數學什麼類型用累加

⑴ 誰幫我總結下高中數學中常用的數列求和裂項公式

裂項法裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.
裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.
通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n+1)!-n!
[例1]
【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1)
的前n項和.
解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（裂項）
則
Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝
1-1/(n+1)
＝
n/(n+1)

[例2]
【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1)
的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則
Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
＝
(n-1)n(n+1)/3
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意：
餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）
附：數列求和的常用方法：
公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)
1、分組法求數列的和：如an=2n+3n
2、錯位相減法求和：如an=n·2^n
3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和：如an=
n
5、求數列的最大、最小項的方法：
①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3
②
(an>0)
如an=
③
an=f(n)
研究函數f(n)的增減性
如an=
an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差數列
中,有關Sn
的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當
a1>0,d<0時，滿足{an}的項數m使得Sm取最大值.
(2)當
a1<0,d>0時，滿足{an}的項數m使得Sm取最小值.
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

⑵ 什麼是累加法

累計法也被稱為「方程式法」、「代數平均法」，是指用一個方程式，來表達從最初水平發展，按平均發展速度計算的各期水平的累計總和與相應的各期實際水平的總和一致。

用方程法計算平均發展速度，側重於考察中長期計劃各期水平的總和，亦即計劃期間的累計總量。這種方法適用於計算基本建設投資額、新增固定資產額、住宅建築面積、造林面積等;指標的平均發展速度。

累計法的步驟：

由於建立和解高次方程比較麻煩，因此，在實際工作中都是根據事先編好的《平均增長速度查對表》，通過查表取得結果。步驟是：

首先，計算各期實際發展水平之和，即各期發展之和除基期發展水平。

其次，判斷是平均增長速度還是平均降低速度，即第一步所得數除以n，若結果大於1，為遞增速度，應查增長速度表，若結果小於1，為遞減速度，應查下降速度表。

最後，根據第一步所得數和n的數值查表，查得平均增（減）速度，如果需要平均發展速度，再按平均發展速度與平均增長速度的關系，將結果轉化為平均發展速度。

(2)數學什麼類型用累加擴展閱讀：

數列求和對按照一定規律排列的數進行求和。求Sn實質上是求{Sn}的通項公式，應注意對其含義的理解。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。

數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。在高考和各種數學競賽中都佔有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要有一定的技巧。

它的基本出發點是：從時間序列的最初發展水平a0 開始，以數列的平均速度去代替各期的環比發展速度，由此推算出各期理論發展水平之和與各期實際發展水平之和相一致。

用兩種方法求平均發展速度，不論在考察的側重點，還是所應用條件方面均不相同。

幾何平均法的實質是要求從最初水平出發，按所求的平均發展速度發展，計算出的末期水平應等於實際末期水平，這種方法可以只根據最初水平與最末水平計算而不考慮中間水平的變化，其側重點在於考察最末一期發展水平。

累計法的實質是要求從最初水平出發，按所求的平均發展速度計算的各期水平之和，應等於全期實際發展水平的總和。這種方法必須依據全期各期的發展水平才能計算，其側重點在於考察全期發展水平的累計總和。

通過上面的分析可見，選用這兩種方法的哪一種方法求平均發展速度為宜，應視計算對象的特點和不同要求而定。如上述某縣「九·五」期間國內生產總值平均發展速度的計算，本文認為考察的重點為「九·五」期間的全期，因此，用累計法計算較為合理。

⑶ 高中數學 關於數列 的 累加 累乘 構造 裂項求和 錯位相減 都是哪些情況下用啊 哪位大俠總結下，多多益善

(1)已知a1,（an+1）-an=f(n)類型可以用累加法；
（2）已知a1,an+1/an=f(n)類型可以用累乘法
（3）構造法強調對式子結構變形分析，很難一語概括，
(4)裂項法，1/（n*(n+1)）=1/n-1/(n+1),1/(n*(n+k))=1/k(1/n-1/(n+1)),可以推廣為{an}是等差數列，則1/(an*an+1)=1/d(1/an_1/an+1)
（5）錯位相減法適應差比數列{an*bn},其中{an}是等差數列，{bn}是等比數列。兩邊同乘以等比數列的公比q，錯位後對位相減。

⑷ 數學中的累加演算法是什麼啊

所謂累加演算法,是高中數學的數列中求an的一種常用演算法!
也沒有題目,所以不便說明,LZ要想真正理解,可以找個題目,我幫你做,然後給你講!

⑸ 數列中的累加法和累乘法法和構造法是什麼回事啊請大神舉個例題

這是我找到的關於構造法中的待定系數法的例題

另外疊加法和疊乘法就不貼圖了，給你一個鏈接吧，裡面歸納的很清晰的

http://wenku..com/link?url=--

⑹ 求和公式計算是累加還是累乘

求和公式計算是累加。後一項和前一項相加可以約掉一部分的用累加法，後一項和前一項相乘能約掉一部分的用累乘法，一般來說，累加法可以用來推導通項公式和求和，累乘法只用來推導通項公式即遞推關系a(n+1)-an=f(n)，求an累加法遞推關系，求an累乘法。

累加符號指的是

累加符號，是希臘字母σ的大寫，在數學上通常表示連加，小寫σ就表示面密度區別與體密度和線密度。函數的累積求和，n取m，k中的連續整數值，這個變數n可以換成其他任意字母，比如x，我們把下面的n等於m和上面的k稱作這個和式的下標。在上下文明確的情況下，下標可以省略。求和符號同樣可以表示無窮級數。

⑺ 數學中數列中的累加法和累積法怎麼運用

逐差累加法
例3
已知a1=1,
an+1=an+2n
求an
解：由遞推公式知：a2-a1=2,
a3-a2=22,
a4-a3=23,
…an-an-1=2n-1
將以上n-1個式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
註：對遞推公式形如an+1=an+f(n)的數列均可用逐差累加法
求通項公式，特別的，當f(n)為常數時，數列即為等差數列。
逐商疊乘法
例4
已知a1=1,
an=2nan-1(n≥2)求an
解：當n≥2時，
=22,
=23,
=24,…
=2n
將以上n-1個式子相乘可得
an=a1.22+3+4+…+n=2
當n=1時，a1=1滿足上式
故an=2
(n∈N*)
註：對遞推公式形如an+1an=g(n)的數列均可用逐商疊乘法求通項公式，特別的，當g
(n)為常數時，數列即為等比數列。
還有著幾個地方，轉不過來，你自己去看看吧，都是數列專題
http://www.qiuxue.cc/article/gkgc/200511/lk07.htm
http://cnc.lobit.cn/eca/unvisity/zxxzt/gz/gzt/sx/42.htm
http://220.197.47.10/article/show.asp?id=485

⑻ 數學用累加法咋做 求大佬指點 用累加法解題的核心思想在哪裡

累加法的要點在於第n+1項減去第n項是一個多項式。這樣在累加的時候，左邊可以抵消只剩兩項，而右邊可以用公式進行求和運算。
由於現在沒有紙，抱歉，寫不了答案。希望可以幫助到你。