並且善於或提出新觀點和新建議，並能運用各種證據，證明新結論的正確性。這也標志著一個學生創新能力的高低。訓練方法是：首先，每當觀察到一件事物或現象時，無論是初次還是多次接觸，都要問「為什麼」，並且養成習慣；其次，每當遇到工作中的問題時，盡可能地尋求自身運動的規律性，或從不同角度、不同方向變換觀察同一問題，以免被知覺假象所迷惑。
（5） 集思廣益訓練法
此訓練法是一個組織起來的團體中，藉助思維大家彼此交流，集中眾多人的集體智慧，廣泛吸收有益意見，從而達到思維能力的提高。此法有利於研究成果的形成，還具有潛在的培養學生的研究能力的作用。因為，當一些富個性的學生聚集在一起，由於各人的起點、觀察問題角度不同，研究方式、分析問題的水平的不同，產生種種不同觀點和解決問題的辦法。通過比較、對照、切磋，這之間就會有意無意地學習到對方思考問題的方法，從而使自己的思維能力得到潛移默化的改進。

『陸』 數學初中證明題技巧

幾何證明題不僅是學生學習過程中的難處，還是教學過程中教師最頭疼的知識，因為它在一定程度上涉及的東西比較多，還比較曲折，導致學生在學習過程中很難對其進行理解，下面是我為大家整理的關於數學初中證明題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1數學初中證明題技巧

讀題要細心

有些學生一看到某一題前面部分有似曾相識的感覺，就直接寫答案，這種還沒有弄清楚題目講的是什麼意思，題目讓你求證的是什麼都不知道，這非常不可取，我們應該逐個條件的讀，給的條件有什麼用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什麼地方入手去尋找，也在圖中找到位置.?

要記.

這里的記有兩層意思.第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來.如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示;第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來.?

要引申

難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那麼這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論，然後在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便於以後難題的學習.?

對於讀題這一環節，我們之所以要求這么復雜，是因為在實際證題的過程中，學生找不到證明的思路或 方法 ，很多時候就是由於漏掉了題中某些已知條件或將題中某些已知條件記錯或想當然地添上一些已知條件，而將已知記在心裡並能復述出來就可以很好地避免這些情況的發生.

2初中數學證明題的解題技巧

(一)分析

在教學過程中指導學生用 教學方法 中的分析法，從而一步步對證明思路進行探究。教師可以用那種提問的方式來指導學生，學生會在教師的指導下經過認真的分析、思考、比較等進行問題的解決。然而，關於證明題的相關分析，有以下三種思考方式：1. 正向思維。對於那種相對來說比較簡單的題目，我們可以通過正向對其解題思路進行考慮，這樣可以輕而易舉的做出相關題目。2. 逆向思維 。也就是說，在進行思路分析時，要從相反的方向進行問題的思考，運用這種逆向思維進行解題，可以使學生從不同角度來思考問題，探索解題方法，從而拓寬解題思路，這種逆向思維的方法是需要學生進行掌握的。

在教學過程中，逆向思維是一種很重要的思維方法，在證明題中體現得非常明顯。數學這門科目知識點很少，關鍵是如何將所學的知識進行運用，對於幾何證明題來說，最好的方法就是逆向思維法。如果學生在一定程度上沒有那所謂的做題思路，那就該引起高度重視了，比如：有些同學非常認真的讀完一道題後，不知道該如何進行思路分析，不知道該如何下手，針對這一現象，建議從得出的結論出發。例如：要想證明相等的兩條線段在同一個三角形內，這種題型主要是考慮等角對等邊，就比如這種題型：在三角形ABC中，AE是ABC的外角DAC的平均線，並且AE平行BC，證明AB=AC，那麼，在對它進行相關分析時，如果想要證明兩條邊相等，就得考慮等腰三角形的定義來證明。

