數學中如何取對數函數

⑴ 如何計算對數

一般地,如果a（a大於0,且a不等於1）的b次冪等於N,那麼數b叫做以a為底N的對數,記作log aN=b,讀作以a為底N的對數,其中a叫做對數的底數,N叫做真數.一般地,函數y=log(a)X,(其中a是常數,a>0且a不等於1）叫做對數函數 它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=a^y.因此指數函數里對於a的規定,同樣適用於對數函數.

舉個例子：

log函數就是次方函數的逆運算的。y=2^x,這就是一個次方函數。y=2^x的逆函數就是x=log2y。

，則有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多個值，ln(-1)=(2k+1)πi。這樣，任意一個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

⑵ 對數函數計算公式是什麼

對數函數計算公式如下：

1、a^(log(a)(b))=b。

2、log(a)(a^b)=b。

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)。

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)。

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)。

對數相關應用：

對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關於領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。

對數也與自相似性相關。例如，對數演算法出現在演算法分析中，通過將演算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似於整體圖像的形狀也基於對數。

對數刻度對於量化與其絕對差異相反的值的相對變化是有用的。此外，由於對數函數log(x)對於大的x而言增長非常緩慢，所以使用對數標度來壓縮大規模科學數據。對數也出現在許多科學公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

⑶ log對數函數基本公式是什麼

log對數函數基本公式是y=logax（a>0 & a≠1）。

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

表達方式

（1）常用對數：lg（b）＝log10b（10為底數）。

（2）自然對數：ln（b）＝logeb（e為底數）。

e為無限不循環小數，通常情況下只取e=2.71828。

⑷ 怎樣對一個數求對數

對數函數其實就是指數函數的反函數，所以如果不用計算器的話，只能求比較特殊的，比如log以2為底，真數是4，其實求的就是2的多少次冪是4，所以log2 4 = 2，同理，求log以2為底，真數是16，就是求2的多少次冪是16，log2 16 = 4，當然，如果是log4 2，那就是說2是4的二分之一次冪，所以log4 2 =1/2，log16 2=1/4。

⑸ 對數函數的運算公式.

1、a^log(a)(b)=b

2、log(a)(a)=1

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

(5)數學中如何取對數函數擴展閱讀：

一般地，對數函數以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數。

對數函數是6類基本初等函數之一。其中對數的定義：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變數，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。

有理和無理指數

如果

⑹ 對數的計算方法

計算對數我們利用對數公式即可，按照對數函數y=log(a)X，已知常數a的大小，再代入未知數X，既可以求出Y的值。這里的Y就是X以a為底的時對數。
對數公式是什麼
對數公式是數學公式中的一種，a^Y=X(a>0,且a≠1)，則Y=log(a)X。在這個公式中，a叫做底數，X叫做真數，而Y叫做以a為底的X的對數。當a=10時，其對數叫做常用對數;當對數公式以e為底時，這時的對數就叫做自然對數。
對數公式的證明
已知a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1)，則可推導出恆等式：log(a) (a^N)=N;證明在a>0且a≠1，N>0時，可以設：當log(a)(N)=t，如果滿足(t∈R)則有a^t=N，最後得出結論a^(log(a)(N))=a^t=N;因此該恆等式成立。
根據對數公式的推導公式
設b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn) ①對①取以a為底的對數，有：log(a)(b)=m ②對①取以c為底的對數，有：log(c)(b)=mn ③③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。

⑺ 對數函數的公式是什麼

對數函數的公式是x=log(a)(N)。

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

實際應用：

通常我們將以10為底的對數叫常用對數（common logarithm），並把log10N記為lgN。另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828，為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），並且把logeN記為In N。

⑻ 對數函數的運演算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。

⑼ 高數取對數問題

過程:

lny=x^2+c

即

loge y=x^2+c

對數式轉化為指數式:

y=e^(x平方+c)

=e^x平方*e^c

=Ce^x平方

因為

e^c為常數，故用C表示。

⑽ log對數函數基本公式是什麼

log對數函數基本公式是y=logax（a>0 & a≠1）。

對數函數（Logarithmic Function）是以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數。

對數函數是6類基本初等函數之一。其中對數的定義：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫作以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫作對數的底數，N叫作真數。

一般地，函數y=logax（a>0，且a≠1）叫作對數函數，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變數，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。