1. 高三數學填空題
13，根據數量積的坐標運算，得-4x+2m=0. 所以m=2
14. y'=lnx+1
所以切線斜率k=ln1+1=1
所以切線方程y-2=1*(x-2)
又(1,f(1))在切線上，代入，得
f(1)=1，即1ln1+a=1.所以a=1
15. sin(π/4-θ)=1/3
所以cos(π/4-θ)=2√2/3
所以sin(π/2-2θ)=2sin(π/4-θ)cos(π/4-θ)=4√2/9
根據誘導公式sin(π/2-2θ)=cos2θ
所以cos2θ=4√2 /9
2. 一道簡單的填空題（初一數學的幾何第一課）小妹謝了~
9 21 14 最後個問好像有問題把？7個側面都相同 2個上下面也相同
題目2你可以把13面體看成個11稜柱
棱=（13-2）*3
頂點=13*2
3. 小學二年級數學課與千克的練習題
一、判斷題(每道小題
4分共
20分
)
1.
(1)．一個西瓜重1千克．(
)
(2)．5個桃子重1千克．(
)
2.
(1)小剛一頓飯吃50千克饅頭．(
)
(2)一隻小兔重100千克．(
)
3.
(1)．8袋精鹽重4千克．(
)
(2)．一條路長80千克．(
)
4.
(1)．小華體重100千克．()
(2)．一塊蛋糕重1千克．(
)
5.
(1)一座樓高100厘米．(
)
(2)一棵大樹高5米．(
)
二、填空題(每道小題
4分共
20分
)
1.
填上合適的單位．
(1)．一桶油重5()．
(2)．4袋精鹽重2(
)．
2.
填上合適的單位．
(1)．5個蘋果重1()．(2)．2捆掛面重1(
)．
3.
填上合適的單位．
(1)小紅身高120()．
(2)小紅體重32(
)．
4.
填上合適的單位．
(1)一根跳繩長2()．
(2)16個雞蛋重1(
)．
5.
填上合適的單位．
(1)10個饅頭重1()．
(2)一隻小狗重6()．
三、計算題(每道小題
2分共
12分
)
1.
20千克+25千克=
2.
53千克-30千克=
3.
56千克÷8=
4.
70千克÷9=
5.
8千克×4=
6.
100千克-60千克=
四、文字敘述題(每道小題
4分共
16分
)
1.
把45千克平均分成5份，每份是多少千克？
2.
3個5千克是多少千克？
3.
比28千克多12千克的數是多少千克？
4.
比60千克少15千克的數是多少千克？
五、應用題(1-5每題
5分,
第6小題
7分,
共
32分)
1.
4個西瓜重20千克，平均每個西瓜重多少千克？
2.
食堂有30千克肉，每天吃5千克，夠吃多少天？
3.
一箱西紅柿重15千克，5個人合買一箱後平均分，每人分到多少千克？
4.
一箱蘋果重18千克，一箱梨重16千克，兩箱水果一共重多少千克？
5.
小強體重是24千克，爸爸體重是70千克，爸爸比小強重多少千克？
6.
媽媽買了25千克麵粉，吃了15千克，還剩下多少千克？剩下的5天吃完，平均每天吃多少千克？
4. 初一數學填空題：12.若5-x+2y=2，則x-2y+4的值是（），當n=5時，代數式-8n+5=（）
12.若5-x+2y=2，則x-2y+4的值是（7），當n=5時，代數式-8n+5=（-35）
14.化簡：2a-5b-3a+b=（-a-4b），3a+2-4a-5=（-a-3）
15.瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據9/5，16/12,25/21,36/32，...中，發現規律得到巴爾末公示，從而打開了光譜奧妙的大門，請按這種規律寫出第七個數據是（49/45）
16.若ab＞0，則a的絕對值/a，b的絕對值/b-ab的絕對值/ab=（這個題看不懂，等式都列不出來）.
17.某音像公司對外出租光碟的收費方法是：每張光碟出租後的前2天每天收費0.8元，以後每天收費0.5元，那麼一張光碟在出租後n天（n＞2，且為整數）應收費（0.6+0.5n）元.