證明思路為：因為AE平分角DAC，角DAE=角EAC，又因為AE平行BC，所以角DAE=角B，角EAC=角C，所以角B=角C，所以三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC。這樣，一個證明題就完了。因此，在做這種證明題的時候，要結合所給出的條件，去看還缺少什麼樣的條件與需要證明，證明這些條件的過程中又需要什麼，是否需要在此基礎上做輔助線，按照這樣的思路思考下去，就能夠找到解題的方法，然後將過程寫出來就可以，這是解題過程中最好用的方法。3. 正逆結合。對於從結論中很難分析出思路的那種題目，可以通過結合已知條件進行認真分析，在幾何證明題中已知的條件都會在證明解題過程中用到，比如要想證明角平分線，就要想到哪兩個角相等，或者根據角平分線的相關性質得到哪兩條線段相等等等。用這樣正逆結合的方法來得出解題思路，也是教學中經常用到的，正所謂，正逆結合，百戰百勝。

(二)書寫

在理清解題思路後，就要對解題過程進行書寫，這個過程要格外注意數學符號和數學語言的應用，因為在過程中對它們要求是非常高的，如果寫錯一點，即使思路再對也無濟於事。因此，在書寫完後，要認真檢查，確保准確無誤。當然，幾何證明題還需要學生在課堂結束後進行做練習題，以便增強自身 記憶力 ，提高解題水平。

3初中數學幾何證明題技巧

牢記幾何語言

幾何證明題，要使用幾何語言，這對於剛學幾何的學生來說，僅當又學一門「外語」，並努力盡快地掌握這門「外語」的語言使用和表達能力。

首先，從幾何第一課起，就應該特別注意幾何語言的規范性，要讓學生理解並掌握一些規范性的幾何語句。如：「延長線段AB到點C，使AC=2AB」，「過點C作CD⊥AB，垂足為點D」，「過點A作l∥CD」等，每一句通過上課的教學，課後的輔導，手把手的作圖，表達幾何語言;表達幾何語言後作圖，反復多次，讓學生理解每一句話，看得懂題意。

其次，要注意對幾何語言的理解，幾何語言表達要確切。例如：鈍角的意義是「大於直角而小於平角的叫鈍角」，「大於直角或小於平角的角叫鈍角」，把「而」字說成了「或」字，這就是學習對幾何語言理解不佳，造成的表達不確切。「一字之差」意思各異，在輔導時，注重語言的准確性，對其犯的錯誤反復更正，做到學習之初要嚴謹。

規范推理格式

數學中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發，根據已經學過的數學概念、公理、定理等知識，順著推理，由「已知」得「推知」，由「推知」得「未知」，逐步地推出求證的結論來。這種證題格式一般叫「演繹法」，課本上的定理證明，例題的證明，多數是採用這種格式。它的書寫形式表達常用語言是「因為…，所以…」特別是一開始學習幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規范化。

積累證明思路。

「幾何證明難」最難莫過於沒有思路。怎樣積累證明思路呢?這主要靠聽講，看書時積極思考，不僅弄明白題目是「如何證明?」，還要進一步追究一下，「證明題方法是如何想出來的?」。只有經常這樣獨立思考，才會使自己的思路開闊靈活。隨著證明題難度的增加，還要教會學生用「兩頭湊」的方法，即在同一個證明題的分析過程中，分析法與綜合法並用，來縮短已知與未知之間的距離，在教學安排時，要給其足夠的時間思考，而且重復證明思路，提高對解題思路的理解和應用能力。

4初中數學的方法和技巧

注重數學基礎知識的學習和積累

努力做到課前仔細預習，課上認真聽講，課後及時復習。一直以來，很多同學很不在乎學習數學的基礎知識，認為基礎知識在解題時用不上，尤其是數學的概念，定義和定理在考試時候也不會直接考到，學了也不會有用。其實這種想法是一個非常致命的錯誤，現在有很多學生，學習能力很強，也很有聰明，但在學習中忽視了基礎知識的學習，沒有抓住學習的重點，最後非常遺憾的沒有學好數學。