18.今天數學課上，老師講了多項式的加減，放學後，小明回到家拿出課堂筆記復習老師課上講的內容，他突然發現一道題：（-x²+3xy-1/2y²）-（-1/2x²+4xy-3/2y²）=-1/2x²（）+y²
空格的地方被鋼筆水弄污了，那麼空格中的一項是（1+2y/x）
20.某人做了一道題：「一個多項式減去3x²-5x+1...」，他誤將減去誤認為加上3x²-5x+1，得出的結果是5x²+3x-7.請你寫出這道題的正確結果是（-x²+13x-9）
5. 初中數學新課程典型案例填空題有會的嗎，會的真上喲
什麼題啊
6. 初一數學期末復習題及答案
七年級第一學期期末測試卷（時間：100分鍾，滿分100分）一、填空題（每小題3分，共24分）1.（－1）2002－（－1）2003=_________________.答案：22.已知某數的 比它大 ，若設某數為x，則可列方程_______________.答案： x=x+ 3.如圖1，點A、B、C、D在直線l上.則BC=_________－CD，AB+________+CD=AD；若AB=BC=CD，則AB=________BD. 圖1答案：BD，BC， 4.若∠α=41°32′，則它的餘角是____________，它的補角是__________.答案：48°28′，138°28′5.如圖2，求下列各角：∠1=___________,∠2=___________,∠3=___________. 圖2答案：62.5°，25°，130°6.兩條直線相交，有_____________個交點；三條直線兩兩相交最多有_____________個交點，最少有_____________個交點.答案：且只有一，三，一 7.38°12′=_____________°，67.5°=__________°___________′.答案：38.2，67，308.如果 x2－3x=1是關於x的一元一次方程，則a=_________________.答案： 二、選擇題：（每小題3分，共24分）9.下列說法中，正確的是A.｜a｜不是負數 B.－a是負數C.－（－a）一定是正數 D. 不是整數答案：A.10.平面上有任意三點，經過其中兩點畫一條直線，共可以畫A.一條直線 B.二條直線 C.三條直線 D.一條或三條直線答案：D.11.下列畫圖語句中，正確的是A.畫射線OP=3 cm B.連結A、B兩點C.畫出A、B兩點的中點 D.畫出A、B兩點的距離答案：B.12.下列圖形中能折成正方體的有 圖3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D.13.下列圖形是，是左邊圖形繞直線l旋轉一周後得到的是 圖4答案：D.14.圖5是某村農作物統計圖，其中水稻所佔的比例是 圖5A.40% B.72% C.48% D.52%答案：C.15.下列說法，正確的是①所有的直角都相等 ②所有的餘角都相等 ③等角的補角相等 ④相等的角是直角.其中正確的是A.①② B.①③ C.②③ D.③④答案：B.16.若｜x－ ｜+（2y+1）2=0，則x2+ y2的值是A. B. C.－ D.－ 答案：B.三、解答下列各題17.計算題（每小題3分，共12分）（1）（－ ）×（－1 ）÷（－1 ） （2）32÷（－2）3+（－2）3×（－ ）－22（3）（ － ）÷（ － ）2÷（－6）2－（－ ）2（4）1 ×〔3×（－ ）2－1〕－ 〔（－2）2－（4.5）÷3〕答案：（1）－1 （2）－2 （3）－ （4）－ 18.解方程：（每小題5分，共10分）（1） 〔 （ x－ ）－8〕= x+1（2） － － =0答案：（1）x=－ （2）x=－ 19.（6分）如圖6，已知AOB為直線，OC平分∠AOD，∠BOD=50°，求∠AOC的度數. 圖6答案：65°20.（6分）一個角的餘角的3倍比這個角的補角大18°，求這個角的度數.答案：36°21.（6分）製作適當的統計圖表示下表數據：1949年以後我國歷次人口普查情況年份 1953 1964 1982 1990 2000人口（億） 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95答案：可製作條形統計圖 （略）.22.（12分）一列客車長200 m，一列貨車長280 m，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經過18 s，已知客車與貨車的速度之比是5∶3，問兩車每秒各行駛多少米?解：設客車的速度是5x，則貨車速度為3x.根據題意，得18（5x+3x）=200+280.解得x= ，即客車的速度是 m/s.貨車的速度是10 m/s.
填空題：（每小題2分，共20分） （1）已知方程2x－3y+4=0，用含有y的代數式表示x，應寫成__________。 （2）已知x=5，y=7滿足kx－2y=1，則k＝__________。 （3）不等式2x－4<0的解集是__________。 （4）用科學記數法表示0.0987為__________。 （5）__________。 （6）如圖，，則∠1＝__________。 （7）如圖，∠3的同位角是__________。 （8）東北方向是北偏東__________。 （9）把「兩條直線相交只有一個交點」改寫為「如果……，那麼……，」的形式為____________________。 （10）已知A、B、C三點都在直線l上，且AB＝5cm，BC＝6cm，則AC的長為__________。 二、選擇題：（每小題3分，共24分） 每小題所給的四個選項中有且只有一個是正確的，請把正確選項前的字母代號填入括弧內。 （1）一元一次不等式的解集是（ ）。 （A）x>－8 （B）x<－8 （C）x>－2 （D）x<－2 （2）下面在數軸上表示求不等式組解集的正確過程是（ ）。 （3）下面計算錯誤的有（ ）。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （A）6個 （B）5個 （C）4個 （D）3個 （4）下面乘法公式中正確的有（ ）。 ① ② ③ ④ （A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個 （5）下面作圖語句中正確的是（ ）。 （A）延長直線PQ （B）作射線MN的中點O （C）作線段AB的平分線MN （D）作∠AOB的平分線OC （6）下列命題中直命題是（ ）。 （A）兩個銳角一定互為餘角 （B）互補的兩個角互為鄰補角 （C）等角的餘角相等 （D）若AM＝MB，則M點是線段AB的中點 （7）小於平角的角按大小分成三類為（ ）。 （A）銳角、直角、鈍角 （B）內錯角、同位角、同旁內角 （C）周角、平角、直角 （D）對頂角、補角、餘角 （8）在平面幾何中，下列命題中假命題是（ ）。 （A）平行於同一直線的兩條直線平行 （B）過兩點有且只有一條直線 （C）過一點有且只有一條直線與已知直線平行 （D）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 三、計算下列各題：（第（1）~（6）小題每小題2分，第（7）、（8）小題每小題3分，共18分）。 （1）__________ （2）__________ （3）__________ （4）5x·(0.2x－0.4xy)= __________ （5）__________ （6）__________ （7） 解： （8） 解： 四、解下面一次方程組，一元一次不等式組：（每小題5分，共10分）。 （1） 解： （2） 解： 五、畫圖題：（用刻度尺，三角板，量角器或尺規作圖均可，不寫作法，只要求把圖畫准確。）（每小題1分，共3分）。 （1）過A點作BC的平行線M； （2）過A點作BC的垂線，垂足為點D； （3）線段__________的長度是A點到BC的距離。 六、在下面推理過程中填空，並在括弧內填注該步推理的依據（每空1分，共7分） 如圖，AD//BC（已知）， ∴∠DAC=__________（ ）。 又∵∠BAD=∠DCB（已知）， ∴∠BAD-∠DAC=∠DCB-__________， 即∠__________=∠__________。 ∴AB//__________（ ）。 七、列方程組解應用題：（每小題5分，共10分） （1）用3元5角買了10分、20分、50分三種郵票共18枚，10分郵票與20分郵票的總面值相同，求三種郵票各買了多少枚。 解： （2）∠ABC比∠MNP的補角的，∠ABC的餘角的比∠MNP的餘角大，求∠ABC與∠MNP的度數。 解： 八、證明題：（本題5分） 已知：如圖∠BDE＋∠ABC＝，BE//FG。 求證：∠DEB＝∠GFC。 證明： 九、已知關於x、y的方程組的解與方程組的解相同，求m、n的值。（本題3分） 解： 參考答案及平分標准 一、填空題 （每小題2分，共20分） （1） （2）3 （3）x<2 （4） （5）4xy （6）100 （7）<7 （8）45 （9）如果兩條直線相交，那麼只有一個交點，（10）11cm或1cm（只寫出其中一個的，可給1分） 二、選擇題（每小題3分，共24分） BBAD DCAC 三、計算下列各題：（第（1）～（6）小題每小題2分，第（7）（8）小題每題3分，共18分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（結果錯誤 ，過程正確的可給1分） （8）原式………………………………………………1分 …………………………………………3分 四、解下面一次方程組，一元一次不等式組（每小題5分，共10分） （1）答案： 正確消元…………………………………………………………………2分 正確解出一個未知數的值………………………………………………4分 完整寫出方程組的解……………………………………………………5分 （2）答案：。 正確解出不等式組中的每個不等式的解集，各2分。 得出正確答案再得1分。 第一個不等式的解集寫成x<8的，或最後解得－3的，其它正確，可得4分。 五、畫圖題。（每小題1分，共3分） 六、（每空1分，共7分） ∠BCA，（兩直線平行，內錯角相等） ∠BCA，∠BAC，∠DCA， DC，（內錯角相等，兩直線平行） 七、列方程解應用題：（每小題5分，共10分） （1）解：設10分郵票買了x枚，20分郵票買了y枚，50分郵票買了z枚。……………1分 則……………………………………………………………………3分 解之得………………………………………………………………………………4分 答：10分郵票買了10枚，20分郵票買了5枚，50分郵票買了3枚。……………………5分 （2）解：設∠ABC為，∠MNP為。…………………………………………………1分 則…………………………………………………………………3分 解之得………………………………………………………………………………4分 答：∠ABC為，∠MNP為。…………………………………………………………5分 八、證明題。（本題5分） 證明：∵∠BDE+∠ABC=， ∴DE//BC，…………………………………………………………………………………2分 ∴∠DEB=∠EBF。……………………………………………………………………………3分 ∵BE//FG， ∴∠EBF=∠GFC，……………………………………………………………………………4分 ∴∠DEB=∠GFC。……………………………………………………………………………5分 九、解：∵方程組的解與方程組的解相同， ∴的解與方程組的解相同。 解方程組得…………………………………………………………1分 把代入方程組中得 解這個方程組得……………………………………………………………………2分 把代入my=－1中得 ∴，。……………………………………………………………………3分一、 填空題（1×28=28） 1、 下列代數式中：①3x+5y ②x2+2x+y2 ③0 ④-xy2 ⑤3x=0 ⑥ 單項式有 _____個，多項式有_____ 個. 2、 單項式-7a2bc的系數是______, 次數是______. 3、 多項式3a2b2-5ab2+a2-6是_____次_____項式，其中常數項是_______. 4、 3b2m•(_______)=3b4m+1 -(x-y)5(x-y)4=________ (-2a2b)2÷(_______)=2a 5、 (-2m+3)(_________)=4m2-9 (-2ab+3)2=_____________ 6、 如果∠1與∠2互為補角，∠1=72º,∠2=_____º ,若∠3=∠1 ，則∠3的補角為_______º ，理由是__________________________. 7、 在左圖中，若∠A+∠B=180º，∠C=65º，則∠1=_____º, A 2 D ∠2=______º. B C 8、 在生物課上，老師告訴同學們：「微生物很小，枝原體直徑只有0.1微米」，這相當於________________米(1米=106微米，請用科學記數法表示). 9、 在進行小組自編自答活動時,小芳給小組成員出了這樣一道題,題目:我國古代數學家祖沖之發現了圓周率π=3.1415926……，取近似值為3.14，是精確到_______位,有______個有效數字,而小明出的題是:如果一年按365天計算,那麼,一年就有31536000秒,精確到萬位時,近似數是_____________秒,有______個有效數字. 