其實，在中考中，大概有80%的題目都直接或者間接和基礎知識有關系，而只有20%的題目才是我們所謂的難題，但是這些難題也都是由很多基礎的題目綜合而來的。所以要想學數學，首先應該也是必須要學好數學的基礎知識。那麼怎樣學習基礎知識呢?我的方法是 課前預習 ，課中聽講，課後復習。只要這三個方面堅持不懈的結合起來，我相信最後一定能提高學生的數學成績。

培養和鍛煉數學的解題方法和技巧

多做有針對性同時難度適當的同步練習，循序漸進，周而復始。很多同學在學習數學的過程中非常地努力，也知道要做大量的習題，有的甚至還自覺規定每天的做題數量，但是最後數學成績提高也不是很明顯。這是為什麼呢?我想很大程度上是由於這些同學所做的習題沒有針對性。

對於做題，我的觀點是不僅要做題，還要做好題，在這里我想說的是我們學而思的練習都是經過各個老師精挑細選的習題，又經過無數學員的檢驗，可以說是非常有針對性，當然啦現在書店中很多習題資料也很不錯，希望大家能仔細挑選。同時，不僅要針對性練習，更重要的是要對做過的習題不斷地 總結 和 反思 ，總結自己為什麼做錯了，錯在哪裡了，那麼正確的思路又是什麼，等等，只要經過這樣的反復思考，我相信咱們學員的學習成績一定會有一個很大的提高。

5初中數學幾何證明題技巧

教學內容：

十幾減9

第1———2頁。

教學目的：

1、讓學生經歷從實際情況里提出問題，並解決問題的過程，理解十幾減9的計算方法，能准確算出十幾減9的減法算式

2、通過讓學生動手操作、實踐，在實踐中探究解決問題的方法，重視演算法多樣化，發展學生的創新意識和培養求異精神。

3、利用所學知識解決生活中相應的實際問題，體會到數學知識在生活中的重要作用。

教學重、難點：

讓學生通過動手操作實踐，共同合作，探究十幾減9的計算方法。

教具准備：

相應的CAI課件、口算卡片

教學過程：

一、創設情景，提出問題。

猴子賣桃(小猴子有13個桃，小兔買走9個。)

問：小兔買走9個以後還剩幾個?

你是怎樣知道還剩4個?

引導學生說出：小猴原來有13個桃，賣了9個後，還剩下4個。

問：你能根據猴子賣桃的情景列出算式來嗎?

板書：13—9

二、自主探究，領悟演算法。

1、問：怎樣才能准確地算出13—9=?

請同學們認真想一想，可以藉助你手中的學具擺一擺，以四人小組為單位想一想。

2、各小組匯報活動結果。

每個組先派代表上講台演示，發表意見解釋自己的想法。隨後允許同一小組的其他同學對自己組中發言的同學作補充，指導學生有條理的表達。

有的學生會從13個小圓片了一個一個地減連續減去9個剩下4個;

有的學生從10個一堆里減去9個，再把剩下的1個和3個一堆的合在一起，的出剩下4個;

有的學生先減去3個一堆的再從10個一堆了拿走6個剩下4個;

有的學生這樣想：因為9加4等於13，所以13減9等於4;

3、教師對學生想出的正確演算法給予肯定與表揚。

問：在那麼多種演算法中，你最喜歡哪一種演算法?並 說說 你為什麼喜歡這種演算法。

4、用你喜歡的方法計算：

12—9=¨

16—9=¨

三、鞏固練習，深化運用。

1、「想想做做」第1題;

學生看圖，理解圖意後，讓學生用自己喜歡的演算法准確計算15—9=17—9=

2、對比練習;

以小組合作為單位填寫，然後說說上下兩題有什麼聯系?