10、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現在要從他們三人中選出一人去幫王奶奶幹活，則P（小明被選中）= ________ , P（小明未被選中）=________. 11、隨意擲出一枚骰子，計算下列事件發生的概率標在下圖中. ⑴、擲出的點數是偶數 ⑵、擲出的點數小於7 ⑶、擲出的點數為兩位數 ⑷、擲出的點數是2的倍數 0 1/2 1 不可能發生 必然發生 二、 選擇題（2×7=14） 1、今天數學課上，老師講了多項式的加減，放學後，小明回到家拿出課堂筆記，認真的復習老師課上講的內容，他突然發現一道題：（-x2+3xy- y2）-（- x2+4xy- y2）= - x2_____+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那麼空格中的一項是（ ） A 、-7xy B、7xy C、-xy D、xy 2、下列說法中，正確的是（ ） A、一個角的補角必是鈍角 B、兩個銳角一定互為餘角 C、直角沒有補角 D、如果∠MON=180º,那麼M、O、N三點在一條直線上 3、數學課上老師給出下面的數據，（ ）是精確的 A、 2002年美國在阿富汗的戰爭每月耗費10億美元 B、 地球上煤儲量為5萬億噸以上 C、 人的大腦有1×1010個細胞 D、 這次半期考試你得了92分 4、一隻小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知：∣x∣=1,∣y∣= ,則（x20）3-x3y2的值等於（ ） A、- 或- B、 或 C、 D、- 6、下列條件中不能得出a‖b 的是（ ） c A、∠2=∠6 B、∠3+∠5=180º 1 2 a C、∠4+∠6=180º D、∠2=∠8 5 6 b 7、下面四個圖形中∠1與∠2是對頂角的圖形有（ ）個 A、0 B、1 C、2 D、3 三、 計算題（4×8=32） ⑴ -3(x2-xy)-x(-2y+2x) ⑵ (-x5)•x3n-1+x3n•(-x)4 ⑶ (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) ⑷ (-2m2n)3•mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4•m11•n8 ⑸ (5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹ (3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)2 用乘法公式計算： ⑺ 9992-1 ⑻ 20032 四、 推理填空（1×7=7） A 已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2 E 求證：CD⊥AB F 證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________) D ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定義) ∴DG‖AC（_____________________） B C ∴∠2=_____(_____________________) ∵∠1=∠2(__________________) ∴∠1=∠DCA(等量代換) ∴EF‖CD(______________________) ∴∠AEF=∠ADC(____________________) ∵EF⊥AB ∴∠AEF=90º ∴∠ADC=90º 即CD⊥AB 五、 解答題（1題6分，2題6分，3題⑴2分,⑵2分，⑶3分，總19分） 1、 小康村正在進行綠地改造，原有一正方形綠地，現將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問原綠地的邊長為多少？原綠地的面積又為多少？ 2、 已知：如圖，AB‖CD，FG‖HD，∠B=100º，FE為∠CEB的平分線， 求∠EDH的度數. A F C E B H G D 3、下圖是明明作的一周的零用錢開支的統計圖(單位:元） 分析上圖，試回答以下問題： ⑴、 周幾明明花的零用錢最少？是多少？他零用錢花得最多的一天用了多少？ ⑵、 哪幾天他花的零用錢是一樣的？分別為多少？ ⑶、 你能幫明明算一算他一周平均每天花的零用錢嗎？ 能力測試卷（50分） （B卷） 一、 填空題（3×6=18） 1、 房間里有一個從外表量長a米、寬b米、高c米的長方形木箱子，已知木板的厚度為x米，那麼這個木箱子的容積是________________米3.(不展開) 2、 式子4-a2-2ab-b2的最大值是_______. 3、 若2×8n×16n=222,則n=________. 4、 已知 則 =__________. 5、 一個小男孩擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次均朝上的概率為_________. 6、 A 如圖,∠ABC=40º,∠ACB=60º,BO、CO平分∠ABC和∠ACB， D E DE過O點，且DE‖BC，則∠BOC=_______º. B C 二、 選擇題（3×4=12） 1、一個角的餘角是它的補角的 ，則這個角為（ ） A、60º B、45º C、30º D、90º 2、對於一個六次多項式，它的任何一項的次數（ ） A、都小於6 B、都等於6 C、都不小於6 D、都不大於6 3、式子-mn與(-m)n的正確判斷是（ ） A、 這兩個式子互為相反數 B、這兩個式子是相等的 C、 當n為奇數時，它們互為相反數；n為偶數時它們相等 D、 當n為偶數時，它們互為相反數；n為奇數時它們相等 4、已知兩個角的對應邊互相平行，這兩個角的差是40º，則這兩個角是（ ） A、140º和100º B、110º和70º C、70º和30º D、150º和110º 三、作圖題(不寫作法,保留作圖痕跡)（6分) 利用尺規過A點作與直線n平行的直線m（不能用平推的方法作）. A • n 四、解答題（7×2=14） 1、若多項式x2+ax+8和多項式x2-3x+b相乘的積中不含x2、x3項，求(a-b)3-(a3-b3)的值. 3、 如圖，已知AB‖CD，∠A=36º，∠C=120º，求∠F-∠E的大小. A B E F C D
7. 做數學填空題的技巧
學霸說數學是更容易拉開差距的學科之一，數學往往在很大程度上決定了考生的學習能力。而同學們經常抱怨，數學考試卷上的填空題是重災區。下面給大家分享一些關於做數學填空題的技巧，希望對大家有所幫助。
一.做數學填空題的技巧
數學填空題注重基礎知識
學霸說數學填空題和後面大題的考察重點是不同的。學霸認為，填空題側重考查的是基礎知識。數學基礎知識是老師在課堂上強調最多的內容，所以，在做數學填空題之前，一定要全面的復習好這些數學重點知識，對於數學盲點和易錯點，一定要反復練習。
數學填空題注重括弧內的條件
常常有很多數學題目並不是不會做，而是沒看清或者沒看到括弧內的 提示語 ，而導致失誤。學霸認為這是更可惜的情況。數學填空題後面的提示語是絕對不可忽略的條件，有時候，它還作為題目更重要的暗示出現，成為解答填空題的突破口。由於提示語在括弧內，學霸強調很多同學選擇忽略，這時候，一定要算一算，去不去掉括弧對數學題目的答案有沒有影響。如果有改變答案的影響，那麼還是謹慎為好。
數學填空題合理分配時間
數學填空題不需要詳細的解答過程，只需要用更簡潔的方案就可以得出數學答案。學霸提醒，同學們如若採用解答題的 方法 ，通過大量反復的數學計算得出結論。那麼，做數學填空題的效果已經大打折扣，違背了數學填空題考察的目的。
此外，對於數學填空題，根據整體的題目難度，要合理分配好每道題所用的時間，更好更到邊做邊檢查。在難題上不要花費過多的時間，主要精力放在解決中等難度的題目上。長學霸相信通過以上的解題策略，能夠使得同學們對於數學填空題有更深的了解。希望同學們在數學的填空題上爭取到更多的分數。
二.數學填空題四大解題技巧
一、直接法
這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善於通過現象看本質，熟練應用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地採取靈活、簡捷的解法。
二、特殊化法
當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。
三、數形結合法
"數缺形時少直觀，形缺數時難入微。"數學中大量數的問題後面都隱含著形的信息，圖形的特徵上也體現著數的關系。我們要將抽象、復雜的數量關系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到"形幫數"的目的;同時我們又要運用數的規律、數值的計算，來尋找處理形的方法，來達到"數促形"的目的。對於一些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果。
四、等價轉化法
通過"化復雜為簡單、化陌生為熟悉",將問題等價地轉化成便於解決的問題，從而得出正確的結果。
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8. 小學五年級趣味數學題及答案（30道）
1， 大人上樓的速度是小孩的2倍，小孩從一樓上到四樓要6分鍾，問大人從一樓到六樓需要幾分鍾？
2， 大小魚缸魚條數相等，如果從小缸拿出5條放到大缸，大缸魚的條數是小缸的6倍。
問：原來大小缸各有多少條魚？
3， 有兩列火車，一列長180米，平均每秒行駛15米，另一列火車長150米，平均每秒行駛18米。兩列火車從相遇到相離共用了多少時間？
4， 甲乙兩車分別從A，B兩地相向而行，在距兩地在中點40千米處相遇，已知甲的速度是乙的3倍，求A，B兩地相距多少千米？
5， 甲乙兩車共有乘客160人，從A站經過B站開往C站，在B站甲車增加17人，乙車減少23人，到C站兩車人數相等。求原來兩車各有多少人？
6， 學校買來83本書，其中科技書是故事書的2倍，故事書比文藝書多5本，問：三種書各多少本？
7， 兩地相距978千米，兩列火車同時從兩站相對開出，6小時相遇。已知一列火車每小時行78千米，另一列火車每小時行駛多少千米？
8， 5個連續自然數的和是225，求第一個數是多少？
9， 默寫等差數列，求總和，項數，末項的公式
10， 甲乙丙三人的速度分別是每分鍾30千米，40千米和50千米。甲乙在A地，丙在B地同時相向而行，丙遇到乙後15分鍾後遇見甲，求AB之間的距離。
11， 一艘輪船順水航行48千米需要4個小時，逆水航行48千米需要6小時。現在從相距72千米的A港到B港，開船的時候掉下一塊木板，問：船到B港的時候，木板離B港還有多遠？
12， 輪船在靜水的速度是每小時20千米，自甲港逆水航行8小時，到達相距114千米的乙港，問：再從乙港返回甲港需要幾個小時？
13， 商場銷售電視，早上賣了總數的一半多10台，下午賣了剩下的一半多20台，最後還剩95台，商場原來有電視多少台？
14， 有兩列火車，一列車長130米，每秒行駛23米，另一列火車長250米，每秒行駛15米，兩車相遇到相離需要多少時間？
15， 學校派學生去植樹，每人植6棵，差4棵；每人植8棵，差18棵。問：學生有多少人？樹苗有多少棵？
16， 默寫羅泊法口訣。
17， 在某海船上，有紅黃藍三面旗子，共可以表示多少種信號？一一列舉出來。
18， 有一桶水，一頭牛喝需要15天，如果和馬一起喝，可以用10天。那麼如果這桶水讓馬單獨喝，需要多少天？
19， 三個空瓶可以換1瓶，小明一共買了22瓶酒，一共可以喝多少瓶？
20， 38個同學去劃船，大船每條可以坐6人，租金是10元，小船每條可以坐4人，租金是8元，你准備怎麼坐？
21， 機械廠產一批機器計劃用30天。實際每天比原計劃多生產80台，結果25天就完成了任務，這批機器有多少台？
22， 在1~200中，既不是5的倍數又不是8的倍數的數有多少個？
23， 兄弟二人3年後的年齡和是27歲，今年弟弟的年齡恰好是兩個人的年齡差，求：哥哥和弟弟今年各多少歲？
24， 張老師說：「當我象你這么大的時候，你才7歲，當你想我這么大的時候，我已經37歲了，你知道張老師的年齡嗎？
25， 有一批貨物，用小車裝需要35輛，用大車裝需要30輛。現在知道大車比小車每輛
都多裝3噸，問你：這批貨物有多少噸？
26， 雞和兔共有100隻，雞的腳比兔的多80隻，雞和兔各有多少只？
9. 高中數學填空題
★2009級二輪復習精品專題★
---填空題攻略200904
★方法總結與2009年高考預測
（一）方法總結
1. 能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速准確地解數學填空題的關鍵。
2．數學填空題，絕大多數是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質)判斷型的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。
3. 解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得准確、完整. 合情推理、優化思路、少算多思將是快速、准確地解答填空題的基本要求.