例如：當你看到9+2=11時，你會想到什麼?初步讓學生認識加、減互逆關系。

3、口算競賽(完成書本2頁第5題);

讓知道答案的學生馬上站起來回答。

4、歸類整理;

把第5題的算式按規律排列整理如下：

11—9= 14—9= 17—9=

12—9= 15—9= 18—9=

13—9= 16—9= 19—9=

5、引導學生觀察，初步感知十幾減幾的技巧。

3初中數學幾何證明題技6

教學目標

1、使學生認識時間單位年、月、日，了解它們之間的關系。

2、培養學生感受數學和實際生活的緊密聯系，激發學生學習的積極性，同時對學生進行珍惜時間的 教育 。

教學重難點：認識時間單位年、月、日，了解它們之間的關系，記住各月的天數。

教具、學具。掛圖、年歷

一、創設情境 引入新課

1、同學們，你們知道今天是幾月幾日嗎?(學生回答)你是怎麼知道的?

2、生活中每天都有很多事情發生，在一年中有很多值得紀念的重大節日，請同學們仔細觀察(出示掛圖)圖上描述的是什麼事?你知道這些事發生的時間嗎?把你知道的跟同學說一說好嗎?

3、你們還知道哪些有意義的日子呢?

4、今天我們就來學習有關年、月、日的知識。

板書：年、月、日

二、自主探索 合作學習

1、認識年歷

師：請同學們拿出自己的年歷，認真觀察，你可以從年歷上直接了解到哪些知識?

①讓學生獨自觀察

②同桌討論

③你們能根據年歷回答問題嗎?

一年有幾個月?板書：一年12個月

哪幾個月是31天?哪幾個月是30天?

二月有多少天?一年有多少天?

板書：大月(31天)：一、三、五、七、八、十、十二、

小月(30天)：四、六、九、十一、

特殊月(28天)：二

2、教學生記天數的方法

我們知道了每個月的天數，也知道大月和小月，有沒有好的辦法讓我們很快的記住每個月的天數呢?

(1)可以用拳頭幫助記憶。凸起的地方每月是31天，凹下的地方每月是30天(二月除外)

師做示範 學生動手數一數

(2)老師再介紹一首兒歌，幫你們記住一年中的大月。( 出示兒歌)

板書：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。

3考考你

你們都記住了嗎?現在老師可要考考你們了。

①你的生日是幾月幾日?你父母的生日是幾月幾日，用筆在年歷上畫出來，並說說是大月還是小月。

②老師的生日是大月的第二個月，你知道是幾月嗎?

4、游戲

我們一起輕松一下，玩個小游戲吧，老師報月份，如果是大月就請同學們舉右手，是小月就請同學們舉左手，明白了嗎?

三、鞏固練習

完成課本48頁做一做

四、本課小結;

1、通過這節課的學習，你們都學會了哪些知識?

2、教師總結：

板書設計： 年、月、日

一年12個月

大月(31天)：一、三、五、七、八、十、十二

小月(30天)：四、六、九、十一

特殊月(28天)：二

一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。

3初中數學幾何證明題技7

教學目標：

1、知識目標：結合生活實際，理解多一些、多得多、少一些、少得多的含義;能在具體情境中把握數的相對大小關系;發展學生的數感。

2、情感、能力目標：培養學生合作交流、勇於發表意見等良好的學習習慣;滲透估計的思想，發展估計意識。

教學重難點：

理解多一些、多得多、少一些、少得多的含義;在具體情境中把握數的相對大小關系。

教學流程：

一、談話激趣，鋪塹導入。

1、談話激趣。

師：小朋友，你們去過養殖場嗎?今天，小灰兔朋友要帶我們去參觀動物王國里的養殖場，你們想去嗎?