（二）2009年高考預測
1. 繼續出現創新能力題；
2．應用問題更用可能前移，在填空題中加大考查應用能力
★考點回顧
填空題就是不要求寫出計算或推理過程，只需將結論直接寫出的"求解題"，它的主要作用是考查考生的基礎知識，基本技巧以及分析問題、解決問題的能力，高考試卷中25分．它和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點：其形態短小精悍、跨度大、知識覆蓋面廣、考查目標集中，形式靈活，答案簡短、明確、具體，評分客觀、公正、准確等。
★數學填空題的特點
填空題缺少選擇支的信息，故解答題的求解思路可以原封不動地移植到填空題上。但填空題既不用說明理由，又無須書寫過程，因而解選擇題的有關策略、方法有時也適合於填空題。
填空題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為我們熟知的題目或基本題型。填空題不需過程，不設中間分，更易失分，因而在解答過程中應力求准確無誤。
填空題題小,跨度大,覆蓋面廣,形式靈活,可以有目的、和諧地結合一些問題，突出訓練學生准確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力和基本運算能力，突出以圖助算、列表分析、精算與估算相結合等計算能力.要想又快又准地答好填空題，除直接推理計算外，還要講究一此解題策略，盡量避開常規解法。
★數學填空題的類型
根據填空時所填寫的內容形式，可以將填空題分成兩種類型：
一是定量型，要求考生填寫數值、數集或數量關系，如：方程的解、不等式的解集、函數的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等.由於填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數是以定量型問題出現.
二是定性型，要求填寫的是具有某種性質的對象或者填寫給定的數學對象的某種性質，如：給定二次曲線的准線方程、焦點坐標、離心率等等.近幾年出現了定性型的具有多重選擇性的填空題.
★解數學填空題的原則
解答填空題時，由於不反映過程，只要求結果，故對正確性的要求比解答題更高、更嚴格，《考試說明》中對解答填空題提出的基本要求是"正確、合理、迅速".為此在解填空題時要做到：快--運算要快，力戒小題大作；穩--變形要穩，不可操之過急；全--答案要全，力避殘缺不齊；活--解題要活，不要生搬硬套；細--審題要細，不能粗心大意.
填空題快速解答
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（一）數學填空題的解題方法
1、直接法：直接從題設條件出發，利用定義、性質、定理、公式等，經過變形、推理、計算、判斷得到結論的，稱為直接法.它是解填空題的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空題，要善於通過現象看本質，自覺地、有意識地採取靈活、簡捷的解法.
例1、設其中i，j為互相垂直的單位向量，又，則實數m = 。
解：∵，∴∴，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得∴。
例2、已知函數在區間上為增函數，則實數a的取值范圍是 。
解：，由復合函數的增減性可知，在上為增函數，∴，∴。
例3、現時盛行的足球彩票，其規則如下：全部13場足球比賽，每場比賽有3種結果：勝、平、負，13長比賽全部猜中的為特等獎，僅猜中12場為一等獎，其它不設獎，則某人獲得特等獎的概率為 。
解：由題設，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為。
例4、在三稜柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三稜柱分成體積為V、V的兩部分，那麼V:V＝ 。
解：由題意分析，結論與三稜柱的具體形狀無關，因此，可取一個特殊的直三稜柱，其底面積為4，高為1，則體積V＝4，而V＝（1＋＋4）=，V＝V－V＝，則V:V＝7:5。
例5、已知(1－2x)＝a＋ax＋ax＋...＋ax，那麼a＋a＋...＋a＝ 。
解：令x＝1，則有（－1）＝a＋a＋a＋...＋a＝－1；令x＝0,則有a＝1。所以a＋a＋...＋a＝－1－1=－2。
例6、方程log(x＋1)＋log(x＋1)＝5的解是 。
解：由換底公式得4log(x＋1)＋log(x＋1)＝5，即log(x＋1)＝1,解得x＝3。
例7、已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0,π)，則ctgθ的值是 。
解：已知等式兩邊平方得sinθcosθ＝－，解方程組得sinθ＝，cosθ＝，故答案為：－。
【另解】設tg＝t，再利用萬能公式求解。
例8、乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽.3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其餘7名隊員選2名安排在第二、四位置，那麼不同的出場安排共有_________種（用數字作答）.
解：三名主力排有種，其餘7名選2名安排在第二、四位置上有種排法，故共有排法數=252種.
例9、的展開式中的系數為 .
解：得展開式中的系數為=179.
例10、已知函數在區間上為增函數，則實數的取值范圍是 .
解：，由復合函數的增減性可知，在上為增函數，
∴，∴.
2、特殊化法：當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值（或特殊函數，或特殊角，特殊數列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進行處理，從而得出探求的結論.這樣可大大地簡化推理、論證的過程.
例11、已知（1－2x）7＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a7x7，那麼a1＋a2＋...＋a7＝_____．
解：將已知與求解對照：
a0＋a1x＋a2x2＋...＋a7x7=（1－2x）7，
a1＋a2＋...＋a7＝？
可見取x＝0時，得a0＝1；再取x＝1以求值．有
a1＋a2＋...＋a7＝（1－2）7－a0＝－2．
說明：通過對未知變數x賦以特殊值0和1，十分簡潔地求出了問題的答案，收到了事半功倍的效果．
例12、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數列，則 。
解：特殊化：令，則△ABC為直角三角形，，從而所求值為。
例13、 過拋物線的焦點F作一直線交拋物線交於P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則 。
解：此拋物線開口向上，過焦點且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點P、Q，當k變化時PF、FQ的長均變化，但從題設可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數和應為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性。
設k = 0，因拋物線焦點坐標為把直線方程代入拋物線方程得，∴，從而。
例14、 求值 。
分析：題目中"求值"二字提供了這樣信息：答案為一定值，於是不妨令，得結果為。已知(1－2x)＝a＋ax＋ax＋...＋ax，那麼a＋a＋...＋a＝ 。
解：令x＝1，則有（－1）＝a＋a＋a＋...＋a＝－1；令x＝0,則有a＝1。所以a＋a＋...＋a＝－1－1=－2。
例15、在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數列，則
解法一：取特殊值a＝3, b＝4, c＝5 ,則cosA＝cosC＝0, .