導語：好了!現在我們可以去參觀動物王國里的養殖場了，大

家請看(師出示課件)。

【設計意圖：本節課通過創設「參觀動物王國里的養殖場」，旨在激發學生的興趣。但，部分學生對「多得多、多一些、少得多、少一些」理解困難，再加上教材的插圖不夠直觀形象，不能讓學生一目瞭然：「X比X多得多，X比X多一些」。因此，在這里，通過引導學生解決小灰兔帶來的問題，讓學生直觀形象的感受「多得多……」的含義，讓數學模型經歷從直觀到抽象的過渡，為新知的探索起到鋪塹的作用。】

二、引導交流，理解新知。

(一)觀察。師：這就是動物王國里的養殖場，多美麗呀!大家仔細瞧瞧，圖上有什麼?跟同桌的同學說一說。

(二)反饋。學生自由發言，師根據學生的發言並板書：

雞85隻鴨42隻鵝34隻

(三)說一說。師：請你們用剛才的「多得多、多一些、少得多、少一些」在小組里說一說，誰多誰少?(師巡視指導，幫助個別學習困難的小組。)

(四)想一想。課件師：請大家打開課本觀察「想一想」的內容，羊可能有多少只?通過看圖，你還知道了什麼?(由學生自由回答，師再板書，讀題後讓學生獨立完成。反饋交流時，讓 學生 自我評價 或評價他人。)

【設計意圖：在上個環節的基礎上，學生較輕松地完成「說一說」這部分內容，運用小組交流的形式，描述數量間的關系，進一步發展學生的數感。在反饋交流時，教師引導學生進行自評和他評，有助於幫助學生認識自我，建立信心。】

三、練習鞏固，扎實新知。

師：小朋友!闖關游戲開始了，今天要闖三關，大家可要努力哦，比一比，看誰得的紅旗多!

1、P31第1題。引導學生看清題意，再讓生獨立解答，最後集中交流，進行評價。

2、P31第2題。幫助理解題意，讓生認真思考後做答，交流評價。

3、P31第3題。指名生說明題意，再獨立思考做答。(反饋時，可能會出現兩個答案，只要理由正確，可以加以肯定。)

4、游戲。

(1)師：恭喜小朋友闖完這三關，現在我們來玩個數學游戲，好不好呀?嗯，請大家注意了：

老師在紙上寫了一個兩位數，你們猜一猜，是多少?(根據學生的回答，教師用「多得多、多一些、少得多、少一些」加以提示。)

(2)30頁，兔子有多少只?

四、總結。

師：今天玩得開心嗎?你學會了什麼?

調查家裡成員的年齡，並用「多得多，多一些，少得多，少一些」說一說。

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『柒』 初中數學證明技巧

要掌握初中數學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。
下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到採用哪一類型原理來解決問題。
一、證明兩線段相等
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
*10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。
*12.兩圓的內（外）公切線的長相等。
13.等於同一線段的兩條線段相等。
二、證明兩個角相等
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。
*6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。
*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
*9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。
10.等於同一角的兩個角相等。
三、證明兩條直線互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。
2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。
*11.利用半圓上的圓周角是直角。
四、證明兩直線平行
1.垂直於同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行於第三邊。
5.梯形的中位線平行於兩底。
6.平行於同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。
五、證明線段的和差倍分
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。
3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。
5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。
六、證明 角的和差倍分
1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分線的定義。
3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
七、證明線段不等
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大於它的任何一部分。
八、證明兩角的不等
1.同一三角形中，大邊對大角。
2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。
3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大於它的任何一部分。
九、證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對應線段成比例。
2.利用內外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
*5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
十、證明四點共圓
*1.對角互補的四邊形的頂點共圓。
*2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。
*3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。
*4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。
*5.到頂點距離相等的各點共圓

希望對你有所幫助，祝您學習進步！

『捌』 數學證明題在什麼情況下可以寫同理

當方法和定理應用完全相同，只是改變了數據的時候，證明便可以寫同理

『玖』 初2數學證明題的技巧和思想

問題一 ：教學目的和要求有哪幾方面？
（1）要教給學生的基礎知識（2）要讓學生掌握的基本技能；（3）解決實際問題的能力；（4）個性品質和思想觀念。
（1）基礎知識
例如：「全等三角形」教學中，應注意講清全等三角形的概念，課本中是用「重合」這個很形象的語言來描述的，所以學生並不難理解，但往往以對此重視不夠，體會不到它的重要性。因為這個概念搞不清楚，為影響到「對應」概念的理解，而「對應」又是不加定義的概念，它在解決三角形，以及相似三角形高中學習集合理論都有直接關系。因此，應該把「全等形」、「對應」這兩個概念講清楚。「全等形」：包括「形相同」、「大小等」 這兩個方面，「對應」按順序找對應邊對應角。關鍵是確定對應頂點。——方法、規律。
例：直線的「傾斜角」內涵包括：「直線向上方向」「X軸的正方向」「最小角」「正角」
Y 所以需引導學生考慮：「一條直線在直角坐標當中的位置是如何
L 確定的？」（ ）再引入直線的方向如何確定（由下到上）
X 由此產生對「傾角」的需求。

O 一個正確的概念需經過多次反復方能形成，為此，對比在這里
是重要的。（如圖一）
對比方法：正誤對比，新舊對比，相似對比，導向對比，綜合對比等。
（2） 基本技能
技能的解釋：技能是在個體身上固定下來的自動化的行動方式，是對一系列行動方式的概括。
通俗地說：是按照一定的程序與步驟來完成的動作，技能包括心智技能（內隱）與動作技能（外顯）。
例1：解一元一次方程的一般步驟是：
去分母——去括弧——移項——合並同類項——化成最簡方程ax=b(a≠0)的形式
——方程兩邊都除以未知數的系數——得出方程解
例2：平面幾何語言是立體幾何語言的基礎，平面幾何入門教學，在進行幾何語言表述訓練中，關於線段延長線的畫法，可以教為學生正確運用下述規范化的幾何作圖語言：
(1) 延長線段（AB）
(2) 延長線段 (3) 延長 (4) 反向延長線段
例3：立體幾何中計算空間的角和距離的問題概略性推理：
構造 計算 結論
空間計算問題 平面問題 平面問題的解 空間問題的解
認定 三角形
[練習1]：概括出「數學歸納法證明」的一般步驟。
（3）基本方法
中學教學的基本方法一般可分為兩類：
一類：邏輯思維方法——是研究問題和思考問題的方法。如觀察、實驗、演繹、歸納、類比、化歸、轉換、抽象、概括等方法。
另一類：解題方法——是處理某類具體問題的方法。如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數、圖象、分析、綜合、謬、比較、分類、平移、參數、映射等方法。
例如：復數教學中，基本方法是化歸法——復數問題轉化為實數問題來解決：
代數表示：z=a+bi ——代數問題
復數
三角表示：z= r（ ）——三角問題
實數問題
問題 幾何表示：向量 ——幾何問題
復數模的性質
例2立體幾何中求稜柱的側面積的教學中，需要滲透以下教學方法：
直稜柱—矩形
求S稜柱側是將稜柱的側面積沿一條側棱剪開後展現在一個平面上側稜柱—平行四邊形
這里必須講清：
(1)不展開側面能否計算直稜柱的側面積？——只須用不完全歸納法計算若干個矩形面積的和。
（2）為什麼要展開側面積？——運用化歸方法，將空間問題轉化為平面問題。
（3）為什麼能展開？展開後為什麼是矩形？——培養學生的推理能力。
斜稜柱應講清：
（1）課本上證法是什麼方法？——不完全歸納法。
（2）能否對斜稜柱的側面積公式進行推導，轉化為直稜柱面積計算公式？——可以，只須通過直截面，將 斜稜柱分成再會兩截，然後在拼成一個以直截面為底的直稜柱，便可用S直術S斜，這里又體現了化歸思想和多面體中的割補法（平幾中，平行四邊形面積求得方法的遷移）