解法二：取特殊角A＝B＝C＝600 cosA＝cosC＝,.
例16、如果函數對任意實數都有，那麼的大小關系是 .
解：由於，故知的對稱軸是.可取特殊函數，即可求得.∴.
例17、已知SA，SB，SC兩兩所成角均為60°，則平面SAB與平面SAC所成的二面角為 .
解：取SA=SB=SC，則在正四面體S－ABC中，易得平面SAB與平面SAC所成的二面角為.
例18、已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，則‖；②若，則‖；③若內不共線的三點到的距離都相等，則‖；④若，且‖，‖，則‖；⑤若為異面直線，，‖，,‖，則‖.
則其中正確的命題是 .（把你認為正確的命題序號都填上）
解：依題意可取特殊模型正方體AC1（如圖），在正方體AC1中逐一判斷各命題，易得正確的命題是②⑤.
3、數形結合法：對於一些含有幾何背景的填空題，若能根據題目條件的特點，作出符合題意的圖形，做到數中思形，以形助數，並通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結果.數形結合，能使抽象的數學問題轉化成直觀的圖形，使抽象思維和形象思維結合起來．這種思想是近年來高考的熱點之一，也是解答數學填空題的一種重要策略．
例19、如果不等式的解集為A，且，那麼實數a的取值范圍是 。
解：根據不等式解集的幾何意義，作函數和
函數的圖象（如圖），從圖上容易得出實數a的取
值范圍是。
例20、 求值 。
解：，構造如圖所示的直角三角形，則其中的角即為，從而所以可得結果為。
例21、 已知實數x、y滿足，則的最大值是 。
解：可看作是過點P（x，y）與M（1，0）的直線的斜率，其中點P的圓上，如圖，當直線處於圖中切線位置時，斜率最大，最大值為。
例22、不等式>x＋1的解集是 。
解：如圖，在同一坐標系中畫出函數y＝與y＝x＋1的圖像，由圖中可以直觀地得到：－≤x<2，所以所求解集是[－,2)。
例23、已知向量=，向量=，則|2－|的最大值是
解：因，故向量2和所對應的點A、B都在以原點為圓心，2為半徑的圓上，從而|2－|的幾何意義即表示弦AB的長，故|2－|的最大值為4.
例24、設函數 f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c．若當 x∈（0，1）時，f(x)取得極大值；x∈（1，2）時，f(x)取得極小值，則 的取值范圍 ．
解：f′(x)＝ x2＋ax＋2b，令f′(x)＝0，由條件知，上述方程應滿足：一根在（0，1）之間，另一根在（1，2）之間，
∴ ，得 ，在aob坐標系中，作出上述區域如圖所示，而 的幾何意義是過兩點P(a，b)與A(1，2)的直線斜率，而P(a，b)在區域內，由圖易知kPA∈（，1）．
4、等價轉化法：通過"化復雜為簡單、化陌生為熟悉"將問題等價轉化成便於解決的問題，從而得到正確的結果.
例25、 求值 。
解：，
構造如圖所示的直角三角形，則其中的角即為，從而
所以可得結果為。
例26、 已知實數x、y滿足，則的最大值是 。
解：可看作是過點P（x，y）與M（1，0）的直線的斜率，其中點P的圓上，如圖，當直線處於圖中切線位置時，斜率最大，最大值為。。
例27、 不論k為何實數，直線與曲線恆有交點，則實數a的取值范圍是 。
解：題設條件等價於點（0，1）在圓內或圓上，或等價於點（0，1）到圓，∴。
例28、函數單調遞減區間為 。
解：易知∵y與y2有相同的單調區間，而，∴可得結果為。
總之，能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速准確地解數學填空題的關鍵。
例29、不等式的解集為，則_______，________.
解：設，則原不等式可轉化為：∴a > 0，且2與是方程的兩根，由此可得：.
例30、不論為何實數，直線與圓恆有交點，則實數的取值范圍是 .
解：題設條件等價於點（0，1）在圓內或圓上，或等價於點（0，1）到圓，∴.
5、構造法：根據題設條件與結論的特殊性，構造出一些新的數學形式，並藉助於它認識和解決問題的一種方法.
例31、如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，
PD=AD，則PA與BD所成角的度數為 .
解：根據題意可將此圖補形成一正方體，在正方體中易求得PA與BD所成角為60°.
例32、4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒中，則只有1個空盒的放法共有 種（用數字作答）.
解：符合條件的放法是：有一個盒中放2個球，有2個盒中各放1個球.因此可先將球分成3堆（一堆2個，其餘2堆各1個，即構造了球的"堆"），然後從4個盒中選出3個盒放3堆球，依分步計算原理，符合條件的放法有（種）.
例33、橢圓 的焦點F1、F2，點P是橢圓上動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是
解：構造圓x2＋y2＝5，與橢圓 聯立求得交點x02 ＝ x0∈（－ ，）
6、分析法：根據題設條件的特徵進行觀察、分析，從而得出正確的結論.