[思考1]：中學數學教學大綱對培養學生數學能力的要求是什麼？（見大綱）
（1）運算能力
[思考2]：高中階段的運算能力有哪些方面？又有哪些要求？
要求迅速、正確、合理的完成下列算：
a. 數與式的各種代數運算;初等超越運算;幾何運算;分析運算;概率與統計運算等.
。
[思考3]： 「數列中有那些運算要求？
（2）邏輯思維能力
學生的數學能力表現在諸多方面，而思維能力則是學生智力結構的核心。
思維：直覺思維、邏輯思維、非邏輯思維、邏輯思維能力等。
[思考4]：怎樣培養學生的邏輯思維能力？
1，在運算能力方面，欲達"正確迅速"目的，就需在各類運算中概括出相應的運算規律，將其歸納為一般形式。
•思想方法 整式乘法
整式積 多項式
因式分解
•思維特點：——它是一咱逆向思維訓練，具有發散性思維特徵，同時也具有探索性。
•解決因式分解的一般模式
提取公因式
整式積 運用公式 分組分解 多項式

十字相乘
教學要求有不同的層次，知識點也有主次之分。弄清每項具體內容或知識點在整個教材中的地位和作用，才能分清主次、明確重點和難點。
例1：「一元二次方程」
重點和主要內容：求根公式、制列式、根與學數關系
例2：平幾中就圖形之間的內在聯系而言；三角形是基本的圖形，其它平面圖形都可以轉化為三角形來研究。
就應用而言：三角形知識在後繼教學和生產實際中也經常用到。
就培養學生邏輯思維能力，推理論證能力而言：三角形一章擔負著十分重要的奠基任務——它是平面幾何教學的主要重點內容。
例6：立體教學中直線與平面一章為重點內容
線面關系：掌握，會用線面垂直關系判定
▲ 重視學科內部和學科之間的聯系
學科內部的新舊銜接：小學與初中，初中與高中，例數的概念（小學與初中）運算律、結合律、交換律、平行概念
特別應重視知識上的「連接點」「間斷點」「深化點」的處理。
將代數與幾何，三角與立幾中應用輔助角解立幾問題，可以使數學知識相互滲透，互相促進，培養綜合運用數學知識的能力。
點是什麼？怎樣抓住關鍵，突出重點，分散難點？教學時應注意什麼？
第四，加強知識的應用
如作為等比數列的應用安排了一個近幾年與人們日常生活有關的購物分期付款的例題;作為等差數列的應用，在「閱讀材料」里介紹了有關儲蓄的一些計算；此外在所增加的應用問題里還涉及房屋拆建規劃、繞在圓盤上的線的長度等。
5，教學中應注意的幾個問題
（1）把握好教學要求
由於本章聯系的知識面廣，具有知識交匯點的特點，在應試教育的「一步到位」的教育思想的影響下，本章的教學要求很容易拔高，過早地進行針對「高考」 的綜合性訓練，從而影響了基本內容的學習和加重了學生負擔。
事實上，學習是一個不斷深化的過程。作為在高一(上)學習的這一章，應致力於打好基礎並進行初步的綜合訓練，在後續的學習中通過對本章內容的不斷應用來獲得鞏固和提高。最後在高三數學總復習時，通過知識的系統梳理和進一步的綜合訓練使對本章內容的掌握上升到一個新的檔次。
為此，本章教學中應特別注意一些容易膨脹的地方。例如在學習數列的遞推公式時，不要去搞涉及遞推公式變形的論證、計算問題，只要會根據遞推公式求出數列的前幾項就行了；在研究數列求和問題時，不要涉及過多的技巧；
(2) 有意識地復習和深化初中所學內容
與現行中學課本一樣，新課本由於課時較緊等多種原因．在教學內容方面基本上也是直線編排的，對於初中學過的多數知識．在高中沒有系統深入學習的機會。而初中內容是學習高中數學的必要基礎，因而在學習高中內容時有意識地復習、深化初中內容顯得特別重要。本章是高中數學的第三章，距離初中數學較近，與初中數學的聯系最廣，因而教學中應在溝通初、高中數學方面盡可能多地作一些努力。例如：
在等差數列、等比數列的通項公式和前n項和的公式中，涉及a1、 an、 n、 d、Sn幾個量之間的關系，我們常常要通過將公式變形用其中的已知量來表示未知量。在這過程中，應有意識地復習等式的變形，提醒並及時糾正在變形中容易出現的錯誤。在根據有關公式和已知條件求未知量(比如求某一項時)，常常要列出方程或方程組，然後求解。在這過程中，讓學生認識我們的問題實際上是解一個方程或方程組，然後分析其中哪些是已知量，有幾個末知量，能不能求解，怎樣求解。通過這種有意識的分析，不僅復習了解方程和方程組的知識。而且了解了它的應用，培養了用方程或方程組解決問題的意識；
(3) 適當加強本章內容與函數的聯系
適當加強這種聯系，不僅有利於知識的融匯貫通，加深對數列的理解，運用函數的觀點和方法解決有關數列的問題，而且反過來可使學生對函數的認識深化一步。比如，學生在此之前接觸的函數一般是自變數連續變化的函數，而到本章接觸到數列這種自變數離散變化的函數之後，就能進一步理解函數的一般定義，防止了前面內容安排可能產生的學生認識上的負遷移；
本內容與函數的聯系涉及以下幾個方面。
1．數列概念與函數概念的聯系。
相應於數列的函數是一種定義域為正整數集(或它的前n個數組成的有限子集)的函數，它是一種自變數「等距離」地離散取值的函數。從這個意義上看，它豐富了學生所接觸的函數概念的范圍。
但數列與函數並不能劃等號，數列是相應函數的一系列函數值。基於以上聯系，數列也可用圖象表示，從而可利用圖象的直觀性來研究數列的性質。數列的通項公式實際上是相應因數的解析表達式。而數列的遞推公式也是表示相應函數的一種方式，因為只要給定一個自變數的值n，就可以通過遞推公式確定相應的f(n)。這也反過來說明作為一個函數並不一定存在直接表示因變數與自變數關系的解析式。
2．等差數列與一次函數、二次函數的聯系。
從等差數列的通項公式可以知道，公差不為零的等差數列的每一項an是關於項數n的一次函數式。於是可以利用一次函數的性質來認識等差數列。例如，根據一次函數的圖象是一條直線和直線由兩個點唯一確定的性質，就容易理解為什麼兩項可以確定一個等差數列。
此外，首項為a1、公差為d的等差數列前n項和的公式可以寫為：
即當 時，Sn是n的二次函數式，於是可以運用二次函數的觀點和方法來認識求等差數列前n項和的問題。如可以根據二次函數的圖象了解Sn的增減變化、極值等情況。
（4）注意培養學生初步綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法的能力
綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數學，是一種非常重要的學習能力。事實上，在問題探索求解中，常常是先從觀察入手，發現問題的特點，形成解決問題的初步思路；然後用歸納方法進行試探，提出猜想；最後採用證明方法(或舉反例)來檢驗所提出的猜想。應該指出，能夠充分進行上述研究方法訓練的素材在高中數學里並非很多，而在本章里卻多次提供了這種訓練機會，因而在教學中應該充分利用，不要輕易放過。
() 在符號使用上與國家標准一致
為便於與國際交流，關於量和單位的新國家標准中規定自然數集N＝{0，l，2．3，……}，即自然數從O開始。這與長期以來的習慣用法不同，會使我們感到別扭。但為了不與上述規定抵觸，教學中還是要將過去的習慣用法改變過來，稱數集{1，2，3，…}為正整數集，並記為N+。