例34、如右圖，在直四稜柱中，當底面四邊形滿足條件 時，有（填上你認為正確的一個條件
即可，不必考慮所有可能性的情形）.
解：因四稜柱為直四稜柱，故為在面上的射影，從而要使，只要與垂直，故底面四邊形只要滿足條件即可.
例35、以雙曲線的左焦點F，左准線l為相應的焦點和准線的橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，則k的取值范圍是 .
解：左焦點F為（－2，0），左准線l：x ＝－，因橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，故根據橢圓的對稱性知，橢圓的中心即為直線與x軸的交點，由 ，得0 ＜ k ＜ .
（二）減少填空題失分的檢驗方法
1、回顧檢驗
例36、滿足條件的角的集合為 .
錯解：
檢驗：根據題意，答案中的不滿足條件，應改為；其次，角的取值要用集合表示.故正確答案為
2、賦值檢驗.若答案是無限的、一般性結論時，可賦予一個或幾個特殊值進行檢驗，以避免知識性錯誤.
例37、已知數列的前n項和為，則通項公式= .
錯解：
檢驗：取n=1時，由條件得，但由結論得a1=5.故正確答案為
3、逆代檢驗.若答案是有限的、具體的數據時，可逐一代入進行檢驗，以避免因擴大自變數的允許值范圍而產生增解致錯.
例38、方程的解是 .
錯解：設，則，根據復數相等的定義得解得.故
檢驗：若，則原方程成立；若，則原方程不成立.故原方程有且只有一解z=-i.
4、估算檢驗.當解題過程是否等價變形難以把握時，可用估算的方法進行檢驗，以避免忽視充要條件而產生邏輯性錯誤.
例39、不等式的解是 .
錯解：兩邊平行得，即，解得.
檢驗：先求定義域得，原不等式成立；若，原不等式不成立，故正確答案為x>1.
5、作圖檢驗.當問題具有幾何背景時，可通過作圖進行檢驗，以避免一些脫離事實而主觀臆斷致錯.
例40、函數的遞增區間是 .
錯解：
檢驗：由作圖可知正確答案為
6、變法檢驗.一種方法解答之後，再用其它方法解之，看它們的結果是否一致，從而可避免方法單一造成的策略性錯誤.
例41、若，則的最小值是 .
錯解：
檢驗：上述錯解在於兩次使用重要不等式，等號不可能同時取到.
換一種解法為：
7、極端檢驗.當難以確定端點處是否成立時，可直接取其端點進行檢驗，以避免考慮不周全的錯誤.
例42、已知關於x的不等式的解集是空集，求實數a的取值范圍 .
錯解：由，解得
檢驗：若a=-2，則原不等式為，解集是空集，滿足題意；若，則原不等式為，即，解得，不滿足題意.故正確答案為
切記：解填空題應方法恰當，爭取一步到位，答題形式標准，避免丟三落四，"一知半解".
（三）數學填空題經典例題剖析、點評
例43、不等式的解集是______。
解：不等式等價於，也就是，所以，從而應填． 答案：
點評：快速解答此題需要記住小結論：應用小結論：
例44、 已知，且，則________.
解：由可以讀出．而有條件，所以知道，.答案：
點評：記住一些常用的結論，有時可以快速解答問題，如："當... 時"，看看上面的」讀出」，"取捨"，"用公式"，想想解題思維的流程，會有什麼啟發？
例45、 已知0解：該題幾乎在各種數學復習參考書中都出現，是一個很典型的問題，但很多書本都是採用不等式的方法，如作差、作商、不等式的性質等。其實作為填空題，它的最好解法是數形結合，作出函數的簡圖，再根據圖形的特徵，容易發現a點評：本題也可以採取另一種作法，首先看一個不等式的性質：和是兩個異號的實數，當且僅當與同號時。，不論的值如何，與同號，所以答案：
用數形結合法解填空題，直觀，容易懂，不必寫出嚴格的步驟。這兩種作法的最大的優點是不用對底數是否比1大討論。
例46、底面邊長為2的正三棱錐中，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB中點，則四邊形EFGH的面積取值范圍是_________。
解：用特例法，當P點無限遠離平面ABC時顯然所求四邊形的面積為無窮；而當P點無限接近平面ABC時（如圖所示），容易求得面積為。答案：
點評：當有些動點決定問題的結果時，可以讓這些動點的位置特殊化。
例47、實數、滿足則的最小值為__________
解：由於這是個輪換對稱式，可以大膽地猜想當時最小。答案：12
點評：這個題目如果要用嚴謹方法求解，會顯得非常麻煩，解題思路和運算量都是無法預料的。
例48、 已知函數在區間上為增函數，則實數a的取值范圍是 。
解：，由復合函數的增減性可知，在上為增函數，∴，∴。答案：
點評：熟悉型函數的一些性質和結論對解決一些填空題或選擇題很有幫助。
例49、不等式的解集為（4，b），則a= ，b= 。
解：設，則原不等式可轉化為：∴a > 0，且2與是方程的兩根，由此可得：。答案：
點評："不等式解集中的區間端點值是不等式改為方程後的根或增根"，在已知不等式的根求其中參數時，經常用這個性質。
例50、 不論k為何實數，直線與曲線恆有交點，則實數a的取值范圍是 。
解：題設條件等價於點（0，1）在圓內或圓上，或等價於點（0，1）到圓的圓心的距離不超過半徑，∴。答案：
點評：注意數與形的結合，提高解題的效率。